1
00:00:04,139 --> 00:00:08,400
Hola, en este vídeo vamos a repasar la división de polinomios.

2
00:00:09,039 --> 00:00:14,019
Lo primero, cuando tenemos una división de polinomios, como por ejemplo en estos dos ejemplos,

3
00:00:14,720 --> 00:00:18,239
es decidir si vamos a dividir por caja o por ruffini.

4
00:00:18,859 --> 00:00:28,179
En el caso de que el polinomio sea de este tipo, por ejemplo de grado 2, de grado 3 o de grado 4,

5
00:00:28,300 --> 00:00:31,100
siempre vamos a tener que utilizar la caja, no hay otra forma de dividir.

6
00:00:31,780 --> 00:00:38,780
En cambio, cuando tengamos un polinomio cuyo divisor, el divisor es la parte de la derecha del signo de la división,

7
00:00:39,159 --> 00:00:44,859
cuando tengamos un divisor que sea, por ejemplo, como este, x menos 2, vamos a poder hacerlo de las dos formas,

8
00:00:45,100 --> 00:00:49,500
o bien por Ruffini o bien por Cajá, siendo en este caso Ruffini más recomendable

9
00:00:49,500 --> 00:00:55,460
porque es un método mucho más sencillo, más simplificado, hay que hacer menos operaciones.

10
00:00:57,799 --> 00:01:00,960
¿Qué naturaleza tiene que ser el divisor para poder aplicar Ruffini?

11
00:01:00,960 --> 00:01:04,159
Pues el divisor tiene que ser de esa forma.

12
00:01:04,900 --> 00:01:08,959
Tiene que tener aquí una x y después una suma o una resta de un número.

13
00:01:09,560 --> 00:01:12,939
x más menos a, por ejemplo, x más 1, x menos 1, x más 2.

14
00:01:13,540 --> 00:01:19,079
Por tanto, si el divisor es de grado 2 o 3, por ejemplo este de aquí, no se podría usar refining.

15
00:01:19,620 --> 00:01:26,920
Si el divisor aquí delante tuviera un numerito, por ejemplo, 2x más 1 o 2x menos 1, tampoco se podría usar refining.

16
00:01:27,799 --> 00:01:37,620
Bien, la siguiente parte del vídeo será resolver algunos de los ejercicios que mandé para el aula virtual.

17
00:01:38,120 --> 00:01:41,500
Tenemos estas tres divisiones, en la solución solo puse el cociente y el resto,

18
00:01:41,500 --> 00:01:49,920
y en este vídeo lo que voy a hacer es explicar la segunda de las divisiones,

19
00:01:50,000 --> 00:01:55,120
porque es la más complicada, la que tiene algún elemento más novedoso,

20
00:01:55,120 --> 00:02:01,019
y de las otras dos colgaré la solución más detallada también en el aula virtual.

21
00:02:01,659 --> 00:02:09,740
Por último y fuera de las actividades del aula virtual, explicaré también cómo hacer una división por rufín.

22
00:02:17,990 --> 00:02:21,330
Bien, entonces voy a empezar haciendo este ejercicio de división por caja.

23
00:02:21,430 --> 00:02:26,750
El primer paso, como dice aquí, es colocar el dividendo dejando los huecos si hace falta.

24
00:02:26,750 --> 00:02:39,849
¿Qué quiere decir esto? Pues que cuando escribamos primero el divisor dentro de la caja, x cuadrado menos 3x, colocado el divisor dentro de la caja,

25
00:02:40,250 --> 00:02:46,129
el siguiente paso es el colocar el dividendo. ¿Y qué quiere decir colocarlo dejando los huecos si hace falta?

26
00:02:46,250 --> 00:02:50,949
Es que tenemos que fijarnos que el dividendo tenga que tener todos los grados.

27
00:02:50,949 --> 00:02:55,610
Si tiene todos los grados, pues lo ponemos aquí de corrido sin cambiar nada.

28
00:02:55,990 --> 00:02:59,610
Pero si hay algún grado que le falta, y en este caso ¿cuál es el que le falta?

29
00:02:59,990 --> 00:03:04,490
Pues el de x al cuadrado, vemos que aquí usamos de x al cubo a x1.

