1
00:00:00,410 --> 00:00:10,710
Bueno, chavales, vamos a ver. 3 de febrero del 2026. ¿Alguna duda o algo? ¿Todo bien de momento?

2
00:00:11,410 --> 00:00:19,190
Venga, vamos a ver una cosilla. He puesto aquí dos ficheros, ¿vale? Uno por la teoría, ¿vale?

3
00:00:19,210 --> 00:00:28,269
Que es la derivación implícita. La idea clave de esta derivación implícita es cuando nosotros tenemos una función, ¿vale?

4
00:00:28,269 --> 00:00:31,890
Y no podemos despejar la Y como tal, ¿vale?

5
00:00:32,329 --> 00:00:35,950
Entonces, aparece una relación entre X e Y

6
00:00:35,950 --> 00:00:38,229
y lo que pasa es que nosotros tenemos que saber,

7
00:00:38,490 --> 00:00:39,890
que creo que fuiste tú, Carla, ¿no?

8
00:00:39,950 --> 00:00:42,090
No sé quién me preguntó.

9
00:00:44,149 --> 00:00:45,289
No, fue Claudia.

10
00:00:46,070 --> 00:00:48,950
La Y, Paula, tírame el chicle y cállate, ¿vale?

11
00:00:49,509 --> 00:00:53,070
La Y es una función de X, ¿de acuerdo?

12
00:00:53,729 --> 00:00:55,090
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

13
00:00:55,090 --> 00:00:59,450
Pues que nosotros vamos a derivar siempre todo el tiempo respecto a x.

14
00:00:59,950 --> 00:01:08,510
Esto de aquí, por ejemplo, este ejemplillo, nosotros, si os dais cuenta, bueno, aquí sí podríamos despejar la y, ¿vale?

15
00:01:08,549 --> 00:01:10,150
¿Esto alguien me sabe decir lo que es?

16
00:01:12,900 --> 00:01:13,859
¿Esto qué es?

17
00:01:14,180 --> 00:01:18,439
Esta, ¿qué es lo que representa una circunferencia?

18
00:01:18,540 --> 00:01:20,239
Muy bien, un círculo, ¿vale?

19
00:01:20,659 --> 00:01:21,019
¿Sí o no?

20
00:01:21,379 --> 00:01:22,480
Entonces, ¿qué ocurre?

21
00:01:22,640 --> 00:01:24,579
Sí, yo aquí sí que podría despejar.

22
00:01:24,579 --> 00:01:28,159
De hecho, esto es una función, esto es una función como tal, ¿vale?

23
00:01:30,980 --> 00:01:34,719
No lo es porque si yo dibujo esto, ¿vale?

24
00:01:35,180 --> 00:01:40,200
Esto es una circunferencia centrada en el 0, 0 de radio 1, ¿vale?

25
00:01:40,500 --> 00:01:43,000
Entonces, esto no es una función. ¿Por qué no es una función?

26
00:01:43,159 --> 00:01:47,319
Porque, por ejemplo, vemos esta x, tenemos 2 y es, ¿vale?

27
00:01:47,959 --> 00:01:51,180
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? ¿No la puedo derivar? Pues sí la puedo derivar.

28
00:01:51,359 --> 00:01:53,780
Entonces, ¿cómo se deriva esto?

29
00:01:53,780 --> 00:02:09,960
Pues el x al cuadrado se deriva como 2x, ¿verdad? Pero el y al cuadrado, date cuenta que y es una función de x. Entonces esto sería 2y, pero la y también tiene una derivada, ¿vale?

30
00:02:09,960 --> 00:02:28,180
Esto es como si yo derivara f de x al cuadrado, su derivada es 2 f de x, ¿verdad? Por f' de x. ¿Sí o no? ¿Y cuánto es la derivada de 1? La derivada de 1 es 0. Entonces yo de aquí puedo despejar f' ¿verdad?

31
00:02:28,180 --> 00:02:36,400
¿Y prima qué es? Es, si no me equivoco, menos x partido de y. ¿Vale, chavales?

32
00:02:36,919 --> 00:02:41,400
¿Y es una función de x?

33
00:02:41,860 --> 00:02:52,719
Y es una función de x. Entonces, claro, al derivar esa y, yo tengo que poner su derivada, pero luego la tengo que multiplicar por su y prima.

34
00:02:53,000 --> 00:02:56,699
Esto es lo que la mayoría de la gente se olvida. ¿De acuerdo?

35
00:02:56,699 --> 00:03:00,759
Porque y es una función de f de x.

36
00:03:00,840 --> 00:03:07,800
Si yo tengo esto de aquí, y cuadrado x cuadrado más f de x al cuadrado igual a 1, ¿vale?

37
00:03:08,659 --> 00:03:10,599
¿Cómo derivo esto respecto a x?

38
00:03:10,759 --> 00:03:12,219
x es 2x.

39
00:03:12,759 --> 00:03:15,979
¿Cuánto vale la derivada de una función elevada al cuadrado?

40
00:03:16,099 --> 00:03:17,000
¿Cuál es su derivada?

41
00:03:17,000 --> 00:03:22,199
Es 2 veces la función elevada a 2 menos 1, que es 1, ¿verdad?

42
00:03:22,639 --> 00:03:25,960
Por la derivada de esa función, ¿sí o no?

43
00:03:26,699 --> 00:03:28,139
Y esto es igual a cero.

44
00:03:28,439 --> 00:03:31,400
Y entonces, ¿cuánto vale f' de x?

45
00:03:31,580 --> 00:03:36,580
Pues f' de x vale, en este caso, menos x partido f de x.

46
00:03:37,319 --> 00:03:41,120
Se suele utilizar, en vez de f de x, se suele utilizar y.

47
00:03:41,319 --> 00:03:43,919
Y entonces tengo el mismo resultado este de aquí.

48
00:03:45,300 --> 00:03:46,120
¿Lo veis?

49
00:03:46,639 --> 00:03:47,039
¿Sí o no?

50
00:03:48,060 --> 00:03:51,340
Entonces, bueno, aquí hay varios ejemplos, ¿de acuerdo?

51
00:03:51,340 --> 00:04:13,719
¿De acuerdo? Pues igual, la regla de la cadena, todo ello es decir, la derivada de y es y', la derivada de y al cubo es 3y al cuadrado por y', la derivada del seno de y es coseno de y por y', la derivada del logaritmo neperiano de y es y' partido de y, ¿de acuerdo?

52
00:04:13,719 --> 00:04:18,420
Es lo mismo, pero en vez de no solo tener una f de x, tenemos una y.

53
00:04:18,819 --> 00:04:26,339
Es decir, la derivada de y al cuadrado, si yo derivo y al cuadrado respecto a x, no es 2y, es 2y por y'.

54
00:04:26,339 --> 00:04:30,959
Igual, si yo tengo el seno de y al cuadrado, ¿qué sería?

55
00:04:31,360 --> 00:04:40,519
Sería el coseno de y al cuadrado por 2y, porque 2y es la derivada de y al cuadrado, por la derivada de y.

56
00:04:41,079 --> 00:04:41,459
¿De acuerdo?

57
00:04:41,459 --> 00:04:45,759
Bueno, esto de aquí, la regla de la cadena, ¿vale?

58
00:04:46,420 --> 00:04:52,139
Y luego lo que tenemos que hacer es despejar la i prima, ¿vale?

59
00:04:52,540 --> 00:04:57,220
Entonces, esto es un poco de teoría que tenéis ahí, unos ejemplos sencillos.

60
00:04:57,600 --> 00:05:02,899
Y luego lo que me interesa a mí son estos ejercicios, ¿vale?

61
00:05:03,279 --> 00:05:07,180
Estos ejercicios de derivación implícita, que hay unos cuantos.

62
00:05:07,660 --> 00:05:11,899
Entonces, chavales, si yo tengo que derivar esto de aquí, fijaros.

63
00:05:13,339 --> 00:05:17,699
Si yo tengo que derivar esto de aquí, ¿alguien es capaz de despejarme la i de aquí?

64
00:05:19,160 --> 00:05:20,180
¿Tienes chicle, Diego?

65
00:05:21,439 --> 00:05:22,560
¿Me lo tiras por fin?

66
00:05:23,180 --> 00:05:28,500
Entonces, chavales, ¿hay alguien que es capaz de derivar, de despejar la i de aquí?

67
00:05:29,000 --> 00:05:29,480
No, ¿no?

68
00:05:30,319 --> 00:05:32,680
Tenemos una i al cubo y aquí tenemos una i al cuadrado.

69
00:05:33,160 --> 00:05:35,720
Entonces, ¿cómo puedo hallar la derivada de i?

70
00:05:35,720 --> 00:05:36,759
¿Cómo puedo hallar?

71
00:05:37,180 --> 00:05:51,829
y prima. Pues entonces yo lo que hago es derivo implicit bar. Derivamos implícitamente, que se llama, y es más fácil de lo que pensamos.

72
00:05:52,430 --> 00:06:01,470
Tenemos que recordar siempre que y es igual a una función de x, ¿vale? Entonces siempre derivamos respecto a x.

73
00:06:01,470 --> 00:06:06,389
Entonces, ¿cuál es la derivada de una función al cubo?

