1
00:00:00,560 --> 00:00:04,919
El tema 6 tiene básicamente tres cosas.

2
00:00:05,799 --> 00:00:08,460
La primera cosa es la definición de una recta.

3
00:00:09,980 --> 00:00:12,279
La segunda cosa es la definición de un plano.

4
00:00:13,060 --> 00:00:14,800
Y prácticamente veremos hoy las dos.

5
00:00:15,880 --> 00:00:25,960
Y la tercera cosa es aplicar el teorema de Roche-Provenius a las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, o de una recta y un plano.

6
00:00:27,140 --> 00:00:28,059
O de tres planos.

7
00:00:28,059 --> 00:00:33,740
entonces ese es el enfoque mental que tenéis que darle

8
00:00:33,740 --> 00:00:37,100
esto es el teorema de Rochet-Frobenius

9
00:00:37,100 --> 00:00:39,600
nada más las posiciones relativas

10
00:00:39,600 --> 00:00:44,640
luego el tema siguiente, ese sí que es más complicado que es la métrica

11
00:00:44,640 --> 00:00:50,020
distancias, ángulos, problemas de incidencia, simétricos

12
00:00:50,020 --> 00:00:54,280
es el tema realmente complicado de ver en 3D

13
00:00:54,280 --> 00:01:00,320
Pero este tema es muy sencillo porque es el teorema de Rochet-Frobenius.

14
00:01:00,899 --> 00:01:01,759
Nada más.

15
00:01:03,259 --> 00:01:07,280
Vale, nos vamos a empezar con la definición de una recta.

16
00:01:08,540 --> 00:01:11,140
A ver qué tal os apañáis con este nuevo GeoGebra.

17
00:01:11,939 --> 00:01:22,120
Vamos a empezar por hacer que la herramienta quede fijada a cuadrícula, los puntos, porque si no nos perdíamos un poco.

18
00:01:22,120 --> 00:01:24,920
Antes me he perdido yo, a ver si ahora no me pierdo.

19
00:01:25,640 --> 00:01:33,700
Podéis sobre cualquier punto de la vista 3D dar botón derecho propiedades o en la esquina superior derecha en una ruedecita que hay.

20
00:01:34,640 --> 00:01:38,299
O en la esquina superior derecha en una ruedecita que hay.

21
00:01:39,219 --> 00:01:40,420
Y hay propiedades.

22
00:01:44,319 --> 00:01:53,000
No sé si veis eso, pero hay que pinchar en la derecha en la ruedecita, no, en lo que es como una pirámide.

