1
00:00:00,770 --> 00:00:02,649
Hola, buenos días, ¿qué tal?

2
00:00:02,990 --> 00:00:08,830
Bueno, vamos a seguir con este tema 3, problemas aritméticos, en este caso con el punto número 1 del libro

3
00:00:08,830 --> 00:00:12,429
que está en la página 42, aproximaciones y errores.

4
00:00:12,630 --> 00:00:15,410
¿Qué vamos a estudiar en este apartado?

5
00:00:15,550 --> 00:00:19,370
Pues algo que realmente ya sabemos, que es como aproximar un número.

6
00:00:19,910 --> 00:00:25,989
Por ejemplo, si yo os digo que me compro una camiseta que me cuesta 9,95,

7
00:00:25,989 --> 00:00:33,630
Pregunto, ¿alguien va a decir, a la profe le ha costado la camiseta 9,95?

8
00:00:34,090 --> 00:00:35,710
Pues no, ¿qué vamos a decir?

9
00:00:35,950 --> 00:00:38,469
Que nos ha costado 10 euros

10
00:00:38,469 --> 00:00:41,289
Vamos a aproximar ese número, ¿verdad?

11
00:00:41,810 --> 00:00:47,090
Como voy a aproximar a las unidades, 9,95 voy a aproximar a este

12
00:00:47,090 --> 00:00:49,909
¿Qué hago? Miro el primer número que voy a quitar

13
00:00:49,909 --> 00:00:53,390
Si este es mayor o igual que 5, sumo 1

14
00:00:53,390 --> 00:00:55,509
Por eso son 10 euros

15
00:00:55,509 --> 00:01:02,009
Vale, pregunto, yo estoy aproximando esto, estoy diciendo 10 euros, ¿por qué?

16
00:01:02,090 --> 00:01:06,730
Pues porque 9,95 es casi 10, entonces ¿para qué voy a decir 9,95 pudiendo decir 10?

17
00:01:06,849 --> 00:01:07,890
Pues digo 10 y punto

18
00:01:07,890 --> 00:01:13,090
¿Qué error estoy cometiendo? Porque evidentemente yo no estoy diciendo el precio real de la camiseta

19
00:01:13,090 --> 00:01:16,870
El precio real era este, ¿no? Este es el valor real

20
00:01:18,390 --> 00:01:24,329
Pero yo lo que hago es aproximarlo, doy una aproximación que es esta de aquí, el valor aproximado

21
00:01:24,329 --> 00:01:51,109
¿Me ha costado 10 euros la camiseta? No, pero esos 5 céntimos de diferencia son completamente asumibles, ¿verdad? Vale, pero es importante que sepamos ese error que yo estoy cometiendo que realmente sea asumible, porque imaginaros que alguien viene y me dice, imaginaros, yo esta camiseta la he pagado con un billete de 20 euros, si yo os dijese, nada, me costó 20 euros, ¿estaría diciendo un precio aceptable?

22
00:01:51,109 --> 00:01:54,849
Pues no, este precio no es aceptable

23
00:01:54,849 --> 00:01:56,950
¿Por qué? Pues porque el error ya es mucho más grande

24
00:01:56,950 --> 00:02:00,549
Aquí el error que estoy cometiendo es de 5 céntimos

25
00:02:00,549 --> 00:02:08,669
Me estoy permitiendo decir un precio con 5 céntimos de diferencia

26
00:02:08,669 --> 00:02:10,849
Bueno, yo creo que cualquiera me lo puede perdonar

27
00:02:10,849 --> 00:02:15,169
En cambio, si digo 20 euros porque he pagado con un billete de 20 euros

28
00:02:15,169 --> 00:02:18,330
El fallo que estoy cometiendo es de más de 10 euros

29
00:02:18,330 --> 00:02:20,229
10 euros y 5 céntimos

30
00:02:20,229 --> 00:02:23,789
Ese error ya no es asumible

31
00:02:23,789 --> 00:02:27,289
Entonces, ¿por qué queremos saber todo esto de los errores?

32
00:02:27,409 --> 00:02:32,590
Pues justamente para esto, para saber si ese error que yo voy a cometer al aproximar

33
00:02:32,590 --> 00:02:35,750
Que lo hacemos todo el rato, es asumible o no

34
00:02:35,750 --> 00:02:38,449
¿Para eso qué necesitamos? Pues saber el error

35
00:02:38,449 --> 00:02:42,689
Y para eso hay dos errores, que son el primero, el error absoluto

36
00:02:42,689 --> 00:02:48,090
Y el segundo, el error relativo

37
00:02:48,710 --> 00:02:52,550
Vamos a verlos. Empezamos con el error absoluto. Borro y vuelvo.

