1 00:00:00,500 --> 00:00:03,419 Vamos a ver cómo sería el primer ejercicio del examen. 2 00:00:03,540 --> 00:00:05,000 Lo primero, como siempre, lo leemos. 3 00:00:05,559 --> 00:00:09,080 En una tienda de artículos deportivos se puede adquirir, entre otros productos, 4 00:00:09,439 --> 00:00:11,419 raquetas de badminton y raquetas de tenis. 5 00:00:11,779 --> 00:00:15,839 El beneficio por la venta de cada raqueta es de 20-25 euros respectivamente. 6 00:00:16,559 --> 00:00:22,839 Por cuestiones de estrategia comercial, se decide vender al día como máximo 6 raquetas de badminton y 5 de tenis, 7 00:00:23,399 --> 00:00:27,559 considerando que el número total de raquetas vendidas no puede ser mayor de 7, 8 00:00:27,559 --> 00:00:29,519 y que el número de raquetas vendidas no puede ser mayor de 7, representa la región factible. 9 00:00:29,519 --> 00:00:35,359 hay el número de raquetas que debe venderse de cada clase 10 00:00:35,359 --> 00:00:37,000 para que el beneficio sea máximo. 11 00:00:37,539 --> 00:00:39,119 Calcule ese beneficio máximo. 12 00:00:39,799 --> 00:00:41,479 Vale, lo primero, una vez que lo hemos leído, 13 00:00:41,640 --> 00:00:43,159 tenemos que ir diferenciando los datos. 14 00:00:43,780 --> 00:00:46,640 Fijaos que lo primero que me hablan es del beneficio, ¿vale? 15 00:00:46,740 --> 00:00:49,179 Mi primer dato aquí me están hablando del beneficio 16 00:00:49,179 --> 00:00:53,060 y que el beneficio de cada raqueta es 20 y 25 euros respectivamente. 17 00:00:53,420 --> 00:00:56,079 Pero el beneficio lo que yo quiero es que sea máximo. 18 00:00:56,579 --> 00:00:59,200 Luego esa va a ser mi función a maximizar. 19 00:00:59,520 --> 00:01:20,180 ¿Qué otros datos me está dando? Me está dando que como máximo se pueden vender 6 raquetas de badminton y 5 de tenis. Esto es vender como máximo. Y además que las raquetas vendidas no pueden ser mayores de 7. 20 00:01:20,180 --> 00:01:25,099 Vale, pues lo que he dibujado en azul es mi función objetivo, es lo que yo quiero maximizar 21 00:01:25,099 --> 00:01:30,019 Sin embargo, lo que he marcado en rojo son los datos, son mis restricciones 22 00:01:30,019 --> 00:01:32,180 Vamos a empezar a hacer la tablita 23 00:01:32,180 --> 00:01:38,640 Vamos poniendo en la parte de arriba de la tabla lo primero que queremos calcular 24 00:01:38,640 --> 00:01:49,319 Voy a empezar poniendo las raquetas de badminton, luego las raquetas de tenis y luego la parte de las restricciones 25 00:01:51,379 --> 00:01:56,900 El número de raquetas, es decir, vamos a ver ahora cuánto es lo que queremos vender de cada uno, ¿vale? 26 00:01:57,099 --> 00:02:07,760 Entonces, nuestras incógnitas van a ser, a ver que voy a cambiar de color, el número de, no, no se me ha cambiado, 27 00:02:12,340 --> 00:02:15,639 no se me está cambiando el color, lo voy a coger aquí para seguir con el azul, ¿vale? 28 00:02:16,759 --> 00:02:22,939 Bien, pues lo primero, el número de raquetas que vamos a vender de cada uno, al de badminton le voy a llamar X, 29 00:02:23,479 --> 00:02:26,460 al de tenis le voy a llamar y, y ahora empezamos con las restricciones. 30 00:02:27,159 --> 00:02:31,039 Habremos dicho que las restricciones, lo primero, ¿puedo vender raquetas negativas? 31 00:02:31,439 --> 00:02:31,939 No, ¿verdad? 32 00:02:32,340 --> 00:02:38,300 Luego, la x tiene que ser mayor o igual que cero, y la y tiene que ser mayor o igual que cero. 33 00:02:38,860 --> 00:02:42,199 Esta restricción a muchos de vosotros se os ha olvidado ponerla. 