1 00:00:00,750 --> 00:00:03,009 el concepto de lo de la x 2 00:00:03,009 --> 00:00:04,990 que pongo yo, que le pongo apellido 3 00:00:04,990 --> 00:00:07,009 en realidad si me dan una función 4 00:00:07,009 --> 00:00:07,750 por ejemplo 5 00:00:07,750 --> 00:00:12,480 esta función 6 00:00:12,480 --> 00:00:14,880 acordaos 7 00:00:14,880 --> 00:00:18,160 que es para cualquier x 8 00:00:18,160 --> 00:00:19,500 por eso se dibuja toda la gráfica 9 00:00:19,500 --> 00:00:20,940 cuando la x vale 1 esto valdrá 1 10 00:00:20,940 --> 00:00:22,320 cuando x vale 2 valdrá 1 cuarto 11 00:00:22,320 --> 00:00:23,719 cuando x vale 3 valdrá 1 noveno 12 00:00:23,719 --> 00:00:26,399 cuando x vale 0.5 valdrá 4 y así 13 00:00:26,399 --> 00:00:27,600 entonces 14 00:00:27,600 --> 00:00:29,940 vale para cualquier x 15 00:00:29,940 --> 00:00:31,699 pero lo que estamos haciendo muchas veces 16 00:00:31,699 --> 00:00:33,679 al hacer el análisis entero 17 00:00:33,679 --> 00:00:35,659 es resolver ecuaciones 18 00:00:35,659 --> 00:00:36,859 ¿vale? 19 00:00:37,060 --> 00:00:39,179 la primera ecuación que tenemos que resolver 20 00:00:39,179 --> 00:00:40,979 será los puntos de corte 21 00:00:40,979 --> 00:00:45,359 esta función 22 00:00:45,359 --> 00:00:49,259 bueno, será como sea 23 00:00:49,259 --> 00:00:49,840 ¿vale? 24 00:00:50,420 --> 00:00:51,619 en el mento, así 25 00:00:51,619 --> 00:00:54,119 esto vale para cualquier x 26 00:00:54,119 --> 00:00:56,420 pero yo las que voy a calcular ahora son esta 27 00:00:56,420 --> 00:00:57,899 y esta 28 00:00:57,899 --> 00:00:59,460 ¿vale? 29 00:01:00,119 --> 00:01:01,799 esto ya no le puedo llamar x 30 00:01:01,799 --> 00:01:03,359 porque x es la variable, cera 31 00:01:03,359 --> 00:01:05,140 X representa todos los números reales 32 00:01:05,140 --> 00:01:06,519 ¿Cómo llamamos a estos puntos? 33 00:01:08,219 --> 00:01:09,560 ¿O cómo queréis llamar a esta X? 34 00:01:09,680 --> 00:01:10,480 ¿Qué más queréis llamarla ya? 35 00:01:12,280 --> 00:01:13,299 X ya no puede ser 36 00:01:13,299 --> 00:01:15,340 Porque la X la estoy usando para toda la variable 37 00:01:15,340 --> 00:01:17,500 Venga, Y 38 00:01:17,500 --> 00:01:20,060 Bueno, es que la Y 39 00:01:20,060 --> 00:01:22,799 Nos vamos a liar con el eje Y 40 00:01:22,799 --> 00:01:23,120 Otra 41 00:01:23,120 --> 00:01:24,599 L 42 00:01:24,599 --> 00:01:28,019 Yo ahora voy a calcular 43 00:01:28,019 --> 00:01:30,620 O sea, en los puntos de corte 44 00:01:30,620 --> 00:01:31,719 La función vale 0 45 00:01:31,719 --> 00:01:34,299 entonces yo voy a resolver la ecuación 46 00:01:34,299 --> 00:01:37,379 en qué puntos 47 00:01:37,379 --> 00:01:39,019 la función va a ser 48 00:01:39,019 --> 00:01:40,920 y esto es lo que es una ecuación 49 00:01:40,920 --> 00:01:45,439 dos puntos de corte con el eje y 50 00:01:45,439 --> 00:01:48,379 ¿vale? pero es una ecuación que estoy resolviendo 51 00:01:48,379 --> 00:01:49,840 para L, yo en vez de llamarle L 52 00:01:49,840 --> 00:01:52,099 le llamamos, que muchas veces en mates se usa 53 00:01:52,099 --> 00:01:54,260 en mates siempre la estructura 54 00:01:54,260 --> 00:01:55,920 es esta, la estructura de un 55 00:01:55,920 --> 00:01:58,400 la estructura de un operador 56 00:01:58,400 --> 00:02:00,340 que estaría raíz y tal, pero normalmente 57 00:02:00,340 --> 00:02:02,519 tenemos esto, aquí podemos poner 58 00:02:02,519 --> 00:02:03,760 la variable principal 59 00:02:03,760 --> 00:02:05,420 aquí lo que se llama el subíndice 60 00:02:05,420 --> 00:02:07,280 y aquí lo que se llama el superíndice 61 00:02:07,280 --> 00:02:09,360 ¿vale? por ejemplo, cuando ponemos 62 00:02:09,360 --> 00:02:11,639 x sub 1 63 00:02:11,639 --> 00:02:13,379 pues estoy diciendo 64 00:02:13,379 --> 00:02:15,120 de las soluciones que salen 65 00:02:15,120 --> 00:02:17,340 en una ecuación que tenía 4 soluciones 66 00:02:17,340 --> 00:02:19,659 por ejemplo, ¿os acordáis que poníamos x1 igual a 2x2 67 00:02:19,659 --> 00:02:21,560 igual a 3x3 igual a 4? no hay que resolverlo 68 00:02:21,560 --> 00:02:23,620 estás haciendo una variable distinta 69 00:02:23,620 --> 00:02:25,900 que sale de la variable x 70 00:02:25,900 --> 00:02:27,439 entonces será en la variable x 71 00:02:27,439 --> 00:02:29,759 yo le voy a poner el apellido 1 72 00:02:29,759 --> 00:02:31,500 ¿vale? ahora 73 00:02:31,500 --> 00:02:33,879 como estamos calculando los puntos de corte 74 00:02:33,879 --> 00:02:35,819 con el eje X, o los puntos de corte 75 00:02:35,819 --> 00:02:37,599 yo estoy calculando la X 76 00:02:37,599 --> 00:02:39,659 en la que la función Y corta al eje 77 00:02:39,659 --> 00:02:41,740 pues entonces yo le llamo 78 00:02:41,740 --> 00:02:43,520 X de corte 79 00:02:43,520 --> 00:02:45,819 en vez de L, le podéis llamar L por supuesto 80 00:02:45,819 --> 00:02:47,000 da igual el nombre que le pongáis 81 00:02:47,000 --> 00:02:49,719 a mi me gusta más llamarle X de corte 82 00:02:49,719 --> 00:02:50,860 porque se entiende mejor 83 00:02:50,860 --> 00:02:52,259 ¿vale? 84 00:02:54,500 --> 00:02:54,939 otro 85 00:02:54,939 --> 00:02:59,770 vamos a ver los extremos 86 00:02:59,770 --> 00:03:01,810 ¿vale? los extremos lo que tengo que resolver 87 00:03:01,810 --> 00:03:03,229 es que la F de X sea 88 00:03:03,229 --> 00:03:05,270 la derivada sea cero, ¿no? 89 00:03:05,270 --> 00:03:07,129 Los extremos serán aquí, por ejemplo. 90 00:03:08,250 --> 00:03:09,789 ¿Cómo llamamos a esta x 91 00:03:09,789 --> 00:03:12,110 en la que la derivada vale cero? 92 00:03:14,379 --> 00:03:15,520 ¿Cómo queréis llamar a esta x 93 00:03:15,520 --> 00:03:16,979 en la que la derivada vale cero? 94 00:03:18,500 --> 00:03:18,960 ¿Cómo queráis? 95 00:03:19,379 --> 00:03:19,580 ¿Cómo? 96 00:03:21,099 --> 00:03:21,460 ¿Eh? 97 00:03:22,479 --> 00:03:24,060 No, una letra, una letra, la que queráis. 98 00:03:25,000 --> 00:03:25,699 Zeta, venga. 99 00:03:27,199 --> 00:03:29,139 Zeta será donde hay máximos mínimos. 100 00:03:29,439 --> 00:03:31,139 No sé si hay muchas, lo uno o lo que sea. 101 00:03:32,340 --> 00:03:33,000 Le llamamos zeta. 102 00:03:33,080 --> 00:03:34,199 Pues ¿qué ecuación tenemos que resolver? 103 00:03:34,199 --> 00:03:35,460 que la derivada 104 00:03:35,460 --> 00:03:42,539 es menos 2, perdón un momento 105 00:03:42,539 --> 00:03:45,120 vale, tengo que resolver 106 00:03:45,120 --> 00:03:46,960 la ecuación de que la derivada 107 00:03:46,960 --> 00:03:49,080 sea 0 108 00:03:49,080 --> 00:03:51,219 z son los puntos en los que 109 00:03:51,219 --> 00:03:53,319 la derivada va a valer 0, l son los puntos 110 00:03:53,319 --> 00:03:54,419 en los que va a cortar al eje 111 00:03:54,419 --> 00:03:57,120 z son los puntos en los que la derivada va a valer 0 112 00:03:57,120 --> 00:03:59,039 llamad de nombres distintos porque estamos 113 00:03:59,039 --> 00:04:01,620 calculando puntos, ahora yo a 114 00:04:01,620 --> 00:04:02,400 esta variable 115 00:04:02,400 --> 00:04:05,300 a estos puntos en vez de llamarle z 116 00:04:05,300 --> 00:04:07,379 me parece que tiene más sentido llamarle x 117 00:04:07,379 --> 00:04:11,689 sub e de extremo. 