1
00:00:00,300 --> 00:00:30,440
Pues, sigo donde me había quedado. Vale, decíamos que este es el teorema de Gauss, entonces que decimos que sería la carga encerrada en la superficie, ¿vale? Lo que tenía aquí el más y el menos, pues esta carga es, pues si son cuatro colombios y esto es un colombio, la carga total sería tres colombios, ¿vale? Esa es la carga encerrada.

2
00:00:30,440 --> 00:00:43,880
Entonces, bueno, pues que es la, el teorema de Gauss dice que el flujo es la carga encerrada en la superficie que cojamos partido del óxido en su cero.

3
00:00:44,939 --> 00:00:50,799
Vale, y el flujo lo calculamos con integral como habíamos visto.

4
00:00:51,299 --> 00:00:58,179
Entonces, este teorema resulta muy útil para determinar el campo eléctrico producido por distribuciones de carga con mucha simetría.

5
00:00:58,920 --> 00:01:03,020
¿Qué quiere decir esto? Pues geométricamente simétricas. Luego lo vemos.

6
00:01:04,219 --> 00:01:09,540
Nosotros vamos a ver tres casos. Vamos a ver la esfera, el plano y la línea cargada.

7
00:01:10,299 --> 00:01:12,540
Para cada caso vamos a seguir estos pasos.

8
00:01:12,680 --> 00:01:17,840
Primero, elegir la superficie adecuada de simetría de la distribución de carga.

9
00:01:19,079 --> 00:01:23,659
Porque lo que queremos es que el coseno sea o 0 o 1. ¿Por qué? Pues para quitárnoslo.

10
00:01:23,659 --> 00:01:38,560
¿Vale? Porque si yo tengo E por DDS por el coseno de 0, perdón, el coseno de alfa, ¿vale? Y el coseno de alfa es 0, pues se me va a hacer 1 y me va a quedar solo esto.

11
00:01:39,239 --> 00:01:47,140
Fenomenal. Pero si el coseno de alfa es de 90 grados, pues se me va a hacer 0 y me voy a cargar el flujo.

12
00:01:47,560 --> 00:01:53,959
Cualquier cosa entre medias va a ser 0,1, 0,3, 0,7, 0,8, que no me interesa, porque ya es multiplicar por una cantidad que no me interesa.

13
00:01:54,040 --> 00:01:58,019
Yo quiero o que se me queden exactamente los módulos o que se me vaya, ¿vale?

14
00:01:58,019 --> 00:02:02,719
Y como la superficie, veíamos en la transparencia anterior, no depende, ¿vale?

15
00:02:02,819 --> 00:02:08,919
Veíamos en el caso anterior que el flujo solo depende de la carga, ¿vale?

16
00:02:08,960 --> 00:02:10,620
Solo depende de la carga, lo veíamos aquí.

17
00:02:10,620 --> 00:02:22,860
solo depende de la carga, no depende de la forma de la superficie, entonces pues me da igual, yo puedo coger cualquier superficie y voy a coger la superficie que me venga bien,

18
00:02:22,860 --> 00:02:36,099
eso es lo que se llama una superficie gaussiana, una superficie que me viene bien para que se haga o 0 o 1, luego calcularemos el flujo con la definición esta

19
00:02:36,099 --> 00:02:49,219
y luego igualaremos a esto para despejar la E, ¿vale? Eso es en lo que consiste el teorema de Gauss, estos son los tres pasos, ¿vale? Pues vamos a ello.

20
00:02:51,939 --> 00:03:00,419
Empezamos con una esfera cargada, una esfera cargada uniformemente. ¿Qué quiere decir una esfera cargada uniformemente?

21
00:03:00,419 --> 00:03:06,560
Pues que la densidad de carga, o sea, está cargada siempre igual, que su densidad de carga es la misma.

22
00:03:06,680 --> 00:03:15,479
La densidad de carga sería igual que la densidad en masa, es la masa partido del volumen, pues la densidad sería la carga partido del volumen es constante.

23
00:03:16,219 --> 00:03:22,099
Quiere decir que yo coja la cantidad que coja en este cachito va a ser la misma densidad que si cojo un cachito más grande pero entonces cojo dos.

24
00:03:22,439 --> 00:03:26,860
O sea, la densidad siempre es la misma porque el volumen se va a compensar con la cantidad de carga que cogemos.

25
00:03:26,860 --> 00:03:30,300
eso es lo que quiere decir cargada uniformemente

26
00:03:30,300 --> 00:03:31,639
que la densidad de carga es la misma

27
00:03:31,639 --> 00:03:36,900
y voy a calcular el campo en el interior

28
00:03:36,900 --> 00:03:40,460
voy a hacer los dos casos

29
00:03:40,460 --> 00:03:42,419
voy a calcularla en el interior y en el exterior

30
00:03:42,419 --> 00:03:44,240
¿qué quiere decir en el interior?