34 00:02:42,699 --> 00:02:47,400 Lo habéis dado por hecho porque a la hora de representarlo habéis utilizado solo el primer cuadrante. 35 00:02:47,639 --> 00:02:50,319 Pero si no ponéis la restricción, está mal. 36 00:02:50,319 --> 00:03:09,680 ¿Qué me están diciendo? Lo que había apuntado antes aquí en rojo, que como máximo se pueden vender 6 raquetas de badminton, luego la x tiene que ser menor o igual que 6 y como máximo se pueden vender 5 de tenis, es decir, que la y es menor o igual que 5, ¿vale? 37 00:03:09,680 --> 00:03:28,159 ¿Vale? Este primer, o sea, estas dos primeras inequaciones las podríamos poner como solamente una, si queréis, como 0 menor o igual que x menor o igual que 6 y las dos de abajo podríamos ponerlas como 0 menor o igual que y menor o igual que 5. 38 00:03:28,159 --> 00:03:31,840 ¿Y cuál es el otro dato que nos falta? 39 00:03:32,219 --> 00:03:35,099 Que no podemos vender más de 7 raquetas en total 40 00:03:35,099 --> 00:03:40,759 Pues si hemos vendido X raquetas de badminton más Y raquetas de tenis 41 00:03:40,759 --> 00:03:43,539 Tiene que ser menor o igual que 7 42 00:03:43,539 --> 00:03:46,520 Ya que no podemos superar el número 7 43 00:03:46,520 --> 00:03:48,939 ¿Qué nos falta por sacar? 44 00:03:48,939 --> 00:03:50,939 El beneficio, la función que yo quiero maximizar 45 00:03:51,520 --> 00:03:53,219 Lo hemos puesto arriba, ¿verdad? 46 00:03:53,719 --> 00:03:54,680 Lo marqué en azul 47 00:03:54,680 --> 00:03:56,539 El beneficio por la venta de cada raqueta 48 00:03:56,539 --> 00:04:06,199 me decían que eran 20 y 25 respectivamente, luego la función que yo quiero maximizar es la función f de x y, 49 00:04:08,469 --> 00:04:15,430 ¿cuánto va a ser? ¿qué beneficio saco por cada raqueta de badminton? 20 euros, pues 20 por x, 50 00:04:17,129 --> 00:04:23,490 más el beneficio que saco por las de tenis, que son 25 por cada una, como son y en total, pues 25, 51 00:04:23,490 --> 00:04:27,029 y esta es la función que yo tengo que maximizar 52 00:04:27,029 --> 00:04:30,449 bien, una vez que ya tenemos claras las restricciones 53 00:04:30,449 --> 00:04:32,230 y la función a maximizar 54 00:04:32,230 --> 00:04:34,470 lo que tenemos que hacer es representarlas 55 00:04:34,470 --> 00:04:37,949 aquí a la derecha me he puesto solamente en el primer cuadrante 56 00:04:37,949 --> 00:04:39,509 porque ya sabía que eran positivas 57 00:04:39,509 --> 00:04:41,910 pero bueno, nos ponemos a representarla 58 00:04:41,910 --> 00:04:45,029 la primera, la recta x mayor o igual que 0 59 00:04:45,029 --> 00:04:47,430 es justamente el eje y 60 00:04:47,430 --> 00:04:48,829 es decir, sería para allá 61 00:04:48,829 --> 00:04:52,089 bueno, ya sabéis que lo de las rectas a mí no me sale mucho 62 00:04:52,089 --> 00:04:56,529 el y mayor que 0 es el eje y, es decir, sería este para arriba 63 00:04:56,529 --> 00:04:59,870 por eso he marcado el primer cuadrante 64 00:04:59,870 --> 00:05:03,069 y ahora la recta x menor o igual que 6 65 00:05:03,069 --> 00:05:07,569 pues a ver, 1, 2, 3, 4, 5, este es el 6 66 00:05:07,569 --> 00:05:10,550 luego tenemos que subir 67 00:05:10,550 --> 00:05:16,110 esto sí que me es más complicado de conseguir aquí 68 00:05:16,110 --> 00:05:21,240 sería esta recta 69 00:05:21,240 --> 00:05:24,560 como es menor me tengo que ir hacia la izquierda 70 00:05:24,560 --> 00:05:36,220 ¿Vale? El y menor o igual que 5, 1, 2, 3, 4, este es el 5, pues este sería hacia abajo. 71 00:05:36,879 --> 00:05:43,920 ¿Vale? ¿Y qué me falta simplemente? Representar la recta x más y menor o igual que 7. 