1
00:00:07,280 --> 00:00:10,720
En este vídeo vamos a hablar sobre la ley de la gravitación universal.

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00:00:11,439 --> 00:00:19,579
La ley de la gravitación universal es la que nos dice la fuerza con la que se atraen dos objetos por el mero hecho de tener masa.

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00:00:20,379 --> 00:00:26,179
Esta es una de las cuatro interacciones fundamentales, es decir, todas las fuerzas que hemos visto anteriormente,

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00:00:26,600 --> 00:00:32,939
como el peso, la normal o el rozamiento, se pueden explicar a partir de cuatro interacciones fundamentales,

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00:00:32,939 --> 00:00:38,539
de las cuales la ley de la gravitación universal, es decir, la fuerza de la gravedad, es una de ellas.

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00:00:39,000 --> 00:00:42,740
En concreto, veremos que esta es el peso.

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00:00:45,679 --> 00:00:51,179
Vamos a ponerle igual entre comillas, porque en realidad es una generalización del peso.

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00:00:52,679 --> 00:00:57,560
Pues bien, la ley de la gravitación universal dice que entre dos objetos, cualesquiera,

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00:00:57,560 --> 00:01:04,879
por el hecho de que estos objetos tengan masa, van a generar una fuerza el uno sobre el otro

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00:01:04,879 --> 00:01:10,200
que es una fuerza de atracción y viene dada por esta ecuación de aquí.

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00:01:11,180 --> 00:01:17,819
Tenemos una constante G, la masa del objeto 1, la masa del objeto 2,

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00:01:19,019 --> 00:01:25,079
dividido entre la distancia que los separa, elevado a 2,

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00:01:25,680 --> 00:01:31,840
y multiplicado por un vector unitario que va del que genera la fuerza al que la recibe.

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00:01:31,840 --> 00:01:40,230
Vamos a explicar estos términos de la ecuación utilizando nuestro dibujo

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00:01:40,230 --> 00:01:47,299
Para explicarlo vamos a cambiar al boli azul y vamos a ir término por término

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00:01:47,299 --> 00:01:54,900
La gravedad, el signo menos me lo salto y lo voy a explicar al final junto con este vector de aquí

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00:01:54,900 --> 00:02:12,180
La g se llama constante de la gravitación universal

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00:02:12,180 --> 00:02:30,280
y como su propio nombre indica es una constante y su valor es 6,67 por 10 elevado a menos 11 newton metro cuadrado kilogramos al cuadrado.

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00:02:31,039 --> 00:02:39,860
Es un valor de 10 a la menos 11. Podemos observar entonces que este valor va a ser pequeño. El resultado de esto probablemente sea pequeño.

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00:02:39,860 --> 00:02:44,520
masa 1 y masa 2 son las masas de los cuerpos

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00:02:44,520 --> 00:02:49,580
por ejemplo de este cuerpo y de este cuerpo, masa 1 y masa 2 en kilogramos

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00:02:49,580 --> 00:02:54,500
y a continuación tenemos, aquí tenemos una R con una flecha

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00:02:54,500 --> 00:02:57,699
luego hacemos el módulo y aquí tenemos una R con gorrito

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00:02:57,699 --> 00:03:22,939
esta R con flecha es un vector que va del que hace la fuerza hasta el que la recibe

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00:03:22,939 --> 00:03:32,990
Entonces vamos a calcular qué fuerza hace 1 sobre 2

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00:03:32,990 --> 00:03:36,330
Entonces como es la fuerza que hace 1 sobre 2

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00:03:36,330 --> 00:03:42,490
Este vector R va desde 1 hasta 2

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00:03:42,490 --> 00:03:47,729
Bueno, hasta el centro de 2

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00:03:47,729 --> 00:03:53,389
Este sería el vector R

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00:03:53,389 --> 00:04:01,250
El módulo de este vector R no es más que la distancia

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00:04:01,250 --> 00:04:08,490
Distancia entre los cuerpos

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00:04:08,490 --> 00:04:19,170
Y R gorrito, recordamos que gorrito significa vector unitario

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00:04:19,170 --> 00:04:25,269
Es el propio vector dividido entre su módulo

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00:04:25,269 --> 00:04:32,850
O lo que es lo mismo, es un vector que va en la misma dirección y sentido que R

35
00:04:32,850 --> 00:04:37,560
Pero que tiene módulo 1

36
00:04:37,560 --> 00:04:49,620
ahora que tenemos esto veamos algunos ejemplos vamos a calcular ya hemos visto

37
00:04:49,620 --> 00:04:53,480
que las fuerzas son absolutamente radiales las vamos a dibujar aquí en

38
00:04:53,480 --> 00:04:58,480
este caso cuando calculemos la fuerza de la tierra y el sol ahora en un poquito

39
00:04:58,480 --> 00:05:10,860
pero primero vamos a calcular qué fuerza se hacen dos personas fuerza entre

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00:05:10,860 --> 00:05:26,699
dos personas vamos a dos personas cuya masa más a uno igual a más a dos sea de 70 kilogramos por

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00:05:26,699 --> 00:05:37,930
ejemplo y vamos a decir que estas dos personas están separadas un metro pues bien sustituyendo

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00:05:37,930 --> 00:05:44,829
vamos a incluir solamente en la parte quitando el vector y quitando el signo menos solamente

43
00:05:44,829 --> 00:06:00,740
Para calcular el módulo vamos a observar que esta fuerza, si sustituimos los datos, sale 3,27 por 10 elevado a menos 7 newtons.

