1
00:00:00,050 --> 00:00:07,049
Bueno, buenos días. Hoy vamos a tener un día 10 y vamos a probar todos el examen de historia.

2
00:00:07,469 --> 00:00:14,410
¡Vamos! Venga, 10 de noviembre del 20 premio, que se nos acaba el año.

3
00:00:15,029 --> 00:00:19,129
Bueno, chavales, la clase de hoy tiene manteca, ¿vale?

4
00:00:19,190 --> 00:00:25,170
Porque es bastante importante que adquiramos los conocimientos,

5
00:00:25,269 --> 00:00:27,129
porque nos va a valer mucho para luego Jesús.

6
00:00:27,129 --> 00:00:30,129
Entonces, chavales, lo primero que yo os quiero es

7
00:00:30,129 --> 00:00:31,269
Venga, vamos

8
00:00:31,269 --> 00:00:34,369
¿Cómo necesito para definir una recta?

9
00:00:34,429 --> 00:00:35,950
Para definir una recta en el espacio

10
00:00:35,950 --> 00:00:36,789
¿Qué necesito?

11
00:00:38,789 --> 00:00:40,429
Definir una recta

12
00:00:40,429 --> 00:00:45,350
En el espacio

13
00:00:45,350 --> 00:00:48,350
A ver, chavales

14
00:00:48,350 --> 00:00:50,369
¿Puedo necesitar

15
00:00:50,369 --> 00:00:51,509
Dos puntos, ¿no?

16
00:00:51,829 --> 00:00:53,729
A y B, que son puntos

17
00:00:53,729 --> 00:00:56,070
¿O qué necesito también

18
00:00:56,070 --> 00:01:05,730
si no tengo dos puntos lo que yo necesito es un punto vale un punto y un director vale un vector

19
00:01:05,730 --> 00:01:18,489
directo director entonces qué ocurre si yo tengo dos puntos si yo tengo dos puntos realmente si yo

20
00:01:18,489 --> 00:01:20,170
hago el vector a b

21
00:01:20,170 --> 00:01:22,290
ya esto de aquí

22
00:01:22,290 --> 00:01:24,129
equivale al vector

23
00:01:24,129 --> 00:01:26,329
director de la recta, ¿de acuerdo chavales?

24
00:01:26,829 --> 00:01:28,069
sí, entonces

25
00:01:28,069 --> 00:01:30,370
había distintas ecuaciones

26
00:01:30,370 --> 00:01:32,030
de la recta, entonces por ejemplo

27
00:01:32,030 --> 00:01:34,290
si hacemos, yo que sé, venga

28
00:01:34,290 --> 00:01:36,290
el punto a, venga, decidme

29
00:01:36,290 --> 00:01:37,349
un punto a, ¿qué queráis?

30
00:01:38,349 --> 00:01:39,450
un 2

31
00:01:39,450 --> 00:01:43,439
vamos a poner algo negativo

32
00:01:43,439 --> 00:01:45,260
venga, y el punto b

33
00:01:45,260 --> 00:01:47,840
menos 3, 0, 5

34
00:01:47,840 --> 00:01:49,780
¿no? tiene premio, entonces

35
00:01:49,780 --> 00:01:51,439
chavales, yo me tenéis que decir

36
00:01:51,439 --> 00:01:53,579
las ecuaciones de la recta

37
00:01:53,579 --> 00:01:55,239
que pasan por esos dos puntos

38
00:01:55,239 --> 00:01:56,140
entonces

39
00:01:56,140 --> 00:01:59,480
lo que primero tengo que hacer es

40
00:01:59,480 --> 00:02:01,540
el vector a b y el vector a b

41
00:02:01,540 --> 00:02:03,459
es tan fácil como restar coordenada

42
00:02:03,459 --> 00:02:04,799
a coordenada, es decir, sería

43
00:02:04,799 --> 00:02:07,480
menos uno, sería cero menos

44
00:02:07,480 --> 00:02:09,259
dos y cinco menos tres

45
00:02:09,259 --> 00:02:11,419
es decir, yo tendría aquí el vector

46
00:02:11,419 --> 00:02:12,659
menos cuatro

47
00:02:12,659 --> 00:02:15,379
menos dos y dos

48
00:02:15,379 --> 00:02:17,139
¿de acuerdo? entonces

49
00:02:17,139 --> 00:02:18,699
¿cuál sería la ecuación

50
00:02:18,699 --> 00:02:27,039
la ecuación vectorial la ecuación vectorial de la recta sería x sería un punto de los dos me da

51
00:02:27,039 --> 00:02:34,979
igual vamos a el 123 más un parámetro por ejemplo lambda multiplica el vector director en este caso

52
00:02:34,979 --> 00:02:45,150
sería menos 4 menos 2 y 2 y aquí super importante chavales vemos aquí que todos son pares verdad

53
00:02:45,150 --> 00:02:48,270
Estoy haciendo la ecuación

54
00:02:48,270 --> 00:02:50,229
De la recta que pasa por estos dos puntos

55
00:02:50,229 --> 00:02:52,110
¿Vale? La ecuación de la recta

56
00:02:52,110 --> 00:02:53,229
Que pasa por estos dos puntos

57
00:02:53,229 --> 00:02:55,169
Entonces, si yo tengo dos puntos

58
00:02:55,169 --> 00:02:57,930
Lo que tengo también es un vector director

59
00:02:57,930 --> 00:03:00,349
¿De acuerdo? Que es el vector que une

60
00:03:00,349 --> 00:03:01,330
Esos dos puntos

61
00:03:01,330 --> 00:03:03,590
Tírame el chicle, no, por fin

62
00:03:03,590 --> 00:03:04,870
Entonces, ¿no hay chicle?

63
00:03:05,509 --> 00:03:07,569
Entonces tengo el punto 1, 2, 3

64
00:03:07,569 --> 00:03:10,050
Y aquí tengo el vector director

65
00:03:10,050 --> 00:03:11,830
Que es precisamente la recta

66
00:03:11,830 --> 00:03:13,069
El vector que va de A a B

67
00:03:13,069 --> 00:03:33,889
Pero quiero que veáis una cosa, chavales. ¿Yo puedo utilizar cualquier vector que sea proporcional a este? ¿Lo puedo utilizar? Lo puedo utilizar. Yo, de hecho, uno equivalente podría ser 2, 1 menos 1, ¿verdad? 2, 1 menos 1.

68
00:03:33,889 --> 00:03:48,050
Entonces, yo lo que quiero que veáis, y es súper importante en lo de las rectas, que yo puedo utilizar cualquier vector que sea proporcional a otro y eso me va a valer sobre todo también para rectas paralelas y demás, ¿de acuerdo?

69
00:03:48,629 --> 00:03:53,830
Entonces, fijaros, yo con esto ya tengo mi ecuación vectorial,

70
00:03:53,949 --> 00:03:56,569
que también nos la podemos encontrar de este tipo, ¿vale?

71
00:03:57,069 --> 00:03:59,389
X, Y, Z es igual a 1, 2, 3.

72
00:04:00,169 --> 00:04:05,509
Fijaros, vamos a utilizar el equivalente, que es 2, 1, menos 1, ¿vale?

73
00:04:05,530 --> 00:04:07,930
Esto es equivalente a este, ¿de acuerdo?

74
00:04:08,610 --> 00:04:08,830
¿Sí?

75
00:04:09,389 --> 00:04:11,530
Entonces, ¿cuáles son las paramétricas?

76
00:04:11,530 --> 00:04:13,610
¿Alguien me lo sabría decir?

77
00:04:17,939 --> 00:04:18,819
¿X es igual a qué?

78
00:04:18,819 --> 00:04:21,459
1 más 2 lambda

79
00:04:21,459 --> 00:04:23,339
la I

80
00:04:23,339 --> 00:04:25,120
es igual a 2 más lambda

81
00:04:25,120 --> 00:04:27,579
y la Z es igual a

82
00:04:27,579 --> 00:04:29,160
3 menos lambda, ¿lo veis?

83
00:04:29,259 --> 00:04:30,819
entonces, súper importante

84
00:04:30,819 --> 00:04:33,600
cuando veamos

85
00:04:33,600 --> 00:04:35,800
cuando veamos una ecuación

86
00:04:35,800 --> 00:04:37,600
yo tengo que saber ya del

87
00:04:37,600 --> 00:04:39,560
tirón, si es la vectorial, es que esto

88
00:04:39,560 --> 00:04:40,240
es un punto

89
00:04:40,240 --> 00:04:43,379
y lo que multiplica a lambda

90
00:04:43,379 --> 00:04:45,459
es el vector director

91
00:04:45,459 --> 00:04:46,759
¿de acuerdo?

92
00:04:46,759 --> 00:04:52,980
Y aquí igual, lo que no lleve lambda, esto es el punto, ¿de acuerdo?

93
00:04:53,439 --> 00:04:58,939
Y lo que vaya con lambda, aquí me falta una de estas para todo lambda que pertenece a R, ¿vale?

94
00:04:58,959 --> 00:05:02,759
Las paramétricas tengo que poner una llave y para todo lambda que pertenece a R.

95
00:05:03,060 --> 00:05:08,800
Pues todos los parámetros que acompañan a lambda es el vector director, ¿vale?

96
00:05:08,939 --> 00:05:09,920
Vector director.

97
00:05:10,860 --> 00:05:14,220
Y ahora, chavales, había otro tipo de ecuación, ¿os acordáis?

98
00:05:14,220 --> 00:05:15,000
La continua.

99
00:05:15,000 --> 00:05:25,259
Y la continua, chavales, no la aprendáis de memoria, que os la podéis aprender también, pero si se os olvida, es despejar lambda de cada uno de ellos, ¿de acuerdo?

100
00:05:25,259 --> 00:05:37,779
Entonces, si yo despejo de la x lambda, resulta que tengo x menos 1 partido de 2. Si yo despejo lambda de la otra, resulta que esto es y menos 2 partido de 1.

101
00:05:37,779 --> 00:05:44,600
Y si yo despejo la onda de la otra, sería z menos 3 partido de menos 1.

102
00:05:45,360 --> 00:05:45,759
¿Lo veis?

103
00:05:46,300 --> 00:05:52,579
Y entonces, chavales, aquí que tengo lo que acompaña a la x, esto es el punto,

104
00:05:53,180 --> 00:05:56,680
y lo que hay abajo es el vector director.

105
00:05:59,139 --> 00:05:59,699
Dime.

106
00:05:59,959 --> 00:06:00,959
¿Y el punto cuánto es el último?

107
00:06:02,160 --> 00:06:04,300
El punto siempre es x menos.

108
00:06:04,800 --> 00:06:07,759
Entonces, si el punto fuera, por ejemplo, vamos a hacer un ejemplito.

109
00:06:07,759 --> 00:06:32,839
Si yo tuviera, más me interesa la continua mucho, ¿vale? Si yo tuviera el punto C, ¿vale? Que es, yo qué sé, menos 2, 4, 5. Y mi vector director de C, ¿vale? Yo qué sé, 3, 0, menos 2. ¿Cuál sería su ecuación de la recta continua? Pues sería x más 2, ¿vale? Partido de 3.

110
00:06:32,839 --> 00:06:36,279
Esto sería y menos 4 partido de 0

111
00:06:36,279 --> 00:06:39,120
Fijaros que es aquí una de las pocas veces

112
00:06:39,120 --> 00:06:42,480
Donde vais a ver un 0 en el denominador

113
00:06:42,480 --> 00:06:44,579
Y un negativo en el denominador

114
00:06:44,579 --> 00:06:47,680
¿Vale? Normalmente en matemáticas los menos se ponen arriba

115
00:06:47,680 --> 00:06:51,860
¿Vale? Y esto sería igual a z menos 5 partido de menos 2

116
00:06:51,860 --> 00:06:55,459
¿Vale? Esta sería la ecuación continua de la recta

117
00:06:55,459 --> 00:06:56,879
Que pasa por el punto C

118
00:06:56,879 --> 00:06:59,660
Y cuyo vector director es 3, 0, menos 2

119
00:06:59,660 --> 00:07:01,019
Y me interesa, lo he puesto de ejemplo

120
00:07:01,019 --> 00:07:02,699
Porque me interesa para que os acostumbréis

121
00:07:02,699 --> 00:07:04,839
haber un cero, ¿de acuerdo?