118 00:04:11,969 --> 00:04:14,030 A esto le llamo x sub e. 119 00:04:14,289 --> 00:04:15,330 No hay que calcular nada. 120 00:04:15,469 --> 00:04:16,750 Es simplemente el subíndice que se pone. 121 00:04:17,009 --> 00:04:18,370 Es un apellido que se le pone a la x. 122 00:04:19,230 --> 00:04:22,569 Si hubiera dos máximos, 123 00:04:22,730 --> 00:04:23,250 si hubiera dos máximos, 124 00:04:23,250 --> 00:04:25,420 si hubiera dos máximos, 125 00:04:25,420 --> 00:04:25,939 ¿se llama? 126 00:04:26,740 --> 00:04:27,839 ¿Para los más altos? 127 00:04:28,439 --> 00:04:28,720 Sí. 128 00:04:29,860 --> 00:04:32,860 A ver, es que depende de la definición de máximos absolutos. 129 00:04:32,959 --> 00:04:35,120 La definición de máximos absolutos dice que no hay nada por encima. 130 00:04:36,000 --> 00:04:37,199 Hay algo por encima 131 00:04:37,199 --> 00:04:39,199 en ninguno de los dos, ¿no? 132 00:04:39,420 --> 00:04:40,560 Pues los dos son máximos. 133 00:04:40,899 --> 00:04:45,220 Venga, queréis hacer uno de definición, ¿no? 134 00:04:45,220 --> 00:05:13,629 Yo quería hacer una que dejé 135 00:05:13,629 --> 00:05:16,069 que era una suma de un logaritmo más una exponencial 136 00:05:16,069 --> 00:05:16,889 que era de 137 00:05:16,889 --> 00:05:20,050 características, o sea de propiedad 138 00:05:20,050 --> 00:05:22,029 a mi me gustaría hacer 139 00:05:22,029 --> 00:05:23,550 vosotros queréis hacer una de definición 140 00:05:23,550 --> 00:05:25,889 yo quiero hacer de propiedades 141 00:05:25,889 --> 00:05:26,810 la última que puse 142 00:05:26,810 --> 00:05:30,009 una suma que había una logarítmica y una exponencial 143 00:05:30,009 --> 00:05:32,209 me parece, y si diera tiempo que no va a dar 144 00:05:32,209 --> 00:05:33,410 podríamos hacer que el pimiento 145 00:05:33,410 --> 00:05:36,170 ¿nos hacemos en ese orden? 146 00:05:36,529 --> 00:05:37,050 si, claro 147 00:05:37,050 --> 00:05:39,250 venga, pues cual queréis de definición 148 00:05:39,250 --> 00:05:40,250 Gracias. 149 00:06:13,319 --> 00:06:14,319 Gracias. 150 00:06:48,310 --> 00:06:49,310 Gracias. 151 00:07:18,310 --> 00:07:35,399 Venga, la primera manita. 152 00:07:39,399 --> 00:07:41,939 Pues rápido, ¿vale? Para no perder mucho el tiempo. 153 00:07:52,920 --> 00:07:53,920 Gracias. 154 00:08:32,230 --> 00:08:53,629 la primera es esta 155 00:08:53,629 --> 00:08:55,529 la segunda es que calculo la derivada 156 00:08:55,529 --> 00:08:57,590 como función, es decir, en función de x 157 00:08:57,590 --> 00:08:58,389 y luego sustituyo 158 00:08:58,389 --> 00:09:04,629 lo que he hecho es básicamente decir, acordaos, la función lo que hace 159 00:09:04,629 --> 00:09:09,379 lo que meta, lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2 160 00:09:09,379 --> 00:09:11,039 y le suma 1. Pues aquí meto 0 más h 161 00:09:11,039 --> 00:09:13,279 pues eso lo elevará al cuadrado, lo multiplicará por 2 162 00:09:13,279 --> 00:09:15,299 y le suma 1. Si meto 0 163 00:09:15,299 --> 00:09:17,419 pues eso me lo eleva al cuadrado, lo multiplica por 2 y le suma 1 164 00:09:17,419 --> 00:09:23,519 Esto sería 165 00:09:23,519 --> 00:09:24,759 2h al cuadrado más 1 166 00:09:24,759 --> 00:09:29,279 menos 1 167 00:09:29,279 --> 00:09:31,600 partido de 0 168 00:09:44,009 --> 00:09:44,649 ¿Lista? 169 00:09:52,929 --> 00:10:01,889 ¿Cómo reemplazar la h? 170 00:10:02,889 --> 00:10:04,429 Pues tiene que ser 0 más h 171 00:10:04,429 --> 00:10:06,490 directamente donde iría la x 172 00:10:06,490 --> 00:10:08,750 pone el 0 en realidad 173 00:10:08,750 --> 00:10:10,629 Tú sabes más o menos de ordenadores, ¿no? 174 00:10:11,870 --> 00:10:12,690 La x es la imput 175 00:10:12,690 --> 00:10:15,070 y f de x es la output 176 00:10:15,070 --> 00:10:16,690 Si yo de imput 177 00:10:16,690 --> 00:10:18,889 a esta función 178 00:10:18,889 --> 00:10:20,429 de imput 179 00:10:20,429 --> 00:10:21,549 con un continuo más h 180 00:10:21,549 --> 00:10:23,789 ¿Qué me da de output? 181 00:10:25,009 --> 00:10:27,710 Pues 2 por, entre paréntesis, 2 más 2 al cuadrado es 2. 182 00:10:28,769 --> 00:10:30,809 Esto es el infinito y esto es el óptimo. 183 00:10:38,610 --> 00:10:41,129 A mí me parece que es una coña, esto me acaba de significar la realidad. 184 00:10:41,370 --> 00:10:44,250 Claro, es que muchas veces me lo digo porque no sé hasta qué punto sabéis programar, 185 00:10:44,309 --> 00:10:45,350 pero básicamente son funciones. 186 00:10:49,919 --> 00:10:52,399 De hecho, cuando defines variables, estás definiendo x. 187 00:10:52,700 --> 00:10:55,179 Si dices una x, es esta otra x, es esta otra x, es esta otra x, 188 00:10:55,179 --> 00:10:57,539 Pero luego les llamas haciendo lo que tienen que hacer. 189 00:10:59,080 --> 00:11:00,679 Venga, en este mundo. 190 00:11:05,740 --> 00:11:11,259 Me lo piden también en el 1, ¿no? 191 00:11:35,389 --> 00:11:41,450 no me jodan 192 00:11:41,450 --> 00:11:42,350 ¿eh? 193 00:11:43,350 --> 00:11:44,029 pero 194 00:11:44,029 --> 00:11:45,149 pero 195 00:11:45,149 --> 00:11:45,909 pero 196 00:11:45,909 --> 00:11:48,750 ah, cuando la escribí 197 00:11:48,750 --> 00:11:50,610 ¿lo has copiado? 198 00:11:51,210 --> 00:11:52,570 eh, ya lo he copiado 199 00:11:52,570 --> 00:11:54,830 y nada 200 00:11:54,830 --> 00:11:55,730 la he copiado 201 00:11:55,730 --> 00:11:55,950 la he copiado 202 00:11:55,950 --> 00:11:55,990 la he copiado 203 00:11:55,990 --> 00:11:59,620 la he copiado 204 00:11:59,620 --> 00:12:00,120 la he copiado 205 00:12:00,120 --> 00:12:00,159 la he copiado 206 00:12:00,159 --> 00:12:00,179 la he copiado 207 00:12:00,179 --> 00:12:00,200 la he copiado 208 00:12:00,200 --> 00:12:00,240 la he copiado 209 00:12:00,240 --> 00:12:00,279 la he copiado 210 00:12:00,279 --> 00:12:00,320 la he copiado 211 00:12:00,320 --> 00:12:00,340 la he copiado 212 00:12:00,340 --> 00:12:00,360 la he copiado 213 00:12:00,360 --> 00:12:00,399 la he copiado 214 00:12:00,399 --> 00:12:00,440 la he copiado 215 00:12:00,440 --> 00:12:00,460 la he copiado 216 00:12:00,460 --> 00:12:00,480 la he copiado 217 00:12:00,480 --> 00:12:00,519 la he copiado 218 00:12:00,519 --> 00:12:00,559 la he copiado 219 00:12:00,559 --> 00:12:00,600 la he copiado 220 00:12:00,600 --> 00:12:00,620 la he copiado 221 00:12:00,620 --> 00:12:00,639 la he copiado 222 00:12:00,639 --> 00:12:00,679 la he copiado 223 00:12:00,679 --> 00:12:00,700 la he copiado 224 00:12:00,700 --> 00:12:02,940 Pero como directamente la hace cuadrada entre ácido simplificado. 