23
00:01:53,000 --> 00:01:56,079
estáis viendo todo lo mismo que yo

24
00:01:56,079 --> 00:01:57,819
que se ha desplegado eso

25
00:01:57,819 --> 00:02:00,019
ruedecita

26
00:02:00,019 --> 00:02:01,379
propiedades

27
00:02:01,379 --> 00:02:03,120
y ahí en la pirámide

28
00:02:03,120 --> 00:02:06,079
y ahí veo que hay 5 pestañas

29
00:02:06,079 --> 00:02:07,140
6 pestañas

30
00:02:07,140 --> 00:02:09,599
básico, eje X, eje Y, eje Z

31
00:02:09,599 --> 00:02:10,979
cuadrícula y proyección

32
00:02:10,979 --> 00:02:14,479
pincho en la pestaña que pone cuadrícula

33
00:02:14,479 --> 00:02:17,759
estáis todos ahí en cuadrícula

34
00:02:17,759 --> 00:02:18,780
bien

35
00:02:18,780 --> 00:02:20,319
como veis

36
00:02:20,319 --> 00:02:23,360
donde pone atracción punto cuadrícula

37
00:02:23,360 --> 00:02:24,419
que os pone a vosotros

38
00:02:24,419 --> 00:02:27,599
automático

39
00:02:27,599 --> 00:02:29,620
y por desgracia viene en gris

40
00:02:29,620 --> 00:02:30,300
es decir

41
00:02:30,300 --> 00:02:32,360
no se puede cambiar

42
00:02:32,360 --> 00:02:35,800
pero si marcáis donde pone cuadrícula visible

43
00:02:35,800 --> 00:02:39,259
ahora ya se puede cambiar

44
00:02:39,259 --> 00:02:40,919
y ponéis fijar a cuadrícula

45
00:02:40,919 --> 00:02:43,719
y cuando habéis dado fijar a cuadrícula

46
00:02:43,719 --> 00:02:45,860
volvéis a quitarlo de cuadrícula visible

47
00:02:45,860 --> 00:02:48,939
esto en realidad solo es para hoy

48
00:02:48,939 --> 00:02:53,599
Porque en general un punto puede estar en posiciones decimales, ¿sí o no?

49
00:02:54,860 --> 00:02:57,860
Por tanto, pero para hoy lo vamos a poner así.

50
00:02:58,300 --> 00:03:00,520
Ya todo el mundo ha puesto fijar a cuadrícula.

51
00:03:01,599 --> 00:03:07,080
Intentad poner, ahora cogeis, pincháis en herramientas, cogeis la herramienta punto.

52
00:03:08,280 --> 00:03:10,259
¿Y qué punto queréis que pongamos?

53
00:03:10,340 --> 00:03:11,360
El 3, 1, 1.

54
00:03:12,360 --> 00:03:14,900
Podéis ir a la vista algebraica y ver qué punto tenemos.

55
00:03:15,120 --> 00:03:18,159
Vamos a mover al 3, 1, 1.

56
00:03:18,939 --> 00:03:23,379
vaya, no sé qué he hecho

57
00:03:23,379 --> 00:03:26,539
que ya no me sale

58
00:03:26,539 --> 00:03:28,580
ah, lo he cambiado yo

59
00:03:28,580 --> 00:03:33,759
3, 1, 1

60
00:03:33,759 --> 00:03:34,680
venga

61
00:03:34,680 --> 00:03:38,439
3, 1

62
00:03:38,439 --> 00:03:42,900
hacer doble clic para subir en el eje Y

63
00:03:42,900 --> 00:03:46,259
tenéis que tener aquí en el punto A

64
00:03:46,259 --> 00:03:47,360
3, 1, 1

65
00:03:47,360 --> 00:03:50,780
¿La habéis conseguido poner el punto 3, 1, 1?

66
00:03:51,060 --> 00:03:51,259
Sí

67
00:03:51,259 --> 00:03:55,939
Aquí arriba

68
00:03:55,939 --> 00:03:57,139
Donde pone ángel

69
00:03:57,139 --> 00:03:59,520
De todas maneras, esto es una tontería

70
00:03:59,520 --> 00:04:01,300
Si alguien se vuelve un poquito loco

71
00:04:01,300 --> 00:04:03,639
Simplemente se escriba aquí donde pone entrada

72
00:04:03,639 --> 00:04:05,139
A igual 3, 1, 1

73
00:04:05,139 --> 00:04:06,280
Y ya está

74
00:04:06,280 --> 00:04:09,759
Poco vamos a volvernoslo

75
00:04:09,759 --> 00:04:12,860
Pero debíais empezar a manejarlo

76
00:04:12,860 --> 00:04:13,539
¿Vale?

77
00:04:15,180 --> 00:04:15,740
Bueno

78
00:04:15,740 --> 00:04:18,420
Siguiente pregunta

79
00:04:18,420 --> 00:04:19,720
¿Qué define

80
00:04:19,720 --> 00:04:23,379
Una red?

81
00:04:29,410 --> 00:04:31,730
¿Qué necesito para definir una red?