30
00:03:04,810 --> 00:03:09,909
Le falta el de grado 2. Pues aquí en el de grado 2 veremos después por qué hay que dejar un hueco.

31
00:03:10,129 --> 00:03:14,189
Si no la división, salemos. Pues entonces la voy a escribir dejando el hueco.

32
00:03:14,189 --> 00:03:15,949
5x cuarto

33
00:03:15,949 --> 00:03:30,610
menos 3x cubo

34
00:03:30,610 --> 00:03:32,629
ahora dejo aquí el hueco

35
00:03:32,629 --> 00:03:35,189
del x al cuadrado

36
00:03:35,189 --> 00:03:37,110
y sigo a continuación

37
00:03:37,110 --> 00:03:38,849
más 2x

38
00:03:38,849 --> 00:03:40,789
menos 3

39
00:03:40,789 --> 00:03:42,169
ya lo tengo colocado

40
00:03:42,169 --> 00:03:44,969
y puedo empezar mi división

41
00:03:44,969 --> 00:03:46,830
¿cuál es el siguiente paso?

42
00:03:46,830 --> 00:03:48,310
el siguiente paso

43
00:03:48,310 --> 00:03:49,569
siempre es

44
00:03:49,569 --> 00:03:51,569
dividir

45
00:03:51,569 --> 00:03:56,090
el primer término que tengamos en el polinomio de aquí por el primer término de aquí.

46
00:03:56,189 --> 00:04:00,710
Voy a hacer el primer paso despacio y después ya todas las divisiones de las multiplicaciones de monomio

47
00:04:00,710 --> 00:04:02,889
las voy a hacer sin apuntarlas, ¿vale?

48
00:04:03,150 --> 00:04:06,129
Si no estamos muy seguros de cómo se hacen, pues nos vamos a sucio.

49
00:04:07,009 --> 00:04:11,789
Primero divido entonces 5x cuarta entre x cuadrado.

50
00:04:11,789 --> 00:04:15,509
¿Cómo se hacía esto? Pues se dividían primero los coeficientes.

51
00:04:15,650 --> 00:04:19,209
El coeficiente que tengo aquí es un 1, ¿vale?

52
00:04:19,209 --> 00:04:24,949
Lo que pasa es que todos los números delante de las x no se escriben, entonces 5 entre 1 me queda 5.

53
00:04:25,629 --> 00:04:30,670
Y ahora, ¿con qué grado nos queda? Pues como estamos dividiendo tenemos que restar los grados.

54
00:04:30,769 --> 00:04:33,509
4 menos 2 es 2.

55
00:04:35,269 --> 00:04:44,629
Pues entonces me quedará 5x cuadrado, pues lo apunto aquí, en el primer resultado después de la caja.

56
00:04:48,639 --> 00:04:52,379
¿Cuál es el siguiente paso para la división?

57
00:04:52,680 --> 00:05:00,060
Pues ahora lo que tenemos que hacer es multiplicar el resultado del cociente,

58
00:05:00,319 --> 00:05:05,579
este es el cociente, por cada uno de los dos términos del divisor.

59
00:05:05,699 --> 00:05:08,600
Primero vamos a multiplicar por esto y luego vamos a multiplicar por esto.

60
00:05:09,040 --> 00:05:10,120
¿Qué hacemos con los resultados?

61
00:05:10,319 --> 00:05:14,879
Cuando multiplique esto por esto, el resultado lo tengo que colocar aquí, debajo.

62
00:05:14,879 --> 00:05:18,459
pongo una raya aquí y aquí coloco el resultado

63
00:05:18,459 --> 00:05:22,180
¿dónde? pues en el grado que me resulta

64
00:05:22,180 --> 00:05:26,100
aquí cuando multiplique x al cuadrado por 1 me va a quedar 3

65
00:05:26,100 --> 00:05:27,959
pues lo tendré que poner debajo del x cubo

66
00:05:27,959 --> 00:05:31,899
cuando multiplique aquí x cuadrado por x cuadrado me va a quedar x cuarta

67
00:05:31,899 --> 00:05:35,019
pues lo tengo que colocar aquí, debajo del x cuarto

68
00:05:35,019 --> 00:05:38,560
por eso tengo que dejar aquí un hueco en el x al cuadrado

69
00:05:38,560 --> 00:05:43,240
porque si hubiera algún producto de estos que me quedara x al cuadrado

70
00:05:43,240 --> 00:05:50,339
tendría que tener un hueco para poder ponerlo y luego restar por aquí.

