1 00:00:01,970 --> 00:00:10,470 bien, vamos, estoy grabando 2 00:00:10,470 --> 00:00:10,949 de acuerdo 3 00:00:10,949 --> 00:00:12,949 no digáis nombres 4 00:00:12,949 --> 00:00:14,869 ni nada personal 5 00:00:14,869 --> 00:00:15,769 vale, bien 6 00:00:15,769 --> 00:00:25,879 si se pudiera ampliar aquí 7 00:00:25,879 --> 00:00:26,980 en la pantalla estaría bien 8 00:00:26,980 --> 00:00:29,600 vamos a ello 9 00:00:29,600 --> 00:00:37,100 queremos ver 10 00:00:37,100 --> 00:00:41,920 estamos en el tema de trigonometría 11 00:00:41,920 --> 00:00:43,840 ayer vimos 12 00:00:43,840 --> 00:00:45,859 un repaso 13 00:00:45,859 --> 00:00:47,759 del concepto de función 14 00:00:47,759 --> 00:00:49,280 muy profundo porque 15 00:00:49,280 --> 00:00:52,259 por lo que se ve, ninguno de vosotros 16 00:00:52,259 --> 00:00:53,399 sabe lo que es una función 17 00:00:53,399 --> 00:00:57,619 bien 18 00:00:57,619 --> 00:00:58,920 vamos a ver 19 00:00:58,920 --> 00:01:02,259 pero con la finalidad de poder 20 00:01:02,259 --> 00:01:03,679 entender pues como 21 00:01:03,679 --> 00:01:06,180 en fin, el concepto 22 00:01:06,180 --> 00:01:07,180 en este caso de 23 00:01:07,180 --> 00:01:09,780 que es una función trigonométrica 24 00:01:09,780 --> 00:01:10,560 ¿vale? 25 00:01:10,560 --> 00:01:31,549 Mirad, la cuestión de la función trigonométrica es que nosotros tenemos el cero coseno y tangente entendidos desde un punto de vista geométrico. 26 00:01:31,549 --> 00:01:49,329 Es decir, aplicado a la resolución de triángulos, o incluso nos atrevimos, que será, digamos, lo que hicimos fue ampliar el concepto de razón trigonométrica a ángulos mayores de 90 grados, ¿sí o no? 27 00:01:49,329 --> 00:02:06,950 Y a ángulos negativos, y la razón era justamente para esto que vamos a iniciar ahora, entender el seno, el coseno y la tangente como función, ¿de acuerdo? 28 00:02:06,950 --> 00:02:32,830 ¿De acuerdo? Ayer vimos que era una función, ¿no? No lo formalizamos, insisto, pero es una función, tiene un conjunto inicio y un conjunto final. ¿De acuerdo? Y en el conjunto final se representaban las imágenes de los elementos del conjunto inicial. ¿Se recuerda esto o no? 29 00:02:32,830 --> 00:02:34,310 Bien 30 00:02:34,310 --> 00:02:39,289 Claro, nosotros queremos construir 31 00:02:39,289 --> 00:02:40,750 O entender 32 00:02:40,750 --> 00:02:42,629 El seno 33 00:02:42,629 --> 00:02:44,969 Desde el punto de vista de la función 34 00:02:44,969 --> 00:02:46,550 Como función que es 35 00:02:46,550 --> 00:02:47,870 ¿De acuerdo? 36 00:02:48,889 --> 00:02:51,129 Entonces lo que hacemos aquí es 37 00:02:51,129 --> 00:02:53,009 Calcular imágenes 38 00:02:53,009 --> 00:02:56,509 Ya os hablé ayer de que había 39 00:02:56,509 --> 00:02:58,949 Una función se podía expresar 40 00:02:58,949 --> 00:03:00,469 Mediante diferentes lenguajes 41 00:03:00,469 --> 00:03:05,569 Lenguaje mediante tabla, lenguaje algebraico y lenguaje gráfico 42 00:03:05,569 --> 00:03:06,030 ¿Sí o no? 43 00:03:08,419 --> 00:03:11,099 Y aquí lo que tenemos es 44 00:03:11,099 --> 00:03:12,620 Bueno, la función seno 45 00:03:12,620 --> 00:03:16,199 Vamos a entender que la función seno es esta 46 00:03:16,199 --> 00:03:23,150 Tiene expresión algebraica f de x igual al seno de x 47 00:03:23,150 --> 00:03:24,770 ¿De acuerdo? 48 00:03:24,770 --> 00:03:24,849 ¿De acuerdo? 49 00:03:26,710 --> 00:03:36,340 Esta función es una función que 50 00:03:36,340 --> 00:03:39,000 ¿Cuál es su conjunto inicial? 51 00:03:40,580 --> 00:03:43,800 Es un conjunto numérico, pero ¿cuál? 52 00:03:44,000 --> 00:03:45,460 Los números reales, ¿sí o no? 53 00:03:45,919 --> 00:03:49,719 ¿Podemos calcular el seno de cualquier número real? 54 00:03:51,889 --> 00:03:54,090 Sí, en cualquier ángulo. 55 00:03:54,930 --> 00:03:59,189 Para eso construimos la circunferencia goniométrica, ¿sí o no? 56 00:03:59,889 --> 00:04:03,909 Entonces, mira, ya adelanto que en una función se suele poner aquí 57 00:04:03,909 --> 00:04:05,949 F dos puntos 58 00:04:05,949 --> 00:04:07,469 para indicar que vamos a 59 00:04:07,469 --> 00:04:09,250 describir una función 60 00:04:09,250 --> 00:04:12,150 y aquí se pone el conjunto 61 00:04:12,150 --> 00:04:13,210 inicial 62 00:04:13,210 --> 00:04:16,089 R, en este caso son los números 63 00:04:16,089 --> 00:04:17,589 reales, ¿sí o no? 64 00:04:19,050 --> 00:04:19,649 y 65 00:04:19,649 --> 00:04:21,910 se pone una flecha y se indica aquí 66 00:04:21,910 --> 00:04:22,930 el conjunto final 67 00:04:22,930 --> 00:04:24,990 el conjunto final 68 00:04:24,990 --> 00:04:26,910 por cierto 69 00:04:26,910 --> 00:04:29,250 ¿cuál va a ser? 70 00:04:30,230 --> 00:04:31,529 números reales también 71 00:04:31,529 --> 00:04:33,670 pero estamos de acuerdo en que está 72 00:04:33,670 --> 00:04:35,430 comprendido entre menos uno y uno 73 00:04:35,430 --> 00:04:37,930 el seno 74 00:04:37,930 --> 00:04:38,769 de un ángulo 75 00:04:38,769 --> 00:04:41,250 puede valer 76 00:04:41,250 --> 00:04:43,209 menos que menos uno 77 00:04:43,209 --> 00:04:46,029 puede valer menos dos 78 00:04:46,029 --> 00:04:49,800 broma, mirad 79 00:04:49,800 --> 00:04:53,410 ¿qué es el seno? 80 00:04:54,269 --> 00:04:55,790 a ver, ¿cómo calculas 81 00:04:55,790 --> 00:04:57,389 el seno de un