1
00:00:01,649 --> 00:00:15,210
Vamos a hacer una serie de ejemplos de factorización de polinomios, entonces vamos a empezar con este, x a la quinta menos 9x a la cubo más 4x al cuadrado más 12x.

2
00:00:16,210 --> 00:00:35,929
En este caso, como veis, es un polinomio que no tiene término independiente, entonces eso nos da una ventaja, que es que ya para empezar podemos decir que p de x es, y lo que podemos hacer es sacar factor común a la x, porque como está en todos los términos, ¿vale?

3
00:00:35,929 --> 00:00:53,609
En todos los términos hay alguna x, podemos decir que el polinomio es x por x a la cuarta menos 9x al cuadrado más 4x más 12, ¿vale?

4
00:00:53,630 --> 00:01:02,189
Porque la x, como está multiplicando todo, pues x por x a la cuarta es x a la quinta, x por menos 9x al cuadrado es menos 9x al cubo,

5
00:01:02,189 --> 00:01:07,310
x por 4x es 4x al cuadrado y x por 12 es 12x

6
00:01:07,310 --> 00:01:12,030
de manera que ya tenemos la primera factorización y la primera raíz

7
00:01:12,030 --> 00:01:19,010
puesto que en este caso si x vale 0, 0 por este otro polinomio va a dar 0

8
00:01:19,010 --> 00:01:21,230
entonces el polinomio p de x es 0 si x es igual a 0

9
00:01:21,230 --> 00:01:22,670
con lo cual ya tenemos la primera raíz

10
00:01:22,670 --> 00:01:26,969
la voy a poner aquí en color rojo

11
00:01:26,969 --> 00:01:29,349
la primera raíz sería x igual a 0

12
00:01:29,349 --> 00:01:36,040
Puesto que p de x es 0 si x vale 0

13
00:01:36,040 --> 00:01:43,319
Bien, ahora para sacar las demás raíces ya sí que podemos empezar a hacer Ruffini

14
00:01:43,319 --> 00:01:47,840
Entonces nos fijamos en que el término independiente es 12

15
00:01:47,840 --> 00:01:56,579
Con lo cual las posibles raíces que va a tener ese polinomio van a ser los valores de los divisores de 12

16
00:01:56,579 --> 00:02:13,530
Es decir, más menos 1, más menos 2, más menos 3, más menos 4, y, bueno, más menos 6 y más menos 12, ¿vale?

17
00:02:13,909 --> 00:02:22,030
Es decir, podríamos probar hasta con 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12 valores distintos, ¿vale?

18
00:02:22,030 --> 00:02:26,650
bien, pues vamos a empezar con el más pequeño

19
00:02:26,650 --> 00:02:29,669
siempre el consejo es que empecéis siempre con el más pequeño

20
00:02:29,669 --> 00:02:32,629
es decir, primero vamos a empezar con el 1

21
00:02:32,629 --> 00:02:34,409
y si no es el 1, pues el menos 1

22
00:02:34,409 --> 00:02:36,250
pero siempre empezando por el más pequeño

23
00:02:36,250 --> 00:02:39,169
puesto que así será más fácil, vale

24
00:02:39,169 --> 00:02:43,530
a ver si puedo mover esto, sí, perfecto

25
00:02:43,530 --> 00:02:46,330
vale, pues tenemos el polinomio que queremos factorizar

26
00:02:46,330 --> 00:02:48,949
ahora mismo, recordemos, es este, vale

27
00:02:48,949 --> 00:03:18,889
De manera que escribo ese polinomio, este polinomio está ordenado pero está incompleto, le falta el término, como podemos ver aquí, tendríamos x a la cuarta más 0x al cubo, falta el término de x al cubo, por lo tanto, menos 9x al cuadrado más 4x más 12.

28
00:03:18,889 --> 00:03:21,469
¿Vale? Es lo mismo lo que he escrito aquí que lo que he escrito aquí

29
00:03:21,469 --> 00:03:24,189
Solo que tengo que completarlo, entonces aquí tengo que poner

30
00:03:24,189 --> 00:03:25,310
Cuidado con eso

31
00:03:25,310 --> 00:03:28,550
1, 0, que no se nos olvide esto

32
00:03:28,550 --> 00:03:32,530
Menos 9, 4 y 12

33
00:03:32,530 --> 00:03:34,650
Y aquí pongo el valor de a

34
00:03:34,650 --> 00:03:36,729
El primer valor de a que voy a probar es a igual a 1

35
00:03:36,729 --> 00:03:39,449
Es decir, voy a probar a dividir este polinomio

36
00:03:39,449 --> 00:03:43,129
¿Vale? Entre x menos 1

37
00:03:43,129 --> 00:03:46,969
De manera que si a igual a 1 es

38
00:03:46,969 --> 00:03:53,930
definitivamente una raíz del polinomio, el polinomio será divisible entre x menos 1.

