1
00:00:02,160 --> 00:00:26,079
¿Está grabando ahora? ¿Se entiende? Vale, estamos grabando. Pues nada, vamos a continuar entonces.

2
00:00:26,079 --> 00:00:40,659
Decía que el ejercicio 1, vamos a hacer el ejercicio 1, decíamos, teniendo en cuenta que A y B son dos sucesos tales que PDA intersección B es 0,2,

3
00:00:40,659 --> 00:00:47,299
P de A complementario intersección B complementario es 0,3 y P de A es 0,5

4
00:00:47,299 --> 00:00:55,060
hallar P de B y P de B complementario condicionado a A.

5
00:00:55,060 --> 00:00:55,460
¿De acuerdo?

6
00:00:56,340 --> 00:00:57,939
Bien, vamos a ver.

7
00:00:59,479 --> 00:01:00,880
Tenéis aquí la solución.

8
00:01:01,780 --> 00:01:05,680
Mirad que para calcular P de A intersección B

9
00:01:05,680 --> 00:01:10,659
lo que hacemos en este caso es calcular

10
00:01:10,659 --> 00:01:36,140
calcular PDA prima intersección B prima

11
00:01:36,140 --> 00:01:40,000
o sea PDA complementario intersección B complementario

12
00:01:40,000 --> 00:01:42,739
os diría

13
00:01:42,739 --> 00:01:48,560
si yo soy capaz de calcular

14
00:01:48,560 --> 00:01:52,180
PDA intersección B complementarios ambos

15
00:01:52,180 --> 00:01:58,579
¿seré capaz de calcular PDA intersección B?

16
00:01:58,579 --> 00:02:02,420
fijaros que

17
00:02:02,420 --> 00:02:08,819
si conozco

18
00:02:08,819 --> 00:02:16,219
un momentín

19
00:02:16,219 --> 00:02:18,780
vamos a ver

20
00:02:18,780 --> 00:02:20,599
si conozco esto

21
00:02:20,599 --> 00:02:21,699
a ver un segundín

22
00:02:21,699 --> 00:02:25,539
bueno, por las leyes de Morgan

23
00:02:25,539 --> 00:02:26,960
sabemos que P

24
00:02:26,960 --> 00:02:29,280
que A' intersección B'

25
00:02:29,680 --> 00:02:31,419
es igual

26
00:02:31,419 --> 00:02:33,479
voy a ponerlo con las

27
00:02:33,479 --> 00:02:35,400
lineas que estamos más acostumbrados

28
00:02:35,400 --> 00:02:37,300
así, la intersección

29
00:02:37,300 --> 00:02:39,080
de A complementario y B complementario

30
00:02:39,080 --> 00:02:41,319
es A unión

31
00:02:41,319 --> 00:02:43,080
B complementario

32
00:02:43,080 --> 00:02:45,180
todo ello, recordáis esta es

33
00:02:45,180 --> 00:02:47,099
la ley de Morgan, una de las dos

34
00:02:47,099 --> 00:02:49,139
leyes de Morgan, de acuerdo

35
00:02:49,139 --> 00:02:51,099
o sea, acordaros

36
00:02:51,099 --> 00:02:52,979
que es sencillo que se cambia

37
00:02:52,979 --> 00:02:55,159
el sentido de la, si es intersección

38
00:02:55,159 --> 00:02:56,900
de dos complementarios

39
00:02:56,900 --> 00:02:58,099
se transforma en la unión

40
00:02:58,099 --> 00:03:00,620
en el complementario de la unión

41
00:03:00,620 --> 00:03:02,199
y si fuera al revés, si fuera

42
00:03:02,199 --> 00:03:04,860
A unión B de ambos

43
00:03:04,860 --> 00:03:06,960
complementarios, por las leyes de

44
00:03:06,960 --> 00:03:08,840
Morgan, esto sería igual a

45
00:03:08,840 --> 00:03:11,280
A intersección B, todo ello complementario.

