1
00:00:00,240 --> 00:00:08,900
Bueno, en este ejercicio de hoy vamos a hacer una pirámide que ya lo habíamos hecho, pero en este caso es oblicua, ¿vale?

2
00:00:09,220 --> 00:00:11,800
Pues vamos a ver cómo se hace aquí.

3
00:00:12,380 --> 00:00:21,199
Lo primero de todo, como siempre, tengo que hallar la sección que produce el plano alfa sobre la pirámide para poder hallar luego la transformada de esa sección.

4
00:00:22,039 --> 00:00:23,460
Vale, pues vamos a ponernos con ello.

5
00:00:23,460 --> 00:00:26,460
lo que hacemos simplemente

6
00:00:26,460 --> 00:00:27,800
pues cogemos y decimos

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,140
vamos a contener

8
00:00:30,140 --> 00:00:30,899
por ejemplo

9
00:00:30,899 --> 00:00:34,219
la arista CV

10
00:00:34,219 --> 00:00:35,979
la voy a contener en un plano beta

11
00:00:35,979 --> 00:00:38,320
voy a hacer primero para que se vea y luego ya no hago más

12
00:00:38,320 --> 00:00:40,299
contengo esto

13
00:00:40,299 --> 00:00:42,259
en un plano proyectante beta y es

14
00:00:42,259 --> 00:00:44,240
V, espérate que a lo mejor

15
00:00:44,240 --> 00:00:45,840
he cogido una que justo no cabe

16
00:00:45,840 --> 00:00:48,240
me voy a

17
00:00:48,240 --> 00:00:49,460
coger la B que no me fío

18
00:00:49,460 --> 00:00:51,700
de que no me quepa

19
00:00:51,700 --> 00:00:54,119
y que entonces no se vea

20
00:00:54,119 --> 00:00:55,460
vale, cojo la de B

21
00:00:55,460 --> 00:00:57,920
entonces cojo esta

22
00:00:57,920 --> 00:01:01,820
B va metido en un plano

23
00:01:01,820 --> 00:01:03,840
beta, proyectante

24
00:01:03,840 --> 00:01:06,260
y ahora en perpendicular

25
00:01:06,260 --> 00:01:09,400
aquí

26
00:01:09,400 --> 00:01:13,569
perpendicular

27
00:01:13,569 --> 00:01:15,109
por aquí

28
00:01:15,109 --> 00:01:25,959
esto es

29
00:01:25,959 --> 00:01:26,680
beta 1

30
00:01:26,680 --> 00:01:30,000
esto de aquí

31
00:01:30,000 --> 00:01:31,180
es beta 1

32
00:01:31,180 --> 00:01:33,420
y

33
00:01:33,420 --> 00:01:47,819
Y ahora vayamos a la recta intersección, donde la recta intersección de beta con alfa corte a la arista VB, ese será un punto de la sección que está produciéndole ese plano.

34
00:01:47,819 --> 00:01:58,930
Pues nada, cogemos esto aquí y ahí y desde aquí para acá.

35
00:02:01,400 --> 00:02:09,780
Este punto pertenece a la sección, este punto aquí ya pertenece a la sección.

36
00:02:10,080 --> 00:02:15,080
Le voy a llamar por ejemplo B'1 y lo subimos arriba.

37
00:02:15,080 --> 00:02:20,889
lo subo arriba

38
00:02:20,889 --> 00:02:23,330
sobre la arista

39
00:02:23,330 --> 00:02:24,789
y aquí tengo

40
00:02:24,789 --> 00:02:29,289
D'2, pues esto lo tengo que hacer

41
00:02:29,289 --> 00:02:31,310
con todas las aristas, entonces voy a hacer

42
00:02:31,310 --> 00:02:33,469
ahora la de D, aquí para acá

43
00:02:33,469 --> 00:02:36,229
bajo en perpendicular

44
00:02:36,229 --> 00:02:40,939
aquí en perpendicular

45
00:02:40,939 --> 00:02:42,560
así

46
00:02:42,560 --> 00:02:45,280
tengo esto

47
00:02:45,280 --> 00:02:49,659
me ha cortado aquí

48
00:02:49,659 --> 00:02:51,659
esto es D'1

49
00:02:53,080 --> 00:02:55,060
subo en perpendicular

50
00:02:55,060 --> 00:03:41,719
Y coloco las reglas, subo en perpendicular, esto es, este punto de aquí es D'2, hago lo mismo con A, me corta aquí, y aquí, y este, ahí, esto es A'1, lo subimos sobre su arista,