71
00:05:51,300 --> 00:05:54,420
Entonces, repito, multiplico esto por esto.

72
00:05:54,420 --> 00:05:57,579
5x cuadrado por menos 3x, ¿cuánto es?

73
00:05:57,839 --> 00:06:00,339
5 por menos 3, menos 15.

74
00:06:00,959 --> 00:06:04,079
Y ahora, x cuadrado por x, x cubo.

75
00:06:04,560 --> 00:06:05,699
Y hay que cambiarle el signo.

76
00:06:05,779 --> 00:06:08,399
Este es el paso importante, que siempre se nos olvida.

77
00:06:08,899 --> 00:06:11,480
En este caso, tenemos que cambiar el signo, siempre.

78
00:06:11,480 --> 00:06:18,920
5 por menos 3, menos 15. Si cambiamos el signo nos quedaría más 15x cubo. Como lo tengo que poner

79
00:06:18,920 --> 00:06:30,040
aquí debajo, pues escribo. Más 15x al cubo. Como después voy a tener que sumarlos, puedo poner ya

80
00:06:30,040 --> 00:06:36,079
la raya de abajo, que tiene que llegar hasta el final. Vale, ¿qué he multiplicado? Esto por esto.

81
00:06:36,079 --> 00:06:42,079
¿Qué me falta? Esto de aquí. Pues lo multiplico. 5x cuadrado por x cuadrado, ¿cuánto es? 5x a la

82
00:06:42,079 --> 00:06:49,680
cuarta. Tengo que cambiarle el signo, menos 5 y queda. Si este paso lo he hecho bien, siempre el

83
00:06:49,680 --> 00:06:54,279
primer término y el primer término van a quedar iguales y de signo contrario. Como ahora el

84
00:06:54,279 --> 00:07:00,620
siguiente paso que tengo que hacer es sumar en este sentido, o sea, sumo esto, luego sumo esto,

85
00:07:01,019 --> 00:07:08,300
luego sumo esto, luego sumo esto y luego sumo esto. Cuando tenemos aquí un término y el otro igual

86
00:07:08,300 --> 00:07:12,639
en sentido contrario aquí, siempre si lo hemos hecho bien en estas divisiones

87
00:07:12,639 --> 00:07:16,019
el primer término de abajo nos tiene que quedar un 0

88
00:07:16,019 --> 00:07:19,699
y aquí lo podemos cachar, si esto no nos quedará un 0

89
00:07:19,699 --> 00:07:23,660
es que algo hemos hecho mal, entonces ya voy a sumar

90
00:07:23,660 --> 00:07:27,879
sumo esto entre esto, menos 13x cubo más 15x cubo, ¿cuánto es?

91
00:07:28,339 --> 00:07:34,009
más 2x cubo, aquí en x cuadrado seguimos sin tener

92
00:07:34,009 --> 00:07:36,329
ningún término, pues seguimos dejando el hueco

93
00:07:36,329 --> 00:07:38,470
dejo el hueco aquí

94
00:07:38,470 --> 00:07:40,470
y me voy al siguiente

95
00:07:40,470 --> 00:07:41,930
o aquí ya no tengo nada

96
00:07:41,930 --> 00:07:43,569
esto simplemente los bajo

97
00:07:43,569 --> 00:07:46,009
porque es como si fuera más 2x

98
00:07:46,009 --> 00:07:48,350
0, 2x, menos 3

99
00:07:48,350 --> 00:07:49,730
más 0, 0

100
00:07:49,730 --> 00:07:50,810
o sea, menos 3

101
00:07:50,810 --> 00:07:52,149
o los bajo

102
00:07:52,149 --> 00:07:55,230
2x

103
00:07:55,230 --> 00:07:57,290
menos 3

104
00:07:57,290 --> 00:08:02,459
¿este es el fin de la operación?

