1
00:00:13,619 --> 00:00:19,940
En este vídeo vamos a ver algunas de las capacidades que tiene GeoGebra para trabajar con funciones.

2
00:00:20,839 --> 00:00:33,560
Abrimos nuestra versión online y vamos a escribir en la entrada, en la vista algebraica, por ejemplo, la función lineal x.

3
00:00:34,899 --> 00:00:41,320
Como hemos visto, el mismo ha decidido llamarla f de x.

4
00:00:43,619 --> 00:00:45,520
Y bueno, pues nos la ha dibujado.

5
00:00:45,820 --> 00:00:49,840
Nos la ha dibujado en color verde y esta es la función.

6
00:00:49,840 --> 00:00:56,500
Ahora, si nosotros lo que quisiéramos, por ejemplo, es utilizar la pendiente de esta recta,

7
00:00:57,280 --> 00:01:05,140
podríamos coger la herramienta recta y elegir dos puntos sobre la recta.

8
00:01:06,200 --> 00:01:08,500
El punto B le podríamos ocultar.

9
00:01:10,629 --> 00:01:13,489
Y ahora podríamos utilizar la herramienta pendiente.

10
00:01:13,489 --> 00:01:19,670
Cuando hago clic sobre la recta B, pues me sale su pendiente

11
00:01:19,670 --> 00:01:24,310
Ahora yo puedo mover ese punto A sobre la recta

12
00:01:24,310 --> 00:01:29,469
Y tendríamos la pendiente de la recta en cualquier punto

13
00:01:29,469 --> 00:01:35,810
Si yo no utilizo este truco y utilizo la herramienta pendiente sobre F de X

14
00:01:35,810 --> 00:01:41,129
lo que me sale es siempre saliendo del 0

15
00:01:41,129 --> 00:01:45,170
de la ordenada en el origen

16
00:01:45,170 --> 00:01:47,390
¿de acuerdo? 0 ordenada en el origen

17
00:01:47,390 --> 00:01:51,030
que también es válido pero lo que nosotros hemos hecho

18
00:01:51,030 --> 00:01:56,569
es ver que se puede mover sobre la recta

19
00:01:56,569 --> 00:02:00,829
por lo que nos interese en una función que precisamente no sea una recta

20
00:02:00,829 --> 00:02:01,829
lo que sea

21
00:02:01,829 --> 00:02:06,730
si borramos esta, ocultamos esta

22
00:02:06,730 --> 00:02:13,050
vamos a ocultar la recta y vamos a utilizar otra función

23
00:02:13,050 --> 00:02:16,770
por ejemplo, en una que me gusta a mí mucho

24
00:02:16,770 --> 00:02:20,210
x al cubo menos 3x más 2

25
00:02:20,210 --> 00:02:25,120
me ha puesto otro nombre, como ya estaba cogido la f y la g

26
00:02:25,120 --> 00:02:29,819
nos ha cogido h, por supuesto la podemos renombrar a f

27
00:02:29,819 --> 00:02:35,659
con lo cual ya sabemos que la primera la pone F1.

28
00:02:36,300 --> 00:02:39,159
Bueno, tenemos nuestra recta, en este caso en rojo.

29
00:02:39,819 --> 00:02:45,419
Tenemos acceso a todas sus propiedades, desde el color, podemos poner en azul,

30
00:02:46,139 --> 00:02:48,919
o el estilo, podemos ponerla un poquito más gruesa.

31
00:02:49,659 --> 00:02:54,379
Todas las propiedades típicas, que se vea en la etiqueta,

32
00:02:54,800 --> 00:02:57,460
o que decidamos cuándo se muestra o cuándo no.