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00:06:01,319 --> 00:06:03,420
Es una fuerza extremadamente pequeña.

45
00:06:04,000 --> 00:06:08,040
Si vemos cuál es la aceleración que le provocaría esta fuerza a una de estas dos personas,

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00:06:08,040 --> 00:06:22,480
dividiendo entre su masa, observaremos que la aceleración va a ser de 4,67 por 10 elevado a menos 9 metros segundo al cuadrado.

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00:06:22,939 --> 00:06:30,079
Ya veis que el efecto de esta fuerza gravitatoria entre dos personas va a ser casi siempre despreciable.

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00:06:30,079 --> 00:06:37,519
¿Cuándo va a ser esta fuerza importante? Cuando esta masa 1 y esta masa 2 sean suficientemente grandes.

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00:06:37,519 --> 00:06:42,959
¿Y eso cuándo va a ser? Pues va a ser sobre todo en estrellas y planetas.

50
00:06:43,339 --> 00:06:55,870
Por ejemplo, podemos calcular la fuerza entre la Tierra y el Sol.

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00:06:57,629 --> 00:07:03,389
En este caso, por ejemplo, como aquí el cuerpo 1 es más grande, pues vamos a decir que masa 1 es la masa del Sol.

52
00:07:04,430 --> 00:07:10,870
La masa del Sol es 1,99 por 10 elevado a 30 kilogramos.

53
00:07:10,870 --> 00:07:22,529
La masa 2 es 5,97 por 10 elevado a 24, es la masa de la Tierra, kilogramos.

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00:07:23,009 --> 00:07:33,949
Y la distancia entre la Tierra y el Sol es 1,50 por 10 elevado a 11 metros.

55
00:07:33,949 --> 00:07:49,389
Si aplicamos estos números observaremos que la fuerza, el módulo de la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol es 3,52 por 10 elevado a 22 newtons

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00:07:49,389 --> 00:07:54,610
Es una fuerza muy grande pero también tenemos que pensar que está moviendo cuerpos muy masivos

57
00:07:54,610 --> 00:08:11,050
Por lo tanto, la aceleración que sentirá la Tierra debido a esta fuerza va a ser 5,90 por 10 elevado a menos 3 metros segundo al cuadrado.

58
00:08:11,269 --> 00:08:14,209
Es pequeña, pero no es 10 a la menos 9.

59
00:08:14,910 --> 00:08:18,910
Esta aceleración sí va a ser importante, como veremos en algún vídeo más adelante.

60
00:08:18,910 --> 00:08:33,970
La aceleración que siente el sol dividiendo entre la masa del sol es 1,77 por 10 elevado a menos 8 metros segundo cuadrado, que esta sí es despreciable porque se puede comparar con esta.

61
00:08:36,029 --> 00:08:41,210
Ahora que hemos entendido cómo funciona el módulo, vamos a pensar en la dirección y el sentido.

62
00:08:41,629 --> 00:08:48,129
La dirección y el sentido nos las dan el signo menos y este vector r gorrito.

63
00:08:48,129 --> 00:08:55,549
Por ejemplo, si este hemos dicho que este era el Sol y hemos dicho que esto era la Tierra

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00:08:55,549 --> 00:09:02,799
Si calculamos la fuerza que el Sol hace sobre la Tierra

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00:09:02,799 --> 00:09:08,159
Entonces el vector R y R gorrito van del Sol a la Tierra

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00:09:08,159 --> 00:09:14,679
Siempre si calculamos la fuerza de 1 sobre 2, R va a ser de 1 hasta 2

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00:09:14,679 --> 00:09:22,379
entonces esa fuerza va a ser en la dirección del vector r pero tiene un signo menos

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00:09:22,379 --> 00:09:30,419
por lo tanto la fuerza que va a sentir la tierra debido al sol es una fuerza así

69
00:09:30,419 --> 00:09:36,960
fuerza del sol sobre la tierra

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00:09:36,960 --> 00:09:46,320
¿por qué? porque es como el vector r pero con un signo menos justo la misma dirección pero sentido contrario

71
00:09:46,320 --> 00:09:53,919
Si hacemos, voy a hacerla con otro color, la fuerza que la Tierra hace sobre el Sol

72
00:09:53,919 --> 00:10:03,500
Observaremos que en módulo la masa 1 y la masa 2 se pueden intercambiar porque es un producto

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00:10:03,500 --> 00:10:08,740
La distancia es la misma y g es una constante, por lo tanto el módulo no cambia

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00:10:08,740 --> 00:10:12,840
Lo que va a cambiar es la dirección y el sentido

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00:10:12,840 --> 00:10:23,820
la dirección ahora en este caso es un vector hacia allá, el r gorrito será un vector de módulo 1 orientado en este caso de la tierra hacia el sol

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00:10:23,820 --> 00:10:34,340
porque es la fuerza que hace la tierra sobre el sol y la fuerza va a ser en la misma dirección y sentido contrario

77
00:10:34,340 --> 00:10:42,500
entonces tenemos dos fuerzas que tienen la misma dirección el mismo módulo y sentido opuesto por

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00:10:42,500 --> 00:10:58,129
lo tanto estas dos son fuerzas de acción reacción estas dos son fuerzas o pares de acción y reacción

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00:10:58,129 --> 00:11:04,539
o lo que es lo mismo esta fuerza es la reacción de esta y esta fuerza es la reacción de esta