31
00:03:44,240 --> 00:03:44,759
pues bueno

32
00:03:44,759 --> 00:03:51,060
voy a borrarme esto para que se pueda leer todo bien

33
00:03:51,060 --> 00:03:54,340
y voy a poner aquí que esto quiere decir

34
00:03:54,340 --> 00:03:55,319
que la densidad de carga

35
00:03:55,319 --> 00:04:01,800
es constante. Vale, para comenzar debemos dividir el problema en dos partes, según

36
00:04:01,800 --> 00:04:06,500
el punto donde lo queremos calcular. Uno, lo voy a calcular, o sea, si esta es mi esfera

37
00:04:06,500 --> 00:04:13,580
cargada, la misma esfera, pues voy a calcular en un punto en el interior y otro en un punto

38
00:04:13,580 --> 00:04:20,240
en el exterior. ¿Vale? Fácil. Calcular el campo dentro, calcular el campo fuera. Vale,

39
00:04:20,240 --> 00:04:33,779
Voy con el primer caso, que es calcular el campo dentro. Punto en el interior de la esfera uniformemente cargada. Siguiendo los pasos de antes, elegimos una superficie adecuada a la distribución de carga.

40
00:04:33,779 --> 00:04:55,639
Yo tengo una esfera, ¿vale? Que es esta esfera mía, esta esfera que es la que está cargada, ¿vale? Como he dicho antes, está cargada uniformemente, quiere decir que en cada cachito tengo la misma cantidad de carga, la misma densidad de carga, ¿vale? Esa es mi esfera.

41
00:04:55,639 --> 00:05:00,300
Pero quiero calcularlo en un punto en el interior, o sea, en este punto quiero calcularlo, ¿vale?

42
00:05:00,300 --> 00:05:02,300
En este punto que está a una distancia r del centro.

43
00:05:03,240 --> 00:05:08,540
La esfera, su propio, o sea, la esfera de verdad es esta esfera grande, ¿vale?

44
00:05:08,620 --> 00:05:09,560
Esa es la esfera de verdad.

45
00:05:10,480 --> 00:05:12,980
El radio es r, como hacemos con los planetas.

46
00:05:13,019 --> 00:05:18,920
En los planetas yo digo, vale, pues el radio del planeta es r y luego siempre quería calcular, por ejemplo, la g aquí.

47
00:05:19,540 --> 00:05:21,439
Y esto decía que era una distancia r orbital, ¿vale?

48
00:05:21,480 --> 00:05:23,720
¿Cuál es la diferencia? Que ahora lo quiero calcular dentro.

49
00:05:24,540 --> 00:05:28,379
Por lo tanto, R pequeña, que es donde calculo yo las cosas, está dentro.

50
00:05:28,639 --> 00:05:31,019
Y la R grande sigue siendo la R del planeta, ¿vale?

51
00:05:31,019 --> 00:05:36,579
En este caso, la R de la carga, de la superficie, de la esfera cargada, ¿vale?

52
00:05:38,800 --> 00:05:42,439
Vale, quiero calcular entonces, lo primero que hago es que elijo una superficie.

53
00:05:42,579 --> 00:05:47,500
Y aquí, para no pensarlo mucho, lo que hago es elegir una superficie esférica.

54
00:05:48,139 --> 00:05:49,120
Ahora vamos a ver por qué.

55
00:05:49,399 --> 00:05:50,939
Elijo esta superficie esférica.

56
00:05:50,939 --> 00:06:05,639
Podría elegir una superficie cúbica, podría elegir, porque el flujo sería lo mismo, pero yo lo que quiero es conseguir que el coseno entre E y DDS sea o 0 o 1, ¿vale?

57
00:06:05,639 --> 00:06:18,519
Yo quiero que el coseno entre estas dos cosas sea o 0 o 1. Por eso elijo la esfera, ¿por qué? Porque fijaos, la esfera hace que el campo a través de esta esfera, ¿vale?

58
00:06:18,519 --> 00:06:36,480
El campo sea saliente hacia afuera, lo sabemos porque el campo es saliente y hacia afuera en una carga positiva, pero la superficie que va a ser perpendicular a este punto, el vector superficie que va a ser, o sea, en este punto sería perpendicular, va a ser también así, ¿vale?

59
00:06:36,480 --> 00:06:49,079
Si nos damos cuenta, en ese punto el perpendicular también es radial, por lo tanto el dds que cojo también es radial, ¿vale?

60
00:06:49,399 --> 00:07:02,759
Y esto que consigo, pues que e, si os fijáis, e es paralelo a dds, o sea que el ángulo que forman es 0, o sea que el coseno va a ser 1, que es una de las cosas que yo quiero, o sea que sea 0 o que sea 1.

61
00:07:03,500 --> 00:07:10,819
Coger una superficie que en todos los puntos sea paralelo, para que sea perpendicular, pues es imposible.

62
00:07:10,819 --> 00:07:22,060
Porque en una esfera, fijaos aquí, si cogiera, este sería el DDS aquí, aquí el DDS también sería así, sería así, aquí el DDS sería en el punto, aquí sería así.

63
00:07:22,639 --> 00:07:32,540
Y entonces, pues no tiene que ver aquí entre este campo y este hay un ángulo, aquí no tendría ángulo, aquí sí que tendría otra vez ángulo.