46
00:03:11,639 --> 00:03:15,740
Estas son las dos leyes de Morgan que tenéis en el formulario, ¿de acuerdo?

47
00:03:16,460 --> 00:03:35,479
Pues bien, utilizamos la primera para poder, y de esa manera podemos escribir que esto es igual a P de A unión B, todo ello complementario, ¿de acuerdo?

48
00:03:35,479 --> 00:03:38,340
Por la primera ley de Morgan, ¿de acuerdo?

49
00:03:38,439 --> 00:03:41,979
La ley de Morgan la tenéis en el formulario, ¿recordáis?

50
00:03:42,039 --> 00:03:43,219
Esto es lo que usábamos.

51
00:03:43,219 --> 00:03:45,900
aquella hoja de formulario

52
00:03:45,900 --> 00:03:46,680
¿de acuerdo?

53
00:03:46,919 --> 00:03:47,379
y luego

54
00:03:47,379 --> 00:03:51,900
podemos ver que como A unión B complementario

55
00:03:51,900 --> 00:03:54,860
pues el complementario es A unión B

56
00:03:54,860 --> 00:03:57,080
pues lo podemos perfectamente escribir así

57
00:03:57,080 --> 00:04:01,919
porque como principio general

58
00:04:01,919 --> 00:04:04,740
sabemos que P de A complementario

59
00:04:04,740 --> 00:04:06,360
es igual a 1 menos P de A

60
00:04:06,360 --> 00:04:08,780
¿de acuerdo?

61
00:04:08,919 --> 00:04:10,400
sea cual sea el conjunto A

62
00:04:10,400 --> 00:04:11,340
o el suceso A

63
00:04:11,340 --> 00:04:14,780
en este caso aplicamos esta fórmula

64
00:04:14,780 --> 00:04:18,139
al complementario

65
00:04:18,139 --> 00:04:19,240
de A unión B

66
00:04:19,240 --> 00:04:21,339
y nos queda esto

67
00:04:21,339 --> 00:04:23,040
¿de acuerdo? y ahora

68
00:04:23,040 --> 00:04:29,600
sabemos que

69
00:04:29,600 --> 00:04:32,180
sabemos que

70
00:04:32,180 --> 00:04:33,259
bueno, queremos calcular

71
00:04:33,259 --> 00:04:35,540
perdón, ah, me he despistado

72
00:04:35,540 --> 00:04:37,100
con lo que nos pedían, disculpad

73
00:04:37,100 --> 00:04:38,839
es un dato este

74
00:04:38,839 --> 00:04:41,379
nos piden PDB

75
00:04:41,379 --> 00:04:43,240
da igual, es lo mismo

76
00:04:43,240 --> 00:04:45,600
el desarrollo es el mismo, nos piden PDB

77
00:04:45,600 --> 00:04:47,079
y lo que vamos a hacer es

78
00:04:47,079 --> 00:04:49,860
obtenerlo a partir de la fórmula

79
00:04:49,860 --> 00:04:54,060
P de A unión B

80
00:04:54,060 --> 00:04:56,160
es igual a

81
00:04:56,160 --> 00:04:57,779
P de A, que es una fórmula universal

82
00:04:57,779 --> 00:05:04,120
disculpad, que no había

83
00:05:04,120 --> 00:05:06,600
con esto del directo y tal me había yo

84
00:05:06,600 --> 00:05:08,079
el principio

85
00:05:08,079 --> 00:05:09,680
la fórmula universal esta

86
00:05:09,680 --> 00:05:12,660
es la que vamos a utilizar para calcular lo que nos piden