ángulo? pues 82 00:04:57,389 --> 00:04:59,930 seguir las instrucciones, descríbele 83 00:04:59,930 --> 00:05:01,529 a un ciego, como os decía antes 84 00:05:01,529 --> 00:05:03,350 lo que tiene que hacer, pues 85 00:05:03,350 --> 00:05:06,009 le dices, bien, si dibuja 86 00:05:06,009 --> 00:05:07,910 la circunferencia goniométrica 87 00:05:07,910 --> 00:05:09,069 de radio 1 88 00:05:09,069 --> 00:05:13,970 sitúe usted el ángulo 89 00:05:13,970 --> 00:05:15,189 aquí 90 00:05:15,189 --> 00:05:18,649 si es positivo en el sentido 91 00:05:18,649 --> 00:05:20,209 contrario a las agujas del reloj 92 00:05:20,209 --> 00:05:21,449 si es negativo en el segundo 93 00:05:21,449 --> 00:05:22,709 ¿se entiende o no? 94 00:05:23,230 --> 00:05:25,829 y luego el ángulo imaginemos que es 95 00:05:25,829 --> 00:05:27,170 uno cualquiera, este 96 00:05:27,170 --> 00:05:28,970 ¿cuál es el seno? 97 00:05:29,250 --> 00:05:32,050 la proyección sobre el eje vertical 98 00:05:32,050 --> 00:05:33,730 bien 99 00:05:33,730 --> 00:05:36,029 este punto máximo ¿cuál es? 100 00:05:37,629 --> 00:05:37,990 uno 101 00:05:37,990 --> 00:05:41,329 porque el radio es 1, ¿sí o no? 102 00:05:42,829 --> 00:05:44,970 ¿Y este punto mínimo quién es? 103 00:05:45,170 --> 00:05:45,750 Menos 1. 104 00:05:47,290 --> 00:05:48,029 Por lo tanto, 105 00:05:49,529 --> 00:05:51,110 el seno de un ángulo 106 00:05:51,110 --> 00:05:53,990 siempre va a estar comprendido en este segmento. 107 00:05:54,810 --> 00:05:57,009 Va a estar en este segmento, ¿sí o no? 108 00:05:58,230 --> 00:06:00,009 Entonces podemos afirmar que 109 00:06:00,009 --> 00:06:01,509 la función 110 00:06:01,509 --> 00:06:06,009 seno es una función que va desde los números reales 111 00:06:06,009 --> 00:06:12,269 hasta el conjunto numérico de los números reales 112 00:06:12,269 --> 00:06:15,230 comprendidos entre 1 y 1, incluidos los extremos. 113 00:06:15,550 --> 00:06:22,100 O sea, este intervalo, ¿se entiende o no se entiende? 114 00:06:22,540 --> 00:06:23,980 Ya sabemos algo más, ¿no? 115 00:06:24,399 --> 00:06:28,339 Este es el conjunto inicial y este es el conjunto final 116 00:06:28,339 --> 00:06:32,310 de la función seno, ¿vale? 117 00:06:33,449 --> 00:06:40,939 Bien, una cosa, puede venir expresado en radianes también. 118 00:06:40,939 --> 00:06:45,560 Hay que determinar en qué unidades introducimos aquí los valores. 119 00:06:46,600 --> 00:06:48,439 De momento pensemos en grados, ¿vale? 120 00:06:48,600 --> 00:06:50,160 Luego lo pasaremos a radianes. 121 00:06:50,740 --> 00:06:52,579 Vimos lo que eran los radianes, ¿recordáis? 122 00:06:54,779 --> 00:06:57,120 ¿Cuántos radianes son 360 grados? 123 00:06:58,379 --> 00:06:58,899 Dos pi. 124 00:06:59,319 --> 00:07:00,439 ¿Y 90 grados? 125 00:07:01,040 --> 00:07:01,660 Pi medios. 126 00:07:03,180 --> 00:07:08,220 Pues con esa relación podemos traducir, digamos, 127 00:07:08,220 --> 00:07:10,879 podemos pasar de grados a radianes 128 00:07:10,879 --> 00:07:12,740 y de radianes a grados en cualquier momento 129 00:07:12,740 --> 00:07:14,660 mediante una regla de tres 130 00:07:14,660 --> 00:07:15,879 ¿se recuerda o no? 131 00:07:16,360 --> 00:07:17,339 pues bien 132 00:07:17,339 --> 00:07:21,540 vamos a dar valores numéricos 133 00:07:21,540 --> 00:07:24,160 vamos a 134 00:07:24,160 --> 00:07:25,720 bueno, vamos a investigar primero 135 00:07:25,720 --> 00:07:28,240 cómo es 136 00:07:28,240 --> 00:07:30,180 la gráfica 137 00:07:30,180 --> 00:07:31,500 vamos a ir hacia 138 00:07:31,500 --> 00:07:34,339 la representación gráfica 139 00:07:34,339 --> 00:07:35,379 de la función seno 140 00:07:35,379 --> 00:07:38,579 queremos ver cómo es 141 00:07:38,579 --> 00:07:42,670 como es la gráfica 142 00:07:42,670 --> 00:07:45,750 de la función seno 143 00:07:45,750 --> 00:07:47,689 damos valores 144 00:07:47,689 --> 00:07:49,389 por ejemplo 145 00:07:49,389 --> 00:07:55,079 desde el momento 146 00:07:55,079 --> 00:07:57,139 olvidad de la fila 147 00:07:57,139 --> 00:07:58,060 de radianes, ¿de acuerdo? 148 00:07:58,620 --> 00:08:00,519 ya lo hablaremos, pero no tiene ahora 149 00:08:00,519 --> 00:08:02,740 entonces, pues sí, bueno 150 00:08:02,740 --> 00:08:04,980 pensemos en radianes porque la función 151 00:08:04,980 --> 00:08:06,819 seno viene representada 152 00:08:06,819 --> 00:08:08,680 sobre el eje horizontal 153 00:08:08,680 --> 00:08:11,120 en las unidades en radianes 154 00:08:11,120 --> 00:08:12,540 eso podría ser en grado, pero 155 00:08:12,540 --> 00:08:13,680 ¿de acuerdo o no? 156 00:08:14,480 --> 00:08:18,180 Pero bueno, lo voy a hacer yo aparte, un segundo. 157 00:08:27,699 --> 00:08:31,259 Quiero representar gráficamente la función seno. 158 00:08:34,269 --> 00:08:38,710 Pues hago un sistema de ejes cartesianos. 159 00:08:38,970 --> 00:08:39,370 ¿Sí o no? 160 00:08:40,309 --> 00:08:46,750 Aquí en la X, aquí represento el valor de X, o sea, los elementos del conjunto inicial. 161 00:08:47,490 --> 00:08:52,669 Y aquí, F de X, los elementos del conjunto final. 162 00:08:53,110 --> 00:08:53,509 ¿De acuerdo? 