39
00:03:53,930 --> 00:04:02,990
Vamos a ver si es cierto. Entonces, primero bajo este 1, 1 por 1 es 1, 0 más 1 es 1, 1 por 1 es 1,

40
00:04:03,449 --> 00:04:13,409
menos 9 más 1 es menos 8, menos 8 por 1 es menos 8, 4 menos 8 es menos 4 y menos 4 por 1 es menos 4.

41
00:04:13,409 --> 00:04:19,790
12 menos 4 son 8, 8 es el resto de la división, como el resto no es 0

42
00:04:19,790 --> 00:04:23,750
x menos 1 no es un factor

43
00:04:23,750 --> 00:04:27,509
y x igual a 1 por lo tanto no es una raíz

44
00:04:27,509 --> 00:04:32,750
así que vamos a probar con la siguiente que sería x igual a menos 1

45
00:04:32,750 --> 00:04:35,930
es decir, el factor x más 1

46
00:04:35,930 --> 00:04:39,750
coloco de nuevo los coeficientes del dividendo

47
00:04:39,750 --> 00:04:43,350
el polinomio este que he puesto aquí en color azul

48
00:04:43,350 --> 00:05:07,170
Bajo el 1, 1 por menos 1, menos 1, 0, menos 1, menos 1, menos 1 por menos 1, 1, menos 9 más 1, menos 8, menos 8 por menos 1, perdón, 8, 4 más 8, 12, 12 por menos 1, menos 12 y ahora sí, 12 más menos 12, este.

49
00:05:07,170 --> 00:05:18,189
El resto es 0, con lo cual x igual a menos 1 sí que es una raíz, ¿vale? Aquí tendría la segunda raíz, x igual a menos 1.

50
00:05:18,689 --> 00:05:25,730
Y por lo tanto, x más 1 sería un factor. Es decir, que aquí la división de momento me queda lo siguiente.

51
00:05:25,730 --> 00:05:52,910
Me queda que x a la cuarta menos 9x al cuadrado más 4x más 12 es igual a x más 1, que es el primer factor que he sacado, aparte del que ya tenía de la x esta, x más 1 por x, esto de aquí, x al cubo menos x al cuadrado menos 8x más 12.

52
00:05:52,910 --> 00:05:58,050
¿Vale? Recuerdo que como el polinomio es de grado 4 que tenía en el dividendo

53
00:05:58,050 --> 00:06:02,550
El cociente va a ser de grado 3, puesto que va a ser de grado 4 menos 1

54
00:06:02,550 --> 00:06:05,470
Porque estoy dividiendo entre un polinomio de grado 1

55
00:06:05,470 --> 00:06:09,730
¿Vale? Entonces ahora ya tengo un polinomio de grado 3

56
00:06:09,730 --> 00:06:12,189
Como es de grado 3, sigue siendo grado menor que 2

57
00:06:12,189 --> 00:06:14,310
Todavía no puedo resolverlo con la ecuación de segundo grado

58
00:06:14,310 --> 00:06:17,089
Es decir, ahora de momento tengo que volver a hacer Ruffini

