1
00:00:01,899 --> 00:00:07,599
Bien, tenemos aquí el típico problema de optimización

2
00:00:07,599 --> 00:00:09,839
Me dice que tengo una placa de vídeo rectangular

3
00:00:09,839 --> 00:00:13,960
Y en esa placa de vídeo ha habido un corte en una esquina

4
00:00:13,960 --> 00:00:17,980
Que la tenemos aquí

5
00:00:17,980 --> 00:00:21,300
Ese es el corte que se ha hecho a la placa

6
00:00:21,300 --> 00:00:24,460
Y me dice que el corte mide 3 por 5

7
00:00:24,460 --> 00:00:28,239
Con lo cual, yo sé que lo que queda aquí abajo

8
00:00:28,239 --> 00:00:30,940
De aquí a aquí mide 7 y de aquí a aquí mide 10

9
00:00:30,940 --> 00:00:39,000
¿Vale? Y el problema me plantea que sobre el rectángulo azul haga un rectángulo rojo para optimizar la superficie del rojo.

10
00:00:39,359 --> 00:00:46,960
Para optimizar esta superficie, yo lo que hago es utilizar este triangulito amarillo que hay aquí.

11
00:00:48,560 --> 00:00:49,119
¿Vale?

12
00:00:50,939 --> 00:00:54,740
Entonces, ¿cuánto mide la base del rectángulo rojo?

13
00:00:55,200 --> 00:00:58,780
Pues yo sé que este trozo mide 10, pero le estoy sumando esto a lo que he llamado X.

14
00:00:58,780 --> 00:01:00,840
¿Vale? Mide

15
00:01:00,840 --> 00:01:04,780
X, este trozo

16
00:01:04,780 --> 00:01:06,480
Y este de aquí

17
00:01:06,480 --> 00:01:08,560
Todo medía 10

18
00:01:08,560 --> 00:01:10,780
Pero esto mide 7, con lo cual esto que me queda arriba

19
00:01:10,780 --> 00:01:11,439
Son 3

20
00:01:11,439 --> 00:01:13,939
Si esto mide 3 y esto mide Y

21
00:01:13,939 --> 00:01:15,879
El cachito de arriba será 3 menos Y

22
00:01:15,879 --> 00:01:18,099
Este triángulo amarillo

23
00:01:18,099 --> 00:01:19,519
Que yo he construido

24
00:01:19,519 --> 00:01:22,659
Es semejante al negro

25
00:01:22,659 --> 00:01:23,920
Que tenía originalmente, ¿no?

26
00:01:24,920 --> 00:01:25,920
Ese es el amarillo

27
00:01:25,920 --> 00:01:28,019
Y este es el negro, que lo podemos pintar de negro

28
00:01:28,019 --> 00:01:30,019
Ahí

29
00:01:30,019 --> 00:01:32,219
¿Veis que son semejantes, no?

30
00:01:32,859 --> 00:01:35,760
Son semejantes porque los dos son rectángulos y comparten un ángulo

31
00:01:35,760 --> 00:01:38,359
Entonces puedo aplicar el teorema de Tales y decir

32
00:01:38,359 --> 00:01:41,560
Este cateto dividido entre este cateto

33
00:01:41,560 --> 00:01:44,900
Será lo mismo que el cateto grande dividido entre el cateto grande

34
00:01:44,900 --> 00:01:46,459
Y con el teorema de Tales

35
00:01:46,459 --> 00:01:49,359
Lo que saco es una relación entre la Y y la X

36
00:01:49,359 --> 00:01:53,959
Que yo necesitaba porque la superficie del rectángulo rojo que tengo aquí

37
00:01:53,959 --> 00:01:56,560
Es base por altura

38
00:01:56,560 --> 00:02:10,819
¿Cuánto mide la base del rojo? 10 más X. ¿Cuánto mide la altura? 7 más Y. ¿Por qué yo no puedo optimizar esta función? Porque tiene dos variables, pero con esta cuenta que he hecho abajo, ya he puesto una variable en función de la otra.

39
00:02:10,819 --> 00:02:14,580
y ahora sí que me queda aquí una función que podemos optimizar

40
00:02:14,580 --> 00:02:16,960
y que vamos a optimizar ahora

41
00:02:16,960 --> 00:02:19,659
por cierto, podemos desarrollar el polinomio

42
00:02:19,659 --> 00:02:21,539
10 por 3 son 30

43
00:02:21,539 --> 00:02:27,080
10 por menos 5 tercios menos 30 quintos de x

44
00:02:27,080 --> 00:02:30,120
x por 3, 3x

45
00:02:30,120 --> 00:02:33,860
más por menos menos 3 quintos de x al cuadrado

46
00:02:33,860 --> 00:02:36,460
esta función una vez ordenada

47
00:02:36,460 --> 00:02:40,080
me queda menos 3 quintos de x al cuadrado

48
00:02:40,080 --> 00:02:43,319
estos son 6, menos 6 más 3

49
00:02:43,319 --> 00:02:44,479
son menos 3x

50
00:02:44,479 --> 00:02:46,939
más 30

51
00:02:46,939 --> 00:02:49,280
¿vale? esta es la función que vamos

52
00:02:49,280 --> 00:02:52,599
a derivar, ¿vale?

53
00:02:52,780 --> 00:02:55,060
y estoy viendo una errata porque no he hecho

54
00:02:55,060 --> 00:02:56,819
es el 10 por 7 que son

55
00:02:56,819 --> 00:02:58,000
70 y he puesto 10

56
00:02:58,000 --> 00:03:00,919
¿este 3?

57
00:03:02,719 --> 00:03:03,280
vale