1 00:00:00,540 --> 00:00:08,519 Bueno, empezamos. Hoy es 6, ¿no? 6 de marzo del 2026. 2 00:00:08,779 --> 00:00:12,080 Chavales, ¿tenéis la función última que puse el otro día? 3 00:00:14,140 --> 00:00:18,800 ¿Tenéis la función a mano? 4 00:00:19,260 --> 00:00:20,480 ¿Era x al cubo, no? 5 00:00:21,600 --> 00:00:23,339 ¿x al cubo menos 1? 6 00:00:23,339 --> 00:00:23,399 ¿x al cubo menos 1? 7 00:00:23,399 --> 00:00:29,140 esta de aquí 8 00:00:29,140 --> 00:00:31,980 había otra que puse yo a última hora 9 00:00:31,980 --> 00:00:37,619 había otra, hola 10 00:00:37,619 --> 00:00:41,280 la última, última que puse 11 00:00:41,280 --> 00:00:45,219 x al cubo 12 00:00:45,219 --> 00:00:48,859 x al cubo menos 6x al cuadrado 13 00:00:48,859 --> 00:00:51,280 menos 6x al cuadrado 14 00:00:51,280 --> 00:00:55,899 Más 11x, menos 6, ¿no? 15 00:01:00,380 --> 00:01:02,479 Menos 3x, más 2, ¿verdad? 16 00:01:03,140 --> 00:01:03,420 Vale. 17 00:01:04,040 --> 00:01:06,900 Entonces, si no recuerdo mal, el dominio de f de x 18 00:01:06,900 --> 00:01:10,599 era todos los reales menos el 1 y el 2. 19 00:01:11,739 --> 00:01:12,780 Creo que sí, ¿no? 20 00:01:13,099 --> 00:01:14,859 Sí, el 1 y el 2, ¿vale? 21 00:01:15,379 --> 00:01:16,599 Entonces, ¿qué ocurre? 22 00:01:16,599 --> 00:01:28,939 Hola, que si yo pruebo la de arriba, que era 1, menos 6, 11 y menos 6, ya vale. 23 00:01:29,060 --> 00:01:31,719 Es un truco también que no sé si esto lo sabéis o no. 24 00:01:33,239 --> 00:01:38,120 Cuando apliquemos Ruffini, si tú sumas los coeficientes, ¿vale? 25 00:01:38,120 --> 00:01:45,000 Si sumas los coeficientes y te da 0, veis que yo aquí si sumo los positivos me da 12, 26 00:01:45,000 --> 00:01:47,040 si sumo los negativos me da menos 12 27 00:01:47,040 --> 00:01:49,200 el 1 siempre es solución 28 00:01:49,200 --> 00:01:51,400 ¿vale? eso no sé si lo sabéis 29 00:01:51,400 --> 00:01:52,920 o no, entonces 30 00:01:52,920 --> 00:01:54,959 ¿no lo habéis escuchado nunca? 31 00:01:55,359 --> 00:01:55,560 no 32 00:01:55,560 --> 00:01:59,280 pues... pues sí 33 00:01:59,280 --> 00:02:02,939 pero da la solución 34 00:02:02,939 --> 00:02:06,739 ah sí 35 00:02:06,739 --> 00:02:08,319 luego me lo enseña 36 00:02:08,319 --> 00:02:12,080 ¿sabéis que calculadora tienes tú? 37 00:02:15,199 --> 00:02:16,639 entonces chavales, esto 38 00:02:16,639 --> 00:02:21,879 si no me equivoco es... ¡Guau! Esa la tengo yo, por eso me lo tienes que enseñar, porque 39 00:02:21,879 --> 00:02:33,719 yo eso no lo sé. Luego, luego tonto. Entonces, chavales, esto ya lo vimos, ¿vale? Porque 40 00:02:33,719 --> 00:02:40,080 hoy voy a empezar integrales. Gemena, hazme un favor, ¿me repartes esto a la gente que 41 00:02:40,080 --> 00:02:42,020 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 42 00:02:43,099 --> 00:02:44,419 Un segundillo. 43 00:02:45,719 --> 00:02:51,159 Esto se me quedaba como esto de aquí, ¿vale? 44 00:02:51,319 --> 00:02:52,240 X menos 3. 45 00:02:53,139 --> 00:03:02,860 Entonces, chavales, lo único que al final toda esta función que teníamos aquí es una recta, 46 00:03:02,860 --> 00:03:05,699 una recta X menos 3, pero ¿qué tenemos que saber? 47 00:03:05,699 --> 00:03:10,740 Que en x igual a 1 y en x igual a 2, ¿vale? 48 00:03:10,900 --> 00:03:14,080 Tenemos discontinuidad evitable. 49 00:03:14,800 --> 00:03:17,879 ¿Por qué tenemos una discontinuidad evitable, chavales? 50 00:03:18,560 --> 00:03:25,120 Porque si yo hago el límite de f de x, efectivamente, cuando x tiende a 1, 51 00:03:25,780 --> 00:03:27,400 esto realmente da menos 2. 52 00:03:27,759 --> 00:03:28,659 Pero ¿qué ocurre? 53 00:03:28,780 --> 00:03:31,159 Que no existe f de 1. 54 00:03:31,900 --> 00:03:32,860 ¿Vale? Gracias, madre. 55 00:03:32,860 --> 00:03:37,960 Y el límite de f de x cuando x tiende a 2, ¿vale? 56 00:03:38,240 --> 00:03:40,800 Esto me da menos 1, pero ¿qué ocurre? 57 00:03:40,860 --> 00:03:42,819 Que no existe f de 2. 58 00:03:43,159 --> 00:03:46,060 Con lo cual tenemos discontinuidad evitable en las dos. 59 00:03:46,719 --> 00:03:50,939 Y no sé si recordáis, para representar una recta es súper fácil, ¿verdad? 60 00:03:51,400 --> 00:03:54,460 Porque yo hallo los puntos de corte, ¿verdad? 61 00:03:55,060 --> 00:03:56,360 Hallo los puntos de corte. 62 00:03:56,360 --> 00:04:08,449 Daros cuenta que ahora mi f de x es igual a x menos 3, ¿verdad? 63 00:04:08,669 --> 00:04:13,900 Entonces, si yo hago los puntos de corte, ¿qué hago? 64 00:04:13,900 --> 00:04:20,939 En el eje x, x' y es igual a 0, por lo tanto, x menos 3 es igual a 0, x es igual a 3. 65 00:04:21,500 --> 00:04:23,300 Tengo el punto de corte 3, 0. 66 00:04:23,300 --> 00:04:32,579 y en el eje y'x es igual a 0, por lo tanto, y es igual a f de 0, que es igual a menos 3. 67 00:04:32,579 --> 00:04:40,920 Es decir, en el menos 3, en el 0, wow, en el 0 menos 3, ¿verdad? 68 00:04:41,720 --> 00:04:42,639 0 menos 3. 69 00:04:43,360 --> 00:04:45,019 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 70 00:04:45,180 --> 00:04:47,420 Que yo paso por este punto, ¿verdad? 71 00:04:47,939 --> 00:04:54,920 Que es el 0, 3, y paso por este punto, que es 0 menos 3. 72 00:04:54,939 --> 00:05:07,290 si es igual a 0 73 00:05:07,290 --> 00:05:08,750 x es igual a 3, 0 74 00:05:08,750 --> 00:05:10,970 pasa por aquí 75 00:05:10,970 --> 00:05:12,069 que es el 3, 0 76 00:05:12,069 --> 00:05:14,529 y si x es igual a 0 77 00:05:14,529 --> 00:05:15,589 pasa por aquí 78 00:05:15,589 --> 00:05:19,350 entonces mi resta 79 00:05:19,350 --> 00:05:20,610 chavales sería 80 00:05:20,610 --> 00:05:22,029 wow 81 00:05:22,029 --> 00:05:28,480 tal que así 82 00:05:28,480 --> 00:05:31,980 sería la representación gráfica 83 00:05:31,980 --> 00:05:46,060 Pero, ¿qué ocurre? En el 1 menos 2, en el 1 menos 2, chavales, en el 1 menos 2 yo tengo que poner aquí un agujero blanco y en el 2 menos 1 tengo que poner otro agujero blanco, ¿vale? 84 00:05:46,060 --> 00:05:53,740 ¿Por qué? Porque es una discontinuidad evitable, ¿de acuerdo? Sí, pero la representación gráfica es esta de aquí, ¿vale? 85 00:05:54,560 --> 00:05:57,300 Carol, voy a decir una cosa y ahora me vas a hacer la pregunta, ¿vale? 86 00:05:57,759 --> 00:06:01,300 Entonces, chavales, para el fin de semana, por favor, ejercicio, ¿vale? 87 00:06:03,639 --> 00:06:11,199 Intentar representar f de x igual a x partido logaritmo neperiano de x 88 00:06:11,199 --> 00:06:17,779 y f de x igual a logaritmo neperiano de x partido de x, ¿de acuerdo? 89 00:06:18,300 --> 00:06:23,300 Esta es una función que incluso a mí a nivel de oposición me ha entrado. 90 00:06:23,300 --> 00:06:44,319 Evidentemente con otras características, ¿no? Pero es que esta función ha entrado en la PAU también. Entonces, ¿por qué me interesa esta función y me interesa que la hagáis ustedes hasta donde podáis sin mirachas GPT y sin nada? Porque los límites son bastante interesantes, ¿vale? Los límites son bastante interesantes. 91 00:06:44,319 --> 00:07:02,560 El dominio, chavales, tenemos que tener en cuenta bastantes cosas. Luego hay partes de la función, dependiendo de cuál es cuál, partes de recorrido que no existen, ¿de acuerdo? Entonces, los máximos, los mínimos son funciones muy completas, ¿vale? 92 00:07:02,560 --> 00:07:11,279 Entonces, me interesa que le echéis un vistazo y que hagáis todos los pasos que se hace para representar un esbozo de estas dos funciones, ¿de acuerdo? 93 00:07:11,879 --> 00:07:18,220 No sé si me va a dar tiempo hacerlo en clase, si no, yo os haré vídeos con cada una de ellas, explicativos, ¿vale? 94 00:07:19,120 --> 00:07:22,899 ¿De acuerdo? Y si no, pues intento venirme a un recreo para tal. 95 00:07:23,000 --> 00:07:27,060 Lo que pasa es que como vamos a empezar integrales, integrales densos, ¿vale? 96 00:07:27,060 --> 00:07:29,420 Entonces, si nos da tiempo, lo haría en clase. 