59
00:06:17,089 --> 00:06:22,550
Pero a ver Ruffini con ese segundo divisor

60
00:06:22,550 --> 00:06:23,750
perdón, dividendo

61
00:06:23,750 --> 00:06:27,149
el dividendo de la siguiente división

62
00:06:27,149 --> 00:06:28,990
será este polinomio

63
00:06:28,990 --> 00:06:31,029
entonces pues nada, vuelvo a

64
00:06:31,029 --> 00:06:32,870
a escribir

65
00:06:32,870 --> 00:06:34,449
vuelvo a hacer Ruffini

66
00:06:34,449 --> 00:06:36,269
pero ahora lo hago con este polinomio

67
00:06:36,269 --> 00:06:38,230
que sería 1, menos 1

68
00:06:38,230 --> 00:06:40,449
8 y 12

69
00:06:40,449 --> 00:06:42,490
de nuevo

70
00:06:42,490 --> 00:06:44,149
como tenemos el mismo término independiente 12

71
00:06:44,149 --> 00:06:46,430
pues de nuevo podemos tener otra vez

72
00:06:46,430 --> 00:06:47,949
para que lo veáis

73
00:06:47,949 --> 00:06:50,069
podemos tener las mismas raíces que antes

74
00:06:50,069 --> 00:06:52,209
solo que ya sabemos que

75
00:06:52,209 --> 00:07:05,449
Si el anterior polinomio no tenía como raíz x igual a 1, tampoco lo va a tener este. Lo que sí que puede tener otra vez es repetir una raíz, es decir, podemos volver a probar con x igual a menos 1 porque puede que vuelva a estar.

76
00:07:05,449 --> 00:07:09,230
Entonces vamos a probar empezando con esa, x igual a menos 1

77
00:07:09,230 --> 00:07:16,310
Por lo tanto aquí pongo menos 1, que sería dividir este polinomio entre x más 1

78
00:07:16,310 --> 00:07:24,670
Bajo el 1, 1 por menos 1, menos 1, menos 1 más menos 1, menos 2, menos 2 por menos 1, 2

79
00:07:24,670 --> 00:07:32,350
8 más 2, 10, 10 por menos 1, menos 10 y 12, menos 10, 2

80
00:07:32,350 --> 00:07:41,050
el resto es distinto de 0, así que este número, x igual a menos 1, no es una raíz del polinomio

81
00:07:41,050 --> 00:07:47,949
y por lo tanto x más 1 no es un factor del polinomio, con lo cual vamos a probar con el siguiente número

82
00:07:47,949 --> 00:07:54,529
entonces el siguiente número en mi lista de raíces es el 2, vamos a probar con el 2

83
00:07:54,529 --> 00:08:03,550
Por lo tanto, voy a dividir el polinomio entre x menos 2, que sería colocar aquí a igual a 2.

84
00:08:04,870 --> 00:08:13,470
1, menos 1, 8 y 12. Recuerda, estos son los coeficientes de este polinomio, que es el que quiero factorizar ahora.

85
00:08:13,470 --> 00:08:35,330
Entonces, bajo el 1, 1 por 2, 2. Menos 1 más 2, 1 por 2, 2. 8 más 2, 10. 10 por 2, 20. 20 más 12, 32. Tampoco es igual a 0 el resto, con lo cual tampoco me vale este factor.

86
00:08:35,330 --> 00:08:57,990
Vamos a probar el siguiente, que sería menos 2, 1, menos 1, 8, 12, bajo el 1, 1 por menos 2, menos 2, menos 1, menos 2, menos 3, menos 3 por menos 2, 6, ¿lo he hecho bien?

87
00:08:57,990 --> 00:08:59,450
o que me he tirado un error

88
00:08:59,450 --> 00:09:00,250
menos 2

89
00:09:00,250 --> 00:09:03,610
ah, que he puesto aquí fallo

90
00:09:03,610 --> 00:09:05,029
fallo que tenía de antes, vale

91
00:09:05,029 --> 00:09:06,809
que me acabo de dar cuenta ahora

92
00:09:06,809 --> 00:09:08,830
aquí pone menos 8, no 8, vale

93
00:09:08,830 --> 00:09:11,309
esto está mal, esto es, voy a corregirlo

94
00:09:11,309 --> 00:09:13,549
voy a ponerlo en rojo para que veáis que estaba mal

