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00:00:12,339 --> 00:00:17,480
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,480 --> 00:00:21,800
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,800 --> 00:00:33,380
de la unidad AR3 dedicada a la matemática financiera. En la videoclase de hoy estudiaremos

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00:00:33,380 --> 00:00:37,619
los aumentos y disminuciones porcentuales y resolveremos el ejercicio propuesto 1.

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00:00:47,520 --> 00:00:52,619
Vamos a iniciar esta introducción teórica suponiendo que una cierta cantidad inicial,

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00:00:52,619 --> 00:00:57,780
que vamos a representar C mayúscula sub i, experimenta un cierto incremento porcentual

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00:00:57,780 --> 00:01:02,759
R mayúscula en tanto por ciento. Aunque es habitual que a nosotros se nos den como datos

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00:01:02,759 --> 00:01:07,700
valores porcentuales, la forma R mayúscula en tanto por ciento, es mucho más útil y

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00:01:07,700 --> 00:01:12,299
nosotros siempre vamos a trabajar con tantos por uno, R minúscula, que se van a calcular

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00:01:12,299 --> 00:01:17,400
dividiendo el porcentaje entre 100. De tal forma que si, por ejemplo, se nos habla de

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00:01:17,400 --> 00:01:23,900
un incremento porcentual del 21% nosotros trabajaremos con r igual a 0,21 o bien si

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00:01:23,900 --> 00:01:32,480
tenemos un incremento porcentual del 5% con un r igual a 0,05. La variación se va a poder calcular

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00:01:32,480 --> 00:01:38,700
multiplicando la cantidad inicial por r, de tal forma que en este caso que tenemos un incremento

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00:01:38,700 --> 00:01:43,900
porcentual la cantidad final incrementada que nosotros vamos a representar c mayúscula sub f

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00:01:43,900 --> 00:01:47,359
se va a calcular sumándole a la cantidad inicial la variación.

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00:01:47,739 --> 00:01:52,500
Esto es, como hemos discutido hace un instante, cantidad inicial más cantidad inicial por r.

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00:01:53,260 --> 00:01:56,620
Vemos que en esta expresión podemos sacar la cantidad inicial de factor común,

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00:01:57,019 --> 00:01:58,920
factor común de 1 más r.

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00:01:59,659 --> 00:02:03,079
A este factor, 1 más r, se le denomina índice de variación.

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00:02:03,079 --> 00:02:08,039
Y en el caso de un incremento porcentual, se caracteriza por ser estrictamente mayor que la unidad.

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00:02:08,039 --> 00:02:17,939
Si en lugar de tener un incremento porcentual tuviéramos entre manos una disminución, un decremento porcentual, operaríamos de forma análoga.

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00:02:17,939 --> 00:02:30,000
La variación se calcularía igual con la misma expresión y en este caso la cantidad final se va a determinar restándole, puesto que se trata de un decremento, a la cantidad inicial la variación.

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00:02:30,580 --> 00:02:34,900
Tendríamos que calcular cantidad inicial menos cantidad inicial por r.

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00:02:35,659 --> 00:02:41,919
Podemos volver a sacar factor común en esta expresión, la cantidad inicial, factor común de 1 menos r.

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00:02:41,919 --> 00:02:47,879
Igual que veíamos anteriormente, este factor 1 menos r se denomina índice de variación.

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00:02:48,259 --> 00:02:56,419
Y lo que caracteriza un decremento porcentual, una disminución porcentual, es que el índice de variación va a ser estrictamente menor que la unidad.

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00:03:00,300 --> 00:03:03,360
Como ejemplo, se nos pide que resolvamos este primer ejercicio.

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00:03:04,180 --> 00:03:09,919
Se nos dice que a lo largo de un trimestre el precio del combustible sube el primer mes un 1,13%

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00:03:09,919 --> 00:03:17,400
y en los dos meses siguientes encadena dos bajadas, la primera del 0,5% y la segunda del 2,8%.

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00:03:17,400 --> 00:03:24,120
Sabiendo que el precio al inicio del trimestre de cada litro de combustible era 1,322 euros,

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00:03:24,740 --> 00:03:29,000
se nos pide que calculemos el precio del litro de combustible tras cada uno de los tres meses

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00:03:29,000 --> 00:03:32,819
y el porcentaje de variación total a lo largo del trimestre completo.

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00:03:33,740 --> 00:03:42,419
Comenzamos calculando el precio cuando ha transcurrido el primer mes, C1, a partir del precio inicial, 1,322 litros,

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00:03:42,879 --> 00:03:49,120
y en este caso, puesto que se trata de un incremento, lo que vamos a hacer es multiplicar por el factor 1 más 0,0113,

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00:03:49,219 --> 00:03:53,500
que se corresponde con el tanto por 1 de 1,13%.

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00:03:53,500 --> 00:04:03,120
El resultado resulta ser 1,323 euros y hemos redondado el resultado a las milésimas puesto que el dato que se nos daba también estaba aproximado a las milésimas.

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00:04:03,780 --> 00:04:11,780
Para calcular el precio del litro de combustible tras el segundo mes lo que vamos a hacer es partir del precio cuando ha transcurrido el primer mes.

