1 00:00:00,660 --> 00:00:08,039 Bueno, hemos estado hablando, buenos días, hoy es 20 de febrero, hemos estado hablando un poco de lo que nos queda por ver de análisis 2 00:00:08,039 --> 00:00:13,000 y de cómo será el examen de recuperación porque no está por definir. 3 00:00:13,380 --> 00:00:19,920 Ahora vamos a ver optimización, ¿vale? Este es un ejercicio muy triste de parvulitos de optimización, ¿vale? 4 00:00:19,920 --> 00:00:25,019 Lo que nos dicen es que tenemos que hallar dos números cuya suma sea igual a 100, ¿vale? 5 00:00:25,019 --> 00:00:27,519 y su producto sea máximo, ¿vale? 6 00:00:27,579 --> 00:00:29,000 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 7 00:00:29,059 --> 00:00:31,219 Yo, si tengo dos números, tengo un x y un y. 8 00:00:31,679 --> 00:00:32,659 Estas son mis variables. 9 00:00:33,299 --> 00:00:35,020 Como me dicen que tienen que sumar 100, 10 00:00:35,200 --> 00:00:38,140 pues x más y es igual a 100, ¿de acuerdo? 11 00:00:38,539 --> 00:00:42,579 Entonces, yo tengo una función, depende de x y de y, 12 00:00:42,579 --> 00:00:44,640 que es p, por ejemplo, de x y, 13 00:00:45,060 --> 00:00:49,219 donde lo que me piden es que el producto de esos dos números, 14 00:00:49,320 --> 00:00:51,640 de x e y, tiene que ser máximo. 15 00:00:51,759 --> 00:00:53,060 Yo esto lo tengo que maximizar. 16 00:00:53,060 --> 00:01:20,540 Aquí esta tilde me sobra, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo tengo que maximizar la función que depende tanto de x como de y. Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que, bueno, los que vayáis a ingeniería y matemáticas o física y demás, sí que vais a aprender a derivar por varias variables, pero en principio a nivel de segundo de bachillerato no se hace. 17 00:01:20,540 --> 00:01:27,780 Entonces lo que nosotros tenemos que hacer es una función que depende de dos variables, ponerla en que tan solo dependa de una de ellas. 18 00:01:27,920 --> 00:01:36,400 Y sobre de ella, como nosotros lo que queremos es en este caso buscar un máximo, maximizarla, pues entonces siempre vamos a tener que hacer la primera derivada. 19 00:01:36,819 --> 00:01:44,939 Entonces esto se puede hacer de dos formas, o bien despejo la y y lo dejo todo en función de x, o despejo la x y todo queda en función de y. 20 00:01:45,019 --> 00:01:48,620 Aquí lo único, una salvedad respecto a la derivación implícita. 21 00:01:48,620 --> 00:02:08,840 Aquí yo tengo dos variables, dos variables que en principio son independientes entre ellas, aunque tienen una relación. ¿Qué quiero decir con esto? Que aquí no es como la derivación implícita en la cual la Y dependía de X, ¿vale? Es decir, si yo en este caso yo he decidido, creo que tengo uno que lo he hecho tanto con X como con Y. 22 00:02:08,840 --> 00:02:23,620 Entonces, cuando yo derivo aquí en estos casos de optimización, al ser dos variables independientes, ¿de acuerdo? Es que al derivar la Y no tengo que poner, como poníamos en implícita, la Y'. ¿De acuerdo? Es decir, esa Y no depende de esto. 23 00:02:23,620 --> 00:02:26,240 entonces esa salvedad es importante 24 00:02:26,240 --> 00:02:27,599 entonces nada, yo lo que hago era 25 00:02:27,599 --> 00:02:29,979 yo tengo que maximizar el producto 26 00:02:29,979 --> 00:02:31,620 x por y, pongo 27 00:02:31,620 --> 00:02:33,960 en este caso la y en función 28 00:02:33,960 --> 00:02:35,599 de x que es 100 menos x 29 00:02:35,599 --> 00:02:37,740 y yo esta es la función que tengo 30 00:02:37,740 --> 00:02:39,819 que maximizar que como veis 31 00:02:39,819 --> 00:02:41,419 ya depende únicamente de x 32 00:02:41,419 --> 00:02:43,460 ¿vale? ¿cómo maximizo? 