95
00:09:13,549 --> 00:09:15,549
aquí tenía menos 8, entonces esto sería

96
00:09:15,549 --> 00:09:17,690
menos 8, voy a borrarlo

97
00:09:17,690 --> 00:09:19,409
voy a borrarlo porque

98
00:09:19,409 --> 00:09:21,429
porque ya estaría todo el resto

99
00:09:21,429 --> 00:09:23,250
de operaciones mal, vale

100
00:09:23,250 --> 00:09:24,710
entonces

101
00:09:24,710 --> 00:09:27,090
me he equivocado a partir de aquí

102
00:09:27,090 --> 00:09:32,799
Vamos a ver, aquí sería menos 8

103
00:09:32,799 --> 00:09:35,840
Entonces vamos a ver, estamos aquí

104
00:09:35,840 --> 00:09:38,399
Menos 2 por menos 1 sería 2

105
00:09:38,399 --> 00:09:41,559
Menos 8 más 2 son menos 6

106
00:09:41,559 --> 00:09:43,779
Por menos 1 son 6

107
00:09:43,779 --> 00:09:46,460
Bueno, igualmente tampoco era raíz

108
00:09:46,460 --> 00:09:49,600
Bajo el 1, 1 por 2, 2

109
00:09:49,600 --> 00:09:51,580
Menos 1 más 2, 1

110
00:09:51,580 --> 00:09:53,519
Por 2, 2

111
00:09:53,519 --> 00:09:57,220
Menos 8 más 2, menos 6

112
00:09:57,220 --> 00:10:01,110
menos 6, no perdón

113
00:10:01,110 --> 00:10:01,970
sería más 6

114
00:10:01,970 --> 00:10:04,909
no, no, menos 6

115
00:10:04,909 --> 00:10:06,309
menos 6

116
00:10:06,309 --> 00:10:11,700
entonces si, menos 6 por

117
00:10:11,700 --> 00:10:13,679
2 son menos 12

118
00:10:13,679 --> 00:10:15,340
entonces si que era raíz

119
00:10:15,340 --> 00:10:17,740
entonces ya de momento

120
00:10:17,740 --> 00:10:18,960
nos olvidamos de esta

121
00:10:18,960 --> 00:10:23,559
cuidado con eso

122
00:10:23,559 --> 00:10:26,620
ya veis que es fácil equivocarse con los signos

123
00:10:26,620 --> 00:10:28,080
comprobadlo

124
00:10:28,080 --> 00:10:31,080
yo me he dado cuenta a tiempo de que estaba mal

125
00:10:31,080 --> 00:10:32,019
pero

126
00:10:32,019 --> 00:10:35,000
bueno, pues que hay que tener

127
00:10:35,000 --> 00:10:39,320
cuidado con eso, porque lo mismo, probáis y probáis y no sacáis ninguna y es porque

128
00:10:39,320 --> 00:10:46,919
realmente os habéis equivocado en esto. Vale. Bueno, pues entonces ya tendríamos otra raíz

129
00:10:46,919 --> 00:10:58,019
más, que es x igual a 2, ¿vale? Es decir, x menos 2 sería un factor, de manera que

130
00:10:58,019 --> 00:11:08,019
yo puedo escribir este polinomio, ¿vale? x al cubo menos x cuadrado menos 8x más 12,

131
00:11:08,500 --> 00:11:14,220
con la regla de la división, sería el polinomio x menos 2 por el polinomio que nos ha salido

132
00:11:14,220 --> 00:11:22,919
en el cociente, que es x cuadrado más x menos 6. Es decir, que el polinomio este otro de

133
00:11:22,919 --> 00:11:34,100
aquí, vale, x cuarta menos 9x cuadrado más 4x más 12 sería x más 1, vale, es esto

134
00:11:34,100 --> 00:11:42,440
de aquí, por esto de aquí que ahora lo podemos poner como x menos 2 por x cuadrado más x

135
00:11:42,440 --> 00:11:47,240
menos 6. Y ahora tenemos dos opciones, volver a hacer Ruffini con este y volver a probar

136
00:11:47,240 --> 00:11:50,000
posibles raíces o directamente

137
00:11:50,000 --> 00:11:51,879
nos puede resultar

138
00:11:51,879 --> 00:11:54,080
más sencillo

139
00:11:54,080 --> 00:11:55,919
porque así no lo hacemos por tanteo

140
00:11:55,919 --> 00:11:57,899
por decirlo de alguna manera, resolviendo la ecuación

141
00:11:57,899 --> 00:11:59,799
de segundo grado, que es el método que

142
00:11:59,799 --> 00:12:01,299
nos va a dar

143
00:12:01,299 --> 00:12:03,879
las dos soluciones, es decir, las dos raíces

144
00:12:03,879 --> 00:12:05,740
que quedan, si es que las hay

145
00:12:05,740 --> 00:12:07,600
además este método

146
00:12:07,600 --> 00:12:09,639
lo bueno es que si no las hay, enseguida lo

147
00:12:09,639 --> 00:12:12,139
vamos a ver, o si no son racionales

148
00:12:12,139 --> 00:12:14,059
que también puede ser que no sean racionales y que por lo tanto

