1 00:00:00,560 --> 00:00:05,679 Teníamos que la fracción la podíamos interpretar de tres maneras distintas. 2 00:00:05,759 --> 00:00:19,469 La podíamos interpretar como una división y en ella el numerador era el dividendo y el denominador era el divisor 3 00:00:19,469 --> 00:00:29,929 y me daba de resultas un número que podía ser decimal o un número entero. 4 00:00:31,629 --> 00:00:31,929 ¿De acuerdo? 5 00:00:31,929 --> 00:00:56,820 También habíamos visto la fracción como parte de la unidad, que era que aquí lo que ocurría es que el denominador me decía el número de trozos iguales en los que partía la unidad, 6 00:00:57,140 --> 00:01:14,489 es importante lo de iguales, en los que divido la unidad, y el denominador me decía el número de trozos que cogía, de todos esos, ¿cuántos cogía? 7 00:01:17,450 --> 00:01:19,890 Que cojo, o que pinto, o que me como. 8 00:01:20,670 --> 00:01:23,030 Y lo representábamos como hemos hecho ahora. 9 00:01:23,409 --> 00:01:28,129 Que teníamos así, y yo pintaba estos dos y decía dos estos. 10 00:01:28,670 --> 00:01:30,030 ¿Vale? Eso es lo que habíamos visto. 11 00:01:30,629 --> 00:01:34,170 Y nos falta la última interpretación, que es la fracción. 12 00:01:34,609 --> 00:01:36,849 Voy a hacerlo en otro color para ya dejarlo como título. 13 00:01:39,620 --> 00:01:41,480 La fracción como operador. 14 00:01:52,239 --> 00:01:52,480 ¿Vale? 15 00:01:53,019 --> 00:01:57,340 Y la fracción como operador es una cosa que conocéis perfectamente. 16 00:01:57,340 --> 00:02:12,400 Ante la siguiente frase me dicen, los tres quintos de 35 son 21, ¿vale? 17 00:02:14,240 --> 00:02:28,180 Nosotros cuando no controlábamos las fracciones decíamos, imaginaos que tengo 35 caramelos y que tengo 5 primos, y quiero darle los caramelos a mis primos. 18 00:02:28,180 --> 00:02:29,719 Pero hoy vienen solamente 3. 19 00:02:30,219 --> 00:02:31,460 Entonces, ¿qué tengo que hacer? 20 00:02:31,919 --> 00:02:34,439 Pues tengo que coger los 35 caramelos. 21 00:02:35,340 --> 00:02:41,080 Hacer 5 partes iguales, porque yo quiero que todos tengan la misma cantidad de caramelos. 22 00:02:41,840 --> 00:02:48,340 Entonces, al primer primo le voy a dar 7, al segundo primo le voy a dar 7 y al tercer primo le voy a dar 7. 23 00:02:48,500 --> 00:02:50,800 ¿Cuántos caramelos he repartido? 21. 24 00:02:51,680 --> 00:02:54,539 O sea que conceptualmente yo entiendo lo que quiero hacer. 25 00:02:54,539 --> 00:02:58,419 Ahora, esto no es la fracción como operador 26 00:02:58,419 --> 00:03:02,300 Esto es la cuenta de la vieja cuando yo no sé hacer cosas con fracciones 27 00:03:02,300 --> 00:03:04,800 ¿Cómo voy a hacer para hacer cosas con fracciones? 28 00:03:04,900 --> 00:03:09,219 Pues si a mí me piden los 3 quintos de 35 29 00:03:09,219 --> 00:03:12,599 Lo que tengo que hacer es 30 00:03:12,599 --> 00:03:15,819 No pongo un igual porque no se ponen iguales entre letras y números 31 00:03:15,819 --> 00:03:19,419 Lo que tengo que hacer es pasarlo al lenguaje de las matemáticas 32 00:03:19,419 --> 00:03:23,699 Y lo que ocurre, lo que se hace es que ese D se convierte en un por 33 00:03:23,699 --> 00:03:33,199 Y entonces, tengo este producto de fracciones, que lo que tengo que hacer es multiplicar numerador por numerador y denominador por denominador. 