82
00:04:33,350 --> 00:04:35,410
Se puede hacer con dos puntos

83
00:04:35,410 --> 00:04:37,209
Pero como corolario de cómo

84
00:04:37,209 --> 00:04:38,470
Se define

85
00:04:38,470 --> 00:04:40,610
Un punto y un vector

86
00:04:40,610 --> 00:04:42,990
Un punto y un vector

87
00:04:42,990 --> 00:04:44,689
Lógicamente si tengo dos puntos

88
00:04:44,689 --> 00:04:46,149
Puedo hacer un vector

89
00:04:46,149 --> 00:04:49,329
pero es de un punto y un vector

90
00:04:49,329 --> 00:04:50,769
ya tengo el punto

91
00:04:50,769 --> 00:04:52,550
3, 1, 1

92
00:04:52,550 --> 00:04:55,769
a ver, Beatriz, dime un vector

93
00:04:55,769 --> 00:05:01,079
no, no, dímelo entero

94
00:05:09,040 --> 00:05:09,959
3 coordenadas

95
00:05:09,959 --> 00:05:12,199
yo no te estoy pidiendo 3 números enteros

96
00:05:12,199 --> 00:05:16,720
4, 3, 2

97
00:05:16,720 --> 00:05:45,339
por ejemplo, un poco grande, pero bueno, 4, 3, 2, escucharme cómo lo vamos a escribir, ya lo escribí yo una vez, escribimos vector, abro paréntesis, A, A, ¿qué conseguíamos haciendo eso?, muy bien, sin dar a enter, más, y ahora las coordenadas del vector, que nos ha dicho 4, 3, 2, pues ya tengo el vector A,

98
00:05:45,339 --> 00:05:55,839
Un poquito largo. Bueno, todos veis por qué ahora, recordad que la casita aquí está aquí abajo a la derecha.

99
00:05:57,240 --> 00:06:00,980
Todos entendéis por qué ahora un punto y un vector definen una recta.

100
00:06:01,720 --> 00:06:05,720
¿Veis la recta que va a definirse con ese punto y ese vector? Es única.

101
00:06:05,720 --> 00:06:08,279
Sí, ¿verdad?

102
00:06:09,279 --> 00:06:16,779
Mirad, en la barra de entrada escribís recta, ¿qué elegiría de las tres?

103
00:06:20,939 --> 00:06:25,360
Cuando escribo recta, ¿qué elegiríais en la tercera, verdad?

104
00:06:26,319 --> 00:06:29,040
Punto A, vector U.

105
00:06:30,620 --> 00:06:32,180
Mirad cómo la he escrito.

106
00:06:33,120 --> 00:06:34,319
¿Qué tal se ve desde atrás?

107
00:06:34,439 --> 00:06:35,699
Se ve muy pequeñito, ¿verdad?

108
00:06:35,699 --> 00:06:38,759
Voy a cambiarle el tamaño.

109
00:06:39,079 --> 00:06:52,199
se ve mejor ahora

110
00:06:52,199 --> 00:06:56,490
se ve mejor ahora

111
00:06:56,490 --> 00:06:58,170
o se ve igual de mal

112
00:06:58,170 --> 00:07:00,490
algo mejor, ¿no?

113
00:07:02,250 --> 00:07:04,569
mirad la forma en que ha escrito la resta

114
00:07:04,569 --> 00:07:06,810
ya tenemos la resta, ¿sí o no?

115
00:07:07,810 --> 00:07:08,930
ya tenemos la resta

116
00:07:08,930 --> 00:07:11,149
mirad la forma en la que ha escrito la resta

117
00:07:11,149 --> 00:07:16,529
pone recta entre paréntesis, A, 1.

118
00:07:18,670 --> 00:07:19,350
Mirad.

119
00:07:22,089 --> 00:07:25,470
Está escrita en forma vectorial.

120
00:07:26,810 --> 00:07:28,870
Está escrita en forma vectorial.

121
00:07:28,949 --> 00:07:30,870
Esta es la forma vectorial de la recta.

122
00:07:31,910 --> 00:07:32,550
¿La veis ahí?