163 00:08:53,509 --> 00:08:54,669 bien 164 00:08:54,669 --> 00:08:56,889 ¿qué hacemos? pues mira 165 00:08:56,889 --> 00:08:59,950 aquí por ejemplo está el 1 166 00:08:59,950 --> 00:09:00,970 y aquí el menos 1 167 00:09:00,970 --> 00:09:04,269 ya sé que como las imágenes 168 00:09:04,269 --> 00:09:06,509 de cualquier valor 169 00:09:06,509 --> 00:09:08,490 de cualquier ángulo 170 00:09:08,490 --> 00:09:10,029 va a estar entre menos 1 y 1 171 00:09:10,029 --> 00:09:11,809 fuera de esta franja 172 00:09:11,809 --> 00:09:14,830 de este tubo 173 00:09:14,830 --> 00:09:18,840 no voy a dibujar nada 174 00:09:18,840 --> 00:09:20,179 ¿entendéis o no? 175 00:09:20,759 --> 00:09:21,080 ¿se ve? 176 00:09:22,139 --> 00:09:23,179 ¿se ve la idea? 177 00:09:24,179 --> 00:09:24,559 bien 178 00:09:24,559 --> 00:09:36,799 A esto se le llama recorrido. El recorrido es el conjunto numérico de las imágenes. El recorrido es... ¿Sabéis lo que es el recorrido? ¿No habéis dado el concepto de recorrido? 179 00:09:36,799 --> 00:09:48,730 pues el recorrido que es 180 00:09:48,730 --> 00:09:51,429 el recorrido es 181 00:09:51,429 --> 00:09:53,809 de una función 182 00:09:53,809 --> 00:09:54,490 es 183 00:09:54,490 --> 00:09:56,230 todos los valores 184 00:09:56,230 --> 00:09:58,210 que son 185 00:09:58,210 --> 00:10:00,129 imagen 186 00:10:00,129 --> 00:10:01,649 de algún número 187 00:10:01,649 --> 00:10:03,309 del conjunto inicial 188 00:10:03,309 --> 00:10:05,669 el recorrido está en el conjunto final 189 00:10:05,669 --> 00:10:08,639 ¿entendieron que digo? 190 00:10:09,639 --> 00:10:10,639 gráficamente 191 00:10:10,639 --> 00:10:13,100 gráficamente 192 00:10:13,899 --> 00:10:17,080 Tengo aquí el conjunto inicial y aquí el conjunto final. 193 00:10:20,669 --> 00:10:29,080 Imaginaos, el conjunto inicial es del 1 al 5, números naturales, ¿eh? 194 00:10:29,120 --> 00:10:29,600 Nada más. 195 00:10:30,360 --> 00:10:41,019 Y aquí vamos a poner el 2, menos 4 y 0, ¿vale? 196 00:10:41,340 --> 00:10:47,740 Y digo, venga, yo establezco que la imagen del 1 mediante f sea 2, ¿vale? 197 00:10:47,740 --> 00:10:50,980 del 2 sea también 2 198 00:10:50,980 --> 00:10:51,679 ¿puedo hacer eso? 199 00:10:51,940 --> 00:10:53,000 si, es una función 200 00:10:53,000 --> 00:10:56,000 no lo decido yo 201 00:10:56,000 --> 00:10:58,299 sino que imaginaos que tengo una función 202 00:10:58,299 --> 00:10:59,179 que le pasa esto 203 00:10:59,179 --> 00:11:00,460 ¿si o no? 204 00:11:02,559 --> 00:11:04,139 de 3, 7 205 00:11:04,139 --> 00:11:06,100 de 4, 0 206 00:11:06,100 --> 00:11:08,580 y de 5, nada 207 00:11:08,580 --> 00:11:10,879 ¿vale? 208 00:11:12,980 --> 00:11:14,360 nada, no tiene imagen 209 00:11:14,360 --> 00:11:16,000 ¿me seguís o no? 210 00:11:16,799 --> 00:11:18,519 bien, vamos a 211 00:11:18,519 --> 00:11:19,820 ver que es 212 00:11:19,820 --> 00:11:24,379 Ahí hay dos conceptos importantes 213 00:11:24,379 --> 00:11:26,480 El dominio de F 214 00:11:26,480 --> 00:11:29,210 Que es 215 00:11:29,210 --> 00:11:31,029 El conjunto de números 216 00:11:31,029 --> 00:11:33,690 Del conjunto inicial que tienen imagen 217 00:11:33,690 --> 00:11:35,649 ¿Entendéis o no? 218 00:11:36,450 --> 00:11:37,529 En este caso sería 219 00:11:37,529 --> 00:11:41,820 ¿Se ve o no? 220 00:11:42,539 --> 00:11:43,940 Pero lo tenéis que entender 221 00:11:43,940 --> 00:11:46,500 En términos de lo que ayer 222 00:11:46,500 --> 00:11:47,080 Inicie 223 00:11:47,080 --> 00:11:50,740 En términos de imagen y anti-imagen 224 00:11:50,740 --> 00:11:52,600 ¿Entendéis o no? 225 00:11:52,600 --> 00:11:55,259 porque al final son las piedras 226 00:11:55,259 --> 00:11:57,120 donde se construyen 227 00:11:57,120 --> 00:11:58,799 los conceptos de función 228 00:11:58,799 --> 00:11:59,940 ¿entiendes o no? 229 00:12:01,279 --> 00:12:02,220 ¿de acuerdo? 230 00:12:02,480 --> 00:12:05,100 entonces, ¿qué es el dominio? 231 00:12:06,440 --> 00:12:07,700 todo el elemento 232 00:12:07,700 --> 00:12:08,120 ¿cómo? 233 00:12:09,279 --> 00:12:11,080 precisión, precisión, venga 234 00:12:11,080 --> 00:12:12,759 ¿qué es el dominio de una función? 235 00:12:16,409 --> 00:12:17,009 inicial 236 00:12:17,009 --> 00:12:18,929 que tiene imagen 237 00:12:18,929 --> 00:12:21,809 ¿se entiende o no? 238 00:12:22,669 --> 00:12:23,409 ¿parta? ¿no? 239 00:12:23,409 --> 00:12:42,019 A ver, ¿sabéis lo que pasa? Que si yo pudiera parar las grabaciones, es que va a ocupar demasiado tiempo esto, pero bueno, no se puede, no puedo grabar con las cosas. 240 00:12:42,019 --> 00:13:02,659 A ver, ¿el dominio de una asunción? Una pregunta, ¿cuál es la imagen de uno? Marta, tú ayer no viniste y no viste los vídeos. Entonces, mírate los vídeos y lo hablaremos. 241 00:13:05,610 --> 00:13:07,629 No, lo subo luego, ¿vale? 242 00:13:08,870 --> 00:13:17,450 De acuerdo, es que si no tenemos que repetir la clase entera y tampoco podemos ahora, ¿vale? 243 00:13:17,929 --> 00:13:20,909 Míratelo hoy y mañana te resuelvo la duda, ¿de acuerdo? 244 00:13:24,080 --> 00:13:28,860 Ahora quiero introducir otro concepto del que no hablamos ayer, que es el recorrido de la función. 245 00:13:28,860 --> 00:13:33,799 pero Marta, la imagen es el número de aquí 246 00:13:33,799 --> 00:13:38,909 que viene asociado con este de aquí 247 00:13:38,909 --> 00:13:42,769 la imagen de 1 es 2, el de 2 es 2, el de 3 es 7 248 00:13:42,769 --> 00:13:46,570 y se escribe así, f de 1 es 2 249 00:13:46,570 --> 00:13:50,490 f de 3 es 7 250 00:13:50,490 --> 00:13:54,509 ¿entendéis o no? bien, pues el recorrido de una función 251 00:13:54,509 --> 00:13:58,600 se escribe así 252 00:13:58,600 --> 00:14:11,990 el recorrido de una función es todo elemento del conjunto final que tiene antiimagen. 