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00:00:00,240 --> 00:00:09,140
Hola, soy la maestra Ana María. Bienvenidos a la clase de hoy.

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00:00:09,699 --> 00:00:13,980
El tema que vamos a ver es el de área lateral y área total de los prismas.

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00:00:14,359 --> 00:00:19,300
Y en esta ocasión vamos a ver prismas cuadrangulares, triangulares, rectangulares y pentagonales.

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00:00:19,920 --> 00:00:23,339
Vamos a empezar primero que nada con este, que es un prisma cuadrangular.

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00:00:26,929 --> 00:00:30,890
Observa cómo este cuerpo geométrico, aquí está,

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00:00:32,829 --> 00:00:38,009
armado, ese es un prisma rectangular. ¿Cómo me doy cuenta que es un prisma rectangular?

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00:00:38,649 --> 00:00:44,450
Por la forma que tienen sus bases. En este caso son bases cuadradas. Por lo tanto, este

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00:00:44,450 --> 00:00:50,570
prisma recibe el nombre de cuadrangular. Dependiendo de la forma de sus bases, es el nombre que

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00:00:50,570 --> 00:00:56,250
recibe. Aquí tenemos dos cuadrados. Otra característica del prisma, aparte de que

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00:00:56,250 --> 00:01:02,310
tiene dos bases, es que tiene sus caras laterales. Y las caras laterales están formadas por

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00:01:02,310 --> 00:01:09,930
rectángulos. Vamos a calcular el área lateral y el área total. El área lateral, como su nombre lo

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00:01:09,930 --> 00:01:15,290
dice, es de las laterales. En este caso, como estoy hablando de un cuadrado, el cuadrado tiene

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00:01:15,290 --> 00:01:21,269
una, dos, tres, cuatro caras que son laterales. Y lo vamos a hacer de la siguiente manera. Le voy

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00:01:21,269 --> 00:01:28,829
a poner aquí las medidas a este prisma y le voy a poner que de base de la cara lateral mide 3

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00:01:28,829 --> 00:01:39,780
centímetros y lo que es la altura del prisma van a ser 7 centímetros. Aquí está. Y vamos

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00:01:39,780 --> 00:01:44,980
a empezar con la fórmula. La fórmula para calcular el área lateral va a ser la siguiente.

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00:01:45,640 --> 00:01:58,959
Área lateral es igual al perímetro de la base, esto por la altura del prisma.

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00:02:00,079 --> 00:02:01,359
Y voy a despejar.

19
00:02:02,000 --> 00:02:03,040
El área lateral es igual.

20
00:02:03,719 --> 00:02:11,020
Para calcular el perímetro de la base, basta con, primero que nada, sumar cuánto tiene de base,

21
00:02:11,020 --> 00:02:24,719
que sería 3, 6, 9, 12 centímetros, entonces sería 12 centímetros por la altura, que son 7, y sigo despejando.

22
00:02:25,419 --> 00:02:29,280
Área lateral es igual, 12 por 7 son 84.

23
00:02:29,879 --> 00:02:35,719
Como estoy hablando de área, siempre que hable de área, su respuesta va a ser en unidades cuadradas,

24
00:02:35,719 --> 00:02:40,900
en este caso porque estoy hablando de superficie, en este caso son centímetros cuadrados.

25
00:02:41,020 --> 00:02:49,139
Si yo quiero comprobar que la suma de estas cuatro caras me da 84, lo puedo comprobar de la siguiente manera.

26
00:02:49,719 --> 00:02:51,319
7 por 3 son 21.

27
00:02:51,939 --> 00:02:56,879
La fórmula para calcular el área del rectángulo es base por altura, entonces 3 por 7 es 21.

28
00:02:57,319 --> 00:03:00,360
Una sola cara mide 21 centímetros cuadrados.

29
00:03:00,719 --> 00:03:07,879
Si yo multiplico 21 por 4, 4 por 1 es 4, 4 por 2 son 8.

30
00:03:07,879 --> 00:03:11,199
Aquí están los 84 centímetros cuadrados.