225 00:12:03,019 --> 00:12:04,480 No es ni mirado la identidad que salió. 226 00:12:04,779 --> 00:12:04,940 Vale. 227 00:12:06,460 --> 00:12:07,100 ¿Y la derecha? 228 00:12:09,840 --> 00:12:11,740 Venga, ahora tengo una identidad notable, ¿no? 229 00:12:15,350 --> 00:12:15,750 ¿Dónde? 230 00:12:15,750 --> 00:12:15,789 ¿Dónde? 231 00:12:27,929 --> 00:12:28,970 Dos y una, tres. 232 00:12:30,809 --> 00:12:32,889 Vale, he hecho la identidad notable y ya está. 233 00:12:32,889 --> 00:12:35,330 Gracias. 234 00:13:06,149 --> 00:13:46,309 ¿Qué determinación tengo aquí? 235 00:13:49,309 --> 00:13:50,330 ¿Solo el tercero, no? 236 00:13:50,649 --> 00:14:08,009 o sea, factorizar las dos 237 00:14:08,009 --> 00:14:09,049 y simplificar lo que se pueda 238 00:14:09,049 --> 00:14:09,850 en este caso 239 00:14:09,850 --> 00:14:12,789 es para actualizar la h 240 00:14:12,789 --> 00:14:15,070 claro, tengo dos h más cuatro 241 00:14:15,070 --> 00:14:16,330 partido de h 242 00:14:16,330 --> 00:14:17,590 el h con el h se me va 243 00:14:17,590 --> 00:14:23,169 cuatro 244 00:14:23,169 --> 00:14:31,629 con esto 245 00:14:31,629 --> 00:14:33,110 hemos obtenido 246 00:14:33,110 --> 00:14:43,570 igual a 4 247 00:14:43,570 --> 00:14:51,480 vamos a ver 248 00:14:51,480 --> 00:14:51,740 vamos a ver 249 00:14:51,740 --> 00:14:59,820 no, porque así queda grabado 250 00:14:59,820 --> 00:15:03,700 vamos a ver 251 00:15:03,700 --> 00:15:18,039 es con esta fórmula 252 00:15:18,039 --> 00:15:20,299 es decir, calculamos la derivada 253 00:15:20,299 --> 00:15:20,860 como función 254 00:15:20,860 --> 00:15:24,120 y aquí salían las dos maneras 255 00:15:24,120 --> 00:15:25,639 o sea, era como más general 256 00:15:25,639 --> 00:15:26,860 esta es más general 257 00:15:26,860 --> 00:15:30,480 aquí si te piden el 0 y el 1 258 00:15:30,480 --> 00:15:31,899 hemos hecho dos límites 259 00:15:31,899 --> 00:15:35,340 pero si me piden 0, 1, 7, 4, 8, 32 260 00:15:35,340 --> 00:15:37,539 ya tienes que hacer 5 o 6 límites 261 00:15:37,539 --> 00:15:38,899 aquí haces solo un límite 262 00:15:38,899 --> 00:15:40,440 es más rápido, claro 263 00:15:40,440 --> 00:15:43,320 pero es más que otro ritmo 264 00:15:43,320 --> 00:15:45,100 vale, sí 265 00:15:45,100 --> 00:15:47,019 venga, pues vamos a ello 266 00:15:55,799 --> 00:15:57,279 ¿no me voy a salir el examen? 267 00:15:58,539 --> 00:15:58,820 vamos 268 00:15:58,820 --> 00:16:20,470 primero vamos a calcular la derivada 269 00:16:20,470 --> 00:16:23,679 como función, que en realidad 270 00:16:23,679 --> 00:16:25,139 es lo mismo que hacerlo con las características 271 00:16:25,139 --> 00:16:27,700 por eso lo hacemos con las características, o sea con las propiedades 272 00:16:27,700 --> 00:16:29,440 perdón, porque era mucho más fácil 273 00:16:29,440 --> 00:16:31,639 el primer paso aquí sería derivada 274 00:16:31,639 --> 00:16:32,159 como función 275 00:16:32,159 --> 00:17:01,049 hay que hacer una potencia 276 00:17:01,049 --> 00:17:03,389 de un binomio 277 00:17:03,389 --> 00:17:04,970 si lo haces con la fórmula del día notable, bien 278 00:17:04,970 --> 00:17:06,470 si lo haces multiplicando, bien también, da igual 279 00:17:06,470 --> 00:17:08,869 mientras lo hagas, mientras el pesado va bien 280 00:17:08,869 --> 00:17:10,109 da igual 281 00:17:43,799 --> 00:18:20,700 ¿Veis que hay un 2x cuadrado menos 2x cuadrado y un 1 menos 1? 282 00:18:22,720 --> 00:18:47,960 ¿Qué indeterminación tenemos aquí? 283 00:18:47,960 --> 00:18:50,500 Sea lo que sea la X, ¿qué indeterminación tenemos aquí? 284 00:18:50,500 --> 00:19:03,980 lo que hace es que veis que ahora 285 00:19:03,980 --> 00:19:05,359 ahora estoy arrastrando una x 286 00:19:05,359 --> 00:19:10,480 estoy arrastrando una x, esa es la x 287 00:19:10,480 --> 00:19:12,500 que me interesa para tenerla derivada en función 288 00:19:12,500 --> 00:19:13,859 de x, no ya un número 289 00:19:13,859 --> 00:19:16,519 voy a tener la función de la x, esa es la x 290 00:19:16,519 --> 00:19:17,440 que estamos arrastrando 291 00:19:17,440 --> 00:19:23,480 se hace casi igual 292 00:19:23,480 --> 00:19:25,420 ¿vale? 293 00:19:26,200 --> 00:19:33,380 Entonces, con esta hemos sacado primero que la derivada de la función es 4x. 294 00:19:33,539 --> 00:19:36,900 En realidad, la sabemos derivar más rápido y más fácil con las propiedades. 295 00:19:37,500 --> 00:19:40,039 Pero si en un examen va a caer esto... 296 00:19:40,039 --> 00:19:42,720 Entonces ahora es 3x o por 0 o por 1. 297 00:19:43,640 --> 00:19:49,079 No, por las dos, porque me piden la pendiente de la recta tangente, que es la derivada, en 0 y 1. 298 00:19:49,579 --> 00:19:51,460 Como me piden las dos, pues yo tengo que dar las dos. 299 00:19:51,460 --> 00:19:55,460 Yo ahora tengo la pendiente de la recta tangente en función de cualquier x. 300 00:19:56,200 --> 00:19:57,819 Pues si sustituyen 0 y 1 301 00:19:57,819 --> 00:19:58,339 ya sacaré. 302 00:20:07,220 --> 00:20:08,500 Habrá un ejercicio 303 00:20:08,500 --> 00:20:10,059 que será hacer esto 304 00:20:10,059 --> 00:20:12,220 de tal manera, pero luego habrá otro 305 00:20:12,220 --> 00:20:13,640 que es, bueno, 306 00:20:13,740 --> 00:20:15,539 derivada hasta cualquiera. 307 00:20:15,539 --> 00:20:16,299 Eso con propiedades. 308 00:20:17,779 --> 00:20:19,279 Esa es tu propiedad, doctor. 309 00:20:19,660 --> 00:20:21,400 La última vez le dije que es que 310 00:20:21,400 --> 00:20:23,839 el siguiente continuidad va a ser lo mismo que la neta. 311 00:20:24,640 --> 00:20:25,519 Eso es. 312 00:20:25,519 --> 00:20:28,119 pero no es probable 313 00:20:28,119 --> 00:20:29,920 vale, pero si entra 314 00:20:29,920 --> 00:20:31,039 entre los dos 315 00:20:31,039 --> 00:20:32,880 segundo 316 00:20:32,880 --> 00:20:36,259 sustituyo 317 00:20:36,259 --> 00:20:37,099 los valores que quiera 318 00:20:37,099 --> 00:20:54,339 ¿por qué se habla 319 00:20:54,339 --> 00:21:04,920 Por cierto, ¿qué sabemos con esos datos? 320 00:21:05,119 --> 00:21:06,319 ¿Qué sabemos de la función? 321 00:21:06,799 --> 00:21:08,660 No de la derivada, de la función 322 00:21:08,660 --> 00:21:09,880 el cero y el mu 323 00:21:09,880 --> 00:21:12,180 ¿El cero qué pasa? 324 00:21:13,099 --> 00:21:13,279 No 325 00:21:13,279 --> 00:21:15,380 ¿El cero qué pasa? 326 00:21:17,440 --> 00:21:18,539 ¿El cero qué pasa? 327 00:21:20,579 --> 00:21:22,319 ¿La derivada cuánto vale el cero? 328 00:21:22,599 --> 00:21:23,500 La función cero 329 00:21:23,500 --> 00:21:24,920 ¿Eso qué quiere decir? 