253 00:14:14,220 --> 00:14:18,580 Es decir, que tiene un elemento del conjunto inicial asociado. 254 00:14:19,039 --> 00:14:19,679 ¿Entendéis o no? 255 00:14:21,179 --> 00:14:24,840 Bien, ¿cuál es la antiimagen del 2, por ejemplo? 256 00:14:25,700 --> 00:14:32,779 Escribíamos así ayer, f de menos a la menos 1 de 2. 257 00:14:32,779 --> 00:14:34,919 Esto quiere decir antiimagen del 2 258 00:14:34,919 --> 00:14:36,220 ¿Quién es? 259 00:14:36,440 --> 00:14:38,299 Pues es 1 y 2 260 00:14:38,299 --> 00:14:40,799 F a la menos 1 de 7 261 00:14:40,799 --> 00:14:42,659 Es 3 262 00:14:42,659 --> 00:14:45,399 F a la menos 1 de menos 4 263 00:14:45,399 --> 00:14:45,919 ¿Quién es? 264 00:14:46,620 --> 00:14:48,799 Nadie, ese no está en el recorrido 265 00:14:48,799 --> 00:14:49,759 ¿Lo veis o no? 266 00:14:50,519 --> 00:14:51,820 F a la menos 1 de 0 267 00:14:51,820 --> 00:14:55,600 Es 4, ese sí está en el recorrido 268 00:14:55,600 --> 00:14:57,860 Por lo tanto, ¿cuál es el recorrido de F? 269 00:14:59,539 --> 00:15:01,539 2, 7 y 0 270 00:15:01,539 --> 00:15:03,299 Ese es el recorrido de F 271 00:15:03,299 --> 00:15:04,080 ¿Se entiende o no? 272 00:15:05,039 --> 00:15:05,519 ¿Se entiende? 273 00:15:06,080 --> 00:15:06,539 Bien 274 00:15:06,539 --> 00:15:12,100 ¿Se entiende o no? 275 00:15:13,100 --> 00:15:13,659 Gráficamente 276 00:15:13,659 --> 00:15:16,299 Imaginaos que yo os doy una gráfica de una función 277 00:15:16,299 --> 00:15:18,659 Como esta 278 00:15:18,659 --> 00:15:37,200 ¿Cuál es el recorrido? 279 00:15:37,480 --> 00:15:38,860 ¿Cuál es el dominio de esta función? 280 00:15:50,700 --> 00:15:51,919 El intervalo 3-7 281 00:15:51,919 --> 00:15:54,639 Cualquier elemento que se halle aquí 282 00:15:54,639 --> 00:15:55,779 En medio 283 00:15:55,779 --> 00:15:57,220 Tiene imagen 284 00:15:57,220 --> 00:15:58,679 ¿Sí o no? 285 00:15:59,820 --> 00:16:00,539 ¿Y por qué? 286 00:16:00,539 --> 00:16:03,519 recordemos la clase de ayer 287 00:16:03,519 --> 00:16:05,080 ¿cómo calcular la imagen? 288 00:16:06,940 --> 00:16:07,860 ¿por qué? 289 00:16:10,159 --> 00:16:11,419 recta perpendicular 290 00:16:11,419 --> 00:16:15,159 se choca con el dibujo de la gráfica 291 00:16:15,159 --> 00:16:16,720 y entonces tiene imagen 292 00:16:16,720 --> 00:16:17,620 ¿entendéis o no? 293 00:16:18,059 --> 00:16:20,039 porque vas a poder calcular su imagen 294 00:16:20,039 --> 00:16:23,019 según entendimos el lenguaje gráfico ayer 295 00:16:23,019 --> 00:16:24,480 ¿se entiende? 296 00:16:24,860 --> 00:16:26,779 por eso es importante seguirla 297 00:16:26,779 --> 00:16:29,320 tener una instrucción clara 298 00:16:29,320 --> 00:16:31,879 de cómo calcular imágenes y antiimágenes 299 00:16:32,179 --> 00:16:35,799 según el lenguaje que estés trabajando 300 00:16:35,799 --> 00:16:37,639 lenguaje algebraico 301 00:16:37,639 --> 00:16:39,000 gráfico o tabla 302 00:16:39,000 --> 00:16:39,840 ¿entendéis o no? 303 00:16:40,519 --> 00:16:40,840 ¿se ve? 304 00:16:41,460 --> 00:16:42,820 entonces efectivamente 305 00:16:42,820 --> 00:16:44,299 este punto tiene imagen 306 00:16:44,299 --> 00:16:48,500 porque si trazo una perpendicular 307 00:16:48,500 --> 00:16:49,240 me choco 308 00:16:49,240 --> 00:16:51,120 ahora en una horizontal está la imagen 309 00:16:51,120 --> 00:16:52,480 ¿se ve o no? 310 00:16:53,240 --> 00:16:55,259 y el 8 ¿tiene imagen? 311 00:16:56,360 --> 00:16:57,840 no tiene imagen 312 00:16:57,840 --> 00:16:59,960 porque si hago una perpendicular 313 00:16:59,960 --> 00:17:01,059 no me choco 314 00:17:01,059 --> 00:17:03,159 ¿se comprende Nicole? 315 00:17:03,940 --> 00:17:24,960 ¿Y el 7,1? Tampoco tiene imagen. ¿Se entiende la idea? Bien. ¿Y el menos 2,9? Tampoco. El 2,9 tampoco. En esta gráfica. ¿Se ve o no? Bien. 316 00:17:24,960 --> 00:17:46,660 El dominio y el recorrido es algo fundamental que vamos a necesitar para representar gráficamente una función, o para conocer esa función, ¿no? 317 00:17:47,660 --> 00:18:03,380 Dime, el recorrido es todo, en este caso, bueno, aquí falta determinar el recorrido, vamos a verlo con este ejemplo, te respondo con este ejemplo. 318 00:18:03,380 --> 00:18:20,299 ¿El recorrido qué es? Todo elemento del conjunto final que tiene anti-imagen, ¿sí o no? A ver, ¿cómo se calculaba la anti-imagen en la representación gráfica? 319 00:18:20,299 --> 00:18:22,559 pues por ejemplo 320 00:18:22,559 --> 00:18:23,819 la antiimagen de este valor 321 00:18:23,819 --> 00:18:24,859 del 2 322 00:18:24,859 --> 00:18:27,079 trace, sigamos instrucción 323 00:18:27,079 --> 00:18:28,680 trace usted una horizontal 324 00:18:28,680 --> 00:18:29,920 que pase por ese valor 325 00:18:29,920 --> 00:18:33,299 cuando se choque con el dibujo 326 00:18:33,299 --> 00:18:34,059 una perpendicular 327 00:18:34,059 --> 00:18:35,599 y donde caiga 328 00:18:35,599 --> 00:18:37,900 es la antiimagen 329 00:18:37,900 --> 00:18:39,299 ¿se entiende o no? 330 00:18:40,640 --> 00:18:41,039 ¿se ve? 331 00:18:41,660 --> 00:18:43,880 ¿cuál es el recorrido 332 00:18:43,880 --> 00:18:45,619 de esta función que acabo de dibujar? 