97 00:07:29,560 --> 00:07:34,300 Si no, yo seguramente haga vídeos para que veáis cómo se representan estas dos funciones, 98 00:07:34,819 --> 00:07:37,600 porque la PAU ha entrado a veces, ¿vale? 99 00:07:37,860 --> 00:07:43,040 Lo que pasa es que es súper interesante para límites, para dominio, para máximos, para mínimos y demás. 100 00:07:43,560 --> 00:07:44,540 Las dos, ¿de acuerdo? 101 00:07:45,279 --> 00:07:46,800 Dime, claro, que tenías una duda o algo. 102 00:07:46,800 --> 00:07:50,959 Lo de representación de funciones, el tema es que solo los mapuches son sucesos. 103 00:07:51,259 --> 00:07:53,939 Sí, ahí está básicamente todo. 104 00:07:54,060 --> 00:07:56,819 Las fichas están bastante bien, más que nada porque hay... 105 00:07:56,819 --> 00:08:13,480 Ahí no, son de otras, son del libro creo. Ahí lo que me he centrado más que nada, Carol, es en dominios, en puntos de corte y sobre todo asíntotas y posición, ¿vale? 106 00:08:13,480 --> 00:08:24,879 ¿Qué es lo que ocurre? Que yo a veces incluso ya hacía esbozos, yo creo que en todos, en casi todos, ya que tenía la función, pues hacía un esbozo de la misma para que veáis, pues eso, 107 00:08:24,879 --> 00:08:31,579 Cuando el límite, cuando haces las asíntotas horizontales, pues tú sabes que es el límite más infinito y menos infinito. 108 00:08:31,699 --> 00:08:33,240 Bueno, pues ya sabes dónde pone la flecha. 109 00:08:33,740 --> 00:08:39,659 Si te sale asíntota, pues ya buscas la posición para ver si está por encima o por debajo de la asíntota. 110 00:08:40,100 --> 00:08:49,120 Luego las asíntotas verticales, que las asíntotas verticales se suelen mirar o en las funciones a trozos o en los puntos donde no existe el dominio. 111 00:08:49,120 --> 00:09:11,240 Por ejemplo, si tú aquí en esta de aquí no llegáis a esta conclusión, porque siempre lo que tenemos que hacer, chavales, es súper importante. Los puntos del dominio, los puntos del dominio, probar, probar, Jesús, si anulan el denominador, probar si anulan el denominador. 112 00:09:11,240 --> 00:09:26,679 Y es tan fácil como hacer Ruffini. Bueno, lo bueno, sustituyo, que me hace 0 el 1 y el 2. Aquí yo si sustituyo el 1, me sale 0, ¿de acuerdo? Pero si sustituyo el 2, también me sale 0. 113 00:09:26,679 --> 00:09:46,679 Y entonces lo único, me voy a Ruffini ya precisamente con el 1 y con el 2, para tener esta descomposición que me permite, ¿vale? Darme elementos comunes, raíces comunes y fijaros, no es lo mismo estudiar este tochaco de función que estudiar una recta. 114 00:09:46,679 --> 00:09:58,759 claro, claro, claro 115 00:09:58,759 --> 00:10:01,019 sabiendo también que realmente 116 00:10:01,019 --> 00:10:02,659 esto me anula, ¿vale? 117 00:10:03,000 --> 00:10:04,840 entonces con Ruffini tan solo pruebo 118 00:10:04,840 --> 00:10:06,580 esos dos y ya está 119 00:10:06,580 --> 00:10:08,460 si aquí me saliese una 120 00:10:08,460 --> 00:10:10,720 ecuación de segundo grado 121 00:10:10,720 --> 00:10:12,720 lo podría hacer 122 00:10:12,720 --> 00:10:14,240 ¿vale? pero aquí es que me ha salido 123 00:10:14,240 --> 00:10:43,940 Vamos, está hecho adrede, ¿vale? Este ejercicio. Entonces, fijaros que al final se me queda una resta. Lo único, chavales, a la hora de representar, aquí tenéis que poner en el 1 menos 2 y este que era el 2, 1, ¿vale? El 2 menos 1, perdona, tenéis que poner agujeritos, ¿vale? Porque son discontinuidades evitables, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Por qué? Porque sí existe el límite, pero no existe el valor de la función, no existe ni f de 1 ni f de 2, 124 00:10:43,940 --> 00:10:45,480 porque no pertenece al dominio. 125 00:10:46,779 --> 00:10:51,259 De cara también al examen del día 10 y del día 17, 126 00:10:51,659 --> 00:10:54,919 chavales, si vamos a estudiar los máximos y los mínimos, 127 00:10:55,019 --> 00:10:56,659 la concavidad y convexidad y demás, 128 00:10:56,759 --> 00:10:58,120 sobre todo los máximos y los mínimos, 129 00:10:58,580 --> 00:11:00,620 si un punto no pertenece al dominio, 130 00:11:00,720 --> 00:11:02,940 no puede haber ni máximo, ni mínimo, ni nada, ¿vale? 131 00:11:02,960 --> 00:11:04,039 No pertenece al dominio, 132 00:11:04,120 --> 00:11:06,779 no existe la función en ese valor, ¿de acuerdo? 133 00:11:07,500 --> 00:11:07,720 ¿Vale? 134 00:11:08,240 --> 00:11:09,940 Sí, me refiero a que me puedo encontrar 135 00:11:09,940 --> 00:11:12,419 que puede ser a izquierda y a derecha, 136 00:11:12,419 --> 00:11:15,519 a izquierda creciente y a la derecha decreciente 137 00:11:15,519 --> 00:11:18,759 y si no pertenece al dominio 138 00:11:18,759 --> 00:11:20,860 porque sobre todo hay ahí una asíntota 139 00:11:20,860 --> 00:11:24,519 vertical, pues no podemos 140 00:11:24,519 --> 00:11:27,360 decir que siempre que va decreciente a decreciente 141 00:11:27,360 --> 00:11:30,419 sea un máximo, ¿vale? ¿Por qué? Porque no existe la función 142 00:11:30,419 --> 00:11:33,379 en ese punto. Igualmente, si vamos también 143 00:11:33,379 --> 00:11:36,379 a la izquierda es decreciente y luego a la derecha es creciente 144 00:11:36,379 --> 00:11:38,919 pero no existe la función en ese punto 145 00:11:38,919 --> 00:11:42,240 no puedo decir que es un mínimo porque además hay ahí 146 00:11:42,240 --> 00:11:44,620 una asíntota vertical. 147 00:11:45,159 --> 00:11:45,740 ¿Vale, chavales? 148 00:11:46,220 --> 00:11:46,399 ¿Sí? 149 00:11:47,360 --> 00:11:47,840 Estupendo. 150 00:11:48,700 --> 00:11:51,000 Venga, os he dado, no sé si a alguien le falta. 151 00:11:51,179 --> 00:11:51,960 Paula, ¿tú tienes? 152 00:11:52,139 --> 00:11:53,059 Marco, no sé. 153 00:11:53,360 --> 00:11:55,240 La tabla de derivadas, ¿vale? 154 00:11:56,539 --> 00:11:58,500 Espero que luego vengan más compañeros. 155 00:11:58,600 --> 00:12:00,500 ¿Lo dejo luego a ustedes ir a repartir 156 00:12:00,500 --> 00:12:01,860 a los compañeros que han faltado? 157 00:12:01,980 --> 00:12:02,360 ¿Os parece? 158 00:12:02,799 --> 00:12:02,980 ¿Sí? 159 00:12:03,480 --> 00:12:05,799 Entonces, en esta tabla de derivadas, 160 00:12:06,320 --> 00:12:07,240 la verdad, chavales, 161 00:12:07,240 --> 00:12:08,500 que para derivar, 162 00:12:08,679 --> 00:12:11,340 que no es complicado en exceso, 163 00:12:11,340 --> 00:12:37,720 En las integrales, perdona, las integrales, chavales, en las integrales ocurre una cosa, ocurren dos realmente, para saber integrar tenemos que saber derivar, por eso es juego de palabras que me he equivocado, para saber integrar tenemos que derivar y luego pasa una cosa, nos pueden poner una integral, integrales hay, súper complicado me refiero, 164 00:12:37,720 --> 00:12:54,419 Cuando tú derivas, que tienes las tablas, bueno, pues puedes cometer errores y demás, pero si tú tienes ahí todas las tablas de las derivadas, tú aplicas bien la regla de la cadena y demás, al final, tarde o temprano, vas a llegar bien a la solución de una derivada. 165 00:12:54,419 --> 00:13:18,740 Sin embargo, con una integral nos pueden poner una integral que no hay forma de hacerla. Yo eso creo que ya os lo comenté, que incluso a mí en la oposición de matemáticas, siempre en mi academia me decían, dice, deja ese ejercicio para lo último, porque normalmente cuando te ponen una integral sola, dices tú, agárrate los machos, ¿no? Porque te elitan, ¿no? 166 00:13:18,740 --> 00:13:42,879 Entonces, ¿qué ocurre? Que nosotros aquí, es verdad, hablando con Javier, nos vamos a centrar sobre todo en las integrales inmediatas y luego en las integrales por parte, las integrales circulares, luego también los cambios de variables. Entonces, yo os voy a dar truquillos para hacerlo y también las funciones racionales, las integrales racionales, ¿vale? Que tenemos que hacer ahí lo máximo posible. 