1
00:00:00,750 --> 00:00:11,410
Vamos ahora con otra indeterminación, cuando tenemos raíces, sustituyo, son un polinomio en el infinito es infinito, la raíz de infinito es infinito,

2
00:00:11,509 --> 00:00:16,609
luego la indeterminación que me queda es infinito menos infinito, ¿vale?

3
00:00:16,710 --> 00:00:22,170
¿Cómo se quita esta indeterminación? Pues multiplicando y dividiendo por el conjugado de la expresión que tenemos,

4
00:00:22,710 --> 00:00:28,449
es decir, si aquí tenemos un menos, la expresión conjugada es la misma, pero con un más.

5
00:00:28,449 --> 00:00:39,049
Voy a poner un poquito más fuerte el lápiz porque parece que se ve poco, ¿vale?

6
00:00:41,600 --> 00:00:43,179
Venga, a ver si así lo veis mejor.

7
00:00:43,880 --> 00:00:50,979
Entonces ponemos límite, no sé si ha habido alguna diferencia, la verdad, cuando x tiende a infinito, d.

8
00:00:50,979 --> 00:01:15,379
Y ahora ponemos la expresión que tenemos, la raíz de x más 4 menos la raíz de x menos 4 multiplicada por la expresión conjugada que es raíz de x más 4 y ahora como teníamos aquí un menos, en lugar del menos ponemos más raíz de x menos 4.

9
00:01:15,379 --> 00:01:21,340
¿Por qué estamos? Bueno, yo obviamente para que sea una igualdad, si multiplico, tengo que dividir por ella

10
00:01:21,340 --> 00:01:29,280
Luego en el denominador lo ponemos también, raíz de x más 4 más raíz de x menos 4

11
00:01:29,280 --> 00:01:32,120
¿Por qué multiplicamos por la expresión conjugada?

12
00:01:32,480 --> 00:01:38,319
Porque ahora en el numerador tengo suma por diferencia, expresión notable que es igual a diferencia de cuadrados

13
00:01:38,319 --> 00:01:41,760
Y de esa manera se nos van a ir las raíces

14
00:01:41,760 --> 00:01:46,599
es decir, en el numerador me queda el cuadrado del primero

15
00:01:46,599 --> 00:01:50,840
es decir, la raíz de x más 4 al cuadrado

16
00:01:50,840 --> 00:01:53,859
por lo que se me va la raíz con el cuadrado

17
00:01:53,859 --> 00:01:57,060
menos el cuadrado del segundo

18
00:01:57,060 --> 00:02:02,500
la raíz de x menos 4 al cuadrado pasa exactamente lo mismo

19
00:02:02,500 --> 00:02:04,640
la raíz con el cuadrado se me va

20
00:02:04,640 --> 00:02:08,199
y en el denominador me queda la raíz de x más 4

21
00:02:08,199 --> 00:02:11,620
más la raíz de x menos 4

22
00:02:11,620 --> 00:02:14,319
operamos el numerador

23
00:02:14,319 --> 00:02:17,139
y que me queda

24
00:02:17,139 --> 00:02:18,080
límite

25
00:02:18,080 --> 00:02:21,139
cuando x tiende a infinito

26
00:02:21,139 --> 00:02:21,759
de

27
00:02:21,759 --> 00:02:25,159
aquí me quedaría x más 4

28
00:02:25,159 --> 00:02:29,180
x más 4

29
00:02:29,180 --> 00:02:31,039
y ahora ojo que tengo aquí un menos

30
00:02:31,039 --> 00:02:33,560
delante de un paréntesis cambia todo de signo

31
00:02:33,560 --> 00:02:35,479
luego me queda menos x

32
00:02:35,479 --> 00:02:36,759
más 4

33
00:02:36,759 --> 00:02:38,219
¿vale?

34
00:02:38,560 --> 00:02:42,240
y el denominador se queda exactamente igual

35
00:02:42,240 --> 00:02:43,319
raíz

36
00:02:43,319 --> 00:02:56,479
raíz de x más 4 más raíz de x menos 4. Operamos el numerador, la x con la menos x se me va y me queda límite, que no se me olvide,

37
00:02:57,259 --> 00:03:04,719
cuando x tiende, uy, aquí he puesto, esto era un infinito, ¿vale? Ya sabéis que cada 2 por 3 el infinito me lo cambia.