333 00:18:48,589 --> 00:18:49,509 el recorrido 334 00:18:49,509 --> 00:18:51,150 crece 335 00:18:51,150 --> 00:18:54,089 desde el menos 2 hasta el 4 336 00:18:54,089 --> 00:18:56,210 el intervalo 337 00:18:56,210 --> 00:18:57,230 entre menos 2 y 4 338 00:18:57,230 --> 00:18:58,450 ¿se entiende o no? 339 00:19:00,450 --> 00:19:01,430 está aquí 340 00:19:01,430 --> 00:19:03,890 representado 341 00:19:03,890 --> 00:19:05,390 aquí es el dominio 342 00:19:05,390 --> 00:19:07,349 perdona 343 00:19:07,349 --> 00:19:09,089 esto no, esto no 344 00:19:09,089 --> 00:19:10,349 es desde aquí 345 00:19:10,349 --> 00:19:13,529 hasta aquí, es el dominio 346 00:19:13,529 --> 00:19:15,170 y este es el recorrido 347 00:19:15,170 --> 00:19:16,230 ¿de acuerdo? 348 00:19:17,230 --> 00:19:19,750 bien, vamos a la función 349 00:19:19,750 --> 00:19:20,690 seno 350 00:19:21,150 --> 00:19:24,990 Esto está metido con un calzador 351 00:19:24,990 --> 00:19:27,630 Porque el concepto de seno, coseno y tangente 352 00:19:27,630 --> 00:19:29,049 Debería de estar claro 353 00:19:29,049 --> 00:19:31,089 Perdona, el concepto de 354 00:19:31,089 --> 00:19:35,690 Dominio, recorrido, etc 355 00:19:35,690 --> 00:19:41,839 Bien, vamos a representar aquí 356 00:19:41,839 --> 00:19:48,930 Nuestra función seno 357 00:19:48,930 --> 00:19:50,589 Ya digo que de momento lo vamos a hacer 358 00:19:50,589 --> 00:19:52,730 Aquí vamos a meter grados 359 00:19:52,730 --> 00:19:54,769 No radianes 360 00:19:54,769 --> 00:19:56,609 Aunque se suele representar 361 00:19:56,609 --> 00:19:57,609 Con radianes 362 00:19:57,609 --> 00:20:00,789 Y de hecho trabajaremos con radianos, ¿vale? 363 00:20:03,509 --> 00:20:08,890 Pero bueno, como conocéis más los grados, pues vamos a verlo con los grados de momento, ¿vale? 364 00:20:09,210 --> 00:20:13,670 Venga, mirad, ¿cuánto vale el seno de cero? 365 00:20:15,430 --> 00:20:23,430 Vamos a ver, vamos a hacer una tabla de valores, x, f de x, que es el seno de x, ¿sí o no? 366 00:20:24,930 --> 00:20:26,730 Vamos a hacer un estudio. 367 00:20:27,630 --> 00:20:31,009 ¿Cuánto vale el seno de menos 90 grados? 368 00:20:31,130 --> 00:20:40,809 Hay que hacer la circunferencia agoniométrica, ¿sí o no? 369 00:20:41,589 --> 00:20:44,829 Menos 90 es este, ¿el seno cuánto vale? 370 00:20:45,509 --> 00:20:46,250 Menos 1. 371 00:20:48,759 --> 00:20:51,880 ¿Cuánto vale el seno de menos 45? 372 00:20:54,990 --> 00:20:55,549 Calculad. 373 00:20:56,630 --> 00:20:57,970 Dámelo con decimales. 374 00:21:00,890 --> 00:21:03,430 Con decimales para hacernos a la idea de dónde cae. 375 00:21:03,690 --> 00:21:07,950 Porque caer entre 2 está muy bien porque es preciso, ¿vale? 376 00:21:08,049 --> 00:21:18,420 Pero, ¿cómo? 377 00:21:20,829 --> 00:21:21,910 Bien, más o menos, ¿no? 378 00:21:22,710 --> 00:21:23,190 Bien. 379 00:21:23,190 --> 00:21:25,009 ¿cuánto vale el seno de cero? 380 00:21:27,829 --> 00:21:28,269 cero 381 00:21:28,269 --> 00:21:37,190 proyectamos y cae en cero 382 00:21:37,190 --> 00:21:38,670 ¿vale? 383 00:21:39,109 --> 00:21:39,809 ¿cuánto vale 384 00:21:39,809 --> 00:21:43,700 el seno de 385 00:21:43,700 --> 00:21:45,160 cuarenta y cinco? 386 00:21:46,920 --> 00:21:48,279 nada, no se calcule 387 00:21:48,279 --> 00:21:50,339 cero coma siete 388 00:21:50,339 --> 00:21:52,259 ya vais viendo la idea 389 00:21:52,259 --> 00:21:52,940 ¿se ve o no? 390 00:21:54,500 --> 00:21:56,140 ¿y el seno de noventa? 391 00:21:57,079 --> 00:21:57,680 uno 392 00:21:57,680 --> 00:22:00,779 más o menos 393 00:22:00,779 --> 00:22:04,579 entre cero y cuarenta y noventa 394 00:22:04,579 --> 00:22:11,559 que son estos ángulos, conforme más se acerca al 90, pues la imagen va a ser más cerca del 1, 395 00:22:12,519 --> 00:22:15,220 pero va a estar barriendo entre el 0 y el 1, ¿se ve o no? 396 00:22:17,339 --> 00:22:25,119 Y ya podríamos representar, por ejemplo, esta parte, entre menos 90 y 90. 397 00:22:27,960 --> 00:22:35,779 Si yo pongo aquí menos 90 grados y aquí 90 grados, 398 00:22:35,779 --> 00:22:44,059 Por cierto, ¿cuánto vale f de 90 menos 1? 399 00:22:45,460 --> 00:22:47,279 O sea, que tiene que ser este punto. 400 00:22:48,099 --> 00:22:48,819 ¿Sí o no? 401 00:22:49,099 --> 00:22:50,740 La gráfica pasa por aquí. 402 00:22:52,440 --> 00:22:55,220 ¿Cuánto vale f de menos 45? 403 00:22:55,440 --> 00:22:57,880 Está aquí en la mitad, pues 0,7. 404 00:22:58,420 --> 00:22:59,819 Menos 0,7. 405 00:23:04,250 --> 00:23:06,269 ¿Cuánto vale f de 0? 406 00:23:06,829 --> 00:23:07,230 0. 407 00:23:07,230 --> 00:23:12,609 Y F de 45 408 00:23:12,609 --> 00:23:14,029 0,7 409 00:23:14,029 --> 00:23:20,799 Y F de 90, 1 410 00:23:20,799 --> 00:23:24,160 Mirad, esto hace así 411 00:23:24,160 --> 00:23:33,799 Hace así 412 00:23:33,799 --> 00:23:36,180 ¿Se ve o no? 413 00:23:37,319 --> 00:23:39,200 Pero hay algo interesante 414 00:23:39,200 --> 00:23:41,859 ¿Cuánto vale 415 00:23:41,859 --> 00:23:45,019 F de 416 00:23:45,019 --> 00:23:49,279 90 más 45? 