167 00:13:42,879 --> 00:14:00,759 Entonces, lo que yo os recomiendo mucho para este tema es que veáis en el aula virtual, que no sé si aquí, creo que lo tengo abierto, en el tema de integrales, yo, de primitiva, que es lo mismo, ¿vale? 168 00:14:00,759 --> 00:14:15,799 Entonces, estos apuntes, la verdad que están bastante, bastante bien, ¿vale? Y yo lo voy a seguir un poco en clase y luego lo que quiero hacer son ejercicios de PAU, ¿vale? 169 00:14:16,340 --> 00:14:21,179 Entonces, chavales, ¿qué no tenemos que nosotros quedar un poco? 170 00:14:21,399 --> 00:14:24,740 Y os acordáis que hay distintos teoremas fundamentales, ¿no? 171 00:14:24,799 --> 00:14:28,259 Está el teorema fundamental de la trigonometría, que no sé si os acordáis, 172 00:14:28,320 --> 00:14:31,059 que era seno cuadrado más coseno cuadrado igual a 1. 173 00:14:31,259 --> 00:14:35,940 Aquí hay ciertas ecuaciones que vamos a repasar también de trigonometría. 174 00:14:35,940 --> 00:14:39,840 Pues igual existe también el teorema fundamental del cálculo, ¿vale? 175 00:14:39,840 --> 00:14:53,100 Entonces, el teorema fundamental del cálculo, lo que yo quiero que veáis es que es súper completo y quien estudie matemáticas y demás, pues lo va a ver muchísimo más completo. 176 00:14:53,100 --> 00:15:10,080 ¿Qué es lo que ocurre? Que normalmente a vuestro nivel de segundo de bachillerato, ese teorema fundamental del cálculo es una base reducida a un caso especial donde al final lo que nosotros tenemos que quedarnos con la idea es una cosa. 177 00:15:10,080 --> 00:15:31,220 Es decir, si yo tengo una función f de x, ¿no?, o una función f, yo tengo una función f, y yo la derivo, es decir, si la derivada de f de x resulta que es esta función f de x minúscula, ¿vale?, es decir, yo tengo una función que es f de x mayúscula. 178 00:15:31,220 --> 00:15:34,620 Si yo la derivo, la derivada es f minúscula. 179 00:15:35,019 --> 00:15:39,600 Bueno, pues resulta que si yo integro esa f de x, 180 00:15:39,860 --> 00:15:41,700 esa f de x, ¿vale? 181 00:15:41,899 --> 00:15:45,080 Me va a dar la función original. 182 00:15:46,179 --> 00:15:46,980 Digamos, ¿eh? 183 00:15:48,659 --> 00:15:50,919 x como f de x por dx. 184 00:15:50,919 --> 00:15:51,379 Sí, dx. 185 00:15:51,460 --> 00:15:54,519 Y ahora vamos a ver por qué se pone esto así en las integrales, ¿vale? 186 00:15:54,879 --> 00:15:56,120 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 187 00:15:56,120 --> 00:16:15,139 Normalmente a vuestro nivel se dice como que la integral, esto a mí no me gusta decirlo como tal, ¿vale? Es la inversa de la derivada. Ahora aparece esto, ¿vale? Que no sé por qué tarda un poco en ponerse. 188 00:16:15,139 --> 00:16:32,659 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que nosotros también nos tenemos que valer, por eso es tan importante, chavales, por eso es tan importante saberse la tabla de derivadas, ¿vale? Es súper importante saberse la tabla de derivadas y esto ha pasado de mí y no se ha escrito. 189 00:16:32,659 --> 00:16:47,580 Pero bueno, quedaros un poco con esta idea. Digamos que la integral es la parte inversa de la derivada, ¿vale? Entonces, chavales, un ejemplo práctico que pone aquí es que es este de aquí. 190 00:16:47,580 --> 00:16:55,519 Yo creo que, mira, ahí aparece, ¿vale? Dice, si la derivada de x es 1, la integral de 1 es x, ¿vale? 191 00:16:55,980 --> 00:17:06,980 Entonces, es lo que te digo, que si f de x es igual a x y la derivada de f de x es 1, pues la integral de 1 es precisamente esa x, ¿vale? 192 00:17:07,059 --> 00:17:12,519 Entonces, ¿qué ocurre cuando nosotros derivamos una constante, chavales? ¿Cuánto es la derivada de una constante? 193 00:17:12,519 --> 00:17:15,920 Entonces, lo que yo creo que veáis es una cosa. 194 00:17:16,440 --> 00:17:25,140 Si yo tengo, chavales, f de x es igual a, bueno, voy a poner mayúscula, que estaban aquí utilizando en mayúscula. 195 00:17:25,660 --> 00:17:30,980 f de x, ¿vale? Es igual a x cuadrado más 3. 196 00:17:31,500 --> 00:17:35,259 Y f prima, bueno, f prima de x no. 197 00:17:36,700 --> 00:17:41,180 ¿Vale? Entonces, ¿cuál es la derivada? ¿Cuánto vale f prima de x? 198 00:17:41,720 --> 00:17:43,279 2x, ¿estamos de acuerdo o no? 199 00:17:44,000 --> 00:17:50,039 ¿Qué ocurre si, chavales, si yo tengo g de x es igual a x cuadrado más 5? 200 00:17:50,480 --> 00:17:53,539 Pues que g prima de x es igual a 2x. 201 00:17:53,539 --> 00:17:54,380 ¿Lo veis? 202 00:17:55,259 --> 00:17:56,500 Entonces, ¿qué ocurre? 203 00:17:56,759 --> 00:18:03,460 Como la derivada, perdona, la integral, entre comillas, es la inversa de la derivada, 204 00:18:03,980 --> 00:18:11,059 cuando nosotros, chavales, vayamos a integrar 2x, ¿vale? 205 00:18:11,059 --> 00:18:13,660 Cuando yo vaya a integrar 2x, ¿vale? 206 00:18:13,660 --> 00:18:15,940 Que ahora aprenderemos cuál es su derivada. 207 00:18:16,160 --> 00:18:18,420 Es x cuadrado, ¿de acuerdo? 208 00:18:18,619 --> 00:18:22,960 Es x cuadrado y siempre se le añade una constante, ¿vale? 209 00:18:23,400 --> 00:18:24,440 Una constante. 210 00:18:24,779 --> 00:18:25,220 ¿Por qué? 211 00:18:25,259 --> 00:18:27,019 Porque esa constante, ¿qué ocurre? 212 00:18:27,119 --> 00:18:34,920 Si yo derivo esto de aquí, me tiene que dar el argumento de la integral, ¿vale? 213 00:18:36,019 --> 00:18:37,200 Me refiero, parece un lío. 214 00:18:37,200 --> 00:18:40,460 Ya nada, me estás poniendo unas caras como que es muy lioso, no sé. 215 00:18:41,059 --> 00:18:45,880 Lo que quiero que veáis es eso, que al final, cuando yo tengo que integrar una función, 216 00:18:46,079 --> 00:18:49,940 por ejemplo, imaginaros esto, no tenemos por qué saberlo todavía, ¿no? 217 00:18:50,140 --> 00:18:55,880 Pero, por ejemplo, si yo voy a integrar coseno de x, yo sé que me tiene que dar una función, ¿verdad? 218 00:18:55,880 --> 00:18:59,500 ¿Sí o no? Una función más una constante, ¿de acuerdo? 219 00:19:00,079 --> 00:19:06,799 Y entonces yo lo que tengo que pensar, ¿qué función al derivarla me da coseno de x? 220 00:19:08,359 --> 00:19:09,740 Efectivamente, ¿vale? 221 00:19:09,740 --> 00:19:17,279 Entonces, precisamente, chavales, la integral de coseno de x, diferencial de x, es seno de x. 222 00:19:17,559 --> 00:19:24,640 Porque si yo derivo todo esto de aquí, ¿cuánto me da la derivada de seno de x más una constante? 223 00:19:24,859 --> 00:19:27,180 ¿Cuánto me da la derivada? Coseno de x. 224 00:19:27,819 --> 00:19:31,319 ¿Vale? Esa es la idea que nos tenemos que quedar nosotros, ¿de acuerdo? 225 00:19:31,740 --> 00:19:37,440 Para hacernos una idea de qué representa realmente la integral. 226 00:19:37,779 --> 00:19:38,680 ¿Vale, chavales? 227 00:19:38,680 --> 00:19:43,700 Y además lo bueno de las integrales, cuando tú las haces, es que te da un resultado. 228 00:19:44,180 --> 00:19:51,720 Bueno, pues si ahora tú derivas ese resultado, te tiene que dar el argumento de la integral. 229 00:19:52,680 --> 00:19:54,619 ¿Vale? Nos quedamos con esa idea. 230 00:19:54,799 --> 00:19:57,980 ¿Os parece eso complicado? Ahora vamos a verla más detenidamente. 231 00:19:58,799 --> 00:20:01,400 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 232 00:20:01,480 --> 00:20:03,319 Bueno, aquí lo que se explica, ¿no? 233 00:20:03,319 --> 00:20:16,700 Que la integral de 1 es x más una constante, ¿por qué? Porque precisamente la derivada de x más una constante, ¿cuánto es? El 1, ¿vale? ¿Nos quedamos con eso más o menos? Sí, vale. 234 00:20:17,680 --> 00:20:23,960 Bueno, propiedades básicas de integrales, ¿vale? 235 00:20:24,180 --> 00:20:26,740 Las propiedades básicas de las integrales. 236 00:20:26,880 --> 00:20:28,099 Y esto es importante. 237 00:20:28,700 --> 00:20:33,420 Pues resulta que si yo tengo la integral de una suma, 238 00:20:33,960 --> 00:20:36,380 la integral de una suma es la suma de integrales. 239 00:20:36,380 --> 00:20:38,279 Pasaba igual con las derivadas, ¿os acordáis? 240 00:20:38,640 --> 00:20:41,400 La derivada de una suma es la suma de derivadas. 