105
00:08:02,740 --> 00:08:03,060
no

106
00:08:03,060 --> 00:08:05,459
¿hasta dónde tengo que seguir?

107
00:08:05,560 --> 00:08:07,759
tengo que seguir hasta que el polinomio que me quede aquí

108
00:08:08,019 --> 00:08:11,420
sea de grado menor que el polinomio que queda aquí.

109
00:08:11,560 --> 00:08:13,740
¿Qué polinomio tiene este? Grado 2.

110
00:08:13,959 --> 00:08:18,000
Pues entonces aquí tengo que seguir haciendo exactamente lo mismo

111
00:08:18,000 --> 00:08:23,319
hasta que este polinomio sea de grado 1, porque un grado menor que 2 es 1.

112
00:08:24,540 --> 00:08:27,779
Pues sigo haciendo las mismas operaciones.

113
00:08:31,269 --> 00:08:33,529
Tengo que dividir el primero entre el primero.

114
00:08:33,529 --> 00:08:39,110
2x cubo entre x cuadrado, ¿cuánto es? 2x.

115
00:08:42,820 --> 00:08:44,419
Y ahora ya voy a ir más rápido.

116
00:08:45,559 --> 00:08:53,279
¿Qué voy a hacer? Multiplico esto por esto, que es 2x menos 3x menos 6x,

117
00:08:53,379 --> 00:09:00,159
y cuando le cambio el signo me va a quedar más 6, y creo que lo he dicho mal,

118
00:09:00,159 --> 00:09:04,860
porque es x por x, me va a quedar x al cuadrado, 1 más 1, 2.

119
00:09:05,360 --> 00:09:09,559
Entonces, menos 6x cambiado de signo, más 6x al cuadrado.

120
00:09:09,559 --> 00:09:11,100
lo pongo

121
00:09:11,100 --> 00:09:15,580
por eso era importante dejar este hueco

122
00:09:15,580 --> 00:09:17,519
porque si no, si no lo dejara

123
00:09:17,519 --> 00:09:20,320
mucho de lo que os ha pasado en ejercicio

124
00:09:20,320 --> 00:09:22,139
es que lo habéis puesto debajo del 2x

125
00:09:22,139 --> 00:09:24,379
y habéis sumado ahí una cosa rara

126
00:09:24,379 --> 00:09:26,240
no se pueden sumar monomios

127
00:09:26,240 --> 00:09:27,899
que tengan letras diferentes

128
00:09:27,899 --> 00:09:30,019
por eso es importante dejar los huecos

129
00:09:30,019 --> 00:09:31,740
para que podamos sumar siempre

130
00:09:31,740 --> 00:09:35,480
el monomio de x al cubo con el de x al cuadrado

131
00:09:35,480 --> 00:09:36,659
con el de x al cuadrado

132
00:09:36,659 --> 00:09:38,480
que si aquí no hay nada es como si hubiera un cero

133
00:09:38,480 --> 00:09:40,120
el de x con x

134
00:09:40,120 --> 00:09:41,720
y el del número con el número.

135
00:09:42,879 --> 00:09:44,820
Venga, he terminado este paso, no,

136
00:09:44,899 --> 00:09:46,340
porque solo he multiplicado esto por esto.

137
00:09:46,899 --> 00:09:49,019
Falta multiplicar 2x por x cuadrado,

138
00:09:49,100 --> 00:09:50,740
que es 2x al cubo.

139
00:09:51,480 --> 00:09:53,000
Como no tengo que cambiar el signo,

140
00:09:53,100 --> 00:09:54,200
menos 2x al cubo.

141
00:09:58,159 --> 00:10:00,440
Y lo coloco debajo del x al cubo.

142
00:10:01,860 --> 00:10:03,059
Siguiente paso, otra vez,

143
00:10:03,240 --> 00:10:07,639
pues sumar todos los monomios que sean semejantes.

144
00:10:08,899 --> 00:10:11,559
Menos 2x al cubo más x al cubo, se van.

145
00:10:11,799 --> 00:10:12,200
¿Me queda aquí?

146
00:10:12,259 --> 00:10:20,379
Un cero. El siguiente. ¿El de x cuadrado que es un cero más 6x cuadrado cuánto es? Más 6x cuadrado.

