1 00:00:00,430 --> 00:00:28,010 Venga, este cuando la x tiende a 3, 3 entre 0, k partido por 0, k partido por 0, por lo de siempre miramos izquierda y derecha cuando la x tiende a 3, por la izquierda, límite cuando la x tiende a 3 por la derecha, de x partido por x menos 3, de x partido por x menos 3, 2 00:00:28,010 --> 00:00:28,789 y 3 00:00:28,789 --> 00:00:32,130 ¿qué infinito nos da? 4 00:00:32,530 --> 00:00:33,149 pues a ver 5 00:00:33,149 --> 00:00:36,270 a la izquierda del 3, ¿cómo son mis números? 6 00:00:36,450 --> 00:00:37,990 2,9999 7 00:00:37,990 --> 00:00:40,289 esto es un número positivo 8 00:00:40,289 --> 00:00:41,950 pero aquí abajo al restar de 3 9 00:00:41,950 --> 00:00:43,710 este más grande está restado a negativo 10 00:00:43,710 --> 00:00:44,969 más entre menos, menos 11 00:00:44,969 --> 00:00:48,009 y aquí a la derecha del 3 12 00:00:48,009 --> 00:00:50,390 es 3, algo 13 00:00:50,390 --> 00:00:51,750 muy poco pero algo 14 00:00:51,750 --> 00:00:53,929 lo cual está restado a positiva 15 00:00:53,929 --> 00:00:55,369 este es más grande que este 3 16 00:00:55,369 --> 00:00:58,770 y nos vuelve a quedar 17 00:00:58,770 --> 00:01:01,530 a la izquierda menos infinito 18 00:01:01,530 --> 00:01:03,070 y a la derecha más infinito 19 00:01:03,070 --> 00:01:05,650 pero no penséis que siempre sale así 20 00:01:05,650 --> 00:01:07,489 porque en los tres ejemplos de hoy 21 00:01:07,489 --> 00:01:08,790 está saliendo así 22 00:01:08,790 --> 00:01:11,829 a la izquierda ser negativo 23 00:01:11,829 --> 00:01:13,650 menos infinito y a la derecha positivo 24 00:01:13,650 --> 00:01:14,409 pero a ver que no 25 00:01:14,409 --> 00:01:18,069 que es casualidad que me están quedando todos igual 26 00:01:18,069 --> 00:01:20,010 pero solo casualidad 27 00:01:20,010 --> 00:01:22,430 puede salir cualquier combinación posible 28 00:01:22,430 --> 00:01:24,150 los dos igual también pueden salir 29 00:01:24,150 --> 00:01:33,370 los dos igual. Hacemos este dibujito, que no nos cuesta nada, pero que lo quiero, ¿de 30 00:01:33,370 --> 00:01:44,709 acuerdo? Situación que tenemos en el 3, aquí tenemos esa síntoma, y se está yendo a la 31 00:01:44,709 --> 00:01:49,849 izquierda del 3 la función hacia abajo, y a la derecha hacia más infinito, hacia aquí. 32 00:01:49,849 --> 00:02:06,150 Más el límite cuando x tiende a 1 de x al cuadrado menos 2x más 1 entre x al cuadrado menos 1. 33 00:02:07,530 --> 00:02:17,650 Vale. Cuando la x tiende a 1 este límite queda. ¿Arriba qué sale? 0 entre 0. ¿Arriba da 0 y abajo también? 