87
00:05:12,660 --> 00:05:13,240
P de B

88
00:05:13,240 --> 00:05:16,759
necesitaríamos P de A unión B

89
00:05:16,759 --> 00:05:18,579
P de A

90
00:05:18,579 --> 00:05:20,079
que es un dato conocido

91
00:05:20,079 --> 00:05:22,360
y P de A intersección B

92
00:05:22,360 --> 00:05:25,339
¿de acuerdo? P de A unión B

93
00:05:25,339 --> 00:05:27,480
y P de A intersección B

94
00:05:27,480 --> 00:05:29,139
es lo que vamos a tener que calcular

95
00:05:29,139 --> 00:05:30,699
¿de acuerdo? bien

96
00:05:30,699 --> 00:05:32,379
primero calculamos

97
00:05:32,379 --> 00:05:39,029
P de A unión B

98
00:05:39,029 --> 00:05:40,310
¿cómo?

99
00:05:40,790 --> 00:05:41,949
pues de esta manera

100
00:05:41,949 --> 00:05:43,670
como hemos desarrollado aquí abajo

101
00:05:43,670 --> 00:05:46,589
porque como dato tenemos

102
00:05:46,589 --> 00:05:48,970
P de A complementario

103
00:05:48,970 --> 00:05:50,329
intersección B complementario

104
00:05:50,329 --> 00:05:51,850
que sé que vale 0,3

105
00:05:51,850 --> 00:05:55,509
desarrollando lo que hemos hecho antes

106
00:05:55,509 --> 00:05:57,649
obtenemos que esto es igual a 0,3

107
00:05:57,649 --> 00:06:00,050
y esto nos va a permitir despejar

108
00:06:00,050 --> 00:06:04,920
P de A unión B

109
00:06:04,920 --> 00:06:09,300
P de A unión B

110
00:06:09,300 --> 00:06:12,959
sería 1 menos 0,3

111
00:06:12,959 --> 00:06:14,579
que es 0,7

112
00:06:14,579 --> 00:06:17,160
ya tenemos P de A unión B

113
00:06:17,160 --> 00:06:19,160
para introducir en la fórmula esta

114
00:06:19,160 --> 00:06:22,259
que es la que me va a llevar, insisto, a calcular P de B

115
00:06:22,259 --> 00:06:26,790
ahora, P de A es un dato conocido

116
00:06:26,790 --> 00:06:28,410
no lo necesito desarrollar

117
00:06:28,410 --> 00:06:44,970
Pero PDA intersección B no lo conozco. Tenemos que desarrollar, de alguna manera, para a partir de estos datos del problema, obtener el valor PDA intersección B. ¿De acuerdo?

118
00:06:44,970 --> 00:07:04,879
Pues bien, PDA intersección B, lo tenemos aquí desarrollado. PDA unión B, perdón. PDA unión B lo tengo calculado. PDA intersección B, que es este dato que necesito.

119
00:07:04,879 --> 00:07:35,649
Pero como conozco P de A unión B, que lo hemos calculado en el apartado primero, P de A intersección B es un dato conocido, sin más que sustituir en la fórmula, mira, este es un dato conocido, este es un dato conocido, este es un dato conocido, despejamos P de B.

120
00:07:35,649 --> 00:07:39,420
¿De acuerdo?

121
00:07:40,160 --> 00:07:42,339
Entonces, sustituyendo los valores

122
00:07:42,339 --> 00:07:43,660
P de A unión B

123
00:07:43,660 --> 00:07:45,920
que es 0,7

124
00:07:45,920 --> 00:07:51,110
que lo hemos calculado en el apartado primero

125
00:07:51,110 --> 00:07:53,970
P de A

126
00:07:53,970 --> 00:07:55,870
que vale 0,5

127
00:07:55,870 --> 00:07:57,649
es un dato del problema

128
00:07:57,649 --> 00:08:03,189
P de B que es la incógnita

129
00:08:03,189 --> 00:08:04,170
que es lo que me piden

130
00:08:04,170 --> 00:08:10,230
y P de A

131
00:08:10,230 --> 00:08:12,709
intersección B

132
00:08:12,709 --> 00:08:14,149
que es 0,2

133
00:08:14,149 --> 00:08:17,350
que es un dato del problema

134
00:08:17,350 --> 00:08:19,949
Esto me permite despejar PDB

135
00:08:19,949 --> 00:08:21,990
Y me sale 0,4

136
00:08:21,990 --> 00:08:23,290
¿De acuerdo?