330 00:21:25,480 --> 00:21:26,319 Que es un 331 00:21:26,319 --> 00:21:29,779 Esta función tiene un máximo y un mínimo en 0 332 00:21:29,779 --> 00:21:31,500 Que su derivada vale 0 333 00:21:31,500 --> 00:21:32,920 Que es un extremo 334 00:21:32,920 --> 00:21:34,359 Y en 1 335 00:21:34,359 --> 00:21:37,119 ¿Y qué pasa con la función? 336 00:21:38,740 --> 00:21:40,440 ¿Qué información me da esto de la función? 337 00:21:40,440 --> 00:21:42,440 Que crece 338 00:21:44,220 --> 00:21:51,680 Entonces ya tenemos 339 00:21:51,680 --> 00:21:54,980 Ya tenemos información de la función. 340 00:21:55,180 --> 00:21:57,039 Veis que la derivada me vale bastante por la función. 341 00:21:57,640 --> 00:21:59,440 Los límites sí que había que hacer cálculos, 342 00:21:59,579 --> 00:22:01,980 sí que era límite por la izquierda igual a límite por la derecha, 343 00:22:02,119 --> 00:22:03,420 por la función en el punto, que no sé qué. 344 00:22:03,539 --> 00:22:05,140 La derivada ya, plan, de tal cual, 345 00:22:05,200 --> 00:22:07,240 es que está dando información de la función del tipo. 346 00:22:07,940 --> 00:22:09,019 Venga, pues seguimos. 347 00:22:15,720 --> 00:22:16,299 Tercera manera. 348 00:22:21,680 --> 00:22:24,000 En tercera manera, la PADU, correcto. 349 00:22:28,720 --> 00:22:30,039 Con las propiedades. 350 00:22:36,640 --> 00:22:38,559 Queremos calcular este prima de X. 351 00:22:39,559 --> 00:22:43,299 Pero tenemos otra herramienta para hacer derivadas, aparte de la definición. 352 00:22:43,700 --> 00:22:45,019 La definición era un coñazo. 353 00:22:45,279 --> 00:22:48,940 Y yo lo que he hecho es, aplicando la definición a cada tipo de función, 354 00:22:48,940 --> 00:22:51,200 os he dado una tabla que tenéis en aula virtual 355 00:22:51,200 --> 00:22:52,720 que son las que os he dado en clase 356 00:22:52,720 --> 00:22:55,059 para calcular la derivada 357 00:22:55,059 --> 00:22:56,339 de cada tipo de función 358 00:22:56,339 --> 00:22:59,079 ¿vale? o sea yo esto que he hecho ha sido 359 00:22:59,079 --> 00:23:00,839 aplicar esta definición 360 00:23:00,839 --> 00:23:02,380 a todas las funciones que conocéis 361 00:23:02,380 --> 00:23:04,160 y ha salido la tabla de propiedades que os he dado 362 00:23:04,160 --> 00:23:05,680 es que no vamos a estar haciendo en clase 363 00:23:05,680 --> 00:23:07,920 ahora si, la derivada de x 364 00:23:07,920 --> 00:23:10,420 la puedo poner como 2x más 1 365 00:23:10,420 --> 00:23:12,940 venga, la derivada de esta operación 366 00:23:12,940 --> 00:23:13,480 tengo que hacer 367 00:23:13,480 --> 00:23:16,859 ¿puedo hacerlo del tirón? 368 00:23:17,200 --> 00:23:18,339 si, quieres hacerlo del tirón 369 00:23:18,339 --> 00:23:20,819 nos hemos ahorrado el límite 370 00:23:20,819 --> 00:23:21,759 nos hemos ahorrado 371 00:23:21,759 --> 00:23:23,180 nos hemos ahorrado todo 372 00:23:23,180 --> 00:23:25,880 venga 373 00:23:25,880 --> 00:23:35,799 tengo que hacer la derivada de la suma 374 00:23:35,799 --> 00:23:37,059 pues será la suma de las derivadas 375 00:23:37,059 --> 00:23:39,920 ahora tengo que hacer la derivada de qué operación 376 00:23:39,920 --> 00:23:46,200 de una multiplicación 377 00:23:46,200 --> 00:23:47,720 de un número 378 00:23:47,720 --> 00:23:49,619 por una función. 2 por la 379 00:23:49,619 --> 00:23:51,680 de x cuadrado. No es lo mismo 380 00:23:51,680 --> 00:23:55,599 la derivada de 2x cuadrado 381 00:23:55,599 --> 00:23:57,500 que la derivada de 2 382 00:23:57,500 --> 00:23:59,299 x cuadrado. Esto no es lo mismo, ¿eh? 383 00:24:00,480 --> 00:24:01,759 Esta es la derivada de la potencia, 384 00:24:01,900 --> 00:24:03,019 esta es la derivada de la multiplicación. 385 00:24:04,200 --> 00:24:04,339 ¿Vale? 386 00:24:06,460 --> 00:24:07,299 El 1 es 0. 387 00:24:08,440 --> 00:24:09,200 Venga, pues esto será 388 00:24:09,200 --> 00:24:10,539 2 por 389 00:24:10,539 --> 00:24:12,980 derivada de x cuadrado. 390 00:24:12,980 --> 00:24:14,660 Y más 1 derivada de 1. 391 00:24:16,000 --> 00:24:16,920 Ahora sí, ¿no? 392 00:24:16,920 --> 00:24:18,940 venga, ahora sí, para derivar la potencia 393 00:24:18,940 --> 00:24:20,140 esto sería 2 por 394 00:24:20,140 --> 00:24:23,099 2 por x a la 2 menos 1 por la derivada 395 00:24:23,099 --> 00:24:27,839 2 por 2 396 00:24:27,839 --> 00:24:30,960 x a la 2 menos 1 397 00:24:30,960 --> 00:24:33,700 y x' que es 1 398 00:24:33,700 --> 00:24:37,000 muchísimo más fácil, ¿no? 399 00:24:43,380 --> 00:24:44,759 bueno, pero cuando 400 00:24:44,759 --> 00:24:46,980 si sirve para que alguien 401 00:24:46,980 --> 00:24:48,079 sienta mejor las derivadas 402 00:24:48,079 --> 00:24:51,200 Entonces, en el primer paso 403 00:24:51,200 --> 00:24:52,799 Hemos hecho lo mismo, si os fijáis 404 00:24:52,799 --> 00:24:55,339 Estos dos funcionan igual 405 00:24:55,339 --> 00:24:57,180 Primero saco la derivada como función 406 00:24:57,180 --> 00:24:58,079 Y luego sustituyo 407 00:24:58,079 --> 00:25:00,579 Esta saco la derivada como función por la definición 408 00:25:00,579 --> 00:25:03,400 Esta la saco con la fórmula 409 00:25:03,400 --> 00:25:05,180 Y ahora ya lo mismo, vuelvo a sustituir 410 00:25:05,180 --> 00:25:07,299 Como sustituyen los mismos, no tengo ni que hacer 411 00:25:07,299 --> 00:25:14,519 Lo difícil es este límite 412 00:25:14,519 --> 00:25:16,099 Este límite es un poquitín difícil 413 00:25:16,099 --> 00:25:23,200 es que en este se hacen igual 414 00:25:23,200 --> 00:25:25,339 pero en este te salen X y en este te salen números 415 00:25:25,339 --> 00:25:26,880 que normalmente se simplifican 416 00:25:26,880 --> 00:25:28,200 ¿estamos? 417 00:25:29,500 --> 00:25:30,380 un momento 418 00:25:30,380 --> 00:25:35,500 no sé, tendré que hacerlo 419 00:25:35,500 --> 00:25:36,099 tendré que ver 420 00:25:36,099 --> 00:25:50,720 aquí haces el límite 421 00:25:50,720 --> 00:25:52,200 aquí haces el límite donde pone A 422 00:25:52,200 --> 00:25:54,720 aquí haces dos límites 423 00:25:54,720 --> 00:25:56,119 si te piden dos puntos haces dos límites 424 00:25:56,119 --> 00:25:57,359 aquí lo haces con la X 425 00:25:57,359 --> 00:25:59,380 si te piden dos puntos haces un límite 426 00:25:59,380 --> 00:26:00,740 y luego sustituyes dos veces 427 00:26:00,740 --> 00:26:02,400 ¿vale? 428 00:26:02,599 --> 00:26:04,759 y aquí ninguna, o sea no hago ni límites 429 00:26:04,759 --> 00:26:06,880 calcula la llegada como función con las propiedades 430 00:26:06,880 --> 00:26:08,559 que es como lo vamos a hacer ya toda la vida siempre 431 00:26:08,559 --> 00:26:09,980 y luego ya es lo que estoy 432 00:26:09,980 --> 00:26:12,960 Mario, ¿por qué es hacer 433 00:26:12,960 --> 00:26:14,339 una de propiedades pero 434 00:26:14,339 --> 00:26:16,440 que salga la propiedad de 435 00:26:16,440 --> 00:26:17,420 la potencia? 