149
00:12:14,059 --> 00:12:16,100
no estén en la lista que hemos puesto, que puede que sean

150
00:12:16,100 --> 00:12:18,100
alguna raíz cuadrada, esas raíces

151
00:12:18,100 --> 00:12:19,940
son casos raros

152
00:12:19,940 --> 00:12:21,659
pero pueden ocurrir

153
00:12:21,659 --> 00:12:24,559
puede ocurrir que la ecuación de segundo grado

154
00:12:24,559 --> 00:12:26,080
x cuadrado

155
00:12:26,080 --> 00:12:28,379
más x menos 6 igual a 0

156
00:12:28,379 --> 00:12:29,600
no tenga soluciones

157
00:12:29,600 --> 00:12:32,440
reales, que sería un caso

158
00:12:32,440 --> 00:12:34,559
extremo, en el cual ya no se podría factorizar más

159
00:12:34,559 --> 00:12:36,460
o puede ocurrir que no tenga

160
00:12:36,460 --> 00:12:37,879
raíces enteras

161
00:12:37,879 --> 00:12:42,399
o incluso que no sean

162
00:12:42,399 --> 00:12:44,440
racionales, que por lo tanto no está en la

163
00:12:44,440 --> 00:12:49,960
lista que tenemos ahí, es decir, que sean raíces cuadradas de números primos, por ejemplo,

164
00:12:50,240 --> 00:12:53,340
¿vale? Que es algo que puede pasar cuando resolvamos una ecuación de segundo grado.

165
00:12:54,100 --> 00:12:58,279
Entonces vamos a resolverla, a ver cuáles son las raíces de esta ecuación y por lo

166
00:12:58,279 --> 00:13:04,500
tanto podremos, de este polinomio, perdón, y por lo tanto podremos sacar los factores

167
00:13:04,500 --> 00:13:11,320
que nos quedan. Entonces x es igual a menos b, es decir, en este caso, vamos a escribirlo

168
00:13:11,320 --> 00:13:19,759
aquí, tendríamos a igual a 1, b igual a 1 y c igual a menos 6. Cuidado, fallo típico

169
00:13:19,759 --> 00:13:25,860
y es algo importante saber hacerlo. El 0 tiene que estar aquí, al lado derecho, el solo,

170
00:13:26,200 --> 00:13:34,179
¿vale? Todo lo demás a este lado, para que podamos llamar a a lo que es a, b a lo que

171
00:13:34,179 --> 00:13:39,399
es b y c a lo que es c, ¿vale? No nos equivoquemos. Entonces, tendríamos menos b, es decir, menos

172
00:13:39,399 --> 00:13:45,399
1 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, es decir, 1 al cuadrado. 1 al cuadrado es

173
00:13:45,399 --> 00:13:57,480
1, ¿vale? Menos 4 por a y por c, ¿vale? Cuidado con el signo menos. Partido 2 por a. El 2

174
00:13:57,480 --> 00:14:02,299
por a está dividiendo a todo, ojo, ¿vale? Si todo ello es una fracción, no está dividiendo

175
00:14:02,299 --> 00:14:08,860
solamente a la raíz, sino está dividiendo a todo, al menos 1 más menos la raíz. Bien,

176
00:14:08,860 --> 00:14:25,659
Bien, entonces, esto sería 1 más menos raíz cuadrada de 1 menos 24, perdón, menos 4 por menos 6 son más 24, luego sería 1 más 24, que son 25, partido por 2, y bueno, tiene buena pinta, ¿no?