31
00:03:11,599 --> 00:03:15,300
La fórmula para calcular el área total es la siguiente.

32
00:03:16,719 --> 00:03:26,280
Área total es igual a área lateral más dos áreas de la base.

33
00:03:28,560 --> 00:03:30,199
Aquí dos áreas de la base.

34
00:03:30,860 --> 00:03:37,300
Fíjate cómo el área total sería toda la superficie del cuerpo geométrico,

35
00:03:37,300 --> 00:03:44,139
en este caso de este desarrollo plano entonces sería el área lateral que ya que ya calculé que

36
00:03:44,139 --> 00:03:54,759
en este caso son 84 área total igual a 84 más las dos bases si entonces estamos viendo que las bases

37
00:03:54,759 --> 00:04:01,120
son cuadrados entonces voy a calcular el área a los cuadrados a un cuadrado y lo que me salga

38
00:04:01,120 --> 00:04:07,080
por 2 yo voy a poner acá de este lado área de la base cual dijimos que era la fórmula para cuál

39
00:04:07,080 --> 00:04:15,889
cuál es la fórmula para calcular el área del cuadrado, pues es lado al cuadrado.

40
00:04:16,730 --> 00:04:17,589
Y voy a despejar.

41
00:04:18,129 --> 00:04:19,170
Área de la base es igual.

42
00:04:19,670 --> 00:04:20,610
¿Cuánto mide un lado?

43
00:04:21,029 --> 00:04:22,089
Atención con esto.

44
00:04:22,689 --> 00:04:29,970
Si esta base rectangular mide 3, observa cómo la misma base comparte medida con el cuadrado.

45
00:04:30,350 --> 00:04:33,089
Entonces aquí también son 3 centímetros, entonces sería 3.

46
00:04:33,930 --> 00:04:35,189
¿Cuánto mide el otro lado?

47
00:04:35,189 --> 00:04:41,990
Si estoy hablando de un cuadrado, cada lado del cuadrado mide lo mismo, 3 centímetros, entonces sería 3 por 3.

48
00:04:42,930 --> 00:04:47,990
Área de la base es igual, 3 por 3 son 9, 9 centímetros cuadrados.

49
00:04:48,449 --> 00:04:52,889
Acuérdate que si estoy hablando de áreas, los resultados son en unidades cuadradas.

50
00:04:53,329 --> 00:04:59,430
Entonces aquí voy a poner 2 por 9, que es lo que mide cada cuadrado.

51
00:04:59,430 --> 00:05:10,990
y sigo despejando, área total es igual a 84 más 9 por 2, 18, 18 viene siendo el área de las dos bases

52
00:05:10,990 --> 00:05:22,910
y sigo despejando, área total va a ser igual a 84 más 18, 8 más 4 son 12, llevamos una, 8 y una 9 y una 10,

53
00:05:22,910 --> 00:05:27,410
Es 102 centímetros cuadrados.

54
00:05:28,009 --> 00:05:32,310
Vamos a señalar entonces, ya terminamos aquí el cálculo de estas áreas,

55
00:05:32,910 --> 00:05:44,779
las medidas importantes, que en este caso sería el área lateral, el área de la base y el área total.

56
00:05:49,399 --> 00:05:49,839
Muy bien.

57
00:05:51,699 --> 00:05:54,660
Ahora veamos este ejemplo con un prisma triangular.

58
00:05:55,360 --> 00:05:57,319
Aquí lo tengo desarmado.

59
00:05:57,319 --> 00:06:00,439
Entonces si está desarmado, se dice que es un desarrollo plano.

60
00:06:00,439 --> 00:06:09,019
Fíjate como si yo lo armo, aquí se ve el prisma triangular

61
00:06:09,019 --> 00:06:19,360
Es un prisma triangular porque sus bases son dos triángulos

62
00:06:19,360 --> 00:06:23,300
Entonces lo voy a colocar aquí como desarrollo plano

63
00:06:23,300 --> 00:06:32,970
Ahora recuerda que si está desarmado, entonces tenemos que esto es un desarrollo plano.