137
00:08:23,589 --> 00:08:24,870
Ya tenemos PDB

138
00:08:24,870 --> 00:08:27,810
¿Tenéis alguna duda hasta aquí?

139
00:08:30,819 --> 00:08:31,079
¿Hola?

140
00:08:31,079 --> 00:08:35,330
¿Hola? ¿Tenéis alguna duda?

141
00:08:36,470 --> 00:08:36,889
No

142
00:08:36,889 --> 00:08:38,110
Vale

143
00:08:38,110 --> 00:08:41,110
¿Os habéis enterado de...? Bien

144
00:08:41,110 --> 00:08:42,870
Seguimos

145
00:08:42,870 --> 00:08:45,049
Calculemos ahora

146
00:08:45,049 --> 00:08:47,250
PDB

147
00:08:47,250 --> 00:08:49,289
Condicionado

148
00:08:49,289 --> 00:08:51,809
PDB complementario condicionado a

149
00:08:51,830 --> 00:09:33,850
Perdón, mirad. PDB complementario condicionado a A, si desarrollo la fórmula universal, ¿a qué es igual? En general, ¿a qué es igual PDA condicionado a B?

150
00:09:33,850 --> 00:09:42,210
Fórmula universal, pues es P de A intersección B partido P de B, ¿de acuerdo?

151
00:09:42,429 --> 00:09:49,509
Recordáis, otra de las fórmulas del formulario importantes, que se da siempre, es universal, ¿de acuerdo?

152
00:09:49,870 --> 00:09:57,289
Entonces, si tengo que calcular P, como en el caso P de B complementario condicionado A,

153
00:09:57,289 --> 00:10:19,129
Nece, sustituyendo PDB complementario condicionado a, sustituyendo en mi fórmula universal, esto me lleva a que tengo que calcular PDB complementario intersección A y PDA, ambas cosas.

154
00:10:19,129 --> 00:10:38,269
Bien, PDA es conocido. PDA es conocido. Necesitaré calcular PDB complementario intersección A. ¿De acuerdo? Bien.

155
00:10:38,269 --> 00:10:40,690
¿a partir de qué?

156
00:10:40,990 --> 00:10:41,789
de los datos

157
00:10:41,789 --> 00:10:43,669
y a partir

158
00:10:43,669 --> 00:10:46,549
del ejercicio

159
00:10:46,549 --> 00:10:48,750
del apartado A que ya he resuelto

160
00:10:48,750 --> 00:10:50,590
caso de que sea necesario

161
00:10:50,590 --> 00:10:52,909
¿de acuerdo? entonces como digo

162
00:10:52,909 --> 00:10:56,169
debemos de calcular

163
00:10:56,169 --> 00:11:03,600
PDB

164
00:11:03,600 --> 00:11:05,740
complementario

165
00:11:05,740 --> 00:11:08,360
lo que tenéis aquí ¿de acuerdo?

166
00:11:08,960 --> 00:11:10,419
PDB complementario y entonces

167
00:11:10,419 --> 00:11:11,600
recordad

168
00:11:11,600 --> 00:11:26,980
Y aquí viene un tema importante, recordar la fórmula que yo decía que era quizá la más importante desde el punto de vista de la práctica.

169
00:11:26,980 --> 00:11:31,220
recordáis que dados dos sucesos A y B

170
00:11:31,220 --> 00:11:32,759
o dos conjuntos

171
00:11:32,759 --> 00:11:37,759
A intersección B

172
00:11:37,759 --> 00:11:44,289
digamos que A lo puedo escribir como A intersección B

173
00:11:44,289 --> 00:11:49,330
unión A intersección B complementario

174
00:11:49,330 --> 00:11:50,870
¿recordáis?

