1
00:00:00,560 --> 00:00:07,580
Hola, dibujo técnico. Vamos a ir a por el quinto caso de Apolonia.

2
00:00:09,220 --> 00:00:15,640
Tangencia que se ha de dar entre dos rectas y un punto mediante una circunferencia que les une.

3
00:00:15,939 --> 00:00:20,019
Este caso. Punto, recta, recta.

4
00:00:20,760 --> 00:00:27,620
¿De acuerdo? El anterior que vimos, en la clase anterior, 28, fue punto, recta, punto.

5
00:00:27,620 --> 00:00:29,719
vamos a por este

6
00:00:29,719 --> 00:00:31,539
que se enuncia así

7
00:00:31,539 --> 00:00:34,439
como veis, lo voy a hacer más grande

8
00:00:34,439 --> 00:00:36,000
voy a copiar

9
00:00:36,000 --> 00:00:38,159
si lo hubiese copiado de verdad

10
00:00:38,159 --> 00:00:40,539
tendrían el mismo ángulo, pero bueno, eso no importa

11
00:00:40,539 --> 00:00:42,560
vamos a coger el punto

12
00:00:42,560 --> 00:00:43,960
P donde nos dé la gana

13
00:00:43,960 --> 00:00:45,000
aquí por ejemplo

14
00:00:45,000 --> 00:00:48,799
y este es el enunciado del problema

15
00:00:48,799 --> 00:00:50,479
R y S son dos rectas

16
00:00:50,479 --> 00:00:51,780
que se cortan en el plano

17
00:00:51,780 --> 00:00:56,140
y P es un punto interior

18
00:00:56,140 --> 00:00:57,479
en el ángulo que definen

19
00:00:57,479 --> 00:00:58,679
bien, vamos a pasar

20
00:00:58,679 --> 00:01:00,640
dos circunferencias

21
00:01:00,640 --> 00:01:04,400
dos circunferencias posibles por ese punto P

22
00:01:04,400 --> 00:01:07,040
mediante la homotecia

23
00:01:07,040 --> 00:01:09,799
la homotecia, por tanto

24
00:01:09,799 --> 00:01:13,319
voy a dibujar la bisectriz porque de entrada

25
00:01:13,319 --> 00:01:16,540
ya entiendo que el centro se halla

26
00:01:16,540 --> 00:01:19,079
en esa bisectriz, para hacer esa bisectriz

27
00:01:19,079 --> 00:01:21,439
ya sabemos que hemos hecho dos arcos, etc.

28
00:01:22,000 --> 00:01:25,120
hay procedimientos que por supuesto me saltaré

29
00:01:25,120 --> 00:01:28,299
incluido el de la homotecia que dejo para vuestra revisión

30
00:01:28,299 --> 00:01:30,640
en la clase correspondiente

31
00:01:30,640 --> 00:01:33,400
bien, una vez que estamos en esto

32
00:01:33,400 --> 00:01:34,980
cojo un punto cualquiera

33
00:01:34,980 --> 00:01:37,939
un punto al que voy a llamar O

34
00:01:37,939 --> 00:01:41,920
voy a trazar una perpendicular

35
00:01:41,920 --> 00:01:45,519
que lógicamente al estar en la bisectriz

36
00:01:45,519 --> 00:01:47,500
en este punto voy a llamarlo O'

37
00:01:47,780 --> 00:01:51,459
es una circunferencia auxiliar

38
00:01:51,459 --> 00:01:55,769
y en algunos libros veréis que

39
00:01:55,769 --> 00:01:59,269
pone auxiliar

40
00:01:59,269 --> 00:02:12,770
así, ¿de acuerdo? Es una circunferencia auxiliar. Pues recurriendo, y esta la he hecho como tangente

41
00:02:12,770 --> 00:02:17,710
en donde me ha dado la gana, recurriendo la homotecia voy a dibujar una secante en el

42
00:02:17,710 --> 00:02:27,490
vértice V que une las dos rectas R y S y que pasa por P cortando en A y B, ahí señalo

43
00:02:27,490 --> 00:02:36,330
el punto y los puntos A y B caen ahí sobre auxiliar, pero bueno, sabría solo que corregirlo

44
00:02:36,330 --> 00:02:45,479
y ya tengo una homotecia, solo tengo que copiar aquí la dirección de los radios, este radio

45
00:02:45,479 --> 00:02:57,879
1 y radio 2 y copio por P, dándome esta copia o 1 y esta otra copia que se me va a ir a

46
00:02:57,879 --> 00:03:07,580
Valdemoro, vale, bien, o dos, no importa, porque ahora comprobáis que dibujando una

47
00:03:07,580 --> 00:03:16,639
circunferencia pasaréis por P y esta será tangente, con ese centro será tangente a

48
00:03:16,639 --> 00:03:23,240
la circunferencia, vamos a ver, es una cosa así, estos dos son iguales, por tanto pasa

49
00:03:23,240 --> 00:03:29,620
por aquí, eso de la igualdad es una broma, porque a mano, claro, estos ejercicios no

50
00:03:29,620 --> 00:03:35,139
se hacen, los hago yo, precisamente como os he demostrado tantas veces en YouTube, porque

51
00:03:35,139 --> 00:03:40,860
los procedimientos se entienden perfectamente. Hay que hallar ese punto T, este sí sería

52
00:03:40,860 --> 00:03:48,199
T de tangencia, antes de arriesgarnos a pinchar aquí, irnos hasta T, para eso se hace, y

53
00:03:48,199 --> 00:03:55,419
pasar por P. Así resolvemos mediante la homotecia, que también se puede solucionar mediante

54
00:03:55,419 --> 00:04:00,879
el procedimiento del eje radical, ya lo mejor lo vemos en clase, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿De

55
00:04:00,879 --> 00:04:09,580
acuerdo? Pero este es el procedimiento de homotecia para resolver el tercer caso de

56
00:04:09,580 --> 00:04:21,490
polonio, PRR. Y el siguiente, que será el quinto, es punto, punto, circunferencia. Y

57
00:04:21,490 --> 00:04:28,050
si tenemos una circunferencia y dos puntos, ahora sí que emplearemos el eje radical.

58
00:04:28,050 --> 00:04:34,930
¿De acuerdo? Sabemos que, por lógica, al pasar por A y B, la circunferencia tendrá

59
00:04:34,930 --> 00:04:47,069
del centro de la mediatriz. Por tanto, dibujaremos el mediatriz del segmento AB. Nos aseguraremos,

60
00:04:47,230 --> 00:04:54,430
cogiendo un punto auxiliar, de que cortamos a la circunferencia desde el punto O' y dibujamos

61
00:04:54,430 --> 00:05:05,720
un arco que pasa por A y B. Como veréis, son ya dos circunferencias secantes en estos

62
00:05:05,720 --> 00:05:15,980
dos puntos C y D que definen un eje radical. El otro eje radical lógicamente pasa por A y B,

63
00:05:17,240 --> 00:05:26,220
están dentro de las circunferencias buscadas y es el centro radical entre ejes. La intersección de

64
00:05:26,220 --> 00:05:31,319
los dos ejes nos da el centro radical. Bueno, este ejercicio que estoy ahora improvisando a mano

65
00:05:31,319 --> 00:05:40,800
alzada, que se puede hacer mucho mejor a mano alzada, lo empezaré desde el principio más despacio,

66
00:05:40,800 --> 00:05:48,839
pero ya os adelanto el quinto caso ppc.circunferencia. Hasta luego.