241 00:20:41,700 --> 00:20:42,799 Luego, súper importante. 242 00:20:42,799 --> 00:20:48,000 Cuando yo tengo la integral de una constante, c es una constante, ¿vale? 243 00:20:49,519 --> 00:20:51,900 c es igual a una constante. 244 00:20:52,359 --> 00:21:01,980 Si yo tengo la integral de una constante por una función, es lo mismo que si yo saco la constante fuera y hago la integral de la función. 245 00:21:02,420 --> 00:21:06,440 Esas son las propiedades básicas de una integral. 246 00:21:06,440 --> 00:21:32,319 La integral, chavales, se representa con este símbolo, que este símbolo realmente es como una S grande, porque la integral, chavales, la integral, que luego hay un tema aquí de ampliación al final, realmente una integral es una suma infinita, ¿vale? 247 00:21:32,319 --> 00:21:46,940 Una integral realmente es una suma infinita, ¿de acuerdo? Los que estudien matemática veréis las integrales de Riemann y demás, que al final es un sumatorio infinito de áreas, porque las integrales, ¿vale? 248 00:21:46,940 --> 00:22:01,619 La integral geométricamente representa áreas, ¿vale? 249 00:22:01,759 --> 00:22:05,619 Cuando veamos el tema siguiente, que son integrales definidas, 250 00:22:06,099 --> 00:22:11,359 precisamente cuando nos piden las áreas comprendidas o bajo una función, 251 00:22:12,000 --> 00:22:14,619 nosotros lo que hacemos es la integral de esa función, 252 00:22:15,099 --> 00:22:17,660 pero con límites definidos. 253 00:22:17,819 --> 00:22:19,579 Y me va a dar un número, ¿vale, chavales? 254 00:22:19,579 --> 00:22:27,460 mientras que la integral indefinida me va a dejar, me va a salir normalmente en función de x, 255 00:22:27,700 --> 00:22:31,799 la integral definida me tiene que salir un número, ¿vale? 256 00:22:31,819 --> 00:22:36,859 Un número que puede ser logaritmo de pi, puede ser raíz de 3 partido de 4, 257 00:22:37,019 --> 00:22:38,720 me puede salir 3, ¿vale? 258 00:22:38,839 --> 00:22:41,079 Me puede salir cualquier número real, ¿vale? 259 00:22:41,480 --> 00:22:42,440 Eso es la definida. 260 00:22:42,440 --> 00:23:05,119 Entonces, chavales, yo tengo siempre la S esta de aquí, la forma de poner la función, la integral, perdón, tengo una función y luego lo que se pone es derivada de dx porque nosotros lo que nos está diciendo es sobre qué variable estamos integrando, ¿vale? 261 00:23:05,119 --> 00:23:21,059 Esto es importante porque hay ciertas variables, ciertas integrales, perdona, que se resuelve con cambios de variables, ¿vale? Entonces, cuando hacemos los cambios de variables, también tenemos que cambiar este dx, pero eso ya lo veremos, ¿vale? 262 00:23:21,059 --> 00:23:25,839 Entonces, siempre nos vamos a encontrar una integral de esta forma, ¿vale? 263 00:23:26,279 --> 00:23:33,480 Con una S larga, con una función dentro y luego una D de x o de di o de dt o lo que sea, 264 00:23:34,000 --> 00:23:36,940 es sobre lo que nosotros vamos a integrar. 265 00:23:37,180 --> 00:23:43,599 Y que sepáis que una integral realmente es una suma infinita y que geométricamente representa áreas. 266 00:23:44,200 --> 00:23:48,819 Y luego, propiedades importantes, la integral de una suma es la suma de integrales 267 00:23:48,819 --> 00:23:58,119 Y la integral de una multiplicación, la integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. 268 00:23:58,339 --> 00:24:01,279 Esto es exactamente igual que las derivadas, ¿os acordáis, no? 269 00:24:02,000 --> 00:24:02,240 ¿Sí? 270 00:24:04,630 --> 00:24:06,410 Entonces, ¿qué ocurre, chavales? 271 00:24:06,849 --> 00:24:08,569 Pues que aquí es lo que nos dicen, ¿no? 272 00:24:08,910 --> 00:24:15,029 Si yo hago con las derivadas nos pasaba una cosa parecida, ¿verdad? 273 00:24:15,029 --> 00:24:27,910 Si yo hacía la derivada de 3 seno de x, pues nosotros sacábamos el 3 fuera y derivábamos respecto a x el seno de x, ¿verdad? 274 00:24:28,289 --> 00:24:32,630 Esto realmente, si os acordáis, esto era 3 coseno de x, ¿sí o no? 275 00:24:33,369 --> 00:24:38,349 Da lo mismo sacar el 3 fuera y derivo el seno, que la derivada del seno es el coseno. 276 00:24:38,349 --> 00:24:49,230 Pues aquí pasa igual. Cuando yo tengo la integral de 3 seno de x diferencial de x, es lo mismo que si yo saco el 3 e integro directamente el seno de x. 277 00:24:49,410 --> 00:24:54,509 ¿Alguien me sabría decir cuál es la integral de seno de x diferencial de x? 278 00:24:54,589 --> 00:25:01,950 Es decir, antes de mirar las tablas, recordamos derivadas. ¿Qué función al derivar me daba el seno? 279 00:25:01,950 --> 00:25:06,670 ¿Os acordáis? El coseno, ¿verdad? 280 00:25:07,450 --> 00:25:12,950 ¿Pero qué ocurre? Que si yo derivo el coseno, que era menos seno, ¿verdad? 281 00:25:12,950 --> 00:25:22,670 Pues entonces, una cosa que vamos a utilizar nosotros mucho, pero muchísimo, es poder multiplicar por números. 282 00:25:22,869 --> 00:25:28,029 No podemos multiplicar nunca la variable x, ¿de acuerdo? O la variable de integración. 283 00:25:28,029 --> 00:25:44,809 Pues yo puedo hacer aquí, multiplicar, poner aquí un menos, pero aquí tengo que poner otro menos, porque menos por menos, ¿cuánto he hecho? ¿Vale? Más. Entonces ahora sí, la derivada de coseno de x es menos seno de x. 284 00:25:44,809 --> 00:25:49,089 ¿Qué ocurre? Que como yo aquí he puesto un menos 285 00:25:49,089 --> 00:25:52,930 Pues entonces tengo que poner aquí este menos de aquí 286 00:25:52,930 --> 00:25:55,529 Pero eso ya lo veremos más detenidamente 287 00:25:55,529 --> 00:25:59,410 Lo que yo sí quiero que veáis es que siempre al final 288 00:25:59,410 --> 00:26:02,890 Cuando yo tenga esto de aquí y lo derive 289 00:26:02,890 --> 00:26:05,349 Me va a dar lo que yo tenga 290 00:26:05,349 --> 00:26:08,650 Es decir, la integral de seno de x diferencial de x 291 00:26:08,650 --> 00:26:12,890 Es verdad que es menos menos seno de x diferencial de x 292 00:26:12,890 --> 00:26:14,769 ¿Verdad? Porque he multiplicado 293 00:26:14,769 --> 00:26:16,569 por menos 1 y por menos 1 porque 294 00:26:16,569 --> 00:26:18,690 menos por menos es más. Entonces, ¿cuál 295 00:26:18,690 --> 00:26:20,650 es la derivada de menos seno de x? 296 00:26:20,769 --> 00:26:22,950 Más una constante. ¿Cuál es la derivada 297 00:26:22,950 --> 00:26:24,789 del coseno? El menos seno, ¿verdad? 298 00:26:25,069 --> 00:26:26,710 Que con el menos me da seno 299 00:26:26,710 --> 00:26:28,630 de x y la derivada de una constante es 0. 300 00:26:29,130 --> 00:26:30,470 ¿Esto de aquí me da 301 00:26:30,470 --> 00:26:32,210 esto de aquí? 302 00:26:33,089 --> 00:26:34,890 Sí, ¿verdad? Pues entonces 303 00:26:34,890 --> 00:26:36,589 lo que yo quiero que veáis es que muchas 304 00:26:36,589 --> 00:26:38,650 veces nos van a hacer falta 305 00:26:38,650 --> 00:26:40,630 artilugios 306 00:26:40,630 --> 00:26:42,589 de este tipo. Si yo 307 00:26:42,589 --> 00:26:44,609 necesito un 2, pues yo voy a 308 00:26:44,609 --> 00:26:46,450 meter un 2, pero tengo que poner luego 309 00:26:46,450 --> 00:26:48,549 un medio para contrarrestar, ¿vale? 310 00:26:48,650 --> 00:26:50,289 Si yo necesito un 6, 311 00:26:50,609 --> 00:26:52,529 pues luego voy a tener que poner también un 312 00:26:52,529 --> 00:26:54,170 sexto para contrarrestar 313 00:26:54,170 --> 00:26:55,670 y que se quede igual 314 00:26:55,670 --> 00:26:58,210 la función original. 