1
00:00:00,500 --> 00:00:06,419
Bueno, pues este quinto es el típico de ecuaciones, de ecuaciones con logaritmos y ecuaciones con exponentes.

2
00:00:07,459 --> 00:00:10,679
Vamos con él. Para ello, vamos con la primera.

3
00:00:12,419 --> 00:00:21,280
Lo suyo es escribir, lo hemos hecho alguna vez así, todo en función de un logaritmo a la izquierda y otro logaritmo a la derecha.

4
00:00:21,280 --> 00:00:31,940
De manera que yo pueda deducir que las cosas, el argumento, las cosas a las que tú estás aplicando el logaritmo deben ser iguales para que al aplicar el logaritmo sean iguales.

5
00:00:32,340 --> 00:00:39,100
Pero ojo, un error bastante habitual es hacer esto con varios logaritmos.

6
00:00:39,500 --> 00:00:49,179
Si tú tienes aquí escrito varios logaritmos con una suma no puedes quitar la palabra logaritmo porque antes tienes que compactar esto en un solo logaritmo.

7
00:00:49,179 --> 00:00:54,700
Es decir, no podemos, si tenemos resta suma de varios logaritmos, no puedo eliminar el logaritmo.

8
00:00:54,780 --> 00:00:57,299
No es que esté tachando logaritmos, esto no es que no se vaya.

9
00:00:57,740 --> 00:01:06,180
Es que aquí lo que decimos es que para que dos cosas sean iguales, para que el logaritmo de dos cosas sean iguales, es que las cosas tienen que ser iguales.

10
00:01:06,219 --> 00:01:09,760
Porque si no, el logaritmo de dos cosas distintas, pues es distinto.

11
00:01:11,200 --> 00:01:17,340
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Pues aquí escribirlo como un logaritmo y eliminar esta resta.

12
00:01:17,340 --> 00:01:30,959
Por ejemplo, y luego bueno pues aparte podemos coger el 2, ponerlo en el exponente, ya sabéis, pues vamos a hacer eso, mirad, vamos a quitar todo esto de aquí y vamos a por ello.

13
00:01:31,739 --> 00:01:45,920
Entonces tendríamos que logaritmo de x elevado a 2, el 2 lo hemos puesto en el exponente, será igual a logaritmo de x partido por 2 menos, como quiero quitar ese 1, sería logaritmo de 10.

14
00:01:45,920 --> 00:01:54,299
Ahora es una resta, entonces el logaritmo de x al cuadrado tendrá que ser logaritmo del cociente

15
00:01:54,299 --> 00:02:00,180
Pero ojo como me ponéis esto, lo mismo, el típico error, no escribáis logaritmo de x partido por 2

16
00:02:00,180 --> 00:02:04,980
Es decir, no escribáis esto, porque eso es una barbaridad

17
00:02:04,980 --> 00:02:09,919
Porque lo que estáis diciendo es que la resta de dos números es lo mismo que la división de dos números

18
00:02:09,919 --> 00:02:13,300
Y eso, vamos, no ocurre

19
00:02:13,300 --> 00:02:17,659
Con lo cual, esto, ojo con ello, ¿eh? Vamos a borrarlo que ni lo veáis.

20
00:02:18,319 --> 00:02:24,900
Y esto sí, ahora sí, que yo puedo quitar los logaritmos porque tengo un logaritmo de algo y un logaritmo de otra cosa.

21
00:02:25,020 --> 00:02:27,039
Pues es que las dos cosas esas tienen que ser iguales.

22
00:02:27,580 --> 00:02:30,120
X cuadrado será igual a X partido por 20, ¿verdad?

23
00:02:31,360 --> 00:02:40,080
Y de aquí, pues yo puedo deducir que, vamos allá, lo primero de todo es despejar.

24
00:02:40,080 --> 00:02:49,360
Con lo cual, aquí yo tendría, ojito aquí con esta ecuación, estaba yo pensando, porque es una ecuación de segundo grado, que en realidad tiene dos soluciones.

25
00:02:51,159 --> 00:02:53,819
Ups, he sacado el factor común, ¿verdad? Porque es incompleta.

26
00:02:57,169 --> 00:03:04,150
¿Y qué ocurre? Pues que aquí las soluciones son o x igual a 0 o x igual a 1 partido por 20.

27
00:03:05,229 --> 00:03:08,650
Pero claro, x igual a 0 no puede ser porque el logaritmo de 0 no existe.