34 00:02:17,650 --> 00:02:21,050 Pues entonces, cero entre cero 35 00:02:21,050 --> 00:02:24,930 Este sí es indeterminación 36 00:02:24,930 --> 00:02:30,009 Y esta indeterminación típica, cero entre cero, se resuelve factorizando 37 00:02:30,009 --> 00:02:31,830 Este polinomio y este 38 00:02:31,830 --> 00:02:35,110 Descubrimos que estos son dos igualdades notables 39 00:02:35,110 --> 00:02:37,409 Esta de abajo acaba de salir en uno anterior 40 00:02:37,409 --> 00:02:41,270 Esto es diferencia de cuadrados igual a suma por diferencia 41 00:02:41,270 --> 00:02:43,150 Y este de arriba, ¿qué igualdad notable es? 42 00:02:43,990 --> 00:02:45,430 X menos cero 43 00:02:45,430 --> 00:02:53,930 Esto es el cuadrado del primero, esto es menos el doble del primero con el segundo, y esto 44 00:02:53,930 --> 00:02:55,930 es el cuadrado del segundo. 45 00:02:55,930 --> 00:02:57,930 Entonces, ¿quién es el primero? 46 00:02:57,930 --> 00:02:59,930 Esto es el cuadrado del primero. 47 00:02:59,930 --> 00:03:01,930 Pues, ¿quién es el primero? 48 00:03:01,930 --> 00:03:02,930 X. 49 00:03:02,930 --> 00:03:05,930 Si esto es el cuadrado del segundo, ¿quién es el segundo? 50 00:03:05,930 --> 00:03:06,930 Uno. 51 00:03:06,930 --> 00:03:09,930 Y si esto va con un menos, ¿qué es? 52 00:03:09,930 --> 00:03:12,930 ¿X más uno o X menos uno? 53 00:03:12,930 --> 00:03:14,930 Menos uno al cuadrado. 54 00:03:14,930 --> 00:03:20,349 Esto es, sobre todo que no se me olvide de poner nunca el límite delante, ¿eh? 55 00:03:20,930 --> 00:03:24,069 Eso de arriba es x menos 1 al cuadrado. 56 00:03:24,949 --> 00:03:25,770 ¡Hala, pensadlo! 57 00:03:26,469 --> 00:03:30,389 Y lo de abajo es x cuadrado menos 1, que es... 58 00:03:30,389 --> 00:03:31,650 ¡Vaya, que no lo he factorizado! 59 00:03:32,090 --> 00:03:36,710 Hemos quedado que es x cuadrado menos 1, que es suma por diferencia. 60 00:03:37,310 --> 00:03:40,349 Y a ver si no mezclamos una cosa con otra, ¿eh? 61 00:03:42,270 --> 00:03:42,830 Así. 62 00:03:44,930 --> 00:04:01,710 Si aquí hubiera sido más, pues hubiera sido x más 1 al cuadrado. Este de abajo sale muchas veces, ¿eh? Sale también muchas veces x cuadrado menos 4 o x cuadrado menos 9, ¿vale? 63 00:04:01,710 --> 00:04:05,550 Bueno, ¿qué pasa aquí? ¿Hay alguna simplificación posible? 64 00:04:06,490 --> 00:04:08,509 Pues claro que sí, voy a continuar de abajo 65 00:04:08,509 --> 00:04:12,949 Igual a, límite cuando la x tiende a 1 de 66 00:04:12,949 --> 00:04:14,969 ¿Qué simplificación hay? 67 00:04:16,149 --> 00:04:17,069 El x menos 1 68 00:04:17,069 --> 00:04:21,689 Uno de estos x menos 1 se va con el de abajo 69 00:04:21,689 --> 00:04:24,910 Arriba me sigue quedando un x menos 1 70 00:04:24,910 --> 00:04:27,930 Y abajo el x más 1 71 00:04:27,930 --> 00:04:48,910 Y cuando la x tiende a 1, sale ya la cuenta esta, arriba que sale cuando la x tiende a 1. 1 menos 1, 0. Y abajo, 2. Pero 0 entre 2, si es una cuenta, 0 entre 2 da 0. Así que este límite es un 0. 72 00:04:48,910 --> 00:04:51,490 estos límites cero partido por cero 73 00:04:51,490 --> 00:04:54,269 pueden dar, repito, cualquier cosa 74 00:04:54,269 --> 00:04:56,250 también un infinito, cualquier número 75 00:04:56,250 --> 00:04:57,350 cualquier cosa