123
00:07:33,730 --> 00:07:39,149
Bueno, vamos a escribirla nosotros en el cuaderno.

124
00:07:43,810 --> 00:07:48,230
Vamos a decir que el punto P es cualquier punto que pertenece a la recta.

125
00:07:54,100 --> 00:07:57,160
Y lo que vamos a escribir es la ecuación vectorial de la recta.

126
00:07:57,339 --> 00:07:58,560
¿Por qué se llama ecuación?

127
00:07:59,040 --> 00:08:05,600
Porque es una igualdad que se cumple para algunos valores.

128
00:08:05,720 --> 00:08:06,339
¿Para qué valores?

129
00:08:11,360 --> 00:08:11,800
No.

130
00:08:12,439 --> 00:08:13,360
¿Para qué valores?

131
00:08:14,480 --> 00:08:16,459
Para los que pertenecen a la recta.

132
00:08:17,720 --> 00:08:19,779
Por eso se llama ecuación de la recta.

133
00:08:19,779 --> 00:08:23,439
los tríos X, Y y Z

134
00:08:23,439 --> 00:08:26,240
que pertenecen a la recta

135
00:08:26,240 --> 00:08:28,500
cumplen la igualdad

136
00:08:28,500 --> 00:08:30,160
¿cuál era el punto?

137
00:08:32,279 --> 00:08:33,200
3, 1, 1

138
00:08:33,200 --> 00:08:36,200
más lambda

139
00:08:36,200 --> 00:08:38,340
4, 3, 2

140
00:08:38,340 --> 00:08:39,960
bien

141
00:08:39,960 --> 00:08:47,179
esa es la forma vectorial de la recta

142
00:08:47,179 --> 00:08:48,779
la ecuación vectorial de la recta

143
00:08:48,779 --> 00:08:51,259
si se llama vectorial, ¿por qué creéis vosotros que será?

144
00:08:52,600 --> 00:09:09,490
Porque están los vectores. Este es el vector OP. No es un punto, es un vector. ¿Qué vector es? El vector de posición del punto P, ¿sí o no?

145
00:09:09,490 --> 00:09:11,590
¿Y esto qué sería?

146
00:09:17,740 --> 00:09:18,740
¿De acuerdo?

147
00:09:19,879 --> 00:09:28,279
Entonces, todos los puntos, todos los x, y, z que cumplen la ecuación pertenecen a la recta.

148
00:09:28,919 --> 00:09:30,340
¿U cómo se llama?

149
00:09:35,809 --> 00:09:39,590
Vector, director de la recta.

150
00:09:40,429 --> 00:09:40,990
Muy bien.

151
00:09:42,370 --> 00:09:43,330
Siguiente pregunta.

152
00:09:43,549 --> 00:09:46,070
¿Cuántos vectores directores tiene una recta?

153
00:09:47,230 --> 00:09:47,950
Infinitos.

154
00:09:47,950 --> 00:09:50,850
¿Quién me dice otro vector director de esa recta?

155
00:09:53,889 --> 00:09:55,830
Menos 4, menos 3, menos 2.

156
00:09:56,049 --> 00:09:56,370
¿Otro?

157
00:09:57,230 --> 00:09:58,450
8, 6, 4.

158
00:10:00,029 --> 00:10:01,610
2, 3 medios, 1.

159
00:10:03,870 --> 00:10:06,590
Todos esos son vectores directores de la recta,

160
00:10:06,710 --> 00:10:10,269
porque son vectores proporcionales al que tenemos ahí,

161
00:10:11,649 --> 00:10:16,990
y por tanto todos indican la misma dirección que es lo que indica una recta.

162
00:10:17,950 --> 00:10:31,450
Pero además de todas las rectas que tienen la misma dirección, nos quedamos con cuál, en este ejemplo, con la que pasa por el punto 3, 1, 1 o con el punto A, ¿entendido?