436 00:26:19,579 --> 00:26:20,599 Espera, vamos a hacer 437 00:26:20,599 --> 00:26:22,420 es que puse una con exponenciales que nada 438 00:26:22,420 --> 00:26:23,940 es que como 439 00:26:23,940 --> 00:26:26,359 al principio me dio a poner 440 00:26:26,359 --> 00:26:27,380 12 cuadrados 441 00:26:27,380 --> 00:26:30,079 que si era de la multiplicación 442 00:26:30,079 --> 00:26:32,099 Ahí es lo que tienes que hacer 443 00:26:32,099 --> 00:26:33,940 es la jerarquía de la derivada 444 00:26:33,940 --> 00:26:39,700 ¿de qué operación? 445 00:26:40,039 --> 00:26:40,640 de la división 446 00:26:40,640 --> 00:26:45,059 o de la multiplicación 447 00:26:45,059 --> 00:26:48,200 lo difícil es identificar cuál hay que hacer 448 00:26:48,200 --> 00:26:50,279 ¿me dictáis porfa la que puse la última? 449 00:26:50,279 --> 00:26:51,539 ¿de la pizarra? 450 00:27:00,660 --> 00:27:02,660 no, de derivada de propiedad 451 00:27:02,660 --> 00:27:11,839 Tenía un logaritmo más exponencial 452 00:27:11,839 --> 00:27:13,940 Era un logaritmo 453 00:27:13,940 --> 00:27:15,400 Y luego tenía más y una exponencial 454 00:27:15,400 --> 00:27:20,680 No, es que me gusta como me quedo 455 00:27:20,680 --> 00:27:25,220 La 10 y... 456 00:27:25,220 --> 00:27:26,599 Me he hecho la 14 o la 15 457 00:27:26,599 --> 00:27:43,380 de las que mandé de propiedades 458 00:27:43,380 --> 00:27:44,819 la última 459 00:27:44,819 --> 00:27:45,759 ¿la tienes, María? 460 00:27:48,660 --> 00:27:49,359 ¿te elevaba? 461 00:27:50,299 --> 00:27:51,740 no, puse ejemplos 462 00:27:51,740 --> 00:27:53,279 ese día puse ejercicios para casa 463 00:27:53,279 --> 00:27:57,960 e elevado a x 464 00:27:57,960 --> 00:27:58,859 por 465 00:27:58,859 --> 00:28:01,579 c 466 00:28:01,579 --> 00:28:03,940 vale 467 00:28:03,940 --> 00:28:05,380 esto es para que quede simple 468 00:28:05,380 --> 00:28:06,460 vale 469 00:28:06,460 --> 00:28:08,680 entonces 470 00:28:08,680 --> 00:28:11,819 lo que os decía, se pueden hacer más 471 00:28:11,819 --> 00:28:13,920 largas, pero no más difíciles 472 00:28:13,920 --> 00:28:16,059 vale, vamos a ver 473 00:28:16,059 --> 00:28:17,980 me piden la función 474 00:28:17,980 --> 00:28:19,740 derivada asociada a eso, la podemos hacer 475 00:28:19,740 --> 00:28:20,539 con la definición 476 00:28:20,539 --> 00:28:22,960 ¿qué ocurre entre hacer aquí límites 477 00:28:22,960 --> 00:28:24,640 y límites cuando h tiene de acero 478 00:28:24,640 --> 00:28:25,920 y más acero y no sé qué? 479 00:28:27,500 --> 00:28:28,420 Mala idea, ¿no? 480 00:28:28,779 --> 00:28:30,940 Vamos a hacerla con las características, con las propiedades. 481 00:28:31,119 --> 00:28:31,259 Perdón. 482 00:28:32,740 --> 00:28:34,380 ¿Y no se va a poner una de estas 483 00:28:34,380 --> 00:28:35,880 para que la definición no? 484 00:28:36,819 --> 00:28:39,200 No, definición en otro ejercicio y la daba que chica. 485 00:28:40,460 --> 00:28:40,940 Es que si no 486 00:28:40,940 --> 00:28:42,539 esta por definición todavía es un tiro. 487 00:28:43,180 --> 00:28:44,980 Venga, primero, la derivada de qué operación 488 00:28:44,980 --> 00:28:45,519 tengo que hacer. 489 00:28:46,960 --> 00:28:47,680 ¿De una aplicación? 490 00:28:49,500 --> 00:28:49,900 Sí. 491 00:28:50,539 --> 00:28:52,640 ¿Derivada de un producto? ¿Cómo se ha sido derivada del producto? 492 00:28:54,779 --> 00:28:56,680 Regla de la cadena, cuidado, regla de la cadena. 493 00:28:56,779 --> 00:28:58,940 Los que hayáis dado clases, o sea, los que hayáis visto derivadas 494 00:28:58,940 --> 00:29:00,539 en otros años, que tengan esto en particular en la academia, 495 00:29:00,660 --> 00:29:02,240 muchas veces os van a decir la regla de la cadena. 496 00:29:02,960 --> 00:29:04,039 Nosotros la regla de la cadena 497 00:29:04,039 --> 00:29:06,059 no la he dado en clase 498 00:29:06,059 --> 00:29:08,599 porque os la he metido ya en las fórmulas. 499 00:29:09,200 --> 00:29:10,579 O sea, aunque no os toquéis la regla de la cadena, 500 00:29:10,660 --> 00:29:11,980 vosotros la estáis aplicando todos los días. 501 00:29:12,880 --> 00:29:14,720 ¿Vale? Porque si normalmente 502 00:29:14,720 --> 00:29:16,920 se dan unas fórmulas más fáciles, luego la regla 503 00:29:16,920 --> 00:29:18,400 de la cadena y luego están las difíciles. 504 00:29:18,660 --> 00:29:20,380 Pero yo creo que si vas paso a paso, 505 00:29:20,539 --> 00:29:22,579 con las difíciles, ya te puedes saltar 506 00:29:22,579 --> 00:29:24,559 la regla de la cadena os la daré 507 00:29:24,559 --> 00:29:26,400 por teoría, si eso 508 00:29:26,400 --> 00:29:28,339 la semana que viene, ¿vale? pero en principio 509 00:29:28,339 --> 00:29:29,079 ya la habéis aplicado 510 00:29:29,079 --> 00:29:31,599 la derivada del producto, ¿cómo se hace? 511 00:29:33,599 --> 00:29:34,700 no, no, no 512 00:29:34,700 --> 00:29:35,759 ahí sí que no puedes elegir 513 00:29:35,759 --> 00:29:37,880 yo tengo que hacer la derivada de qué operación 514 00:29:37,880 --> 00:29:40,400 de una multiplicación, de algo feo 515 00:29:40,400 --> 00:29:41,680 por algo feo, bueno, muy bien, sí 516 00:29:41,680 --> 00:29:43,140 pero de una multiplicación 517 00:29:43,140 --> 00:29:44,339 ¿vale? 518 00:29:45,519 --> 00:29:47,779 si voy a usar la fórmula de la derivada de la multiplicación 519 00:29:47,779 --> 00:29:49,059 para mí, f de x 520 00:29:49,059 --> 00:29:50,900 es la exponencia 521 00:29:50,900 --> 00:29:53,240 y g de x 522 00:29:53,240 --> 00:29:54,880 es el logaritmo 523 00:29:54,880 --> 00:29:57,859 ¿cómo era la fórmula de la multiplicación? 524 00:29:59,019 --> 00:29:59,880 primera derivada 525 00:29:59,880 --> 00:30:01,319 por la segunda sin derivar 526 00:30:01,319 --> 00:30:02,500 la derivada primera 527 00:30:02,500 --> 00:30:05,180 la segunda sin derivar 528 00:30:05,180 --> 00:30:06,779 por la segunda derivada 529 00:30:06,779 --> 00:30:10,740 la segunda derivada 530 00:30:10,740 --> 00:30:15,680 voy a decir la segunda derivada 531 00:30:15,680 --> 00:30:16,720 la derivada es la segunda 532 00:30:16,720 --> 00:30:18,279 la segunda derivada es derivar dos veces 533 00:30:18,279 --> 00:30:18,819 es una función 534 00:30:18,819 --> 00:30:21,279 que lo haremos para la cubatina 535 00:30:21,279 --> 00:30:23,559 venga 536 00:30:23,559 --> 00:30:26,559 he convertido una deriva en dos más fáciles 537 00:30:26,559 --> 00:30:27,839 o vamos bien 538 00:30:27,839 --> 00:30:30,380 ahora que tenemos que derivar 539 00:30:30,380 --> 00:30:31,880 ¿tiene una potencia? 