122
00:07:05,319 --> 00:07:06,839
en el denominador

123
00:07:06,839 --> 00:07:09,240
entonces chavales, nos queda otra

124
00:07:09,240 --> 00:07:11,120
nos queda otra

125
00:07:11,120 --> 00:07:13,779
que es muy importante

126
00:07:13,779 --> 00:07:16,060
y que por ejemplo desde mi punto de vista

127
00:07:16,060 --> 00:07:17,860
como lo explica el libro

128
00:07:17,860 --> 00:07:19,540
a mí me parece un poquillo más lioso

129
00:07:19,540 --> 00:07:22,560
y es la ecuación

130
00:07:22,560 --> 00:07:24,060
la ecuación, lo diré

131
00:07:24,060 --> 00:07:27,600
la ecuación implícita

132
00:07:27,600 --> 00:07:28,300
¿vale?

133
00:07:28,860 --> 00:07:30,259
la ecuación implícita

134
00:07:30,259 --> 00:07:32,920
ecuación implícita

135
00:07:32,920 --> 00:07:34,959
entonces chavales

136
00:07:34,959 --> 00:07:36,160
la ecuación

137
00:07:36,160 --> 00:07:41,319
todo lo que he hecho anteriormente

138
00:07:41,319 --> 00:07:43,379
es la recta que pasa

139
00:07:43,379 --> 00:07:44,500
por estos dos puntos

140
00:07:44,500 --> 00:07:46,579
que pasa por A y por B

141
00:07:46,579 --> 00:07:47,759
me dan dos puntos

142
00:07:47,759 --> 00:07:50,279
entonces al darme dos puntos yo puedo hallar

143
00:07:50,279 --> 00:07:51,560
el vector directo

144
00:07:51,560 --> 00:07:54,800
y esto es otro ejemplo

145
00:07:54,800 --> 00:07:57,180
esto es una recta

146
00:07:57,180 --> 00:07:58,680
que pasa por este punto y tiene

147
00:07:58,680 --> 00:07:59,459
otro ejemplo

148
00:07:59,459 --> 00:08:01,699
¿vale? otro ejemplo

149
00:08:01,699 --> 00:08:05,540
pasa que me interesa que veáis un 0

150
00:08:05,540 --> 00:08:07,819
abajo y también números negativos

151
00:08:07,819 --> 00:08:09,339
¿vale? este es otro ejemplo

152
00:08:09,339 --> 00:08:11,379
de una recta que pasa por el punto C

153
00:08:11,379 --> 00:08:13,500
y el vector director es este de aquí

154
00:08:13,500 --> 00:08:13,699
¿vale?

155
00:08:14,980 --> 00:08:17,439
entonces cuando a mí me dan dos puntos yo realmente

156
00:08:17,439 --> 00:08:19,600
intrínsecamente tengo un punto y un vector

157
00:08:19,600 --> 00:08:21,300
si tengo un punto y un vector

158
00:08:21,300 --> 00:08:22,199
yo ya tengo todo

159
00:08:22,199 --> 00:08:24,939
la vectorial es

160
00:08:24,939 --> 00:08:26,420
x o x y z

161
00:08:26,420 --> 00:08:28,920
es igual a 1, 2, 3, es decir el punto

162
00:08:28,920 --> 00:08:33,740
más lambda, esto es para todo lambda que pertenece a R, más lambda y el vector

163
00:08:33,740 --> 00:08:40,679
director. La paramétrica es X es igual al punto más el vector por lambda, la Y es

164
00:08:40,679 --> 00:08:45,500
igual a la componente Y del punto más la componente Y del vector director por

165
00:08:45,500 --> 00:08:52,340
lambda, la Z es igual a la componente Z del punto más la componente Z del vector

166
00:08:52,340 --> 00:08:54,220
director por lambda, ¿de acuerdo?

167
00:08:55,159 --> 00:08:56,559
La continua es

168
00:08:56,559 --> 00:08:58,399
despejando lambda precisamente

169
00:08:58,399 --> 00:09:00,539
de la paramétrica, o si no, siempre

170
00:09:00,539 --> 00:09:02,500
es x menos la

171
00:09:02,500 --> 00:09:04,000
componente x del punto

172
00:09:04,000 --> 00:09:06,460
y menos la componente y del

173
00:09:06,460 --> 00:09:08,799
punto z menos la componente

174
00:09:08,799 --> 00:09:10,799
z del punto, y abajo

175
00:09:10,799 --> 00:09:12,720
partido precisamente por el vector

176
00:09:12,720 --> 00:09:13,779
director, ¿lo veis?

177
00:09:14,779 --> 00:09:16,799
Ahora, la implica...

178
00:09:19,279 --> 00:09:22,320
Puedes utilizar el punto

179
00:09:22,320 --> 00:09:24,360
ve también, ¿vale? Cualquiera

180
00:09:24,360 --> 00:09:26,039
de los puntos que tú quieras, ¿vale?

181
00:09:26,059 --> 00:09:28,100
Lo que pasa es que como es el 1, 2, 3, pues es más fácil,

182
00:09:28,460 --> 00:09:30,340
¿vale? Entonces, pero vamos,

183
00:09:30,440 --> 00:09:32,259
puedo poner aquí el menos 3, 0,

184
00:09:32,320 --> 00:09:34,340
5 y no hay problema, ¿vale,

185
00:09:34,419 --> 00:09:36,139
Raúl? Igual,

186
00:09:36,259 --> 00:09:38,200
aquí, esto es otro ejemplo, dime, Noa.

187
00:09:38,580 --> 00:09:40,139
Este no hay algo que no se...

188
00:09:40,139 --> 00:09:42,360
No, no, no, no, por eso digo, es el único

189
00:09:42,360 --> 00:09:44,340
sitio donde vais a ver un cero dividiendo,

190
00:09:44,419 --> 00:09:46,159
¿vale? Entonces, chavales,

191
00:09:46,360 --> 00:09:48,220
fijaros aquí. Lo que quiero

192
00:09:48,220 --> 00:09:50,240
es la ecuación implícita. La ecuación

193
00:09:50,240 --> 00:09:52,299
implícita resulta de una recta

194
00:09:52,299 --> 00:09:57,860
Aquí a lo mejor Martín, llevad ahí los que no sé si habéis dado dibujo o no

195
00:09:57,860 --> 00:10:00,399
La intersección de dos planos

196
00:10:00,399 --> 00:10:04,779
La intersección de dos planos, ¿alguien sabe lo que es geométricamente siempre?

197
00:10:05,559 --> 00:10:07,039
Es una recta, ¿vale?

198
00:10:07,539 --> 00:10:11,460
La intersección de dos planos es una recta, ¿vale?

199
00:10:11,840 --> 00:10:14,440
Yo ahora estos ejemplos los voy a poner en GeoGebra

200
00:10:14,440 --> 00:10:17,740
Para que lo veáis y os lo creáis que realmente es así, ¿vale?

201
00:10:17,740 --> 00:10:20,820
Entonces, en la ecuación implícita

202
00:10:20,820 --> 00:10:23,179
La ecuación implícita de una recta

203
00:10:23,179 --> 00:10:41,279
Lo que vamos a tener siempre van a ser dos planos y siempre tiene que ser igual a 0, ¿vale? Siempre tiene que ser igual a 0. Entonces, fijaros cómo se hace, chavales. Partiendo de la continua, partiendo de la continua es mucho más fácil, ¿vale? Partiendo de la continua es mucho más fácil.

204
00:10:41,279 --> 00:10:43,220
Entonces, yo tengo aquí esta igualdad, ¿verdad?

205
00:10:43,919 --> 00:10:47,240
Entonces, yo cojo, tengo aquí dos igualdades.

206
00:10:47,799 --> 00:10:51,700
Cojo, por ejemplo, este primero y este segundo y ¿qué tengo?

207
00:10:52,259 --> 00:10:57,019
X menos 1 partido de 2 es igual a Y menos 2 partido de 1, ¿verdad?

208
00:10:57,500 --> 00:10:59,720
Yo lo multiplico en Q y ¿qué me queda?

209
00:10:59,960 --> 00:11:03,220
X menos 1 es igual a 2Y menos 4.

210
00:11:03,539 --> 00:11:06,860
Todo el mundo me sigue y ahora lo llevo todo a un miembro, ¿vale?

211
00:11:07,519 --> 00:11:09,600
Lo llevo todo, por ejemplo, al primer miembro.

212
00:11:09,600 --> 00:11:10,539
y esto me queda

213
00:11:10,539 --> 00:11:13,639
aquí, y esto ya vale

214
00:11:13,639 --> 00:11:15,779
no ajuste o no, esto es un plano

215
00:11:15,779 --> 00:11:17,279
¿vale? esto es un plano

216
00:11:17,279 --> 00:11:19,820
¿veis lo que he hecho?

217
00:11:20,179 --> 00:11:22,080
he cogido la igualdad primera y segunda

218
00:11:22,080 --> 00:11:23,980
la igualo, la multiplico

219
00:11:23,980 --> 00:11:25,259
en Q y me da un plano

220
00:11:25,259 --> 00:11:27,379
ahora cojo por ejemplo la segunda

221
00:11:27,379 --> 00:11:29,720
y la tercera, puedo coger la primera y la

222
00:11:29,720 --> 00:11:31,340
tercera a U1 ¿vale?

223
00:11:31,720 --> 00:11:33,639
entonces yo cojo por ejemplo la segunda

224
00:11:33,639 --> 00:11:35,220
y la tercera y tengo

225
00:11:35,220 --> 00:11:37,620
menos 2 partido de 1 es igual

226
00:11:37,620 --> 00:11:39,759
la z menos 3 partido de menos 1.

227
00:11:40,220 --> 00:11:41,840
¿Todo el mundo me sigue? Multiplico

228
00:11:41,840 --> 00:11:43,399
en cruz. Menos i más 2

229
00:11:43,399 --> 00:11:45,899
es igual a z menos 3.

230
00:11:46,159 --> 00:11:49,559
¿Lo veis? ¿Cómo?

231
00:11:52,340 --> 00:11:53,759
Sí, sí, sí.

232
00:11:53,980 --> 00:11:55,860
Y esta no es la paramétrica, esta es la continua, ¿vale?

233
00:11:56,360 --> 00:11:58,019
En la continua siempre, por favor,

234
00:11:58,159 --> 00:11:59,480
ponerlo, ponerlo, ¿vale?

235
00:12:00,039 --> 00:12:01,879
El 1, el 0, el negativo

236
00:12:01,879 --> 00:12:03,879
son los únicos sitios donde vais a ver

237
00:12:03,879 --> 00:12:05,320
un 1 como

238
00:12:05,320 --> 00:12:07,700
denominador, un 0 como

239
00:12:07,700 --> 00:12:14,899
denominador y un número negativo como denominador vale entonces yo aquí si me lo llevo todo yo que

240
00:12:14,899 --> 00:12:24,379
sé al segundo miembro que tengo y maceta menos 5 verdad igual a 0 esto es otro plano lo veis

241
00:12:24,379 --> 00:12:30,080
veis todo el mundo lo que he hecho y entonces que resulte que pasa que la ecuación implícita

242
00:12:30,080 --> 00:12:32,019
que está de la resta es un sistema

243
00:12:32,019 --> 00:12:34,139
formado de x menos

244
00:12:34,139 --> 00:12:35,779
2y más 3

245
00:12:35,779 --> 00:12:37,759
igual a 0 y

246
00:12:37,759 --> 00:12:39,879
más z menos 5

247
00:12:39,879 --> 00:12:42,159
igual a 0. Esto de aquí

248
00:12:42,159 --> 00:12:43,360
son las ecuaciones

249
00:12:43,360 --> 00:12:48,120
implícitas de la resta.

