1
00:00:00,000 --> 00:00:03,879
Vamos ahora con la multiplicación de polinomios. ¿Cómo se multiplican polinomios?

2
00:00:04,000 --> 00:00:08,539
Bueno, pues antes vamos a recordar las propiedades del producto de potencias.

3
00:00:08,919 --> 00:00:14,199
Muy sencillo. Ya sabéis que 2 por 5 es 10, ¿no? Espectacular operación.

4
00:00:14,660 --> 00:00:18,679
Y que x al cubo por x a la cuarta, ¿os acordáis de las potencias?

5
00:00:19,320 --> 00:00:22,000
Se sumaban exponentes, era x a la séptima.

6
00:00:22,679 --> 00:00:26,399
Entonces, si me encuentro con dos monomios que se multiplican, como por ejemplo,

7
00:00:26,399 --> 00:00:36,719
2x al cubo por 5x a la cuarta, pues 2 por 5 se multiplica, que es 10, y x al cubo por x a la cuarta es x a la séptima.

8
00:00:36,719 --> 00:00:45,579
Así que 2x al cubo por 5x a la cuarta sería 10, porque se multiplica número con número, y x a la séptima, porque se multiplica variable con variable.

9
00:00:46,240 --> 00:00:51,659
En la suma y en la resta no podría haber sumado x al cubo más x a la cuarta, pero en la multiplicación sí.

10
00:00:51,659 --> 00:00:58,060
Todo el mundo se multiplica con todo el mundo y si me encuentro x al cubo por x a la cuarta, pues tenemos x a la séptima.

11
00:00:59,280 --> 00:01:05,299
Multiplicación de polinomios entonces, mirad, se multiplica cada monomio por todos los monomios del otro polinomio,

12
00:01:05,819 --> 00:01:10,140
de forma parecida a como se hacen las multiplicaciones con números. ¿Qué quiere decir esto?

13
00:01:10,739 --> 00:01:18,280
Mirad, en la suma, nosotros colocábamos los números cuando hacemos una suma y pues operamos el 7 más 3 y el 5 más el 2.

14
00:01:18,280 --> 00:01:20,239
¿vale? de manera que 7 más 3 es 10

15
00:01:20,239 --> 00:01:21,920
me llevo 1, bueno, queda 80

16
00:01:21,920 --> 00:01:24,359
¿vale? y en la suma de polinomios

17
00:01:24,359 --> 00:01:26,680
también teníamos todo ordenadito en columnas

18
00:01:26,680 --> 00:01:27,980
de manera que se operaban

19
00:01:27,980 --> 00:01:30,459
cada columna entre sí, pues 2 más 4

20
00:01:30,459 --> 00:01:32,280
que es 6, menos 6x y el

21
00:01:32,280 --> 00:01:34,540
3x cuadrado con el menos x cuadrado

22
00:01:34,540 --> 00:01:35,159
y quedaba esto

23
00:01:35,159 --> 00:01:38,140
pero en la multiplicación no es así, ¿verdad?

24
00:01:38,180 --> 00:01:40,340
porque en la multiplicación no, pero el 7 con el 3

25
00:01:40,340 --> 00:01:42,439
el 3 multiplica al 7

26
00:01:42,439 --> 00:01:43,859
y también al 5, o sea

27
00:01:43,859 --> 00:01:46,299
3 por 7 es 21, me llevaría 2, 3 por 5 es 15

28
00:01:46,299 --> 00:01:52,359
y 2, 17, y luego el 2 multiplica también al 7 y también al 5, 2 por 7, 14, te llevas

29
00:01:52,359 --> 00:01:58,219
1, 2 por 7, 14, y los resultados que me dan luego los sumaba, ¿vale? Y me daban esto.

30
00:01:58,560 --> 00:02:02,260
Pues esto es lo que vamos a tener que hacer con los polinomios. Cada monomio multiplica

31
00:02:02,260 --> 00:02:08,000
todos los de arriba y los resultados luego se suman. Ejemplo, multiplica los siguientes

32
00:02:08,000 --> 00:02:13,560
polinomios. Tengo el polinomio P, estupendo, precioso, y el polinomio Q, bravo. Vamos

33
00:02:13,560 --> 00:02:18,400
a colocarlos. Aquí, como he dicho antes, hay que colocarlos siempre dejando espacio

34
00:02:18,400 --> 00:02:22,300
si falta algún término, con la letra bien grande, porque esto puede ser un follón,

35
00:02:22,439 --> 00:02:26,180
¿vale? Y que se lea todo clarito. Tengo x cuadrado menos 3x más 5, que es el polinomio

36
00:02:26,180 --> 00:02:31,560
p, y el polinomio q, fijaos que lo coloco en columnas debajo del polinomio p, ¿vale?