163
00:10:33,289 --> 00:10:42,509
Y donde pone 3, 1, 1 podría poner otro punto, ¿cuál, Bruno?

164
00:10:42,509 --> 00:10:49,169
no

165
00:10:49,169 --> 00:10:52,509
en vez de 3, 1, 1

166
00:10:52,509 --> 00:10:53,230
¿qué podría poner?

167
00:11:03,360 --> 00:11:04,519
7, 4, 3

168
00:11:04,519 --> 00:11:06,899
por ejemplo

169
00:11:06,899 --> 00:11:08,220
¿qué he hecho?

170
00:11:10,360 --> 00:11:11,340
sumar una lambda

171
00:11:11,340 --> 00:11:14,059
bueno

172
00:11:14,059 --> 00:11:16,139
como veo que no lo veis muy claro

173
00:11:16,139 --> 00:11:18,399
lo vamos a hacer en el dibujo

174
00:11:18,460 --> 00:11:26,379
Venga, a ver, mirad a la construcción en GeoGebra e idlo haciendo vosotros.

175
00:11:27,799 --> 00:11:36,399
Nosotros vamos a pintar un punto que esté en el origen, por favor, vamos a llamar O mayúscula igual a 0, 0, 0.

176
00:11:38,080 --> 00:11:38,720
¿Vale?

177
00:11:39,820 --> 00:11:46,299
Y ahora vamos a hacer con la herramienta vector, buscarla en las herramientas, con la herramienta vector.

178
00:11:46,299 --> 00:11:57,240
Bueno, esta interfaz de GeoGebra es porque se supone que funciona en tabletas y teléfonos móviles

179
00:11:57,240 --> 00:12:05,840
La verdad es que en el ordenador, pues a mí me parece que funciona peor que la Classic

180
00:12:05,840 --> 00:12:07,600
Pero bueno, era por probar hoy

181
00:12:07,600 --> 00:12:09,279
¿Veis el vector A?

182
00:12:09,279 --> 00:12:09,379
¿Veis el vector A?

183
00:12:09,379 --> 00:12:14,340
por cierto voy a poner

184
00:12:14,340 --> 00:12:16,379
la recta, una cosa que

185
00:12:16,379 --> 00:12:17,960
no he dicho, atender

186
00:12:17,960 --> 00:12:20,259
aquí

187
00:12:20,259 --> 00:12:21,879
para seleccionar un objeto

188
00:12:21,879 --> 00:12:24,460
se pincha en el rectángulo del objeto

189
00:12:24,460 --> 00:12:26,759
y el puntito

190
00:12:26,759 --> 00:12:27,419
para que será

191
00:12:27,419 --> 00:12:30,080
para que se vea o no se vea

192
00:12:30,080 --> 00:12:32,100
pero para seleccionar

193
00:12:32,100 --> 00:12:34,500
se pincha en el rectángulo del objeto

194
00:12:34,500 --> 00:12:36,360
entonces si

195
00:12:36,360 --> 00:12:38,059
pinchamos aquí

196
00:12:38,059 --> 00:13:01,440
y seleccionaremos la recta, si pinchamos en los tres puntitos, podemos poner las propiedades y cambiar los colores y esas cosas, entonces, me pincho aquí, propiedades, pues puedo ponerla en color azul, la recta y un poquito más fina, para que se vea mejor lo que queremos hacer después,

197
00:13:01,440 --> 00:13:04,639
vale

198
00:13:04,639 --> 00:13:06,620
veis ya la recta

199
00:13:06,620 --> 00:13:09,440
mirad que el vector U que nos ha dicho

200
00:13:09,440 --> 00:13:11,419
Beatriz era un poco

201
00:13:11,419 --> 00:13:11,919
grande

202
00:13:11,919 --> 00:13:14,940
bueno, he dado con la rueda

203
00:13:14,940 --> 00:13:19,779
también tenéis aquí abajo, abajo, abajo

204
00:13:19,779 --> 00:13:21,580
como desplazar la vista gráfica

205
00:13:22,580 --> 00:13:26,730
vale, si os perdéis ya sabéis

206
00:13:26,730 --> 00:13:29,309
quedando en la casita vuelve todo a su posición