51
00:03:41,719 --> 00:03:47,189
sabéis que ahora mismo simplemente estamos hallando

52
00:03:47,189 --> 00:03:49,090
los puntos de la sección, aquí

53
00:03:49,090 --> 00:03:51,389
esto es A

54
00:03:51,389 --> 00:03:52,750
prima 2

55
00:03:52,750 --> 00:03:54,530
y ahora ya me falta la de C

56
00:03:54,530 --> 00:03:58,150
voy a prolongar aquí

57
00:03:58,150 --> 00:04:00,789
y si no nos entra

58
00:04:00,789 --> 00:04:02,990
no pasa nada porque la hallamos con rebote y ya está

59
00:04:02,990 --> 00:04:07,439
vamos a ver si nos entra

60
00:04:07,439 --> 00:04:08,560
si no, pues rebote

61
00:04:08,560 --> 00:04:20,290
aquí, esto

62
00:04:20,290 --> 00:04:26,790
aquí, aquí

63
00:04:26,790 --> 00:04:28,449
pues no, no nos cabe

64
00:04:28,449 --> 00:04:30,410
se nos sale el papel

65
00:04:30,410 --> 00:04:33,129
Entonces lo vamos a llegar con un rebote

66
00:04:33,129 --> 00:04:34,750
Reboto por ejemplo y digo

67
00:04:34,750 --> 00:04:36,029
Vale, pues voy a rebotar

68
00:04:36,029 --> 00:04:38,949
La arista C y D

69
00:04:38,949 --> 00:04:39,829
Por ejemplo

70
00:04:39,829 --> 00:04:42,149
La arista C y D

71
00:04:42,149 --> 00:04:44,009
Aquí, y ahora

72
00:04:44,009 --> 00:04:46,449
Donde me corta aquí alfa 1

73
00:04:46,449 --> 00:04:48,290
Reboto con D'1

74
00:04:48,290 --> 00:04:49,689
Que era el punto de sección de D

75
00:04:49,689 --> 00:04:50,490
Aquí

76
00:04:50,490 --> 00:04:53,610
Y donde me corte

77
00:04:53,610 --> 00:04:55,029
Este punto de aquí

78
00:04:55,029 --> 00:05:00,060
Es C'1

79
00:05:00,060 --> 00:05:02,079
Que tengo que coger y subirlo arriba

80
00:05:02,079 --> 00:05:07,019
Vale, lo cojo simplemente

81
00:05:07,019 --> 00:05:07,980
Perpendicular

82
00:05:07,980 --> 00:05:10,259
Y lo subo a la arista de C

83
00:05:10,259 --> 00:05:14,550
Ahí, y esto es

84
00:05:14,550 --> 00:05:15,649
C'2

85
00:05:15,649 --> 00:05:19,110
Y ahora simplemente me hago aristas vistas y ocultas

86
00:05:19,110 --> 00:05:20,189
Pues a ver

87
00:05:20,189 --> 00:05:21,310
A, B lo veo

88
00:05:21,310 --> 00:05:27,560
A y B lo veo

89
00:05:27,560 --> 00:05:30,660
B, C también lo veo

90
00:05:30,660 --> 00:05:37,040
C, D también

91
00:05:37,040 --> 00:05:40,519
Y A, D no

92
00:05:40,519 --> 00:05:49,060
Pues este trocito es el que tengo que hacer oculto

93
00:05:49,060 --> 00:05:49,819
Perfecto

94
00:05:49,819 --> 00:06:13,480
Y ahora arriba, pues veo todo menos la de AB, que está por aquí atrás, BC, y ahora esto, voy a cortar por encima de las letras, y así.

95
00:06:13,480 --> 00:06:19,019
Vale, pues ya tengo la sección. Ahora, una vez que tengo la sección, tengo que empezar a hacer el desarrollo.

96
00:06:19,420 --> 00:06:27,620
¿Qué ocurre aquí? Que se trata de una pirámide oblicua y ninguna de las aristas tiene verdadera magnitud.