34 00:03:33,580 --> 00:03:38,500 Aunque aquí no se ve, aquí hay un 1, ¿vale? Pero no se ve y no se pone. 35 00:03:39,219 --> 00:03:47,780 Y entonces, ¿qué es lo que hago? Pues a casi todos vosotros multiplicaríais 3 por 35 y el resultado lo dividiríais por 5. 36 00:03:47,780 --> 00:03:50,780 Pero es un rollo, porque es hacer muchas cuentas muy difíciles. 37 00:03:50,780 --> 00:03:54,840 Es mejor ver, buscar relaciones de divisibilidad. 38 00:03:55,400 --> 00:03:59,960 Está claro que 35 y 5 son uno múltiplo del otro. 39 00:04:00,439 --> 00:04:04,379 Así que voy a dividir todo entre 5, o sea, voy a dividir 35 entre 5 primero. 40 00:04:05,120 --> 00:04:06,460 Cuando se puede, se hace. 41 00:04:07,099 --> 00:04:08,560 Y me queda 3 por 7. 42 00:04:08,979 --> 00:04:12,580 Y entonces me queda 20, que era lo que me tenía que dar, ya lo sabíamos. 43 00:04:13,039 --> 00:04:13,199 ¿Vale? 44 00:04:13,800 --> 00:04:20,139 Así que esta es la interpretación de la fracción como operadora. 45 00:04:20,139 --> 00:04:25,480 Que lo utilizaremos en algunos ejercicios, ¿de acuerdo? Seguramente más adelante. 46 00:04:27,899 --> 00:04:36,819 Vamos a ver ahora un concepto muy interesante y muy útil y muy necesario que es el de fracciones equivalentes. 47 00:04:40,079 --> 00:04:58,040 Venga, equivalentes. Vale, mirad, vamos a ver qué son fracciones equivalentes. 48 00:04:58,040 --> 00:05:06,139 Muy bien, la primera pregunta es, ¿qué son efectivamente? 49 00:05:15,300 --> 00:05:25,259 Pues mirad, fracciones equivalentes son fracciones que sin tener el mismo representante, están indicando la misma cantidad de la unidad. 50 00:05:25,259 --> 00:05:42,100 Fijaos, vista como parte de un todo, dos sextos será esto, ¿vale? 51 00:05:42,100 --> 00:06:07,600 Y un tercio, si cogemos la misma unidad, voy a intentar que sea igual, vosotros lo dibujáis igual, pues resulta que, jopetas, estas dos fracciones no tienen el mismo representante. 52 00:06:07,600 --> 00:06:13,939 Es decir, aquí hay un 2 y aquí hay un 1, aquí hay un 6 y aquí hay un 3. 53 00:06:14,779 --> 00:06:21,720 Sin embargo, el trozo que estamos marcando en ambos casos es el mismo. 54 00:06:22,540 --> 00:06:23,600 Esos son fracciones equivalentes. 55 00:06:24,819 --> 00:06:33,459 Fracciones que, aunque visualmente tienen números diferentes, representan el mismo trozo de la unidad. 56 00:06:33,459 --> 00:06:37,379 ¿Y cómo decimos, cómo se escribe que son fracciones equivalentes? 57 00:06:37,600 --> 00:06:44,060 Pues se escribe así, dos sextos igual a un tercio, porque las fracciones equivalentes son iguales, ¿vale? 58 00:06:44,060 --> 00:06:52,680 ¿Qué ocurre? Pues que hay una fracción y hay tropemil equivalentes a ella, ¿no? 59 00:06:52,959 --> 00:06:58,819 Entonces vamos a trabajar este concepto a que nos quede claro, porque tenemos que dominarlo, 60 00:06:59,279 --> 00:07:07,300 para poder trabajar con estas fracciones que son tan ambiguas, que sin ser ni parecidas visualmente, 61 00:07:07,600 --> 00:07:11,259 Pero luego representan el mismo trozo de unidad. 62 00:07:11,519 --> 00:07:17,540 Así que lo primero que nos interesa saber, bueno, lo primero que nos interesaba saber era qué son fracciones equivalentes. 63 00:07:17,680 --> 00:07:31,649 Pero lo siguiente es, ¿cómo sin dibujar, cómo descubro, cómo sé, cómo puedo ver, cómo compruebo que dos fracciones son equivalentes? 