74
00:06:06,750 --> 00:06:09,209
Paula, ¿tú sabes cuál es la derivada de una función al cubo?

75
00:06:10,709 --> 00:06:11,370
Venga, dímela.

76
00:06:14,199 --> 00:06:15,920
No, no, de una función al cubo.

77
00:06:21,250 --> 00:06:21,810
No, ¿qué? Dímelo.

78
00:06:21,990 --> 00:06:22,970
Una función al cubo.

79
00:06:26,529 --> 00:06:26,930
¿3?

80
00:06:29,899 --> 00:06:30,519
3, sí.

81
00:06:33,459 --> 00:06:35,019
La derivada de i al cubo es 3i.

82
00:06:40,610 --> 00:06:42,529
¿No te sabes todavía la tabla de derivada?

83
00:06:43,670 --> 00:06:44,629
Pues venga, dímela.

84
00:06:48,920 --> 00:06:51,600
Entonces, la derivada de 3i al cuadrado es 3i.

85
00:06:51,600 --> 00:06:56,149
¿Tienes ahí la tabla que te...?

86
00:06:56,149 --> 00:06:58,089
¿Cómo se acaba?

87
00:07:03,430 --> 00:07:05,430
Ah, 3 menos 1

88
00:07:05,430 --> 00:07:07,470
3 menos 1, que es 2, ¿verdad?

89
00:07:07,750 --> 00:07:08,009
Sí

90
00:07:08,009 --> 00:07:08,730
¿Y qué más?

91
00:07:09,350 --> 00:07:10,550
¿Ya está? ¿Ya hemos acabado?

92
00:07:13,500 --> 00:07:14,579
Por e...

93
00:07:14,579 --> 00:07:20,360
Efectivamente, esto es 3y al cuadrado por y'

94
00:07:20,600 --> 00:07:24,139
Si me miras lo que estás mirando, miras la tablita, ganamos tiempo, ¿vale?

95
00:07:24,660 --> 00:07:25,100
Sí

96
00:07:25,100 --> 00:07:27,800
¿Vale? Pues mira la tabla mejor porque no te la sabes

97
00:07:27,800 --> 00:07:31,079
¿Vale? Esto es menos 14x, ¿de acuerdo?

98
00:07:31,079 --> 00:07:55,740
Y aquí, chavales, una cosilla. Aquí tenemos 5 por y cuadrado por x. ¿Vale? Es como si yo tuviera aquí 5 por f de x por x. Yo tengo aquí dos funciones que se están multiplicando. Tengo que hacer la derivada, chavales, de un producto. ¿Vale? Esto es un producto. ¿De acuerdo? Es como si yo tuviera aquí f de x por g de x.

99
00:07:55,740 --> 00:08:03,939
Que recordamos que su derivada es f' de x por g de x más f de x por g' de x.

100
00:08:04,019 --> 00:08:04,920
¿Lo recordamos eso?

101
00:08:05,860 --> 00:08:12,019
Entonces aquí yo que tengo el zinc con premio y ahora tengo que derivar por un lado.

102
00:08:12,480 --> 00:08:14,000
La derivada de y cuadrado.

103
00:08:14,259 --> 00:08:16,139
¿Cuál es la derivada de y cuadrado, chavales?

104
00:08:17,519 --> 00:08:22,699
2y por y' por la segunda sin derivar, que es x.

105
00:08:23,019 --> 00:08:23,500
¿Vale?

106
00:08:23,500 --> 00:08:26,860
Voy a poner un paréntesis en 12.

107
00:08:27,240 --> 00:08:27,600
Dime.

108
00:08:31,220 --> 00:08:33,940
El 5 es que va a multiplicar.

109
00:08:33,980 --> 00:08:37,419
La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada de la función.

110
00:08:37,960 --> 00:08:40,320
Entonces yo el 5 lo dejo fuera, ¿vale?

111
00:08:40,360 --> 00:08:41,820
Y ahora derivo este producto.

112
00:08:42,539 --> 00:08:46,600
La derivada de este producto es la derivada del primero, que es 2i por i' por el segundo,

113
00:08:47,240 --> 00:08:51,500
más el primero sin derivar por la derivada del segundo, que es un 1.

114
00:08:51,500 --> 00:08:55,960
La derivada del 17, Noelia, ¿cuánto es la derivada del 17?

115
00:08:56,480 --> 00:08:57,659
0, perfecto.

116
00:08:57,980 --> 00:08:59,080
¿Y la derivada de 0?

117
00:09:01,289 --> 00:09:02,090
Perfecto, ¿vale?

118
00:09:02,429 --> 00:09:16,330
Entonces, chavales, si yo tengo aquí 3y cuadrado y prima menos 14x más 10xy y prima más 5y prima igual a 0, ¿verdad?

119
00:09:16,330 --> 00:09:24,490
Entonces, esto es Y' que multiplica a 3Y cuadrado más 10XY, ¿verdad?

120
00:09:24,950 --> 00:09:29,470
Y esto es igual a 14X menos 5Y al cuadrado.

121
00:09:29,549 --> 00:09:30,629
Me lo lleva el otro miembro.

122
00:09:31,070 --> 00:09:32,330
He sacado factor común Y'.

123
00:09:32,850 --> 00:09:42,710
Entonces, Y' que es igual a 14X menos 5Y al cuadrado partido 3Y al cuadrado más 10XY.

124
00:09:44,409 --> 00:09:45,850
Dime, hija, ¿me he equivocado?

125
00:09:46,330 --> 00:09:53,200
Esto es un 1, ¿eh?

126
00:09:55,000 --> 00:09:56,519
Esto es multiplicar.

127
00:10:03,269 --> 00:10:05,029
¿Lo veis, chavales? ¿Lo veis complicado esto?

128
00:10:06,649 --> 00:10:07,009
Nothing.

129
00:10:07,889 --> 00:10:09,409
Voy a hacer otro ejercicio, ¿vale?

130
00:10:09,990 --> 00:10:13,070
Que quiero empezar también con ejercicios de continuidad y de debabilidad.

131
00:10:13,149 --> 00:10:13,889
A ver si nos da tiempo.

132
00:10:15,450 --> 00:10:15,769
¿Por ahí?

133
00:10:16,509 --> 00:10:16,909
37.

134
00:10:19,190 --> 00:10:20,529
¿Usted me decís, chavales?

135
00:10:20,950 --> 00:10:22,070
1, ¿eh?

136
00:10:22,509 --> 00:10:24,690
Sí, sí, sí. De esto quiero hacer 1 o 2 más.

137
00:10:24,690 --> 00:10:26,149
Si digo para, ¿puedo pasar?

138
00:10:30,049 --> 00:10:34,330
¿Todo el mundo? ¿Puedo pasar?

139
00:10:34,809 --> 00:10:35,129
Venga.

140
00:10:36,629 --> 00:10:38,350
Vamos a ir...

141
00:10:38,350 --> 00:10:40,990
Bueno, aquí de todas formas, chavales, está todo...

142
00:10:40,990 --> 00:10:41,789
Está hecho, ¿vale?

143
00:10:42,490 --> 00:10:45,090
Entonces, vamos a hacer este...

144
00:10:45,090 --> 00:10:46,590
Bueno, este ejercicio es triste.

145
00:10:49,269 --> 00:10:52,049
Estos son los ejercicios de la página 72,

146
00:10:52,409 --> 00:10:54,889
ejercicio 35 y, ¿vale?

147
00:10:55,549 --> 00:10:56,669
Hay varios ahí.

148
00:10:57,470 --> 00:11:02,539
venga, este de aquí

149
00:11:02,539 --> 00:11:03,340
este es triste

150
00:11:03,340 --> 00:11:05,519
el otro es más potente

151
00:11:05,519 --> 00:11:08,320
este de aquí, igual

152
00:11:08,320 --> 00:11:10,659
chavales, al final yo tengo aquí

153
00:11:10,659 --> 00:11:12,240
y al cuadrado y

154
00:11:12,240 --> 00:11:14,000
despejar la y es un poco tostón

155
00:11:14,000 --> 00:11:16,200
pues nada, me piden y prima

156
00:11:16,200 --> 00:11:18,120
¿qué es lo que hago?

157
00:11:19,240 --> 00:11:19,899
pues derivo

158
00:11:19,899 --> 00:11:22,379
¿vale? derivo implícitamente

159
00:11:22,379 --> 00:11:23,620
derivamos

160
00:11:23,620 --> 00:11:29,009
implícitamente

161
00:11:29,009 --> 00:11:31,669
respecto a x

162
00:11:31,669 --> 00:11:31,909
¿vale?

163
00:11:32,529 --> 00:11:38,769
Sí, siempre respecto a x, ¿vale?

164
00:11:39,590 --> 00:11:40,950
Sería un detalle, ¿vale?

165
00:11:41,649 --> 00:11:43,710
Entonces, la derivada de x cuadrado.

166
00:11:45,649 --> 00:11:46,289
2x.

167
00:11:46,629 --> 00:11:46,990
Muy bien.

168
00:11:47,070 --> 00:11:49,149
La derivada de y al cuadrado.

169
00:11:52,769 --> 00:11:55,169
2y por y prima.

170
00:11:55,889 --> 00:11:56,529
¿Vale?