64
00:06:33,930 --> 00:06:34,750
Muy bien.

65
00:06:35,209 --> 00:06:43,529
Le voy a poner a este desarrollo plano, que es un prisma triangular, las siguientes medidas.

66
00:06:43,529 --> 00:06:49,709
le voy a poner aquí 4, 4 centímetros de la base de la cara lateral

67
00:06:49,709 --> 00:06:56,430
y 10 centímetros de altura de lo que viene siendo la cara lateral

68
00:06:56,430 --> 00:06:58,250
pero al mismo tiempo es la altura del prismo

69
00:06:58,250 --> 00:07:03,170
y para el triángulo le voy a poner aquí la altura del triángulo

70
00:07:03,170 --> 00:07:07,490
y vamos a ponerle 6 centímetros

71
00:07:07,490 --> 00:07:09,790
6 centímetros

72
00:07:09,790 --> 00:07:17,170
Con estas medidas vamos a empezar a calcular primero que nada el área lateral.

73
00:07:17,709 --> 00:07:27,269
Entonces, el área lateral, su fórmula es perímetro de la base por la altura del prisma.

74
00:07:28,430 --> 00:07:37,949
Despejamos área lateral, el perímetro de la base, vamos a ver que tiene 4, 8, 12, 12 centímetros de lo que es la base.

75
00:07:37,949 --> 00:07:44,189
Entonces vamos a poner aquí 12, por la altura del prisma, que son 10.

76
00:07:45,850 --> 00:07:50,670
Sigo despejando, área lateral es igual, 12 por 10, 120.

77
00:07:51,589 --> 00:07:58,230
120 centímetros cuadrados.

78
00:07:59,110 --> 00:08:05,589
Y puedo calcular en forma mental, 4 por 10 son 40, 40 mide solamente una cara lateral,

79
00:08:05,589 --> 00:08:09,930
40 más 40 más 40, 40, 80, 120.

80
00:08:10,149 --> 00:08:14,870
Aquí están los 120 centímetros cuadrados, que es el área lateral solamente.

81
00:08:15,569 --> 00:08:17,350
Ahora vamos a calcular el área total.

82
00:08:18,170 --> 00:08:26,509
El área total, recuerda la fórmula, que es área lateral más dos áreas de la base.

83
00:08:27,509 --> 00:08:29,810
Entonces sería área total es igual.

84
00:08:30,250 --> 00:08:31,189
¿Cuánto es el área lateral?

85
00:08:31,189 --> 00:08:38,769
acá la tengo arriba, 120, más dos áreas de la base. El área de la base, vemos que

86
00:08:38,769 --> 00:08:43,789
son triángulos, entonces voy a poner acá de este lado, área de la base. ¿Cuál es

87
00:08:43,789 --> 00:08:50,870
la fórmula para calcular el área del triángulo? Ah, pues es base por altura entre 2. Y voy

88
00:08:50,870 --> 00:08:57,289
a despejar, área de la base es igual. ¿Cuánto tiene de base? Observa que este 4 centímetros,

89
00:08:57,289 --> 00:09:02,970
que es la base de la cara lateral, al mismo tiempo es la base del triángulo.

90
00:09:03,250 --> 00:09:04,669
Entonces, en este caso son 4.

91
00:09:05,190 --> 00:09:09,990
4, ¿cuánto es la altura de la base, que en este caso es un triángulo? 6.

92
00:09:11,009 --> 00:09:13,250
Todo esto entre 2.

93
00:09:14,210 --> 00:09:19,850
Área de la base es igual. 6 por 4, 24. 24 entre 2.

94
00:09:20,529 --> 00:09:25,549
Área de la base es igual a 12. 12 centímetros cuadrados.

95
00:09:25,549 --> 00:09:54,029
Entonces vamos a continuar acá, entonces ya sé que el área de la base son 12, 12 centímetros cuadrados y sigo despejando, área total es igual a 120 más 12 por 2 son 24, área total es igual a 120 más 24 son 144 centímetros cuadrados y eso es todo.