37
00:02:32,360 --> 00:02:37,620
Y vamos con la multiplicación. Entonces, tendría que hacer más 7x primero multiplicado

38
00:02:37,620 --> 00:02:50,819
al más 5. Multiplico los números con los números. 7 por 5 es 35 y la x no multiplica a nadie, pues ya está. 35 y x. Ahora, más 7x por menos 3x. Multiplico

39
00:02:50,819 --> 00:03:01,240
número con número, más 7 por menos 3 es menos 21 y x por x será x cuadrado. Así que eso me da menos 21, que son los números, y x cuadrado, que da la letra con la letra.

40
00:03:01,240 --> 00:03:14,199
Y por último, 7x por x al cuadrado. Entonces, 7 por 1, porque no lo ponemos, pero es 1x al cuadrado, y x por x cuadrado es x al cubo. Así que eso es más 7x al cubo.

41
00:03:14,599 --> 00:03:22,159
Vamos con el otro. Entonces, ahora sería menos 2x cuadrado por 5. Pues solo puedo multiplicar los números. Luego es menos 10x cuadrado.

42
00:03:22,159 --> 00:03:28,560
Y mirad dónde lo he colocado. En la columna de los x al cuadrado, para que luego pueda hacer bien la suma. Aquí necesitamos orden.

43
00:03:29,120 --> 00:03:32,659
Ahora, menos 2x cuadrado por menos 3x.

44
00:03:32,960 --> 00:03:33,599
A ver los números.

45
00:03:33,860 --> 00:03:35,939
Menos 2 por menos 3 es más 6.

46
00:03:36,719 --> 00:03:38,419
Y ahora vamos con las letras, las variables.

47
00:03:38,719 --> 00:03:40,379
x cuadrado por x es x al cubo.

48
00:03:40,500 --> 00:03:44,900
Así que esto da más 6x al cubo y lo coloco en las columnas de los x al cubo.

49
00:03:45,360 --> 00:03:52,379
Y por último, menos 2x cuadrado por x cuadrado, pues es menos 2, porque no multiplica nadie más, y x a la cuarta.

50
00:03:52,939 --> 00:03:53,379
Y va aquí.

51
00:03:53,379 --> 00:03:57,939
Lo que voy a explicar ya es hacer la suma de lo que tengo.

52
00:03:58,479 --> 00:04:13,020
Empezando por la derecha, por ejemplo, queda más 35x menos 21x cuadrado menos 10x cuadrado es menos 31x cuadrado más 7x cubo más 6x cubo es más 13x cubo y por último menos 2x a la cuarta.

53
00:04:13,300 --> 00:04:16,339
Y ya con nadie pues es menos 2x a la cuarta, ¿vale?

54
00:04:16,399 --> 00:04:24,860
Y luego un consejo que os doy, cuando hagáis las multiplicaciones empezad a escribirlas por la derecha del papel porque como veis la multiplicación se va yendo un poco a la izquierda

55
00:04:24,860 --> 00:04:29,540
y si empezáis muy a la izquierda del papel, a lo mejor os quedáis sin sitio para escribir.

56
00:04:31,279 --> 00:04:36,779
Venga, un nuevo ejemplo. Multiplica los siguientes polinomios, me dan de nuevo dos polinomios, un poquito más grandes.

57
00:04:37,180 --> 00:04:39,339
¿Veis cómo empiezo a escribir? Lo pego a la derecha del papel.

58
00:04:39,920 --> 00:04:44,180
He dejado el hueco porque el polinomio P no tiene nadie con x al cuadrado, ¿vale?

59
00:04:44,680 --> 00:04:48,360
Y el polinomio Q, pues ahí va, colocadito en cada columna.

60
00:04:48,600 --> 00:04:52,319
x al cubo debajo de x al cubo, el x al cuadrado en su sitio y el número debajo del número.

61
00:04:52,319 --> 00:05:16,490
El término independiente, que es el menos 3, debajo del término independiente. Bueno, pues vamos allá. Menos 3 contra todos. Menos 3 por más 7 es menos 21. Pues ahí va. Menos 3 por menos x, ojo, menos por menos es más, y luego pues 3 por x, pues es que no es nada, es más 3x. Fijaos, ¿eh? Menos por menos es más. 3 por 1 es 3, y nada con x, pues x.