417 00:23:52,400 --> 00:23:53,339 ¿Quién está aquí? 418 00:23:53,420 --> 00:23:55,539 Venga, 90 más 45 419 00:23:55,539 --> 00:23:56,220 ¿Cuánto vale? 420 00:23:56,220 --> 00:23:59,119 135, ¿no? 421 00:24:01,509 --> 00:24:02,009 ¿Sí o no? 422 00:24:03,150 --> 00:24:04,710 Pues ¿cuánto vale este seno? 423 00:24:05,549 --> 00:24:07,190 La imagen de 135 424 00:24:07,190 --> 00:24:12,440 Claro, pero ¿por qué? 425 00:24:12,900 --> 00:24:13,480 Porque mira 426 00:24:13,480 --> 00:24:15,460 Mira 427 00:24:15,460 --> 00:24:17,779 Lo he puesto a puesta 428 00:24:17,779 --> 00:24:19,019 Voy a haber cogido 130 429 00:24:19,019 --> 00:24:21,519 Pero cojo 90 más 45 430 00:24:21,519 --> 00:24:23,440 Para que veáis esto, mirad 431 00:24:23,440 --> 00:24:27,119 90 432 00:24:27,119 --> 00:24:30,160 45 grados 433 00:24:30,160 --> 00:24:31,779 Tiene el seno este, ¿verdad? 434 00:24:31,779 --> 00:24:35,980 y 90 más 45 es este ángulo. 435 00:24:37,519 --> 00:24:39,099 ¿Veis que tiene el mismo seno? 436 00:24:40,519 --> 00:24:42,759 Claro, esto ya lo vimos en su día. 437 00:24:43,619 --> 00:24:46,880 La relación entre el seno de 90 más, 438 00:24:47,619 --> 00:24:51,900 de alfa más 90, ¿recordáis o no? 439 00:24:52,480 --> 00:24:56,599 Tiene el mismo seno y cosenos del mismo valor absoluto, 440 00:24:56,599 --> 00:24:58,200 pero sino contrario, ¿sí o no? 441 00:24:58,660 --> 00:24:59,000 Bien. 442 00:24:59,000 --> 00:25:32,069 Por lo tanto, es claro que la imagen de 135 tiene que ser 07, ¿sí o no? Esto empieza así a bajar. Una pregunta, ¿dónde va a cruzar al 0 otra vez? Pues en 180, ¿sí o no? 443 00:25:32,069 --> 00:25:35,670 Y luego ya, ¿dónde vuelve a ser aquí la curva? 444 00:25:43,460 --> 00:25:44,099 270. 445 00:25:44,500 --> 00:25:47,359 La imagen de 270 es menos 1. 446 00:25:48,299 --> 00:25:48,960 ¿Se ve o no? 447 00:25:51,650 --> 00:25:52,990 270 es este. 448 00:25:54,349 --> 00:25:54,990 ¿Se ve? 449 00:25:56,230 --> 00:25:57,170 Por aquí. 450 00:25:59,369 --> 00:26:00,769 ¿Cuándo va a cruzar aquí? 451 00:26:02,190 --> 00:26:04,589 En el simétrico de aquí, en menos 180. 452 00:26:07,400 --> 00:26:09,619 ¿Veis que la gráfica hace así eternamente? 453 00:26:11,640 --> 00:26:12,660 Os diré algo. 454 00:26:12,660 --> 00:26:16,960 ¿Vosotros queréis estudiar física? ¿Habéis estudiado física? ¿Habéis empezado ya? 455 00:26:17,839 --> 00:26:19,380 Carmen empieza por química, ¿no? 456 00:26:21,059 --> 00:26:27,619 Uno de los estudios más, digamos, donde se aplican las funciones trigonométricas es en el mundo de las ondas. 457 00:26:28,880 --> 00:26:38,920 Una onda es un elemento de la física y desde el punto de vista matemático, 458 00:26:38,920 --> 00:26:43,079 la potencia 459 00:26:43,079 --> 00:26:45,119 que tiene la trigonometría 460 00:26:45,119 --> 00:26:46,880 y las funciones trigonométricas es que 461 00:26:46,880 --> 00:26:49,279 mediante ella se puede expresar el fenómeno 462 00:26:49,279 --> 00:26:49,980 de las ondas 463 00:26:49,980 --> 00:26:51,619 ¿entendéis? 464 00:26:54,299 --> 00:26:56,240 el fenómeno ondulatorio en general 465 00:26:56,240 --> 00:26:59,779 por esta característica de la función seno 466 00:26:59,779 --> 00:27:01,319 veremos que la función coseno 467 00:27:01,319 --> 00:27:02,319 también es el fenómeno 468 00:27:02,319 --> 00:27:03,119 ¿vale? 469 00:27:03,119 --> 00:27:05,279 ¿se entiende la idea? 470 00:27:06,420 --> 00:27:07,299 y ahora digo 471 00:27:07,299 --> 00:27:10,519 vamos a traducirlo a radianes 472 00:27:12,240 --> 00:27:15,599 Por ejemplo, ¿cuántos radianes son cero grados? 473 00:27:23,000 --> 00:27:23,299 Cero. 474 00:27:24,559 --> 00:27:30,420 En amarillo, radianes en... 475 00:27:30,420 --> 00:27:31,579 ¿Esto es amarillo o verde? 476 00:27:31,799 --> 00:27:36,940 En mostaza, bueno, amarillo. 477 00:27:37,240 --> 00:27:40,000 Venga, 45 grados, ¿cuántos radianes son? 478 00:27:43,250 --> 00:27:43,730 Pi medios. 479 00:27:44,890 --> 00:27:46,309 Aquí pondríamos pi medios. 480 00:27:47,150 --> 00:27:47,769 Y aquí pi. 481 00:27:47,769 --> 00:27:49,630 Aquí 3 pi medios 482 00:27:49,630 --> 00:27:50,890 Y aquí 2 483 00:27:50,890 --> 00:27:52,769 Perdón, me estoy equivocando 484 00:27:52,769 --> 00:27:55,630 Que no, que no, me he equivocado 485 00:27:55,630 --> 00:27:58,009 Esto es pi medios 486 00:27:58,009 --> 00:28:01,349 Este es pi 487 00:28:01,349 --> 00:28:05,730 Este es 3 pi medios 488 00:28:05,730 --> 00:28:07,049 Y este es 2 pi 489 00:28:07,049 --> 00:28:08,069 ¿Sí o no? 490 00:28:08,930 --> 00:28:09,549 ¿Se ve o no? 491 00:28:09,549 --> 00:28:11,930 Y por aquí sería menos pi 492 00:28:11,930 --> 00:28:14,049 Menos pi medios 493 00:28:14,049 --> 00:28:17,289 Menos 3 pi medios 494 00:28:17,289 --> 00:28:19,130 y menos 2pi 495 00:28:19,130 --> 00:28:20,569 ¿se entiende? 496 00:28:21,289 --> 00:28:24,029 bien, a esto se le llama una función periódica 497 00:28:24,029 --> 00:28:26,430 una función periódica 498 00:28:26,430 --> 00:28:27,190 es una función 499 00:28:27,190 --> 00:28:29,470 que se repite 500 00:28:29,470 --> 00:28:34,049 cada intervalo 501 00:28:34,049 --> 00:28:36,049 cada intervalo determinado 502 00:28:36,049 --> 00:28:37,869 el tamaño del intervalo 503 00:28:37,869 --> 00:28:40,230 es lo que se llama periodo de repetición 504 00:28:40,230 --> 00:28:41,009 ¿entendéis? 