72 00:05:44,360 --> 00:05:51,639 ¿Vale? Pues lo voy a ir poniendo aquí debajo. La x más y, para ello representamos, x más y igual a 7, 73 00:05:51,639 --> 00:06:08,540 Para poder ver el otro recinto, hacemos los puntos de corte. Cuando la x es 0, la y vale 7. Cuando la y vale 0, la x vale 7. Luego sería el 0, 7, este punto, y el 7, 0, este punto. 74 00:06:08,540 --> 00:06:14,139 Yo hago la recta, ¿vale? 75 00:06:14,240 --> 00:06:16,980 Y ahora tenemos que ver si es la parte de abajo o la parte de arriba. 76 00:06:17,139 --> 00:06:18,480 Para ello, ¿qué cojo? El 0, 0. 77 00:06:19,680 --> 00:06:22,560 Cojo el 0, 0, sustituyo la inequación. 78 00:06:22,639 --> 00:06:27,220 La inequación que teníamos es x más y menor o igual que 7. 79 00:06:27,899 --> 00:06:31,560 Si sustituyemos, me queda 0 más 0 es menor o igual que 7. 80 00:06:32,000 --> 00:06:33,839 Pues sí, ¿verdad? 0 es más pequeño que 7. 81 00:06:33,839 --> 00:06:36,540 luego tengo que coger la parte del semiplano 82 00:06:36,540 --> 00:06:38,540 donde esté el origen de coordenadas 83 00:06:38,540 --> 00:06:40,220 es decir, tengo que coger la parte de abajo 84 00:06:40,220 --> 00:06:45,100 luego, ¿cuál va a ser mi solución, mi recinto solución, la región factible? 85 00:06:45,540 --> 00:06:49,300 pues justamente va a ser esta parte de aquí 86 00:06:49,300 --> 00:06:51,319 ¿cuáles son los vértices? 87 00:06:52,040 --> 00:06:57,060 pues este, este que se me ha ido un poquito aquí 88 00:06:57,060 --> 00:07:02,399 este, bueno lo voy a coger en otro color para que se vea un poco mejor 89 00:07:02,399 --> 00:07:09,720 Yo no sé por qué ahora no me los está cambiando, pero vamos a cogerlo en rojo. 90 00:07:11,779 --> 00:07:20,879 Este, este, este, este y este, ¿vale? 91 00:07:20,980 --> 00:07:29,300 Vamos a ir nombrándolos, pues, por ejemplo, A, B, C, D y E. 92 00:07:30,579 --> 00:07:34,740 Prácticamente todos se ven las coordenadas a ojo, ¿vale? 93 00:07:35,540 --> 00:07:42,060 Entonces empezamos poniendo, por ejemplo aquí, vamos a poner otro color, las coordenadas. 94 00:07:42,060 --> 00:07:48,579 El punto A, pues está claro, el punto A tiene de coordenadas, es el origen de coordenadas, 0, 0. 95 00:07:49,019 --> 00:07:56,319 El punto B es también donde la recta x igual, bueno no he puesto aquí los nombres de las rectas, 96 00:07:56,319 --> 00:08:13,100 Pero bueno, esta es la recta x igual 6, esta era x igual 0, esta es y igual 0, y igual 5, y la otra recta es la x más y igual 7, ¿vale? 97 00:08:13,100 --> 00:08:30,800 Por lo tanto este es el punto, el B, 6, 0. El C, pues a ver, el C, la X vale 6 y pertenece a la recta X más Y igual 7, por lo tanto la Y tiene que ser 1. 98 00:08:30,800 --> 00:08:34,320 no es tampoco muy complicado 99 00:08:34,320 --> 00:08:36,600 el punto D 100 00:08:36,600 --> 00:08:39,940 tendríamos que hacer lo mismo que acabo de hacer 101 00:08:39,940 --> 00:08:42,379 es decir, fijaos aquí lo que he hecho 102 00:08:42,379 --> 00:08:43,539 voy a escribir sobre ello 103 00:08:43,539 --> 00:08:47,259 lo que he dicho es que la X es 6 104 00:08:47,259 --> 00:08:51,840 por lo tanto como X más Y tiene que ser 7 105 00:08:51,840 --> 00:08:55,799 de aquí sacamos que la Y es 7 menos 6 106 00:08:55,799 --> 00:08:57,980 perdón, sí, menos 6 igual 1 107 00:08:57,980 --> 00:09:00,220 que es el punto que hemos calculado 108 00:09:00,220 --> 00:09:03,360 De aquí para el D, pues me pasa exactamente lo mismo 109 00:09:03,360 --> 00:09:05,460 Pero ahora, ¿qué dato tengo? 