315 00:26:58,509 --> 00:26:59,289 ¿Lo entendéis eso? 316 00:27:01,410 --> 00:27:02,349 Entonces, chavales, 317 00:27:02,390 --> 00:27:04,730 hay una serie de integrales inmediatas 318 00:27:04,730 --> 00:27:06,490 que la verdad son un puntazo, 319 00:27:06,829 --> 00:27:08,170 ¿vale? Entonces, la integral 320 00:27:08,170 --> 00:27:10,490 inmediata, que ya lo tenéis 321 00:27:10,490 --> 00:27:12,289 ahí en la hoja, es 322 00:27:12,289 --> 00:27:17,410 la integral de una constante. Yo sé que la integral de 1 es x. ¿Por qué la integral 323 00:27:17,410 --> 00:27:23,670 de 1 es x? Porque cuando derivo x, ¿qué me da? 1. Y entonces, como veis siempre, es 324 00:27:23,670 --> 00:27:31,630 la derivada x más una constante. ¿Por qué? Porque si yo derivo x más una constante respecto 325 00:27:31,630 --> 00:27:38,589 de x, ¿esto cuánto me da? Me da 1. Que 1 precisamente es el argumento, ¿verdad?, de 326 00:27:38,589 --> 00:27:49,930 la integral. ¿Por qué la integral de a derivada de x es ax más c? Porque si yo derivo ax más c 327 00:27:49,930 --> 00:27:59,630 respecto de x, ¿cuál es la derivada de ax más c? La derivada de ax es a y la derivada de c ¿cuánto 328 00:27:59,630 --> 00:28:03,150 ¿Es lo que yo tengo aquí? 329 00:28:04,009 --> 00:28:04,410 ¿Sí o no? 330 00:28:05,089 --> 00:28:10,829 Pues entonces, la integral de una constante es esa constante por x. 331 00:28:11,190 --> 00:28:13,869 Y más la c, que es la constante de integración. 332 00:28:14,390 --> 00:28:18,630 Esta c, que yo siempre os recomiendo que pongáis algo de esto de aquí, 333 00:28:19,150 --> 00:28:21,789 es una constante de integración. 334 00:28:23,049 --> 00:28:24,769 Esa c se pone siempre al final. 335 00:28:24,769 --> 00:28:35,329 No, no es que sea de x, sino que tú cuando integras, cuando integras, tienes que añadir siempre una constante. 336 00:28:35,549 --> 00:28:42,109 ¿Por qué? Porque como la integral es la inversa de la derivada, yo aquí ponga la constante que yo quiera. 337 00:28:42,329 --> 00:28:48,390 Siempre que yo derive esto de aquí, ax más una constante, me va a dar a. 338 00:28:49,470 --> 00:28:52,069 ¿Vale? Entonces eso es una costumbre. 339 00:28:52,069 --> 00:29:00,269 Entonces, escuchadme, esta C solamente se añade en las integrales indefinidas. 340 00:29:00,450 --> 00:29:02,549 ¿Qué es una integral indefinida? 341 00:29:02,930 --> 00:29:04,670 La que aquí no tiene número, ¿vale? 342 00:29:05,089 --> 00:29:10,069 Luego veremos las definidas donde añadimos aquí números o cosas, ¿vale? 343 00:29:10,609 --> 00:29:11,009 ¿Sí o no? 344 00:29:11,329 --> 00:29:15,569 Que es la que utilizaremos ya realmente para calcular áreas. 345 00:29:16,130 --> 00:29:16,730 ¿Vale, chavales? 346 00:29:17,130 --> 00:29:18,029 ¿Hasta ahora todo bien? 347 00:29:18,750 --> 00:29:19,309 Vale. 348 00:29:19,309 --> 00:29:24,789 Entonces, chavales, integral de una potencia, esto es súper importante, ¿vale? 349 00:29:25,029 --> 00:29:26,250 Integral de una potencia 350 00:29:26,250 --> 00:29:32,210 Cuando yo tengo una potencia, por ejemplo, de x, ¿vale? 351 00:29:33,509 --> 00:29:34,789 ¿Qué es lo que ocurre? 352 00:29:35,569 --> 00:29:40,289 Para derivar potencias, no sé si os recordáis que cuando yo hago la derivada de una potencia 353 00:29:40,289 --> 00:29:48,970 Era el exponente se ponía aquí, mi función se reducía el exponente en 1, ¿os acordáis? 354 00:29:49,309 --> 00:29:55,089 Es decir, la derivada de x elevado a n era n por x elevado a n menos 1. 355 00:29:55,250 --> 00:29:56,329 ¿Os acordáis de eso, verdad? 356 00:29:56,329 --> 00:30:07,890 Es decir, la derivada de x a la séptima respecto de x era 7x a la sexta. 357 00:30:08,009 --> 00:30:08,630 ¿Os acordáis? 358 00:30:09,529 --> 00:30:10,029 ¿Sí o no? 359 00:30:10,170 --> 00:30:14,609 Entonces, la derivada de x cuadrado es 2x. 360 00:30:14,849 --> 00:30:15,950 Entonces, ¿qué ocurre? 361 00:30:16,809 --> 00:30:20,150 ¿Cuál sería la integral de x? 362 00:30:20,849 --> 00:30:27,190 Pues yo tengo que ver qué función al derivarla me da la x. 363 00:30:27,809 --> 00:30:36,430 Pues entonces, fijaros, yo lo que necesito hacer es a mi x le elevo en una unidad su exponente, ¿de acuerdo? 364 00:30:36,430 --> 00:30:39,609 Y lo divido por ese nuevo exponente. ¿Por qué? 365 00:30:39,710 --> 00:30:43,450 Porque ¿cuánto es la derivada de x cuadrado más 2? 366 00:30:43,630 --> 00:30:45,589 ¿Cuál es la derivada de x cuadrado más 2? 367 00:30:45,950 --> 00:30:50,150 Es 2 por x entre 2, que al final es x. 368 00:30:50,710 --> 00:30:51,529 ¿Os acordáis o no? 369 00:30:53,009 --> 00:30:56,809 ¿Vale? Y entonces siempre tengo que añadir la constante de integración. 370 00:30:57,410 --> 00:30:57,589 ¿Vale? 371 00:30:58,069 --> 00:31:00,809 Igual, ¿cuál es la derivada de x al cubo? 372 00:31:00,809 --> 00:31:02,549 Es 3x al cuadrado, ¿verdad? 373 00:31:02,930 --> 00:31:05,970 Entonces, ¿cuál es la integral de x al cuadrado? 374 00:31:06,390 --> 00:31:10,849 Pues la integral de x al cuadrado es x al cubo partido de 3 más la constante. 375 00:31:11,269 --> 00:31:11,609 ¿Por qué? 376 00:31:11,609 --> 00:31:31,710 ¿Por qué? Porque si yo derivo esto, chavales, si yo derivo esto, su derivada, ¿vale? Que sería 3x cuadrado partido de 3, ¿verdad? Más la derivada de una constante que es 0, ¿verdad? ¿Sí o no? Y entonces este 3 se va con este 3 y ¿qué me queda? x al cuadrado. 377 00:31:31,710 --> 00:31:35,559 por lo que te digo 378 00:31:35,559 --> 00:31:38,160 cuando, como tú estás haciendo la integral 379 00:31:38,160 --> 00:31:40,359 de 3x al cuadrado 380 00:31:40,359 --> 00:31:42,460 ¿vale? fíjate, dime tu número 381 00:31:42,460 --> 00:31:43,079 favorito 382 00:31:43,079 --> 00:31:49,130 si yo derivo esto 383 00:31:49,130 --> 00:31:50,769 ¿cuánto me da la derivada? 384 00:31:53,660 --> 00:31:54,920 x al cuadrado 385 00:31:54,920 --> 00:31:57,039 ¿vale? y ahora vamos a coger 386 00:31:57,039 --> 00:31:58,700 10 387 00:31:58,700 --> 00:32:00,240 10 que es 10 388 00:32:00,240 --> 00:32:03,140 la nota que vais a sacar 389 00:32:03,140 --> 00:32:04,920 ¿y cuánto es la derivada 390 00:32:04,920 --> 00:32:05,920 de esto de aquí, no? 391 00:32:14,799 --> 00:32:18,420 ¿Cuál es la derivada de x al cuadrado más 10? 392 00:32:19,720 --> 00:32:20,000 ¿Eh? 393 00:32:22,319 --> 00:32:22,619 No. 394 00:32:24,140 --> 00:32:26,319 x al cuadrado también, ¿vale? 395 00:32:26,579 --> 00:32:29,059 Y le puedo poner yo aquí el número que yo quiera, 396 00:32:29,920 --> 00:32:34,799 que siempre que yo derive x al cubo partido de 3 más cualquier constante, 397 00:32:35,039 --> 00:32:36,799 me va a dar x al cuadrado, ¿vale? 398 00:32:37,140 --> 00:32:41,799 Ese es el motivo por el que siempre al final yo tengo que añadir la c, 399 00:32:41,799 --> 00:32:43,680 que es la constante de integración, dime. 400 00:32:46,240 --> 00:32:48,339 ¿Lo haces para que te diga que se mueva? 401 00:32:49,480 --> 00:32:51,559 ¿Vale? ¿Por qué? Porque es lo que os digo, 402 00:32:51,759 --> 00:32:56,059 la inversa de la integral, digamos, es la derivada. 403 00:32:56,539 --> 00:32:57,539 Entonces, ¿qué es lo que ocurre? 404 00:32:57,599 --> 00:33:00,220 Por eso, lo bueno y lo malo de las integrales, 405 00:33:00,359 --> 00:33:01,539 a ver, las integrales, ya os digo, 406 00:33:01,680 --> 00:33:04,599 pueden poner una integral que yo no sabría hacerlo, 407 00:33:04,700 --> 00:33:08,460 incluso mi profe de la academia que lleva dando tal, 408 00:33:08,960 --> 00:33:11,759 hay ciertas integrales que más o menos, hombre, 409 00:33:11,819 --> 00:33:13,200 tú sabes encauzarlas y demás, 410 00:33:13,319 --> 00:33:14,559 pero te pueden poner lo más grande. 411 00:33:14,559 --> 00:33:20,019 Es verdad que las integrales que ponen en la PAU no son efectivamente complicadas, ¿vale? 412 00:33:20,039 --> 00:33:24,859 Entonces, por dar integrales podríamos estar un año entero solamente dando integrales, 413 00:33:24,940 --> 00:33:26,799 fijaros, de todos los tipos que hay de todo. 414 00:33:27,400 --> 00:33:31,279 Evidentemente estamos en segundo de bachillerato y nos vamos a centrar en las básicas, 415 00:33:31,440 --> 00:33:33,900 pero siempre también con un poquito de complejidad. 416 00:33:34,539 --> 00:33:37,519 Entonces, ¿por qué he soltado yo este rollo, Guilla? 417 00:33:39,339 --> 00:33:40,880 ¿Por qué he soltado yo este rollo? 