33
00:02:57,460 --> 00:03:02,840
Muy bien, pues ahora tenemos las siguientes herramientas

34
00:03:02,840 --> 00:03:05,319
Tenemos por ejemplo la herramienta extremos

35
00:03:05,319 --> 00:03:09,439
Yo pincho sobre F, pues me han salido C y D

36
00:03:09,439 --> 00:03:11,979
Son el mínimo y el máximo

37
00:03:11,979 --> 00:03:17,240
O si utilizo la herramienta raíces sobre F

38
00:03:17,240 --> 00:03:19,960
Pues me salen estos puntos

39
00:03:19,960 --> 00:03:25,979
Que como vemos son los ceros, las raíces

40
00:03:25,979 --> 00:03:28,740
de la función

41
00:03:28,740 --> 00:03:34,919
y también podríamos hacer incluso la pendiente

42
00:03:34,919 --> 00:03:38,879
si hacemos la pendiente nos la va a hacer como hemos dicho antes en el 0.2

43
00:03:38,879 --> 00:03:42,960
así que lo que tendríamos que hacer es pintar un punto

44
00:03:42,960 --> 00:03:47,620
ahora hacer una recta tangente

45
00:03:47,620 --> 00:03:52,120
a la función por dicho punto

46
00:03:52,120 --> 00:03:56,500
y ahora podríamos utilizar la herramienta pendiente

47
00:03:56,500 --> 00:04:02,719
para que nos pintara la pendiente de esa recta sobre G

48
00:04:02,719 --> 00:04:04,960
con la característica además

49
00:04:04,960 --> 00:04:08,139
de que nos va dando la pendiente

50
00:04:08,139 --> 00:04:12,759
en cada punto que pintemos

51
00:04:12,759 --> 00:04:18,220
con lo cual es una manera de estudiarlo bastante bien

52
00:04:18,220 --> 00:04:20,480
aquí puede ser útil en muchas ocasiones

53
00:04:20,480 --> 00:04:23,220
utilizar el teclado en vez del ratón para mover G

54
00:04:23,220 --> 00:04:25,639
recordar las posibilidades

55
00:04:25,639 --> 00:04:27,339
de hacerlo con mayúscula teclado

56
00:04:27,339 --> 00:04:29,160
teclado, control teclado

57
00:04:29,160 --> 00:04:30,680
y alt teclado

58
00:04:30,680 --> 00:04:33,199
además

59
00:04:33,199 --> 00:04:34,360
de todo esto

60
00:04:34,360 --> 00:04:36,740
lo vamos a ocultar

61
00:04:36,740 --> 00:04:38,879
la G también

62
00:04:38,879 --> 00:04:39,920
vamos a

63
00:04:39,920 --> 00:04:43,379
utilizar el inspector de funciones

64
00:04:43,379 --> 00:04:45,120
bueno, oculto todos los puntos

65
00:04:45,120 --> 00:04:47,160
también que habíamos creado

66
00:04:47,160 --> 00:04:49,579
que es una herramienta bastante útil

67
00:04:49,579 --> 00:04:50,480
que tenemos

68
00:04:50,480 --> 00:04:52,860
aquí

69
00:04:52,860 --> 00:04:54,439
inspector de funciones

70
00:04:54,439 --> 00:04:56,600
de acuerdo, pincho en inspector de funciones

71
00:04:56,600 --> 00:04:58,879
parece que no pasa nada, tengo que pinchar

72
00:04:58,879 --> 00:04:59,980
en la función a estudiar

73
00:04:59,980 --> 00:05:02,360
entonces como veis

74
00:05:02,360 --> 00:05:04,339
me ha salido un nuevo cuadro

75
00:05:04,339 --> 00:05:06,699
que me está mostrando

76
00:05:06,699 --> 00:05:09,500
entre el punto 3,2 y el 5,2

77
00:05:09,500 --> 00:05:11,079
lo primero que voy a hacer

78
00:05:11,079 --> 00:05:12,879
es poner por ejemplo entre menos 1

79
00:05:12,879 --> 00:05:14,519
y 3

80
00:05:14,519 --> 00:05:17,060
para que parezca

81
00:05:17,060 --> 00:05:19,240
más lógico

82
00:05:19,240 --> 00:05:21,779
de acuerdo

83
00:05:21,779 --> 00:05:26,480
ahí tenemos, no, en los impares tiene algún bug

84
00:05:26,480 --> 00:05:30,680
y no deja poner exactamente menos uno, pero bueno, es igual que menos uno