250
00:12:48,860 --> 00:12:49,600
Estamos hablando

251
00:12:49,600 --> 00:12:51,600
en todo momento de la misma

252
00:12:51,600 --> 00:12:53,279
resta. ¿Lo veis, chavales?

253
00:12:53,799 --> 00:12:55,860
¿Sí? Entonces, ¿qué ocurre?

254
00:12:56,279 --> 00:12:57,620
Vamos a analizar un momentillo.

255
00:12:57,879 --> 00:12:59,720
Esto realmente, ¿qué sería?

256
00:13:00,080 --> 00:13:01,220
Sería un sistema

257
00:13:01,220 --> 00:13:04,120
de dos ecuaciones con tres incógnitas.

258
00:13:04,200 --> 00:13:06,919
Yo tengo aquí la x, la y y la z, ¿lo veis?

259
00:13:07,279 --> 00:13:10,460
Es un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas, ¿vale?

260
00:13:11,120 --> 00:13:12,120
Entonces, chavales,

261
00:13:13,779 --> 00:13:15,019
sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas.

262
00:13:15,039 --> 00:13:15,840
Ah, lo he dicho al revés, ¿no?

263
00:13:16,200 --> 00:13:18,519
Sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas.

264
00:13:18,840 --> 00:13:19,419
Gracias, claro.

265
00:13:19,840 --> 00:13:21,120
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

266
00:13:21,120 --> 00:13:24,659
Que aquí, que aquí el rango, el rango de a,

267
00:13:25,379 --> 00:13:27,820
Jesús, el rango de a sería uno o dos,

268
00:13:28,000 --> 00:13:29,700
como no son proporcionales, ¿lo veis?

269
00:13:29,700 --> 00:13:32,120
El rango de A es 2, ¿veis?

270
00:13:32,580 --> 00:13:37,419
Y el rango de la ampliada, a cojones tiene que ser 2, no puede ser 3, ¿vale?

271
00:13:37,759 --> 00:13:39,179
Y entonces, ¿qué ocurre?

272
00:13:39,279 --> 00:13:45,059
Que el número del rango de A es igual a 2, que es igual a la ampliada,

273
00:13:45,259 --> 00:13:50,419
que es distinto de 3, que es el número de incógnita, eso que era, chavales.

274
00:13:52,879 --> 00:13:56,639
Sistema compatible indeterminada, ¿cuántas soluciones tendríamos?

275
00:13:57,519 --> 00:13:58,000
Infinita.

276
00:13:58,120 --> 00:13:59,720
¿Y cuántos puntos tiene una recta?

277
00:13:59,720 --> 00:14:02,019
infinito. ¿Lo veis?

278
00:14:02,799 --> 00:14:03,820
Está todo ligado.

279
00:14:04,179 --> 00:14:06,159
Está todo ligado. No tenemos que discutirlo.

280
00:14:06,500 --> 00:14:08,100
Lo que quiero que veáis es que realmente

281
00:14:08,100 --> 00:14:10,320
todo esto es una resta.

282
00:14:10,639 --> 00:14:11,419
¿Lo veis, chavales? Dime.

283
00:14:11,679 --> 00:14:13,980
Entonces, si te tiras de la posición implícita, son dos.

284
00:14:14,860 --> 00:14:15,720
Suelen ser

285
00:14:15,720 --> 00:14:17,500
la intersección de dos planos.

286
00:14:18,080 --> 00:14:19,740
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

287
00:14:20,600 --> 00:14:22,120
¿Sí? Venga.

288
00:14:22,860 --> 00:14:24,139
Pues, chavales, voy a hacer

289
00:14:24,139 --> 00:14:25,840
un momentillo. Me interesa mucho

290
00:14:25,840 --> 00:14:28,200
hacer la ecuación implícita de aquí

291
00:14:28,200 --> 00:14:29,279
porque hay casos

292
00:14:29,279 --> 00:14:43,740
Hay casos que, como cuando tenemos un 0, se hace exactamente igual, pero hay una parte un poquito, desde mi punto de vista, más fácil o a la gente le lía, ¿vale?

293
00:14:44,179 --> 00:14:47,500
Entonces, chavales, lo voy a hacer esto en colorado, ¿vale?

294
00:14:47,980 --> 00:14:55,500
Si yo tengo x más 2 partido de 3 es igual a y menos 4 partido de 0.

295
00:14:55,500 --> 00:14:57,919
Esto era otra ecuación de la resta, ¿vale?

296
00:14:57,919 --> 00:15:00,440
X menos 5 partido de menos 2

297
00:15:00,440 --> 00:15:03,559
Cuando yo tengo aquí algo partido de 0

298
00:15:03,559 --> 00:15:04,519
¿Vale?

299
00:15:04,879 --> 00:15:05,679
No me la juego

300
00:15:05,679 --> 00:15:06,899
Directamente hago

301
00:15:06,899 --> 00:15:10,000
Y menos 4 es igual a 0

302
00:15:10,000 --> 00:15:11,179
Ya tengo un plano

303
00:15:11,179 --> 00:15:13,600
Eso, aunque no nos parezca

304
00:15:13,600 --> 00:15:14,820
Es un plano, ¿vale?

305
00:15:14,919 --> 00:15:16,759
Es el plano igual a 4

306
00:15:16,759 --> 00:15:20,299
Es un plano paralelo al eje XZ

307
00:15:20,299 --> 00:15:21,039
¿Vale?

308
00:15:21,320 --> 00:15:23,659
Y ahora cojo la primera y la tercera

309
00:15:23,659 --> 00:15:24,659
Y hago lo mismo

310
00:15:24,659 --> 00:15:26,840
X más 2 partido de 3

311
00:15:26,840 --> 00:15:29,299
es igual a z menos 5

312
00:15:29,299 --> 00:15:31,519
partido de menos 2. Esto se supone

313
00:15:31,519 --> 00:15:33,059
que es un 3. ¿Y qué tengo?

314
00:15:33,320 --> 00:15:35,080
Menos 2x menos 4

315
00:15:35,080 --> 00:15:36,700
es igual a 3z

316
00:15:36,700 --> 00:15:38,700
menos 15.

317
00:15:39,340 --> 00:15:41,559
¿Y entonces qué ocurre? Que tengo aquí

318
00:15:41,559 --> 00:15:43,100
2x

319
00:15:43,100 --> 00:15:44,539
más 3z

320
00:15:44,539 --> 00:15:47,240
menos 11

321
00:15:47,240 --> 00:15:49,539
igual a 0. Si esto me lo

322
00:15:49,539 --> 00:15:51,480
llevo aquí y menos

323
00:15:51,480 --> 00:15:53,340
4 es igual a 0 y chavales, muy

324
00:15:53,340 --> 00:15:54,919
importante, porque si no es un error.

325
00:15:54,919 --> 00:15:57,419
las implícitas siempre van

326
00:15:57,419 --> 00:15:58,679
igualadas a cero

327
00:15:58,679 --> 00:16:00,679
igualadas a cero

328
00:16:00,679 --> 00:16:03,539
entonces, todo esto de aquí

329
00:16:03,539 --> 00:16:04,860
que son dos planos

330
00:16:04,860 --> 00:16:07,220
su intersección es una recta

331
00:16:07,220 --> 00:16:09,399
precisamente es esta

332
00:16:09,399 --> 00:16:10,220
recta de aquí

333
00:16:10,220 --> 00:16:11,639
¿vale?

334
00:16:12,240 --> 00:16:14,620
¿sí chavales?

335
00:16:15,379 --> 00:16:17,120
venga, me voy ahí un momento a GeoGebra

336
00:16:17,120 --> 00:16:18,840
necesito que me apuntéis

337
00:16:18,840 --> 00:16:20,059
los

338
00:16:20,059 --> 00:16:22,940
esto de C y de D, C

339
00:16:22,940 --> 00:16:24,100
y el A y el B, ¿vale?

340
00:16:24,700 --> 00:16:25,139
¿Sí o no?

341
00:16:26,039 --> 00:16:26,779
¿Todo el mundo?

342
00:16:27,960 --> 00:16:30,840
Y lo de los planos estos también, ¿vale?

343
00:16:31,720 --> 00:16:34,500
Esto de aquí también lo necesito que lo tengáis apuntado.

344
00:16:34,840 --> 00:16:37,340
Esto de aquí también necesito que lo tengáis apuntado.

345
00:16:38,000 --> 00:16:38,299
¿Sí?

346
00:16:39,299 --> 00:16:41,460
¿Todo el mundo entiende lo que estoy haciendo o no?

347
00:16:42,019 --> 00:16:42,340
Venga.

348
00:16:43,200 --> 00:16:46,139
Pues, chavales, me voy ahí un momento a GeoGebra.

349
00:16:49,870 --> 00:16:50,570
Ay, este no es.

350
00:16:50,649 --> 00:16:52,730
Siempre tengo este un favorito.

351
00:16:55,590 --> 00:16:56,750
GeoGebra clásico, ¿vale?

352
00:17:00,649 --> 00:17:03,629
Entonces, chavales, aquí como estamos en el espacio,

353
00:17:03,950 --> 00:17:08,170
yo me tengo que ir sí o sí al 13, a la vista 13.

354
00:17:08,950 --> 00:17:11,970
Venga, el punto A, si no me equivoco, era un 2, 3, ¿verdad?

355
00:17:12,710 --> 00:17:13,430
Tengo el punto A.

356
00:17:13,470 --> 00:17:15,410
¿Y el punto B cuál era?

357
00:17:17,210 --> 00:17:17,650
Hola.

358
00:17:18,750 --> 00:17:19,470
¿Punto B?

359
00:17:20,410 --> 00:17:21,470
Menos 3, 0, 5.

360
00:17:21,630 --> 00:17:23,210
¿Menos 3, 0, 5 seguro?

361
00:17:24,049 --> 00:17:24,650
Venga.

362
00:17:25,690 --> 00:17:29,569
Entonces, chavales, si yo hago el vector director,

363
00:17:29,990 --> 00:17:33,769
¿Vale? El vector director es el que une A con B, ¿verdad?

364
00:17:34,369 --> 00:17:35,710
Entonces lo pongo en minúscula.

365
00:17:35,829 --> 00:17:37,269
¿Esto qué era? Menos 4, ¿verdad?

366
00:17:38,210 --> 00:17:40,230
Menos 4, menos 2, 2.

367
00:17:47,990 --> 00:17:50,369
Menos 4, 2, 2.

368
00:17:50,970 --> 00:17:52,690
Vale, ese es el vector. ¿Lo veis?

369
00:17:54,490 --> 00:17:55,569
Menos 2, 2, ¿verdad?

370
00:18:00,140 --> 00:18:00,839
Menos 2.

371
00:18:01,480 --> 00:18:04,859
Vale, pues si os fijáis, chavales, no sé si lo veis aquí o no.

372
00:18:04,859 --> 00:18:09,259
Si yo uno los puntos AB

373
00:18:09,259 --> 00:18:10,880
Lo que vamos a hallar ahora

374
00:18:10,880 --> 00:18:12,299
La recta que pasa por AB

375
00:18:12,299 --> 00:18:13,779
No sé si veis aquí

376
00:18:13,779 --> 00:18:17,500
Realmente este vector es paralelo al vector AB

377
00:18:17,500 --> 00:18:19,400
¿Lo veis que es paralelo o no?