147
00:10:21,519 --> 00:10:28,659
El siguiente. ¿2x más cero cuánto es? Pues más 2x menos 3.

148
00:10:32,309 --> 00:10:37,750
¿He terminado? No, porque este no es de grado menor que este. Es de grado igual. Puedo seguir operando.

149
00:10:37,750 --> 00:11:01,370
Pues opero 6x cuadrado entre x cuadrado, ¿cuánto es? 1, más 1, lo hago otra vez, 6x cuadrado entre x cuadrado, 6 entre 1, 6, y x cuadrado entre x cuadrado, me queda x elevado a 0, que es 1, 6 por 1, 6, ¿vale?

150
00:11:01,370 --> 00:11:08,070
Siempre que tengan aquí este y este el mismo grado, se van a atachar las aquí, ¿vale?

151
00:11:08,169 --> 00:11:10,250
Eso ya lo sabéis.

152
00:11:11,250 --> 00:11:15,809
Bueno, como decía, entonces, ¿qué faltaría ahora?

153
00:11:16,769 --> 00:11:20,909
Pues he hecho la división de esto entre esto, me ha dado esto, pues ahora otra vez.

154
00:11:21,529 --> 00:11:27,409
Multiplico esto por esto, lo coloco, y luego multiplico esto por esto y lo coloco.

155
00:11:27,409 --> 00:11:33,730
Entonces, más 1 por menos 3x, ¿cuánto es?

156
00:11:33,809 --> 00:11:36,509
Menos 3x, le cambio el signo, más 3x

157
00:11:36,509 --> 00:11:46,370
Y después sería más 1 por x cuadrado

158
00:11:46,370 --> 00:11:48,409
Y al colocarlo aquí me quedaría 1

159
00:11:48,409 --> 00:11:49,889
Que no se me iría, ¿por qué?

160
00:11:50,009 --> 00:11:50,730
Porque lo he hecho mal

161
00:11:50,730 --> 00:11:53,190
Y no me habéis dicho nada

162
00:11:53,190 --> 00:11:58,509
Esto de aquí era un 6

163
00:11:58,509 --> 00:12:30,809
Como he puesto en sucio lo que me deja aquí luego, no lo he escrito, más 6, venga, pues repetimos, más 6 por menos 3x queda menos 18x, al cambiarle el signo, más 18x, y ahora, más 6 por x cuadrado, más 6x cuadrado, al cambiarle el signo, menos 6x cuadrado,

164
00:12:30,809 --> 00:12:35,509
que como tiene que ser me queda de signo contrario y el mismo coeficiente que el de arriba

165
00:12:35,509 --> 00:12:39,850
entonces me queda aquí un 0, sumo al 20x menos 3

166
00:12:39,850 --> 00:12:45,669
ahora ya aquí, sí que el polinomio que tengo es de grado menor que este

167
00:12:45,669 --> 00:12:49,389
ya he terminado, este es el cociente

168
00:12:49,389 --> 00:12:53,389
el resto, perdón, que le llamo así

169
00:12:53,389 --> 00:13:00,269
y este de aquí es el cociente, que le llamo

170
00:13:00,269 --> 00:13:05,110
ya he terminado el ejercicio

171
00:13:05,110 --> 00:13:11,120
comprobaciones importantes a hacer al principio

172
00:13:11,120 --> 00:13:12,440
o en cada paso

173
00:13:12,440 --> 00:13:14,860
por ejemplo, cuando tengamos el primer paso

174
00:13:14,860 --> 00:13:17,059
sé que la primera multiplicación

175
00:13:17,059 --> 00:13:18,620
5 por menos 3 me queda negativo

176
00:13:18,620 --> 00:13:21,340
entonces este número me tiene que quedar positivo

177
00:13:21,340 --> 00:13:23,039
este por este positivo

178
00:13:23,039 --> 00:13:24,120
me tiene que quedar negativo

179
00:13:24,120 --> 00:13:26,240
entonces siempre podemos comprobar

180
00:13:26,240 --> 00:13:27,779
lo de los signos en cada paso

181
00:13:27,779 --> 00:13:30,879
más por menos menos, más, está bien

182
00:13:30,879 --> 00:13:34,240
Más por más, más, menos, está bien

183
00:13:34,240 --> 00:13:37,059
Este de aquí, por ejemplo, en el siguiente

184
00:13:37,059 --> 00:13:39,179
Tengo más 2x menos 3x

185
00:13:39,179 --> 00:13:41,860
Más por menos es menos

186
00:13:41,860 --> 00:13:43,480
Aquí me queda un mal, lo he hecho bien

187
00:13:43,480 --> 00:13:47,759
Más por más es más, menos, cambiado, lo he hecho bien

188
00:13:47,759 --> 00:13:48,840
¿Vale?