97
00:06:28,079 --> 00:06:34,399
Todas son aristas que digamos son rectas oblicuas, entonces ninguna está por ejemplo colocada de manera frontal.

98
00:06:34,959 --> 00:06:39,680
Nos acordamos que en las rectas frontales, en la vertical, tenemos la verdadera magnitud.

99
00:06:39,779 --> 00:06:40,600
Entonces, ¿qué hay que hacer?

100
00:06:41,019 --> 00:06:46,680
Pues lo que tenemos que hacer es girar todas las aristas y convertirlas en rectas frontales.

101
00:06:47,980 --> 00:06:53,829
Entonces, voy a coger y lo voy a hacer por aquí.

102
00:06:53,829 --> 00:06:58,769
Entonces voy a coger todos los puntos

103
00:06:58,769 --> 00:07:00,629
Todas las aristas, voy a dejar digamos B

104
00:07:00,629 --> 00:07:01,990
El vértice lo voy a dejar fijo

105
00:07:01,990 --> 00:07:04,709
Es como que el eje de giro va a pasar por B

106
00:07:04,709 --> 00:07:06,610
Y voy a hacer que todas las aristas

107
00:07:06,610 --> 00:07:08,689
Se me coloquen en posición frontal

108
00:07:08,689 --> 00:07:10,310
¿Cómo se hace eso?

109
00:07:10,610 --> 00:07:11,069
Pues a ver

110
00:07:11,069 --> 00:07:13,269
Voy a coger esto así

111
00:07:13,269 --> 00:07:18,600
Para que tenga la recta bien puesta

112
00:07:18,600 --> 00:07:19,379
Así

113
00:07:19,379 --> 00:07:21,199
Aquí

114
00:07:21,199 --> 00:07:23,500
¿Vale?

115
00:07:23,620 --> 00:07:25,800
Me voy a traer todo, lo voy a ir girando aquí

116
00:07:25,800 --> 00:07:29,439
Todo, todo, todo lo giro aquí

117
00:07:29,439 --> 00:07:32,970
Entonces, cojo

118
00:07:32,970 --> 00:07:34,389
Pincho en B

119
00:07:34,389 --> 00:07:38,850
Voy a ir haciendo todas a la vez, ¿vale?

120
00:07:38,889 --> 00:07:40,129
Entonces no voy a ir una por una

121
00:07:40,129 --> 00:07:41,370
Voy a ir haciendo todas a la vez

122
00:07:41,370 --> 00:07:42,810
Pincho B, A

123
00:07:42,810 --> 00:07:44,550
Ya que tengo el compás, lo pongo de una

124
00:07:44,550 --> 00:07:46,550
B, A, me lo traigo aquí

125
00:07:46,550 --> 00:07:50,550
Esta es la de A

126
00:07:50,550 --> 00:07:55,139
V, B

127
00:07:55,139 --> 00:07:57,060
¿Vale?

128
00:07:57,240 --> 00:07:58,720
Acordaos que estoy usando, digamos

129
00:07:58,720 --> 00:08:01,000
Como eje de giro

130
00:08:01,000 --> 00:08:02,480
Lo estoy haciendo

131
00:08:02,480 --> 00:08:05,120
Es una recta de punta, digamos, que contiene a B

132
00:08:05,120 --> 00:08:06,720
aquí B

133
00:08:06,720 --> 00:08:09,579
¿vale? quería por aquí

134
00:08:09,579 --> 00:08:12,199
pero para no ensuciar mucho el dibujo

135
00:08:12,199 --> 00:08:12,779
B

136
00:08:12,779 --> 00:08:15,120
vamos a ver la de C

137
00:08:15,120 --> 00:08:19,279
aquí

138
00:08:19,279 --> 00:08:21,199
y aquí

139
00:08:21,199 --> 00:08:23,920
esta es la de C

140
00:08:23,920 --> 00:08:26,399
y me falta la de D

141
00:08:26,399 --> 00:08:34,559
¿vale? esa distancia me la tengo aquí

142
00:08:34,559 --> 00:08:40,549
y esto es D

143
00:08:40,549 --> 00:08:41,850
y ahora

144
00:08:41,850 --> 00:08:44,610
acordaos que en el giro

145
00:08:44,610 --> 00:08:46,289
una de las proyecciones gira

146
00:08:46,289 --> 00:08:48,149
y la otra se desplaza

147
00:08:48,149 --> 00:09:20,500
Entonces, ¿dónde se está desplazando? La estamos desplazando aquí, ¿vale? Sobre la línea de tierra. El punto este se queda fijo y yo lo que estoy es girándolas aquí. Entonces, subo en perpendicular todo esto, aquí, 1, 2, 3 y 4.