64
00:07:32,540 --> 00:07:43,680
entonces es un lío, por eso cojo la esfera, porque la esfera cumple que en todos los puntos, la superficie esférica cumple que en todos los puntos E y D de S son paralelos,

65
00:07:43,819 --> 00:07:52,620
y como he visto que me da lo mismo como sea la superficie, porque el flujo va a ser lo mismo, pues cojo una superficie que me venga bien, eso es una superficie gaussiana,

66
00:07:52,620 --> 00:08:03,519
La superficie que en cada punto me viene bien. Vale. Bueno, pues entonces, cogiendo esto, calculo el flujo, sabiendo la definición de flujo.

67
00:08:04,180 --> 00:08:15,620
Yo sé que la definición de flujo me dice que es la integral de superficie. Hay que ponerle el circulito. Matemáticamente esto a vosotros os da igual, pero hay que ponérselo para que se escriban las cosas bien, ¿vale?

68
00:08:15,620 --> 00:08:44,340
y hay que poner que es de superficie, y la S de superficie, entonces esto matemáticamente hay que ponerlo así, DE por DDS, vale, pues para hacer esto lo que hago es hacer la integral, vale, yo digo que en el campo, en todos los puntos a este R, bueno, el campo en este R en concreto,

69
00:08:44,340 --> 00:08:54,480
en cualquier punto de este r, va a ser, va a depender de la r, claro, o sea, si el campo sería k por q partido por r al cuadrado,

70
00:08:54,600 --> 00:09:00,460
pues en la misma r al cuadrado en todos estos puntos será el mismo campo, porque mide la r igual, ¿vale?

71
00:09:00,580 --> 00:09:03,799
Así que puedo decir que en esa superficie la r es constante.

72
00:09:05,919 --> 00:09:09,740
Vale, ¿para qué quiero esto? Pues bueno, lo primero que yo voy a pasar a la definición del coseno.

73
00:09:09,740 --> 00:09:12,220
que esto va a ser el módulo del primero

74
00:09:12,220 --> 00:09:13,080
porque es un producto escalar

75
00:09:13,080 --> 00:09:16,019
módulo del segundo por el coseno del ángulo

76
00:09:16,019 --> 00:09:17,600
que forman los dos

77
00:09:17,600 --> 00:09:20,240
y el coseno del ángulo que forman

78
00:09:20,240 --> 00:09:21,279
es uno, ¿vale?

79
00:09:21,480 --> 00:09:22,759
o sea que es el coseno de cero

80
00:09:22,759 --> 00:09:25,100
el coseno de cero

81
00:09:25,100 --> 00:09:26,919
que yo sé que esto es uno

82
00:09:26,919 --> 00:09:28,960
y así, pues mira, ¿qué se me va a quedar aquí?

83
00:09:29,500 --> 00:09:30,320
pues directamente

84
00:09:30,320 --> 00:09:32,519
E por DDS

85
00:09:32,519 --> 00:09:34,980
vale, pero como yo sé que he dicho que

86
00:09:34,980 --> 00:09:36,519
en esta superficie

87
00:09:36,519 --> 00:09:38,879
siempre tengo el mismo campo

88
00:09:38,879 --> 00:09:47,159
porque es la misma r y la k no cambia y la carga que tengo no cambia y tal, siempre es la misma r, pues es constante, así que lo puedo sacar fuera de la integral.

89
00:09:47,320 --> 00:09:54,200
Así que esto sería e por la integral de superficie de ds.

90
00:09:55,419 --> 00:10:03,840
Y la integral y el diferencial son opuestos, es como la multiplicación y la división, si yo hago 3 entre 3, pues me van, ¿no?

91
00:10:03,840 --> 00:10:15,559
Si hago 3 menos 3, se me van, son operaciones opuestas, pues la integral y la derivada son la misma, así que integral con diferencial se va.

92
00:10:16,100 --> 00:10:22,559
Esto a los matemáticos les espanta, pero es una cosa que hacemos los físicos para simplificarnos un poco la vida,

93
00:10:22,559 --> 00:10:28,279
pero si lo decís a alguien de verdad que sabe matemáticas va a decir, no, pero esto es mucho más complicado.

94
00:10:28,279 --> 00:10:33,419
Sí es verdad, pero en la práctica te llevan la misma conclusión y nos ahorramos mucho tiempo.

95
00:10:33,799 --> 00:10:41,620
Así que en la práctica esto se nos va y nos queda E por S, o sea, el campo por la superficie.

96
00:10:41,799 --> 00:10:45,399
¿Qué superficie? Pues la de la esfera de aquí, esta superficie de la esfera.

97
00:10:45,820 --> 00:10:48,440
La superficie de la esfera es 4 pi r cuadrado.

98
00:10:48,659 --> 00:10:54,519
Ojo, esta es la superficie de la esfera, el volumen era lo que era 4 pi tercios de r al cubo,

99
00:10:54,519 --> 00:11:14,700
Pero estamos con la superficie, por lo tanto esto sería e por 4pi por r al cuadrado, ¿vale? Este es el segundo paso, ¿vale? El tercer paso es igualar esto a, o sea, igualar el flujo a la segunda parte del teorema.

