1
00:00:04,950 --> 00:00:08,710
Veamos cómo calcular el máximo común divisor de varios números

2
00:00:08,710 --> 00:00:13,029
utilizando primeramente lo que llamamos el método artesanal.

3
00:00:13,630 --> 00:00:19,109
Como ejemplo, hallaremos el máximo común divisor de los números 15 y 45.

4
00:00:22,129 --> 00:00:26,149
Comenzamos escribiendo manualmente los divisores del número 15.

5
00:00:26,710 --> 00:00:32,009
Recordad que el 1 y el propio número son siempre divisores, así que los escribimos primero.

6
00:00:32,009 --> 00:00:39,490
15 también es divisible entre 3 y como da cociente 5, ponemos también este divisor

7
00:00:39,490 --> 00:00:44,030
A continuación escribimos los divisores del número 45

8
00:00:44,030 --> 00:00:52,130
Igualmente comenzamos escribiendo el número 1 y el 45, que son los dos divisores universales

9
00:00:52,810 --> 00:00:56,549
45 es divisible entre 3, el cociente da 15

10
00:00:56,549 --> 00:01:05,629
Y también es divisible entre 5 porque acaban 0 en 5, por lo tanto escribimos 5 como divisor y el cociente que sería 9.

11
00:01:07,409 --> 00:01:15,489
Escrito todos los divisores de los números 15 y 45, observamos que el mayor que tienen en común es el número 15.

12
00:01:16,530 --> 00:01:21,090
Luego el máximo común divisor de 15 y 45 es 15.

13
00:01:21,090 --> 00:01:28,780
Veamos a continuación otro método para calcular el máximo común divisor

14
00:01:28,780 --> 00:01:33,260
Lo denominaremos método de descomposición en factores primos

15
00:01:33,260 --> 00:01:36,879
Para hallar el máximo común divisor de 15 y 45

16
00:01:36,879 --> 00:01:42,040
comenzamos descomponiendo en factores primos 15 y 45

17
00:01:42,040 --> 00:01:47,000
Escribimos la descomposición factorial de 15 como 3 por 5

18
00:01:47,000 --> 00:01:50,459
y justo debajo la descomposición del número 45

19
00:01:50,459 --> 00:01:53,299
que sería 3 al cuadrado por 5.

20
00:01:53,780 --> 00:01:56,459
Para hallar el máximo con un divisor de 15 y 45

21
00:01:56,459 --> 00:01:59,799
tenemos que escribir multiplicando las bases comunes

22
00:01:59,799 --> 00:02:04,040
que son 3 y 5 con el menor exponente.

23
00:02:05,939 --> 00:02:10,300
El exponente que tiene el primer 3 es un 1

24
00:02:10,300 --> 00:02:12,719
y el segundo tiene exponente 2

25
00:02:12,719 --> 00:02:16,159
por lo tanto dejamos el 3 con exponente 1.

26
00:02:16,979 --> 00:02:19,259
Veamos ahora los exponentes de los números 5

27
00:02:19,259 --> 00:02:21,280
y vemos que ambos tienen exponente 1

28
00:02:21,280 --> 00:02:24,620
Por lo tanto, dejamos el 5 con ese exponente.

29
00:02:26,180 --> 00:02:32,180
Sí, el máximo común divisor de 15 y 45 es el producto de los números 3 por 5, que nos queda 15.

30
00:02:35,150 --> 00:02:41,530
Como segundo ejemplo, veamos cómo calcular el máximo común divisor de los números 15, 35 y 60.

31
00:02:42,629 --> 00:02:48,430
Realizamos el proceso de descomposición factorial de los números 15, 35 y 60.

32
00:02:49,110 --> 00:02:58,949
Escribimos entonces que 15 es igual a 3 por 5, justo debajo ponemos el número siguiente que es el 35, que es el producto de 5 por 7,

33
00:02:58,949 --> 00:03:07,229
y debajo el número 60, que es igual a 2 al cuadrado por 3 y por 5.

34
00:03:08,030 --> 00:03:16,349
Para hallar el máximo común divisor de los números 15, 35 y 60, observamos la descomposición de los tres números

35
00:03:16,349 --> 00:03:24,729
y buscamos las bases comunes, es decir, aquellas que aparezcan en las tres descomposiciones.

36
00:03:26,050 --> 00:03:31,409
Observar que el único número que aparece en las tres descomposiciones factoriales es el número 5.

37
00:03:33,349 --> 00:03:35,909
Escribimos en nuestro resultado el número 5.

38
00:03:36,710 --> 00:03:40,069
Y a continuación nos planteamos qué exponente tenemos que poner.

39
00:03:40,889 --> 00:03:45,610
Como todos los 5 tienen el mismo exponente que es el 1, escribimos el exponente 1.

40
00:03:46,349 --> 00:03:52,389
El resultado es que el máximo común divisor de 15, 35 y 60 es 5.

41
00:03:54,150 --> 00:03:59,509
Como último ejemplo vamos a calcular el máximo común divisor de 25 y 49.

42
00:04:01,330 --> 00:04:10,229
Realizada la descomposición factorial escribimos 25 igual a 5 al cuadrado y 49 igual a 7 al cuadrado.

43
00:04:10,229 --> 00:04:22,310
Para hallar el máximo común divisor de 25 y 49, observamos la descomposición factorial y vemos que no hay bases comunes.

44
00:04:23,889 --> 00:04:30,050
Podríamos añadir multiplicando el número 1 en las dos descomposiciones factoriales, aunque no sea el número primo.

45
00:04:30,910 --> 00:04:36,589
Es decir, en este caso el máximo común divisor de los números 25 y 49 es el número 1.

46
00:04:36,589 --> 00:04:44,689
Cuando dos o más números tienen como máximo común divisor el número 1, se dice que son números primos entre sí