505 00:28:41,509 --> 00:28:42,529 entonces, por ejemplo 506 00:28:42,529 --> 00:28:46,130 esta función es periódica 507 00:28:46,130 --> 00:28:49,960 en el intervalo 508 00:28:49,960 --> 00:28:51,180 menos 90, 90 509 00:28:51,180 --> 00:28:53,859 Lo podemos trasladar 510 00:28:53,859 --> 00:28:55,779 Perdón, que se me ha ido la bola 511 00:28:55,779 --> 00:28:58,319 En el intervalo menos pi 512 00:28:58,319 --> 00:28:59,400 Pi 513 00:28:59,400 --> 00:29:02,140 Disculpad 514 00:29:02,140 --> 00:29:03,619 Que se me ha ido la bola 515 00:29:03,619 --> 00:29:08,769 Es periódica de periodo menos pi pi 516 00:29:08,769 --> 00:29:11,269 O sea, de un tamaño de 2 pi 517 00:29:11,269 --> 00:29:12,309 ¿Sí o no? 518 00:29:12,970 --> 00:29:14,509 Hablando en radianos ahora 519 00:29:14,509 --> 00:29:16,809 O hablando en ángulo 520 00:29:16,809 --> 00:29:18,369 Pues tamaño de 360 521 00:29:18,369 --> 00:29:20,089 ¿Por qué es periódica? 522 00:29:20,170 --> 00:29:21,890 Porque mira, si tú este 523 00:29:21,890 --> 00:29:24,569 intervalo, lo trasladas 524 00:29:24,569 --> 00:29:25,450 otra vez aquí 525 00:29:25,450 --> 00:29:28,470 es el mismo dibujo 526 00:29:28,470 --> 00:29:29,269 ¿se entiende o no? 527 00:29:30,789 --> 00:29:32,150 y si lo trasladas otra vez 528 00:29:32,150 --> 00:29:33,809 y esto es una propiedad muy importante 529 00:29:33,809 --> 00:29:36,609 el fenómeno ondulatorio 530 00:29:36,609 --> 00:29:37,029 ¿de acuerdo? 531 00:29:45,630 --> 00:29:49,690 bien, vamos a ver 532 00:29:49,690 --> 00:29:50,009 ahora 533 00:29:50,009 --> 00:29:57,019 vamos a ver esto ahora 534 00:29:57,019 --> 00:30:01,789 esto es lo que hemos hecho nosotros 535 00:30:01,789 --> 00:30:03,430 ellos lo han construido 536 00:30:03,430 --> 00:30:05,890 yo lo he construido desde menos pi 537 00:30:05,890 --> 00:30:07,910 a pi inicialmente 538 00:30:07,910 --> 00:30:09,750 pero ellos lo construyen desde pi 539 00:30:09,750 --> 00:30:11,509 hasta 2 pi 540 00:30:11,509 --> 00:30:12,470 ¿de acuerdo? 541 00:30:13,829 --> 00:30:15,650 esta es la parte importante 542 00:30:15,650 --> 00:30:17,410 porque se sabe que después 543 00:30:17,410 --> 00:30:20,150 se repite periódicamente 544 00:30:20,150 --> 00:30:22,329 ¿de acuerdo? 545 00:30:22,710 --> 00:30:23,849 a ver, uno puede elegir 546 00:30:23,849 --> 00:30:25,589 en qué 547 00:30:25,589 --> 00:30:27,670 intervalo 548 00:30:27,670 --> 00:30:30,089 en las periódicas, en qué intervalo escoge 549 00:30:30,089 --> 00:30:32,009 yo he escogido menos pi pi 550 00:30:32,009 --> 00:30:34,329 y aquí 0 a 2 pi 551 00:30:34,329 --> 00:30:35,869 ¿vale? pero es lo mismo 552 00:30:35,869 --> 00:30:36,549 ¿Se ve la idea? 553 00:30:39,549 --> 00:30:47,470 Fijaos, aquí tenéis en grados y radianes, que sería en este caso, aquí hay expresadas tres funciones. 554 00:30:47,950 --> 00:30:51,470 La función seno en grados y la función seno en radianes. 555 00:30:52,069 --> 00:30:54,049 Son dos funciones, perdón, no tres. 556 00:30:54,670 --> 00:30:57,329 Y las imágenes van aquí, el valor del seno. 557 00:30:57,650 --> 00:30:58,410 ¿De acuerdo o no? 558 00:30:59,190 --> 00:30:59,470 Bien. 559 00:31:00,369 --> 00:31:03,690 Dicho esto, pues nada, creo que no hace falta más explicación. 560 00:31:03,690 --> 00:31:05,569 En cuanto a la función seno. 561 00:31:05,869 --> 00:31:24,589 Vamos a ver la función, bueno, características. Venga, ¿cuál es el dominio de la función seno? Según este dibujo sería desde 0 a 2pi, pero no, o sea, es todo R porque se extiende, ¿sí o no? Bien, el dominio es todo R. 562 00:31:24,589 --> 00:31:45,670 ¿Cuál es el recorrido? El intervalo de números comprendidos entre menos uno y uno, incluidos los extremos. ¿Vale? Periodicidad, dos pi. Hablando en radiales, pues se repite periódicamente mediante intervalos de tamaño dos pi. Se entiende cada dos pi. 563 00:31:45,670 --> 00:31:49,450 Fijaros lo que quiere decir esto también 564 00:31:49,450 --> 00:31:52,190 En términos matemáticos, algebraicos 565 00:31:52,190 --> 00:31:52,690 Mirad 566 00:31:52,690 --> 00:31:54,450 Quiere decir que 567 00:31:54,450 --> 00:32:02,700 A ver si entendéis esto 568 00:32:02,700 --> 00:32:07,319 ¿Es cierto esto? 569 00:32:17,819 --> 00:32:19,200 Sí, exactamente 570 00:32:19,200 --> 00:32:26,380 El seno de X es igual al seno de X más 2 pi 571 00:32:26,380 --> 00:32:28,599 Estamos hablando en radianes ahora ya 572 00:32:28,599 --> 00:32:32,720 Está la vuelta entera 573 00:32:32,720 --> 00:32:33,839 ¿Sí o no? 574 00:32:34,200 --> 00:32:39,059 bien, este fenómeno es el que algebraicamente nos dice 575 00:32:39,059 --> 00:32:41,480 que la función es periódica 576 00:32:41,480 --> 00:32:43,900 y el individuo de aquí es el periodo 577 00:32:43,900 --> 00:32:44,880 ¿os dais cuenta o no? 578 00:32:45,880 --> 00:32:48,140 en general una función es periódica 579 00:32:48,140 --> 00:32:50,960 si le pasa esto 580 00:32:50,960 --> 00:32:57,980 siendo 581 00:32:57,980 --> 00:33:01,339 T el periodo 582 00:33:01,339 --> 00:33:04,579 esta es la definición de función periódica 583 00:33:04,579 --> 00:33:06,259 ¿se comprende o no? 584 00:33:07,180 --> 00:33:08,980 ¿se entiende la traducción 585 00:33:08,980 --> 00:33:13,859 entre esta expresión y la gráfica 586 00:33:13,859 --> 00:33:15,460 lo que le pasa gráficamente 587 00:33:15,460 --> 00:33:18,019 ¿se entiende la relación? 