378
00:18:19,700 --> 00:18:19,980
Sí

379
00:18:19,980 --> 00:18:21,440
Vale, pues entonces

380
00:18:21,440 --> 00:18:23,380
Necesito que me digáis, chavales

381
00:18:23,380 --> 00:18:27,180
Bueno, si yo hago la recta

382
00:18:27,180 --> 00:18:29,140
Si yo hago, por ejemplo

383
00:18:29,140 --> 00:18:30,599
Yo hallo el punto C

384
00:18:30,599 --> 00:18:33,319
Es igual a

385
00:18:33,319 --> 00:18:35,539
Ah, bueno, espérate, voy a hacer una A, ¿no?

386
00:18:35,539 --> 00:18:40,339
Y aquí hago C es igual a A más A D.

387
00:18:41,339 --> 00:18:44,759
¿Vale? Yo aquí tengo un punto, que no sé si veis ese punto.

388
00:18:47,059 --> 00:18:51,440
Ese punto de aquí realmente lo que me está haciendo es,

389
00:18:51,539 --> 00:18:54,220
me está pasando por el punto A, por el punto B,

390
00:18:54,599 --> 00:18:56,640
lo que está definiéndome es la recta.

391
00:18:56,779 --> 00:19:00,799
Si yo, de hecho, yo aquí le pongo en propiedades mostrar rastro,

392
00:19:01,680 --> 00:19:03,259
al final, ¿qué es lo que me está haciendo?

393
00:19:03,259 --> 00:19:05,599
Me va a dibujar la recta, ¿verdad?

394
00:19:05,900 --> 00:19:07,779
Que pasa por A y por B.

395
00:19:07,940 --> 00:19:10,380
Esa sería la ecuación vectorial, ¿vale?

396
00:19:10,880 --> 00:19:12,799
Pero vamos a hablar de plano.

397
00:19:13,059 --> 00:19:13,920
Vamos a hablar de plano.

398
00:19:14,059 --> 00:19:17,339
Necesito que me digáis el primer plano de esta recta.

399
00:19:18,940 --> 00:19:25,579
X menos 2Y más 3 igual a 0, ¿verdad?

400
00:19:26,440 --> 00:19:30,019
Vale, pues esto es un plano que no lo veo dibujado.

401
00:19:32,519 --> 00:19:32,759
A ver.

402
00:19:32,759 --> 00:19:37,000
X menos 2Y más 3 igual a 0

403
00:19:37,000 --> 00:19:37,200
¿O qué?

404
00:19:38,240 --> 00:19:38,920
Ahora, ¿no?

405
00:19:40,059 --> 00:19:42,319
Ah, bueno, porque contiene a esta resta, ¿no?

406
00:19:42,339 --> 00:19:43,200
Que feo ha salido

407
00:19:43,200 --> 00:19:45,539
¿Vale?

408
00:19:47,420 --> 00:19:47,859
¿Seguro?

409
00:19:49,980 --> 00:19:51,119
Vale, ¿y la otra?

410
00:19:53,660 --> 00:19:54,980
Y más Z igual

411
00:19:54,980 --> 00:19:57,119
Menos 5

412
00:19:57,119 --> 00:19:57,759
Igual a 0

413
00:19:57,759 --> 00:20:03,960
No sé si veis la intersección de los dos planos

414
00:20:03,960 --> 00:20:06,119
Que no sé por qué los dos han salido tan feísimos

415
00:20:06,119 --> 00:20:10,920
veis que la intersección

416
00:20:10,920 --> 00:20:12,740
de los dos planos es precisamente

417
00:20:12,740 --> 00:20:17,559
mi recta, eso lo ve

418
00:20:17,559 --> 00:20:18,559
todo el mundo chavales

419
00:20:18,559 --> 00:20:21,640
de hecho fijaros, si yo hago

420
00:20:21,640 --> 00:20:23,660
aquí, interseca

421
00:20:23,660 --> 00:20:25,940
F1 y F2

422
00:20:25,940 --> 00:20:27,599
lo que me sale

423
00:20:27,599 --> 00:20:29,539
si yo quito ahora los planos

424
00:20:29,539 --> 00:20:31,440
estos, lo que me sale

425
00:20:31,440 --> 00:20:33,160
que es, la recta lo veis

426
00:20:33,160 --> 00:20:35,259
que pasa por A y por B

427
00:20:35,259 --> 00:20:37,700
¿lo veis? la intersección

428
00:20:37,700 --> 00:20:39,480
de estos dos planos, que no sé por qué

429
00:20:39,480 --> 00:20:40,720
me sale esto tan asqueroso

430
00:20:40,720 --> 00:20:42,920
¿Vale? De estos dos

431
00:20:42,920 --> 00:20:44,660
La intersección de esos dos planos

432
00:20:44,660 --> 00:20:46,720
Es precisamente la recta que pasa

433
00:20:46,720 --> 00:20:48,559
Por ahí por dentro. ¿Lo veis todo el mundo?

434
00:20:49,299 --> 00:20:50,859
¿Sí? ¿Lo veis todo el mundo?

435
00:20:51,359 --> 00:20:51,579
Vale

436
00:20:51,579 --> 00:20:55,019
Pues os lo creéis

437
00:20:55,019 --> 00:20:56,400
¿No? Os lo creéis

438
00:20:56,400 --> 00:20:58,200
Entonces, para estos ejercicios

439
00:20:58,200 --> 00:21:00,240
Sí que os recomiendo mucho que utilicéis

440
00:21:00,240 --> 00:21:01,839
GeoGebra, porque la

441
00:21:01,839 --> 00:21:03,859
Posibilidad de equivocarse

442
00:21:03,859 --> 00:21:06,359
Es bastante, ¿vale? Es bastante

443
00:21:06,359 --> 00:21:07,900
Entonces, chavales

444
00:21:07,900 --> 00:21:10,319
Vamos a ver ahora el otro ejemplito, ¿vale?

445
00:21:10,720 --> 00:21:27,279
el otro ejemplito venga decirme un momento el punto se vale un segundo en

446
00:21:27,279 --> 00:21:32,279
víctor y el punto se era

447
00:21:32,279 --> 00:21:40,920
menos 245 no vale y el resto directo cual era

448
00:21:42,039 --> 00:21:46,700
pero menos menos 2

449
00:21:46,700 --> 00:21:53,240
Entonces, chavales, fijaros dónde está el punto C y fijaros cuál es el vector director.

450
00:21:53,759 --> 00:22:04,059
Si yo hago la ecuación implícita, que es menos 2...

451
00:22:04,059 --> 00:22:05,940
Bueno, voy a hacer un momentillo esto en una, ¿no?

452
00:22:06,319 --> 00:22:07,359
Y a ver si me sale aquí.

453
00:22:08,019 --> 00:22:08,960
A ver, decir un momentillo.

454
00:22:09,079 --> 00:22:10,920
Hemos hecho la implícita.

455
00:22:12,180 --> 00:22:13,640
Sería x menos 2, ¿no?

456
00:22:13,980 --> 00:22:18,059
x más 2 partido de 3, ¿verdad?

457
00:22:18,140 --> 00:22:20,660
igual a

458
00:22:20,660 --> 00:22:23,359
i, no la hemos hecho

459
00:22:23,359 --> 00:22:24,960
creo, ¿no? Partido

460
00:22:24,960 --> 00:22:26,380
a i menos 4, ¿no?

461
00:22:26,859 --> 00:22:28,059
i menos 4

462
00:22:28,059 --> 00:22:33,470
partido de

463
00:22:33,470 --> 00:22:34,329
0

464
00:22:34,329 --> 00:22:37,390
y es igual a

465
00:22:37,390 --> 00:22:39,250
z menos 5, ¿verdad?

466
00:22:40,029 --> 00:22:41,730
Partido de menos 2

467
00:22:41,730 --> 00:22:45,849
¿He hecho algo más?

468
00:22:45,849 --> 00:22:46,369
Sí

469
00:22:46,369 --> 00:22:48,789
Borra

470
00:22:48,789 --> 00:22:51,730
Chavales, por favor, necesito silencio, si no

471
00:22:51,730 --> 00:22:53,470
se me va la olla, ¿vale?

472
00:22:56,069 --> 00:22:56,369
es

473
00:22:56,369 --> 00:23:00,150
y menos 4, ¿verdad?

474
00:23:01,650 --> 00:23:02,670
partido de 0

475
00:23:02,670 --> 00:23:06,059
partido de 0

476
00:23:06,059 --> 00:23:08,960
y es igual a

477
00:23:08,960 --> 00:23:10,680
z menos 5, ¿verdad?

478
00:23:12,680 --> 00:23:14,160
partido de menos 2

479
00:23:14,160 --> 00:23:18,109
y no me lo dibuja

480
00:23:18,109 --> 00:23:23,960
bueno, espérate, vamos a hacer

481
00:23:23,960 --> 00:23:25,240
una cosilla

482
00:23:25,240 --> 00:23:27,299
venga

483
00:23:27,299 --> 00:23:29,819
sí, sí, es lo que voy a hacer, ¿vale?

484
00:23:29,819 --> 00:23:32,500
Venga, borrar

485
00:23:32,500 --> 00:23:35,759
Voy a hacer un momentillo a ver si esto es menos 2, ¿verdad?

486
00:23:36,099 --> 00:23:37,940
Menos 2, 4, 5

487
00:23:37,940 --> 00:23:41,900
Más A que multiplica a 3

488
00:23:41,900 --> 00:23:42,740
0

489
00:23:42,740 --> 00:23:45,000
Menos 2, ¿no?

490
00:23:47,049 --> 00:23:48,069
Y esto al final

491
00:23:48,069 --> 00:23:50,990
Es paralelo aquí, ¿verdad?

492
00:23:54,589 --> 00:23:56,029
Y pasa por C, ¿verdad?

493
00:23:56,589 --> 00:23:57,490
Venga, estupendo

494
00:23:57,490 --> 00:23:59,470
Pues venga, decidme los planos, al favor

495
00:23:59,470 --> 00:24:02,569
¿Cómo?

496
00:24:02,569 --> 00:24:05,529
y menos 4 igual a 0

497
00:24:05,529 --> 00:24:06,589
por favor silencio

498
00:24:06,589 --> 00:24:09,190
veis como contiene el punto

499
00:24:09,190 --> 00:24:11,789
veis que el punto está contenido en el plano

500
00:24:11,789 --> 00:24:13,829
veis que el punto

501
00:24:13,829 --> 00:24:15,589
está contenido en el plano

502
00:24:15,589 --> 00:24:17,430
venga el otro plano

503
00:24:17,430 --> 00:24:21,150
2x

504
00:24:21,150 --> 00:24:22,309
más 3x

505
00:24:22,309 --> 00:24:30,880
si yo interseco

506
00:24:30,880 --> 00:24:32,980
es por donde

507
00:24:32,980 --> 00:24:34,680
está pasando mi punto lo veis

508
00:24:34,680 --> 00:24:37,180
es por donde está pasando el punto

509
00:24:37,180 --> 00:24:38,900
¿Lo veis? Si yo ahora hago aquí

510
00:24:38,900 --> 00:24:39,819
Interseca

511
00:24:39,819 --> 00:24:43,160
Interseca F1 y F2

512
00:24:43,160 --> 00:24:45,180
Precisamente me da

513
00:24:45,180 --> 00:24:46,599
La recta

514
00:24:46,599 --> 00:24:49,059
¿Lo veis? Precisamente me da

515
00:24:49,059 --> 00:24:51,119
La recta de intersección de ambos

516
00:24:51,119 --> 00:24:53,240
De ambos puntos y es donde

517
00:24:53,240 --> 00:24:54,539
Está el punto este

518
00:24:54,539 --> 00:24:56,920
¿Lo veis? Entonces

519
00:24:56,920 --> 00:24:58,759
La intersección, por favor silencio

520
00:24:58,759 --> 00:25:00,579
La intersección de dos planos

521
00:25:00,579 --> 00:25:00,980
¿Vale?