85
00:05:30,680 --> 00:05:34,480
de hecho nos muestra el mínimo y el máximo

86
00:05:34,480 --> 00:05:37,699
en dicho intervalo, que no tiene que ver con la función

87
00:05:37,699 --> 00:05:41,819
con los relativos, sino con los absolutos

88
00:05:41,819 --> 00:05:46,060
nos dice que hay un cero en ese intervalo, nos da la integral y el área

89
00:05:46,060 --> 00:05:50,339
lo cual es muy interesante si hacemos, por ejemplo, que nos metamos

90
00:05:50,339 --> 00:05:56,720
en terreno de la i negativo, vemos que es diferente la integral definida que el área

91
00:05:56,720 --> 00:06:04,120
y la media y la longitud, suponiendo que nos interesen para algo. O sea que esto ya nos

92
00:06:04,120 --> 00:06:09,620
permite obtener otra serie de valores. Pero lo más importante es si pinchamos en puntos.

93
00:06:10,160 --> 00:06:16,379
Si elegimos puntos y elegimos un punto, por ejemplo el 0, resulta que además de darnos

94
00:06:16,379 --> 00:06:23,680
su imagen, además de darnos su imagen, tenemos la posibilidad de pinchando aquí, nos muestre

95
00:06:23,680 --> 00:06:29,720
cuatro puntos por encima y cuatro puntos por debajo, cuatro puntos, mejor dicho, a la izquierda

96
00:06:29,720 --> 00:06:37,800
y cuatro puntos a la derecha del 0.2, lo cual, bueno, pues me permite ver distintas posibilidades

97
00:06:37,800 --> 00:06:45,519
para estudiar la función alrededor del 2. El paso puede ser 0.25 o puede ser 0.1. Para

98
00:06:45,519 --> 00:06:47,480
esos cuatro puntos, o puede ser

99
00:06:47,480 --> 00:06:49,420
uno, es decir

100
00:06:49,420 --> 00:06:51,079
puede ser cualquier valor

101
00:06:51,079 --> 00:06:52,860
dependiendo de lo que queramos estudiar

102
00:06:52,860 --> 00:06:55,519
pues pondremos uno

103
00:06:55,519 --> 00:06:57,420
u otro, no solamente

104
00:06:57,420 --> 00:06:59,160
eso, sino podemos visualizar

105
00:06:59,160 --> 00:07:01,620
las coordenadas o no de cada punto

106
00:07:01,620 --> 00:07:03,779
de la derivada en el punto

107
00:07:03,779 --> 00:07:05,480
incluso de la

108
00:07:05,480 --> 00:07:07,540
vamos a decir

109
00:07:07,540 --> 00:07:09,420
aquí como es el punto de inflexión no hay

110
00:07:09,420 --> 00:07:11,800
de la curvatura

111
00:07:11,800 --> 00:07:13,560
del punto, de si es cóncava

112
00:07:13,560 --> 00:07:19,180
o convexa según si la circunferencia está por encima de la recta tangente

113
00:07:19,180 --> 00:07:23,560
eso querría decir que es cóncava o está por debajo

114
00:07:23,560 --> 00:07:28,000
lo cual querría decir que es convexa

115
00:07:28,000 --> 00:07:28,899
¿de acuerdo?

116
00:07:29,620 --> 00:07:33,720
o sea que también nos sirve para estudiar todo eso

117
00:07:33,720 --> 00:07:39,339
además aquí en la función podemos añadir la derivada o la segunda derivada

118
00:07:39,339 --> 00:07:47,620
Con lo cual tenemos bastante información sobre todo lo que queramos estudiar.