96
00:09:54,029 --> 00:10:09,139
Vamos a señalar simplemente las medidas importantes, el área lateral, el área de la base y el área total.

97
00:10:10,100 --> 00:10:13,320
Son las tres medidas importantes de este prisma.

98
00:10:13,860 --> 00:10:20,340
Veamos ahora este ejemplo, aquí tengo un prisma rectangular, observa, aquí lo tengo como desarrollo plano,

99
00:10:20,340 --> 00:10:25,740
Si yo lo armo, formo como una caja.

100
00:10:26,480 --> 00:10:27,320
Aquí está la caja.

101
00:10:28,460 --> 00:10:33,679
Y en esta caja, estas dos, estas dos, vienen a ser las bases.

102
00:10:34,840 --> 00:10:36,620
Aquí lo pongo así, vienen a ser las bases.

103
00:10:38,889 --> 00:10:41,789
Fíjate cómo a diferencia del prisma cuadrangular,

104
00:10:43,269 --> 00:10:45,730
esta, sus caras laterales son diferentes.

105
00:10:46,970 --> 00:10:50,870
Esta base, esta base concuerda con este lado.

106
00:10:51,649 --> 00:10:57,230
Y esta base de la cara lateral, estas dos bases, concuerdan con estos lados, para poder unirse.

107
00:10:57,909 --> 00:10:59,529
De otra manera no se podría unir.

108
00:10:59,990 --> 00:11:00,610
Entonces, observa.

109
00:11:01,070 --> 00:11:05,289
Pues aquí tengo las dos bases, y tengo una, dos, tres, cuatro caras,

110
00:11:05,629 --> 00:11:08,309
pero las cuatro caras rectangulares no son iguales.

111
00:11:08,889 --> 00:11:13,629
Precisamente como en el caso del rectángulo tiene dos bases, dos lados que son iguales,

112
00:11:13,629 --> 00:11:16,789
y otros dos que también son iguales, son dos pares con dos pares,

113
00:11:17,169 --> 00:11:20,330
es por eso la diferencia con sus caras laterales.

114
00:11:23,259 --> 00:11:24,220
Observa el cuadrado.

115
00:11:25,600 --> 00:11:26,019
Aquí sí.

116
00:11:26,539 --> 00:11:32,720
Sus cuatro caras laterales son iguales porque los cuatro lados del cuadrado también son iguales.

117
00:11:33,440 --> 00:11:33,860
Acá no.

118
00:11:35,000 --> 00:11:37,480
Tengo dos lados, dos lados.

119
00:11:37,480 --> 00:11:43,320
Entonces estos dos lados concuerdan con estas dos caras y estos dos lados concuerdan con estas dos caras.

120
00:11:43,600 --> 00:11:43,940
Muy bien.

121
00:11:44,539 --> 00:11:49,360
Vamos a ponerle a este prisma rectangular las siguientes medidas.

122
00:11:49,360 --> 00:12:00,330
vamos a ponerle que aquí sean, vamos a ponerlo así, que sean aquí 2 centímetros, vamos

123
00:12:00,330 --> 00:12:06,389
a ponerle la altura del prisma y que al mismo tiempo la altura de las caras 8 centímetros

124
00:12:06,389 --> 00:12:15,330
y vamos a ponerle que este lado sea de 4 centímetros. Entonces vamos a empezar a despejar utilizando

125
00:12:15,330 --> 00:12:20,769
la fórmula. Entonces vamos a ver ahora cuál es el resultado del cálculo de las áreas

126
00:12:20,769 --> 00:12:29,830
laterales y el área total. Y empezamos con la fórmula. Área lateral es igual al perímetro

127
00:12:29,830 --> 00:12:37,230
de la base por la altura del prisma. Entonces el perímetro de la base sería 2 más 4 son

128
00:12:37,230 --> 00:12:45,490
6 y aquí también 2 más 4 son 6, 6 más 6 son 12. Entonces área lateral es igual a