148
00:09:20,500 --> 00:09:27,000
Vale, entonces esta era la de B, esta era la de C, esta la de A y esta la de D

149
00:09:27,000 --> 00:09:31,960
No me preocupa tanto el hecho de hacerlo con nomenclatura, de llamarle prima y demás

150
00:09:31,960 --> 00:09:35,379
Porque esto no es, digamos, lo interesante del ejercicio

151
00:09:35,379 --> 00:09:40,480
Vale, y ahora, esto ya son todas las aristas

152
00:09:40,480 --> 00:09:44,279
Están colocadas en posición frontal

153
00:09:44,279 --> 00:09:48,360
Y por lo tanto, estas aristas en su proyección vertical

154
00:09:48,360 --> 00:09:52,659
todo esto, todas estas de aquí

155
00:09:52,659 --> 00:09:55,039
están en verdadera magnitud

156
00:09:55,039 --> 00:09:59,539
¿vale? todas estas aristas aquí arriba tienen verdadera magnitud

157
00:09:59,539 --> 00:10:01,139
entonces, ¿qué tengo que hacer ahora?

158
00:10:01,679 --> 00:10:04,360
pues ahora que ya tengo las aristas en verdadera magnitud me dejo aquí

159
00:10:04,360 --> 00:10:06,860
y empiezo a hacer el desarrollo

160
00:10:06,860 --> 00:10:11,220
pongo los puntos A, B, C y D aquí como yo quiera

161
00:10:11,220 --> 00:10:13,139
lo voy a hacer en el siguiente orden

162
00:10:13,139 --> 00:10:16,960
porque veo que la arista más larga es la de B, C

163
00:10:16,960 --> 00:10:19,220
vale, entonces como la lista más larga

164
00:10:19,220 --> 00:10:21,419
es la de b, c, pues me voy a asegurar

165
00:10:21,419 --> 00:10:22,879
de ponerla aquí para que

166
00:10:22,879 --> 00:10:24,519
me quepa

167
00:10:24,519 --> 00:10:27,080
b, c

168
00:10:27,080 --> 00:10:30,580
a y d

169
00:10:30,580 --> 00:10:32,860
vale, entonces, ¿cómo lo hacemos?

170
00:10:32,980 --> 00:10:34,080
lo que tengo que sacar es

171
00:10:34,080 --> 00:10:36,559
b, o sea, v, perdón, tengo que sacar el

172
00:10:36,559 --> 00:10:38,679
vértice, entonces cojo y digo, vale, pues me voy

173
00:10:38,679 --> 00:10:40,159
a coger v, d

174
00:10:40,159 --> 00:10:45,049
que está aquí en verdadera magnitud

175
00:10:45,049 --> 00:10:45,990
v, d

176
00:10:45,990 --> 00:10:48,809
me vengo aquí sobre b

177
00:10:48,809 --> 00:11:02,860
y hago un arco para ver dónde me corta luego V, ¿vale? Hago un arco. Ahora cojo VC, cojo VC y me vengo aquí a C

178
00:11:02,860 --> 00:11:13,460
y donde me han cortado, porque al final estoy haciendo como esta cara de aquí, V, D y C, donde me cortan con la instancia

179
00:11:13,460 --> 00:11:30,519
vc y vb, esto de aquí es v, ahí tienes el vértice, y ahora esta cara ya la tenemos hecha, yo ya tengo la cara v, b, c, ya la tengo en verdadera magnitud, ¿vale?

180
00:11:30,759 --> 00:11:36,879
Y esto lo tengo que ir repitiendo con todos, entonces ahora por ejemplo después de b, pues me voy a hacer la de a, ¿vale?

181
00:11:36,879 --> 00:11:51,789
Pues me cojo ahora desde V hasta A, me cojo la distancia, pincho en V, porque al final lo que estoy sacando es mediante triángulo, estoy sacando todos los puntos mediante triangulación.