418 00:33:40,880 --> 00:33:43,579 me has preguntado porque realmente 419 00:33:43,579 --> 00:33:45,619 ah, lo bueno, lo malo es eso que te digo 420 00:33:45,619 --> 00:33:47,839 y lo bueno que es, es que se me va la olla 421 00:33:47,839 --> 00:33:49,500 lo bueno es que tú 422 00:33:49,500 --> 00:33:51,500 cuando tú crees que has resuelto 423 00:33:51,500 --> 00:33:54,119 la integral, haz lo siguiente 424 00:33:54,119 --> 00:33:55,839 deríbala 425 00:33:55,839 --> 00:33:57,440 si al derivarla 426 00:33:57,440 --> 00:33:59,440 esta te da el argumento 427 00:33:59,440 --> 00:34:01,640 de la integral, es que has hecho 428 00:34:01,640 --> 00:34:03,519 perfecta la 429 00:34:03,519 --> 00:34:05,420 la integral, ¿vale? 430 00:34:05,759 --> 00:34:07,359 me refiero a que eso nos pasa 431 00:34:07,359 --> 00:34:09,420 como cuando las ecuaciones 432 00:34:09,420 --> 00:34:11,360 tú cuando resuelves una ecuación 433 00:34:11,360 --> 00:34:13,280 pues igual, hay ecuaciones de todo tipo 434 00:34:13,280 --> 00:34:14,900 pero ¿qué es lo bueno de las ecuaciones? 435 00:34:15,099 --> 00:34:16,440 que te dan unas soluciones 436 00:34:16,440 --> 00:34:20,099 y tú tienes las herramientas 437 00:34:20,099 --> 00:34:22,579 para saber si esas soluciones 438 00:34:22,579 --> 00:34:23,679 son correctas o no 439 00:34:23,679 --> 00:34:25,699 ¿por qué? porque tienen que verificar la ecuación 440 00:34:25,699 --> 00:34:26,800 pues aquí igual 441 00:34:26,800 --> 00:34:29,300 tú haces la integral y te da una cosa 442 00:34:29,300 --> 00:34:31,099 y dices tú, aquí me quedo 443 00:34:31,099 --> 00:34:32,679 no, no, no, deríbala 444 00:34:32,679 --> 00:34:34,860 y si lo derivas y te da lo de dentro 445 00:34:34,860 --> 00:34:35,960 es que lo has hecho bien 446 00:34:35,960 --> 00:34:41,920 en ciertos aspectos 447 00:34:41,920 --> 00:34:42,159 sí 448 00:34:42,159 --> 00:34:45,780 wow, no, gráficamente 449 00:34:45,780 --> 00:34:47,760 no, es que por eso lo he puesto entre comillas 450 00:34:47,760 --> 00:34:48,639 ¿vale? 451 00:34:49,320 --> 00:34:51,519 lo he puesto entre comillas, entonces chavales, esta fórmula 452 00:34:51,519 --> 00:34:53,559 de aquí que es lo que me dice, que si yo 453 00:34:53,559 --> 00:34:55,559 tengo x elevado a n, pues su 454 00:34:55,559 --> 00:34:57,559 integral siempre es x elevado a 455 00:34:57,559 --> 00:34:59,139 n más 1 partido 456 00:34:59,139 --> 00:35:01,219 de n más 1, ¿de acuerdo? 457 00:35:01,519 --> 00:35:03,639 ¿cuál es la integral entonces de x a la quinta? 458 00:35:03,760 --> 00:35:05,139 ¿cuál es la integral de x a la quinta? 459 00:35:08,090 --> 00:35:13,849 Es x a la sexta partido de 6 más la constante. 460 00:35:14,530 --> 00:35:15,090 ¿Vale, chavales? 461 00:35:15,789 --> 00:35:16,369 Easy, easy. 462 00:35:17,730 --> 00:35:17,949 Vale. 463 00:35:18,449 --> 00:35:19,570 ¿Esto de aquí qué ocurre? 464 00:35:19,650 --> 00:35:21,250 Esto de aquí es súper importante. 465 00:35:21,889 --> 00:35:25,250 ¿Por qué no me vale para n igual a menos 1? 466 00:35:25,610 --> 00:35:29,550 Porque fijaros que aquí, ¿qué me saldría para n igual a menos 1, chavales? 467 00:35:29,849 --> 00:35:30,849 Un cerápio. 468 00:35:30,969 --> 00:35:32,110 ¿Y sabemos dividir entre 0? 469 00:35:34,110 --> 00:35:34,590 No. 470 00:35:34,590 --> 00:35:54,510 Y, chavales, ¿qué ocurre si fuese realmente x elevado a menos 1? Que esto es 1 entre x. ¿Recordáis, chavales, qué derivada, qué función su derivada me daba 1 partido de x? Logaritmo neperiano. 471 00:35:54,510 --> 00:36:19,670 Esto es logaritmo neperiano y aquí, chavales, siempre, por favor, ponerme el logaritmo neperiano, el argumento, me lo ponéis en valor absoluto, ¿vale? ¿Alguien sabe por qué hay que poner el argumento del logaritmo en valor absoluto? ¿Eh? Porque no existe en el logaritmo de número negativo, ¿vale, chavales? Sí, venga. 472 00:36:19,670 --> 00:36:22,550 entonces chavales 473 00:36:22,550 --> 00:36:24,769 por ejemplo si tenemos 474 00:36:24,769 --> 00:36:27,409 dime hija 475 00:36:27,409 --> 00:36:32,550 aquí cuando tengamos una raíz 476 00:36:32,550 --> 00:36:34,989 ¿os recordáis cuál era la derivada de una raíz? 477 00:36:35,090 --> 00:36:37,769 la derivada de una raíz era 1 partido de 2 raíz de x 478 00:36:37,769 --> 00:36:39,670 entonces aquí, ¿qué es lo que os recomiendo? 479 00:36:40,750 --> 00:36:42,530 que os recomiendo cuando tengamos una raíz 480 00:36:42,530 --> 00:36:44,170 que la pongamos siempre como potente 481 00:36:44,170 --> 00:36:47,329 raíz de x, no sé si recordáis 482 00:36:47,329 --> 00:36:49,449 esto es x elevado a 1 medio 483 00:36:49,449 --> 00:36:54,550 raíz cúbica de x, esto es x elevado a un tercio. 484 00:36:54,550 --> 00:37:05,670 Y esto, apuntarlo, cuando yo tengo la raíz emésima de x elevado a p, por ejemplo, 485 00:37:06,309 --> 00:37:11,349 esto es igual a x elevado a p partido de m. 486 00:37:11,769 --> 00:37:16,809 ¿Vale, chavales? Recordar estas propiedades de los radicales y de las potencias. 487 00:37:16,809 --> 00:37:21,269 ¿Vale? Es decir, todo radical no deja de ser una potencia 488 00:37:21,269 --> 00:37:23,489 ¿De acuerdo? De hecho no sé si recordáis en primero 489 00:37:23,489 --> 00:37:30,090 El año pasado que los primeros ejercicios siempre había unos radicales del copón 490 00:37:30,090 --> 00:37:34,369 Y muchos de ustedes lo intentáis resolver muchas veces como potencia 491 00:37:34,369 --> 00:37:36,610 Se puede resolver, se puede resolver 492 00:37:36,610 --> 00:37:38,170 Lo que pasa es que hay que tener un control 493 00:37:38,170 --> 00:37:44,929 Tanto de la operación con fracciones como propiedades de potencia 494 00:37:44,929 --> 00:37:46,869 que la mayoría de la gente pues 495 00:37:46,869 --> 00:37:49,050 erra, ¿no? ¿Qué es lo que 496 00:37:49,050 --> 00:37:50,949 ocurre? Que hay una serie también de propiedades 497 00:37:50,949 --> 00:37:52,849 radicales que si las sabemos pues sería 498 00:37:52,849 --> 00:37:54,750 un puntazo. Entonces, chavales, 499 00:37:54,849 --> 00:37:57,090 ¿qué ocurre con la integral de raíz 500 00:37:57,090 --> 00:37:58,989 de x? Pues la integral de raíz 501 00:37:58,989 --> 00:38:00,949 de x es realmente 502 00:38:00,949 --> 00:38:02,750 la integral de x elevado a 1 medio 503 00:38:02,750 --> 00:38:04,789 y si yo aplico lo de la 504 00:38:04,789 --> 00:38:06,869 inmediata, lo que tengo 505 00:38:06,869 --> 00:38:08,929 que hacer es 1 medio más 506 00:38:08,929 --> 00:38:10,989 1, que me da 3 medios, ¿vale? 507 00:38:11,010 --> 00:38:12,949 3 medios no es más que 1 medio más 508 00:38:12,949 --> 00:38:15,050 uno. ¿De acuerdo? Y aquí pongo 509 00:38:15,050 --> 00:38:16,769 tres medios más uno, pues 510 00:38:16,769 --> 00:38:18,809 es c. Y luego 511 00:38:18,809 --> 00:38:20,889 lo que quedaría bien bonito, como 512 00:38:20,889 --> 00:38:22,829 ustedes, es pasar 513 00:38:22,829 --> 00:38:23,989 este 514 00:38:23,989 --> 00:38:26,889 este x elevado a tres 515 00:38:26,889 --> 00:38:27,989 medios otra vez a raíz. 516 00:38:29,630 --> 00:38:31,130 Hombre, así queda más bonito. 517 00:38:32,429 --> 00:38:32,989 ¿Vale? 518 00:38:32,989 --> 00:38:35,110 A ver, yo prefiero que llegues hasta aquí. 519 00:38:36,369 --> 00:38:36,550 ¿Vale? 520 00:38:36,969 --> 00:38:38,969 Pero luego, lo suyo es 521 00:38:38,969 --> 00:38:41,130 que lo hagas. Si, chavales, 522 00:38:41,130 --> 00:38:45,570 Si tengo 1 partido de x cuadrado, otra cosa, otra propiedad también, chavales, 523 00:38:46,150 --> 00:38:52,630 x elevado a menos b es lo mismo que 1 partido de x a b, ¿vale, chavales? 524 00:38:53,170 --> 00:38:54,269 Entonces, ¿qué ocurre? 525 00:38:54,329 --> 00:38:59,590 Que 1 partido de x cuadrado es lo mismo que x elevado a menos 2, ¿de acuerdo? 526 00:38:59,889 --> 00:39:02,510 Y entonces, si aplico la de esto, ¿esto qué sería? 527 00:39:02,750 --> 00:39:05,909 Menos 2 más 1, que es igual a menos 1. 