119
00:07:49,180 --> 00:08:01,079
Con el valor de la función en el punto, la derivada, la segunda derivada, incluso tiene una opción de diferencia que en realidad lo que hace es medir la diferencia de la columna anterior.

120
00:08:01,079 --> 00:08:23,839
En este caso, como la columna anterior es y, pues nos va dando la diferencia entre los dos valores consecutivos, pero si nosotros ponemos la derivada y ahora ponemos la diferencia, lo que nos da es la diferencia entre dos valores de la derivada, ¿de acuerdo?

121
00:08:23,839 --> 00:08:26,079
entre 24 y 9 hay menos 15

122
00:08:26,079 --> 00:08:27,480
y así nos da

123
00:08:27,480 --> 00:08:29,319
también podemos ver

124
00:08:29,319 --> 00:08:32,340
lógicamente estudiando la derivada

125
00:08:32,340 --> 00:08:34,059
si es creciente, si es decreciente

126
00:08:34,059 --> 00:08:36,059
esto sería la variación de la derivada

127
00:08:36,059 --> 00:08:38,440
para saber si es cóncava o convexa

128
00:08:38,440 --> 00:08:39,639
sin

129
00:08:39,639 --> 00:08:42,379
que sea exactamente la segunda derivada

130
00:08:42,379 --> 00:08:46,559
puedo poner aquí las columnas que quiera

131
00:08:46,559 --> 00:08:50,600
y ahora fijaros lo que vamos a hacer

132
00:08:50,600 --> 00:08:52,179
vamos a dar la vista

133
00:08:52,179 --> 00:08:53,679
hoja de cálculo

134
00:08:53,679 --> 00:08:59,039
de acuerdo, como veis

135
00:08:59,039 --> 00:09:03,919
la tenemos aquí, sería interesante que se viera

136
00:09:03,919 --> 00:09:10,419
el botón de puntos

137
00:09:10,419 --> 00:09:14,940
este de aquí, bueno, pues ahora yo aquí simplemente

138
00:09:14,940 --> 00:09:16,259
doy

139
00:09:16,259 --> 00:09:23,019
exactamente es en este botón que está aquí oculto

140
00:09:23,019 --> 00:09:27,179
vale, no sabemos muy bien por qué, supongo que por la