100
00:11:14,700 --> 00:11:18,919
decíamos que el teorema de Gauss

101
00:11:18,919 --> 00:11:19,879
lo pongo aquí arriba

102
00:11:19,879 --> 00:11:23,039
el teorema de Gauss dice que la integral

103
00:11:23,039 --> 00:11:24,460
de E

104
00:11:24,460 --> 00:11:26,059
por D de S

105
00:11:26,059 --> 00:11:30,519
es igual a la carga encerrada

106
00:11:30,519 --> 00:11:32,039
por epsilon sub cero

107
00:11:32,039 --> 00:11:34,159
ya me he hecho esta parte

108
00:11:34,159 --> 00:11:37,000
pues ahora lo que tengo que hacer es igualar a esto y despejar

109
00:11:37,000 --> 00:11:39,259
que es el paso 3

110
00:11:39,259 --> 00:11:41,240
entonces el flujo

111
00:11:41,240 --> 00:11:42,779
que yo he dicho que es 4

112
00:11:42,779 --> 00:11:43,840
perdón, E

113
00:11:43,840 --> 00:11:53,110
por 4pi por r al cuadrado lo igualo a la carga encerrada, pero ¿qué carga es?

114
00:11:53,250 --> 00:11:57,269
¿Es la carga total de la esfera? No, porque la carga será la que está aquí,

115
00:11:57,970 --> 00:12:00,789
esta carga, que es la que yo voy a llamar q pequeña,

116
00:12:01,850 --> 00:12:05,370
porque la carga total sería contando todo, todo, todo, todo.

117
00:12:05,370 --> 00:12:08,649
Esta carga es la carga q, la carga total de la esfera es la carga q,

118
00:12:09,230 --> 00:12:13,029
pero yo no tengo la carga total de la esfera, es la carga encerrada adentro.

119
00:12:13,590 --> 00:12:20,269
Entonces vuelvo a repetir, la carga encerrada adentro es Q y la carga de fuera es Q mayúscula, ¿vale?

120
00:12:20,269 --> 00:12:23,629
O sea, la carga total, no la de fuera, la carga total.

121
00:12:24,110 --> 00:12:28,529
O sea que yo, encerrada en esa superficie, tengo una carga pequeñita Q, la que he llamado Q en verde,

122
00:12:29,169 --> 00:12:33,009
partido por el signo sucero, porque el teorema no dice que sea la carga total de la esfera,

123
00:12:33,129 --> 00:12:36,070
dice que es la carga encerrada en la superficie.

124
00:12:36,289 --> 00:12:42,250
Y la carga encerrada en esta superficie es la carga Q, pequeñita, esa.

125
00:12:42,929 --> 00:12:48,950
¿Pero cuánto vale? Pues no lo sé, no sé cuánto vale, pero lo puedo sacar sabiendo que la densidad es constante.

126
00:12:49,029 --> 00:12:50,570
¿Qué quiere decir que la densidad es constante?

127
00:12:50,870 --> 00:12:59,509
Pues que para cualquier volumen, la carga total entre el volumen total va a ser igual a una carga más pequeñita entre un volumen más pequeñito.

128
00:13:00,370 --> 00:13:03,389
Porque como es constante, se va a mantener siempre la densidad de carga.

129
00:13:03,769 --> 00:13:07,529
Si yo cojo menos volumen, pues tendré menos carga encerrada, pero la densidad va a ser la misma.

130
00:13:07,529 --> 00:13:12,309
¿Para qué me sirve esto? Pues bueno, pues para sacarme lo que vale esta Q de aquí

131
00:13:12,309 --> 00:13:17,029
¿Cómo lo saco? Pues sustituyendo aquí diría que Q es

132
00:13:17,029 --> 00:13:22,230
La Q grande sería partido por el volumen grande, el volumen de la esfera grande

133
00:13:22,230 --> 00:13:26,769
El volumen de todo esto es, según la fórmula del volumen

134
00:13:26,769 --> 00:13:32,889
4 pi tercios de R grande al cubo

135
00:13:32,889 --> 00:13:37,009
Tiene que ser igual a Q partido por el volumen pequeñito

136
00:13:37,009 --> 00:14:02,809
que es este, ¿vale? Entonces esto sería 4pi tercios de r pequeñita al cubo y entonces fijaos que de aquí ya me puedo despejar lo que vale la q, el 4pi tercios con el 4pi tercios se va y me quedaría que la q pequeñita sería q grande partido de r cubo por r cubo pequeñito que pasa multiplicando.

137
00:14:02,809 --> 00:14:30,370
Entonces ahora yo puedo venir aquí y decir, vale, pues sustituyo ahí, esto sería la e por 4pi por r cuadrado, es igual a la carga pequeñita, q grande partido por r cubo por r cubo pequeñita.

138
00:14:32,809 --> 00:14:45,730
Y partido por epsilon sub cero. Bien, pues esto lo hago así para que no se me junte con otras fórmulas. Ahora, ¿qué tengo que hacer? Simplificar y pasar todo al mismo lado.