528 00:39:06,050 --> 00:39:10,269 Por eso aquí tengo un menos 1 y aquí tengo un menos 1, ¿vale? 529 00:39:10,269 --> 00:39:11,989 Y esta sería su integral. 530 00:39:12,750 --> 00:39:12,949 ¿Vale? 531 00:39:13,469 --> 00:39:15,949 ¿Qué podría ser la ley que has dicho de la variable x? 532 00:39:16,469 --> 00:39:16,710 ¿Eh? 533 00:39:17,550 --> 00:39:19,090 Lo que has dicho es de la variable x. 534 00:39:19,309 --> 00:39:28,929 Si yo tengo 1 partido de x, diferencial de x, y yo aplico lo que tal, esto sería x elevado a menos 1 diferencial de x, ¿no? 535 00:39:29,170 --> 00:39:37,090 Si yo aplico lo que me han dicho, esto sería x elevado a menos 1 más 1 partido de menos 1 más 1. 536 00:39:37,090 --> 00:39:43,889 1. Esto sería x elevado a 0, pero esto es 0 y esto es una indeterminación. Por eso 537 00:39:43,889 --> 00:39:52,389 no vale, por eso no vale lo de para n igual a menos 1, no vale. Entonces, ¿qué es lo 538 00:39:52,389 --> 00:39:58,610 que ocurre? Que esta de aquí, chavales, el 1 partido de x diferencial de x, esto realmente 539 00:39:58,610 --> 00:40:05,409 es su integral, el logaritmo neperiano. ¿Por qué? Porque si yo derivo todo esto de aquí, 540 00:40:05,409 --> 00:40:28,829 ¿Cuánto es su derivada? 1 partido de x. ¿Vale, chavales? De hecho, si hacemos la integral de qué, venga, decirme, yo qué sé, raíz séptima de x al cuadrado diferencial de x, ¿cuál sería la integral de raíz séptima de x al cuadrado? 541 00:40:29,570 --> 00:40:32,010 Pues lo que tengo que hacer es ponerlo como potencia, ¿verdad? 542 00:40:32,590 --> 00:40:34,710 Y entonces esto como potencia, ¿qué sería? 543 00:40:34,809 --> 00:40:35,650 ¿X elevado a qué? 544 00:40:36,289 --> 00:40:37,349 A dos séptimos. 545 00:40:40,829 --> 00:40:41,469 ¿Cómo, cómo, cómo? 546 00:40:42,210 --> 00:40:46,449 Yo lo dejaría de la forma fea. 547 00:40:47,670 --> 00:40:50,789 Pero si tú eres muy bonita, ¿cómo lo vas a dejar feo? 548 00:40:51,650 --> 00:40:52,849 A ver, ahora te lo explico. 549 00:40:53,090 --> 00:40:54,289 No es complicado, ¿vale? 550 00:40:54,889 --> 00:40:59,070 Entonces, chavales, lo primero en este caso de aquí es ponerlo como potencia, ¿vale? 551 00:40:59,190 --> 00:40:59,849 Dos séptimos. 552 00:40:59,849 --> 00:41:07,789 Y ahora, esto es inmediata, entonces esto sería x elevado a 2 séptimos más 1, ¿vale? 553 00:41:08,269 --> 00:41:14,869 Partido de 2 séptimos más 1 más la constante, ¿vale, chavales? 554 00:41:14,869 --> 00:41:19,630 ¿Y cuánto es 2 séptimos más 1? Pues x elevado a 9 séptimos. 555 00:41:19,750 --> 00:41:23,690 ¿Y esto qué es? 9 séptimos también más la constante. 556 00:41:23,690 --> 00:41:48,070 Y ahora, ¿cómo se pone esto en bonito? 1 partido de 9 séptimos es 7 novenos, ¿verdad? Y ahora, x elevado a 9 séptimos, ¿qué significa? El denominador es el índice de la raíz y el otro exponente es el que va, el numerador es el exponente que va aquí. 557 00:41:48,070 --> 00:41:58,989 Y aquí ya el culmen sería, esto es 7 novenos de x por la raíz de x cuadrado séptimo más c. 558 00:41:59,889 --> 00:42:01,869 Esto ya sería orgánmico. 559 00:42:04,320 --> 00:42:05,079 ¿Vale, chavales? Dime. 560 00:42:05,199 --> 00:42:06,500 ¿Y la restricción de la c? 561 00:42:07,480 --> 00:42:10,440 Sí, sí, se la tienes que arrastrar. 562 00:42:10,739 --> 00:42:11,739 ¿No se puede alquilar el x? 563 00:42:12,900 --> 00:42:13,659 A ver. 564 00:42:13,659 --> 00:42:17,880 lo que puedes ponerlo aquí 565 00:42:17,880 --> 00:42:20,639 si quieres operas esto aparte 566 00:42:20,639 --> 00:42:22,860 si quieres operas esto aparte 567 00:42:22,860 --> 00:42:24,420 y luego cuando ya lo tengas en bonito 568 00:42:24,420 --> 00:42:26,219 lo pones en bonito más c 569 00:42:26,219 --> 00:42:27,500 ¿vale? dime 570 00:42:27,500 --> 00:42:30,000 ¿puedes decirme cómo ha pasado 571 00:42:30,000 --> 00:42:31,800 de la parte de arriba 572 00:42:31,800 --> 00:42:32,679 de la raíz? 573 00:42:35,300 --> 00:42:35,860 vale 574 00:42:35,860 --> 00:42:37,699 recordarme, era 575 00:42:37,699 --> 00:42:40,679 raíz séptima de x al cuadrado 576 00:42:40,679 --> 00:42:42,340 ¿no? diferencial de x 577 00:42:42,340 --> 00:42:45,119 Y esto hemos dicho que es x elevado a 9 séptimo. 578 00:42:45,219 --> 00:42:46,179 Hasta aquí bien, ¿no, Andrés? 579 00:42:48,219 --> 00:42:49,199 9 séptimo. 580 00:42:49,360 --> 00:42:50,659 No, pero digo... 581 00:42:50,659 --> 00:42:52,420 Hasta aquí sí, ¿no? 582 00:42:52,739 --> 00:42:53,480 Más la constante. 583 00:42:53,960 --> 00:42:56,800 Entonces, chavales, voy a coger esto de aquí. 584 00:42:56,900 --> 00:42:57,840 Es lo que te digo, gallito. 585 00:42:58,059 --> 00:43:00,920 Tú haces que esto es a, por ejemplo. 586 00:43:00,920 --> 00:43:06,480 Entonces, a es igual a x elevado a 9 séptimo partido de 9 séptimo. 587 00:43:07,219 --> 00:43:09,940 Entonces, 1 partido... 588 00:43:09,940 --> 00:43:12,639 Esto es lo mismo que 1 partido de 9 séptimos, ¿verdad? 589 00:43:13,300 --> 00:43:16,440 Por x elevado a 9 séptimos, ¿sí o no? 590 00:43:17,119 --> 00:43:20,820 1 partido de 9 séptimos es 7 novenos, ¿vale? 591 00:43:20,820 --> 00:43:32,500 Y ahora, esto de aquí, recuerda que x elevado a a partido de b es lo mismo que raíz de b por x elevado a, ¿vale? 592 00:43:32,679 --> 00:43:36,679 Entonces esto es x a la 9 raíz de 7. 593 00:43:36,679 --> 00:43:54,059 Como este 9 es mayor que 7, ¿vale? Esto es lo mismo, chavales, que 7 noveno raíz de 7 x elevado a 7 por x al cuadrado, ¿verdad? Propiedades de potencia. Y esto, chavales, es una cosa que todavía me lo encuentro, ¿vale? 594 00:43:54,059 --> 00:44:12,559 Si tengo aquí una suma, la raíz de una suma no es la suma de raíces, la raíz de una recta no es la recta de raíces, pero la raíz de una multiplicación sí es lo mismo que la multiplicación de raíces y la raíz de una división es la división de raíces, ¿vale? 595 00:44:12,559 --> 00:44:23,119 ¿Y esto cuánto es? X. Esto es 7 novenos por X raíz X, raíz séptima de X al cuadrado. 596 00:44:23,440 --> 00:44:32,019 Entonces, ¿esto qué sería? Pues 7 novenos por X por raíz séptima de X al cuadrado más C. 597 00:44:32,360 --> 00:44:38,079 ¿Vale, gallito? Esta sería quizás la forma para no ir arrastrando en todo el momento la C. 598 00:44:38,079 --> 00:44:58,570 ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Puedo pasar? Vale. Entonces, integral de 1 partido de x, ya lo hemos visto, ¿verdad? La integral de 1 partido de x es logaritmo neperiano de x más c, ¿vale? 599 00:44:58,570 --> 00:45:12,130 ¿De acuerdo? Esto es lo que hemos visto ya antes, ¿de acuerdo? Y es precisamente para evitar esta indeterminación, ¿vale? Del cero. ¿De acuerdo, chavales? ¿Sí? Vale. 600 00:45:12,130 --> 00:45:14,590 entonces, un error muy común 601 00:45:14,590 --> 00:45:16,949 y esto lo voy a poner porque es importante 602 00:45:16,949 --> 00:45:19,230 hay gente que por lo que sea 603 00:45:19,230 --> 00:45:21,170 se confunde a la hora 604 00:45:21,170 --> 00:45:22,989 de hacer la integral del logaritmo 605 00:45:22,989 --> 00:45:24,929 neperiano de x y pone que es 606 00:45:24,929 --> 00:45:26,610 1 partido de x, ¿de acuerdo? 607 00:45:26,969 --> 00:45:28,590 este es un error muy común 608 00:45:28,590 --> 00:45:29,949 error 609 00:45:29,949 --> 00:45:33,250 común, pero es lo que os digo 610 00:45:33,250 --> 00:45:35,130 chavales, si imagina 611 00:45:35,130 --> 00:45:37,570 imaginaos que caéis 612 00:45:37,570 --> 00:45:39,389 ¿vale? que caéis 613 00:45:39,389 --> 00:45:41,389 y ahora yo os pregunto 614 00:45:41,389 --> 00:45:43,449 ¿cuál es la derivada 615 00:45:43,449 --> 00:45:45,849 si f de x es igual a 616 00:45:45,849 --> 00:45:47,710 1 partido de x? ¿Vale? 617 00:45:48,050 --> 00:45:49,769 ¿Cuánto vale la derivada de 618 00:45:49,769 --> 00:45:51,929 1 partido de x? ¿Alguien se acuerda? 619 00:45:54,139 --> 00:45:55,340 Menos 1 partido de x al cuadrado. 