33 00:02:43,580 --> 00:02:45,879 ¿dónde encontraba yo los máximos de una 34 00:02:45,879 --> 00:02:47,860 función? en la primera derivada 35 00:02:47,860 --> 00:02:49,960 yo derivo la derivada 36 00:02:49,960 --> 00:02:51,620 ¿eh? 37 00:02:51,620 --> 00:02:57,379 Porque yo tengo mi función a maximizar es x por y, ¿vale? 38 00:02:58,639 --> 00:03:01,500 Porque el producto de dos números tiene que ser máximo. 39 00:03:01,979 --> 00:03:03,900 ¿Cuál es el producto de dos números? 40 00:03:04,020 --> 00:03:06,039 x por y, ¿vale? 41 00:03:07,099 --> 00:03:07,500 ¿Sí o no? 42 00:03:08,400 --> 00:03:14,780 Entonces, si yo tengo los números que suman 100 y lo que busco es que su producto sea máximo, 43 00:03:15,280 --> 00:03:18,840 yo lo que busco maximizar es el producto de x por y. 44 00:03:18,840 --> 00:03:22,840 Como tengo dos variables, pues entonces lo que hago es pongo una en función de otra, 45 00:03:22,919 --> 00:03:27,319 precisamente de la relación que es C, que es que ambas suman 100, ¿vale? 46 00:03:27,620 --> 00:03:29,000 Paula, vente conmigo, mi arma. 47 00:03:29,520 --> 00:03:34,659 Entonces, yo lo que tengo que maximizar es X por Y, que es X por 100 menos X, 48 00:03:34,979 --> 00:03:38,419 con lo cual tengo una función que ya tan solo depende de X, 49 00:03:38,539 --> 00:03:41,199 con lo cual yo ya he triunfado como la Coca-Cola. 50 00:03:41,360 --> 00:03:47,300 Es como si a mí me piden hallar el valor máximo de X de esta función, ¿vale? 51 00:03:48,300 --> 00:03:53,139 Entonces yo ya derivo, tengo 100 menos 2x y esa derivada es la igual a cero. 52 00:03:53,240 --> 00:03:58,099 Y chavales, esta anotación que yo pongo aquí es súper importante y no lo pongo a drede. 53 00:03:58,099 --> 00:04:03,819 Es decir, yo primero derivo. Mi primera derivada es 100 menos 2x. 54 00:04:04,240 --> 00:04:07,280 Y luego yo hago que mi primera derivada sea cero. 55 00:04:07,340 --> 00:04:11,939 Es que me he encontrado mucho en los exámenes, y lo he dicho, no una, ni dos, ni tres veces, 56 00:04:12,379 --> 00:04:17,079 que cuando derivéis no hagáis, por favor, la primera derivada directamente la pongáis a cero. 57 00:04:17,300 --> 00:04:20,240 es lo que vais a buscar, perfecto 58 00:04:20,240 --> 00:04:22,160 pero no, la primera derivada 59 00:04:22,160 --> 00:04:23,660 es la primera derivada 60 00:04:23,660 --> 00:04:26,300 y para tú buscar un máximo, tú igualas 61 00:04:26,300 --> 00:04:28,000 la primera derivada a 0, ¿de acuerdo? 62 00:04:28,399 --> 00:04:29,879 entonces yo ya tengo de aquí 63 00:04:29,879 --> 00:04:31,980 despejo y me doy cuenta que es 50 64 00:04:31,980 --> 00:04:33,160 ¿vale? 65 00:04:33,759 --> 00:04:36,079 que es lo que sería un puntazo también 66 00:04:36,079 --> 00:04:38,160 y esto tan solo lo recomiendo 67 00:04:38,160 --> 00:04:39,040 cuando 68 00:04:39,040 --> 00:04:42,000 tenemos funciones polinómicas y esto es otra 69 00:04:42,000 --> 00:04:43,759 cosa que también he visto en el examen 70 00:04:43,759 --> 00:04:46,259 habéis hecho triples con funciones 71 00:04:46,259 --> 00:04:51,439 polinómicas donde aparecen senos y logaritmos, que yo me he quedado pillado, porque eso significa 72 00:04:51,439 --> 00:04:57,139 que no sabéis lo que es una función polinómica. Una función polinómica es donde aparecen 73 00:04:57,139 --> 00:05:03,319 polinomios. Ni los senos, ni los cosenos, ni los logaritmos, ni las tangentes son polinomios. 