177
00:14:25,659 --> 00:14:27,659
porque la raíz de 25

178
00:14:27,659 --> 00:14:29,679
va a ser algo racional

179
00:14:29,679 --> 00:14:32,740
porque la raíz de 25 es más menos 5

180
00:14:32,740 --> 00:14:33,840
entonces ahí lo tenemos

181
00:14:33,840 --> 00:14:35,740
1 más menos 5 partido por 2

182
00:14:35,740 --> 00:14:37,799
y esto nos va a dar lugar a dos soluciones

183
00:14:37,799 --> 00:14:38,879
una de ellas va a ser

184
00:14:38,879 --> 00:14:42,100
1 más 5 partido por 2

185
00:14:42,100 --> 00:14:44,279
que sería 6 partido por 2

186
00:14:44,279 --> 00:14:45,279
que es 3

187
00:14:45,279 --> 00:14:47,139
y la otra va a ser

188
00:14:47,139 --> 00:14:50,240
1 menos 5 partido por 2

189
00:14:50,240 --> 00:14:52,539
que sería menos 4 partido por 2

190
00:14:52,539 --> 00:14:53,720
que son menos 2

191
00:14:53,720 --> 00:15:06,440
¿Vale? Y ahora ya con esas dos soluciones tenemos las dos raíces que nos faltaban de ese polinomio. Es decir, x igual a 3 y x igual a menos 2. ¿Vale?

192
00:15:06,440 --> 00:15:31,059
Si no me he equivocado, esto sería así, ¿sí? Bien, entonces, una vez que tenemos esto, por lo tanto, los factores que me quedan serían x menos 3 y x más 2.

193
00:15:31,059 --> 00:15:33,440
voy a subir para ver el polinomio

194
00:15:33,440 --> 00:15:36,000
el polinomio es este

195
00:15:36,000 --> 00:15:37,100
el último que teníamos

196
00:15:37,100 --> 00:15:38,720
es decir, podemos escribir

197
00:15:38,720 --> 00:15:42,000
que x cuadrado más x

198
00:15:42,000 --> 00:15:43,159
menos 6

199
00:15:43,159 --> 00:15:45,240
es igual a

200
00:15:45,240 --> 00:15:46,279
x menos 3

201
00:15:46,279 --> 00:15:50,159
por x más 2

202
00:15:50,159 --> 00:15:51,840
¿vale?

203
00:15:54,259 --> 00:15:54,980
está claro, ¿no?

204
00:15:55,600 --> 00:15:57,539
ah, perdonad, otro fallo he tenido

205
00:15:57,539 --> 00:15:58,799
bor

206
00:15:58,799 --> 00:16:01,519
aquí tenía un menos

207
00:16:01,519 --> 00:16:02,419
y se me ha ido aquí

208
00:16:02,620 --> 00:16:13,159
Así que no son esas las raíces. Cuidado. Tenéis cuidado con los signos menos. Si tenéis un día como el que tengo yo hoy, que estáis un poquito espesos, os podéis equivocar con los signos, así que tenéis cuidado, ¿vale?

209
00:16:13,159 --> 00:16:36,960
¿Vale? Seguro que alguno os habéis dado cuenta cuando lo estaba haciendo de que faltaba eso. ¿Vale? Entonces eso lo cambia todo. Porque entonces las soluciones serían menos 1 más menos 5 partido por 2. Es decir, menos 1 más 5 partido por 2 y menos 1 menos 5 partido por 2.

210
00:16:36,960 --> 00:16:54,559
Esta sería menos 6 partido por 2, que es menos 3, y esta sería más 4 partido por 2, que sería más 2, ¿vale? O sea, justo al revés de como los tenía antes. La negativa la tenía positiva y la positiva negativa, tened cuidado con eso, ¿vale?

211
00:16:54,559 --> 00:17:06,000
Entonces, si esas son las raíces, ya podemos escribirlas aquí, x igual a 2 y x igual a menos 3, estas serían las raíces, ¿vale?

212
00:17:06,799 --> 00:17:23,700
Luego, los factores serían x menos 2 y x más 3, es decir, nuestro polinomio, el último que teníamos, que es este de aquí, x cuadrado más x menos 6, sería x menos 2 por x más 3.

213
00:17:23,700 --> 00:17:32,240
Y por lo tanto, el polinomio original, que es este de aquí, bueno, este es el original después del primer factor que quitamos, que ahora lo recuerdo.

214
00:17:33,380 --> 00:17:48,529
Entonces este polinomio, x cuarta menos 9x cuadrado más 4x más 12, sería, a ver si me cae aquí, x cuarta, ¿cómo era?

215
00:17:48,529 --> 00:17:51,930
x cuarta menos 9x cuadrado

216
00:17:51,930 --> 00:17:55,519
menos 9x cuadrado

217
00:17:55,519 --> 00:18:01,809
más 4x más 12

218
00:18:01,809 --> 00:18:05,930
más 4x más 12

219
00:18:05,930 --> 00:18:08,049
es igual a

220
00:18:08,049 --> 00:18:10,990
x más 1 por x más 2

221
00:18:10,990 --> 00:18:13,809
y por x menos 2 por x más 3

222
00:18:13,809 --> 00:18:16,509
¿vale? porque esto de aquí es esto

223
00:18:16,509 --> 00:18:19,910
entonces sería por x más 1 por x menos 2

224
00:18:19,910 --> 00:18:28,480
por x menos 2 otra vez

225
00:18:28,480 --> 00:18:29,539
de esta, ¿vale?

