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00:00:03,819 --> 00:00:09,960
En este vídeo quiero representar la función cuadrática, la parábola, utilizando la hoja de cálculo de GeoGebra.

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00:00:10,660 --> 00:00:15,419
Vamos a representar esta parábola, y igual a 2x al cuadrado menos 4x menos 6.

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00:00:16,039 --> 00:00:22,519
Para ello abrimos GeoGebra y vamos a elegir la opción de la hoja de cálculo.

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00:00:25,370 --> 00:00:30,269
Pero también quiero que sea visible la opción de la vista algebraica

5
00:00:30,269 --> 00:00:34,590
para poder escribir cosas y utilizar parámetros que nos ahorren

6
00:00:34,590 --> 00:00:39,880
cálculos posteriores. Bueno, lo primero que vamos a hacer es definir

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00:00:39,880 --> 00:00:43,740
quiénes son los parámetros A, B y C. En nuestro caso

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00:00:43,740 --> 00:00:48,179
en la parábola que queremos representar A es 2, B es menos 4

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00:00:48,179 --> 00:00:52,039
y C es menos 6. Escribimos

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00:00:52,039 --> 00:00:55,479
entonces aquí en la vista alforaica que A es 2

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00:00:55,479 --> 00:00:59,159
que B es menos 4

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00:00:59,159 --> 00:01:03,100
y que C es menos 6

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00:01:03,100 --> 00:01:07,200
ahora ya podemos utilizar las letras A, B y C

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00:01:07,200 --> 00:01:09,060
en todas las cosas que hagamos

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00:01:09,060 --> 00:01:13,200
por ejemplo aquí vamos a escribir primero la letra A

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00:01:13,200 --> 00:01:17,920
con formato texto para que no haga letra B

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00:01:17,920 --> 00:01:30,609
y aquí sí que vamos a poner ya que esto es B

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00:01:30,609 --> 00:01:33,189
y que esto es C

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00:01:33,189 --> 00:01:39,120
Lo primero que podemos calcular es cuál es el vértice de la parábola.

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00:01:40,019 --> 00:01:44,659
El vértice está siempre en x igual a menos b partido por 2a.

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00:01:45,019 --> 00:01:46,920
Eso es lo que vamos a calcular ahora.

22
00:01:47,840 --> 00:01:51,400
Sería igual a menos.

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00:01:51,560 --> 00:01:53,019
Podemos utilizar esta casilla.

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00:01:58,719 --> 00:02:01,340
La casilla de la rama.

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00:02:01,560 --> 00:02:05,019
El vértice está en x igual a menos 1.

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00:02:05,019 --> 00:02:13,259
Bueno, vamos a hacer ahora una tabla de valores, pero rodeando al vértice, para que obtengamos la parábola con toda su simetría.

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00:02:14,259 --> 00:02:18,979
Escribimos aquí la letra x, pero en formato texto, para que nos dibuje la función y igual a x.

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00:02:20,699 --> 00:02:24,400
Y aquí la letra y, y esta sería nuestra tabla de valores.

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00:02:24,620 --> 00:02:30,080
Vamos a empezar con que x sea la primera coordenada del vértice.

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00:02:30,080 --> 00:02:33,520
Para ello vamos a escribir aquí que cogemos este valor.

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00:02:35,020 --> 00:02:39,740
Y ahora lo que queremos es dar un valor posterior y uno anterior

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00:02:39,740 --> 00:02:42,439
Para que veamos la simetría

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00:02:42,439 --> 00:02:45,340
Vamos a utilizarlo referenciándonos a esta casilla

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00:02:45,340 --> 00:02:48,020
Queremos esta más 1

35
00:02:48,020 --> 00:02:56,129
Y ahora queremos esta menos 1

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00:02:56,129 --> 00:02:58,050
Ahora vamos a ir un paso más adelante

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00:02:58,050 --> 00:03:03,550
Ahora queremos esta más 1

38
00:03:03,550 --> 00:03:20,939
Entonces queremos esta, pero un paso más, que sería igual a esta más 1, igual a esta menos 1.

39
00:03:22,379 --> 00:03:27,659
Estos son los valores que vamos a dar a la x, pero queremos saber ahora dónde están, cuál es su valor y.

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00:03:27,900 --> 00:03:33,539
Para ello entonces vamos a utilizar las letras a, b y c que hemos definido anteriormente.

41
00:03:33,539 --> 00:03:47,400
Y será I igual a A por esta casilla al cuadrado más B por esta casilla y más C.

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00:03:48,039 --> 00:03:51,500
Y obtenemos que el vértice va a estar en el punto 1 menos 8.

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00:03:51,900 --> 00:03:54,479
Este es el vértice.

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00:03:55,840 --> 00:04:01,139
La idea es ahora intentar que nos calcule todo automáticamente, que para eso es una hoja de cálculo.

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00:04:01,139 --> 00:04:13,870
tiro hacia abajo de aquí y vemos que nos salen puntos simétricos, vamos a generar estos puntos

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00:04:13,870 --> 00:04:25,329
para la vista gráfica, vamos a con el botón derecho creamos una lista de puntos, obtenemos

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00:04:25,329 --> 00:04:32,009
ahí los puntos de la parábola, vamos a ponerlo un poco más bonito cambiando los colores

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00:04:32,009 --> 00:04:46,300
La parábola, los colores de los puntos en color rojo y un poquito más de tamaño 5.

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00:04:48,490 --> 00:04:53,389
Estaría bien ver también ahora la recta vertical que hace de eje de simetría.

50
00:04:53,389 --> 00:04:55,470
En este caso va a ser x igual a 1.

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00:04:56,410 --> 00:05:04,269
Vamos a hacerlo aquí en la vista algebraica, escribiendo x igual a menos b partido.

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00:05:11,879 --> 00:05:14,319
Y efectivamente ahí tendríamos la recta vertical.

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00:05:14,319 --> 00:05:21,069
Damos el color, lo ponemos en rojo y lo ponemos discontinuo.

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00:05:22,750 --> 00:05:26,110
También vemos que en este caso ya tenemos los puntos de corte con los ejes,

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00:05:26,290 --> 00:05:31,529
que serían el 3, 0, el menos 1, 0, el 0, menos 6.

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00:05:32,990 --> 00:05:35,529
Bueno, ya estaríamos listos para dibujar nuestra parábola.

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00:05:35,529 --> 00:05:37,550
Lo vamos a hacer también aquí en la vista algebraica,

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00:05:37,769 --> 00:05:40,889
utilizando también las letras que hemos utilizado antes, a, b y c.

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00:05:40,889 --> 00:05:51,670
Y igual a AX al cuadrado más BX y más C.

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00:05:53,490 --> 00:05:58,069
Y efectivamente la parábola pasa por los puntos que nosotros habíamos dicho.

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00:05:58,949 --> 00:06:05,970
Podemos ahora cambiarle el color, podemos poner azul, podemos poner un poco más.

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00:06:06,310 --> 00:06:12,189
Y ahí tendríamos entonces nuestra parábola.

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00:06:12,189 --> 00:06:18,060
y lo bueno de esta construcción, creo yo, es que es reutilizable.

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00:06:18,339 --> 00:06:24,519
Si yo modifico los valores de la A, la B y la C, voy a ver cómo esto cambia.

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00:06:26,959 --> 00:06:30,980
Y se está desplazando también el vértice, el eje de simetría,

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00:06:36,100 --> 00:06:41,879
con lo cual una vez que tenemos esta construcción podemos utilizarla para representar todas las parábolas que queramos.