182
00:11:52,690 --> 00:12:05,879
Tengo VA, vengo aquí, hago un arco y ahora cojo, estoy haciendo VA, ya tengo esta de aquí, me falta esto.

183
00:12:06,240 --> 00:12:08,759
¿Esto dónde lo tengo en verdad en la magnitud? Aquí.

184
00:12:08,759 --> 00:12:11,019
entonces pincho en B

185
00:12:11,019 --> 00:12:13,100
cojo la arista

186
00:12:13,100 --> 00:12:21,809
VA, cojo la arista

187
00:12:21,809 --> 00:12:25,820
VA, ahora que lo veáis

188
00:12:25,820 --> 00:12:27,440
cojo la arista VA

189
00:12:27,440 --> 00:12:29,059
y esto es

190
00:12:29,059 --> 00:12:30,879
A

191
00:12:30,879 --> 00:12:33,559
o sea que yo ya tengo

192
00:12:33,559 --> 00:12:34,019
hallada

193
00:12:34,019 --> 00:12:46,820
otro triángulo

194
00:12:46,820 --> 00:12:48,899
ahora me faltaría por ejemplo sacar AD

195
00:12:48,899 --> 00:12:50,399
vale, pues ya tengo VA

196
00:12:50,399 --> 00:12:51,440
voy a sacar

197
00:12:51,440 --> 00:12:53,259
VD

198
00:12:53,259 --> 00:13:01,889
cojo aquí

199
00:13:01,889 --> 00:13:12,210
Cojo esta instancia AD

200
00:13:12,210 --> 00:13:15,769
Que es la misma que tenemos aquí

201
00:13:15,769 --> 00:13:18,750
Porque al final un cuadrado tiene todos los lados iguales

202
00:13:18,750 --> 00:13:23,980
Vengo aquí a A, pincho

203
00:13:23,980 --> 00:13:26,500
Y este punto es D

204
00:13:26,500 --> 00:13:28,919
Lo uno

205
00:13:28,919 --> 00:13:35,279
Esto es la otra cara

206
00:13:35,279 --> 00:13:37,460
Ya tengo tres

207
00:13:37,460 --> 00:13:40,120
Es una pirámide cuadrangular

208
00:13:40,120 --> 00:13:51,419
es decir, de base 4, por lo tanto, ahora tengo que coger y me falta una más, ¿cuál? Pues DC, me voy a coger esta distancia que ya tengo,

209
00:13:51,419 --> 00:14:07,269
digamos, de la base, me la voy a poner aquí, así no tengo que mover el compás, y ahora ya copio VC, copio VC, vengo aquí, uy, perdón, AV,

210
00:14:07,269 --> 00:14:11,309
uy, casi, y aquí tengo C

211
00:14:11,309 --> 00:14:14,269
pues ahora tengo que unir

212
00:14:14,269 --> 00:14:19,740
y este es el desarrollo

213
00:14:19,740 --> 00:14:23,220
de esa pirámide

214
00:14:23,220 --> 00:14:25,700
oblicua

215
00:14:25,700 --> 00:14:30,100
aquí la particularidad es que como no tengo

216
00:14:30,100 --> 00:14:33,080
ninguno en verdadera magnitud, tengo que coger y girarla

217
00:14:33,080 --> 00:14:35,720
vale, y ahora me tengo que llevar las

218
00:14:35,720 --> 00:14:38,980
para dibujar la transformada, ¿cómo lo hago?

219
00:14:38,980 --> 00:14:42,320
Pues sobre todas estas que están en verdadera magnitud

220
00:14:42,320 --> 00:14:44,100
Me voy a ir llevando estos puntos

221
00:14:44,100 --> 00:14:47,179
Cojo y hago así

222
00:14:47,179 --> 00:14:50,919
Vale, voy a hacerle un color

223
00:14:50,919 --> 00:14:52,940
Para que se vea y vale

224
00:14:52,940 --> 00:14:55,419
La de D sobre D, pues el de D aquí

225
00:14:55,419 --> 00:14:59,259
La de A sobre A

226
00:14:59,259 --> 00:15:00,460
Ahí

227
00:15:00,460 --> 00:15:04,600
La de B sobre B

228
00:15:04,600 --> 00:15:05,519
Ahí

229
00:15:05,519 --> 00:15:08,820
Y la de C, que están casi casi a la misma altura