129
00:12:45,490 --> 00:12:54,450
12 por la altura del prisma que es 8. Si yo multiplico 12 por 8, 8 por 2, 16, llevamos

130
00:12:54,450 --> 00:13:04,549
1, 8 por 1, 8 y 1, 9. Entonces el área lateral es igual a 96 centímetros cuadrados. No olvides

131
00:13:04,549 --> 00:13:09,409
que estamos hablando de áreas y el área, la respuesta va en unidades cuadradas porque

132
00:13:09,409 --> 00:13:15,149
son superficie y todas las superficies son áreas, unidades cuadradas. Muy bien, vamos

133
00:13:15,149 --> 00:13:20,110
ahora con el área total. El área total lo voy a despejar con la siguiente fórmula.

134
00:13:21,110 --> 00:13:28,149
Área total es igual a área lateral más dos áreas de la base. Acuérdate que tenemos

135
00:13:28,149 --> 00:13:37,470
dos bases. Entonces sería, área total es igual, el área lateral, 96. 96 más dos áreas

136
00:13:37,470 --> 00:13:43,029
de la base. Entonces vemos que el área de la base, la base son rectángulos. Entonces

137
00:13:43,029 --> 00:13:50,610
vamos a poner la fórmula del rectángulo, que sería, área de la base es igual, la

138
00:13:50,610 --> 00:13:56,269
fórmula del rectángulo es base por altura, área de la base es igual, ¿cuánto tiene

139
00:13:56,269 --> 00:14:02,330
la base? Observa que la base es esta que está aquí, comparte medida con esta, esta y esta

140
00:14:02,330 --> 00:14:08,769
son iguales, por lo tanto es 2, y la altura, la altura, esta altura comparte medida con

141
00:14:08,769 --> 00:14:15,529
esta porque esto mide igual, entonces ¿cuánto es? 4, sería 2 por 4, área de la base es

142
00:14:15,529 --> 00:14:22,330
igual 2 por 4, 8, 8 centímetros cuadrados, muy bien, entonces ya sabemos que una base

143
00:14:22,330 --> 00:14:29,830
mide 8, 8 centímetros cuadrados y seguimos despejando, área total es igual a 96 más

144
00:14:29,830 --> 00:14:49,289
2 por 8, 16, área total es igual 96 más 16, 6 y 6 son 12, llevamos 1, 9 y 1, 10, 9 y 1, 10 y 1, 11, son 112 centímetros cuadrados.

145
00:14:49,289 --> 00:15:14,850
Y vamos a señalar las medidas importantes, que serían área lateral, área total y área de la base.

146
00:15:20,399 --> 00:15:26,460
Ahora tenemos un desarrollo plano, que este es un prisma pentagonal.

147
00:15:27,779 --> 00:15:31,679
Observa, si lo armo, este es un cuerpo geométrico.

148
00:15:32,379 --> 00:15:34,100
Armado es un cuerpo geométrico.

149
00:15:34,820 --> 00:15:37,299
Extendido, así, es un desarrollo plano.

150
00:15:37,299 --> 00:15:47,179
Entonces aquí tenemos un prisma que tiene sus bases, que es esta, y esta otra de acá, donde son pentágonos.

151
00:15:47,419 --> 00:15:51,039
Y aquí están sus caras laterales, aquí alrededor.

152
00:15:51,600 --> 00:15:58,159
Muy bien, lo vamos a acomodar aquí como desarrollo plano para calcular su área lateral y su área total.

153
00:15:58,159 --> 00:16:07,460
Vamos a ponerle a este prisma que su altura de su cara lateral o la altura del prisma sea de 9 centímetros,

154
00:16:07,899 --> 00:16:22,240
que la base de cada una de sus caras sea de 3 centímetros y que el apotema de este pentágono sea de 4 centímetros.

155
00:16:23,299 --> 00:16:26,700
Muy bien, entonces ya con estas medidas vamos a empezar a despejar.