522
00:25:02,720 --> 00:25:04,559
Claro, que se cruzan

523
00:25:04,559 --> 00:25:06,640
Evidentemente, porque si son dos

524
00:25:06,640 --> 00:25:09,519
planos paralelos, no hay resta.

525
00:25:09,920 --> 00:25:11,579
¿Vale? ¿Lo veis todo el mundo

526
00:25:11,579 --> 00:25:12,660
o no? ¿Sí?

527
00:25:14,900 --> 00:25:15,779
Pues chavales,

528
00:25:15,880 --> 00:25:17,440
la implícita ya sabemos cómo

529
00:25:17,440 --> 00:25:19,400
se halla, ¿no? Es a través, sobre

530
00:25:19,400 --> 00:25:21,160
todo, de la...

531
00:25:21,160 --> 00:25:23,460
Lo diré. De la...

532
00:25:23,460 --> 00:25:25,400
De la continua.

533
00:25:26,019 --> 00:25:27,359
¿De acuerdo? Entonces,

534
00:25:27,359 --> 00:25:29,460
chavales, ahora que tengo esto de aquí,

535
00:25:29,579 --> 00:25:31,299
me interesa muchísimo que veamos una

536
00:25:31,299 --> 00:25:31,740
cosilla.

537
00:25:33,700 --> 00:25:35,380
Voy a copiar esto.

538
00:25:35,380 --> 00:25:39,480
voy a copiar esto.

539
00:25:39,960 --> 00:25:40,660
Lo digo porque

540
00:25:40,660 --> 00:25:43,619
me interesa muchísimo

541
00:25:43,619 --> 00:25:44,640
una cosa.

542
00:25:45,799 --> 00:25:47,240
¿Recordáis cuál era el vector

543
00:25:47,240 --> 00:25:48,460
director de esta recta?

544
00:25:49,000 --> 00:25:50,640
¿Cuál era el vector director?

545
00:25:52,200 --> 00:25:52,799
No.

546
00:25:53,799 --> 00:25:55,380
De esta recta. El primero.

547
00:25:57,819 --> 00:25:59,839
2, 1, menos 1.

548
00:25:59,980 --> 00:26:01,579
¿Verdad? Habíamos hecho

549
00:26:01,579 --> 00:26:03,440
a lo mejor era menos 4, menos 2, 2.

550
00:26:03,440 --> 00:26:05,720
Pero nos hemos quedado en 2, menos 1, 1.

551
00:26:05,960 --> 00:26:06,619
Vale, chavales.

552
00:26:07,140 --> 00:26:08,319
Esto de aquí, ¿qué es?

553
00:26:08,440 --> 00:26:10,559
Esto realmente es un plano, ¿no?

554
00:26:11,339 --> 00:26:12,400
Y esto es otro plano.

555
00:26:12,539 --> 00:26:14,779
Bueno, pues aunque es adelantado un poco de materia,

556
00:26:14,859 --> 00:26:15,819
me interesa muchísimo.

557
00:26:16,339 --> 00:26:17,740
Esto de aquí, ¿qué es un plano?

558
00:26:18,599 --> 00:26:22,279
El x menos 2y más 3 igual a 0.

559
00:26:22,700 --> 00:26:25,380
Si yo aquí dibujo un plano,

560
00:26:27,920 --> 00:26:31,240
hay un vector que es perpendicular a ese plano.

561
00:26:31,500 --> 00:26:34,539
Un vector que es perpendicular a ese plano, ¿de acuerdo?

562
00:26:34,539 --> 00:26:53,099
Y que cuando ahora veamos las ecuaciones de un plano es súper importante, ¿vale? Si este plano es pi, este vector es npi, que es perpendicular a ese plano. Es decir, esto forma un ángulo de 90 grados con el plano. ¿Lo veis? ¿Sí?

563
00:26:53,920 --> 00:26:57,819
Bueno, pues, ¿cómo hallo ese vector perpendicular?

564
00:26:58,380 --> 00:27:05,599
Pues precisamente este npi, si pi es, esto es el plano pi sub 1, ¿vale?

565
00:27:05,619 --> 00:27:08,160
Vamos a ir aquí a pi sub 1, npi sub 1.

566
00:27:08,720 --> 00:27:13,140
Las coordenadas de ese vector que es perpendicular al plano

567
00:27:13,140 --> 00:27:16,819
son precisamente los coeficientes que acompañan a la x,

568
00:27:17,500 --> 00:27:20,579
que acompañan a la y y que acompañan a la z.

569
00:27:20,579 --> 00:27:23,059
¿La habéis comprendido esto?

570
00:27:23,299 --> 00:27:23,720
No hay lía

571
00:27:23,720 --> 00:27:25,539
Yo tengo aquí un plano

572
00:27:25,539 --> 00:27:29,000
Tengo aquí un coeficiente que es el 1

573
00:27:29,000 --> 00:27:29,279
¿Verdad?

574
00:27:29,720 --> 00:27:31,680
Es el coeficiente que es el menos 2

575
00:27:31,680 --> 00:27:33,380
Y es el coeficiente que es el 3

576
00:27:33,380 --> 00:27:35,240
Bueno, pues un vector

577
00:27:35,240 --> 00:27:38,200
Perpendicular al plano piso 1

578
00:27:38,200 --> 00:27:40,660
Es precisamente esto de aquí

579
00:27:40,660 --> 00:27:41,380
¿Lo veis?

580
00:27:41,859 --> 00:27:42,299
¿Sí o no?

581
00:27:43,740 --> 00:27:44,519
Dime, hijo

582
00:27:44,519 --> 00:27:46,640
Bueno, es una cosa que

583
00:27:46,640 --> 00:27:48,380
Si por ejemplo me da la cuarta multiplícita

584
00:27:48,380 --> 00:27:50,220
¿Cómo puedo usarlo en el vector director?

585
00:27:50,579 --> 00:27:53,640
si no te dan la implícita

586
00:27:53,640 --> 00:27:55,200
si te dan la implícita

587
00:27:55,200 --> 00:27:57,640
si te dan, pues mira, lo vamos a ver

588
00:27:57,640 --> 00:27:58,339
¿vale?

589
00:27:58,920 --> 00:28:00,900
en el vector normal

590
00:28:00,900 --> 00:28:03,539
el 3 es independiente

591
00:28:03,539 --> 00:28:04,779
¡ay! vale, vale, vale

592
00:28:04,779 --> 00:28:06,900
muy bien, muy bien, esto es un serapio

593
00:28:06,900 --> 00:28:08,500
perdonad chavales, me he dejado llevar

594
00:28:08,500 --> 00:28:10,859
¿vale? esto es un serapio

595
00:28:10,859 --> 00:28:12,380
porque la sed no existe

596
00:28:12,380 --> 00:28:14,819
¿vale? eso tened cuidadito

597
00:28:14,819 --> 00:28:16,740
gracias padre

598
00:28:16,740 --> 00:28:17,700
por menos mal que me lo has dicho

599
00:28:17,700 --> 00:28:20,539
y aquí igual, entonces chavales, aquí yo tengo

600
00:28:20,539 --> 00:28:22,599
otro vector, lo dibujo así, imagina

601
00:28:22,599 --> 00:28:24,299
porque me es más fácil, ¿vale?

602
00:28:24,759 --> 00:28:26,680
Esto es pi2. Bueno, pues

603
00:28:26,680 --> 00:28:28,460
un vector normal, que es n

604
00:28:28,460 --> 00:28:30,160
pi2, ¿vale?

605
00:28:30,559 --> 00:28:32,700
Aquí, ¿cuál sería? ¿Alguien me sabe decir

606
00:28:32,700 --> 00:28:34,539
cuál es el vector normal a pi2?

607
00:28:36,000 --> 00:28:36,839
0, 1

608
00:28:36,839 --> 00:28:38,160
y 1, ¿vale?

609
00:28:38,660 --> 00:28:40,759
¿Sí o no? 0, 1 y 1.

610
00:28:41,359 --> 00:28:42,299
Entonces, Guillo,

611
00:28:42,559 --> 00:28:44,700
Hugo, a tu pregunta, y esto

612
00:28:44,700 --> 00:28:46,559
es súper importante porque nos va

613
00:28:46,559 --> 00:28:48,680
a valer

614
00:28:48,680 --> 00:28:50,140
para todo, ¿de acuerdo?

615
00:28:50,539 --> 00:28:56,079
Chavales, es que a ver si soy capaz de representarlo en GeoGebra

616
00:28:56,079 --> 00:29:00,279
Chavales, esto de aquí

617
00:29:00,279 --> 00:29:04,380
Esto de aquí, ¿veis que un vector de aquí

618
00:29:04,380 --> 00:29:05,960
No sé si lo veis

619
00:29:05,960 --> 00:29:08,859
Si yo hago un vector perpendicular al plano

620
00:29:08,859 --> 00:29:11,700
Si yo hago un vector perpendicular a este plano

621
00:29:11,700 --> 00:29:14,640
¿Es también perpendicular a la recta?

622
00:29:15,640 --> 00:29:19,740
Si yo hago un vector perpendicular a este plano de aquí

623
00:29:19,740 --> 00:29:22,200
¿También sería perpendicular a la recta?

624
00:29:22,200 --> 00:29:49,539
¿Sí o no? ¿Sí? Vale. Pues eso me interesa mucho porque precisamente si yo hago, chavales, el producto vectorial, el producto vectorial de los vectores perpendiculares a los planos que forman cuya intersección es la recta, 1 menos 2, 0, y 0, 1, 1, ¿qué creéis que me va a dar el director?

625
00:29:49,539 --> 00:29:50,900
me da Javier

626
00:29:50,900 --> 00:29:53,920
¿lo veis? entonces si yo tengo

627
00:29:53,920 --> 00:29:55,980
si yo tengo chavales

628
00:29:55,980 --> 00:29:57,900
dos

629
00:29:57,900 --> 00:29:59,920
planos que se cruzan, que es una

630
00:29:59,920 --> 00:30:01,640
recta, y yo tengo

631
00:30:01,640 --> 00:30:03,339
los vectores

632
00:30:03,339 --> 00:30:05,880
perpendiculares a esos planos

633
00:30:05,880 --> 00:30:07,839
si yo hago su vector director

634
00:30:07,839 --> 00:30:09,579
porque al final, es verdad, su

635
00:30:09,579 --> 00:30:11,680
producto vectorial, me daba el

636
00:30:11,680 --> 00:30:13,640
producto vectorial siempre de dos

637
00:30:13,640 --> 00:30:15,460
de dos vectores, otro que era

638
00:30:15,460 --> 00:30:16,740
perpendicular, ¿sí o no?

639
00:30:17,359 --> 00:30:19,319
¿sí o no? entonces chavales

640
00:30:19,319 --> 00:30:33,759
¿Esto qué es? La I por menos 2, 0, 1, 1, menos J por 1, 0, 0, 1, más K por 1, menos 2, 0, 1.

641
00:30:33,900 --> 00:30:42,940
¿Sí o no? ¿Y esto qué es? Esto sería menos 2. Esto sería 1, menos 1. Fijarse.

642
00:30:42,940 --> 00:30:45,079
y esto sería 1, anda

643
00:30:45,079 --> 00:30:47,200
este y este

644
00:30:47,200 --> 00:30:48,140
como son ya, vale

645
00:30:48,140 --> 00:30:51,299
como son, iguales

646
00:30:51,299 --> 00:30:53,140
me refiero, son paralelos

647
00:30:53,140 --> 00:30:55,380
son proporcionales

648
00:30:55,380 --> 00:30:56,940
vale, entonces

649
00:30:56,940 --> 00:30:59,180
así puedo yo obtener el vector

650
00:30:59,180 --> 00:31:01,220
director, dadas las

651
00:31:01,220 --> 00:31:03,359
ecuaciones implícitas de una resta

652
00:31:03,359 --> 00:31:05,400
haciendo el producto

653
00:31:05,400 --> 00:31:07,680
vectorial de los

654
00:31:07,680 --> 00:31:09,339
vectores

655
00:31:09,339 --> 00:31:11,240
perpendiculares a cada uno

656
00:31:11,240 --> 00:31:13,200
de los planos que conforman la resta.