74 00:05:03,319 --> 00:05:13,399 No os columpiéis. ¿Qué ocurre con las funciones trigonométricas? Todas son continuas. El 75 00:05:13,399 --> 00:05:16,120 Bueno, el seno y el coseno, la tangente no, ¿de acuerdo? 76 00:05:16,199 --> 00:05:17,759 El seno y el coseno son continuos. 77 00:05:18,240 --> 00:05:22,120 Los logaritmos neperianos, dentro de su dominio, también son continuos. 78 00:05:22,199 --> 00:05:25,180 Y, por supuesto, las polinómicas también, ¿de acuerdo? 79 00:05:25,720 --> 00:05:29,519 Entonces, tened cuidado, porque eso es un falloto gordo. 80 00:05:29,920 --> 00:05:32,800 Entonces, chavales, yo aquí hago la segunda derivada, 81 00:05:32,800 --> 00:05:36,800 pero porque es una polinómica, si no, ni la hagáis, ¿vale? 82 00:05:36,860 --> 00:05:38,480 Veis crecimiento, decrecimiento. 83 00:05:38,879 --> 00:05:42,079 Y si paso de decrecer a crecer, es un mínimo. 84 00:05:42,079 --> 00:05:45,199 y si paso de crecimiento a crecimiento es un máximo. 85 00:05:45,480 --> 00:05:48,480 Pero aquí, como es fácil, hago la segunda derivada, 86 00:05:48,600 --> 00:05:50,639 veo que es negativa y si la segunda derivada 87 00:05:50,639 --> 00:05:52,879 del valor de mi punto es negativa, 88 00:05:53,019 --> 00:05:54,660 se está en un máximo, ¿vale? 89 00:05:55,060 --> 00:05:56,379 Entonces, ¿qué ocurre? 90 00:05:56,920 --> 00:06:00,459 Cuando yo tengo dos números, ¿vale? 91 00:06:00,540 --> 00:06:03,319 que suman 100, precisamente su producto 92 00:06:03,319 --> 00:06:07,740 es un mínimo, ¿vale? 93 00:06:08,220 --> 00:06:10,180 Esto lo vimos también, ¿vale? 94 00:06:10,180 --> 00:06:26,740 Entonces, resulta que tienen que ser iguales, ¿vale? Este ejercicio no va a caer en el examen, evidentemente, esto no va a caer en la EVA o un ejercicio de esto, pero es como introducción a lo que yo creo que veáis que es la optimización, ¿vale? 95 00:06:26,740 --> 00:06:45,839 Aunque nos quedan tres minutos, necesito que este me deis tiempo a hacerlo, ¿vale? Chavales, este de aquí es un número, el cuadrado de otro, esto tampoco va a caer, pero lo que quiero que veáis es cómo le podemos meter mano a los ejercicios de optimización. Un número y el cuadrado del otro suman 48, ¿vale? 96 00:06:46,259 --> 00:06:50,259 ¿Cómo deben elegirse dichos números para que su producto sea máximo? 97 00:06:50,259 --> 00:06:57,139 Entonces, yo tengo mi X y mi Y, y yo sé que puedo elegir la X o puedo elegir la Y, ¿de acuerdo? 98 00:06:57,560 --> 00:07:01,620 Donde yo tengo aquí la X más el cuadrado del otro suman 48. 