139
00:14:45,730 --> 00:14:51,529
Entonces, voy a pasar esto al otro lado y voy a colocar, para que no me queden dos fracciones, lo voy a colocar en una.

140
00:14:52,590 --> 00:15:07,629
¿Qué me va a quedar esto? Pues va a ser que E es igual a Q partido por 4pi, que pasa dividiendo R cuadrado, con R cuadrado se va y solo me queda esta R.

141
00:15:07,629 --> 00:15:37,490
El R cubo se pasaría aquí abajo, ¿vale? Con el signo sub cero por R, por esta R de aquí que me queda, ¿vale? Este es el campo y como yo sé que el campo es radial, ¿vale? Que el campo es radial hacia afuera, pues si lo quiero hacer vector le añado el unitario radial, ¿vale? Esto sería Q, el signo sub cero por R cubo por R por el unitario radial, ¿vale?

142
00:15:37,629 --> 00:15:49,450
Con esto ya lo hago vector. Entonces aquí yo tengo mis fórmulas del campo, que esto es lo que me piden ahí al campo en esto.

143
00:15:49,590 --> 00:15:56,450
¿Qué quiere decir esto? Fijaos que esto quiere decir que aumenta, va aumentando con la r porque estos son constantes.

144
00:15:57,529 --> 00:16:06,090
Estos son constantes. La q es una constante, el radio es una constante, 4pi es 1 sub 0, todo eso son constantes y lo que va variando es r.

145
00:16:06,649 --> 00:16:12,549
Quiere decir que si yo empiezo a medir aquí una esfera pequeñita, pues tendré una e pequeñita.

146
00:16:12,769 --> 00:16:14,830
O sea, en el centro centro no tengo campo.

147
00:16:15,149 --> 00:16:22,629
Aquí tendré una r pequeñita, va creciendo según r, si r es 1, pues será 1 por esto, 2 por esto, 3 por esto, 4 por esto.

148
00:16:23,070 --> 00:16:25,169
4 por una constante, imaginaos que la constante es 2.

149
00:16:25,809 --> 00:16:29,110
Pues sería 2 por 1, 2 por 3, 2 por 4, 2 por 5, 2 por 6, ¿vale?

150
00:16:29,110 --> 00:16:56,149
Es lineal, eso quiere decir que dentro de la esfera el campo crece de forma lineal con la r, según vas aumentando, que es una diferencia, antes cuando estábamos fuera del planeta el campo va disminuyendo con la r, cuando más distancia, acordaos que disminuía con r cuadrado, y dentro va aumentando de forma lineal, por esto que os digo, va aumentando de forma lineal.

151
00:16:56,149 --> 00:16:59,649
luego lo vemos más cuando haga el otro ejercicio

152
00:16:59,649 --> 00:17:04,009
sigo con el siguiente ejemplo

153
00:17:04,009 --> 00:17:05,769
porque este lo hemos hallado ya

154
00:17:05,769 --> 00:17:06,809
ahora cuando tenga los dos

155
00:17:06,809 --> 00:17:09,009
digo lo que pasa con todo

156
00:17:09,009 --> 00:17:12,349
vale, pues ahora voy a hacer el punto

157
00:17:12,349 --> 00:17:16,430
en el exterior de una esfera uniformemente cargada

158
00:17:16,430 --> 00:17:17,930
vale, siguiendo los mismos pasos

159
00:17:17,930 --> 00:17:19,470
elegimos la superficie adecuada

160
00:17:19,470 --> 00:17:21,329
que en el caso de una esfera

161
00:17:21,329 --> 00:17:22,410
ahora lo que tengo es una esfera

162
00:17:22,410 --> 00:17:26,049
vale, y quiero hallarlo en un punto en el exterior de la esfera

163
00:17:26,049 --> 00:17:46,009
En un punto en el exterior de la esfera. Antes estaba adentro, ahora estoy fuera. Quiero hallarlo en un punto en el exterior de la esfera. Hago lo mismo. Voy a ver si hago, pues bueno, en un punto el campo será saliente y radial y la superficie también.

164
00:17:46,009 --> 00:17:54,829
en la superficie, a esta superficie, o sea, el vector superficie que es perpendicular a cada punto de la superficie, pues será paralelo a E, ¿vale?

165
00:17:54,829 --> 00:18:01,450
Porque tiene que ser perpendicular en cada punto a la superficie esta que me he cogido, en el punto donde yo lo quiero calcular.

166
00:18:03,289 --> 00:18:11,609
Y entonces vuelven a ser paralelos, porque claro, yo lo vuelvo a coger así, no me interesa coger una cosa que sea así y que el ángulo me haga historias.