38
00:02:53,750 --> 00:02:59,409
El error absoluto es directamente hacer la resta entre el valor real y el valor aproximado.

39
00:02:59,409 --> 00:03:09,270
En este ejemplo que teníamos de la camiseta que me ha costado 9,95 y digo que me ha costado 10 euros, ¿cuál sería el valor que yo aproximo?

40
00:03:09,469 --> 00:03:15,389
Este de aquí. Este es el valor aproximado. Y el valor real, pues los 9,95.

41
00:03:15,389 --> 00:03:24,409
¿Cuál es el error absoluto? ¿Cuánto difiere el valor aproximado del valor real de esa camiseta?

42
00:03:24,530 --> 00:03:25,909
Pues esos 5 céntimos

43
00:03:25,909 --> 00:03:30,449
¿Cómo lo he hecho? Restando, bueno, 10 menos 9, 95

44
00:03:30,449 --> 00:03:33,849
¿Cuál es la fórmula entonces del error absoluto?

45
00:03:34,909 --> 00:03:37,469
Error absoluto se escribe como EA

46
00:03:37,469 --> 00:03:47,259
Y es el valor real menos el valor aproximado

47
00:03:49,340 --> 00:03:58,560
Fijaros que aquí el valor real son 9,95 y el valor aproximado son 10 euros y esto me daría, sí, 5 céntimos, pero en negativo.

48
00:03:58,860 --> 00:04:04,280
¿Cómo vuelvo un número negativo en positivo? Haciendo el valor absoluto.

49
00:04:04,639 --> 00:04:09,659
Por lo tanto, la fórmula aquí va con valor absoluto para que siempre nos dé positivo.

50
00:04:09,659 --> 00:04:22,420
¿Qué información nos da este error absoluto? Pues nos dice exactamente la diferencia entre la aproximación y el valor real, exactamente eso, la diferencia, ¿vale?

51
00:04:22,420 --> 00:04:41,959
Vamos a poner otro ejemplo, supongamos que quiero medir la ventana de aquí de mi habitación, ¿vale? La ventana de mi habitación supongamos que mide metro y medio

52
00:04:41,959 --> 00:04:44,800
1,5 metros

53
00:04:44,800 --> 00:04:45,779
¿bien?

54
00:04:46,199 --> 00:04:48,379
pero yo tengo una regla, un metro

55
00:04:48,379 --> 00:04:50,620
bueno, que está un poco viejito y tal y cual

56
00:04:50,620 --> 00:04:52,379
y digo, pues así

57
00:04:52,379 --> 00:04:54,339
porque quiero comprar, yo que sé

58
00:04:54,339 --> 00:04:56,560
una cortina, y digo, mira, más vale que sobre

59
00:04:56,560 --> 00:04:57,220
que que falte

60
00:04:57,220 --> 00:05:00,319
y lo aproximo en 2 metros

61
00:05:00,319 --> 00:05:02,560
¿vale? este es el valor

62
00:05:02,560 --> 00:05:03,000
real

63
00:05:03,000 --> 00:05:06,399
1,5 metros

64
00:05:06,399 --> 00:05:08,959
mide metro y medio, y yo lo aproximo

65
00:05:08,959 --> 00:05:10,519
en 2 metros, porque quiero comprar

66
00:05:10,519 --> 00:05:15,259
las cortinas que sea o lo que sea, porque además mi metro está un poco chuchurrío ya

67
00:05:15,259 --> 00:05:19,699
y como no sé exactamente cuánto mide, pues digo, mira, mejor que sobre que que falte

68
00:05:19,699 --> 00:05:24,439
y digo que 2 metros. Este es el valor aproximado.

69
00:05:25,879 --> 00:05:31,319
Bien, ¿cuál es mi error absoluto? Pues mi valor real, que es 1,5 metros,

70
00:05:31,680 --> 00:05:35,480
menos mi valor aproximado, que son 2, y todo eso en valor absoluto,

71
00:05:35,480 --> 00:05:43,959
es decir, medio metro en valor absoluto, es decir, 0,5 metros.

72
00:05:45,000 --> 00:05:50,199
Perfecto, mi error absoluto son 0,5 metros, medio metro.

73
00:05:50,660 --> 00:05:53,759
Perfecto, eso es lo que me equivoco exactamente, medio metro,

74
00:05:54,060 --> 00:05:58,199
es el error que estoy asumiendo entre el aproximado y el real.

75
00:05:58,660 --> 00:06:00,759
Vale, vamos con el relativo.

