0 00:00:00,000 --> 00:00:16,000 En el siguiente vídeo vamos a estudiar cómo se resuelven las ecuaciones con paréntesis 1 00:00:16,000 --> 00:00:22,000 de primer grado. Observamos en la siguiente ecuación que aparece 2 00:00:22,000 --> 00:00:29,000 una expresión algebraica entre paréntesis, la cual no podemos simplificar dado que x 3 00:00:29,000 --> 00:00:35,000 más 5 no son términos semejantes. Lo mismo ocurre en el segundo miembro de la ecuación, 4 00:00:35,000 --> 00:00:41,000 en este caso tenemos entre paréntesis la expresión x menos 4, que tampoco podemos simplificar. 5 00:00:41,000 --> 00:00:50,000 ¿Qué tenemos que hacer para resolver entonces este tipo de ecuación? Lo que tenemos que 6 00:00:50,000 --> 00:00:57,000 hacer es quitar los paréntesis. Para ello, el número que está fuera de los paréntesis, 7 00:00:59,000 --> 00:01:01,000 en este caso el 4, 8 00:01:05,000 --> 00:01:12,000 y en este caso el 3, que aparece multiplicando. Fijaros que aunque no aparece nada aquí, 9 00:01:12,000 --> 00:01:18,000 se entiende que está multiplicando, es decir, que hay un signo de multiplicación. 10 00:01:20,000 --> 00:01:25,000 Bueno, pues para quitar los paréntesis tenemos que multiplicar cada uno de los términos interiores 11 00:01:25,000 --> 00:01:31,000 del paréntesis por este número exterior. Y para realizar esta multiplicación vamos a 12 00:01:31,000 --> 00:01:38,000 proceder de la siguiente manera. Primero voy a multiplicar los signos, después voy a multiplicar 13 00:01:38,000 --> 00:01:47,000 los números y por último las letras. De esta manera comenzaríamos multiplicando el signo del 4, 14 00:01:47,000 --> 00:01:53,000 que es positivo, con el signo de la x, que se entiende también que es positivo. Así que más 15 00:01:53,000 --> 00:02:01,000 por más, más. Ahora multiplicamos los números. 4 por el coeficiente que tiene la x. Recordar que 16 00:02:01,000 --> 00:02:13,000 si aquí no hay nada, se entiende que hay un 1. Así que 4 por x son 4. Ahora las letras. Ninguna 17 00:02:13,000 --> 00:02:21,000 letra por la letra x nos queda pues la letra x. Es decir, hemos multiplicado el 4 por la x. Eso 18 00:02:21,000 --> 00:02:28,000 da 4x. Ahora vamos a hacer lo mismo multiplicando el 4 por el segundo término. Primero los signos, 19 00:02:28,000 --> 00:02:36,000 entonces realizamos más por más, más. 4 por 5, 20. Y ya hemos quitado el primer paréntesis que 20 00:02:36,000 --> 00:02:46,000 aparece en el primer miembro de la ecuación. Así que el 3x lo copio, copio lo igual, copio el 4x del 21 00:02:46,000 --> 00:03:04,000 segundo miembro, copio el signo negativo de la resta. Ahora vamos a quitar el paréntesis del 22 00:03:04,000 --> 00:03:11,000 segundo miembro. Para ello vamos a multiplicar el número menos 3 por cada uno de los términos 23 00:03:11,000 --> 00:03:23,000 interiores. Es decir, comenzando multiplicando los signos tenemos que multiplicar el signo negativo 24 00:03:23,000 --> 00:03:34,000 del 3 por el signo positivo de la x. Eso nos queda menos por más, menos. Ahora multiplicamos los 25 00:03:34,000 --> 00:03:45,000 números 3 por 1, 3. Y ninguna letra por la letra x pues nos queda x. Ahora vamos a multiplicar el 26 00:03:45,000 --> 00:03:58,000 signo negativo por el signo negativo. Menos por menos nos queda más. Y ahora multiplicamos el 27 00:03:58,000 --> 00:04:06,000 número 3 por el número 4. 3 por 4, 12. Y ya hemos quitado el paréntesis correspondiente al segundo 28 00:04:06,000 --> 00:04:14,000 miembro. Bien, ahora para resolver la ecuación ya no tiene paréntesis, por lo tanto comenzamos 29 00:04:14,000 --> 00:04:21,000 simplificando cada uno de los miembros siempre que se pueda. Podemos observar en el primer miembro que 30 00:04:21,000 --> 00:04:30,000 tenemos el término 4x y el término 3x que son semejantes. Es decir, simplificando 4x más 3x nos 31 00:04:30,000 --> 00:04:40,000 queda 7x. Copio el 20, copio el igual. En el segundo miembro tenemos también dos términos semejantes 32 00:04:40,000 --> 00:04:53,000 que son el 4x y el menos 3x. La resta nos queda una x. Ya no se puede simplificar ninguna de los 33 00:04:53,000 --> 00:04:59,000 dos miembros, entonces lo que vamos a hacer es mover los términos. Vamos a poner todas las x a la 34 00:04:59,000 --> 00:05:06,000 izquierda de la ecuación. Es decir, esta x que aparece aquí a la derecha la voy a mover a la 35 00:05:06,000 --> 00:05:13,000 izquierda. Entonces escribimos primero los elementos fijos 7x más 20 que teníamos a la 36 00:05:13,000 --> 00:05:28,000 izquierda y recordamos cómo pasan los términos. Recordar que lo que está sumando pasa restando, 37 00:05:28,000 --> 00:05:35,000 es decir, esta x que tiene signo positivo al pasarlo a la izquierda pasa con signo negativo. 