99 00:07:02,100 --> 00:07:08,199 Y de nuevo, mi función a maximizar, otra vez con el acento, yo no sé por qué pongo aquí la tilde, ¿vale? 100 00:07:08,839 --> 00:07:13,860 Es que el producto de ambos tiene que ser máximo, es decir, X por Y. 101 00:07:13,860 --> 00:07:33,680 Entonces, si os fijáis, chavales, la relación entre X e Y, que son independientes, entre ellas es esta. Es decir, la suma de un número más el cuadrado de otro es 48. Entonces, fijaros cómo cambia la cosa de izquierda a derecha si yo lo que hago es despejar la X o despejar la Y. 102 00:07:34,180 --> 00:07:37,300 Nosotros, es lo que ocurre muchas veces a ustedes los estudiantes, 103 00:07:37,839 --> 00:07:40,480 como me ha pasado, por ejemplo, también en el examen. 104 00:07:40,620 --> 00:07:43,920 Yo he habido gente que me ha dejado súper descuadrado 105 00:07:43,920 --> 00:07:47,019 cuando en una ecuación aparece a más b igual a a. 106 00:07:48,079 --> 00:07:51,160 Hay gente que me ha puesto barbaridades en ese ejercicio. 107 00:07:51,300 --> 00:07:56,100 Hay gente que ha estado media hora perdida porque no sabe despejar a más b igual a a. 108 00:07:56,360 --> 00:08:01,100 En el momento que os sacamos de la x y de la y, se os acaba el mundo. 109 00:08:01,420 --> 00:08:03,060 Se os acaba el mundo, chavales. 110 00:08:03,060 --> 00:08:20,040 Son dos variables, las variables se llaman mudas. ¿Qué significa una variable muda? Que si yo a mí no me hace ilusión ponerle X e Y, yo quiero poner mi nombre o el nombre de mi chica, de mi novio, de mi no sé qué, no sé cuánto, lo puedo poner son mudas, son mudas las letras. 111 00:08:20,040 --> 00:08:26,899 Por convención se eligió la X, la Y y la Z normalmente, pero son mudas, mudas. 112 00:08:27,279 --> 00:08:30,759 Podéis poner el nombre que queráis en vuestra variable. 113 00:08:31,019 --> 00:08:35,639 Lo único que siempre es elegir un nombre que indique qué significa cada cosa. 114 00:08:36,200 --> 00:08:46,320 Entonces, si veis, si yo aquí hago todo con Y, yo creo que tengo una función polinómica y su derivada y todo es muchísimo más fácil. 115 00:08:46,320 --> 00:09:06,980 ¿Vale? Yo he elegido que x más y al cuadrado es 48, x por lo tanto es 48 menos y al cuadrado y mi función que era x y al yo ponerlo todo en función de y me queda una función polinómica, esta sí que es un polinomio y yo al derivar los polinomios lo más fácil del mundo. 116 00:09:07,919 --> 00:09:12,299 Yo derivo, fijaros su derivada que me sale esto, lo igualo a cero, 117 00:09:12,659 --> 00:09:15,759 tengo que vale y es igual a más menos cuatro, 118 00:09:16,200 --> 00:09:18,120 y luego me voy a la segunda derivada, 119 00:09:18,600 --> 00:09:21,399 a la segunda derivada que fijaros es menos seis y, 120 00:09:21,919 --> 00:09:28,019 yo sustituyo en la segunda derivada los valores que me han hecho cero la primera. 121 00:09:30,120 --> 00:09:32,659 Yo sustituyo, igual que los puntos de inflexión. 122 00:09:34,000 --> 00:09:35,720 Bueno, puntos de inflexión, me refiero, 123 00:09:35,720 --> 00:09:42,460 Cuando yo quiero saber si es un máximo o un mínimo, los puntos que me hacen la primera derivada cero los sustituyo en la segunda. 124 00:09:42,960 --> 00:09:45,360 Que me sale menor que cero es un máximo. 125 00:09:45,799 --> 00:09:49,000 Que me sale mayor que cero es lo contrario, ¿vale? 126 00:09:49,100 --> 00:09:49,980 Es un mínimo. 127 00:09:50,419 --> 00:09:58,539 Entonces, de los dos posibles valores de Y, uno me maximiza ese producto y otro me minimiza ese producto. 128 00:09:59,379 --> 00:09:59,799 ¿De acuerdo? 