226
00:18:29,940 --> 00:18:31,859
y por x más 3

227
00:18:31,859 --> 00:18:33,680
que sería esta

228
00:18:33,680 --> 00:18:34,660
bien

229
00:18:34,660 --> 00:18:38,059
en consecuencia, el polinomio original

230
00:18:38,059 --> 00:18:39,539
que no era este, sino

231
00:18:39,539 --> 00:18:41,720
este otro

232
00:18:41,720 --> 00:18:43,539
que voy a escribir aquí, x quinta

233
00:18:43,539 --> 00:18:46,039
menos 9x al cubo

234
00:18:46,039 --> 00:18:47,599
más 4x cuadrado

235
00:18:47,599 --> 00:18:49,680
más 12x

236
00:18:49,680 --> 00:18:51,380
lo podemos escribir como

237
00:18:51,380 --> 00:18:52,339
x más 1

238
00:18:52,339 --> 00:18:53,720
por

239
00:18:53,720 --> 00:18:56,119
fijaos, este está dos veces

240
00:18:56,119 --> 00:18:58,740
luego podemos poner x menos 2 al cuadrado

241
00:18:58,740 --> 00:19:00,539
por x más 3

242
00:19:00,539 --> 00:19:02,579
y por la x que habíamos sacado al principio

243
00:19:02,579 --> 00:19:04,220
que habíamos hecho al principio

244
00:19:04,220 --> 00:19:04,500
¿vale?

245
00:19:06,119 --> 00:19:08,079
entonces tiene

246
00:19:08,079 --> 00:19:09,299
1

247
00:19:09,299 --> 00:19:11,980
2, 3

248
00:19:11,980 --> 00:19:14,359
3 factores simples

249
00:19:14,359 --> 00:19:15,420
y un factor doble

250
00:19:15,420 --> 00:19:18,940
1, 2, 3, 4

251
00:19:18,940 --> 00:19:20,000
5 factores

252
00:19:20,000 --> 00:19:22,880
Solo que uno de ellos está repetido, ¿vale?

253
00:19:23,980 --> 00:19:27,220
Entonces la factorización terminaría aquí, ¿vale?

254
00:19:27,259 --> 00:19:30,220
El resultado de nuestro ejercicio sería esto.

255
00:19:31,660 --> 00:19:37,480
Y podríamos decir también que las soluciones de la ecuación, ¿vale?

256
00:19:39,759 --> 00:19:50,539
La solución a la pregunta de las raíces sería que el polinomio x quinta menos 9x cubo más 4x cuadrado más 12x

257
00:19:51,380 --> 00:20:01,480
es 0 si y solo si se cumple alguna de estas condiciones, que serían las raíces del polinomio,

258
00:20:01,559 --> 00:20:04,039
que son las que hemos ido sacando, que hemos ido poniendo en color rojo.

259
00:20:04,160 --> 00:20:14,160
Es decir, x igual a menos 1, y fijaos, si x es igual a menos 1 se anularía este factor y por lo tanto multiplicar por 0 todos los demás varía a 0.

260
00:20:14,900 --> 00:20:20,940
x igual a 2, porque en el caso de x igual a 2 se anularía este otro, y entonces sería multiplicar por 0 cada uno de estos.

261
00:20:21,380 --> 00:20:36,099
me va a dar 0, x igual a menos 3, que sería el que anula este factor, y por supuesto x igual a 0, ya veis que 0 menos 0 más 0 más 0 es 0, ¿vale?

262
00:20:36,299 --> 00:20:45,180
Entonces, todas esas condiciones me sirven para que se cumpla esa igualdad, de manera que estas son las soluciones de la ecuación de quinto grado,

263
00:20:45,180 --> 00:20:52,839
porque esta ecuación es de quinto grado, ¿vale? x quinta menos 9x cubo más 4x cuadrado más 2x igual a cero.