38 00:05:36,000 --> 00:05:47,000 Una vez que hemos pasado este término a la izquierda volvemos a simplificar. Podemos 39 00:05:47,000 --> 00:05:54,000 observar que en el primer miembro tenemos 7x y tenemos menos x que son términos semejantes. 40 00:05:54,000 --> 00:06:05,000 Entonces haciendo la resta nos queda 6x más 20 que teníamos igual a 12. Ahora lo que vamos a hacer 41 00:06:06,000 --> 00:06:21,000 es mover hacia la derecha el número más 20. Es decir, escribimos los elementos fijos que son 6x, 42 00:06:21,000 --> 00:06:30,000 el igual y el 12 y entonces volvemos a aplicar la regla que nos dice que lo que está sumando pasa 43 00:06:30,000 --> 00:06:36,000 restando, es decir, el término más 20 al pasar al otro lado pasa con signo negativo. 44 00:06:38,000 --> 00:06:47,000 Por lo tanto tenemos 6x igual a 12 menos 20. 12 menos 20 hay que restarlos porque tienen 45 00:06:47,000 --> 00:06:52,000 distinto signo, es decir, restamos 20 menos 12 que nos queda 8 y ponemos el 46 00:06:52,000 --> 00:07:01,000 signo del mayor, por eso queda el resultado menos 8. Ahora para terminar la ecuación y 47 00:07:01,000 --> 00:07:10,000 despejar la x podemos observar que tenemos el número 6 que está multiplicando a la incógnita. 48 00:07:13,000 --> 00:07:18,000 Entonces escribimos primero los elementos fijos y nos planteamos cómo va a pasar al 49 00:07:18,000 --> 00:07:25,000 segundo miembro de la ecuación. Recordamos que en una ecuación cuando un número multiplica la 50 00:07:25,000 --> 00:07:30,000 incógnita lo que está multiplicando pasa dividiendo, es decir, tenemos que escribir 51 00:07:30,000 --> 00:07:39,000 que x es igual a menos 8 entre 6. ¿Qué ocurre en este caso? Que esta división no es exacta, 52 00:07:39,000 --> 00:07:45,000 no pasa nada porque las funciones también pueden ser fracciones. Entonces lo primero 53 00:07:45,000 --> 00:07:49,000 que vamos a hacer es colocar el signo de la fracción dividiendo los signos, menos entre 54 00:07:49,000 --> 00:07:56,000 más es menos y nos quedaría la fracción 8 sextos, pero recordad simplificar las fracciones. En este 55 00:07:56,000 --> 00:08:03,000 caso como 8 se puede dividir entre 2 porque acaban cifra par y 6 también, hacemos la división 8 56 00:08:03,000 --> 00:08:12,000 entre 2 nos queda 4 y 6 entre 2 nos queda 3, es decir, nuestra solución de esta ecuación es menos 57 00:08:12,000 --> 00:08:13,000 4 tercios. 58 00:08:25,000 --> 00:08:33,000 Veamos ahora el siguiente otro ejemplo. Fijaros que es una ecuación con paréntesis en las cuales 59 00:08:33,000 --> 00:08:38,000 aparece en el primer miembro 6x más 5 que no podemos realizar la suma porque no son términos 60 00:08:38,000 --> 00:08:44,000 semejantes y en el segundo miembro tenemos 5x más 2 que tampoco podemos realizar la suma. 61 00:08:46,000 --> 00:08:54,000 La diferencia con el ejemplo anterior es que a la izquierda del paréntesis aparece el signo 62 00:08:54,000 --> 00:09:03,000 negativo pero no aparece ningún número, entonces se entiende que hay un 1, es decir, para quitar 63 00:09:03,000 --> 00:09:13,000 el paréntesis vamos a multiplicar como si fuese aquí menos 1 por 6x y después menos 1 por 5, 64 00:09:15,000 --> 00:09:24,000 es decir, escribiríamos el 12 y comenzaríamos multiplicando los signos, menos por más que tiene 65 00:09:24,000 --> 00:09:31,000 el 6 sería menos. El número 1 que es el que estaría aquí, lo que pasa que normalmente no se 66 00:09:31,000 --> 00:09:41,000 escribe por 6, nos quedaría 6 y luego ninguna letra por la x nos queda pues 6x. Ahora multiplicamos 67 00:09:41,000 --> 00:09:50,000 el signo negativo por el signo positivo que tiene el 5, es decir, menos por más menos luego los 68 00:09:50,000 --> 00:09:57,000 números 1 por 5, 5 y ya habríamos quitado el paréntesis del primer miembro. Escribimos el 69 00:09:57,000 --> 00:10:04,000 igual, escribimos el 4 y procedemos de la misma forma a quitar el paréntesis del segundo miembro. 