171
00:11:56,529 --> 00:11:57,190
Sí, sí.

172
00:11:57,429 --> 00:11:59,490
Está escribiendo, pero está con retardo como yo.

173
00:12:00,409 --> 00:12:01,649
De 4x.

174
00:12:02,529 --> 00:12:04,789
4.

175
00:12:06,110 --> 00:12:06,549
Vale.

176
00:12:07,330 --> 00:12:09,070
Y de 6, sí.

177
00:12:11,129 --> 00:12:12,889
Menos 6 por i prima.

178
00:12:13,590 --> 00:12:13,929
¿Vale?

179
00:12:15,190 --> 00:12:16,610
¿Lo veis esto complicado?

180
00:12:17,190 --> 00:12:17,750
Vale.

181
00:12:17,990 --> 00:12:19,470
Y de menos 9, ¿me la mueve?

182
00:12:20,850 --> 00:12:21,450
Rápido.

183
00:12:22,049 --> 00:12:22,309
¿Vale?

184
00:12:22,809 --> 00:12:26,509
Entonces, chavales, fijaros que yo tanto aquí como aquí tengo i prima.

185
00:12:26,509 --> 00:12:30,570
Pues nada, saco factor común i prima, que es 2i menos 6, ¿verdad?

186
00:12:30,570 --> 00:12:35,169
Y lo otro lo paso al otro miembro, con lo cual es 4 menos 2X.

187
00:12:35,669 --> 00:12:41,850
Pues entonces Y' que es 4 menos 2X partido 2Y menos 6.

188
00:12:47,379 --> 00:12:50,240
Easy, easy, easy, ¿no?

189
00:12:51,039 --> 00:12:51,799
Oh, yeah.

190
00:12:54,740 --> 00:12:56,320
Sí, muy bien, estupendo.

191
00:12:56,580 --> 00:13:00,759
Es 2 menos X partido Y menos 3.

192
00:13:01,879 --> 00:13:03,139
Very good, very good.

193
00:13:03,840 --> 00:13:04,960
You are a great person.

194
00:13:05,340 --> 00:13:14,679
oye como lo veis vamos a hacer otro más

195
00:13:20,559 --> 00:13:26,240
buenísimo recuadro rufo bonito puedo pasar a bachales

196
00:13:28,480 --> 00:13:32,120
oye vamos a ver cómo canta manuel

197
00:13:39,190 --> 00:13:45,830
aquí tenéis todos los ejercicios hechos vale vamos a este que me pone

198
00:13:47,429 --> 00:13:53,360
vale chavales

199
00:13:53,360 --> 00:13:56,139
¿sabemos despejar la i de aquí?

200
00:13:57,039 --> 00:13:57,840
of course

201
00:13:57,840 --> 00:13:58,980
you can

202
00:13:58,980 --> 00:14:02,399
say to me how do you do

203
00:14:02,399 --> 00:14:04,139
no no

204
00:14:04,139 --> 00:14:04,840
bueno

205
00:14:04,840 --> 00:14:07,519
entonces derivamos

206
00:14:07,519 --> 00:14:10,039
implícitamente

207
00:14:10,039 --> 00:14:11,779
implícitamente

208
00:14:11,779 --> 00:14:14,279
respecto

209
00:14:14,279 --> 00:14:15,200
de x

210
00:14:15,200 --> 00:14:18,139
¿qué te pasa Vito?

211
00:14:18,139 --> 00:14:22,539
O tienes una cita, estás ahí nervioso.

212
00:14:23,580 --> 00:14:28,899
La derivada de coseno de x más y, chavales, ¿cuál es la derivada de coseno de x más y?

213
00:14:30,480 --> 00:14:33,480
Menos seno de x más y.

214
00:14:34,100 --> 00:14:36,519
Y ahora, ¿cuál es la derivada de x más y?

215
00:14:36,960 --> 00:14:39,399
Uno más y prima.

216
00:14:40,519 --> 00:14:41,059
¿Lo veis?

217
00:14:41,580 --> 00:14:41,980
¿Sí o no?

218
00:14:42,600 --> 00:14:46,120
Y ahora, ¿cuál es la derivada del seno de x menos y?

219
00:14:46,120 --> 00:14:49,580
coseno de x menos y

220
00:14:49,580 --> 00:14:53,100
por 1 menos y'

221
00:14:53,379 --> 00:14:55,720
muy bien, igual a 0

222
00:14:55,720 --> 00:14:57,179
¿vale chavales?

223
00:14:57,740 --> 00:14:59,019
entonces, ¿esto qué es?

224
00:15:00,279 --> 00:15:05,710
voy a distribuir el seno

225
00:15:05,710 --> 00:15:06,070
wow

226
00:15:06,070 --> 00:15:08,190
muy bien

227
00:15:08,190 --> 00:15:11,370
menos y' por el seno de x más y

228
00:15:11,370 --> 00:15:13,730
y voy a distribuir el coseno

229
00:15:13,730 --> 00:15:26,500
saco factor común y' ¿vale?

230
00:15:41,080 --> 00:15:42,299
A ver si me lo llevo al otro lado.

231
00:15:43,919 --> 00:15:44,700
Esto es un más.

232
00:15:55,899 --> 00:15:57,600
¿De dónde y prima es?

233
00:16:26,919 --> 00:16:27,600
Más o menos.

234
00:16:36,690 --> 00:16:38,070
¿Lo sabría ya, sé ustedes?

235
00:16:39,169 --> 00:16:40,289
No es muy complicado, ¿no?

236
00:16:40,470 --> 00:16:41,490
La cero tiene sueño.

237
00:16:42,370 --> 00:16:44,330
No, pero no era feliz en este momento.

238
00:16:45,990 --> 00:16:47,809
¿Lo veis complicado esto, chavales?

239
00:16:48,230 --> 00:16:51,450
Lo único que tenemos que tener en cuenta es que la y, ¿vale?

240
00:16:51,950 --> 00:16:55,350
Se deriva como una función que depende de x, ¿vale?

241
00:16:55,350 --> 00:16:59,350
Entonces, en vez de poner f de x, lo único que ponemos es la y.

242
00:17:01,740 --> 00:17:02,940
Martín, ¿sí?

243
00:17:03,159 --> 00:17:03,220
Sí.

244
00:17:03,580 --> 00:17:07,039
Ah, pensaba que estabas haciendo de cabeza un cálculo a llevar.

245
00:17:08,359 --> 00:17:10,579
¿Y qué? ¿Te putea?

246
00:17:11,059 --> 00:17:11,380
No.

247
00:17:11,779 --> 00:17:12,980
Ah, ¿lo has visto bien?

248
00:17:13,160 --> 00:17:13,779
Sí, sí, lo he visto bien.

249
00:17:13,779 --> 00:17:13,940
Va.

250
00:17:15,279 --> 00:17:17,779
Entonces, pasaría un menos 0 como más 0.

251
00:17:19,619 --> 00:17:23,819
Lo que he hecho es, este y este lo he pasado al segundo miembro.

252
00:17:24,140 --> 00:17:25,279
Entonces, están en positivo.

253
00:17:25,279 --> 00:17:27,960
y entonces me queda el coseno de este

254
00:17:27,960 --> 00:17:30,359
menos el seno de este en el primer miembro

255
00:17:30,359 --> 00:17:31,720
le doy la vuelta

256
00:17:31,720 --> 00:17:33,319
y me queda esto

257
00:17:33,319 --> 00:17:35,019
¿vale?

258
00:17:38,380 --> 00:17:39,140
¿y qué más?

259
00:17:39,140 --> 00:17:39,880
¿qué más?

260
00:17:41,880 --> 00:17:43,220
que estos ejemplos

261
00:17:43,220 --> 00:17:46,430
son, vamos a hacer

262
00:17:46,430 --> 00:17:47,170
si queréis

263
00:17:47,170 --> 00:17:50,569
este, pero es que tampoco

264
00:17:50,569 --> 00:17:52,809
que tampoco hay más

265
00:17:52,809 --> 00:17:56,009
dime hija

266
00:17:56,009 --> 00:17:59,750
es que depende como te pidas

267
00:17:59,750 --> 00:18:01,750
la derivada, si tienes estas cosas de aquí, no te queda

268
00:18:01,750 --> 00:18:03,809
más remedio que hacerlo implícito. Es cuando no puedes

269
00:18:03,809 --> 00:18:09,759
sustituir la...

270
00:18:09,759 --> 00:18:10,700
¿Cómo?

271
00:18:16,859 --> 00:18:19,700
Lo que nos puedes pedir luego es

272
00:18:19,700 --> 00:18:21,359
eso sí es importante, ¿eh?

273
00:18:21,359 --> 00:18:23,779
Cuando hacemos la...

274
00:18:23,779 --> 00:18:25,480
Fijaros aquí, que muchas

275
00:18:25,480 --> 00:18:27,339
veces nos van a pedir, ayame

276
00:18:27,339 --> 00:18:28,920
f' de 3.