657
00:31:13,960 --> 00:31:14,380
¿Sí o no?

658
00:31:15,599 --> 00:31:16,160
¿Sí o no?

659
00:31:19,589 --> 00:31:20,630
Elena, ¿cómo que no?

660
00:31:20,990 --> 00:31:21,849
Dime un plano.

661
00:31:21,849 --> 00:31:21,890
¿Cómo que no?

662
00:31:22,210 --> 00:31:23,650
¿Eh?

663
00:31:26,250 --> 00:31:27,289
Venga, un plano.

664
00:31:28,869 --> 00:31:29,470
X

665
00:31:29,470 --> 00:31:31,529
más 2Y

666
00:31:31,529 --> 00:31:33,670
menos Z y ya está.

667
00:31:34,549 --> 00:31:35,849
¿Y un término independiente o...?

668
00:31:37,269 --> 00:31:38,289
Venga, pues igual a cero.

669
00:31:38,390 --> 00:31:39,049
Venga, ahora otro.

670
00:31:42,009 --> 00:31:42,269
Y

671
00:31:42,269 --> 00:31:44,329
más Z

672
00:31:44,329 --> 00:31:48,049
No, igual a 2 no, me tienes que darlo así

673
00:31:48,049 --> 00:31:49,130
Menos 2 igual a 0

674
00:31:49,130 --> 00:31:51,750
¿Vale? Estas son las ecuaciones implícitas

675
00:31:51,750 --> 00:31:53,730
Estos son dos rectas

676
00:31:53,730 --> 00:31:54,970
¿Son dos rectas o no?

677
00:31:55,910 --> 00:31:59,710
¿Por qué? ¿Por qué son dos rectas?

678
00:32:02,049 --> 00:32:05,029
Bueno, estos son dos planos, perdona

679
00:32:05,029 --> 00:32:08,549
¿Y estos planos son paralelos o no?

680
00:32:09,369 --> 00:32:11,589
¿Cuál es el vector normal a este?

681
00:32:13,009 --> 00:32:13,849
1, 2

682
00:32:13,849 --> 00:32:15,309
Menos 1

683
00:32:15,309 --> 00:32:16,910
¿Y cuál es el vector normal a este?

684
00:32:17,710 --> 00:32:18,829
0, 1

685
00:32:18,829 --> 00:32:20,930
0, 1 y 1

686
00:32:20,930 --> 00:32:21,589
¿Vale?

687
00:32:22,049 --> 00:32:23,390
¿Son proporcionales?

688
00:32:23,849 --> 00:32:24,410
Natilla

689
00:32:24,410 --> 00:32:26,109
Pues entonces no son paralelos

690
00:32:26,109 --> 00:32:26,549
¿Vale?

691
00:32:27,029 --> 00:32:28,430
No son paralelos

692
00:32:28,430 --> 00:32:29,609
Si esto es pi 1

693
00:32:29,609 --> 00:32:32,130
Y esto es pi 2

694
00:32:32,130 --> 00:32:33,630
Pi 1

695
00:32:33,630 --> 00:32:37,109
No es paralelo a pi 2

696
00:32:37,109 --> 00:32:38,089
¿Vale?

697
00:32:38,589 --> 00:32:39,549
Entonces, chavales

698
00:32:39,549 --> 00:32:40,809
Si yo hago el producto

699
00:32:40,809 --> 00:32:45,160
Estos son

700
00:32:45,160 --> 00:32:51,759
Este es el vector normal a pi 1 y este es el vector normal a pi 2, ¿vale?

701
00:32:52,240 --> 00:32:56,220
Y lo cojo de los coeficientes que acompañan a la x, a la y, a la z.

702
00:32:56,599 --> 00:33:00,799
Si yo hago el producto vectorial, ¿vale?

703
00:33:01,579 --> 00:33:05,900
Obtengo la y que es 2 menos 1, esto es 3.

704
00:33:06,440 --> 00:33:10,339
Esto es 1 menos 1, esto que es 1 también.

705
00:33:10,920 --> 00:33:14,859
Este es el vector director de esta recta de aquí, ¿vale?

706
00:33:15,160 --> 00:33:17,339
Y ahora, chavales, ¿cómo conseguiría

707
00:33:17,339 --> 00:33:19,339
yo un punto? ¿Cómo consigo

708
00:33:19,339 --> 00:33:20,400
yo un punto, chavales?

709
00:33:22,799 --> 00:33:23,619
Pues estoy pidiendo

710
00:33:23,619 --> 00:33:24,119
de que sí.

711
00:33:25,900 --> 00:33:26,299
¿Cómo?

712
00:33:27,400 --> 00:33:29,119
Venga, dímelo. Por ejemplo, de este.

713
00:33:29,240 --> 00:33:31,200
¿Cómo consigo yo un punto de la resta?

714
00:33:35,789 --> 00:33:37,369
Lo que quieras y despejar la otra.

715
00:33:37,990 --> 00:33:39,269
O sea, 2... Pero dímelo.

716
00:33:39,750 --> 00:33:41,069
O sea, y es igual a 2.

717
00:33:41,250 --> 00:33:43,569
Y es igual a 2. 2 más z

718
00:33:43,569 --> 00:33:44,630
menos 2 es igual a 0.

719
00:33:46,720 --> 00:33:48,160
Entonces, 2 más z

720
00:33:48,160 --> 00:33:50,619
menos 2 es igual a 0. ¿De dónde

721
00:33:50,619 --> 00:33:51,839
z es igual a cero, ¿no?

722
00:33:52,299 --> 00:33:54,660
¿Y ahora qué hago? Me voy a la

723
00:33:54,660 --> 00:33:56,599
x, x más 4

724
00:33:56,599 --> 00:33:58,759
es igual a cero,

725
00:33:59,200 --> 00:34:00,740
pues x es igual a menos 4.

726
00:34:01,140 --> 00:34:02,819
¿Sí o no? Entonces, ¿qué punto

727
00:34:02,819 --> 00:34:04,740
tengo? Menos 4, 2

728
00:34:04,740 --> 00:34:05,440
y cero.

729
00:34:06,680 --> 00:34:07,759
¿Nos lo creemos?

730
00:34:08,719 --> 00:34:10,679
¿Sí? Pues yo no me lo creo.

731
00:34:11,019 --> 00:34:11,840
¿Dónde me voy a ir?

732
00:34:12,960 --> 00:34:14,059
A GeoGebra.

733
00:34:14,719 --> 00:34:16,739
¿Vale? Me voy a ir a GeoGebra.

734
00:34:17,039 --> 00:34:18,159
¿Vale? GeoGebra.

735
00:34:18,159 --> 00:34:21,380
necesito que tengáis copiado chavales

736
00:34:21,380 --> 00:34:23,039
porque tengo la memoria de un P

737
00:34:23,039 --> 00:34:24,239
y la Dori

738
00:34:24,239 --> 00:34:26,699
que me copiéis esto

739
00:34:26,699 --> 00:34:28,880
que me copiéis esto

740
00:34:28,880 --> 00:34:31,440
necesito que me copiéis

741
00:34:31,440 --> 00:34:33,420
esto que es el vector directo

742
00:34:33,420 --> 00:34:34,719
y este punto ¿vale?

743
00:34:35,219 --> 00:34:35,639
¿si o no?

744
00:34:39,000 --> 00:34:41,219
pero que le ha molado a

745
00:34:41,219 --> 00:34:42,320
a Juste

746
00:34:42,320 --> 00:34:45,119
le ha molado, tú puedes elegir

747
00:34:45,119 --> 00:34:46,039
el que tú quieras

748
00:34:47,019 --> 00:34:47,460
¿Vale?

749
00:34:47,599 --> 00:34:50,119
Lo que sí tiene que ocurrir...

750
00:34:50,119 --> 00:34:51,400
¿Cuál es tu número favorito?

751
00:34:52,099 --> 00:34:53,500
El 5, que viene premio.

752
00:34:53,599 --> 00:34:54,960
Pues venga, pues lo hacemos con el 5.

753
00:34:55,679 --> 00:34:57,159
Y es igual a 5, ¿vale, Guilla?

754
00:34:57,780 --> 00:34:58,179
¿Sí o no?

755
00:34:58,940 --> 00:35:00,559
Entonces, de esta ecuación,

756
00:35:01,119 --> 00:35:03,139
si la Y vale 5, ¿cuánto vale Z?

757
00:35:04,840 --> 00:35:05,719
Menos 3, ¿no?

758
00:35:06,780 --> 00:35:07,039
¿Sí?

759
00:35:08,119 --> 00:35:11,320
Pues sí, ahora, si Y vale 5 y Z vale menos 3,

760
00:35:11,659 --> 00:35:12,460
pues X...

761
00:35:12,460 --> 00:35:14,139
Y yo callarse un poco, por fin.

762
00:35:14,139 --> 00:35:18,230
X es igual a menos 13.

763
00:35:18,389 --> 00:35:20,210
Anda, pues hoy no vamos a llevar el premio bien.

764
00:35:20,789 --> 00:35:22,730
Menos 13, 5 menos 3.

765
00:35:23,429 --> 00:35:23,769
¿Sí o no?

766
00:35:24,670 --> 00:35:24,969
¿Sí?

767
00:35:25,429 --> 00:35:27,789
Este es otro punto de esa recta.

768
00:35:28,730 --> 00:35:29,010
¿Vale?

769
00:35:29,710 --> 00:35:30,829
¿Me lo apuntáis?

770
00:35:32,230 --> 00:35:33,670
¿Me apuntáis a esto, chavales?

771
00:35:35,170 --> 00:35:37,670
Si me lo apuntáis...

772
00:35:37,670 --> 00:35:38,210
Gracias.

773
00:35:39,269 --> 00:35:39,989
Venga, Gio, Gio.

774
00:35:41,349 --> 00:35:42,289
Venga, salimos.

775
00:35:42,289 --> 00:35:46,789
Eh, ¿me podéis decir, chavales, los planos?

776
00:35:49,320 --> 00:35:50,940
Ey, ey, ey, ey, ey

777
00:35:50,940 --> 00:35:57,059
X más 2Y menos Z igual a cero, ¿verdad?

778
00:35:57,659 --> 00:35:58,260
Venga, ¿qué más?

779
00:36:02,260 --> 00:36:03,179
Y yo

780
00:36:03,179 --> 00:36:06,900
Fernando y Claudia, chavales, por favor

781
00:36:06,900 --> 00:36:10,500
Venga, ¿qué más?

782
00:36:10,980 --> 00:36:12,619
Jimena, cállate ya, aquí ya

783
00:36:12,619 --> 00:36:15,199
Y más Z

784
00:36:15,199 --> 00:36:18,099
menos 2 igual a 0.

785
00:36:18,920 --> 00:36:20,380
¿Veis todo el mundo, chavales,

786
00:36:20,440 --> 00:36:21,659
que se intersecan?

787
00:36:22,460 --> 00:36:22,800
¿Sí o no?

788
00:36:23,300 --> 00:36:24,599
Si yo interseco,

789
00:36:25,019 --> 00:36:28,420
interseca F1, F2,

790
00:36:28,420 --> 00:36:30,340
me da una ecuación.

791
00:36:30,699 --> 00:36:33,000
Fijaros, ya me aparece el 3 menos 1, 1.

792
00:36:33,099 --> 00:36:33,420
¿Lo veis?

793
00:36:33,820 --> 00:36:34,960
¿Me aparecía eso o no?

794
00:36:35,679 --> 00:36:36,400
Sí.

795
00:36:37,179 --> 00:36:40,179
¿Cuál era el primer punto de tuyo y usted?