70 00:10:06,000 --> 00:10:18,000 Menos por más menos 1 por 5, 5 y ninguna letra por la letra x nos queda x. Menos por más 71 00:10:18,000 --> 00:10:30,000 nos quedaría menos 1 por 2, 2 y habríamos quitado el paréntesis correspondiente al 72 00:10:30,000 --> 00:10:36,000 segundo miembro. Fijaros que también podéis aprenderlo de otra forma, recordando siempre 73 00:10:36,000 --> 00:10:42,000 que aparezca un signo negativo delante de un paréntesis lo que estamos haciendo es escribir 74 00:10:43,000 --> 00:10:50,000 los términos interiores con el signo contrario, es decir, aquí teníamos por ejemplo 5x más 2 que 75 00:10:50,000 --> 00:10:57,000 los dos tienen signo positivo, fijaros como al quitar el paréntesis nos aparecen los términos 76 00:10:57,000 --> 00:11:05,000 con el signo contrario, es decir, menos 5x menos 2. Lo mismo ha ocurrido en el primer paréntesis que 77 00:11:05,000 --> 00:11:11,000 aparecía en el primer miembro. Aparecían los términos 6x más 5 y entonces los hemos 78 00:11:11,000 --> 00:11:30,000 escrito con los signos opuestos, menos 6x menos 5. Bien, una vez que hemos quitado los paréntesis 79 00:11:30,000 --> 00:11:38,000 procedemos con una ecuación sencilla de primer grado. Comenzamos simplificando los miembros 80 00:11:38,000 --> 00:11:47,000 siempre que se pueda. Fijaros que en el primer miembro tenemos dos números que podemos hacer 81 00:11:47,000 --> 00:11:55,000 la operación, es decir, 12 menos 5 nos queda 7. El 6x lo copiamos, copiamos el igual y en el 82 00:11:55,000 --> 00:12:04,000 segundo miembro también tenemos dos números que podemos simplificar, nos quedaría 2. 83 00:12:06,000 --> 00:12:11,000 Una vez que ya no podemos simplificar ninguna de los dos miembros porque ya no son semejantes, 84 00:12:11,000 --> 00:12:22,000 vamos a poner todas las x, por ejemplo, a la izquierda, entonces este menos 5x lo vamos a 85 00:12:22,000 --> 00:12:28,000 mover a la izquierda, entonces escribo los elementos fijos que teníamos y el menos 5x 86 00:12:28,000 --> 00:12:36,000 ¿cómo pasa a la izquierda? Pues recordamos que aquello que está restando pasa sumando, es decir, 87 00:12:36,000 --> 00:12:46,000 aparece como más 5x. Escribimos el igual y el 2 que teníamos. Una vez que tenemos los términos 88 00:12:46,000 --> 00:12:51,000 a la izquierda vemos que ahora podemos simplificar menos 6x con más 5x. 89 00:12:53,000 --> 00:13:01,000 Entonces escribimos el 7 y simplificamos menos 6x más 5x nos queda menos x. 90 00:13:05,000 --> 00:13:12,000 Ahora vamos a mover el número 7 a la derecha. 91 00:13:16,000 --> 00:13:23,000 Escribimos menos x, escribimos el igual, escribimos el 2 y entonces ¿cómo pasa a la derecha? Pues 92 00:13:23,000 --> 00:13:29,000 fijaros que el 7 tenía signo positivo así que lo que está sumando pasa restando, 93 00:13:29,000 --> 00:13:38,000 por lo tanto nos queda que menos x es igual a menos 5. Fijaros que no hemos terminado la 94 00:13:38,000 --> 00:13:43,000 ecuación porque nosotros queremos hallar el valor de la x, no el valor de menos x, 95 00:13:43,000 --> 00:13:53,000 entonces menos x es lo mismo que menos 1 por x, por lo cual tenemos que quitar el número menos 1 96 00:13:53,000 --> 00:14:00,000 que multiplica la incógnita. Entonces escribimos x, escribimos el menos 5 y decimos el número que 97 00:14:00,000 --> 00:14:09,000 multiplica la incógnita ¿cómo pasa? Pues lo que está multiplicando pasa dividiendo, es decir, 98 00:14:09,000 --> 00:14:18,000 tenemos que dividir menos 5 entre menos 1, dividimos menos entre menos que es más y 5 99 00:14:18,000 --> 00:14:25,000 entre 1 es 5, por lo tanto la solución de esta ecuación es igual a x5. 100 00:14:28,000 --> 00:14:33,000 Recordar siempre comprobar que la solución está correcta.