1
00:00:00,770 --> 00:00:03,129
Hola, vamos con el problema 73.

2
00:00:03,810 --> 00:00:08,269
Me piden calcular los valores de x y de y para que el vector x y 1

3
00:00:08,269 --> 00:00:12,410
sea ortogonal a los vectores 3, 2, 0 y 2, 0, menos 1.

4
00:00:13,089 --> 00:00:15,789
Lo podríamos hacer utilizando el producto escalar,

5
00:00:16,230 --> 00:00:18,050
pero lo voy a hacer utilizando el producto vectorial.

6
00:00:18,789 --> 00:00:20,829
Sabemos que el producto vectorial de dos vectores,

7
00:00:21,050 --> 00:00:23,870
el resultado es un vector que es perpendicular a ambos dos.

8
00:00:24,510 --> 00:00:28,510
Por lo tanto, lo que yo querría es que el vector x y 1

9
00:00:28,510 --> 00:00:36,630
tendría que ser paralelo al producto vectorial de los dos vectores que me dan, ¿vale?

10
00:00:39,210 --> 00:00:43,090
Entonces, vamos a ver, vamos a llamarlo, lo voy a llamar por, yo que sé, por ejemplo,

11
00:00:43,090 --> 00:00:48,369
u, no me los ponen por nombre, va a ser el vector 3, 2, 0 de los que me dan,

12
00:00:48,869 --> 00:00:59,630
el vector v va a ser el vector 2, 0, menos 1, y el w es el que queremos calcular el x y la y, ¿vale?

13
00:01:00,009 --> 00:01:14,709
Entonces lo que yo acabo de decir es que el vector w tiene que ser un vector paralelo al producto vectorial de u por v.

14
00:01:15,329 --> 00:01:22,069
Eso es lo que yo estoy diciendo, ya que u por v el resultado es un vector que es perpendicular a los dos.

15
00:01:22,750 --> 00:01:27,870
Y justamente el vector que yo he llamado w lo que queremos es que sea perpendicular a ambos.

16
00:01:27,870 --> 00:01:32,230
¿Vale? Bien, pues vamos a empezar calculando cuánto sería u por v.

17
00:01:33,769 --> 00:01:43,689
u por v, vectorialmente, sería, ponemos aquí el i, el j y el k, y esto sería el 3, 2, 0.

18
00:01:46,170 --> 00:02:01,579
Aquí sería el 2, 0, menos 1, y esto es menos 2i, de la j sería menos 3, por lo tanto más 3,

19
00:02:01,579 --> 00:02:15,500
j y de la k sería menos 4, ¿vale? Es decir, que tendría por coordenadas menos 2, 3, menos 4.

20
00:02:15,919 --> 00:02:22,319
Y nosotros que hemos dicho que lo que queremos es que este vector que acabo de calcular sea paralelo al vector w.

21
00:02:22,879 --> 00:02:27,560
Que sea paralelo significa que las coordenadas tienen que ser proporcionales, ¿vale?

22
00:02:27,560 --> 00:02:37,340
es decir, que w sea paralelo al u por v, es lo mismo que decir que las coordenadas tienen que ser proporcionales, ¿vale?

23
00:02:37,360 --> 00:02:48,840
Es decir, que, por ejemplo, x es a menos 2, como y es a 3, como 1 es a menos 4, ¿vale?

24
00:02:48,840 --> 00:02:57,460
tienen que ser proporcionales. Y de aquí calculamos esta doble proporción, calculamos el valor de la x y de la y.

25
00:02:57,860 --> 00:03:12,599
x partido por menos 2 tiene que ser lo mismo que 1 partido de menos 4, despejamos la x y esto me queda que la x es menos 2 entre menos 4,

26
00:03:12,599 --> 00:03:24,539
es decir, un medio, ¿vale? Y el otro, si cogemos también aquí la otra proporción, y partido por 3 igual a 1 partido de menos 4,

27
00:03:25,580 --> 00:03:32,400
despejamos el valor de la y y que me queda que la y es igual a menos 3 cuartos, ¿vale?

28
00:03:33,099 --> 00:03:40,219
Por lo tanto, la x tiene que ser un medio, la y tiene que ser menos 3 cuartos, es decir, que el vector w que estábamos buscando

29
00:03:40,219 --> 00:03:44,080
tiene que tener como coordenadas

30
00:03:44,080 --> 00:03:47,639
1 medio menos 3 cuartos

31
00:03:47,639 --> 00:03:49,319
1

32
00:03:49,319 --> 00:03:53,259
y lo he hecho aplicando el producto vectorial

33
00:03:53,259 --> 00:03:55,039
también podríamos haber aplicado que

34
00:03:55,039 --> 00:03:57,539
u por w el producto escalar es 0

35
00:03:57,539 --> 00:04:00,060
que v por w el producto escalar es 0

36
00:04:00,060 --> 00:04:01,120
y haber resuelto el sistema

37
00:04:01,120 --> 00:04:03,919
pero bueno, me ha parecido así

38
00:04:03,919 --> 00:04:05,840
más rápido de hacerlo