1
00:00:00,560 --> 00:00:04,480
Hola, vamos ahora con los ejercicios del 82 al 84, ¿vale?

2
00:00:04,780 --> 00:00:11,080
Son integrales de funciones definidas a trozos, entonces el 82 pues es muy sencillo,

3
00:00:11,560 --> 00:00:15,640
tenemos que hacer la integral, o sea, el valor de la integral será una función

4
00:00:15,640 --> 00:00:19,739
que es la integral de cada uno de los trocitos, por un lado de x,

5
00:00:20,620 --> 00:00:26,260
diferencial de x, que esta es inmediata, es x cuadrado, partido por 2 más k,

6
00:00:26,260 --> 00:00:29,800
esto cuando la x es menor o igual que 1

7
00:00:29,800 --> 00:00:34,679
y la integral de menos 3 diferencial de x

8
00:00:34,679 --> 00:00:38,719
que es menos 3x más k

9
00:00:38,719 --> 00:00:42,079
cuando la x es mayor que 1

10
00:00:42,079 --> 00:00:48,079
simplemente lo que hacemos es calcular la integral de cada uno de los trozos

11
00:00:48,079 --> 00:00:52,799
la 83 también es muy sencilla, es muy inmediata

12
00:00:52,799 --> 00:01:02,899
hacemos la integral en cada uno de los trozos, la integral del seno de x, diferencial de x,

13
00:01:02,899 --> 00:01:12,959
es decir, el menos coseno de x, es la primitiva, más k, cuando la x es menor o igual que 0,

14
00:01:13,700 --> 00:01:22,599
y el otro trozo es la integral de 1 partido por x, diferencial de x, que es el logaritmo neperiano de x,

15
00:01:22,799 --> 00:01:27,780
más k, cuando la x es mayor que 0, ¿vale?

16
00:01:28,439 --> 00:01:33,140
Venga, el 84 lo que tenemos es un valor absoluto, ¿vale?

17
00:01:33,200 --> 00:01:35,879
Pues lo primero que tenemos que hacer es escribir esta función,

18
00:01:36,219 --> 00:01:38,719
o sea, el valor absoluto, como una función definida a trozos.

19
00:01:40,340 --> 00:01:43,959
Entonces esto sería el x cuadrado menos 4,

20
00:01:44,959 --> 00:01:52,659
cuando x cuadrado menos 4 sea mayor que 0,

21
00:01:52,799 --> 00:02:02,780
Y por otro lado, en el negativo, menos x cuadrado más 4, cuando x cuadrado menos 4 sea menor que 0.

22
00:02:03,439 --> 00:02:07,400
Para calcular la integral sería muy fácil, solo tenemos que integrar cada uno de ellos,

23
00:02:07,939 --> 00:02:12,360
pero tenemos que especificar el x cuadrado menos 4 mayor que 0, que es lo que significa.

24
00:02:13,060 --> 00:02:18,639
Tenemos que decir en qué intervalos corresponden, resolver esa inequación, para el mayor y para el menor.

25
00:02:18,639 --> 00:02:23,960
Entonces está claro, si yo pongo por ejemplo, voy a poner aquí como si fuera mi recta

26
00:02:23,960 --> 00:02:26,979
Yo lo que voy a estudiar es el x cuadrado menos 4 mayor que 0

27
00:02:26,979 --> 00:02:30,199
Entonces las soluciones son el más 2 y el menos 2

28
00:02:30,199 --> 00:02:37,460
Porque sabemos que x cuadrado menos 4, sabemos que esto es una suma por diferencias

29
00:02:37,460 --> 00:02:44,340
x más 2 por x menos 2, por lo tanto lo que tenemos es el menos 2 y el más 2

30
00:02:44,340 --> 00:02:48,259
Y lo único que tenemos que ver es en cuál de estos trocitos, de los tres trocitos

31
00:02:48,259 --> 00:02:52,580
donde es positivo y donde es negativo, ¿vale?

32
00:02:52,900 --> 00:02:57,639
Entonces, a ver, cogemos como puntos intermedios, por ejemplo, en el menos 3,

33
00:02:57,639 --> 00:03:04,520
si yo sustituyo en el menos 3 es 9 menos 4, 9 menos 4 es 5, aquí sería positivo,

34
00:03:05,560 --> 00:03:12,340
en el más 3 me va a pasar lo mismo, va a ser positivo, sin embargo, en el medio sustituyo en el 0, me queda negativo, ¿vale?

35
00:03:12,379 --> 00:03:15,819
Y esto simplemente lo estamos haciendo para poder especificar esto bien,

36
00:03:15,819 --> 00:03:27,740
cuando x cuadrado menos 4 es mayor que 0, pues esto de aquí es lo mismo que decir que va a ser cuando la x pertenece o bien al menos infinito menos 2,

37
00:03:28,780 --> 00:03:32,580
o bien, no, esto, menos infinito menos 2, unión 2 infinito, ¿vale?

38
00:03:32,580 --> 00:03:45,819
Y en este caso, x cuadrado menos 4 menor que 0 va a ser solamente cuando la x pertenece al intervalo menos 2, 2.

39
00:03:46,979 --> 00:03:51,900
Y como siempre, por ejemplo, el igual lo pongo aquí, y entonces aquí sería intervalo cerrado, ¿vale?

40
00:03:54,629 --> 00:03:55,349
En este caso.

41
00:03:56,090 --> 00:03:58,250
Nos da lo mismo donde poner el abierto que el cerrado.

42
00:03:58,629 --> 00:04:00,250
Y entonces ahora, ¿quién sería la integral?

43
00:04:00,250 --> 00:04:13,849
Pues la integral sería la integral de x cuadrado menos 4, diferencial de x, que es x cubo partido por 3 menos 4x,

44
00:04:14,550 --> 00:04:28,709
donde, pues, si x pertenece, más k, que siempre la pongo al final, si x pertenece al intervalo menos infinito menos 2, unión 2 infinito, ¿vale?

45
00:04:28,709 --> 00:04:38,029
Y en el otro trozo, la integral de menos x cuadrado menos 4, fijaos que es la misma pero con signo contrario, ¿vale?

46
00:04:38,050 --> 00:04:49,389
Porque es multiplicar por menos, luego es menos x cubo partido de 3 más 4x más k, en este caso, si la x pertenece al menos 2, 2.

47
00:04:50,350 --> 00:04:55,949
¿Vale? Y así es como actuaremos para calcular las integrales de funciones definidas a trozos.