38
00:03:04,719 --> 00:03:07,280
cuando x tiende a infinito

39
00:03:07,280 --> 00:03:10,180
de 4 más 4 es 8

40
00:03:10,180 --> 00:03:12,620
bueno, hoy no consigo que las cosas me queden rectas

41
00:03:12,620 --> 00:03:14,800
raíz de x más 4

42
00:03:14,800 --> 00:03:18,520
más la raíz de x menos 4

43
00:03:18,520 --> 00:03:20,419
y ahora sustituimos

44
00:03:20,419 --> 00:03:22,400
si yo sustituyo en el infinito

45
00:03:22,400 --> 00:03:23,659
el 8 se me mantiene

46
00:03:23,659 --> 00:03:24,960
y abajo que me queda

47
00:03:24,960 --> 00:03:27,599
raíz de infinito más raíz de infinito

48
00:03:27,599 --> 00:03:29,280
o sea, infinito más infinito, infinito

49
00:03:29,280 --> 00:03:32,300
¿y cuánto es 8 entre infinito?

50
00:03:32,639 --> 00:03:33,599
pues 0

51
00:03:33,599 --> 00:03:36,680
¿Vale? Porque estamos dividiendo entre algo muy grande

52
00:03:36,680 --> 00:03:41,259
Siguiente límite, pues hacemos exactamente lo mismo

53
00:03:41,259 --> 00:03:43,800
¿Vale? Es igual

54
00:03:43,800 --> 00:03:47,139
Sustituimos lo primero en el infinito

55
00:03:47,139 --> 00:03:52,139
La raíz de un polinomio es infinito menos infinito

56
00:03:52,139 --> 00:03:53,360
Bueno

57
00:03:53,360 --> 00:03:57,939
Infinito menos infinito

58
00:03:57,939 --> 00:04:02,939
Pues hacemos lo mismo, multiplicamos y dividimos por la expresión conjugada

59
00:04:02,939 --> 00:04:15,159
Límite cuando x tiende a infinito de arriba raíz de 4x cuadrado más x

60
00:04:15,159 --> 00:04:19,500
Tener cuidado y fijaos bien que la raíz viene hasta aquí

61
00:04:19,500 --> 00:04:21,680
El menos 2x va por separado

62
00:04:21,680 --> 00:04:24,180
Está fuera menos 2x

63
00:04:24,180 --> 00:04:28,339
Y ahora su expresión conjugada es en lugar de un menos con un más

64
00:04:28,339 --> 00:04:37,379
Es decir, la raíz de 4x cuadrado más x, todo esto dentro de la raíz, más 2x.

65
00:04:38,899 --> 00:04:45,560
Y hemos dicho que lo dividimos por lo mismo para que la igualdad sea de verdad una igualdad.

66
00:04:47,319 --> 00:04:48,800
Más 2x.

67
00:04:49,319 --> 00:04:50,660
Vale, ¿qué hemos dicho antes?

68
00:04:51,279 --> 00:04:57,759
Nos queda suma por diferencia o diferencia por suma, da igual, que eso es diferencia de cuadrados.

69
00:04:57,759 --> 00:05:17,639
No se me olvida el límite y en el numerador me queda la raíz, o sea, el cuadrado del primero, que es la raíz de 4x cuadrado más x, todo el cuadrado, la raíz se me va con el cuadrado, menos el cuadrado del segundo, ¿vale?

70
00:05:17,639 --> 00:05:24,480
Y lo pongo entre paréntesis. Ojo, 2x al cuadrado no es 2x cuadrado, es 4x cuadrado.

71
00:05:24,560 --> 00:05:30,139
El cuadrado va tanto con el 2 como con la x, que es uno de los fallos comunes que se cometen en los exámenes.

72
00:05:30,480 --> 00:05:36,620
Y abajo se queda igual. 4x cuadrado más x, más 2x.

73
00:05:38,360 --> 00:05:46,019
Y ahora sustituimos, o sea, operamos, quiero decir, no sustituimos, operamos, límite cuando x tiende a infinito.