175
00:11:51,169 --> 00:11:52,809
esto está en el formulario

176
00:11:52,809 --> 00:11:54,929
después de las leyes de Morgan

177
00:11:54,929 --> 00:11:57,409
la siguiente fórmula fundamental era esta

178
00:11:57,409 --> 00:12:00,029
y fijaos una vez más aparece

179
00:12:00,029 --> 00:12:02,610
Si yo quiero calcular

180
00:12:02,610 --> 00:12:06,649
P de B intersección A

181
00:12:06,649 --> 00:12:09,350
P de B complementario intersección A

182
00:12:09,350 --> 00:12:10,190
Aquí aparece

183
00:12:10,190 --> 00:12:12,730
Una cuestión importante es

184
00:12:12,730 --> 00:12:14,690
Dado que

185
00:12:14,690 --> 00:12:19,409
Este conjunto y este son disjuntos

186
00:12:19,409 --> 00:12:19,950
Es decir

187
00:12:19,950 --> 00:12:23,009
Que la intersección es vacía

188
00:12:23,009 --> 00:12:24,850
Yo puedo escribir

189
00:12:24,850 --> 00:12:26,230
Que P de A

190
00:12:26,230 --> 00:12:29,610
Es igual a P

191
00:12:29,610 --> 00:12:32,049
de A intersección B

192
00:12:32,049 --> 00:12:33,509
más P

193
00:12:33,509 --> 00:12:36,450
de A intersección B complementario

194
00:12:36,450 --> 00:12:38,940
¿de acuerdo?

195
00:12:39,539 --> 00:12:41,539
bien, en mi problema

196
00:12:41,539 --> 00:12:44,039
lo que tengo que calcular es justamente esto

197
00:12:44,039 --> 00:12:47,360
en fin, aquí pone

198
00:12:47,360 --> 00:12:49,779
B complementario intersección A

199
00:12:49,779 --> 00:12:52,059
y aquí pone A intersección B complementario

200
00:12:52,059 --> 00:12:53,639
que en definitiva es lo mismo

201
00:12:53,639 --> 00:12:56,120
porque la intersección es una operación

202
00:12:56,120 --> 00:12:57,019
conmutativa

203
00:12:57,019 --> 00:12:59,940
¿vale? A intersección B es igual a

204
00:12:59,940 --> 00:13:00,899
B intersección A

205
00:13:00,919 --> 00:13:03,600
Bien, este es el dato que necesito.

206
00:13:05,559 --> 00:13:12,399
Pues, P de A lo conozco.

207
00:13:13,960 --> 00:13:17,620
P de A intersección B lo conozco.

208
00:13:18,759 --> 00:13:22,600
Entonces, puedo despejar P de A intersección B complementario.

209
00:13:25,059 --> 00:13:33,659
P de A intersección B complementario sería P de A menos P de A intersección B.

210
00:13:34,940 --> 00:13:35,740
¿De acuerdo?

211
00:13:35,980 --> 00:13:38,899
y ahora sustituyendo

212
00:13:38,899 --> 00:13:41,159
0,5 y 0,2

213
00:13:41,159 --> 00:13:42,100
te da 0,3

214
00:13:42,100 --> 00:13:43,320
y ya tengo PDA

215
00:13:43,320 --> 00:13:45,700
intersección B complementario

216
00:13:45,700 --> 00:13:50,740
para finalmente sustituir aquí

217
00:13:50,740 --> 00:13:51,620
¿veis?

218
00:13:52,320 --> 00:13:53,379
vale, 0,3

219
00:13:53,379 --> 00:13:54,860
sustituyo aquí

220
00:13:54,860 --> 00:13:57,919
y obtengo el apartado B

221
00:13:57,919 --> 00:14:03,360
voy a dejar de grabar un momento

222
00:14:03,360 --> 00:14:06,080
detenido