129 00:10:00,399 --> 00:10:00,620 ¿Vale? 130 00:10:00,620 --> 00:10:06,279 Entonces, evidentemente, si yo estoy maximizando, pues me tendré que quedar con el valor máximo, que es 4. 131 00:10:06,480 --> 00:10:10,600 Entonces, si la y vale 4, pues resulta que la x vale 32. 132 00:10:11,220 --> 00:10:19,580 Estos dos números, 32 y 4, si yo sumo 32 más el cuadrado de 4, que es 16, me da 48. 133 00:10:19,899 --> 00:10:27,860 Y si yo multiplico 32 por 4, ahora voy a quedar fatal, creo que es 128, pues ese es el producto máximo de estos dos números. 134 00:10:27,860 --> 00:10:31,360 fijaros el shosho que hay que montar 135 00:10:31,360 --> 00:10:33,519 si yo me voy a la tradicional x 136 00:10:33,519 --> 00:10:35,460 que esto va a pasar mucho 137 00:10:35,460 --> 00:10:37,360 si me voy a la tradicional x 138 00:10:37,360 --> 00:10:39,080 lo que yo quiero que veáis aquí es que 139 00:10:39,080 --> 00:10:40,659 aunque yo he elegido la y 140 00:10:40,659 --> 00:10:43,120 no es derivación implícita 141 00:10:43,120 --> 00:10:45,679 porque la y es independiente 142 00:10:45,679 --> 00:10:46,279 de la x 143 00:10:46,279 --> 00:10:49,620 aquí cuando derivo no tengo que poner la y prima 144 00:10:49,620 --> 00:10:51,539 yo antes en derivación 145 00:10:51,539 --> 00:10:53,899 implícita tenía que poner la y prima 146 00:10:53,899 --> 00:10:55,340 porque y era 147 00:10:55,340 --> 00:10:56,980 una función de x 148 00:10:56,980 --> 00:11:03,220 X dependía de X, ¿de acuerdo? Ahora aquí no, son variables independientes, X e Y. 149 00:11:03,779 --> 00:11:13,580 Entonces, ¿aquí qué ocurre? Pues fijaros, si yo tengo que despejar de aquí la Y, que está al cuadrado, pues Y es igual a la raíz de 48 menos X, ¿de acuerdo? 150 00:11:14,080 --> 00:11:19,259 Yo ahora la función que tengo que maximizar es esta. Fijaros que yo ya tengo que derivar una raíz. 151 00:11:19,259 --> 00:11:26,899 El chocho y la probabilidad de que ustedes os equivocáis aquí es altísima, altísima, altísima. 152 00:11:26,899 --> 00:11:49,480 Y de hecho aquí no lo estoy haciendo todo lo estricto que yo tendría que hacer. Yo aquí tendría que poner un más menos y probarlo con el más y probarlo con el menos. Fijaros, de hecho que yo aquí no tendría que tardar ni 5 minutos. Aquí si yo lo hago rigurosamente como hay que hacerlo en matemática, en esta se me puede ir fácilmente los 15 minutos o 20. Depende de la destreza que yo tenga. 153 00:11:49,480 --> 00:12:09,700 Entonces, este ejemplo, que es muy triste, lo he hecho para que no os guíéis siempre con las X. ¿De acuerdo? Oye, que otra posibilidad que puedo hacer este es poner X cuadrado más Y igual a 48. Es lícito. Y lo hago con las X, que sé que os gusta más porque estáis más acostumbrados. ¿Vale, chavales? 154 00:12:09,700 --> 00:12:12,740 entonces, este documento lo voy a subir 155 00:12:12,740 --> 00:12:14,659 aquí creo que lo he hecho entonces 156 00:12:14,659 --> 00:12:16,440 hay aquí ejercicios 157 00:12:16,440 --> 00:12:18,139 y me gustaría 158 00:12:18,139 --> 00:12:20,659 tener la solución, pero que 159 00:12:20,659 --> 00:12:22,860 miréis solamente esto y que lo intentéis 160 00:12:22,860 --> 00:12:25,039 hacer, vamos a hacer dos sesiones 161 00:12:25,039 --> 00:12:26,600 más de optimización, me refiero 162 00:12:26,600 --> 00:12:28,360 que no lo vamos a dejar aquí 163 00:12:28,360 --> 00:12:30,919 si me gustaría, y es lo que yo