277
00:18:29,980 --> 00:18:31,460
¿Vale? Entonces, si

278
00:18:31,460 --> 00:18:33,440
yo estoy en

279
00:18:33,440 --> 00:18:36,180
este tipo de funciones no me pueden pedir

280
00:18:36,180 --> 00:18:38,099
f' de 3. Me tienen

281
00:18:38,099 --> 00:18:40,279
que decir el valor de la x

282
00:18:40,279 --> 00:18:42,140
y el valor de la y. Daros cuenta que esto

283
00:18:42,140 --> 00:18:44,319
depende de x y de y. Esto depende

284
00:18:44,319 --> 00:18:46,119
de x y de y. ¿Vale? Entonces me

285
00:18:46,119 --> 00:18:47,740
tiene que dar los dos valores.

286
00:18:48,259 --> 00:18:50,059
¿De acuerdo? Si no, mala queña.

287
00:18:51,119 --> 00:18:51,279
¿Vale?

288
00:18:52,019 --> 00:18:54,019
Venga, hacemos este, que yo creo

289
00:18:54,019 --> 00:18:55,319
que es fácil también, ¿no?

290
00:19:03,579 --> 00:19:04,539
Aquí salió la y.

291
00:19:06,319 --> 00:19:06,720
¡Guau!

292
00:19:08,099 --> 00:19:09,539
Espérate. No sé si es un 3

293
00:19:09,539 --> 00:19:10,859
o un 5. Un 3.

294
00:19:10,960 --> 00:19:18,819
Esto es un 3, ¿vale?

295
00:19:20,380 --> 00:19:23,819
Entonces, la derivada de x al cubo, ¿cuánto es?

296
00:19:25,019 --> 00:19:26,579
3x al cuadrado, ¿vale?

297
00:19:27,240 --> 00:19:30,619
La derivada de 3y, ¿qué sería?

298
00:19:32,059 --> 00:19:34,480
3y al cuadrado por y'.

299
00:19:34,480 --> 00:19:35,539
¿Vale?

300
00:19:35,720 --> 00:19:37,359
Venga, Diego, estamos contigo.

301
00:19:37,900 --> 00:19:41,299
Y aquí, chavales, volvemos a ver xy.

302
00:19:41,619 --> 00:19:42,480
¿Y eso qué es?

303
00:19:42,799 --> 00:19:45,339
Es un producto de funciones.

304
00:19:45,900 --> 00:19:46,160
¿Vale?

305
00:19:46,160 --> 00:20:00,980
Entonces, ¿cuál es la derivada de x? 1 por el segundo sin derivar, más el primero sin derivar, que es x, y ¿cuál es la derivada de y? Y'. ¿Vale, chavales?

306
00:20:00,980 --> 00:20:25,480
Entonces que tengo 3x cuadrado más 3y cuadrado y' menos 2y menos 2x' y' que es igual a 3y al cuadrado más 2x y esto es igual a menos x cuadrado menos 2y.

307
00:20:25,480 --> 00:20:36,440
¿Verdad? Entonces y' que es menos 3x cuadrado más 2y partido de 2x más 3y al cuadrado.

308
00:20:36,920 --> 00:20:37,339
¿Me he equivocado?

309
00:20:41,339 --> 00:20:43,400
Sí, se llama fuera de Madrid.

310
00:20:47,400 --> 00:20:55,059
Easy, easy.

311
00:20:58,019 --> 00:20:58,599
Oh, yeah.

312
00:20:59,279 --> 00:20:59,960
Elena, ¿bien?

313
00:21:01,539 --> 00:21:02,740
Paulillo, ¿estás bien?

314
00:21:02,740 --> 00:21:07,950
estás aquí o estás en otro sitio

315
00:21:07,950 --> 00:21:09,630
estás aquí

316
00:21:09,630 --> 00:21:11,470
de cuerpo presente, de mente

317
00:21:11,470 --> 00:21:14,509
ausente

318
00:21:14,509 --> 00:21:17,329
venga, te queremos

319
00:21:17,329 --> 00:21:19,490
¿puedo pasar?

320
00:21:22,160 --> 00:21:22,359
¿sí?

321
00:21:23,359 --> 00:21:24,119
venga

322
00:21:24,119 --> 00:21:27,740
estos ejercicios son más potentes

323
00:21:27,740 --> 00:21:27,980
¿vale?

324
00:21:29,240 --> 00:21:31,519
son de continuidad y derivabilidad

325
00:21:31,519 --> 00:21:33,480
¿vale? son de la página 272

326
00:21:33,480 --> 00:21:35,720
¿vale? Capicúa, me gusta a mí eso

327
00:21:35,720 --> 00:21:36,920
y entonces

328
00:21:36,920 --> 00:21:39,279
son ejercicios bastante típicos

329
00:21:39,279 --> 00:21:40,799
que lo que me dice es que compruebe

330
00:21:40,799 --> 00:21:42,980
que la siguiente función es continua

331
00:21:42,980 --> 00:21:44,819
y derivable. Y entonces

332
00:21:44,819 --> 00:21:47,400
hallamos f' de 0, f' de 3

333
00:21:47,400 --> 00:21:49,000
y f' de 1, ¿vale?

334
00:21:49,599 --> 00:21:51,019
f de x, ¿qué ocurre?

335
00:21:51,119 --> 00:21:52,900
Que me lo dan a trozos,

336
00:21:53,420 --> 00:21:54,500
¿vale? Me lo dan a trozos.

337
00:21:54,920 --> 00:21:56,359
Entonces, chavales, ¿qué ocurre

338
00:21:56,359 --> 00:21:58,180
con esta función?

339
00:21:58,619 --> 00:21:59,819
¿Esta función qué es?

340
00:22:04,799 --> 00:22:06,619
Si me lo teis x menos 1.

341
00:22:06,619 --> 00:22:09,299
polinómica, ¿vale?

342
00:22:09,380 --> 00:22:12,380
Entonces es continua en todo su dominio, ¿vale?

343
00:22:12,980 --> 00:22:15,039
Esta función de aquí la hemos hecha, ¿vale?

344
00:22:16,359 --> 00:22:20,119
También esto de aquí, 3x menos 1, gráficamente, ¿qué es?

345
00:22:20,740 --> 00:22:23,279
Una recta y x cuadrado más x, ¿qué es?

346
00:22:23,900 --> 00:22:25,619
Una parábola de Cristo, ¿vale?

347
00:22:25,700 --> 00:22:29,160
Entonces, ¿esto dónde vamos a mirar la continuidad, chavales?

348
00:22:32,230 --> 00:22:34,529
En el 1, ¿vale?

349
00:22:34,930 --> 00:22:35,390
¿Sí o no?

350
00:22:35,390 --> 00:22:59,140
Entonces, f de x es continua en x igual a, ¿verdad? Sí, solo sí, el límite de f de x cuando x tiende a, era igual a qué? A fea, ¿vale? A f de a, ¿sí o no?

351
00:23:00,140 --> 00:23:09,839
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? ¿Qué vamos a hallar? Pues el límite de f de x. Vamos a hallar el límite de f de x cuando x tiende a 1.

352
00:23:10,339 --> 00:23:17,000
Como está definido a trozos, hacemos el límite de f de x, hacemos los límites laterales, ¿vale?

353
00:23:17,619 --> 00:23:25,490
Por la izquierda, ¿qué cojo, chavales? ¿La de arriba o la de abajo? La de arriba.

354
00:23:25,490 --> 00:23:32,390
Entonces, el límite de 3x menos 1 cuando x tiende a 1 por la izquierda.

355
00:23:32,490 --> 00:23:33,349
¿Y cuánto da esto?

356
00:23:36,670 --> 00:23:37,089
2.

357
00:23:38,009 --> 00:23:39,250
Cáceres y Badajoz.

358
00:23:39,650 --> 00:23:43,589
Si de la 3, Huesca, Zaragoza y Teruel.

359
00:23:43,970 --> 00:23:44,309
Muy bien.

360
00:23:47,180 --> 00:23:48,079
Eso es importante.

361
00:23:50,170 --> 00:23:51,029
Eso cae en el examen.

362
00:23:52,390 --> 00:23:54,730
Y entonces, 1 a la derecha, cojo la de abajo.

363
00:23:55,230 --> 00:23:56,509
¿Cuánto es 1 al cuadrado?

364
00:23:57,190 --> 00:23:58,089
Más 1.

365
00:23:58,789 --> 00:23:59,450
2.

366
00:23:59,630 --> 00:24:00,430
¿Son iguales?

367
00:24:00,430 --> 00:24:08,650
Pues entonces existe el límite de f de x cuando x tiende a 1 y es igual a 2.

368
00:24:09,150 --> 00:24:10,230
¿Lo veis, chavales?

369
00:24:11,849 --> 00:24:15,990
¿Y ahora qué ocurre? Pues tengo que saber cuánto vale f de a.

370
00:24:17,210 --> 00:24:21,509
¿Dónde sustituyo f de 1? ¿Arriba o abajo?

371
00:24:22,109 --> 00:24:24,950
Abajo, ¿vale? Súper importante, abajo.

372
00:24:24,950 --> 00:24:33,269
Entonces f de 1 es igual a 1 al cuadrado más 1 es igual a 2.

373
00:24:33,269 --> 00:24:53,730
Por lo tanto, como el límite de f de x es igual a 2 cuando x tiende a 1 es igual que f de 1, entonces f de x es continua en x igual a 2.