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00:04:11,780 --> 00:04:23,180
En este caso se trata de una disminución porcentual así que lo que vamos a hacer es multiplicar el resultado anterior por 1 menos 0,005 que es el tanto por 1 que corresponde a este 0,5%.

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00:04:23,600 --> 00:04:31,560
El precio que obtenemos, una vez más redondado a las milésimas, resulta ser 1,316 euros, el precio de cada litro de combustible.

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00:04:32,980 --> 00:04:38,199
Finalmente, transcurrido el tercer mes, lo que vamos a hacer es partir del precio transcurrido el segundo mes,

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00:04:38,360 --> 00:04:44,180
volvemos a tener una disminución porcentual y lo que vamos a hacer es multiplicar por 1 menos 0,028,

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00:04:44,860 --> 00:04:49,420
que se corresponde con el tanto por 1, del 2,8% de la bajada que se nos indica.

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00:04:49,860 --> 00:04:55,959
El resultado que obtenemos, redondeado a las milésimas, resulta ser 1,279 euros.

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00:04:56,360 --> 00:05:07,199
Así pues, el precio inicial era 1,322 euros el litro, transcurrido el primer mes hay una subida, 1,323 euros el litro, a partir de ahí hay dos bajadas.

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00:05:07,720 --> 00:05:16,339
El siguiente precio es 1,316 euros cada litro y el último 1,279 euros cada litro de combustible.

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00:05:16,339 --> 00:05:24,560
Para poder determinar el porcentaje de variación total en el trimestre completo, lo primero que vamos a hacer es calcular cuál ha sido la variación total de precio,

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00:05:25,339 --> 00:05:32,819
restando al precio final transcurrido el tercer mes el precio inicial, 1,322 euros cada litro.

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00:05:32,819 --> 00:05:45,120
Si restamos a 1,279 el precio inicial, 1,322, lo que obtenemos como resultado es una variación de menos 0,043 euros.

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00:05:45,860 --> 00:05:51,160
Este signo negativo lo que nos está indicando es que a lo largo del trimestre el precio ha bajado

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00:05:51,160 --> 00:05:54,939
y este signo menos nos indica decremento en lugar de incremento.

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00:05:55,600 --> 00:06:01,240
El precio de combustible ha bajado, el valor absoluto 0,043 euros cada litro.

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00:06:01,959 --> 00:06:09,519
Para poder expresar esta disminución 0,043 euros, insisto, en que el signo únicamente nos indica decremento,

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00:06:09,519 --> 00:06:16,379
Lo que vamos a hacer es dividir entre la cantidad inicial, entre 1,322 euros.

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00:06:16,560 --> 00:06:20,160
Siempre que queramos comparar dos cantidades lo que tenemos que hacer es dividirlas.

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00:06:21,000 --> 00:06:27,420
Puesto que se nos pide el porcentaje de variación total, nosotros tenemos que expresar esa variación como un tanto por ciento

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00:06:27,420 --> 00:06:31,759
y lo que vamos a hacer es multiplicar la cantidad que obtengamos de esa manera,

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00:06:32,060 --> 00:06:34,819
dividiendo la variación entre la cantidad inicial por 100.

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00:06:34,819 --> 00:07:00,480
La fórmula que vamos a emplear es esta. Observad que tenemos la variación entre barras de valor absoluto para eliminar el signo. Sabemos que estamos trabajando con un decremento. Dividimos 0,043 euros cada litro entre 1,322 euros cada litro. Multiplicamos por 100. Automáticamente hemos tomado ya las barras de valor absoluto. Hemos puesto un resultado positivo y obtenemos un 3,25%.

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00:07:00,480 --> 00:07:10,220
Así pues, a lo largo del trimestre completo, el precio de combustible ha experimentado una bajada, una disminución del 3,25%.

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00:07:10,220 --> 00:07:24,139
Fijaos que no se corresponde a este valor 3,25% con lo que uno podría esperar a priori, que sería sumar 1,13% menos 0,5% y menos 2,8%.

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00:07:24,139 --> 00:07:30,899
Este resultado no se puede alcanzar, el 3,25%, directamente a partir de estos porcentajes de subida y de bajada.

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00:07:31,439 --> 00:07:37,959
Si nosotros operamos 1,13 menos 0,5 menos 2,8 obtenemos un menos 2,17%.

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00:07:37,959 --> 00:07:49,560
Operando con los porcentajes obtendríamos una bajada del 2,17% cuando en realidad lo que hemos obtenido es una bajada, hemos eliminado el signo menos, del 3,25%.

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00:07:49,560 --> 00:08:11,639
¿A qué se debe esta diferencia? A que nosotros cuando calculamos el 0,5% de bajada o el 2,8% de bajada tras el segundo o tras el tercer mes, no estamos calculándolo del precio inicial, 1,322 euros, sino del precio incrementado en el primer mes o bien el resultado de además de incrementarlo en el segundo mes.

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00:08:11,639 --> 00:08:20,639
Así pues, no podemos operar nunca directamente con estos porcentajes, habríamos de ir calculando sucesivamente los aumentos y decrementos.

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00:08:23,800 --> 00:08:29,100
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:08:29,819 --> 00:08:33,940
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:08:34,779 --> 00:08:39,519
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:08:40,059 --> 00:08:41,480
Un saludo y hasta pronto.