189
00:13:49,259 --> 00:13:51,120
Otra comprobación que podríamos hacer

190
00:13:51,120 --> 00:13:53,500
Al final del ejercicio, si nos da tiempo en un examen

191
00:13:53,500 --> 00:13:56,039
Es multiplicar esto por esto

192
00:13:56,039 --> 00:13:57,440
Y sumar esto

193
00:13:57,440 --> 00:13:58,779
¿Qué nos tiene que dar?

194
00:13:59,039 --> 00:13:59,720
El divisor

195
00:13:59,720 --> 00:14:02,879
Espero que os haya ayudado el ejercicio

196
00:14:02,879 --> 00:14:12,600
Ahora voy a proceder a hacer otro ejemplo

197
00:14:12,600 --> 00:14:13,700
Pero esta vez con Ruffini

198
00:14:13,700 --> 00:14:16,440
¿Por qué se puede hacer Ruffini por el divisor?

199
00:14:16,480 --> 00:14:17,679
Que es de la forma, como hemos dicho

200
00:14:17,679 --> 00:14:19,080
De X más A o X menos A

201
00:14:19,080 --> 00:14:21,019
En este caso es X más 1

202
00:14:21,019 --> 00:14:24,379
Lo primero en Ruffini

203
00:14:24,379 --> 00:14:26,100
Era colocar la caja

204
00:14:26,100 --> 00:14:28,399
La famosa caja

205
00:14:28,399 --> 00:14:32,929
¿Qué numerito va aquí?

206
00:14:33,429 --> 00:14:34,269
Siempre, siempre

207
00:14:34,269 --> 00:14:36,909
El que tengamos aquí cambiado el signo

208
00:14:36,909 --> 00:14:38,830
Es importante cambiarle el signo aquí

209
00:14:39,289 --> 00:14:44,169
Luego, un error muy común es cuando hagamos las operaciones aquí,

210
00:14:44,529 --> 00:14:46,830
como tenemos el recuerdo de la división en caja,

211
00:14:47,169 --> 00:14:49,929
a mí me vamos a pensar que ponemos estos por aquí

212
00:14:49,929 --> 00:14:52,429
y nos tenemos que cambiar el signo al multiplicar por aquí.

213
00:14:52,570 --> 00:14:53,289
Y eso ya no hay que hacer.

214
00:14:53,389 --> 00:14:54,830
Cuando hay que cambiar el signo es ahora.

215
00:14:55,529 --> 00:14:58,429
Cambiar ese más uno, aquí nos va a aparecer un menos uno.

216
00:14:59,149 --> 00:14:59,730
Pues lo escribo.

217
00:15:03,379 --> 00:15:05,639
Luego, los coeficientes del polinomio,

218
00:15:06,340 --> 00:15:08,179
los coeficientes que son nuestros numeritos,

219
00:15:08,320 --> 00:15:11,259
tienen que ir aquí abajo en la primera línea de Ruffini.

220
00:15:11,679 --> 00:15:14,720
En orden del grado, ¿vale? Igual que antes.

221
00:15:15,399 --> 00:15:18,759
Si falta alguno de los grados, tenemos que poner aquí un 0.

222
00:15:18,879 --> 00:15:22,720
Si no ponemos el 0 en el grado correspondiente, estará hecho.

223
00:15:23,120 --> 00:15:24,899
Entonces, aquí, ¿qué grado falta?

224
00:15:25,620 --> 00:15:32,200
Falta el de x al cubo, que tendremos que poner un 0, y el de x, que tendremos que poner en un 0.

225
00:15:33,159 --> 00:15:36,899
Es importante también poner los coeficientes con su signo.