796
00:36:40,500 --> 00:36:41,500
¿Cuál era tu primer punto?

797
00:36:42,019 --> 00:36:42,239
¿2?

798
00:36:42,239 --> 00:36:46,940
¿Cómo?

799
00:36:47,039 --> 00:36:48,480
Menos 4, 2, 0

800
00:36:48,480 --> 00:36:52,690
El punto A

801
00:36:52,690 --> 00:36:55,670
Fijaros dónde está el punto A

802
00:36:55,670 --> 00:36:58,210
El punto A, chavales

803
00:36:58,210 --> 00:36:59,989
Está en la recta

804
00:36:59,989 --> 00:37:01,570
Interseca a los dos

805
00:37:01,570 --> 00:37:03,130
Y ahora el de NOA

806
00:37:03,130 --> 00:37:06,670
Un momentillo

807
00:37:06,670 --> 00:37:09,829
Menos 3, 5, menos 13

808
00:37:09,829 --> 00:37:13,150
Menos 13, 5, menos 3

809
00:37:13,150 --> 00:37:16,329
Menos 13, 5, menos 3

810
00:37:16,329 --> 00:37:25,789
¿Ve que la N de NOA también pertenece a la recta?

811
00:37:26,449 --> 00:37:26,909
¿Lo veis?

812
00:37:27,630 --> 00:37:28,409
¿Lo veis?

813
00:37:28,409 --> 00:37:32,590
Entonces, cuando yo tenga unas ecuaciones implícitas,

814
00:37:32,710 --> 00:37:36,230
que son la intersección de dos planos,

815
00:37:36,590 --> 00:37:38,530
para hallar el vector director,

816
00:37:38,869 --> 00:37:44,409
hago el vector normal de los vectores perpendiculares a los planos.

817
00:37:44,409 --> 00:37:51,230
plano, es decir, hago el producto vectorial de los vectores perpendiculares al plano, y yo quiero

818
00:37:51,230 --> 00:37:57,750
hallar un punto, pues elijo mi número favorito, en la coordenada que yo quiera, en la x, en la y o en

819
00:37:57,750 --> 00:38:06,289
la z, ¿vale? Entonces, normalmente yo me iría aquella que tiene dos incógnitas nada más, que

820
00:38:06,289 --> 00:38:13,869
habéis hecho ustedes, la he hecho igual a 2, la he hecho igual a 5. De como tengo 2, pues como si

821
00:38:13,869 --> 00:38:15,670
quiero hallar, me refiero,

822
00:38:16,309 --> 00:38:17,650
le doy a una un valor

823
00:38:17,650 --> 00:38:19,929
y despejo de las otras dos ecuaciones

824
00:38:19,929 --> 00:38:21,829
la x y la z en este

825
00:38:21,829 --> 00:38:23,789
caso. ¿Lo veis, chavales, o no?

826
00:38:24,429 --> 00:38:24,769
¿Sí o no?

827
00:38:25,650 --> 00:38:27,550
Entonces, chavales, ahora, súper

828
00:38:27,550 --> 00:38:30,030
importante, por favor, súper importante.

829
00:38:31,309 --> 00:38:32,050
Si yo

830
00:38:32,050 --> 00:38:33,690
quiero hallar una

831
00:38:33,690 --> 00:38:35,969
recta perpendicular a otra,

832
00:38:36,409 --> 00:38:37,070
¿cómo lo hago?

833
00:38:40,340 --> 00:38:41,860
Venga, decirme un punto.

834
00:38:42,619 --> 00:38:44,159
Decirme un punto. Venga.

835
00:38:45,579 --> 00:38:46,340
Venga, Jimena,

836
00:38:46,340 --> 00:38:47,099
el punto J

837
00:38:47,099 --> 00:38:51,139
2, 4

838
00:38:51,139 --> 00:38:52,679
menos 8

839
00:38:52,679 --> 00:38:54,900
venga, otro punto, ¿alguien me lo dice?

840
00:38:55,480 --> 00:38:55,780
¿quién?

841
00:38:57,239 --> 00:38:57,500
¿quién?

842
00:38:58,539 --> 00:39:00,920
hostia, aquí yo no eres casino, el Martín

843
00:39:00,920 --> 00:39:02,280
1, 2, 3

844
00:39:02,280 --> 00:39:04,739
¿vale? entonces, todo el mundo sabe

845
00:39:04,739 --> 00:39:06,320
hallarme, chavales

846
00:39:06,320 --> 00:39:08,559
la ecuación de la

847
00:39:08,559 --> 00:39:10,539
resta que pasa por estos dos puntos

848
00:39:10,539 --> 00:39:12,159
¿el JM o el MJ?

849
00:39:12,159 --> 00:39:12,260
¿el JM o el MJ?

850
00:39:12,260 --> 00:39:16,320
Venga, ¿cuál quiere? ¿Qué ecuación quiere?

851
00:39:17,940 --> 00:39:20,519
¿La continua? Venga, vamos a la continua

852
00:39:20,519 --> 00:39:22,760
¿Cómo sería?

853
00:39:25,840 --> 00:39:26,400
¿X?

854
00:39:27,619 --> 00:39:28,099
¿Meno?

855
00:39:29,539 --> 00:39:30,059
¿Dos?

856
00:39:30,639 --> 00:39:31,360
¿Partido de?

857
00:39:34,619 --> 00:39:37,219
Ah, muy bien, este es un fallo más típico

858
00:39:37,219 --> 00:39:39,800
Hay gente que me pone aquí un 1 y eso es un mojón, ¿vale?

859
00:39:40,219 --> 00:39:42,159
Tengo que hallar el vector JM

860
00:39:42,159 --> 00:39:44,360
o MJ, a you want

861
00:39:44,360 --> 00:39:49,480
este es el vector director

862
00:39:49,480 --> 00:39:52,199
¿vale? este es el vector director

863
00:39:52,199 --> 00:39:53,260
¿vale?

864
00:39:53,920 --> 00:39:55,719
entonces aquí que pongo un menos 1

865
00:39:55,719 --> 00:39:57,539
o si me hace ilusión

866
00:39:57,539 --> 00:39:59,940
el 1, 2, menos 11

867
00:39:59,940 --> 00:40:01,719
este que es el MJ

868
00:40:01,719 --> 00:40:02,559
a María José

869
00:40:02,559 --> 00:40:07,980
¿vale? entonces aquí puedo poner un 1, es que me da igual

870
00:40:07,980 --> 00:40:09,760
es que aquí puedo poner cualquiera que sea

871
00:40:09,760 --> 00:40:10,900
proporcional ¿vale?

872
00:40:10,900 --> 00:40:19,719
Entonces, esto sería y menos 4 partido de 2 y esto sería z más 8 partido de e menos 11.

873
00:40:19,880 --> 00:40:23,920
Raúl, a tu pregunta, if you want, podemos poner esto de aquí, ¿vale?

874
00:40:24,280 --> 00:40:31,860
x menos 1 y menos 2 partido de 2 y z menos 3 partido de menos 11.

875
00:40:32,260 --> 00:40:35,559
Si ponéis esto y ponéis esto, estamos en la misma recta, ¿vale?

876
00:40:36,119 --> 00:40:36,539
¿Sí o no?

877
00:40:37,059 --> 00:40:40,059
Entonces, ¿cómo serían aquí las implícitas?

878
00:40:40,059 --> 00:40:45,679
¿Cómo sería la implícita, chavales?

879
00:40:51,400 --> 00:40:53,079
¿Pero de cuál cojo? ¿Arriba o abajo?

880
00:40:54,619 --> 00:40:56,280
¿De abajo y qué has cogido?

881
00:40:56,340 --> 00:40:57,900
¿Estos dos, por ejemplo, cuáles?

882
00:40:58,340 --> 00:40:59,300
¿O la primera o la tercera?

883
00:41:00,079 --> 00:41:01,360
La primera y la tercera

884
00:41:01,360 --> 00:41:03,019
Venga, tiene que haber de todo en esta viña

885
00:41:03,019 --> 00:41:05,300
Más 11, ¿verdad?

886
00:41:05,480 --> 00:41:07,639
Es igual a z menos 3, ¿verdad?

887
00:41:08,619 --> 00:41:09,579
Entonces, ¿qué ocurre?

888
00:41:09,579 --> 00:41:12,000
Que yo tengo 11x más z

889
00:41:12,000 --> 00:41:15,219
menos 14 igual a 0, ¿verdad?

890
00:41:15,860 --> 00:41:17,920
Y ahora, ¿qué coge? La primera a la segunda, ¿no, guillo?

891
00:41:18,059 --> 00:41:20,079
Más que nada porque como es un 1, es más fácil, ¿no?

892
00:41:20,800 --> 00:41:21,739
Si no, miénteme, ¿eh?

893
00:41:23,460 --> 00:41:24,519
2x menos 2, ¿verdad?

894
00:41:26,599 --> 00:41:29,019
2x menos 2 es igual a y menos 2.

895
00:41:29,019 --> 00:41:29,599
¿Sí o no?

896
00:41:30,119 --> 00:41:33,800
¿Y qué ocurre? Que 2x menos y es igual a 0, ¿verdad?

897
00:41:35,239 --> 00:41:35,739
¿Sí o no?

898
00:41:36,500 --> 00:41:38,539
Estos son todos la misma resta.

899
00:41:38,980 --> 00:41:40,099
Probarlo ustedes en GeoGebra.

900
00:41:40,099 --> 00:41:45,559
Pero yo ahora, si quiero, por ejemplo, la paramétrica.

901
00:41:51,179 --> 00:41:55,460
Muchas gracias, Guilla.

902
00:41:57,340 --> 00:41:58,519
2X, ¿vale?

903
00:41:59,039 --> 00:42:01,619
Entonces, chavales, la paramétrica es muy fácil, ¿no?

904
00:42:02,119 --> 00:42:03,420
¿Cómo hago la paramétrica?

905
00:42:08,429 --> 00:42:11,690
2 menos lambda, yo voy a poner del martín, que es más fácil, ¿vale?

906
00:42:11,690 --> 00:42:12,309
Para putearte.

907
00:42:13,050 --> 00:42:13,250
¿Vale?

908
00:42:13,289 --> 00:42:13,789
Un 2, 3.

909
00:42:13,789 --> 00:42:18,889
Y ahora que pongo más lambda, más 2 lambda, menos 11 lambda.

910
00:42:19,610 --> 00:42:25,030
la banda pertenece a los números reales esta es la paramétrica vale si o no en

911
00:42:25,030 --> 00:42:28,730
fecha vales esta es la paramétrica noelia sabes cómo ha llegado a la

912
00:42:28,730 --> 00:42:31,329
paramétrica

913
00:42:31,489 --> 00:42:36,929
y aquí un del martín me gusta más que de jimena porque es más fácil puedo poner

914
00:42:36,929 --> 00:42:40,769
de jimena sin problema y luego lo que sí tengo que poner aquí el resto directo

915
00:42:40,769 --> 00:42:46,969
date cuenta de esto directo cualquiera proporcional a 12 menos

916
00:42:46,969 --> 00:42:52,599
Sorry. Ah, porque he pasado

917
00:42:52,599 --> 00:42:53,519
todo a la derecha.

918
00:42:54,739 --> 00:42:55,519
Esto es una igualdad.

919
00:42:56,400 --> 00:42:58,420
Entonces paso todo a la derecha, al segundo

920
00:42:58,420 --> 00:42:59,699
miembro, ¿vale?

921
00:43:00,280 --> 00:43:01,960
Y para que me quede el once

922
00:43:01,960 --> 00:43:02,940
positivo.

923
00:43:05,679 --> 00:43:08,239
Pruébalo, pruébalo. Él cogió la primera y la tercera.

924
00:43:09,579 --> 00:43:10,199
Es que a Rubén

925
00:43:10,199 --> 00:43:11,420
a Rubén no, yo otra vez.