141
00:09:27,179 --> 00:09:29,200
resolución del navegador, copiar

142
00:09:29,200 --> 00:09:31,379
en hoja de cálculo, pues resulta

143
00:09:31,379 --> 00:09:33,240
que lo que ha hecho ha sido

144
00:09:33,240 --> 00:09:34,799
copiar

145
00:09:34,799 --> 00:09:36,960
todos los datos que estábamos viendo ahí

146
00:09:36,960 --> 00:09:38,440
ahora ya en estático

147
00:09:38,440 --> 00:09:40,700
aunque cambie aquí ahora el paso

148
00:09:40,700 --> 00:09:42,379
eso no se cambia

149
00:09:42,379 --> 00:09:44,799
en lo que hemos copiado en la hoja de cálculo

150
00:09:44,799 --> 00:09:49,139
para poderlo después pues hacer

151
00:09:49,139 --> 00:09:51,279
utilizar las funciones de la hoja de cálculo

152
00:09:51,279 --> 00:09:53,179
para trabajar con ello

153
00:09:53,179 --> 00:09:54,919
es más, yo puedo ahora

154
00:09:54,919 --> 00:09:56,340
seleccionar esto

155
00:09:56,340 --> 00:09:59,700
botón derecho, crea

156
00:09:59,700 --> 00:10:01,840
tabla

157
00:10:01,840 --> 00:10:05,840
y resulta que ahora he incorporado a mi dibujo

158
00:10:05,840 --> 00:10:08,019
una serie de datos estáticos

159
00:10:08,019 --> 00:10:10,259
podríamos no haber incluido la derivada

160
00:10:10,259 --> 00:10:12,820
para hacer trabajos, para lo que queramos

161
00:10:12,820 --> 00:10:14,700
en los que está todo esto

162
00:10:14,700 --> 00:10:16,039
esto no tiene que ver con la

163
00:10:16,039 --> 00:10:18,980
que yo ahora oculto

164
00:10:18,980 --> 00:10:21,220
la hoja de cálculo

165
00:10:21,220 --> 00:10:23,700
y oculto, por ejemplo

166
00:10:23,700 --> 00:10:25,600
el inspector de la función

167
00:10:25,600 --> 00:10:28,059
pues esto se ha quedado

168
00:10:28,059 --> 00:10:29,240
porque esto es una cosa

169
00:10:29,240 --> 00:10:31,539
estática, veis que se ha movido

170
00:10:31,539 --> 00:10:33,320
si yo doy botón derecho

171
00:10:33,320 --> 00:10:35,759
objeto sujetado

172
00:10:35,759 --> 00:10:37,399
lo dice en esta

173
00:10:37,399 --> 00:10:39,220
en español

174
00:10:39,220 --> 00:10:41,000
internacional

175
00:10:41,000 --> 00:10:43,759
pues ya ahora

176
00:10:43,759 --> 00:10:44,919
aunque ahora lo moviera

177
00:10:44,919 --> 00:10:47,820
debía

178
00:10:47,820 --> 00:10:48,779
haberse quedado

179
00:10:48,779 --> 00:10:51,080
en pin to screen

180
00:10:51,080 --> 00:10:53,519
vamos a quitarlo de objeto sujetado

181
00:10:53,519 --> 00:10:54,559
vamos a subirlo

182
00:10:54,559 --> 00:10:58,600
y ahora esto debería evitar que se moviera

183
00:10:58,600 --> 00:11:02,080
ahí está, estará siempre en la misma posición

184
00:11:02,080 --> 00:11:04,460
de la pantalla que era lo que queríamos

185
00:11:04,460 --> 00:11:07,240
si quitáramos esto se movería con la pantalla

186
00:11:07,240 --> 00:11:09,779
cada uno depende del efecto que busque

187
00:11:09,779 --> 00:11:13,639
pues elegirá una cosa u otra

188
00:11:13,639 --> 00:11:16,440
y bueno, ya solo me queda

189
00:11:16,440 --> 00:11:18,720
una cosita más muy interesante

190
00:11:18,720 --> 00:11:22,379
vamos a volver a poner la hoja de cálculo

191
00:11:22,379 --> 00:11:25,539
que se vea

192
00:11:25,539 --> 00:11:29,399
ahora me voy a poner el punto E1 por ejemplo

193
00:11:29,399 --> 00:11:32,600
voy a hacer clic aquí, voy a elegir un punto

194
00:11:32,600 --> 00:11:36,940
y ahora este punto H que está sobre la función

195
00:11:36,940 --> 00:11:40,379
voy a dar botón derecho registro en hoja de cálculo

196
00:11:40,379 --> 00:11:43,179
todo lo que yo mueva ahora en H

197
00:11:43,179 --> 00:11:46,919
me va a ir dando aquí su valor de Y

198
00:11:46,919 --> 00:11:50,899
con lo cual va a ser bastante interesante

199
00:11:50,899 --> 00:11:55,600
ver cómo se va registrando

200
00:11:55,600 --> 00:11:59,139
todo lo que yo vaya haciendo en la función

201
00:11:59,139 --> 00:12:04,120
el valor de x y de y

202
00:12:04,120 --> 00:12:10,059
lo cual pues para estudiar una función me puede ser bastante interesante

203
00:12:10,059 --> 00:12:11,159
¿de acuerdo?

204
00:12:11,159 --> 00:12:19,240
y todas estas cosas es las que me permiten las herramientas de GeoGebra para estudiar una función