374
00:24:53,730 --> 00:24:55,690
f de x

375
00:24:55,690 --> 00:24:56,809
es continua

376
00:24:56,809 --> 00:25:02,630
en todo r

377
00:25:02,630 --> 00:25:05,609
¿vale? aquí lo que deberíamos de decir

378
00:25:05,609 --> 00:25:07,809
es 3x menos 1

379
00:25:07,809 --> 00:25:09,190
es

380
00:25:09,190 --> 00:25:10,609
continua

381
00:25:10,609 --> 00:25:12,170
es continua

382
00:25:12,170 --> 00:25:14,910
y x cuadrado más x

383
00:25:14,910 --> 00:25:16,509
es continua

384
00:25:16,509 --> 00:25:19,470
al ser

385
00:25:19,470 --> 00:25:20,069
funciones

386
00:25:20,069 --> 00:25:24,000
polinómicas ¿vale?

387
00:25:28,400 --> 00:25:30,000
entonces chavales ¿qué ocurre?

388
00:25:30,000 --> 00:25:45,259
que como son iguales

389
00:25:45,259 --> 00:25:46,240
existe el límite

390
00:25:46,240 --> 00:25:47,880
que se me ha olvidado ponerlo

391
00:25:47,880 --> 00:25:48,519
lo dices tú, ¿no?

392
00:25:49,819 --> 00:25:50,480
pero es que

393
00:25:50,480 --> 00:25:51,960
como yo ya tengo el límite

394
00:25:51,960 --> 00:25:55,500
la definición es esta

395
00:25:55,500 --> 00:25:59,039
¿vale?

396
00:26:00,220 --> 00:26:01,799
aquí lo que sí me va a dar falta

397
00:26:01,799 --> 00:26:02,779
es que como el límite

398
00:26:02,779 --> 00:26:03,720
por la izquierda y por la derecha

399
00:26:03,720 --> 00:26:06,099
es igual, pues entonces existe el límite de f de x

400
00:26:06,099 --> 00:26:07,279
que es igual a 2.

401
00:26:08,000 --> 00:26:08,480
¿Vale?

402
00:26:09,440 --> 00:26:11,519
Es continua. Entonces, chavales,

403
00:26:11,880 --> 00:26:13,180
si es continua, ¿es derivable?

404
00:26:14,940 --> 00:26:15,799
Sí, ¿verdad?

405
00:26:16,220 --> 00:26:18,099
Si es continua, ¿es derivable?

406
00:26:19,559 --> 00:26:20,039
¿Sí?

407
00:26:20,880 --> 00:26:21,680
Dime, hija.

408
00:26:25,819 --> 00:26:28,059
Eso sí. Es que fíjate lo que yo he preguntado.

409
00:26:28,119 --> 00:26:28,799
He preguntado.

410
00:26:29,319 --> 00:26:31,720
¿Al ser continua es derivable? Me habéis dicho

411
00:26:31,720 --> 00:26:33,339
que sí, y eso es mentira.

412
00:26:33,720 --> 00:26:38,579
¿Vale? Si es continua, puede que sea derivable o no.

413
00:26:39,000 --> 00:26:44,819
Ahora, lo que sí podemos afirmar es que si no es continua, no es derivable.

414
00:26:44,900 --> 00:26:45,579
Es que, fíjalo, dime.

415
00:26:50,200 --> 00:26:57,490
Sí, sí, perdona. Gracias, Paula.

416
00:26:59,869 --> 00:27:01,490
Nx igual a 1. Gracias, ya.

417
00:27:02,150 --> 00:27:03,990
Entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre?

418
00:27:03,990 --> 00:27:06,210
que si yo ya veo aquí

419
00:27:06,210 --> 00:27:08,410
que no es continua, ¿voy a estudiar

420
00:27:08,410 --> 00:27:09,289
la derivabilidad?

421
00:27:10,390 --> 00:27:12,170
No. Pero si es

422
00:27:12,170 --> 00:27:14,250
continua, la tengo que estudiar porque

423
00:27:14,250 --> 00:27:15,750
puede que sí, puede que no.

424
00:27:16,009 --> 00:27:18,109
Puede que sí. Puede que no.

425
00:27:18,569 --> 00:27:19,809
¿Vale? ¿Circin?

426
00:27:20,490 --> 00:27:20,970
Venga.

427
00:27:21,789 --> 00:27:24,630
Y si una función se puede derivar, es continua, ¿no?

428
00:27:24,769 --> 00:27:26,349
Sí. Si es derivable,

429
00:27:26,349 --> 00:27:28,269
es continua. Pero si es

430
00:27:28,269 --> 00:27:29,890
continua, ¿puede que sea derivable o no?

431
00:27:30,089 --> 00:27:32,089
Si te dicen que es derivable, entonces es continua.

432
00:27:32,089 --> 00:27:34,329
más que nada por la definición

433
00:27:34,329 --> 00:27:36,049
acordar la definición de derivada

434
00:27:36,049 --> 00:27:38,289
que era el límite de f de x

435
00:27:38,289 --> 00:27:40,630
más h menos f de x partido de h

436
00:27:40,630 --> 00:27:42,369
tiene que ser continua

437
00:27:42,369 --> 00:27:43,690
si no, no es viable

438
00:27:43,690 --> 00:27:46,529
entonces chavales, ¿qué vamos a hacer?

439
00:27:50,049 --> 00:27:51,089
vamos a hallar ahora

440
00:27:51,089 --> 00:27:56,519
la función derivada

441
00:27:56,519 --> 00:27:57,799
¿vale? entonces

442
00:27:57,799 --> 00:28:00,779
teniendo de aquí f' de x

443
00:28:00,779 --> 00:28:02,400
esto a nivel de ustedes

444
00:28:02,400 --> 00:28:04,519
se puede hacer sin problema

445
00:28:04,519 --> 00:28:06,539
¿vale? si alguien estudia matemática

446
00:28:06,539 --> 00:28:07,240
o estudia

447
00:28:07,240 --> 00:28:10,220
estadística

448
00:28:10,220 --> 00:28:11,859
ya en ingeniería y demás

449
00:28:11,859 --> 00:28:13,759
va a haber que hacer otros pasitos.

450
00:28:13,960 --> 00:28:15,859
Pero a nivel de ustedes, esto de aquí

451
00:28:15,859 --> 00:28:17,619
es lícito. ¿Vale? Es decir,

452
00:28:18,180 --> 00:28:20,000
yo derivo cada uno de los

453
00:28:20,000 --> 00:28:22,180
trozos. ¿Vale? ¿Cuál es la derivada

454
00:28:22,180 --> 00:28:23,440
de 3x menos 1?

455
00:28:24,259 --> 00:28:25,900
3. ¿Vale?

456
00:28:26,519 --> 00:28:27,740
3 si x

457
00:28:27,740 --> 00:28:29,880
es menor que 1. ¿Y cuál es la

458
00:28:29,880 --> 00:28:31,559
derivada de x cuadrado más x?

459
00:28:32,819 --> 00:28:34,000
2x más 1

460
00:28:34,000 --> 00:28:36,140
si x es

461
00:28:36,140 --> 00:28:46,660
mayor o igual que 1. Entonces, ¿es derivable en toda su función? Pues esto es derivable, ¿verdad?

462
00:28:46,900 --> 00:28:54,539
Esto también es derivable, son funciones polinómicas. Pero ¿dónde tenemos que ver la derivabilidad?

463
00:28:54,740 --> 00:29:02,920
Pues en x igual a 1, ¿vale? Entonces igual hacemos los límites laterales, chavales, de las derivadas.

464
00:29:02,920 --> 00:29:15,299
Es decir, el límite de f' de x cuando x tiende a 1, ¿vale? Pues hacemos también los límites laterales de la derivada.

465
00:29:16,660 --> 00:29:21,059
1 por la izquierda. ¿Cuál cojo, chavales? 1 por la izquierda.

466
00:29:23,099 --> 00:29:27,180
Límite de 3 cuando x tiende a 1 por la izquierda y esto es 3.

467
00:29:27,180 --> 00:29:55,759
Y aquí, chavales, límite de f' de x cuando x tiende a 1 por la derecha, ¿qué cojo? La de abajo, ¿verdad? Cuando x tiende a 1 por la derecha. ¿Y cuánto da, chavales? 3, ¿vale? Pues entonces existe el límite, Jesús, cuando x tiende a 1, ¿vale?

468
00:29:55,759 --> 00:30:23,859
Entonces, una condición de continuidad, como es continua, yo aquí puedo poner que esto es igual a f' de 1, ¿vale? Esto de aquí, que no os quiero entrar mucho, ¿vale? Esto de aquí es porque es continua, ¿vale? Y a nivel de segundo de bachillerato se asienta que siempre f' de 1 es igual al límite de la derivada cuando x tiende a 1, ¿vale?

469
00:30:23,859 --> 00:30:30,319
Pero esto solamente ocurre porque sé que es continua en f de 1.

470
00:30:30,660 --> 00:30:32,059
Si no, no lo podría decir.

471
00:30:33,319 --> 00:30:37,099
Entonces, a nivel de ustedes, es así, es correcto.