74
00:05:47,639 --> 00:05:55,399
de 4x cuadrado más x menos, lo que os decía, es 4x cuadrado.

75
00:05:56,620 --> 00:06:05,759
Y en el denominador me queda la raíz de 4x cuadrado más x menos 2x.

76
00:06:06,860 --> 00:06:11,459
Operamos numeradores, se me va el 4x cuadrado con el menos 4x cuadrado

77
00:06:11,459 --> 00:06:27,220
y me queda el límite cuando x tiende a infinito de, arriba me queda una x solo y abajo me queda la raíz de 4x cuadrado más x menos 2x.

78
00:06:28,439 --> 00:06:36,399
Sustituimos en el infinito y ahora arriba me queda, uy, menos, no, sabéis que siempre me equivoco, aquí era un más, ¿vale?

79
00:06:36,399 --> 00:06:42,819
Y aquí he puesto un menos porque se me ha ido la pinza y aquí es también un más, porque si no estaríamos en las mismas.

80
00:06:43,680 --> 00:06:48,819
Sustituimos y me queda arriba infinito y abajo infinito más infinito.

81
00:06:50,319 --> 00:06:53,439
¿Vale? Y ahora ¿qué es lo que tenemos que hacer? Pues aplicamos el truco.

82
00:06:53,939 --> 00:06:57,420
Miramos los grados. ¿Qué grado? Vamos a ponerlo de otro color.

83
00:06:57,920 --> 00:07:02,660
¿Qué grado tiene este? El numerador tiene el grado es 1.

84
00:07:02,660 --> 00:07:15,560
En el denominador este sumando tiene grado 1 y la raíz, ¿qué grado tiene? Pues es la raíz de x cuadrado, por lo tanto es también grado 1, ¿vale?

85
00:07:15,680 --> 00:07:17,740
Porque sería la raíz de x cuadrado que es x.

86
00:07:18,660 --> 00:07:27,699
Si tenemos que tienen el mismo grado, ¿vale? Tienen el mismo grado, por lo tanto es cociente de coeficientes de mayor grado.

87
00:07:27,699 --> 00:07:48,980
En el numerador es 1 y en el denominador, ojo, tenemos que poner la raíz, sería la raíz de 4, porque el coeficiente de x cuadrado es 4, pero va con la raíz, raíz de 4 más 2, que es el coeficiente del 2x, luego esto será 1 entre raíz de 4 es 2, 2 más 2, 4, ¿vale?

88
00:07:48,980 --> 00:08:08,180
Pues un cuarto. Voy a subir un poquito para hacer el siguiente. Bueno, dejo esto aquí por si no lo tenéis todo. Vale, pues el siguiente. Ah, bueno, el siguiente que os he puesto es exactamente el mismo, así que nada.

89
00:08:08,180 --> 00:08:11,139
Es que estos son los ejercicios que os puse en las fichas, ¿vale?

90
00:08:11,279 --> 00:08:13,100
Y puede que repitiera alguno.

91
00:08:13,620 --> 00:08:15,100
Y este está repetido.

92
00:08:15,699 --> 00:08:17,759
Vale, pues pasamos al siguiente.

93
00:08:18,379 --> 00:08:22,339
Uy, estos también están repetidos, pues no me he dado cuenta que se habían puesto los mismos.

94
00:08:23,220 --> 00:08:24,699
Vale, pues menos para hacer.

95
00:08:25,620 --> 00:08:30,959
Venga, pues este sustituimos y me queda infinito menos infinito.

96
00:08:32,159 --> 00:08:32,659
Y voilà.

97
00:08:33,519 --> 00:08:34,360
Pues límite.

98
00:08:34,360 --> 00:08:38,500
Las L son cada vez horribles

99
00:08:38,500 --> 00:08:40,539
Cuando X tiende a infinito

100
00:08:40,539 --> 00:08:43,960
¿Qué teníamos que hacer?

101
00:08:45,299 --> 00:08:47,000
Multiplicar y dividir por el conjugado

102
00:08:47,000 --> 00:08:50,559
Raíz de X cuadrado menos 1

103
00:08:50,559 --> 00:08:55,200
Menos la raíz de X cuadrado más 5

104
00:08:55,200 --> 00:08:58,080
Y ahora su expresión conjugada

105
00:08:58,080 --> 00:09:02,299
Que son, en lugar de la resta de las raíces, la suma

106
00:09:02,299 --> 00:09:11,500
raíz de x cuadrado menos 1, más, esto está aquí, raíz de x cuadrado más 5.