76
00:06:00,759 --> 00:06:12,839
El error relativo nos da idea no sólo del error que estamos cometiendo, el absoluto, pues cinco céntimos o medio metro, sino también de ese error en cuánto.

77
00:06:13,100 --> 00:06:24,800
No es lo mismo cinco céntimos en diez que cinco céntimos si hablamos de diez céntimos, por ejemplo, de lo que me cuesta una gominola.

78
00:06:25,240 --> 00:06:29,819
No es lo mismo cinco céntimos en el precio de una camiseta que cinco céntimos en el precio de una gominola.

79
00:06:29,819 --> 00:06:37,459
Entonces, el error relativo nos da realmente más información. ¿Cómo lo calculamos? Pues también con una fórmula que tenemos que saber.

80
00:06:37,819 --> 00:06:58,189
Para empezar, las siglas del error relativo son ER y se calcula haciendo una división. ¿Entre qué valores? Pues entre el error absoluto, que lo acabamos de calcular aquí arriba, entre el valor real.

81
00:06:58,189 --> 00:07:21,949
Ese es el error relativo. Bien, con los ejemplos que acabamos de ver, los 9,95 euros de la camiseta que redondeamos en 10 euros y con el metro y medio de mi ventana que he redondeado en 2 metros.

82
00:07:22,689 --> 00:07:24,889
¿Cuál es el error relativo de cada uno de estos?

83
00:07:26,230 --> 00:07:32,430
Para empezar teníamos que saber el error absoluto, ya lo sabíamos, en este de aquí el error absoluto era 0,05

84
00:07:32,430 --> 00:07:45,069
y este de aquí era 0,5 metros, por lo tanto el error relativo es el error absoluto entre el valor real,

85
00:07:45,069 --> 00:08:08,269
valor real, que en este caso era 9,95. Nos hacemos esta cuenta, 0,05 entre 9,95, que nos da 5,025 por 10 elevado a menos 3, es decir, 0,005.

86
00:08:08,269 --> 00:08:29,709
En el otro caso, teníamos un error relativo que es igual al error absoluto, 0,5, entre el valor real, que es 1,5 metros, nos hacemos esta cuenta, 0,5 entre 1,5, y nos sale 0,33333.

87
00:08:29,709 --> 00:08:32,769
¿Dónde estoy cometiendo más error?

88
00:08:35,419 --> 00:08:36,440
Error relativo

89
00:08:36,440 --> 00:08:38,299
En este caso de aquí

90
00:08:38,299 --> 00:08:41,519
El error relativo es de 0,333333

91
00:08:41,519 --> 00:08:43,000
Voy a poner otro decimal más

92
00:08:43,000 --> 00:08:46,120
Y en el caso de la camiseta

93
00:08:46,120 --> 00:08:47,759
El error relativo es prácticamente

94
00:08:47,759 --> 00:08:48,740
Pues nada

95
00:08:48,740 --> 00:08:50,340
0,005

96
00:08:50,340 --> 00:08:51,379
Nos da igual

97
00:08:51,379 --> 00:08:54,360
Vale, voy a poner un ejemplo más claro

98
00:08:54,360 --> 00:08:56,360
Y es justamente

99
00:08:56,360 --> 00:08:58,940
Con la ventana

100
00:08:58,940 --> 00:09:00,820
Con ese medio metro de diferencia

101
00:09:01,340 --> 00:09:02,820
Borro, escribo y vuelvo.

102
00:09:04,179 --> 00:09:06,840
Bien, teníamos el ejemplo de la ventana, ¿verdad?

103
00:09:07,120 --> 00:09:11,159
El valor real de la ventana era un metro y medio, lo hemos aproximado en dos metros,

104
00:09:11,419 --> 00:09:19,360
el error absoluto nos da 0,5 metros, ojo, tiene unidad, estoy restando metros menos metros,

105
00:09:19,360 --> 00:09:25,240
que nos quedan metros, y después teníamos el error relativo, que era el error absoluto,

106
00:09:25,500 --> 00:09:30,360
0,5 metros entre el valor real, 1,5 metros.

107
00:09:30,820 --> 00:09:34,360
Ojo, no tiene unidad, las unidades se nos van, ¿vale?

108
00:09:34,360 --> 00:09:39,039
El error absoluto sí tiene unidad, el error relativo no tiene unidad.

109
00:09:40,000 --> 00:09:48,159
Esto sería como decir porcentaje, 33,3% de error, mucho porcentaje de error, mucho error.

110
00:09:49,059 --> 00:09:49,259
Vale.