472
00:30:37,940 --> 00:30:40,259
Entonces, esta función es derivable.

473
00:30:40,420 --> 00:30:44,900
Es derivable en todo su dominio.

474
00:30:45,500 --> 00:30:52,700
Y aquí dice, porque esto sí que me interesa mucho para ejercicios que luego quiero hacer de la recta tangente y de rectas paralelas y demás.

475
00:30:53,180 --> 00:30:56,859
Dice, ¿en qué punto se cumple que f' de x es igual a 5?

476
00:30:57,140 --> 00:30:57,559
El c.

477
00:30:58,200 --> 00:30:59,059
¿En qué punto?

478
00:30:59,119 --> 00:31:00,579
¿En qué x o x?

479
00:31:01,119 --> 00:31:01,319
¿Vale?

480
00:31:01,700 --> 00:31:03,339
¿En qué punto o puntos?

481
00:31:03,420 --> 00:31:04,500
Que puede ser varios.

482
00:31:05,000 --> 00:31:10,720
Se cumple que f' de x es igual a 5.

483
00:31:11,420 --> 00:31:17,720
Entonces, aquí ocurre que yo tengo la derivada, la tengo definida a trozos.

484
00:31:17,720 --> 00:31:20,440
En el primer trozo vale 3, ¿verdad?

485
00:31:20,440 --> 00:31:25,480
¿Va a poder ser para algún valor de x menor que 1 igual a 5?

486
00:31:25,859 --> 00:31:26,579
Me ha pillado.

487
00:31:26,900 --> 00:31:33,720
Entonces, lo único es f' de x que es igual a 2x más 1.

488
00:31:34,000 --> 00:31:34,859
Yo lo igualo a qué?

489
00:31:35,519 --> 00:31:36,440
A 5.

490
00:31:37,079 --> 00:31:37,519
¿Lo veis?

491
00:31:37,900 --> 00:31:38,259
¿Sí o no?

492
00:31:39,740 --> 00:31:40,420
Lo igualo.

493
00:31:41,039 --> 00:31:44,420
Y aquí esto es una ecuación donde 2x es igual a 4.

494
00:31:45,019 --> 00:31:46,140
x es igual a 2.

495
00:31:46,700 --> 00:31:47,259
¿Lo veis?

496
00:31:47,259 --> 00:31:55,480
Entonces, en x igual a 2, f' de 2 es igual a 5.

497
00:31:56,460 --> 00:31:59,640
¿Qué hubiese ocurrido, chavales, si esto me hubiese dado, en vez de un 2,

498
00:32:00,039 --> 00:32:04,460
me hubiese dado, yo que sé, un 0, o un menos 1, o un menos 2?

499
00:32:05,680 --> 00:32:07,099
¿Qué me hubiese ocurrido?

500
00:32:08,660 --> 00:32:09,180
¿Eh?

501
00:32:11,319 --> 00:32:16,880
La función derivable sí existe, pero no hay ningún x,

502
00:32:16,880 --> 00:32:19,259
no hay ningún x donde

503
00:32:19,259 --> 00:32:21,220
f' de x sea igual a 5

504
00:32:21,220 --> 00:32:23,460
¿por qué? porque esto está definido para valores

505
00:32:23,460 --> 00:32:24,700
mayores o iguales que 1

506
00:32:24,700 --> 00:32:27,240
¿vale? como x es igual a 2

507
00:32:27,240 --> 00:32:29,319
sí que pertenece a su trozo, digamos

508
00:32:29,319 --> 00:32:31,119
de intervalo, por lo tanto

509
00:32:31,119 --> 00:32:32,920
en x igual a 2, f'

510
00:32:33,200 --> 00:32:35,039
de 2 es 5

511
00:32:35,039 --> 00:32:37,299
¿vale? pero si esto me hubiese salido, por ejemplo

512
00:32:37,299 --> 00:32:39,019
imaginaros chavales, un momentillo, claro

513
00:32:39,019 --> 00:32:41,200
si esto hubiese sido un 3, por ejemplo

514
00:32:41,200 --> 00:32:43,140
me lo estoy inventando, si en vez de ser un 1

515
00:32:43,140 --> 00:32:44,079
esto hubiese sido un 3

516
00:32:44,079 --> 00:32:46,759
yo aquí como me da 2

517
00:32:46,759 --> 00:32:48,599
y no pertenece a su intervalo, digo

518
00:32:48,599 --> 00:32:50,839
pues no existe ningún x

519
00:32:50,839 --> 00:32:52,619
que haga que

520
00:32:52,619 --> 00:32:54,920
f' de x sea 5

521
00:32:54,920 --> 00:32:55,700
dime Karol

522
00:32:55,700 --> 00:32:57,980
¿vale?

523
00:32:58,740 --> 00:32:59,640
más o menos chavales

524
00:32:59,640 --> 00:33:01,319
¿lo veis fácil?

525
00:33:03,200 --> 00:33:03,759
venga

526
00:33:03,759 --> 00:33:07,720
aquí sí, aquí sí

527
00:33:07,720 --> 00:33:10,500
si no, pues no existe ningún x cuya

528
00:33:10,500 --> 00:33:11,940
primera derivada sea 5

529
00:33:11,940 --> 00:33:20,339
la de arriba

530
00:33:20,339 --> 00:33:21,299
¿cómo dices?

531
00:33:22,059 --> 00:33:22,779
bueno, la de arriba

532
00:33:22,779 --> 00:33:24,279
porque pones

533
00:33:24,279 --> 00:33:26,940
existe el límite de la derivada

534
00:33:26,940 --> 00:33:29,220
igual a 1

535
00:33:29,220 --> 00:33:32,680
existe el límite

536
00:33:32,680 --> 00:33:34,660
de f' de x cuando x tiende a 1

537
00:33:34,660 --> 00:33:36,460
y es igual a f' de 1

538
00:33:36,460 --> 00:33:46,539
a ver

539
00:33:46,539 --> 00:33:49,380
yo tengo aquí esta función, primero estudiar la continuidad

540
00:33:49,380 --> 00:33:51,180
¿por qué? porque si yo estudio la continuidad

541
00:33:51,180 --> 00:33:53,619
no me da continua, ¿para qué voy a estudiar la derivabilidad?

542
00:33:53,799 --> 00:33:55,400
no puede ser derivable si no es

543
00:33:55,400 --> 00:33:57,339
continua, estudiar la continuidad

544
00:33:57,339 --> 00:33:58,640
me dicen que es todo

545
00:33:58,640 --> 00:34:01,299
por cierto, esto he pasado de ello

546
00:34:01,299 --> 00:34:02,900
no tenemos que callar, se me ha olvidado

547
00:34:02,900 --> 00:34:04,400
entonces

548
00:34:04,400 --> 00:34:08,900
yo ahora lo que me dice es que

549
00:34:08,900 --> 00:34:10,920
calcule la función derivada

550
00:34:10,920 --> 00:34:13,320
¿vale? bueno además me dice

551
00:34:13,320 --> 00:34:14,900
que también estudie la derivabilidad

552
00:34:14,900 --> 00:34:16,480
entonces ¿qué ocurre?

553
00:34:16,699 --> 00:34:18,760
yo hago las derivadas por trozo

554
00:34:18,760 --> 00:34:21,280
y ahora para que sea derivable

555
00:34:21,280 --> 00:34:22,059
una función

556
00:34:22,059 --> 00:34:23,360
tiene que ser

557
00:34:23,360 --> 00:34:27,019
la derivada por la izquierda tiene que ser igual que la derivada

558
00:34:27,019 --> 00:34:28,539
por la derecha ¿vale?

559
00:34:28,539 --> 00:34:30,579
entonces yo hago los límites laterales

560
00:34:30,579 --> 00:34:31,480
de

561
00:34:31,480 --> 00:34:33,699
por la izquierda y por la derecha

562
00:34:33,699 --> 00:34:35,579
y como me sale lo mismo, ¿vale?

563
00:34:35,860 --> 00:34:37,860
Pues entonces existe el límite

564
00:34:37,860 --> 00:34:39,960
de f' de x cuando x tiende a 1

565
00:34:39,960 --> 00:34:41,900
y además coincide por ser

566
00:34:41,900 --> 00:34:43,860
continua igual a f' de 1.

567
00:34:44,420 --> 00:34:45,860
¿De acuerdo? ¿Vale?

568
00:34:46,519 --> 00:34:47,679
Chavales, esto se me ha olvidado.

569
00:34:48,019 --> 00:34:49,179
Lo voy a poner aquí en azul.

570
00:34:49,800 --> 00:34:51,739
f' de 0. ¿Cuánto vale

571
00:34:51,739 --> 00:34:52,659
f' de 0?

572
00:34:53,719 --> 00:34:55,579
3. ¿Vale? ¿Lo veis todos?

573
00:34:56,000 --> 00:34:58,059
¿Y cuánto vale f' de 3?

574
00:35:01,289 --> 00:35:02,070
7, ¿verdad?

575
00:35:02,070 --> 00:35:03,690
2 por 3 más 1

576
00:35:03,690 --> 00:35:06,150
igual a 7. ¿Y f' de 1?

577
00:35:06,570 --> 00:35:07,510
¿Se lo hemos puesto ya?