167
00:18:11,609 --> 00:18:36,109
Yo lo que quiero es que el ángulo sea fácil, por eso cojo la esfera. Vale, hago igual lo mismo, sería el flujo, sería E por DDS, vuelvo a llegar a lo mismo, ¿vale? Porque volvería a decir que E por DDS, esto es la integral de superficie de E por DDS por el coseno del ángulo que forman, el ángulo que forman es 0, así que el coseno de 0 es 1,

168
00:18:36,109 --> 00:18:47,549
y esto me queda que sería la integral de E por D de S, el módulo, como E es constante porque lo estoy calculando siempre al mismo radio,

169
00:18:48,490 --> 00:18:55,609
sale de fuera de la integral y la integral con el diferencial se van y me queda que E por S, lo mismo que antes, ¿vale?

170
00:18:55,730 --> 00:19:02,109
E y la superficie, que es la superficie de la esfera, que es 4pi por R0, o sea que hasta aquí igual que antes.

171
00:19:03,109 --> 00:19:13,630
¿Cuál es la diferencia? Bueno, pues la carga, ¿vale? El segundo punto es exactamente igual, porque es una esfera, entonces, como es calcular el flujo a través de la esfera, igual.

172
00:19:14,269 --> 00:19:28,130
Pero ahora, claro, aplicamos la ley de Gauss, entonces decimos que el flujo, que es lo que he calculado en el paso 2, va a ser igual a la carga encerrada partido por la superficie.

173
00:19:28,130 --> 00:19:48,970
pero ¿qué carga hay encerrada en esta superficie? Toda la carga, porque aquí está la esfera entera, entonces está toda la carga Q, o sea, encerrado aquí está toda la carga Q, ¿vale? Por lo tanto, aquí no tengo que hacer historias de densidades ni nada, porque esa carga la sé, es la que me da el problema, lo que sea, lo que vale la esfera, pues eso, ¿vale?

174
00:19:48,970 --> 00:19:56,390
¿Qué quiere decir esto? Pues muy facilito, que yo aquí directamente despejo, porque no tengo que hallar lo que vale la carga, porque lo sé, es el total de la carga,

175
00:19:57,109 --> 00:20:06,369
y esto me queda 1 partido por 4pi, pongo las constantes todas juntas, por q partido de r al cuadrado.

176
00:20:06,829 --> 00:20:17,930
Y esta es la razón por la que esto, para no tener tantas historias, se ha llamado k, y por eso nosotros hemos aprendido que el campo es k,

177
00:20:17,930 --> 00:20:22,130
por Q partido por R2

178
00:20:22,130 --> 00:20:26,369
y si lo quiero poner en vector

179
00:20:26,369 --> 00:20:30,329
pues le añado el unitario en la dirección radial

180
00:20:30,329 --> 00:20:32,230
y ya estaría

181
00:20:32,230 --> 00:20:37,049
esta es la razón, lo vimos como que era dependiendo de la fuerza

182
00:20:37,049 --> 00:20:42,549
y dependiendo de F partido por Q

183
00:20:42,549 --> 00:20:46,029
pero esta es la razón deducida de por qué esto es así

184
00:20:46,029 --> 00:21:00,730
¿Vale? Por lo del flujo. ¿Vale? O sea que la carga de una esfera se comporta como una carga puntual. ¿Vale? Se comporta como una carga puntual. Voy a borrar porque necesito escribir lo que viene escrito que está mejor y más limpito y si no, no se ve.

185
00:21:00,730 --> 00:21:18,819
Vale, entonces, bueno, ahora toda la carga está ahí encerrada, despejando del campo nos queda esto y el vector pues sería añadiendo el unitario, ¿vale? ¿Qué quiere decir esto? Pues que fijaos aquí en el, donde se marca en el radio justo, ¿vale?

186
00:21:18,819 --> 00:21:20,380
donde está el radio

187
00:21:20,380 --> 00:21:22,460
antes de llegar al radio

188
00:21:22,460 --> 00:21:23,859
si yo voy midiendo por aquí el campo

189
00:21:23,859 --> 00:21:27,140
el campo va a aumentar linealmente

190
00:21:27,140 --> 00:21:30,240
porque veíamos que era una constante por R

191
00:21:30,240 --> 00:21:34,359
y cuando salgamos del radio

192
00:21:34,359 --> 00:21:35,359
y midamos fuera

193
00:21:35,359 --> 00:21:38,200
va a ir descendiendo con R cuadrado

194
00:21:38,200 --> 00:21:42,599
entonces el campo no es siempre lo mismo

195
00:21:42,599 --> 00:21:43,940
ya lo sabíamos

196
00:21:43,940 --> 00:21:45,960
pero es que se comporta muy diferentemente

197
00:21:45,960 --> 00:21:48,279
dentro del campo que va creciendo con la distancia

198
00:21:48,279 --> 00:21:51,000
dentro del radio que va creciendo con la distancia

199
00:21:51,000 --> 00:21:53,519
afuera que va decreciendo con la distancia

200
00:21:53,519 --> 00:21:55,559
esto nos lo van a pedir

201
00:21:55,559 --> 00:21:57,700
lo que nos van a pedir es esto en los dos casos

202
00:21:57,700 --> 00:22:01,099
vale, me quedan

203
00:22:01,099 --> 00:22:03,319
dos casos

204
00:22:03,319 --> 00:22:05,440
el campo eléctrico creado por un hilo

205
00:22:05,440 --> 00:22:07,200
indefinido cargado uniformemente

206
00:22:07,200 --> 00:22:08,500
siguiendo los pasos anteriores

207
00:22:08,500 --> 00:22:11,420
vale, un hilo, un hilo cargado indefinidamente

208
00:22:11,420 --> 00:22:12,220
este es el hilo

209
00:22:12,220 --> 00:22:15,519
que es un hilo cargado como un cable

210
00:22:15,519 --> 00:22:17,160
es un cable de cobre, imaginaos

211
00:22:17,160 --> 00:22:24,339
que está cargado, ¿vale? Bueno, cable de correo no puede estar cargado, pero bueno, un cable que está cargado.