64 00:07:39,350 --> 00:07:40,709 Son equivalentes. 65 00:07:45,790 --> 00:07:48,170 Voy a ir a veros porque es que me parece que estoy sola. 66 00:07:49,110 --> 00:07:51,850 Uy, ¿estáis tan calladitos que me parece que estoy sola? 67 00:07:52,029 --> 00:07:53,410 Vale, estáis ahí. 68 00:07:54,350 --> 00:07:56,449 Es que de repente digo, ¿qué pasa? ¿No hay ruido? 69 00:07:56,990 --> 00:07:59,810 Bueno, continúo, perdón. 70 00:08:01,610 --> 00:08:03,750 Entonces, ¿cómo compruebo que dos fracciones son equivalentes? 71 00:08:03,750 --> 00:08:10,029 Pues mirad, es importante que lo hagáis como yo os digo, ¿vale? 72 00:08:10,509 --> 00:08:14,910 Yo tengo dos sextos y tengo un tercio y quiero ver si son equivalentes. 73 00:08:15,050 --> 00:08:20,129 Pues lo primero que hago es que no pongo un igual, por favor, no lo pongáis, ¿vale? 74 00:08:20,129 --> 00:08:29,110 Podéis poner un paréntesis, o sea, unas llaves, o incluso podéis hacerlo aquí, una raya y hacéis, ¿vale? 75 00:08:29,110 --> 00:08:43,710 Y entonces lo que tenéis que comprobar es que el producto multiplicando el numerador de una por el denominador de la otra 76 00:08:43,710 --> 00:08:53,450 da lo mismo que si multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda. 77 00:08:53,690 --> 00:08:58,990 Es decir, tenéis que hacer el producto 2 por 3 y os da 6. 78 00:08:59,149 --> 00:09:02,250 Y tenéis que hacer el producto 6 por 1 y os da 6. 79 00:09:03,149 --> 00:09:09,809 Y entonces, si estos productos, si los resultados de estos productos coinciden, 80 00:09:09,809 --> 00:09:16,899 Bien, la conclusión es que son fracciones equivalentes. 81 00:09:23,029 --> 00:09:27,710 Vale, imaginaros ahora que tengo dos sextos y un cuarto. 82 00:09:33,889 --> 00:09:40,950 Entonces, cojo y multiplico dos por cuatro, que me da ocho, y multiplico seis por uno, que me da seis. 83 00:09:41,529 --> 00:09:43,230 Estos números no son iguales. 84 00:09:43,409 --> 00:09:44,950 Entonces, ¿cuál es la conclusión? 85 00:09:45,549 --> 00:09:48,509 Pues la conclusión es que no son fracciones equivalentes. 86 00:09:54,720 --> 00:09:55,379 ¿De acuerdo? 87 00:09:55,379 --> 00:10:08,580 ¿De acuerdo? Mirad, esto nos lleva a que hay una propiedad fundamental de las fracciones equivalentes, algo que siempre se cumple cuando son fracciones equivalentes. 88 00:10:09,120 --> 00:10:22,269 Vamos a poner así, propiedad fundamental, que es en lo que se basa esta comprobación de las fracciones equivalentes. 89 00:10:22,269 --> 00:10:32,049 equivalentes. Solo pasa con fracciones equivalentes y es que tiene canciones, tiene, os lo voy 90 00:10:32,049 --> 00:10:40,690 a poner con letras que sé que lo odiáis. Entonces, A partido por B es igual que C partido 91 00:10:40,690 --> 00:10:50,669 por D, sí y solo sí, si se cumple, que A por D es igual que B por C. Es decir, con 92 00:10:50,669 --> 00:11:09,610 letra, con canción, el producto de extremos, ahora os lo cuento mejor, es igual al producto 93 00:11:09,610 --> 00:11:21,679 de medios. Mirad, eso hay que aprendérselo, mirad. Aquí hay cuatro personajes, la A, 94 00:11:21,740 --> 00:11:26,820 la B, la C y la D. ¿Quiénes pensáis que están en los extremos? Pues obviamente aquel 95 00:11:26,820 --> 00:11:31,820 por el que empiezo y aquel por el que acabo. Si esos son los extremos, ¿quiénes van a 96 00:11:31,820 --> 00:11:37,700 ser los que están en el medio? Justo. Efectivamente, muchos diréis, Yolanda, pero es que esto 97 00:11:37,700 --> 00:11:42,320 es multiplicar en cruz. Sí, pero por favor, no multipliquéis en cruz. Que lo de multiplicar 98 00:11:42,320 --> 00:11:49,879 en cruz es que mucha gente, mucha, mucha gente pone, cuando le piden que compruebe que dos 99 00:11:49,879 --> 00:12:04,919 fracciones son equivalentes, hace esto y esto está mal hecho. Comprueba si son equivalentes. 