156
00:16:26,700 --> 00:16:28,860
Empezamos con la fórmula

157
00:16:28,860 --> 00:16:37,259
Área lateral es igual a perímetro de la base por la altura del prisma

158
00:16:37,259 --> 00:16:44,139
Área lateral es igual, serían 3, 6, 9, 12, 15

159
00:16:44,139 --> 00:16:50,860
15 centímetros de la base por 9 de la altura del prisma

160
00:16:50,860 --> 00:16:55,340
Área lateral es igual a 15 por 9

161
00:16:55,340 --> 00:17:01,039
9 por 5, 45. 5 llevamos 4. 9 por 1, 9. Y 4 son 13.

162
00:17:02,159 --> 00:17:11,160
135 centímetros cuadrados es el área lateral de este prisma.

163
00:17:11,880 --> 00:17:13,660
Vamos ahora con el área total.

164
00:17:14,480 --> 00:17:16,500
Área total igual.

165
00:17:17,240 --> 00:17:18,220
Sería la fórmula.

166
00:17:19,319 --> 00:17:24,700
Área lateral más dos bases, dos áreas de la base.

167
00:17:24,700 --> 00:17:33,380
Área total es igual, el área total 135 más dos áreas de la base

168
00:17:33,380 --> 00:17:39,099
Vamos a ver que la base es un pentágono, entonces vamos a calcular el área del pentágono

169
00:17:39,099 --> 00:17:50,220
Vamos a poner la siguiente fórmula, que sería área de la base es igual a perímetro por apotema entre dos

170
00:17:50,220 --> 00:17:54,680
Área de la base es igual, ¿cuánto es el perímetro?

171
00:17:54,700 --> 00:18:04,569
Ya habíamos visto que el perímetro sería entonces, sería, observa, voy a ver el perímetro del pentágono

172
00:18:04,569 --> 00:18:07,289
Porque estoy viendo el área de la base, la base es el pentágono

173
00:18:07,289 --> 00:18:14,210
Entonces sería, si esta medida es de 3 centímetros, esta también es de 3 centímetros

174
00:18:14,210 --> 00:18:21,009
Cada lado del pentágono mide 3 centímetros, entonces sería 3 por 5 lados son 15

175
00:18:21,009 --> 00:18:25,410
15 por el apotema que es 4

176
00:18:25,410 --> 00:18:31,789
Área de la base es igual a todo esto entre 2

177
00:18:31,789 --> 00:18:35,529
Entonces sería 15 por 4 son 60

178
00:18:35,529 --> 00:18:37,890
60 entre 2

179
00:18:37,890 --> 00:18:42,730
Área de la base es igual a 60 entre 2 son 30

180
00:18:42,730 --> 00:18:45,710
30 centímetros cuadrados

181
00:18:45,710 --> 00:18:47,509
Entonces vamos a continuar acá

182
00:18:47,509 --> 00:18:49,670
Entonces ¿cuál es el área de la base? 30

183
00:18:49,670 --> 00:18:51,150
2 por 30

184
00:18:51,150 --> 00:18:52,890
Y continúo despejando

185
00:18:52,890 --> 00:19:00,869
área total es igual a 135 más 2, 2 por 30 son 60

186
00:19:00,869 --> 00:19:06,250
entonces aquí le voy a poner 2 por 30, 60

187
00:19:06,250 --> 00:19:15,039
área total va a ser igual a 135 más 60

188
00:19:15,039 --> 00:19:19,799
se baja el 5, 6 y 3 son 9 y bajo el 1

189
00:19:19,799 --> 00:19:25,579
Área total es igual a 195 centímetros cuadrados

190
00:19:25,579 --> 00:19:31,039
Observa que en todas las áreas, área lateral, área de la base y área total

191
00:19:31,039 --> 00:19:34,880
Todo tiene centímetros cuadrados y lo vamos a señalar

192
00:19:34,880 --> 00:19:41,339
Acá también, área total

193
00:19:41,339 --> 00:19:47,980
Y por último, acá de este lado, el área lateral

194
00:19:47,980 --> 00:19:55,339
Recuerda que para aprender matemáticas necesitas practicar

195
00:19:55,339 --> 00:19:57,440
Nos vemos en la próxima clase