620 00:45:55,699 --> 00:45:57,500 Menos 1 partido de x 621 00:45:57,500 --> 00:45:59,199 al cuadrado. ¿Vale? 622 00:45:59,659 --> 00:46:01,639 ¿Sí o no? Entonces, ¿qué ocurre? 623 00:46:01,800 --> 00:46:02,940 ¿Esto es igual 624 00:46:02,940 --> 00:46:04,900 que el logaritmo neperiano de x? 625 00:46:05,280 --> 00:46:07,380 Ni de coña. ¿Vale? Entonces, 626 00:46:07,820 --> 00:46:09,340 es lo que te decía, Carlos, que te 627 00:46:09,340 --> 00:46:11,360 soltaba ahí un speech que es un rollo 628 00:46:11,360 --> 00:46:13,440 o no sé qué, lo malo de las integrales 629 00:46:13,440 --> 00:46:15,559 te pueden poner cualquier cosa, pero lo bueno 630 00:46:15,559 --> 00:46:17,659 es que cuando tú terminas 631 00:46:17,659 --> 00:46:19,860 de integrar, si derivas 632 00:46:19,860 --> 00:46:21,000 te tiene que dar 633 00:46:21,000 --> 00:46:22,059 esto de aquí 634 00:46:22,059 --> 00:46:24,019 ¿vale chavales? 635 00:46:24,880 --> 00:46:26,739 esta se suele hacer por partes 636 00:46:26,739 --> 00:46:29,699 ¿vale? no sé si alguien ha visto ya a lo mejor en la academia 637 00:46:29,699 --> 00:46:30,860 o ha adelantado 638 00:46:30,860 --> 00:46:33,219 algo, lo que sea, esta se suele hacer por 639 00:46:33,219 --> 00:46:34,300 partes, esta 640 00:46:34,300 --> 00:46:36,800 esta integra, ¿vale? no es complicada 641 00:46:36,800 --> 00:46:39,159 pero se hace por otros métodos 642 00:46:39,159 --> 00:46:40,139 que todavía no hemos visto 643 00:46:40,139 --> 00:46:44,920 ¿Vale? Las funciones, las integrales trigonométricas, ¿vale? Como siempre. 644 00:46:46,119 --> 00:46:52,739 Tenemos que sabernos las derivadas, ¿vale? Yo sé cuál es la integral del seno. 645 00:46:53,019 --> 00:46:57,099 Pues la integral del seno, fijaros que es al revés. ¿Os acordáis cuál era la derivada del seno? 646 00:46:57,539 --> 00:47:01,900 El coseno. Pues ahora la integral del seno es menos coseno. 647 00:47:01,900 --> 00:47:21,000 ¿Pero por qué? Porque si tú derivas menos coseno de x, ¿cuál es la derivada del coseno de x? Menos seno y menos por menos, más. ¿Cuál es la derivada de coseno de x? Pues seno de x. ¿Por qué? Porque si yo derivo seno de x, me da el coseno. 648 00:47:21,000 --> 00:47:44,050 Y luego, chavales, estas de aquí. De las más importantes es la del arcotangente, ¿vale? ¡Oh, qué mal! Es la del arcotangente, ¿vale, chavales? Esta de aquí es una de las más importantes, pero con diferencia, y suele aparecer bastante. El arcotangente y logaritmo neperiano suelen aparecer bastante, ¿vale? 649 00:47:44,050 --> 00:47:47,889 entonces chavales, exponenciales 650 00:47:47,889 --> 00:47:49,570 exponenciales 651 00:47:49,570 --> 00:47:51,710 esto de aquí, igual 652 00:47:51,710 --> 00:47:53,750 esta de aquí la tenemos 653 00:47:53,750 --> 00:47:55,570 que saber, de hecho hay un chiste 654 00:47:55,570 --> 00:47:57,550 que es malísimo, un chiste yo creo que 655 00:47:57,550 --> 00:47:59,610 de botellona, que dice que son 656 00:47:59,610 --> 00:48:01,769 unos matemáticos que hacen una fiesta de disfraces 657 00:48:01,769 --> 00:48:03,449 uno se disfraza de pi 658 00:48:03,449 --> 00:48:05,510 el otro se disfraza de más, de menos 659 00:48:05,510 --> 00:48:07,429 y demás, y hay uno que se disfraza del 660 00:48:07,429 --> 00:48:09,530 número e, ¿no? fijaros la íntegra del 661 00:48:09,530 --> 00:48:11,429 número e, que es ella 662 00:48:11,429 --> 00:48:13,269 misma, ¿no? y entonces pues 663 00:48:13,269 --> 00:48:15,469 estaba todo el mundo ahí, pues, de cachondeo 664 00:48:15,469 --> 00:48:17,210 y tal, y el número E estaba todo solo. 665 00:48:17,449 --> 00:48:19,250 Total, que se acerca el pi, que quería 666 00:48:19,250 --> 00:48:21,269 ligar con el número E, y le dice, 667 00:48:21,710 --> 00:48:23,349 pero que yo, intégrate, 668 00:48:23,550 --> 00:48:25,210 ¿no? Dice, ¿pa' qué? Si me voy a quedar 669 00:48:25,210 --> 00:48:26,909 igual. Entonces, un chiste 670 00:48:26,909 --> 00:48:29,510 malísimo, un chiste 671 00:48:29,510 --> 00:48:31,230 de botellona, pero es lo que 672 00:48:31,230 --> 00:48:32,710 ocurre. La integral 673 00:48:32,710 --> 00:48:35,309 del número E elevado 674 00:48:35,309 --> 00:48:37,250 a X es elevado 675 00:48:37,250 --> 00:48:39,090 a X, ¿de acuerdo? Y aquí, 676 00:48:39,389 --> 00:48:41,190 chavales, fijaros la jodienda. 677 00:48:41,510 --> 00:48:43,150 Y esto lo desarrollo y ya me voy, ¿vale? 678 00:48:43,150 --> 00:48:44,969 os dejo tranquilos por una vez en vuestra vida 679 00:48:44,969 --> 00:48:46,670 fijaros una cosilla 680 00:48:46,670 --> 00:48:48,610 fijaros una cosilla 681 00:48:48,610 --> 00:48:50,610 yo siempre, nunca me acuerdo 682 00:48:50,610 --> 00:48:52,630 de la derivada de esta de aquí 683 00:48:52,630 --> 00:48:53,869 yo nunca me acuerdo 684 00:48:53,869 --> 00:48:56,610 y si, lo que hacíamos, no sé si os acordáis 685 00:48:56,610 --> 00:48:58,210 era logaritmo neperiano, ¿verdad? 686 00:48:58,650 --> 00:49:00,849 y yo aplico el logaritmo neperiano de esto 687 00:49:00,849 --> 00:49:02,670 que como es el logaritmo neperiano 688 00:49:02,670 --> 00:49:04,269 de una, lo diré 689 00:49:04,269 --> 00:49:05,349 de una 690 00:49:05,349 --> 00:49:08,769 de una potencia, era el exponente 691 00:49:08,769 --> 00:49:10,389 por el logaritmo neperiano de A 692 00:49:10,389 --> 00:49:12,150 si yo ahora derivo esto 693 00:49:12,150 --> 00:49:19,110 Si os recordáis, era y' partido de y, y si yo derivo esto, es logaritmo neperiano de a, ¿verdad? 694 00:49:19,570 --> 00:49:24,630 Oye, que si me la sé, muy bien, pero yo como nunca me acuerdo, pues, ¿qué ocurre? 695 00:49:24,690 --> 00:49:31,329 Que la derivada de a elevado a x es a elevado a x por logaritmo neperiano de a, ¿verdad? 696 00:49:32,369 --> 00:49:34,050 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 697 00:49:34,050 --> 00:49:57,920 ¿Qué ocurre? Yo aquí, esta de aquí, si yo la multiplico y la divido por logaritmo neperiano de a, ¿cuál es la de qué función tiene como derivada esta? ¿Qué función tiene como derivada esta? A x, ¿verdad? 698 00:49:57,920 --> 00:50:06,079 Entonces, esto es 1 partido logaritmo neperiano de a por a elevado a x más la constante, ¿vale, chavales? 699 00:50:06,900 --> 00:50:13,059 Entonces, yo de esta, ¿vale? Yo de esta, fijaros, yo nunca me acuerdo. 700 00:50:13,920 --> 00:50:20,380 Y además, fijaros, tengo la derivada, que la derivada tengo que multiplicar por logaritmo neperiano de a y aquí tengo que dividir. 701 00:50:20,940 --> 00:50:24,820 Entonces, yo aquí siempre hago un poco todo esto, ¿vale? 702 00:50:24,820 --> 00:50:27,440 pero porque yo nunca me acuerdo que la sabéis 703 00:50:27,440 --> 00:50:28,719 pues para antes, ¿vale? 704 00:50:29,119 --> 00:50:31,500 entonces chavales, lo que sí me gustaría 705 00:50:31,500 --> 00:50:33,280 que me hicierais 706 00:50:33,280 --> 00:50:35,099 este fin de semana, lo de 707 00:50:35,099 --> 00:50:36,860 x partido logaritmo neperiano de x 708 00:50:36,860 --> 00:50:38,820 de logaritmo neperiano partido de x 709 00:50:38,820 --> 00:50:41,139 y si os podéis ver los vídeos que 710 00:50:41,139 --> 00:50:42,880 hay subido en el aula de 711 00:50:42,880 --> 00:50:45,179 integrales, ganamos bastante, ¿vale? 712 00:50:45,539 --> 00:50:46,739 porque ya vamos a empezar 713 00:50:46,739 --> 00:50:48,820 a ver esto de aquí que son 714 00:50:48,820 --> 00:50:51,119 las funciones simples, pero yo aquí, como siempre 715 00:50:51,119 --> 00:50:52,960 aprenderos la de la derecha 716 00:50:52,960 --> 00:50:55,559 aprenderos la de la derecha 717 00:50:55,559 --> 00:50:57,800 porque la otra es un caso 718 00:50:57,800 --> 00:51:00,360 en el cual la función sea x 719 00:51:00,360 --> 00:51:01,059 ¿vale? 720 00:51:01,360 --> 00:51:02,900 ¿cuánto es la derivada de x? 721 00:51:03,619 --> 00:51:04,019 1 722 00:51:04,019 --> 00:51:06,320 entonces aprenderos la de la derecha 723 00:51:06,320 --> 00:51:08,519 porque es la buena