540 00:30:32,420 --> 00:30:33,099 no 541 00:30:33,099 --> 00:30:33,980 ¿sabes? 542 00:30:37,640 --> 00:30:38,319 no 543 00:30:38,319 --> 00:30:41,059 no 544 00:30:41,059 --> 00:30:44,380 aquí tengo que derivar un logaritmo 545 00:30:44,380 --> 00:30:44,539 ¿no? 546 00:30:44,539 --> 00:30:47,400 que la base es el 547 00:30:47,400 --> 00:30:49,980 y lo de dentro es x más 1 548 00:30:49,980 --> 00:30:51,980 que esto era lo que necesitaba para usar la fórmula 549 00:30:51,980 --> 00:30:55,839 porque aquí tengo 550 00:30:55,839 --> 00:30:57,240 la derivada de un logaritmo 551 00:30:57,240 --> 00:30:59,740 un logaritmo de una suma así, pero de un logaritmo 552 00:30:59,740 --> 00:31:01,299 luego la suma me preocuparé cuando llegue 553 00:31:01,299 --> 00:31:07,819 si x fuera n habría que derivarlo 554 00:31:07,819 --> 00:31:08,460 porque es un número 555 00:31:08,460 --> 00:31:11,119 claro, porque sería un número 556 00:31:11,119 --> 00:31:13,400 vale, aquí 557 00:31:13,400 --> 00:31:16,670 ¿Qué tengo que hacer? 558 00:31:18,789 --> 00:31:20,829 ¿Qué tengo que hacer? 559 00:31:21,210 --> 00:31:21,890 ¿La derivada de qué? 560 00:31:22,910 --> 00:31:24,329 De una exponencial, eso sí 561 00:31:24,329 --> 00:31:27,450 ¿Cuál es la base de la exponencial? 562 00:31:29,450 --> 00:31:30,269 Y este de aquí 563 00:31:30,269 --> 00:31:36,630 En rojo pongo las cosas que me salen en la fórmula general 564 00:31:36,630 --> 00:31:38,150 ¿Y cuánto vale en mi caso particular? 565 00:31:39,829 --> 00:31:41,170 Venga, pues entonces esta sería 566 00:31:41,170 --> 00:31:43,289 La derivada de x 567 00:31:43,289 --> 00:31:45,230 por e elevado a x por 568 00:31:45,230 --> 00:31:47,549 logaritmo neperiano de e, que es 1. 569 00:31:47,930 --> 00:31:49,569 Pero bueno, lo voy a poner para aplicar 570 00:31:49,569 --> 00:31:50,390 la fórmula del tirón. 571 00:31:52,529 --> 00:31:53,789 Esto lo copio y lo pego 572 00:31:53,789 --> 00:31:54,769 porque no tengo derivada. 573 00:31:55,970 --> 00:31:58,029 Y esto lo copio y lo pego. 574 00:31:58,869 --> 00:31:59,230 Y aquí 575 00:31:59,230 --> 00:32:03,630 la derivada de lo del logaritmo 576 00:32:03,630 --> 00:32:05,930 partido de esto sin derivar 577 00:32:05,930 --> 00:32:07,849 por el logaritmo neperiano 578 00:32:07,849 --> 00:32:08,289 de la base. 579 00:32:09,490 --> 00:32:11,890 Estas dos derivadas, he conseguido que están más fáciles 580 00:32:11,890 --> 00:32:13,210 y tener algo que copiar y pegar 581 00:32:13,210 --> 00:32:30,490 la derivada de x más 1 582 00:32:30,490 --> 00:32:31,589 la derivada de x más 1 583 00:32:31,589 --> 00:32:32,490 no se puede eso 584 00:32:32,490 --> 00:32:35,609 vale 585 00:32:35,609 --> 00:32:37,150 hemos convertido una derivada difícil 586 00:32:37,150 --> 00:32:37,789 en una derivada más fácil 587 00:32:37,789 --> 00:32:40,849 bueno, perdón, dos derivadas más difíciles 588 00:32:40,849 --> 00:32:42,710 en dos más fáciles 589 00:32:42,710 --> 00:32:43,369 Seguimos. 590 00:32:44,630 --> 00:32:45,789 Seguimos a la x. ¿Cuánto es? 591 00:32:46,990 --> 00:32:48,190 Uno. No lo pongo. 592 00:32:48,569 --> 00:32:50,769 Pues nada. Y a la x logaritmo neperiano de cuánto es? 593 00:32:51,630 --> 00:32:52,269 Uno. 594 00:32:52,269 --> 00:32:52,710 Pues nada. 595 00:32:53,309 --> 00:32:54,589 Y a la x. 596 00:33:00,250 --> 00:33:01,130 Esto es uno. 597 00:33:02,970 --> 00:33:03,849 Esto es uno. 598 00:33:04,990 --> 00:33:05,630 Y esto es uno. 599 00:33:06,690 --> 00:33:09,769 ¿Por qué sale logaritmo neperiano de x? 600 00:33:10,509 --> 00:33:11,470 Por la fórmula. 601 00:33:11,470 --> 00:33:13,910 mira la fórmula de la exponencial 602 00:33:13,910 --> 00:33:16,289 la fórmula de la exponencial era 603 00:33:16,289 --> 00:33:18,250 derivada de a 604 00:33:18,250 --> 00:33:20,170 elevado a la una función 605 00:33:20,170 --> 00:33:21,950 que es la derivada de la función 606 00:33:21,950 --> 00:33:24,529 por a elevado a la función 607 00:33:24,529 --> 00:33:25,849 por el lugar exponencial 608 00:33:25,849 --> 00:33:29,009 esta es la fórmula 609 00:33:29,009 --> 00:33:29,730 este no tiene más 610 00:33:29,730 --> 00:33:32,630 venga, aquí con la e a la x 611 00:33:32,630 --> 00:33:33,410 no tengo que hacer nada 612 00:33:33,410 --> 00:33:34,269 así que es propio y pego 613 00:33:34,269 --> 00:33:42,880 y esto era uno 614 00:33:42,880 --> 00:33:47,599 venga, pues tengo que hacer la derivada de x más 1 615 00:33:47,599 --> 00:33:49,140 pues será la derivada de x 616 00:33:49,140 --> 00:33:52,180 más la derivada de 1 617 00:33:52,180 --> 00:33:55,660 ¿tengo el símbolo de derivada? 618 00:33:58,160 --> 00:33:58,559 sí 619 00:33:58,559 --> 00:33:59,980 tengo que seguir 620 00:33:59,980 --> 00:34:04,289 como en la primera no tengo que hacer nada 621 00:34:04,289 --> 00:34:04,930 porque pego 622 00:34:04,930 --> 00:34:08,289 en la segunda, la parte que no tengo que hacer nada 623 00:34:08,289 --> 00:34:08,989 porque pego 624 00:34:08,989 --> 00:34:10,449 y esto ya me da 625 00:34:10,449 --> 00:34:13,309 esto es 0 626 00:34:13,309 --> 00:34:16,869 esto es 1 627 00:34:16,869 --> 00:34:17,730 entonces queda 628 00:34:17,730 --> 00:34:19,090 e a la x por 1 629 00:34:19,090 --> 00:34:22,210 es poner x más el derivado 630 00:34:22,210 --> 00:34:29,730 para el año que viene 631 00:34:29,730 --> 00:34:32,489 en la evau suelen caer de este estilo 632 00:34:32,489 --> 00:34:33,949 más complicadas 633 00:34:33,949 --> 00:34:36,630 te piden que hagas la segunda o la tercera derivada de esto 634 00:34:36,630 --> 00:34:37,989 lo que hay que hacer siempre 635 00:34:37,989 --> 00:34:38,989 o lo que tenéis que intentar 636 00:34:38,989 --> 00:34:41,610 es sacar factor común de las conexiones 637 00:34:41,610 --> 00:34:50,329 lo mismo 638 00:34:50,329 --> 00:34:51,349 es una función 639 00:34:51,349 --> 00:34:52,590 lo que pasa es que la función derivada 640 00:34:52,590 --> 00:34:54,289 a veces es más cómoda 641 00:34:54,289 --> 00:34:55,389 a veces es más simple 642 00:34:55,389 --> 00:34:56,889 a veces es más incómoda 643 00:34:56,889 --> 00:34:57,869 si te salen fracciones 644 00:34:57,869 --> 00:34:59,710 la función derivada se complica 645 00:34:59,710 --> 00:35:01,130 aquí no salió una función 646 00:35:01,130 --> 00:35:03,230 en el logaritmo salió una fracción 647 00:35:03,230 --> 00:35:05,170 entonces tenía una función 648 00:35:05,170 --> 00:35:06,590 y la derivada es más compleja 649 00:35:06,590 --> 00:35:08,369 la segunda derivada va a ser más difícil 650 00:35:08,369 --> 00:35:09,429 bueno más difícil 651 00:35:09,429 --> 00:35:10,250 más larga 652 00:35:10,250 --> 00:35:11,250 porque no puede ser más difícil 653 00:35:11,250 --> 00:35:21,269 A ver, en la evau uno cae 654 00:35:21,269 --> 00:35:22,190 Deriva esto 655 00:35:22,190 --> 00:35:24,650 En la evau te pedirán, por ejemplo 656 00:35:24,650 --> 00:35:27,489 ¿Cuál es la curvatura de esta función 657 00:35:27,489 --> 00:35:28,250 X igual a 3? 