226
00:15:36,899 --> 00:15:40,720
Este, por ejemplo, es negativo, pues aquí tendremos que poner un menos 3.

227
00:15:41,679 --> 00:15:44,740
esto que voy a poner yo

228
00:15:44,740 --> 00:15:45,679
no hace falta

229
00:15:45,679 --> 00:15:48,840
hacerlo, pero si nos liamos

230
00:15:48,840 --> 00:15:51,179
en donde tenemos que poner

231
00:15:51,179 --> 00:15:52,919
0, no, pues lo escribimos aquí

232
00:15:52,919 --> 00:15:54,620
los términos aquí arriba

233
00:15:54,620 --> 00:15:57,320
para confirmar

234
00:15:57,320 --> 00:15:58,740
que no nos quedamos sin ninguno

235
00:15:58,740 --> 00:16:00,820
como el polinomio es

236
00:16:00,820 --> 00:16:02,639
grado 4, tenemos que empezar

237
00:16:02,639 --> 00:16:05,100
aquí en grado 4

238
00:16:05,100 --> 00:16:07,259
venga, pues coloco

239
00:16:07,259 --> 00:16:09,440
los coeficientes, ¿cuál es el coeficiente

240
00:16:09,440 --> 00:16:11,519
de grado 4? 2, coloco aquí

241
00:16:11,519 --> 00:16:13,279
2. ¿En grado 3 no hay?

242
00:16:13,519 --> 00:16:15,100
0. ¿En grado 2 cuál es?

243
00:16:15,259 --> 00:16:16,980
Menos 3. ¿En grado

244
00:16:16,980 --> 00:16:19,379
1 hay? ¿En grado

245
00:16:19,379 --> 00:16:20,679
X? No. Es un 0.

246
00:16:21,120 --> 00:16:23,200
¿Sin X hay? Sí. O sea, término

247
00:16:23,200 --> 00:16:24,820
independiente hay. Sí. 4.

248
00:16:25,720 --> 00:16:27,360
Vale. Pues ya tenemos

249
00:16:27,360 --> 00:16:27,899
colocado

250
00:16:27,899 --> 00:16:31,240
el dividendo y el divisor.

251
00:16:31,419 --> 00:16:33,360
Ya puedo empezar a operar. Lo primero en Ruffini

252
00:16:33,360 --> 00:16:35,559
siempre que es bajar directamente

253
00:16:35,559 --> 00:16:37,200
este de aquí y ponerlo aquí.

254
00:16:38,299 --> 00:16:39,440
¿Vale? Primer paso.

255
00:16:39,779 --> 00:16:41,000
Bajamos el primer. Bueno,

256
00:16:41,000 --> 00:17:00,629
O sea, 2. Y a partir de ahora todos los pasos son iguales. ¿Qué voy a hacer? Multiplico esto por esto y lo coloco en el siguiente hueco, debajo del siguiente número, ¿vale?

257
00:17:00,750 --> 00:17:14,450
O sea, debajo del 2, bajo el 2 y luego multiplico el 2 por el menos 1 y le corro una unidad, ¿vale? 2 por menos 1, menos 2.

258
00:17:17,990 --> 00:17:26,549
Ojo, que como venimos de la caja, aquí otro fallo común es hacer 2 por menos 1, menos 1 le cambia un signo, más 2, no.

259
00:17:27,569 --> 00:17:29,950
Aquí ya no se cambian los signos, ¿vale? Como decía antes.

260
00:17:29,950 --> 00:17:36,730
El siguiente paso, sumar para abajo, me queda 0 menos 2, menos 2.

261
00:17:36,950 --> 00:17:39,990
Y ahora ya es todo igual, lo voy a hacer de prisa.

262
00:17:40,309 --> 00:17:45,250
Menos 2 por menos 1, más 2, más 2.

