1 00:00:00,750 --> 00:00:21,149 Vamos a calcular las asíntotas de esta función porque como os dije en clase muchas veces al calcular las asíntotas verticales hay gente que dice que solamente basta con mirar los ceros del denominador porque todos los ceros del denominador son asíntotas verticales y en clase os dije que hay que tener cuidado, siempre tenemos que comprobarlo con el límite porque no siempre es cierto. 2 00:00:21,149 --> 00:00:29,609 Vale, entonces he puesto esta función para que veáis que lo que os estoy diciendo, que creo que ya os hice un ejercicio en clase, pero para que quede más claro. 3 00:00:30,070 --> 00:00:36,789 Entonces vamos a ir viendo primero las asíntotas horizontales, ya sabéis que yo siempre empiezo por ellas, asíntotas horizontales. 4 00:00:36,789 --> 00:00:52,890 Vale, pues calculamos límite cuando x tiende al más o al menos infinito de x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1. 5 00:00:52,909 --> 00:01:09,629 Son polinomios, luego esto es infinito entre infinito, miramos los grados, tienen el mismo grado, el polinomio del numerador es de grado 2, el del denominador también es de grado 2, es decir, tienen el mismo grado. 6 00:01:12,060 --> 00:01:18,159 Por lo tanto, el límite es el cociente de coeficientes, en este caso es 1 partido por 1, 1. 7 00:01:18,159 --> 00:01:27,799 ¿Qué quiere decir esto? Esto quiere decir que la recta I igual 1 es asíntota horizontal, ¿vale? 8 00:01:27,799 --> 00:01:39,640 Y como os dije antes, lo mejor que nos puede ocurrir, si tenemos asíntota horizontal como no es una función definida a trozos, eso significa que no existe asíntota oblicua. 9 00:01:40,340 --> 00:01:47,459 Perfecto. Esto también lo tenemos que tener claro. Así que no hay que calcularlas. 10 00:01:47,459 --> 00:02:06,500 Vamos ahora con las asíntotas verticales. Os dije, los ceros del denominador son los candidatos, pues resolvemos x cuadrado menos 1 igual 0, lo que significa que x cuadrado es igual 1, es decir, que x es más menos raíz de 1, es decir, más menos 1. 11 00:02:06,500 --> 00:02:16,300 Vamos probando. Primero calculamos lo que yo os decía. No basta con poner esto y decir x igual 1 y x igual a menos 1 son asíntotas verticales. 12 00:02:16,780 --> 00:02:33,139 Tenemos que comprobar si es así. Por lo tanto calculamos el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1. 13 00:02:33,139 --> 00:02:38,400 sustituimos en el 1 y que ocurre 1 menos 4 es menos 3, más 3 es 0 14 00:02:38,400 --> 00:02:40,379 y abajo también 0 15 00:02:40,379 --> 00:02:44,120 es decir, lo que obtengo es una indeterminación, es un 0 partido por 0 16 00:02:44,120 --> 00:02:46,500 ¿qué tenemos que hacer entonces? 17 00:02:46,900 --> 00:02:47,879 pues calcular el límite 18 00:02:47,879 --> 00:02:52,039 0 partido por 0, si no teníamos raíces, lo que tenemos que hacer es factorizar 19 00:02:52,039 --> 00:02:54,039 los dos polinomios 20 00:02:54,039 --> 00:02:57,219 el denominador está claro, ¿verdad? 21 00:02:57,219 --> 00:03:00,860 es una diferencia de cuadrados, luego es suma por diferencia 22 00:03:00,860 --> 00:03:03,039 x más 1 por x menos 1 23 00:03:03,039 --> 00:03:27,759 Y el numerador, o bien resuelvo la ecuación de segundo grado, o bien hago Ruffini en el 1, o bien recuerdo el truquito que os dije de la suma y el producto, y entonces me doy cuenta que las raíces son 1 y 3, es decir, x menos 1 por x menos 3. 