658 00:35:28,449 --> 00:35:29,789 Y eso es la segunda derivada de X 659 00:35:29,789 --> 00:35:31,610 Tienes que hacer esto, otra vez derivar 660 00:35:31,610 --> 00:35:33,929 Ahora esto, y luego sustituir 661 00:35:33,929 --> 00:35:35,690 O sea, es una herramienta que se usa para hacer 662 00:35:35,690 --> 00:35:46,389 para que lo veáis 663 00:35:46,389 --> 00:35:46,769 más que nada 664 00:35:46,769 --> 00:35:47,949 en el examen no lo tenéis que hacer 665 00:35:47,949 --> 00:35:48,949 en la EVA 666 00:35:48,949 --> 00:35:50,090 en la EVA 667 00:35:50,090 --> 00:35:50,849 vale mucho 668 00:35:50,849 --> 00:35:52,289 de poner fricciones 669 00:35:52,289 --> 00:35:54,070 con exponenciales 670 00:35:54,070 --> 00:35:54,949 para que tengáis que derivar 671 00:35:54,949 --> 00:35:55,449 varias veces 672 00:35:55,449 --> 00:35:56,570 si no vas sacando 673 00:35:56,570 --> 00:35:57,230 el factor común 674 00:35:57,230 --> 00:35:58,170 al derivar varias veces 675 00:35:58,170 --> 00:35:59,110 es una locura 676 00:35:59,110 --> 00:36:01,170 se hace larguísimo 677 00:36:01,170 --> 00:36:01,909 entonces 678 00:36:01,909 --> 00:36:03,130 si sacas factor común 679 00:36:03,130 --> 00:36:04,170 tardáis mucho menos 680 00:36:04,170 --> 00:36:05,090 para que lo veáis 681 00:36:05,090 --> 00:36:05,550 no hace falta 682 00:36:05,550 --> 00:36:06,130 pero por lo menos 683 00:36:06,130 --> 00:36:06,809 para que lo vean 684 00:36:06,809 --> 00:36:13,230 no, espera 685 00:36:13,230 --> 00:36:15,010 no, espera 686 00:36:15,010 --> 00:36:18,880 ya 687 00:36:18,880 --> 00:36:33,980 esto vale 1 688 00:36:33,980 --> 00:36:36,079 esto se queda igual 689 00:36:36,079 --> 00:36:37,980 1 por igual a x 690 00:36:37,980 --> 00:36:38,219 queda 691 00:36:38,219 --> 00:36:40,980 vale, el logaritmo neperiano de E 692 00:36:40,980 --> 00:36:41,440 ¿cuánto vale? 693 00:36:42,860 --> 00:36:44,179 1, ¿no? 694 00:36:44,320 --> 00:36:46,539 pues 1 por E a la X por 1, ¿cuánto da? 695 00:36:47,800 --> 00:36:48,760 E a la X 696 00:36:48,760 --> 00:36:51,159 o sea, básicamente lo que he hecho es 697 00:36:51,159 --> 00:36:54,639 esto no hay calculado y me he dado esto 698 00:36:54,639 --> 00:36:57,710 ¿vale? 699 00:36:58,590 --> 00:36:59,909 luego del paso 700 00:36:59,909 --> 00:37:02,710 del último paso a la solución 701 00:37:02,710 --> 00:37:04,889 no, esto ya es la solución 702 00:37:04,889 --> 00:37:11,550 esta es la solución 703 00:37:11,550 --> 00:37:13,170 ¿vale? 704 00:37:13,289 --> 00:37:13,730 lo que ha hecho 705 00:37:13,730 --> 00:37:14,289 se lo acaba de decir 706 00:37:14,289 --> 00:37:14,530 Mario 707 00:37:14,530 --> 00:37:15,670 en la evau 708 00:37:15,670 --> 00:37:16,369 a veces 709 00:37:16,369 --> 00:37:17,570 no, no 710 00:37:17,570 --> 00:37:17,869 más 711 00:37:17,869 --> 00:37:19,110 sí 712 00:37:19,110 --> 00:37:20,289 esto suele salir 713 00:37:20,289 --> 00:37:21,469 ponen una función 714 00:37:21,469 --> 00:37:22,010 con exponencia 715 00:37:22,010 --> 00:37:23,110 ponen una de este estilo 716 00:37:23,110 --> 00:37:23,989 y os piden que la derivéis 717 00:37:23,989 --> 00:37:24,510 varias veces 718 00:37:24,510 --> 00:37:25,989 si tienes que derivar 719 00:37:25,989 --> 00:37:26,489 una vez 720 00:37:26,489 --> 00:37:26,989 y otra 721 00:37:26,989 --> 00:37:27,449 y otra 722 00:37:27,449 --> 00:37:28,510 la derivada de esto 723 00:37:28,510 --> 00:37:29,750 es mucho más larga 724 00:37:29,750 --> 00:37:30,269 de hacer 725 00:37:30,269 --> 00:37:31,309 que la de esto 726 00:37:31,309 --> 00:37:32,429 entonces 727 00:37:32,429 --> 00:37:33,769 si no sacáis ese factor común 728 00:37:33,769 --> 00:37:35,730 que complican mucho. Lo he puesto 729 00:37:35,730 --> 00:37:37,690 para que os acostumbréis a verlo. O sea, para que lo veáis 730 00:37:37,690 --> 00:37:39,630 al menos una vez. No para que lo hagáis 731 00:37:39,630 --> 00:37:40,750 vosotros, ¿sabéis? ¿Está claro? 732 00:37:58,750 --> 00:38:00,090 Intentamos hacer uno de crecimiento 733 00:38:00,090 --> 00:38:00,710 a ver si da tiempo. 734 00:38:03,769 --> 00:38:11,829 Ojo, la pegavecchia dice bien a qué hora termina una clase. 735 00:38:33,769 --> 00:38:34,369 ¿Viste? 736 00:38:36,050 --> 00:38:37,449 Por ejemplo, lo he inventado. 737 00:39:03,769 --> 00:39:18,269 lo primero que tenemos que saber 738 00:39:18,269 --> 00:39:20,409 para estudiar el crecimiento 739 00:39:20,409 --> 00:39:21,269 ¿qué es? 740 00:39:23,050 --> 00:39:23,829 ¿dónde hay función? 741 00:39:24,590 --> 00:39:26,210 primero tenemos que saber dónde hay función 742 00:39:26,210 --> 00:39:27,630 para saber dónde estudiar el crecimiento 743 00:39:27,630 --> 00:39:28,769 más fácil no puede ser 744 00:39:28,769 --> 00:39:30,969 entonces, el primer punto 745 00:39:30,969 --> 00:39:35,010 el primer punto 746 00:39:35,010 --> 00:39:36,949 calcula el dominio 747 00:39:36,949 --> 00:39:44,800 no voy a hacer ya 748 00:39:44,800 --> 00:39:45,480 todos los pasos 749 00:39:45,480 --> 00:39:48,599 por eso fui tan pesado cuando hicimos dominio 750 00:39:48,599 --> 00:39:49,940 porque dominio vamos a estar haciéndolo 751 00:39:49,940 --> 00:39:52,619 siempre que hagáis análisis vais a hacer dominio 752 00:39:52,619 --> 00:39:53,159 todavía 753 00:39:53,159 --> 00:39:56,360 entonces hay función en todos los reales menos el 2 754 00:39:56,360 --> 00:39:58,880 el 2 me lo quito ya 755 00:39:58,880 --> 00:40:00,699 y tiene que estar quitado todo el grado 756 00:40:00,699 --> 00:40:02,400 el 2 no da función 757 00:40:02,400 --> 00:40:04,179 lo único que vamos a trabajar con el 2 758 00:40:04,179 --> 00:40:05,599 ¿qué va a ser? 759 00:40:06,119 --> 00:40:08,119 no 760 00:40:08,119 --> 00:40:10,079 las acíntotas 761 00:40:10,079 --> 00:40:11,880 aquí va a haber una acíntota vertical 762 00:40:11,880 --> 00:40:12,719 puede ser 763 00:40:12,719 --> 00:40:14,460 como es un problema de continuidad 764 00:40:14,460 --> 00:40:16,179 la única vez que vamos a trabajar en el 2 765 00:40:16,179 --> 00:40:17,780 va a ser la acíntota 766 00:40:17,780 --> 00:40:19,880 en el resto hay que quitarlo siempre 767 00:40:19,880 --> 00:40:21,780 venga 768 00:40:21,780 --> 00:40:23,579 pues si queríamos estudiar el crecimiento 769 00:40:23,579 --> 00:40:24,579 ¿qué era el crecimiento? 