siempre 164 00:12:30,919 --> 00:12:32,200 he hecho mucho de menos 165 00:12:32,200 --> 00:12:34,899 en este curso, es que me breáis 166 00:12:34,899 --> 00:12:35,799 a preguntas 167 00:12:35,799 --> 00:12:38,879 aquí hay tres personas que me preguntan 168 00:12:38,879 --> 00:12:45,240 asiduamente, los demás no me preguntáis. Tres, cuatro personas. Yo creo que para un segundo de 169 00:12:45,240 --> 00:12:51,259 bachillerato, yo recuerdo mi año de COU, que teníamos hasta los huevos al profesor, hasta los 170 00:12:51,259 --> 00:12:57,379 huevos, pero era porque trabajábamos muchísimo la asignatura. Y yo viendo el examen que he visto, 171 00:12:57,759 --> 00:13:03,460 hay mucha gente que me podéis decir lo que queráis, me podéis decir lo que queráis, pero hay mucha 172 00:13:03,460 --> 00:13:08,480 gente que no ha trabajado lo suficiente la asignatura. Y vuelvo a decir una cosa, las derivadas 173 00:13:08,480 --> 00:13:13,179 pueden ser más fácil, pueden ser más complicadas, pueden ser lo que queráis. 174 00:13:13,179 --> 00:13:19,240 Pero si no las haces tú, no te pones tú a hacerlas en tu casa y lo ves la solución, 175 00:13:20,240 --> 00:13:21,500 lo más fácil es equivocarse. 176 00:13:21,620 --> 00:13:26,039 Y de hecho hay gente que todavía los logaritmos neperianos ya han hecho algunas derivadas 177 00:13:26,039 --> 00:13:29,139 que desde luego los triples son para fumar. 178 00:13:29,279 --> 00:13:33,240 Este ejercicio ya es un poquito, este es una pollada, 179 00:13:33,519 --> 00:13:37,820 pero este, como no hagamos bien el dibujo, no lo vamos a saber hacer, ¿vale? 180 00:13:37,820 --> 00:14:06,600 Y este de aquí, un segundillo, este es de BAU, ¿vale? Este es de BAU y aquí creo que tan solo está Martín de dibujo técnico. Aquí, entre que leéis poco, entre que la compresión lectora no es vuestro fuerte, lo mejor gráficamente o tal, este ejercicio que es súper fácil, súper fácil, hay mucha gente que no lo sabe plantear, ¿vale? 181 00:14:06,600 --> 00:14:29,820 Entonces, echarle un vistazo y ya os digo, lunes y martes vamos a seguir trabajando optimización. Voy a buscar más problemas, ¿vale? Pero necesito que os familiaricéis con la optimización. En el aula virtual también os subí un fichero bastante extenso de aplicaciones de derivada donde aparecen también ejercicios de optimización. Echarle un vistazo, ¿vale? Y os lo vuelvo a repetir. 182 00:14:29,820 --> 00:14:47,080 Por desgracia, no tenemos el tiempo suficiente que tampoco se trata de eso, de hacer de aquí todos los ejercicios del mundo. Aquí damos pinceladas, damos la teoría matemática. La teoría matemática en segundo de bachillerato es la mitad de lo que hay que estudiar. 183 00:14:47,080 --> 00:14:52,259 En el momento que tú tengas interiorizado la teoría matemática, chavales, 184 00:14:52,759 --> 00:14:53,980 lo demás sale solo. 185 00:14:54,159 --> 00:14:58,320 Pero luego, lo que no me puedo encontrar es que hay gente aquí 186 00:14:58,320 --> 00:15:03,600 con unas carencias matemáticas de primero de la ESO muy grandes. 187 00:15:04,600 --> 00:15:08,419 Hay gente aquí con carencias matemáticas de primero de la ESO muy grandes. 188 00:15:09,100 --> 00:15:13,139 Y en segundo de bachillerato y en albao, eso no se puede permitir. 189 00:15:14,340 --> 00:15:16,080 No se puede permitir, chavales.