62
00:05:16,490 --> 00:05:19,970
menos 3, vamos a ver, perdón, que he ido un poco rápido

63
00:05:19,970 --> 00:05:22,009
menos 3 por menos 2x al cubo

64
00:05:22,009 --> 00:05:24,129
número con número, menos 3 por menos 2

65
00:05:24,129 --> 00:05:25,870
es más 6 y x al cubo

66
00:05:25,870 --> 00:05:27,990
y entonces lo coloco en las columnas de los x al cubo

67
00:05:27,990 --> 00:05:30,509
y menos 3 por 3x a la cuarta

68
00:05:30,509 --> 00:05:31,470
es menos 9

69
00:05:31,470 --> 00:05:32,810
y x a la cuarta

70
00:05:32,810 --> 00:05:36,370
vamos ahora con el 4x al cuadrado

71
00:05:36,370 --> 00:05:37,670
contra todos

72
00:05:37,670 --> 00:05:39,750
4x al cuadrado

73
00:05:39,750 --> 00:05:41,649
por 7, pues primero los números

74
00:05:41,649 --> 00:05:44,110
es 28 y x al cuadrado

75
00:05:44,110 --> 00:05:46,029
y lo ordeno en su columnita del x al cuadrado

76
00:05:46,689 --> 00:05:54,350
4x al cuadrado por menos x, pues a ver, más por menos es menos, 4 por 1 es 4, y x al cuadrado por x es x al cubo.

77
00:05:54,490 --> 00:05:59,230
Luego al final es menos 4x al cubo. Si tenéis dudas, lo repasáis.

78
00:06:00,730 --> 00:06:09,050
Más 4x al cuadrado por menos 2x al cubo. A ver, más por menos es menos, 4 por 2 es 8, y x al cuadrado por x al cubo es x a la quinta.

79
00:06:09,050 --> 00:06:15,610
Así que me queda menos 8x a la quinta, y lo pongo en el hueco donde van las x a la quinta, en la siguiente columna.

80
00:06:16,029 --> 00:06:23,829
Y 4x al cuadrado por 3x a la cuarta, 4 por 3, 12, y x al cuadrado por x a la cuarta, x a la sexta, más 12x a la sexta.

81
00:06:24,410 --> 00:06:26,230
Venga, ya solo falta el x al cubo.

82
00:06:26,550 --> 00:06:32,050
Contra todos, x al cubo por 7 es simplemente 7x al cubo, ¿vale?

83
00:06:32,490 --> 00:06:37,290
x al cubo por menos x es menos x a la cuarta, ¿vale?

84
00:06:37,350 --> 00:06:38,689
Todo ordenadito en sus columnas.

85
00:06:38,949 --> 00:06:45,810
x al cubo por menos 2x al cubo es menos 2x a la sexta, sumaba los exponentes.

86
00:06:46,029 --> 00:06:57,589
Y x al cubo por 3x a la cuarta es 3x a la 7. ¿Veis cómo se ha ido desplazando toda la multiplicación a la izquierda? Y ahora ya hago la suma. Como todo lo tengo ordenado en columnas, no es tan difícil.

87
00:06:57,750 --> 00:07:06,709
Empiezo por la derecha. Menos 21 y nada es menos 21. Más 3x y nada es más 3x. Nada y 28x al cuadrado, 28x al cuadrado. Y ahora ya sí. Fijaos todos los x al cubo que se nos han juntado.

88
00:07:07,189 --> 00:07:10,810
Más 6 y menos 4, que es 2, más 7, pues más 9x al cubo.

89
00:07:11,569 --> 00:07:14,810
x a la cuarta, menos 9 y menos 1, menos 10x a la cuarta.

90
00:07:15,410 --> 00:07:21,629
Este que va solo, 12x a la sexta, menos 2x a la sexta, es 10x a la sexta y 3x a la séptima.

91
00:07:21,889 --> 00:07:22,810
¡Buf! Menudo follón.

92
00:07:23,610 --> 00:07:25,889
Último detallito para terminar esto de las multiplicaciones,

93
00:07:25,889 --> 00:07:32,769
es que al multiplicar polinomios, el grado del polinomio resultante es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

94
00:07:33,129 --> 00:07:34,009
¿Qué significa esto?

95
00:07:34,009 --> 00:07:46,209
Mirad, en la operación que hemos hecho antes, el polinomio P tenía de grado 4 y el polinomio Q de grado 3. Eran los términos con mayor grado. Y al multiplicarlo me ha quedado un término de grado 7.

96
00:07:46,750 --> 00:08:00,550
O sea que en la multiplicación de polinomios, en la suma no pasaba esto, se mantenía el grado. Pero en la multiplicación de polinomios, el grado de la solución, el grado del polinomio resultante, es la suma de los dos grados de los polinomios anteriores.

97
00:08:00,550 --> 00:08:04,649
porque es el término más grande cuando se ha multiplicado el término más grande.

98
00:08:04,870 --> 00:08:07,009
X cuarta más X cubo, pues queda X a la séptima.