770 00:40:26,139 --> 00:40:30,880 la pendiente de la capa de la función 771 00:40:30,880 --> 00:40:31,960 perfecto 772 00:40:31,960 --> 00:40:34,679 el signo de la pendiente derivada 773 00:40:34,679 --> 00:40:36,679 entonces el crecimiento 774 00:40:36,679 --> 00:40:40,119 es el signo 775 00:40:40,119 --> 00:40:44,460 de la pendiente de la recta tangente 776 00:40:44,460 --> 00:41:00,099 es el signo de la pendiente 777 00:41:00,099 --> 00:41:01,519 de la recta tangente 778 00:41:01,519 --> 00:41:04,420 para no decir siempre 779 00:41:04,420 --> 00:41:06,300 pendiente de la recta tangente 780 00:41:06,300 --> 00:41:07,679 a la función que debíamos 781 00:41:07,679 --> 00:41:11,139 para no estar diciendo todo el rato 782 00:41:11,139 --> 00:41:12,739 pendiente de la recta tangente a la función 783 00:41:12,739 --> 00:41:17,440 ¿qué decíamos? 784 00:41:18,039 --> 00:41:19,559 ¿qué decíamos? 785 00:41:19,559 --> 00:41:24,059 ¿qué es la pendiente 786 00:41:24,059 --> 00:41:25,360 de la recta tangente 787 00:41:25,360 --> 00:41:26,519 a una función en un mundo? 788 00:41:29,199 --> 00:41:29,800 decimos 789 00:41:29,800 --> 00:41:31,599 derivada 790 00:41:31,599 --> 00:41:33,659 esta era la definición geométrica de la derivada 791 00:41:33,659 --> 00:41:35,039 para no estar siempre 792 00:41:35,039 --> 00:41:37,260 diciendo esto decimos derivada 793 00:41:37,260 --> 00:41:39,079 Entonces, tenemos que estudiar el signo de la derivada. 794 00:41:39,539 --> 00:41:41,019 Si queremos estudiar el signo de algo, 795 00:41:41,119 --> 00:41:42,300 ¿qué es lo primero que queremos saber? 796 00:41:42,420 --> 00:41:44,159 Si queremos saber dónde es positivo y dónde es negativo, 797 00:41:44,239 --> 00:41:45,500 lo primero que necesitamos saber es qué es. 798 00:41:51,000 --> 00:41:52,199 Lo primero que necesitamos saber. 799 00:41:53,260 --> 00:41:53,619 Antes. 800 00:41:56,800 --> 00:41:58,340 Quiero estudiar el signo, 801 00:41:59,239 --> 00:42:01,519 quiero estudiar cuando algo es positivo y negativo. 802 00:42:01,699 --> 00:42:02,639 Lo primero que tengo que saber, 803 00:42:02,639 --> 00:42:03,519 lo más básico de todo. 804 00:42:04,860 --> 00:42:05,539 Más fácil. 805 00:42:05,539 --> 00:42:13,460 ¿Qué quiero saber cuando es positivo y negativo? 806 00:42:14,800 --> 00:42:15,360 No. 807 00:42:16,260 --> 00:42:16,780 Tendencia. 808 00:42:17,099 --> 00:42:17,579 ¿Tendencia? 809 00:42:18,920 --> 00:42:20,039 La derivada. 810 00:42:20,500 --> 00:42:22,079 Quiero estudiar el piso de la derivada. 811 00:42:22,739 --> 00:42:24,579 Primero tendré que saber cuál es la derivada. 812 00:42:25,159 --> 00:42:26,159 Vamos a calcular. 813 00:42:28,940 --> 00:42:30,099 ¿Cómo la calculamos? 814 00:42:30,219 --> 00:42:31,360 ¿Con definitorio o con propiedades? 815 00:42:31,360 --> 00:42:33,059 Sí, por Dios. 816 00:42:36,849 --> 00:42:38,849 derivadas de fracciones, ¿no? 817 00:42:39,210 --> 00:42:39,590 ¿Qué parece? 818 00:42:40,309 --> 00:42:41,170 A mí también, ¿no? 819 00:42:53,170 --> 00:42:55,070 Voy rápidamente rápido, ¿vale? 820 00:42:55,610 --> 00:42:56,730 Si no la entendéis, perdéis. 821 00:42:58,949 --> 00:43:00,849 No, yo no... 822 00:43:02,150 --> 00:43:04,150 Bueno, pues... 823 00:43:04,150 --> 00:43:04,369 ¿A qué? 824 00:43:06,849 --> 00:43:40,440 ¿Cuál es la propiedad de los caracterizados? 825 00:43:40,440 --> 00:43:43,519 esta es la potencia 826 00:43:43,519 --> 00:43:48,940 menos 4x 827 00:43:48,940 --> 00:43:52,960 2x cuadrado 828 00:43:52,960 --> 00:43:53,800 4x 829 00:43:53,800 --> 00:44:07,619 ya sabemos de lo que queremos estudiar 830 00:44:07,619 --> 00:44:08,039 el signo 831 00:44:08,039 --> 00:44:14,539 si queremos saber cuando esto es positivo y negativo 832 00:44:14,539 --> 00:44:16,199 lo primero que tendríamos que saber 833 00:44:16,199 --> 00:44:17,599 ahora sí, ¿qué es? 834 00:44:23,860 --> 00:44:24,960 esto ya lo hemos visto 835 00:44:24,960 --> 00:44:28,579 ahora quiero estudiar el signo de esto 836 00:44:28,579 --> 00:44:30,760 quiero saber cuando esto es positivo o negativo 837 00:44:30,760 --> 00:44:32,599 ¿qué es lo primero que tengo que saber? 838 00:44:34,860 --> 00:44:35,639 ¿cuándo va a ser? 839 00:44:36,139 --> 00:44:37,460 ¿y esto cómo se llamaba? 840 00:44:38,039 --> 00:44:41,480 de extremos 841 00:44:41,480 --> 00:44:45,639 acordaos que es solo un tipo de extremos 842 00:44:45,639 --> 00:44:50,159 extremos tipo crece-decrece 843 00:44:50,159 --> 00:44:55,599 o de crece-decrece 844 00:44:55,599 --> 00:45:01,599 la derivada la voy a guardar aquí ya 845 00:45:10,000 --> 00:45:16,320 Venga, extremos tipo decrece, decrece, decrece, decrece, decrece, decrece. 846 00:45:16,739 --> 00:45:19,460 Aquí es donde ponemos x, ¿vale? 847 00:45:20,099 --> 00:45:21,739 Que es el nombre, es simplemente un nombre. 848 00:45:22,800 --> 00:45:26,059 Cuando, cuando crece, decrece, vale cero. 849 00:45:26,579 --> 00:45:31,260 Acordaos, pongo x, pero podéis poner l, podéis poner l, podéis poner lo que queráis, ¿vale? 850 00:45:32,260 --> 00:45:33,440 Pues no pongáis nada más. 851 00:45:37,260 --> 00:45:38,480 ¿En qué? ¿Qué operación? 852 00:45:40,000 --> 00:45:42,780 esto no es una operación, es una función 853 00:45:42,780 --> 00:45:47,139 ¿qué quieres hacer? 854 00:45:50,820 --> 00:45:52,239 no se puede hacer mucho más 855 00:45:52,239 --> 00:45:53,300 bueno, podéis hacer el cuadrado 856 00:45:53,300 --> 00:45:54,679 pero ya sabéis que en el denominador 857 00:45:54,679 --> 00:45:56,119 y en las derivadas yo no quiero cuadrar 858 00:45:56,119 --> 00:46:00,840 la única posibilidad 859 00:46:00,840 --> 00:46:02,239 de que una división de cero, ¿cuál es? 860 00:46:03,159 --> 00:46:06,900 que el numerador sea cero 861 00:46:06,900 --> 00:46:27,269 Tenemos dos máximos o mínimos. 862 00:46:38,530 --> 00:46:39,949 ah, no, no, no, no 863 00:46:39,949 --> 00:46:44,090 no, pero digo 864 00:46:44,090 --> 00:46:46,170 digo 865 00:46:46,170 --> 00:46:50,170 ah, sí, sólo sí 866 00:46:50,170 --> 00:46:53,050 una división es 0, sí, y sólo sí 867 00:46:53,050 --> 00:46:53,849 lo de arriba es 0 868 00:46:53,849 --> 00:46:55,789 es que no lo hago de edad 869 00:46:55,789 --> 00:46:59,409 ah, no, no, no 870 00:46:59,409 --> 00:47:02,530 Mario, ahí también se ha hecho 871 00:47:02,530 --> 00:47:04,469 la cosa 872 00:47:04,469 --> 00:47:08,050 no, hay que calcular esta cuestión 873 00:47:08,050 --> 00:47:09,250 es una cuestión de segundo grado 874 00:47:09,250 --> 00:47:12,469 ah, no, lo que he hecho es sacar el factor común, que a mí me parece más fácil 875 00:47:12,469 --> 00:47:14,130 pero podríais hacer la fórmula 876 00:47:14,130 --> 00:47:15,690 no, no, no