28
00:03:08,650 --> 00:03:16,110
Total que la solución sería x igual a 1 partido por 20, vaya chapacilla que he hecho ahí, 1 partido por 20

29
00:03:16,110 --> 00:03:22,509
Comprobamos que al sustituir cuadra y no da nada raro, así que 1 partido por 20 sería nuestra solución buscada

30
00:03:22,509 --> 00:03:32,389
Bien, vamos con la segunda, la segunda ecuación que se puede hacer mediante logaritmos o se puede hacer de una manera mucho más directa

31
00:03:32,389 --> 00:03:43,430
Es la ecuación 9 elevado a, a ver que la copie, 9 elevado a x menos 3 igual a 3 elevado a 3x más 1.

32
00:03:44,050 --> 00:03:48,930
Bien, esto pasa algo parecido con los logaritmos.

33
00:03:49,310 --> 00:03:57,949
Si tú tienes a elevado a algo igual a a elevado a otra cosa, pues las dos cosas tienen que ser iguales necesariamente,

34
00:03:58,150 --> 00:04:01,009
porque si no al elevarlas a a, pues no darían lo mismo.

35
00:04:01,009 --> 00:04:07,930
Pero de nuevo, no podemos tener ni suma ni resta, solo tiene que haber un término, una potencia en cada lado de la igualdad.

36
00:04:08,509 --> 00:04:12,289
Eso lo podemos hacer, pues por ejemplo, el 9 es 3 al cuadrado.

37
00:04:12,849 --> 00:04:18,350
3 al cuadrado elevado a x menos 3 será igual a 3 elevado a 3x más 1.

38
00:04:18,910 --> 00:04:24,449
Y ahora aplicamos las propiedades de las potencias y tendremos para lo siguiente.

39
00:04:24,949 --> 00:04:29,009
Vamos a mover esto, vamos a hacerlo más pequeñito, lo dejamos por ahí.

40
00:04:29,009 --> 00:04:40,009
Y ahora pues seguimos. Tendríamos 3 elevado a la izquierda 2x menos 6 igual a 3 elevado a 3x más 1.

41
00:04:40,490 --> 00:04:55,389
Con lo cual directamente ahora yo sí pues puedo quitar los 3 de los exponentes y tendría que menos x es igual a 7 con lo que x es menos 7.

42
00:04:56,069 --> 00:05:08,550
Vamos a comprobar que tiene su lógica. Yo tengo aquí sustituido y me daría 9 elevado a menos 7 igual a 3 elevado a 7 por 3 menos 21 más 20 menos 20.

43
00:05:09,949 --> 00:05:17,589
9 elevado a menos 10 es igual a 3 elevado a menos 20, efectivamente. Así que la solución sería x igual a menos 7.

44
00:05:17,589 --> 00:05:27,050
A alguno de vosotros le ha ocurrido lo siguiente, que resulta que se ha confundido y el 9 no lo vio como un 9, lo vio como una G.

45
00:05:27,730 --> 00:05:32,889
Vale, a ver, si os pasa esto, por favor, la próxima vez avisadme en el examen.

46
00:05:33,410 --> 00:05:36,829
Es decir, me suena que esto es bastante raro.

47
00:05:38,129 --> 00:05:40,670
Profesor, ¿cómo va a haber ahí dos incógnitas?

48
00:05:40,810 --> 00:05:46,769
Bueno, pero en cualquier caso deberíais haber sido capaces de resolver eso, porque eso se puede resolver a pesar de que eso sea una G.

49
00:05:46,769 --> 00:05:50,689
¿Cómo lo resolveríamos si eso fuese una g?

50
00:05:50,790 --> 00:05:52,589
Como alguno, dos, no solo uno

51
00:05:52,589 --> 00:05:55,310
Parece que dos visteis ahí una g

52
00:05:55,310 --> 00:05:59,170
Pues tomando logaritmos, aquí sí que no nos queda otra que tomar logaritmos

53
00:05:59,170 --> 00:06:02,329
Porque la g y el 3 no van a ser en general iguales

54
00:06:02,329 --> 00:06:05,230
Y la g, pues aquí se supondría que es constante

55
00:06:05,230 --> 00:06:07,930
O sea que nos tenemos que olvidar de ella, tenemos que considerarla

56
00:06:07,930 --> 00:06:09,949
Que fuese como si fuese un número

57
00:06:09,949 --> 00:06:12,769
Entonces, para despejar de aquí la x

58
00:06:12,769 --> 00:06:16,769
lo suyo que es

59
00:06:16,769 --> 00:06:21,250
pues tomar logaritmos. Vamos a tomar logaritmos y tendríamos que

60
00:06:21,250 --> 00:06:25,089
x menos 3 al tomar el logaritmo sabéis que salta

61
00:06:25,089 --> 00:06:28,970
al exponente del logaritmo de g sería igual a

62
00:06:28,970 --> 00:06:32,610
3x más 1

63
00:06:32,610 --> 00:06:37,470
por logaritmo de 3. Entonces ahora en realidad es una ecuación lineal

64
00:06:37,470 --> 00:06:41,370
hemos convertido una ecuación con exponentes en una ecuación lineal

65
00:06:41,370 --> 00:06:47,569
Porque estos son números, esto es un número y las incógnitas están aquí, la x. Nada más.