578
00:35:08,429 --> 00:35:10,030
¿Cuánto vale? 3.

579
00:35:11,070 --> 00:35:11,969
¿Vale, chavales?

580
00:35:12,630 --> 00:35:20,329
¿Sí? ¿Continuamos?

581
00:35:21,690 --> 00:35:22,730
¿Sí? ¿Continuamos?

582
00:35:25,389 --> 00:35:25,650
¡Olé!

583
00:35:26,050 --> 00:35:27,690
Esto de aquí. Comprueba que la función

584
00:35:27,690 --> 00:35:29,929
f de x es continua, pero no es derivable

585
00:35:29,929 --> 00:35:31,550
en x igual a 2. Ya nos dicen

586
00:35:31,550 --> 00:35:33,510
únicamente en x igual a 2, ¿no? Entonces

587
00:35:33,510 --> 00:35:36,090
f de x es continua

588
00:35:36,090 --> 00:35:39,800
en x

589
00:35:39,800 --> 00:35:49,139
Es igual a 2 si y solo si el límite de f de x cuando x tiende a 2 es igual que f de 2, ¿vale?

590
00:35:49,739 --> 00:35:53,940
Entonces, límite de f de x cuando x tiende a 2.

591
00:35:54,380 --> 00:35:57,059
Como es a trozos, hacemos los laterales.

592
00:35:57,699 --> 00:36:05,139
El límite de f de x cuando x tiende a 2 por la izquierda es igual al límite, sustituyo arriba, ¿verdad?

593
00:36:05,139 --> 00:36:07,360
de logaritmo neperiano

594
00:36:07,360 --> 00:36:09,019
de x menos 1

595
00:36:09,019 --> 00:36:11,699
cuando x tiende a 2 por la izquierda

596
00:36:11,699 --> 00:36:13,179
2 menos 1

597
00:36:13,179 --> 00:36:15,199
logaritmo de 1

598
00:36:15,199 --> 00:36:16,980
terapia

599
00:36:16,980 --> 00:36:18,219
¿vale?

600
00:36:18,599 --> 00:36:20,780
y límite de f de x

601
00:36:20,780 --> 00:36:23,539
cuando x tiende a 2 por la derecha

602
00:36:23,539 --> 00:36:25,260
lo sustituyo en la derecha

603
00:36:25,260 --> 00:36:27,679
y es 3x menos 6

604
00:36:27,679 --> 00:36:30,260
¿vale? cuando x tiende a 2 por la derecha

605
00:36:30,260 --> 00:36:31,119
¿cuánto da esto?

606
00:36:31,800 --> 00:36:32,960
terapia también ¿verdad?

607
00:36:32,960 --> 00:36:41,460
Por lo tanto, existe el límite de f de x cuando x tiende a 2 y es igual a 0.

608
00:36:42,099 --> 00:36:45,139
Y ahora, chavales, f de 0.

609
00:36:45,840 --> 00:36:47,840
f de 0, ¿dónde lo sustituyo?

610
00:36:47,920 --> 00:36:48,559
¿Arriba o abajo?

611
00:36:50,260 --> 00:36:51,260
¿Arriba o abajo?

612
00:36:52,659 --> 00:36:54,000
¿Abajo lo veis?

613
00:36:54,840 --> 00:36:55,960
Y entonces esto es down.

614
00:36:56,860 --> 00:36:59,659
Down, down, down, down, down, down, down, down.

615
00:36:59,659 --> 00:37:00,400
Oh, yeah.

616
00:37:00,400 --> 00:37:08,019
Y entonces, ¿a qué es f de 2? No sé por qué me he ido yo al 0, perdonad, se me ha ido la olla.

617
00:37:08,739 --> 00:37:14,380
f de 2, que es igual a 3 por 2 menos 6, que es igual a 0.

618
00:37:14,780 --> 00:37:16,880
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

619
00:37:17,800 --> 00:37:26,280
Como límite de f de x cuando x tiende a 2 es igual a 0, que es igual a f de 2,

620
00:37:26,280 --> 00:37:35,039
Pues f de x es continua en x igual a 2.

621
00:37:35,500 --> 00:37:36,360
¿Hasta ahí bien?

622
00:37:46,519 --> 00:37:48,480
Vamos a hallar la derivabilidad.

623
00:37:49,199 --> 00:37:57,840
Es decir, si aquí ya me hubiese salido no continua,

624
00:37:58,500 --> 00:37:59,679
¿ha estudiado la derivabilidad?

625
00:38:00,099 --> 00:38:02,119
No, tengo la potencia de decir,

626
00:38:02,280 --> 00:38:03,940
al no ser continua en x igual a 2,

627
00:38:04,079 --> 00:38:05,940
no es derivable tampoco en x igual a 2.

628
00:38:06,360 --> 00:38:08,960
Pero como es continua, puede que sí, puede que no.

629
00:38:08,960 --> 00:38:14,380
¿Puedo pasar a la siguiente hoja?

630
00:38:15,659 --> 00:38:16,599
¿Hay alguien que no?

631
00:38:16,699 --> 00:38:17,559
¿Paula y el marcha?

632
00:38:18,219 --> 00:38:19,980
Paula Dí y Paula el marcha

633
00:38:19,980 --> 00:38:22,219
Entonces chavales

634
00:38:22,219 --> 00:38:22,699
F'

635
00:38:23,019 --> 00:38:25,659
F' de X

636
00:38:25,659 --> 00:38:27,579
Esto aquí es igual

637
00:38:27,579 --> 00:38:30,579
¿Cuál es la derivada del logaritmo

638
00:38:30,579 --> 00:38:31,719
De X menos 1?

639
00:38:32,579 --> 00:38:33,760
1 partido

640
00:38:33,760 --> 00:38:35,840
X menos 1 por 1

641
00:38:35,840 --> 00:38:36,880
Lo dejo igual

642
00:38:36,880 --> 00:38:39,559
Si X es menor que 2

643
00:38:39,559 --> 00:38:50,380
¿Y cuál es la derivada de 3x menos 6? 3. Si x es mayor que 2. Igual. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

644
00:38:51,199 --> 00:39:01,039
Entonces, ¿qué ocurre? ¿Que cuánto vale el límite de f' de x cuando x tiende a 2 por la izquierda?

645
00:39:01,440 --> 00:39:07,860
Pues lo sustituyo arriba, ¿verdad? 1 partido de x menos 1 cuando x tiende a 2 por la izquierda.

646
00:39:07,860 --> 00:39:14,119
Y esto que me sale, 1 partido 2 menos 1, que es igual a 1 partido de 1, que es un 1.

647
00:39:14,559 --> 00:39:20,159
¿Y qué ocurre con el límite de f' de x cuando x tiende a 2 a la derecha?

648
00:39:20,480 --> 00:39:26,559
Que es el límite cuando x tiende a 2 por la derecha de 3, que esto es igual a 3.

649
00:39:27,579 --> 00:39:28,239
Dime, hijo.

650
00:39:28,300 --> 00:39:29,280
¿Qué falta hacer el límite?

651
00:39:29,820 --> 00:39:30,880
Del bien y del mal, ¿no?

652
00:39:33,699 --> 00:39:35,619
Directamente hace f' de...

653
00:39:35,619 --> 00:39:41,519
Realmente lo suyo hace es el límite

654
00:39:41,519 --> 00:39:44,500
Es el límite

655
00:39:44,500 --> 00:39:52,900
Como el límite de f' de x cuando x tiende a la izquierda

656
00:39:52,900 --> 00:39:59,320
Es distinto que el límite de f' de x cuando x tiende a 2 por la derecha

657
00:39:59,320 --> 00:40:06,780
Eso implica que no existe el límite de f' de x cuando x tiende a 2

658
00:40:06,780 --> 00:40:09,059
vale, entonces

659
00:40:09,059 --> 00:40:10,179
f de x

660
00:40:10,179 --> 00:40:13,400
no es derivable

661
00:40:13,400 --> 00:40:18,630
en x igual a 2

662
00:40:18,630 --> 00:40:19,750
¿lo veis?

663
00:40:21,329 --> 00:40:21,610
¿sí?

664
00:40:23,210 --> 00:40:24,130
¡sí!

665
00:40:25,369 --> 00:40:26,329
estás acojonado

666
00:40:26,329 --> 00:40:36,239
venga, ánimo, estamos contigo

667
00:40:42,829 --> 00:40:55,889
Es continuar. Aquí era continuar.

668
00:41:08,590 --> 00:41:10,050
Ah, para que sea...

669
00:41:10,050 --> 00:41:11,210
Dices tú esto de aquí, ¿no?

670
00:41:13,559 --> 00:41:19,579
Ya. Sería bueno.

671
00:41:19,579 --> 00:41:21,139
¿Te lo confirmo?

672
00:41:21,599 --> 00:41:22,420
Sería bueno, ¿vale?

673
00:41:23,820 --> 00:41:25,480
Venga, vamos a hacer este de aquí

674
00:41:25,480 --> 00:41:28,380
Esto es la continuidad de la derivabilidad de las siguientes funciones

675
00:41:28,380 --> 00:41:29,800
Esta de aquí ya

676
00:41:29,800 --> 00:41:30,840
Mola más, ¿eh?