107
00:09:14,450 --> 00:09:24,529
Y en el denominador, pues ponemos lo mismo, raíz de x cuadrado menos 1, más, porque no como antes, x cuadrado más 5.

108
00:09:25,210 --> 00:09:27,710
Vale, volvemos como en los ejercicios anteriores.

109
00:09:27,870 --> 00:09:32,649
Tengo suma por diferencia, luego esto es diferencia de cuadrados.

110
00:09:32,649 --> 00:09:36,470
Límite cuando x tiende a infinito

111
00:09:36,470 --> 00:09:42,950
El cuadrado del primero es la raíz de x cuadrado menos 1 al cuadrado

112
00:09:42,950 --> 00:09:44,710
Y se me va la raíz con el cuadrado

113
00:09:44,710 --> 00:09:52,750
Menos el cuadrado del segundo que es x cuadrado más 5 al cuadrado

114
00:09:52,750 --> 00:09:55,250
Y se me va la raíz con el cuadrado

115
00:09:55,250 --> 00:09:58,190
Y abajo dejamos la suma de las raíces

116
00:09:58,190 --> 00:10:03,389
x al cuadrado menos 1 más la raíz de x al cuadrado más 5.

117
00:10:05,450 --> 00:10:12,580
Operamos y me queda límite cuando x tiende a infinito, d.

118
00:10:15,360 --> 00:10:18,539
Al quitárseme la raíz me queda x al cuadrado menos 1.

119
00:10:19,919 --> 00:10:23,440
Os recuerdo que el menos delante de un paréntesis cambia todo de signo,

120
00:10:23,440 --> 00:10:29,340
luego me queda menos x al cuadrado menos 5 y abajo me queda lo mismo.

121
00:10:29,500 --> 00:10:36,139
raíz de x cuadrado menos 1 más la raíz de x cuadrado más 5.

122
00:10:37,019 --> 00:10:46,720
En el numerador las x cuadrados se me van y me queda límite cuando x tiende a infinito de menos 1 menos 5 es menos 6

123
00:10:46,720 --> 00:10:56,820
entre la suma de raíces x cuadrado menos 1 más la raíz de x cuadrado más 5.

124
00:10:57,799 --> 00:11:04,659
¿Qué hago? Sustituimos lo primero, porque recordad que este tipo de límites, de indeterminaciones,

125
00:11:05,179 --> 00:11:10,460
la indeterminación infinito menos infinito, haciendo el truquito de multiplicar y dividir por el conjugado,

126
00:11:10,539 --> 00:11:16,159
la vamos a pasar a un infinito entre infinito, o en este caso, no me quede indeterminación,

127
00:11:16,159 --> 00:11:22,139
porque en el numerador que tengo, menos 6, no tengo x, no puedo sustituir, y abajo ¿qué me queda?

128
00:11:22,139 --> 00:11:24,340
Raíz de infinito es infinito

129
00:11:24,340 --> 00:11:26,100
Más infinito, pues infinito

130
00:11:26,100 --> 00:11:27,460
Menos 6 entre

131
00:11:27,460 --> 00:11:28,940
Otra vez se ha compuesto

132
00:11:28,940 --> 00:11:31,500
Menos 6 entre infinito, pues 0

133
00:11:31,500 --> 00:11:32,480
¿Vale?

134
00:11:32,799 --> 00:11:34,840
Aquí directamente no nos queda en determinación

135
00:11:34,840 --> 00:11:35,779
Como era el caso de antes

136
00:11:35,779 --> 00:11:38,039
Y bueno, pues no me he dado cuenta

137
00:11:38,039 --> 00:11:39,039
Al copiar

138
00:11:39,039 --> 00:11:40,200
Ah, mira, me queda otra

139
00:11:40,200 --> 00:11:43,500
Yo creo que esta no era igual que las otras

140
00:11:43,500 --> 00:11:44,840
¿No? Vamos a comprobar

141
00:11:44,840 --> 00:11:45,659
No

142
00:11:45,659 --> 00:11:46,860
Vale

143
00:11:46,860 --> 00:11:49,600
Pues hacemos también esta que nos falta

144
00:11:49,600 --> 00:11:50,840
¿Vale?