263
00:17:45,250 --> 00:17:51,930
Siguiente paso, sumo, menos 3 más 2, menos 1

264
00:17:51,930 --> 00:18:01,309
Siguiente paso, menos 1 por menos 1, más 1

265
00:18:01,309 --> 00:18:04,930
Relito, menos 1 por menos 1, más 1

266
00:18:04,930 --> 00:18:06,849
El objetivo de bajo es 0

267
00:18:06,849 --> 00:18:10,390
Y ahora sumo, 0 más 1, 1

268
00:18:10,390 --> 00:18:14,049
El objetivo es 1, 1 menos 1, 1

269
00:18:14,049 --> 00:18:16,970
Y para terminar, 1 por menos 1

270
00:18:16,970 --> 00:18:20,769
pues, menos uno

271
00:18:20,769 --> 00:18:23,670
y la última suma, por acá

272
00:18:23,670 --> 00:18:28,369
cuatro más uno, perdón, cuatro más menos uno

273
00:18:28,369 --> 00:18:32,910
menos tres, no, más tres

274
00:18:32,910 --> 00:18:41,980
vale, ¿cuáles son cada uno de estos términos ahora?

275
00:18:42,099 --> 00:18:46,200
pues este, el último término de la división por Ruffini siempre es el resto

276
00:18:46,200 --> 00:18:50,279
y de estos otros saco el cociente

277
00:18:51,039 --> 00:18:53,220
Esto no lo tenemos que aprender de memoria.

278
00:18:54,380 --> 00:19:00,819
Entonces aquí le ponemos un cuadrito y esto es el resto, que es 3.

279
00:19:01,720 --> 00:19:04,119
¿Cómo sacamos de aquí el polinomio cociente?

280
00:19:08,269 --> 00:19:18,559
Pues siempre nos tenemos que fijar en que el primer término del polinomio cociente va a ser de un grado menos que el polinomio que tenemos de partida.

281
00:19:18,700 --> 00:19:22,619
Si era de grado 4, pues nos va a quedar de grado 3.

282
00:19:22,619 --> 00:19:25,339
entonces escribimos

283
00:19:25,339 --> 00:19:28,000
2x cubo

284
00:19:28,000 --> 00:19:29,700
y después ya vamos bajando grados

285
00:19:29,700 --> 00:19:32,539
el siguiente, si el primero es 2x cubo

286
00:19:32,539 --> 00:19:33,759
este va a ser x cuadrado

287
00:19:33,759 --> 00:19:35,599
este x y este sin x

288
00:19:35,599 --> 00:19:37,720
si hay alguno que fuera 0

289
00:19:37,720 --> 00:19:40,119
de estos, pues aquí no tendría ese grado

290
00:19:40,119 --> 00:19:42,079
¿vale? por ejemplo

291
00:19:42,079 --> 00:19:44,759
bueno, el ejemplo lo hago luego

292
00:19:44,759 --> 00:19:46,079
primero escribo

293
00:19:46,079 --> 00:19:47,619
2x cuadrado

294
00:19:47,619 --> 00:19:50,220
senos 1 más 5

295
00:19:50,220 --> 00:19:52,140
¿vale? ya estaría

296
00:19:52,140 --> 00:19:57,759
terminando el ejercicio, ya estaría terminado el ejercicio. Ahora, imaginaros que este término

297
00:19:57,759 --> 00:20:03,200
de aquí era un 0, me hubiera quedado un 0. ¿Cómo sería este cociente? Pues sería

298
00:20:03,200 --> 00:20:13,720
2x, sería al principio igual, 2x cubo, por este término, menos 2x cuadrado, y luego

299
00:20:13,720 --> 00:20:21,119
aquí como es un 0, pues aquí no me quedaría la x, me quedaría un 0, y directamente aquí

300
00:20:21,119 --> 00:20:30,079
el 1. ¿Vale? Entonces, voy a aprovechar porque aquí he visto que he equivocado, que en vez

301
00:20:30,079 --> 00:20:40,339
de menos 1 sería 6. Grado de x cuarta, pues bajo un grado 2x cubo. El siguiente es menos

302
00:20:40,339 --> 00:20:48,839
2x cuadrado, está bien, el siguiente menos x, y el siguiente más. Este, recordamos,

303
00:20:48,839 --> 00:20:56,000
es el menos 1 por x, y como el menos 1 no se escribe, el 1 no se escribe antes de la x,

304
00:20:56,119 --> 00:21:05,759
se queda así, por eso aquí puesto, y con esto habría terminado el ejercicio de Ruffini.