111
00:09:53,159 --> 00:09:57,559
Otro ejemplo, que también va a tener medio metro de error,

112
00:09:57,559 --> 00:10:01,879
pero va a ser con la distancia entre mi casa y el instituto, ¿vale?

113
00:10:02,500 --> 00:10:04,779
Distancia entre mi casa y el instituto.

114
00:10:11,340 --> 00:10:16,360
Realmente no la sé, no sé el valor real de distancia del instituto, de mi casa al instituto,

115
00:10:16,519 --> 00:10:23,440
pero bueno, voy a suponer que son 999,5 metros.

116
00:10:24,159 --> 00:10:26,000
¿En cuánto lo vamos a aproximar?

117
00:10:27,519 --> 00:10:32,259
Pues en mil metros, ¿no? Mil metros o lo que es lo mismo, un kilómetro.

118
00:10:33,080 --> 00:10:41,240
¿Cuál es el error absoluto de esta medida entre la distancia real de mi casa al instituto, que son 999,5 metros,

119
00:10:41,480 --> 00:10:45,080
y la aproximación que hacemos de un kilómetro, es decir, mil metros?

120
00:10:45,500 --> 00:10:46,240
Pues vamos a hacerlo.

121
00:10:47,460 --> 00:10:54,120
El error absoluto va a ser el valor real menos el valor aproximado.

122
00:10:55,120 --> 00:10:56,399
Todo esto en metros.

123
00:10:57,379 --> 00:10:58,879
¿Qué nos sale?

124
00:10:58,879 --> 00:11:09,779
nos sale menos 0,5 en valor absoluto, que es 0,5 metros. Fijaros, exactamente el mismo que en la

125
00:11:09,779 --> 00:11:18,659
ventana, el mismo error absoluto. ¿Pero qué pasa con el relativo? Vamos a hacerlo. El error relativo

126
00:11:18,659 --> 00:11:26,659
es el absoluto, es decir, 0,5 metros, el mismo, no cambia, entre el valor real. ¿Cuál es el valor

127
00:11:26,659 --> 00:11:36,820
real? 999,5 metros. Metros se me va con metros y nos sale 0,5 entre 999,5, que es lo mismo

128
00:11:36,820 --> 00:11:47,700
que 5 por 10 elevado a menos 4, es decir, 0,0005. Fijaros qué diferencia entre este

129
00:11:47,700 --> 00:11:53,659
error relativo y este error relativo. Si quisiésemos poner este en porcentaje, sería multiplicarlo

130
00:11:53,659 --> 00:12:02,860
por 100, ¿verdad? Aún así nos daría 0,05% de error. Ridículo. Mientras en este caso

131
00:12:02,860 --> 00:12:08,940
todos me diríais, profe, cómprate otro metro porque este metro que tienes no vale para

132
00:12:08,940 --> 00:12:17,080
nada. Aquí me diríais, es que no tiene sentido que me digas 999,5 metros de un kilómetro

133
00:12:17,080 --> 00:12:23,899
y punto, muy distinto. Entonces, aunque el error absoluto sea el mismo, sí, tenemos

134
00:12:23,899 --> 00:12:31,440
el mismo error absoluto, pero no es lo mismo un error absoluto en algo pequeño que en

135
00:12:31,440 --> 00:12:37,299
algo muy grande. Y esa información me la da el error relativo. Cada uno de estos errores

136
00:12:37,299 --> 00:12:43,600
me sirve para una cosa distinta. ¿Cuál me da más información? El relativo. ¿Por

137
00:12:43,600 --> 00:12:47,259
¿Por qué? Pues porque además necesito el absoluto para poderlo calcular.

138
00:12:48,460 --> 00:12:53,240
Bien, otra cosa importante es que hablemos de las cifras significativas de un número.

139
00:12:53,960 --> 00:12:54,980
Borro y vuelvo.

140
00:12:55,940 --> 00:13:01,399
Las cifras significativas de un número son las cifras que, tal como dice su nombre,

141
00:13:01,399 --> 00:13:04,460
cifras significativas son las que tienen significado,

142
00:13:04,700 --> 00:13:10,039
en las que de verdad nos podemos fiar más o menos a la hora de leer un número.

143
00:13:10,039 --> 00:13:34,019
Por ejemplo, si yo os digo que me ha tocado la lotería, mira qué bien, qué suerte que tengo, y me han tocado, no sé ni cuánto deciros, 21.347.428 euros, vamos, una millonada me ha tocado.

144
00:13:34,019 --> 00:13:37,700
Alguien va a decir que me ha tocado, cuando vayáis a casa y lo contéis

145
00:13:37,700 --> 00:13:38,879
¡Ay, la profe le ha tocado!