677
00:41:32,460 --> 00:41:33,460
¿Dónde estudiaría?

678
00:41:33,900 --> 00:41:36,320
¿Dónde estudiaríamos la continuidad, chavales?

679
00:41:37,460 --> 00:41:38,440
En el 0

680
00:41:38,440 --> 00:41:39,699
Y en el 3, ¿no?

681
00:41:40,659 --> 00:41:41,440
En el A

682
00:41:41,440 --> 00:41:43,920
Entonces

683
00:41:43,920 --> 00:41:45,699
F de X

684
00:41:45,699 --> 00:41:47,039
Es continua

685
00:41:47,039 --> 00:42:00,360
en X igual a A, y esto ya me vale para los dos, sí, solo sí, límite de f de X cuando X tiende a A es igual a f de A.

686
00:42:01,039 --> 00:42:03,440
Entonces, X igual a cero.

687
00:42:05,059 --> 00:42:12,480
Entonces, límite de f de X cuando X tiende a cero es a trozo,

688
00:42:12,480 --> 00:42:23,219
Entonces, el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la izquierda es igual al límite de e elevado a x cuando x tiende a 0 por la izquierda.

689
00:42:23,300 --> 00:42:25,340
¿Cuánto es e elevado a 0, chavales?

690
00:42:26,139 --> 00:42:26,739
1.

691
00:42:28,300 --> 00:42:34,480
El límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha es igual al límite...

692
00:42:35,500 --> 00:42:38,000
¿Cuál tengo que coger? ¿Arriba, medio o abajo?

693
00:42:38,900 --> 00:42:39,500
¿Eh?

694
00:42:42,480 --> 00:42:44,260
Este de aquí, ¿no?

695
00:42:46,119 --> 00:42:46,760
¿Sí?

696
00:42:47,719 --> 00:42:51,360
Pues ahora tengo que coger el de en medio de los 6.

697
00:42:52,719 --> 00:42:53,760
Es 1.

698
00:42:54,139 --> 00:42:56,000
Entonces, ¿qué ocurre con esto, chavales?

699
00:42:56,119 --> 00:43:03,280
Que existe el límite de f de x cuando x tiende a 0 y vale 1.

700
00:43:03,880 --> 00:43:05,599
¿Cuánto vale f de 0?

701
00:43:05,780 --> 00:43:06,639
¿Dónde sustituyo?

702
00:43:06,719 --> 00:43:08,400
¿Arriba, abajo, en medio?

703
00:43:08,400 --> 00:43:12,579
arriba es e elevado a 0 que es 1

704
00:43:12,579 --> 00:43:15,440
que es igual que f de 0

705
00:43:15,440 --> 00:43:20,320
por lo tanto f de x es continua

706
00:43:20,320 --> 00:43:24,159
en x igual a 0

707
00:43:24,159 --> 00:43:42,510
¿lo veis? lo estudiamos en el 2

708
00:43:42,510 --> 00:43:46,090
¿eh?

709
00:43:48,090 --> 00:43:52,539
¿puedo pasar?

710
00:43:52,539 --> 00:43:58,869
¿Quién me dijo?

711
00:44:03,329 --> 00:44:03,849
Sí.

712
00:44:04,829 --> 00:44:06,769
Lo que pasa es que primero voy a estudiar la continuidad,

713
00:44:07,090 --> 00:44:10,190
porque si imagínate que en el alguno no sale, ¿vale?

714
00:44:13,869 --> 00:44:19,869
O bueno, si quiere aquí la derivabilidad, luego lo hacemos.

715
00:44:20,690 --> 00:44:20,989
Venga.

716
00:44:22,130 --> 00:44:24,489
En x igual a 3, ¿verdad?

717
00:44:24,630 --> 00:44:29,690
Entonces, límite de f de x cuando x tiende a 3.

718
00:44:29,690 --> 00:44:35,550
Como está por parte, es el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la izquierda.

719
00:44:35,889 --> 00:44:37,590
¿Y qué función cogemos?

720
00:44:38,849 --> 00:44:40,409
La de en medio, ¿verdad?

721
00:44:40,730 --> 00:44:42,130
1, que es 1.

722
00:44:42,869 --> 00:44:49,389
Y el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la derecha, ¿qué cojo?

723
00:44:50,750 --> 00:44:52,530
La de abajo, ¿verdad?

724
00:44:53,130 --> 00:44:54,869
Que es menos x cuadrado.

725
00:44:54,869 --> 00:44:56,269
Y aquí tened cuidado, ¿eh, chavales?

726
00:44:56,309 --> 00:44:57,929
Porque aquí hay gente que mete la pata.

727
00:44:58,750 --> 00:45:02,570
Este cuadrado solo afecta a la x, ¿vale?

728
00:45:03,050 --> 00:45:04,949
Este cuadrado solo afecta a la x.

729
00:45:04,949 --> 00:45:11,230
Por lo tanto, esto que es menos 3 al cuadrado más 3 por 3,

730
00:45:12,050 --> 00:45:15,150
me lo pongo entre paréntesis lo que sustituyo, más 2.

731
00:45:15,369 --> 00:45:17,150
¿Y esto cuánto da? 2.

732
00:45:18,289 --> 00:45:19,650
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

733
00:45:19,989 --> 00:45:26,630
Que no existe el límite de f de x cuando x tiende a 3.

734
00:45:27,050 --> 00:45:27,889
¿Lo veis?

735
00:45:27,929 --> 00:45:30,309
¿Cuánto vale el sarto?

736
00:45:30,750 --> 00:45:31,789
¿Cuánto vale el sarto?

737
00:45:31,969 --> 00:45:40,949
El sarto que era, chavales, era el valor absoluto del límite de f de x cuando x tiende a 3 por la derecha, por ejemplo,

738
00:45:41,309 --> 00:45:46,429
menos el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la izquierda.

739
00:45:46,630 --> 00:45:51,510
Es decir, yo tengo aquí un 2 menos 1 en valor absoluto es 1.

740
00:45:51,670 --> 00:45:54,670
¿Este sarto cómo es? Finito de Córdoba.

741
00:45:54,949 --> 00:45:56,010
Por lo tanto, ¿qué ocurre?

742
00:45:56,010 --> 00:46:17,340
F de x presenta una discontinuidad de salto finito en x igual a 3.

743
00:46:18,880 --> 00:46:34,590
Por lo tanto, aquí ya lo puedo decir, por lo tanto, F de x no es derivable en x igual a 3.

744
00:46:34,590 --> 00:46:44,239
Vale, quizás así es mejor hacerlo, porque ahora tenemos que estudiar la derivabilidad, ¿vale?

745
00:46:44,500 --> 00:46:49,099
Entonces, ¿más o menos bien, chavales?

746
00:46:50,119 --> 00:46:51,239
¿Sí? ¿Puedo pasar?

747
00:46:57,579 --> 00:47:01,039
Entonces, vamos a hacer la derivada.

748
00:47:02,519 --> 00:47:04,300
f' de x.

749
00:47:04,300 --> 00:47:07,219
¿Cuál es la derivada de elevado a x, chavales?

750
00:47:08,139 --> 00:47:11,500
Elevado a x si x es menor o igual que 0.

751
00:47:11,699 --> 00:47:12,699
¿La derivada de 1?

752
00:47:14,000 --> 00:47:17,619
0 si x está entre 0 y 3, ¿verdad?

753
00:47:17,619 --> 00:47:27,159
Y la otra, menos 2x más 3 si x es mayor o igual que 3, ¿vale?

754
00:47:27,880 --> 00:47:33,460
Entonces, en el t ya no hace falta mirarla, entonces en el x igual a 0, ¿qué ocurre?

755
00:47:34,260 --> 00:47:40,539
Que el límite de f' de x cuando x tiende a 3 por la izquierda, a 0 por la izquierda, perdona,

756
00:47:42,280 --> 00:47:47,780
es el límite de elevado a x cuando x tiende a 0 por la izquierda, que es 1, ¿verdad?

757
00:47:47,780 --> 00:47:58,179
y el límite de f' de x cuando x tiende a 0 por la derecha es el límite de 0, que es 0, ¿verdad?

758
00:47:58,179 --> 00:48:06,139
Entonces, ¿qué ocurre? Que no existe el límite de f' de x cuando x tiende a 0.

759
00:48:07,420 --> 00:48:17,130
f de x no es derivable en x igual a 0. ¿Vale, chavales?

760
00:48:17,130 --> 00:48:20,949
En la página hay varios ejercicios

761
00:48:20,949 --> 00:48:21,690
¿Vale?

762
00:48:21,750 --> 00:48:22,610
31, 32

763
00:48:22,610 --> 00:48:23,690
Hacedlo ustedes

764
00:48:23,690 --> 00:48:26,969
El 30, 31, 32

765
00:48:26,969 --> 00:48:28,610
Y 33

766
00:48:28,610 --> 00:48:29,130
¿Vale?

767
00:48:29,210 --> 00:48:29,949
De la página

768
00:48:29,949 --> 00:48:33,050
De la 27

769
00:48:33,050 --> 00:48:36,329
272

770
00:48:36,329 --> 00:48:36,530
¿Vale?

771
00:48:37,750 --> 00:48:38,469
Venga