24 00:03:27,759 --> 00:03:30,139 ¿Vale? Es por ir un poquito más rápido 25 00:03:30,139 --> 00:03:33,659 ¿Qué ocurre aquí? Que este factor con este factor se me va 26 00:03:33,659 --> 00:03:35,860 Y entonces me queda el límite 27 00:03:35,860 --> 00:03:40,039 Cuando x tiende a 1 de x menos 3 28 00:03:40,039 --> 00:03:42,139 Entre x más 1 29 00:03:42,139 --> 00:03:45,479 Sustituyo y me queda 1 menos 3 menos 2 30 00:03:45,479 --> 00:03:46,840 1 más 1, 2 31 00:03:46,840 --> 00:03:48,680 Es decir, esto es menos 1 32 00:03:48,680 --> 00:03:51,800 ¿Qué ocurre? Que el límite en el 1 da menos 1 33 00:03:51,800 --> 00:03:53,680 Es decir, no da infinito 34 00:03:53,680 --> 00:03:56,319 Luego eso, otra vez se ha vuelto 35 00:03:56,319 --> 00:04:08,719 Eso significa que x igual 1 no es asíntota vertical, ¿vale? 36 00:04:09,879 --> 00:04:16,779 Entonces tener mucho cuidado con simplemente resolver el denominador y decir que va a ser asíntota. 37 00:04:17,160 --> 00:04:18,920 No, no siempre lo es. 38 00:04:19,759 --> 00:04:25,399 Ahora calculamos, comprobamos si en el menos 1 es asíntota o no. 39 00:04:25,399 --> 00:04:34,339 sustituimos x cuadrado menos 4x más 3 entre x cuadrado menos 1 40 00:04:34,339 --> 00:04:41,160 esto ahora que me da 1 más 4 más 3 es decir 8 entre 0 41 00:04:41,160 --> 00:04:50,699 esto sí que es infinito entonces sí que podemos decir que x igual menos 1 es asíntota vertical 42 00:04:50,699 --> 00:04:52,819 En este caso sí 43 00:04:52,819 --> 00:04:55,879 ¿Hemos terminado? No 44 00:04:55,879 --> 00:04:57,800 ¿Qué hemos dicho que teníamos que hacer siempre? 45 00:04:58,000 --> 00:05:00,139 Límites por la izquierda y por la derecha 46 00:05:00,139 --> 00:05:02,379 Pues calculamos el límite 47 00:05:02,379 --> 00:05:05,879 Cuando x tiende a menos 1 por la izquierda 48 00:05:05,879 --> 00:05:09,519 De x cuadrado menos 4x más 3 49 00:05:09,519 --> 00:05:14,279 Entre x cuadrado menos 1 50 00:05:14,279 --> 00:05:16,879 En el numerador sigue dando 8 51 00:05:16,879 --> 00:05:19,759 Y en el denominador me va a dar 0 52 00:05:19,759 --> 00:05:21,819 Pero hay que mirar si es un 0 más o un 0 menos 53 00:05:21,819 --> 00:05:28,300 Si me acerco al menos 1 por la izquierda es menos 1 coma algo que al cuadrado va a ser más grande que 1 54 00:05:28,300 --> 00:05:29,759 Por lo tanto va a ser 0 más 55 00:05:29,759 --> 00:05:33,579 Luego esto va a dar más infinito 56 00:05:33,579 --> 00:05:40,600 Y si calculo aquí también el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha 57 00:05:40,600 --> 00:05:46,220 Aquí me va a quedar x cuadrado menos 4x más 3 58 00:05:46,220 --> 00:05:57,009 el 3, no me lo ha puesto, entre x cuadrado menos 1, que esto vuelve a ser 8 partido de 0, 59 00:05:57,110 --> 00:06:02,670 si me acerco al menos 1 por la derecha es menos 0 como algo, el cuadrado va a ser más pequeño que 1, 60 00:06:03,170 --> 00:06:07,350 luego aquí el 0 va a ser negativo, luego esto va a ser menos infinito. 61 00:06:08,430 --> 00:06:12,310 No calculamos asíntotas oblicuas porque al tener horizontal no tiene oblicua, 62 00:06:12,310 --> 00:06:21,870 Pero este ejercicio era para que os quede claro que no todos los ceros del denominador en las funciones racionales son asíntotas verticales. 63 00:06:22,490 --> 00:06:25,509 Siempre hay que comprobarlo con la definición del límite.