100 00:12:09,750 --> 00:12:28,809 Tres quintos y doce séptimos. Y hacen así. Mucha, mucha gente no. Esto yo entiendo lo 101 00:12:28,809 --> 00:12:33,669 que quieren decir, y ellos están entendiendo lo que quieren decir, pero lo están diciendo mal, porque 102 00:12:33,669 --> 00:12:41,649 fijaos lo que están diciendo. Están diciendo que 12 séptimos es igual que 21 sesentaavos. No quieren 103 00:12:41,649 --> 00:12:47,590 decir eso, quieren decir otra cosa. Quieren decir que como no coincide el numerador y el denominador, 104 00:12:47,730 --> 00:12:51,669 pues no son equivalentes. Quieren decir eso, pero no lo están diciendo. Lo que están diciendo es que 105 00:12:51,669 --> 00:12:53,850 12 séptimos es igual 106 00:12:53,850 --> 00:12:56,230 que 21 sesentaavos 107 00:12:56,230 --> 00:12:58,049 y eso es más mentira 108 00:12:58,049 --> 00:12:58,610 que mentira 109 00:12:58,610 --> 00:13:01,590 entonces, si seguís pensando 110 00:13:01,590 --> 00:13:03,909 que ver si dos fracciones son equivalentes 111 00:13:03,909 --> 00:13:05,710 es hacer producto cruzado 112 00:13:05,710 --> 00:13:07,570 yo os voy a tachar el ejercicio 113 00:13:07,570 --> 00:13:10,129 y es una pena porque yo sé que sabéis 114 00:13:10,129 --> 00:13:11,470 hacerlo, pero lo hacéis mal 115 00:13:11,470 --> 00:13:13,549 así que así, no 116 00:13:13,549 --> 00:13:15,870 ¿de acuerdo? esto, no 117 00:13:15,870 --> 00:13:17,029 no, no, no, no 118 00:13:17,029 --> 00:13:19,610 ¿entonces cómo lo hacemos, profe? 119 00:13:19,610 --> 00:13:41,049 Pues así, tú tienes tres quintos y doce séptimos y entonces dices, pones unas llaves o no pones unas llaves, si no te apetece poner llaves, haces así y haces tres por siete igual a veintiuno y debajo o al lado o donde quieras pones cinco por doce igual a sesenta. 120 00:13:41,049 --> 00:13:43,269 No son equivalentes 121 00:13:43,269 --> 00:13:46,769 Ya está 122 00:13:46,769 --> 00:13:48,629 ¿Vale? 123 00:13:48,889 --> 00:13:49,990 Puedes hacer más 124 00:13:49,990 --> 00:13:50,570 Puedes decir 125 00:13:50,570 --> 00:13:52,490 21 distinto de 60 126 00:13:52,490 --> 00:13:54,389 Entonces no son equivalentes 127 00:13:54,389 --> 00:13:56,049 Pero incluso aunque no pongas esto 128 00:13:56,049 --> 00:13:57,490 Así ya estaría bien 129 00:13:57,490 --> 00:13:59,990 Yo estoy acostumbrada a poner llaves 130 00:13:59,990 --> 00:14:01,009 Y siempre pongo llaves 131 00:14:01,009 --> 00:14:02,730 Pero no hace falta ni que pongas llaves 132 00:14:02,730 --> 00:14:04,710 O incluso puedes hacer esto 133 00:14:04,710 --> 00:14:05,090 Mirad 134 00:14:05,090 --> 00:14:08,590 A lo mejor os apetece más 135 00:14:08,590 --> 00:14:09,110 No sé 136 00:14:09,110 --> 00:14:10,649 Puedes hacer esto 137 00:14:10,649 --> 00:14:13,649 Por un lado y por otro lado 138 00:14:13,649 --> 00:14:15,789 no son equivalentes. 139 00:14:15,970 --> 00:14:16,230 Ya está.