212
00:22:26,980 --> 00:22:35,039
Ahora voy a suponer que no tiene volumen, que es un hilo perfectamente, que solo tiene una dimensión, ¿vale?

213
00:22:35,039 --> 00:22:43,359
Que solo tiene la dimensión de donde está en el eje X, pero no tiene volumen, ¿vale? Y eso es que es en una línea.

214
00:22:43,359 --> 00:23:02,279
Eso es lo que se llama la densidad lineal de carga. La densidad lineal. Esta es la densidad lineal. Yo tengo la densidad de volumen, que es la carga partido por el volumen, y tengo la densidad en línea, que sería la carga partido por la línea, lo que vale L.

215
00:23:02,279 --> 00:23:23,880
Y entonces aquí la superficie que me interesa es un cilindro. ¿Por qué? Porque fijaos, si yo me pongo aquí a sacar cuánto vale, pues aquí el campo sería este por arriba, por abajo, iría saliendo radial al hilo.

216
00:23:23,880 --> 00:23:27,799
claro, yo quiero una superficie que sea también radial

217
00:23:27,799 --> 00:23:29,200
entonces ¿qué necesito?

218
00:23:29,299 --> 00:23:30,759
pues una esfera no puede ser

219
00:23:30,759 --> 00:23:32,799
porque una esfera vendría por aquí

220
00:23:32,799 --> 00:23:36,059
y ya no me coge todo con el mismo ángulo

221
00:23:36,059 --> 00:23:36,960
pero un cilindro sí

222
00:23:36,960 --> 00:23:39,420
porque un cilindro justo en todos los puntos

223
00:23:39,420 --> 00:23:41,559
en todos los puntos la superficie esta

224
00:23:41,559 --> 00:23:42,920
va a ser perpendicular

225
00:23:42,920 --> 00:23:45,980
o sea, perpendicular al vector superficie

226
00:23:45,980 --> 00:23:48,259
y por tanto los vectores superficie

227
00:23:48,259 --> 00:23:52,759
y del campo van a ser paralelos

228
00:23:52,759 --> 00:23:53,519
que es lo que yo quiero

229
00:23:53,519 --> 00:24:09,140
Y luego tengo otras dos superficies, las que cierran el cilindro, esta y esta por las que no atraviesa ninguna línea, porque no hay ninguna línea que vaya así del campo, porque todas salen radialmente del campo, ¿vale?

230
00:24:09,559 --> 00:24:17,069
Entonces consigo lo que quiero, que es que el coseno sea 0 o 1. Vamos a verlo despacito.

231
00:24:17,069 --> 00:24:44,470
Determinamos utilizando la definición el flujo que atraviesa dicha superficie, vale, pues cogemos el flujo que atraviesa, lo puedo expresar como la superficie total del cilindro, sabéis que cuando se hace la superficie total del cilindro lo que se hace es que se suma esta superficie y las de los dos círculos, vale, o sea que la superficie del cilindro será la superficie lateral más dos veces la superficie de los círculos,

232
00:24:44,470 --> 00:25:00,450
Así es como se halla en primaria o en la ESO o donde sea que se aprende las superficies, la superficie total del cilindro es la suma de las superficies, ¿no? Pues voy a hacer lo mismo. La superficie total va a ser la superficie lateral más la de los círculos, ¿vale?

233
00:25:00,450 --> 00:25:20,509
¿Qué pasa? Que a través de los círculos no hay, o sea, a través de este círculo no hay porque el campo no sale así, sale radial, entonces ahí el campo es cero y como el campo es cero, todo el flujo a través de los círculos es cero, ¿vale? Se me va, se me va.

234
00:25:20,509 --> 00:25:31,109
También podéis verlo porque aquí en las superficies, el vector superficie en esta superficie va a ser un vector así.

235
00:25:32,869 --> 00:25:43,750
Y entonces esto con cualquiera de los puntos en este punto, que sería este, este y este, forman 90 grados.

236
00:25:44,589 --> 00:25:48,089
Estos dos vectores forman 90 grados.