588 00:33:18,200 --> 00:33:20,180 es decir, si le sucede esto 589 00:33:20,180 --> 00:33:24,200 es que está diciendo que 590 00:33:24,200 --> 00:33:28,799 estamos diciendo que 591 00:33:28,799 --> 00:33:30,460 f de x 592 00:33:30,460 --> 00:33:31,980 aquí está x 593 00:33:31,980 --> 00:33:34,500 si su imagen es esta 594 00:33:34,500 --> 00:33:36,400 ¿sí o no? 595 00:33:37,079 --> 00:33:38,440 aquí está f de x 596 00:33:38,440 --> 00:33:42,339 está diciendo que f de x es igual a f de x más t 597 00:33:42,339 --> 00:33:49,339 O sea, que si a X le sumas el periodo T, siempre el mismo ha de ser, ¿sí o no? 598 00:33:49,900 --> 00:33:54,440 Pues este punto tiene la misma imagen, ¿entendéis? 599 00:33:56,099 --> 00:34:07,599 Y este punto de aquí, si le sumas el periodo T, pues este punto, si este tiene esta imagen, 600 00:34:08,000 --> 00:34:11,219 pues este punto tiene que tener esta misma imagen, ¿se entiende? 601 00:34:11,219 --> 00:34:13,059 esa es la condición 602 00:34:13,059 --> 00:34:14,659 esta es la condición 603 00:34:14,659 --> 00:34:15,699 algebraica 604 00:34:15,699 --> 00:34:18,300 de periodicidad 605 00:34:18,300 --> 00:34:18,719 de 606 00:34:18,719 --> 00:34:20,360 ¿de acuerdo? 607 00:34:21,900 --> 00:34:24,300 y la condición gráfica es 608 00:34:24,300 --> 00:34:25,059 pues esto 609 00:34:25,059 --> 00:34:26,219 que se repite 610 00:34:26,219 --> 00:34:28,280 ¿se entiende? 611 00:34:28,360 --> 00:34:29,360 pero es la misma idea 612 00:34:29,360 --> 00:34:30,659 lo mismo 613 00:34:30,659 --> 00:34:31,920 ¿se ha entendido? 614 00:34:33,300 --> 00:34:34,320 recordemos una cosa 615 00:34:34,320 --> 00:34:35,159 ayer vimos que 616 00:34:35,159 --> 00:34:37,480 una de las tareas importantes 617 00:34:37,480 --> 00:34:38,860 que tenéis de aquí en adelante 618 00:34:38,860 --> 00:34:39,880 va a ser 619 00:34:39,880 --> 00:34:43,519 traducir del lenguaje algebraico 620 00:34:43,519 --> 00:34:45,500 al lenguaje gráfico 621 00:34:45,500 --> 00:34:47,099 ¿no? pues aquí ya tenéis una cosa 622 00:34:47,099 --> 00:34:48,960 la periodicidad 623 00:34:48,960 --> 00:34:50,960 si le pasa esto, entonces 624 00:34:50,960 --> 00:34:53,440 se va a repetir 625 00:34:53,440 --> 00:34:55,760 gráficamente el mismo dibujo 626 00:34:55,760 --> 00:34:57,139 se clona 627 00:34:57,139 --> 00:34:59,039 ¿se ha entendido? bien 628 00:34:59,039 --> 00:35:06,969 por eso pone aquí que es de 629 00:35:06,969 --> 00:35:08,610 periodicidad 2T, 2P 630 00:35:08,610 --> 00:35:09,710 ¿vale? 631 00:35:11,489 --> 00:35:12,670 luego, es continua 632 00:35:12,670 --> 00:35:15,309 la función es continua, quiere decir 633 00:35:15,309 --> 00:35:17,489 que, tú no lo viste ese año pasado 634 00:35:17,489 --> 00:35:19,369 digo los de sitio 635 00:35:19,369 --> 00:35:21,230 ¿lo visteis? ¿una función es continua? 636 00:35:21,349 --> 00:35:21,690 ¿cuándo? 637 00:35:25,750 --> 00:35:27,630 ¿una función es continua cuando 638 00:35:27,630 --> 00:35:33,480 ¿cuándo una función es continua? 639 00:35:34,699 --> 00:35:35,780 cuando la puedes 640 00:35:35,780 --> 00:35:37,300 dibujar sin levantar el bolígrafo 641 00:35:37,300 --> 00:35:39,340 está muy poco 642 00:35:39,340 --> 00:35:41,119 formalizado matemáticamente pero 643 00:35:41,119 --> 00:35:42,659 ¿se entiende o no la idea? 644 00:35:43,099 --> 00:35:45,760 una función es continua cuando no está rota 645 00:35:45,760 --> 00:35:46,559 en algún punto 646 00:35:46,559 --> 00:35:54,719 una gráfica 647 00:35:54,719 --> 00:35:56,260 y una función continua es esta 648 00:35:56,260 --> 00:35:58,539 y de otra sería esta 649 00:35:58,539 --> 00:35:59,280 ¿se ve o no? 650 00:35:59,880 --> 00:36:02,119 esta es discontinua, esta es continua 651 00:36:02,119 --> 00:36:03,460 ¿se ve la idea? más o menos 652 00:36:03,460 --> 00:36:06,679 ya entraremos en mayor 653 00:36:06,679 --> 00:36:08,239 formalización más adelante 654 00:36:08,239 --> 00:36:09,159 cuando veamos funciones 655 00:36:09,159 --> 00:36:11,699 pero por favor mirar esto 656 00:36:11,699 --> 00:36:14,400 creciente, decreciente 657 00:36:14,400 --> 00:36:16,400 es creciente cuando la gráfica hace así 658 00:36:16,400 --> 00:36:18,099 y decreciente cuando hace así 659 00:36:18,099 --> 00:36:19,280 ¿se ve o no? 660 00:36:20,780 --> 00:36:22,119 ¿dónde es creciente? 661 00:36:22,119 --> 00:36:33,280 Pues mirad la gráfica. Bien. Para mañana quiero que os cojáis estos apuntes, os leáis esto, la función seno, y estudiéis la función coseno. 662 00:36:34,119 --> 00:36:42,320 Con los datos que ya conocéis. Que es el coseno, utilizar la circunferencia goniométrica y hacer una tabla de valores. 663 00:36:43,000 --> 00:36:46,539 Quiero que lo hagáis, ¿eh? No lo voy a hacer yo. Quiero que lo hagáis. 664 00:36:46,539 --> 00:36:50,960 como ejercicio, mañana vais a representar 665 00:36:50,960 --> 00:36:54,659 la función f de x igual a coseno de x 666 00:36:54,659 --> 00:37:00,320 vais a hacer una tabla de valores y vais a dibujar 667 00:37:00,320 --> 00:37:04,139 la gráfica y vais a ver, vais a analizar como es 668 00:37:04,139 --> 00:37:08,320 y luego la podéis ver en la teoría, pero quiero que lo hagáis vosotros 669 00:37:08,320 --> 00:37:15,909 ¿vale? ¿de acuerdo? la función coseno 670 00:37:15,909 --> 00:37:17,630 de x