207
00:13:29,309 --> 00:13:31,210
bueno, mirad a la pizarra

208
00:13:31,210 --> 00:13:31,750
por favor

209
00:13:31,750 --> 00:13:35,750
Ahora lo que vamos a hacer es

210
00:13:35,750 --> 00:13:38,210
Llegar a cualquier punto de la red

211
00:13:38,210 --> 00:13:41,950
Vamos a llegar a cualquier punto de la red

212
00:13:41,950 --> 00:13:43,490
¿Entendido?

213
00:13:44,389 --> 00:13:46,450
Y para eso vamos a hacer la ecuación vectorial

214
00:13:46,450 --> 00:13:49,389
Entonces, en la entrada ponéis

215
00:13:49,389 --> 00:13:50,730
K igual 1

216
00:13:50,730 --> 00:13:57,700
Como veis, en esta versión de GeoGebra

217
00:13:57,700 --> 00:13:58,960
El deslizador donde sale

218
00:13:58,960 --> 00:14:04,700
Aquí abajo, ya no necesito ponerlo en la vista gráfica

219
00:14:04,700 --> 00:14:05,059
¿Vale?

220
00:14:06,200 --> 00:14:08,220
Sale aquí abajo, el deslizador.

221
00:14:09,220 --> 00:14:15,960
Y ahora, vamos a poner el punto P igual a qué?

222
00:14:16,480 --> 00:14:19,360
A más KU.

223
00:14:21,429 --> 00:14:22,950
Mirad aquí, por favor.

224
00:14:24,049 --> 00:14:25,809
¿Esto está bien escrito algebraicamente?

225
00:14:26,990 --> 00:14:28,049
No, ¿verdad?

226
00:14:29,250 --> 00:14:31,070
Pero así es como lo quiere GeoPet.

227
00:14:32,009 --> 00:14:38,549
Para nosotros es OP igual a OA más el parámetro por el vector.

228
00:14:39,149 --> 00:14:41,009
Ponerlo, por favor, y darle Enter.

229
00:14:42,350 --> 00:14:43,850
¿Y veis que ha salido el punto P?

230
00:14:43,990 --> 00:14:45,309
¿Todo el mundo ve el punto P?

231
00:14:46,490 --> 00:14:47,669
Ahora mover K.

232
00:14:49,450 --> 00:14:51,129
¿Qué pasa cuando muevo K?

233
00:14:52,750 --> 00:14:55,070
Se mueve por cualquier sitio del espacio.

234
00:14:56,610 --> 00:14:58,110
Ah, solo por la recta.

235
00:14:58,110 --> 00:15:24,830
Por ejemplo, ¿qué significa? ¿Dónde está ahora el punto P? Mirar, pinchar en la herramienta vector. Otra vez. Y hacer OP. OP. Y moverlo así. Casi no se ve porque hemos cogido un vector muy...

236
00:15:24,830 --> 00:15:26,350
Pero bueno, desde aquí arriba se ve.

237
00:15:27,309 --> 00:15:28,889
¿Cómo llego al punto P?

238
00:15:29,789 --> 00:15:32,330
A ti, ¿cómo llego al punto P?

239
00:15:34,830 --> 00:15:35,490
¿O A?

240
00:15:39,490 --> 00:15:40,490
¿O A?

241
00:15:43,490 --> 00:15:44,090
Perdón.

242
00:15:48,210 --> 00:15:49,190
¿O A?

243
00:15:52,190 --> 00:15:53,169
¿O A?

244
00:15:54,830 --> 00:15:58,769
¿Lo veis o no?

245
00:15:59,769 --> 00:16:01,070
Es decir, variando K

246
00:16:01,070 --> 00:16:03,610
llego a cualquier punto.