146
00:13:39,940 --> 00:13:44,539
Vais a decir 21.347.428 euros

147
00:13:44,539 --> 00:13:47,740
Ya lo dudo, porque esto en cuanto lo borre nos olvidamos del número

148
00:13:47,740 --> 00:13:48,480
Yo por lo menos

149
00:13:48,480 --> 00:13:49,960
¿Qué diríais?

150
00:13:49,960 --> 00:13:57,639
Como mucho, como muchísimo diríais que me ha tocado 21 millones, ¿verdad?

151
00:13:58,159 --> 00:14:03,000
Lo más seguro es que digáis que me han tocado 20.000 millones

152
00:14:03,000 --> 00:14:07,679
Incluso una persona muy, muy, muy, muy, muy, muy justa

153
00:14:07,679 --> 00:14:10,120
Quizás podría decir 21 millones y medio

154
00:14:10,120 --> 00:14:17,139
Como mucho, como muchísimo

155
00:14:17,139 --> 00:14:21,379
¿Qué hay de diferencia entre estas tres aproximaciones?

156
00:14:21,759 --> 00:14:23,259
Más o menos todos nos dicen lo mismo

157
00:14:23,259 --> 00:14:24,759
Que me ha tocado una millonada

158
00:14:24,759 --> 00:14:27,860
Eso es lo que significan estas tres aproximaciones

159
00:14:27,860 --> 00:14:29,700
Que me ha tocado muchísimo dinero

160
00:14:29,700 --> 00:14:31,340
¿Pero cuál es la diferencia?

161
00:14:31,720 --> 00:14:33,460
El número de cifras significativas

162
00:14:33,460 --> 00:14:38,659
En este caso, solo hay una cifra que significa que es S2.

163
00:14:39,399 --> 00:14:45,940
En este, tengo dos cifras que significan y aquí tengo tres cifras que significan.

164
00:14:46,820 --> 00:14:49,500
¿Cuáles son las cifras que significan?

165
00:14:49,840 --> 00:14:53,059
Por norma general, las distintas de cero.

166
00:14:53,820 --> 00:14:57,159
Los ceros no los consideramos como cifras significativas.

167
00:14:58,039 --> 00:15:01,460
¿Vale? Las cifras significativas son los números distintos de cero.

168
00:15:01,460 --> 00:15:06,860
Eso sí, siempre que estén en la parte entera, es decir, antes de la coma.

169
00:15:07,419 --> 00:15:11,480
Si están después de la coma, esos ceros sí que significan.

170
00:15:11,919 --> 00:15:20,240
Por ejemplo, si yo os digo que el error relativo que hemos visto antes es de 0,005,

171
00:15:20,960 --> 00:15:24,600
aquí estos tres ceros sí que significan.

172
00:15:25,240 --> 00:15:28,960
Aquí tendríamos en total cuatro cifras significativas.

173
00:15:28,960 --> 00:15:34,059
Solo quiero dar pequeñas pinceladas de esto de cifras significativas

174
00:15:34,059 --> 00:15:36,980
Porque más adelante, en cursos posteriores, se verá más

175
00:15:36,980 --> 00:15:41,139
Aquí simplemente quiero que os quedéis con esta idea de

176
00:15:41,139 --> 00:15:43,440
Cifras significativas son las que significan

177
00:15:43,440 --> 00:15:48,139
Si yo hago un redondeo, pues los ceros estos, pues da igual

178
00:15:48,139 --> 00:15:49,940
Lo que me dicen viene a ser lo mismo

179
00:15:49,940 --> 00:15:53,039
Mucho dinero, veintipico millones

180
00:15:53,039 --> 00:15:56,340
Eso es lo que significa, estos números distintos de cero

181
00:15:56,340 --> 00:16:01,919
Pero si estamos en decimales, estos ceros sí que significan

182
00:16:01,919 --> 00:16:07,940
Porque no es lo mismo tres ceros que uno que ninguno

183
00:16:07,940 --> 00:16:08,879
¿Vale?

184
00:16:10,019 --> 00:16:10,659
Simplemente

185
00:16:10,659 --> 00:16:14,759
Eso es lo único que quiero que tengáis como concepto general

186
00:16:14,759 --> 00:16:15,899
Nada más

187
00:16:15,899 --> 00:16:22,059
De deberes, vamos a hacer de la página 56 los ejercicios 1 y 2

188
00:16:22,059 --> 00:16:22,940
Eso es todo

189
00:16:22,940 --> 00:16:23,860
Hasta mañana

190
00:16:23,860 --> 00:16:24,639
¡Chao!