264
00:20:53,720 --> 00:21:01,420
Es una ecuación de quinto grado y tiene cuatro soluciones. Ya sabéis que las ecuaciones de grado n tienen como mucho n soluciones.

265
00:21:01,819 --> 00:21:07,440
Es decir, una ecuación de quinto grado como mucho tiene cinco soluciones. En este caso, tiene cuatro soluciones.

266
00:21:07,440 --> 00:21:15,400
O lo que es lo mismo, tiene 5, pero una de ellas, o bueno, tiene 4, ¿vale? En realidad, como he dicho, solo que esta es solución doble.

267
00:21:15,599 --> 00:21:28,099
Entonces, esto lo indicamos también, ¿vale? Decimos que esta es una solución doble. ¿Por qué? Porque realmente está dos veces, ¿vale?

268
00:21:29,359 --> 00:21:37,220
Porque esta solución anula dos factores, anula x-2 y x-2, porque esto en realidad son dos factores, ¿vale? Por eso se llama solución doble.

269
00:21:37,440 --> 00:21:51,160
Y bueno, pues eso sería un problema típico, un ejercicio típico de resolución de ecuación de quinto grado y factorización de un polinomio de quinto grado.

270
00:21:51,859 --> 00:22:01,240
Entonces esto se parece un poco a los que os he puesto de tarea adicional, ¿vale? Con lo cual todo se resuelve de esta manera, ¿vale?

271
00:22:01,240 --> 00:22:18,420
Lo primero que tenéis que mirar es si se puede factorizar multiplicando por, sacando factor común alguna x, es decir, en caso de que no tenga término independiente siempre vais a poder hacer esto, sacar algún factor común, bien sea x o x elevado a algún número, ¿vale?

272
00:22:18,420 --> 00:22:28,740
Porque aquí está multiplicada la x, pero el último término podría ser en x al cuadrado y entonces podría sacar igual quizás x al cuadrado, ¿vale?

273
00:22:29,799 --> 00:22:33,799
Entonces, eso es lo primero que tenéis que mirar.

274
00:22:33,960 --> 00:22:40,819
Luego lo que tenéis que mirar es hacer Ruffini para los primeros valores, siempre empezad por los pequeños, ese es mi consejo, ¿vale?

275
00:22:41,500 --> 00:22:45,980
Porque luego los grandes, de salir, ya saldrán en la ecuación de segundo grado, ¿vale?

276
00:22:45,980 --> 00:22:53,759
Imaginad que los primeros factores son esto, x igual a menos 1 y x igual a menos 2, que era el segundo, ¿no?

277
00:22:54,279 --> 00:22:55,660
No, x igual a 2, que era el segundo.

278
00:22:56,400 --> 00:23:01,579
Pues, imaginad que son x igual a 1 y x igual a 2, pero luego el siguiente ya es x igual a 12.

279
00:23:02,119 --> 00:23:06,539
Pues mucho más cómodo será con la ecuación de segundo grado que haciendo Ruffini,

280
00:23:06,880 --> 00:23:10,099
que tenéis que probar con todos estos números hasta llegar al 12, que es el último, ¿vale?

281
00:23:10,880 --> 00:23:14,599
Entonces, siempre mi consejo es que empecéis por los más pequeños, ¿vale?

282
00:23:14,599 --> 00:23:18,700
Y siempre primero positivo y luego negativo, porque es más fácil hacerlo fin y cuando aquí el número es positivo.

283
00:23:19,339 --> 00:23:22,579
E incluso si os sale alguna raíz, digo, alguna fracción, ¿vale?

284
00:23:23,019 --> 00:23:34,099
Es decir, en caso de que aquí tengáis un coeficiente principal distinto de 1, que tenéis que probar fracciones también, las fracciones probadlas al final.

285
00:23:34,099 --> 00:23:38,720
Porque lo mismo digo, la fracción puede salir como resultado de la ecuación de segundo grado.

286
00:23:38,880 --> 00:23:44,039
Será más cómodo que probar a poner aquí fracciones.

287
00:23:44,599 --> 00:23:52,380
Pero bueno, tened en cuenta que podría ser también que tuvierais que hacer Ruffini con algún número fraccionario.

288
00:23:53,799 --> 00:24:06,420
No es lo típico y yo no voy a preguntar esto, pero quizás en cursos posteriores sí que lo tengáis, entonces que lo sepáis, que puedo poneros.