926
00:43:11,420 --> 00:43:12,860
A Rubén, el Hugo, tío.

927
00:43:13,699 --> 00:43:15,440
Primera y tercera, ya está. Primera y

928
00:43:15,440 --> 00:43:17,139
segunda. Dime, hija.

929
00:43:17,500 --> 00:43:19,179
Si lo paso, tengo esto. Si no,

930
00:43:19,179 --> 00:43:21,079
con tranquilidad

931
00:43:21,079 --> 00:43:22,579
¿vale? entonces chavales

932
00:43:22,579 --> 00:43:24,800
¿cómo hallo yo? si esta es mi recta R

933
00:43:24,800 --> 00:43:27,519
pues la recta S

934
00:43:27,519 --> 00:43:29,119
es perpendicular

935
00:43:29,119 --> 00:43:32,400
es perpendicular a R

936
00:43:32,400 --> 00:43:35,280
y además pasa por el punto M123

937
00:43:35,280 --> 00:43:37,559
¿cómo la hallaría chavales?

938
00:43:38,340 --> 00:43:39,000
¿cómo hallaría

939
00:43:39,000 --> 00:43:40,699
una recta perpendicular

940
00:43:40,699 --> 00:43:43,199
a R que pase por el

941
00:43:43,199 --> 00:43:44,159
punto M de Martín?

942
00:43:44,159 --> 00:43:46,159
¿eh?

943
00:43:50,679 --> 00:43:53,860
¿Y qué hago?

944
00:43:55,159 --> 00:43:58,719
¿De qué? ¿Vector normal de qué?

945
00:44:01,199 --> 00:44:02,400
¿Es que me está diciendo?

946
00:44:08,349 --> 00:44:10,389
Dime cuál sería el vector normal.

947
00:44:12,690 --> 00:44:14,010
2 menos 1, 0.

948
00:44:15,610 --> 00:44:16,469
Muy bien.

949
00:44:18,250 --> 00:44:19,090
Muy bien.

950
00:44:20,130 --> 00:44:21,969
¿Y ahora sería 11?

951
00:44:21,969 --> 00:44:23,809
el que quiera

952
00:44:23,809 --> 00:44:25,630
porque tanto este

953
00:44:25,630 --> 00:44:28,650
el 11.01 y el 2-1.0

954
00:44:28,650 --> 00:44:30,530
son perpendiculares al director

955
00:44:30,530 --> 00:44:31,869
¿vale?

956
00:44:32,449 --> 00:44:34,269
¿si o no? entonces yo que

957
00:44:34,269 --> 00:44:36,429
necesito para mi resta

958
00:44:36,429 --> 00:44:38,469
ese, si es perpendicular, me da igual

959
00:44:38,469 --> 00:44:40,769
si cojo el de gallito o el de arriba

960
00:44:40,769 --> 00:44:42,150
¿vale?

961
00:44:42,670 --> 00:44:44,630
¿si o no? ¿eso lo veis todo el mundo o no?

962
00:44:45,230 --> 00:44:46,329
y si no, como

963
00:44:46,329 --> 00:44:48,530
si yo no supiera de aquí arriba

964
00:44:48,530 --> 00:44:50,170
no supiera nada, y me dan esto

965
00:44:50,170 --> 00:44:53,730
¿Cómo hallo un vector perpendicular a 1, 2, menos 11?

966
00:44:53,829 --> 00:44:54,909
¿Cómo lo hacíamos? ¿Os acordáis?

967
00:45:02,329 --> 00:45:04,769
Tengo el 1, 2, menos 11

968
00:45:04,769 --> 00:45:06,809
¿Verdad? Que es el vector directo de R

969
00:45:06,809 --> 00:45:09,329
Y entonces, Gallito, ¿tú qué me dices?

970
00:45:09,610 --> 00:45:11,610
¿El directo de la S qué hago?

971
00:45:12,190 --> 00:45:12,489
2

972
00:45:12,489 --> 00:45:14,670
Muy bien

973
00:45:14,670 --> 00:45:15,630
Y 0

974
00:45:15,630 --> 00:45:19,349
Precisamente este de aquí

975
00:45:19,349 --> 00:45:21,010
¿Pero sabéis cómo se haría o no?

976
00:45:21,610 --> 00:45:23,349
eso lo hemos visto en teoría

977
00:45:23,349 --> 00:45:25,590
a una de ellos le doy la componente

978
00:45:25,590 --> 00:45:27,409
¿por qué sé que estos dos son perpendiculares?

979
00:45:27,489 --> 00:45:29,650
¿qué me lo dice? ¿por qué sé que son perpendiculares

980
00:45:29,650 --> 00:45:31,010
DR

981
00:45:31,010 --> 00:45:33,269
perpendicular ADS?

982
00:45:34,550 --> 00:45:35,170
muy bien

983
00:45:35,170 --> 00:45:36,090
estás on fire

984
00:45:36,090 --> 00:45:37,610
everybody

985
00:45:37,610 --> 00:45:40,369
el gallito

986
00:45:40,369 --> 00:45:43,130
¿sí o no?

987
00:45:43,530 --> 00:45:44,769
si yo hago el producto

988
00:45:44,769 --> 00:45:46,030
esto es 2 por 1, 2

989
00:45:46,030 --> 00:45:47,670
2 por menos 1, menos 2

990
00:45:47,670 --> 00:45:49,329
menos 11 por 0, 0

991
00:45:49,329 --> 00:45:52,369
Si yo lo sumo todo, me sale 0, ¿vale?

992
00:45:52,550 --> 00:45:54,789
De aquí, igual, por ejemplo, este de aquí.

993
00:45:54,869 --> 00:45:55,909
¿Este de aquí qué sería?

994
00:45:56,090 --> 00:45:59,110
El 11, 0, 1.

995
00:46:00,150 --> 00:46:03,769
Si yo multiplico 11, 0, 1 por este,

996
00:46:04,030 --> 00:46:07,929
¿también me sale el producto escala 0?

997
00:46:08,190 --> 00:46:08,969
Sí, ¿verdad?

998
00:46:09,429 --> 00:46:10,789
11 por 1, 11.

999
00:46:10,929 --> 00:46:12,050
2 por 0, 0.

1000
00:46:12,210 --> 00:46:13,449
1 por menos 11, 0.

1001
00:46:14,030 --> 00:46:14,769
Menos 11.

1002
00:46:14,909 --> 00:46:15,949
11 menos 11, 0.

1003
00:46:16,349 --> 00:46:17,469
¿Lo veis todo el mundo o no?

1004
00:46:17,469 --> 00:46:30,150
Entonces, mi recta S sería X igual a 1 más 2 lambda, ¿verdad?

1005
00:46:30,929 --> 00:46:36,690
Y es igual a 2 menos lambda y Z es igual a 3.

1006
00:46:37,550 --> 00:46:41,610
¿Lo veis? Para todo lambda que pertenece a los números reales.

1007
00:46:42,090 --> 00:46:43,070
Dime, Noa, claro.

1008
00:46:43,630 --> 00:46:45,510
¿Cómo se ha hallado el vector director de S?

1009
00:46:45,690 --> 00:47:00,570
El vector director de S puedo utilizar, si tengo esto de aquí, es 11, 0, 1, porque este es perpendicular a mi vector director, o puedo hallarlo de aquí como 2, menos 1, 0.

1010
00:47:00,969 --> 00:47:14,570
No tengo esta información de arriba, si no tengo esta información de arriba. Vimos en la teoría, cuando empezamos el tema, que cuando tú tengas uno, de hecho, dime tres números favoritos tuyos, venga, DDN, dime tres números tuyos.

1011
00:47:15,510 --> 00:47:19,250
O sea, que es la ceguilla que te llama o no va por la cara, tío.

1012
00:47:20,110 --> 00:47:23,309
Venga, Karol, dime 2, 4, 6.

1013
00:47:23,469 --> 00:47:26,329
¿Cómo hay un vector perpendicular a 2, 4, 6?

1014
00:47:26,829 --> 00:47:28,670
Pues tú coges dos componentes, ¿vale?

1015
00:47:30,150 --> 00:47:30,590
Molinu.

1016
00:47:32,710 --> 00:47:33,630
Venga, Molinu.

1017
00:47:34,070 --> 00:47:35,030
Tú coges dos.

1018
00:47:35,250 --> 00:47:36,449
De los tres, ¿cuál quieres?

1019
00:47:37,389 --> 00:47:38,190
El 4.

1020
00:47:40,289 --> 00:47:41,730
De los tres, elige dos.

1021
00:47:42,309 --> 00:47:44,010
Venga, el 4 lo dejo como cero, ¿vale?

1022
00:47:44,010 --> 00:47:48,510
y ahora, ojo, el 2 y el 6

1023
00:47:48,510 --> 00:47:51,849
los intercambio, ¿vale? Aquí pongo un 6

1024
00:47:51,849 --> 00:47:54,610
y aquí pongo un 2 y al que tú quieras de los dos

1025
00:47:54,610 --> 00:47:57,150
le pones un número negativo, ¿vale?

1026
00:47:57,469 --> 00:48:00,789
Estos dos son perpendiculares. ¿Por qué? Porque 2 por 6

1027
00:48:00,789 --> 00:48:03,630
¿cuánto es? Aquí ya, 12

1028
00:48:03,630 --> 00:48:06,329
4 por 0 y 6 por menos 2

1029
00:48:06,329 --> 00:48:08,030
12 menos 12

1030
00:48:08,030 --> 00:48:12,429
producto de C

1031
00:48:12,429 --> 00:48:13,989
por dm

1032
00:48:13,989 --> 00:48:16,469
es cero, por lo tanto

1033
00:48:16,469 --> 00:48:18,130
dc es

1034
00:48:18,130 --> 00:48:20,409
perpendicular a dm

1035
00:48:20,409 --> 00:48:21,530
¿vale?

1036
00:48:22,250 --> 00:48:24,130
chavales, vamos muy atrasados

1037
00:48:24,130 --> 00:48:26,130
necesito que os miréis la teoría

1038
00:48:26,130 --> 00:48:28,610
del libro, porque tenemos que ver

1039
00:48:28,610 --> 00:48:29,869
tenemos que ver

1040
00:48:29,869 --> 00:48:32,530
que tenemos que hacer un ejercicio

1041
00:48:32,530 --> 00:48:34,030
es decir, yo te doy una resta

1042
00:48:34,030 --> 00:48:36,170
y un punto, y me tienes que hallar

1043
00:48:36,170 --> 00:48:38,710
su punto simétrico, eso es súper importante

1044
00:48:38,710 --> 00:48:40,150
tenemos que ver

1045
00:48:40,150 --> 00:48:42,150
las posiciones relativas

1046
00:48:42,150 --> 00:48:44,409
entre dos rectas. Y luego tenemos

1047
00:48:44,409 --> 00:48:46,329
que ver, sabiendo las... Tenemos que ver

1048
00:48:46,329 --> 00:48:47,789
las ecuaciones del plano.

1049
00:48:48,230 --> 00:48:50,489
Y luego tenemos que ver la posición relativa

1050
00:48:50,489 --> 00:48:52,289
de dos planos. Y luego tenemos que hallar

1051
00:48:52,289 --> 00:48:54,210
también, por ejemplo, la intersección

1052
00:48:54,210 --> 00:48:56,150
de una recta con un plano.

1053
00:48:56,409 --> 00:48:57,849
Te cagas. Nos queda telita.

1054
00:48:58,090 --> 00:48:59,250
Y nos quedan

1055
00:48:59,250 --> 00:49:01,969
cinco horas. No nos quedan más.

1056
00:49:02,670 --> 00:49:03,789
No, tres, dos, cinco.

1057
00:49:04,309 --> 00:49:05,269
¿Vale? Con premio.

1058
00:49:07,269 --> 00:49:08,070
A ver, enseña.

1059
00:49:08,869 --> 00:49:09,530
Vale, chavales.