237
00:25:48,089 --> 00:25:50,450
entonces porque están en planos diferentes

238
00:25:50,450 --> 00:25:54,130
entonces se me va a ir también por lo del coseno

239
00:25:54,130 --> 00:25:56,190
como lo veáis de cualquier forma está bien

240
00:25:56,190 --> 00:25:59,269
con lo cual solo me quedo con la parte de la superficie lateral

241
00:25:59,269 --> 00:26:01,970
y en la superficie lateral me vuelvo a pasar lo de antes

242
00:26:01,970 --> 00:26:05,089
que como son paralelos

243
00:26:05,089 --> 00:26:06,829
puedo hacer el truco de que

244
00:26:06,829 --> 00:26:12,789
e por dds por el coseno del ángulo que forman

245
00:26:12,789 --> 00:26:14,710
el coseno del ángulo que forman es 0

246
00:26:14,710 --> 00:26:16,349
por tanto el coseno será 1

247
00:26:16,349 --> 00:26:24,230
y esto me va a quedar que es E por D de S y como en estos puntos de aquí la R es la misma,

248
00:26:24,849 --> 00:26:32,809
puedo sacar el campo de la integral y me quedaría que esto es E por S, ¿vale?

249
00:26:32,809 --> 00:26:33,569
Que es lo que pone aquí.

250
00:26:34,049 --> 00:26:36,869
Toda esta deducción, como ya la he hecho dos veces, pues no la hago más,

251
00:26:37,690 --> 00:26:44,049
pero bueno, sí la he hecho, pero que no está aquí puesta en la letra escrita con ordenador.

252
00:26:44,049 --> 00:27:04,190
Y ahora, ¿cuál es el área de la superficie lateral? Si nos acordamos, es base por altura, ¿vale? Es la base por la altura. ¿Cuánto vale la base? Pues L, ¿vale? No, perdón, L es esta base.

253
00:27:04,190 --> 00:27:27,410
¿Y cuánto vale la altura? Y esto de aquí es lo mismo que lo que mide la circunferencia, porque va a ir pegado aquí. Entonces esto sería 2 por pi por r. Total, que el área de la superficie será base por altura, o sea, 2 pi r por l.

254
00:27:27,410 --> 00:27:29,630
¿Vale? 2πr por L

255
00:27:29,630 --> 00:27:32,730
Bueno, aplicamos la siguiente parte

256
00:27:32,730 --> 00:27:36,809
Que es decir que el flujo es igual a la carga encerrada partido por ε sub 0

257
00:27:36,809 --> 00:27:39,349
Y despejamos de ahí

258
00:27:39,349 --> 00:27:42,569
¿Qué pasa? Que yo no sé cuál es la carga encerrada

259
00:27:42,569 --> 00:27:46,309
Yo no sé cuál es la carga que está justo encerrada en este cilindro

260
00:27:46,309 --> 00:27:48,250
¿Vale? Porque aquí hay carga que sale y tal

261
00:27:48,250 --> 00:27:51,269
La carga Q aquí en este cilindro no sé cuál es

262
00:27:51,269 --> 00:27:52,470
¿Cuál es esa carga? No lo sé

263
00:27:52,470 --> 00:28:16,630
Pero puedo usar otra vez lo de que la densidad de carga es esto, entonces la carga encerrada aquí Q será lambda, bueno, la he puesto aquí en mayúscula porque aquí no hay radio pequeño y radio grande, será, despejando de aquí, lambda por L, ¿vale?

264
00:28:16,630 --> 00:28:35,789
La anda por L, así que me despejo el campo pasando esto al otro lado y como el, bueno sigo yo porque es que al final lo estoy haciendo un poquito diferente de ahí,

265
00:28:35,789 --> 00:28:47,650
Si yo despejo de aquí, E sería Q partido de 2pi epsilon sub 0 por R por L, ¿vale?

266
00:28:47,930 --> 00:28:55,210
Y como yo sé que Q partido por L es lambda, pues lo pongo aquí, porque eso suele dar el dato de la densidad, no el dato de la carga.

267
00:28:55,809 --> 00:28:59,069
Porque no sabes cuánta L vas a coger, cuánta longitud vas a coger.

268
00:29:00,029 --> 00:29:04,450
Entonces esto sería 2pi epsilon sub 0 por R, ¿vale?

269
00:29:04,450 --> 00:29:15,490
Esto es el módulo del campo, o sea que va con 1 partido por r, 1 partido por r al cuadrado, cambia, ¿vale?

270
00:29:16,690 --> 00:29:20,630
Para hacerlo vector, pues simplemente añadimos el unitario en el vector radial.

271
00:29:23,740 --> 00:29:27,579
Entonces esto sería por el unitario radial, ¿vale?

272
00:29:27,579 --> 00:29:31,960
Porque sabemos que el campo sale radial, entonces por unitario radial y ya lo hacemos vector con eso.

273
00:29:31,960 --> 00:29:45,960
Muy bien, pues último, último, que es el campo eléctrico creado por una carga infinita, perdón, indefinida, una placa indefinida cargada uniformemente.

274
00:29:45,960 --> 00:30:02,380
¿Cuál es este caso? Pues, seguimos los mismos pasos. Elegimos una superficie adecuada a la simetría de la distribución de carga, que va a ser un cilindro, o sea, yo ahora tengo una superficie cargada, tengo que parar otra vez un poco,