110 00:09:05,559 --> 00:09:06,919 Tengo que la Y vale 5 111 00:09:06,919 --> 00:09:10,559 Si la Y vale 5, como está sobre la recta 112 00:09:10,559 --> 00:09:13,379 X más Y igual 7 113 00:09:13,379 --> 00:09:19,220 De aquí que sacamos que la X es 7 menos 5, 2 114 00:09:19,220 --> 00:09:23,440 A ver, que más o menos se ve, pero a algunos no os ha pasado como a mí 115 00:09:23,440 --> 00:09:26,139 Que no estaba muy claro y me habéis puesto un número que no era 116 00:09:26,139 --> 00:09:28,460 Por lo tanto, este es el 2, 5 117 00:09:28,460 --> 00:09:38,700 Y el último punto que me queda, el E, se ve claro también qué punto es, está sobre el eje I, es el 0,5. 118 00:09:39,820 --> 00:09:40,279 ¿Vale? 119 00:09:41,279 --> 00:09:45,600 Estos serían los cinco puntos, los cinco vértices del recinto. 120 00:09:45,740 --> 00:09:49,700 Fijaos que los cálculos que hay que hacer para calcularlos son muy triviales. 121 00:09:50,120 --> 00:09:51,320 Y ahora, ¿qué tenemos que hacer? 122 00:09:51,440 --> 00:09:53,200 Tenemos que saber cuál es el máximo. 123 00:09:54,240 --> 00:09:55,580 Vale, una cosa importante. 124 00:09:56,100 --> 00:09:57,720 Este es el punto A00. 125 00:09:57,720 --> 00:10:03,960 Yo aquí no me pongo igual y sustituyo porque ese es un punto, lo que yo quiero hacer es calcular el valor del punto. 126 00:10:04,120 --> 00:10:12,120 Yo o bien pongo F en A, ¿vale?, para indicar que estoy sustituyendo en el punto, o pongo F con las coordenadas de 0, 0. 127 00:10:12,759 --> 00:10:19,240 Pero no pongo un igual al lado de A, 0, 0 porque no estoy calculando lo mismo, uno es un punto y el otro es un valor. 128 00:10:19,539 --> 00:10:24,600 ¿Y esto hará qué sería? Bueno, lo voy a poner todo aunque se ve claramente cómo lo tendríamos que hacer. 129 00:10:24,600 --> 00:10:29,860 20 por 0 más 25 por 0, obviamente, esto da 0 130 00:10:29,860 --> 00:10:37,299 Lo mismo en el B, pues F de B, o lo que es lo mismo, F de 6, 0 131 00:10:37,299 --> 00:10:46,820 Pues es hacer 20 por 6 más 25 por 0, es decir, 120 132 00:10:46,820 --> 00:11:05,980 En el C, F de C es F de 6, 1, 20 por 6 más 25 por 1 y esto nos da 145. 133 00:11:05,980 --> 00:11:27,639 En el D es F de D o lo que es lo mismo F de 2, 5 y sería 20 por 2 más 25 por 5, que esto me da 165. 134 00:11:27,639 --> 00:11:52,720 Voy a subir un poquito para tener más espacio. Y en el último punto, el FDE o F de 0,5. Esto sería 20 por 0 más 25 por 5, es decir, 125. 135 00:11:52,720 --> 00:12:10,259 ¿Vale? Lo he escrito todo así, el desarrollo, para que se vea claro. Muchos de vosotros no habéis puesto directamente el resultado final, tampoco es tan complicado de ver. ¿Vale? ¿Qué es lo que me están pidiendo? Maximizar. Pues el valor más alto es este. ¿Vale? Este me calcula el máximo. 136 00:12:10,259 --> 00:12:23,259 Pero recordad, es un problema, me piden que haya el número de raquetas, fijaos que lo pone aquí, haya el número de raquetas que debe venderse de cada clase para que el beneficio sea máximo. 137 00:12:23,259 --> 00:12:33,399 No basta con coger y decir, venga, este es el máximo. En el punto 2.5 no, es un problema con el enunciado, por lo tanto, tenemos que contestar. 138 00:12:33,399 --> 00:13:12,519 Entonces, una forma de contestar, pues, para que el beneficio sea máximo, se deben vender dos raquetas de badminton, ya que es en el punto 2-5. 139 00:13:12,519 --> 00:13:24,370 Dos raquetas de badminton y cinco de tenis. 140 00:13:25,750 --> 00:13:27,789 Bueno, me va cambiando las letras, ¿vale? 141 00:13:28,129 --> 00:13:45,190 Y el beneficio máximo será de 165 euros. 142 00:13:45,830 --> 00:13:48,730 ¿Vale? Y así ya estaría el problema completo.