230
00:15:08,820 --> 00:15:09,860
Ahí

231
00:15:09,860 --> 00:15:23,399
y ahora estas distancias que esto sería digamos pues D' A' C' B' me cojo desde la base

232
00:15:23,399 --> 00:15:28,139
lo podría hacer sobre el vértice también, así que lo voy a hacer sobre el vértice

233
00:15:28,139 --> 00:15:33,379
porque así esto no me queda tan pequeñito, me cojo las distancias de V hasta B'

234
00:15:33,379 --> 00:15:55,190
prima, ahí, vengo aquí, VB, ahí, tengo B prima, cojo la DC, es un poquito así, aquí,

235
00:15:55,789 --> 00:16:10,070
cojo la DC, V, C, y esto C prima, ahora V, copio, lo traigo aquí sobre A, ah, y podría

236
00:16:10,070 --> 00:16:11,950
haber cogido la de C y haberla repetido

237
00:16:11,950 --> 00:16:13,789
bueno, pues nada, lo hago

238
00:16:13,789 --> 00:16:15,830
no me he dado cuenta que la tengo que poner

239
00:16:15,830 --> 00:16:17,710
luego aquí otra vez, y ahora

240
00:16:17,710 --> 00:16:18,629
desde D

241
00:16:18,629 --> 00:16:21,690
V, D

242
00:16:21,690 --> 00:16:24,309
V, D

243
00:16:24,309 --> 00:16:27,830
vale, y ahora copio

244
00:16:27,830 --> 00:16:29,070
la de C otra vez

245
00:16:29,070 --> 00:16:34,820
y ahí, vale

246
00:16:34,820 --> 00:16:37,059
entonces esto sería

247
00:16:37,059 --> 00:16:37,840
C'

248
00:16:38,159 --> 00:16:40,539
y D'

249
00:16:40,779 --> 00:16:43,080
vale, pues

250
00:16:43,080 --> 00:17:04,259
ahora cuando todo lo una, lo uno todo, y esto es la transformada. Casi no se ve. Esto, y

251
00:17:04,259 --> 00:17:15,680
esto, y esta de aquí, y esto, ¿vale? Pues ya tendríamos la transformada. Cosas que

252
00:17:15,680 --> 00:17:20,200
podríamos seguir haciendo, pero que ya no voy a hacer aquí. Pues a ver, a la transformada

253
00:17:20,200 --> 00:17:24,700
Además, le podemos añadir, digamos, la sección en verdadera magnitud.

254
00:17:24,880 --> 00:17:25,920
Entonces, ¿qué tendríamos que hacer?

255
00:17:26,400 --> 00:17:34,039
Coger esta sección, sacar su verdadera magnitud, elegir cualquiera de las aristas, esta, esta, esta o esta,

256
00:17:34,039 --> 00:17:38,680
e ir pegándole por triangulación, como hemos hecho anteriormente en los ejercicios,

257
00:17:39,160 --> 00:17:45,079
puedo coger por triangulación y representar aquí, pues, la sección abatida, ¿vale?

258
00:17:45,160 --> 00:17:48,440
Anexada a cualquiera de estos trocitos de la transformada.

259
00:17:48,440 --> 00:17:51,000
así podríamos seguir trabajando el ejercicio

260
00:17:51,000 --> 00:17:53,099
pero bueno, yo ya lo voy a dejar hasta aquí

261
00:17:53,099 --> 00:17:54,819
porque eso además lo sabéis hacer

262
00:17:54,819 --> 00:17:57,299
y porque tampoco quiero ensuciaros mucho más el dibujo

263
00:17:57,299 --> 00:17:58,640
pero haríamos eso

264
00:17:58,640 --> 00:18:00,140
abatiríamos la sección

265
00:18:00,140 --> 00:18:02,660
y esa sección abatida por triangulación

266
00:18:02,660 --> 00:18:05,160
la añadiríamos a cualquiera

267
00:18:05,160 --> 00:18:06,740
de estos trozos de la transforma

268
00:18:06,740 --> 00:18:08,720
pues listo