66
00:06:47,910 --> 00:06:51,569
Pues lo que hay que hacer es despejar, igualar, es decir, juntar las x con las x.

67
00:06:52,029 --> 00:06:59,829
Y listo. Tendríamos x por logaritmo de g menos 3 veces logaritmo de g.

68
00:06:59,930 --> 00:07:02,009
Vamos a hacer las cuentas con calma, sin prisa.

69
00:07:02,689 --> 00:07:07,529
Es igual a 3x por logaritmo de 3 más logaritmo de 3.

70
00:07:07,529 --> 00:07:18,810
Entonces, fijaos que puede parecer muy raro lo que tenemos. Vamos a quitarme de aquí que os estoy estorbando. Manuel, estás estorbando. Fuera de ahí.

71
00:07:20,129 --> 00:07:31,810
Entonces, decía que puede parecer muy raro, pero en realidad esto es un número, esto es un número, esto es un número y esto lo puedo considerar como un número cuando conozca la G.

72
00:07:32,310 --> 00:07:37,329
Con lo cual, pues, en fin, es una ecuación lineal, es una ecuación de grado 1, no hagáis cosas raras.

73
00:07:38,009 --> 00:07:42,970
Es decir, tenéis que agrupar las x con las x y todos los números a la derecha, sin más.

74
00:07:42,970 --> 00:08:00,769
Es decir, tendríamos x por logaritmo de g más 3 veces logaritmo 3x logaritmo de 3 va a ser igual a logaritmo de 3 más 3 veces logaritmo de g.

75
00:08:00,769 --> 00:08:04,009
No se puede calcular nada de esto, pues lo dejáis indicado, no pasa nada.

76
00:08:04,649 --> 00:08:13,009
Y ahora ¿qué hay que hacer aquí? Sacar factor común a la x, sería x por logaritmo de g más 3 veces logaritmo de 3,

77
00:08:13,110 --> 00:08:20,089
es decir, aquí yo estoy sacando factor común a la x, voy a subrayarlo, la x multiplica a logaritmo de g, que es este,

78
00:08:20,730 --> 00:08:28,170
y a 3 logaritmo de 3, que es esto otro, con lo cual saco factor común.

79
00:08:28,170 --> 00:08:32,610
Y a la derecha, pues no he tocado nada. No puedo hacer nada, de hecho.

80
00:08:33,730 --> 00:08:44,029
Bueno, podría agruparlo, pues si queréis daros un capricho, pues podéis agruparlo en un solo logaritmo, pero no haría falta.

81
00:08:45,129 --> 00:08:45,789
Igual que esto.

82
00:08:46,230 --> 00:08:50,750
Con lo que de aquí directamente podríamos despejar la x, porque eso pasa dividiendo.

83
00:08:50,750 --> 00:08:57,009
tendríamos logaritmo arriba de 3 g cubo partido por el logaritmo

84
00:08:57,009 --> 00:09:02,549
pues si yo quiero aquí agrupar g por 3 al cubo

85
00:09:02,549 --> 00:09:05,830
si yo lo quiero agrupar como un solo logaritmo

86
00:09:05,830 --> 00:09:10,750
y esto no es nada raro porque no se puede simplificar más

87
00:09:10,750 --> 00:09:12,789
lo dejaríamos así, esta sería la solución

88
00:09:12,789 --> 00:09:16,250
bueno, hemos aprovechado la confusión que hubo en el examen

89
00:09:16,250 --> 00:09:19,190
pues claro, el ejercicio se complica un poco porque tienes ahí la g

90
00:09:19,190 --> 00:09:25,509
pero se puede hacer, o sea que podríais, deberíais haberlo hecho si os hubieses manejado bien bien bien con los logaritmos.

91
00:09:26,090 --> 00:09:32,570
Nada más, estas son las dos ecuaciones, así que vamos a por el siguiente ejercicio, vamos ya acabando la sala.