145
00:11:50,840 --> 00:12:18,200
Pues igual, es exactamente lo mismo que hemos hecho antes, volvemos a sustituir, y que me queda infinito menos infinito, igual, pues límite cuando x tiende a infinito de, multiplicamos y dividimos por la expresión conjugada, raíz de x cuadrado menos 2x, hay que tener siempre cuidado que el menos x sale, está fuera de la raíz, ¿vale?

146
00:12:18,200 --> 00:12:26,220
por la expresión conjugada que es ella misma, x cuadrado menos 2x, pero en lugar de menos es más x.

147
00:12:28,360 --> 00:12:36,679
En el denominador ponemos lo que tenemos con suma, o sea, lo que hemos puesto de más, lo que no teníamos antes, más x.

148
00:12:38,139 --> 00:12:48,139
Igual a límite cuando x tiende a infinito de, arriba es una suma por diferencia, luego es diferencia de cuadrados,

149
00:12:48,139 --> 00:12:56,860
la raíz de x cuadrado menos 2x todo al cuadrado menos el cuadrado del segundo es x pues x al cuadrado

150
00:12:56,860 --> 00:13:08,740
y en el denominador la suma raíz de x cuadrado menos 2x más x operamos el numerador y me queda

151
00:13:08,740 --> 00:13:16,799
límite cuando x tiende a infinito de, no lo he dicho pero el cuadrado y la raíz se

152
00:13:16,799 --> 00:13:26,480
me van y me queda x cuadrado menos 2x menos x cuadrado y abajo me queda raíz de x cuadrado

153
00:13:26,480 --> 00:13:35,539
menos 2x más x. El x cuadrado con el menos x cuadrado se me va y que me queda límite

154
00:13:36,360 --> 00:13:48,440
Cuando x tiende a infinito de menos 2x arriba y en el denominador me queda la raíz de x cuadrado menos 2x más x.

155
00:13:49,659 --> 00:13:56,639
Sustituimos ahora en el infinito y ahora sí es un polinomio arriba, luego es infinito, abajo también sería infinito, ¿vale?

156
00:13:56,659 --> 00:13:59,399
Arriba sería menos infinito ya que tenemos un menos, ¿vale?

157
00:13:59,720 --> 00:14:05,240
Pero bueno, lo que me importa, o sea, lo que es importante es que es una indeterminación del tipo infinito entre infinito.

158
00:14:05,539 --> 00:14:08,879
¿Qué vamos a hacer? El truquito, miramos los grados.

159
00:14:09,940 --> 00:14:14,559
¿Cuál es el grado del numerador? Pues el grado es exactamente 1.

160
00:14:15,059 --> 00:14:20,139
En el denominador, aquí tengo la raíz de x cuadrado, por lo tanto es grado 1,

161
00:14:20,940 --> 00:14:24,639
y el otro sumando es grado 1, por lo tanto tienen el mismo grado.

162
00:14:26,320 --> 00:14:31,940
Tienen el mismo grado, no, me ha escrito.

163
00:14:31,940 --> 00:14:38,960
Luego el límite es el cociente de los coeficientes principales de mayor grado

164
00:14:38,960 --> 00:14:40,799
Es decir, en el numerador sería menos 2

165
00:14:40,799 --> 00:14:46,220
Y en el denominador sería la raíz de 1 que la voy a poner para que quede claro

166
00:14:46,220 --> 00:14:50,120
Que en este caso la raíz de 1 es 1, pero que no puedo olvidarme la raíz

167
00:14:50,120 --> 00:14:53,659
Y el coeficiente del más x es más 1

168
00:14:53,659 --> 00:14:57,440
Luego esto sería menos 2 entre 1 más 1, 2

169
00:14:57,440 --> 00:14:59,759
Menos 2 entre 2, menos 1

170
00:14:59,759 --> 00:15:05,580
Y estos serán los límites del tipo infinito menos infinito que os he puesto en la ficha.