247
00:16:05,070 --> 00:16:06,110
¿Me entendéis?

248
00:16:08,230 --> 00:16:09,690
Mira, esto yo lo explicaba

249
00:16:09,690 --> 00:16:10,750
el año pasado, Laura,

250
00:16:11,470 --> 00:16:13,149
en 2D de la siguiente manera.

251
00:16:13,370 --> 00:16:15,330
A lo mejor alguno de tus compañeros que estuvo conmigo

252
00:16:15,330 --> 00:16:15,850
se acuerda.

253
00:16:16,809 --> 00:16:19,590
Imagínate que has cogido alguna vez la línea 3D metro.

254
00:16:20,730 --> 00:16:21,809
¿Sabes dónde está Plata España?

255
00:16:22,669 --> 00:16:23,909
¿Cómo va de aquí

256
00:16:23,909 --> 00:16:25,210
a Plata España

257
00:16:25,210 --> 00:16:27,129
bien

258
00:16:27,129 --> 00:16:29,750
este es el origen

259
00:16:29,750 --> 00:16:31,990
Moncloa está

260
00:16:31,990 --> 00:16:34,649
basada en autobús

261
00:16:34,649 --> 00:16:36,210
y en Moncloa

262
00:16:36,210 --> 00:16:38,029
ya te montas en la línea 3

263
00:16:38,029 --> 00:16:39,710
que es la recta

264
00:16:39,710 --> 00:16:42,450
y para llegar a Plata España

265
00:16:42,450 --> 00:16:43,409
¿qué tienes que hacer?

266
00:16:48,409 --> 00:16:49,929
para ir desde aquí

267
00:16:49,929 --> 00:16:50,809
a Plata España

268
00:16:50,809 --> 00:16:52,850
en realidad te vas a Moncloa

269
00:16:52,850 --> 00:16:55,169
y luego dos paradas hasta Plaza España.

270
00:16:56,330 --> 00:16:56,830
¿Se entiende?

271
00:16:57,289 --> 00:16:58,909
¿Y cómo se llegaría al Güell?

272
00:16:59,509 --> 00:17:00,590
Pues una parada.

273
00:17:00,710 --> 00:17:03,029
¿Cómo se llegaría a no sé qué estaciones más?

274
00:17:04,849 --> 00:17:06,809
Landa, o K en este caso,

275
00:17:07,529 --> 00:17:09,470
es el número de estaciones que he contado.

276
00:17:10,490 --> 00:17:12,990
Lo que ocurre es que a la vez hay estaciones intermedias,

277
00:17:13,089 --> 00:17:14,049
por decirlo de alguna manera.

278
00:17:14,190 --> 00:17:15,730
Acá puede haber cualquier número real.

279
00:17:16,609 --> 00:17:19,890
De tal manera que puedes ir a cualquier punto de la línea 3,

280
00:17:20,670 --> 00:17:22,130
pero primero tienes que ir

281
00:17:22,130 --> 00:17:24,009
a un croa

282
00:17:24,009 --> 00:17:26,990
¿entendido?

283
00:17:28,190 --> 00:17:30,130
esta es la ecuación vectorial de una recta

284
00:17:30,130 --> 00:17:31,710
para ir a cualquier punto de la recta

285
00:17:31,710 --> 00:17:33,670
primero voy hasta un punto de la recta

286
00:17:33,670 --> 00:17:36,289
y a partir de ahí ya me muevo por la recta

287
00:17:36,289 --> 00:17:38,410
en esta dirección

288
00:17:38,410 --> 00:17:40,410
u o en esta menos u

289
00:17:40,410 --> 00:17:42,549
menos 2 veces u, menos 3 veces u

290
00:17:42,549 --> 00:17:46,349
y ahí puedo llegar a cualquier punto de la recta

291
00:17:46,349 --> 00:17:47,390
¿lo has entendido ahora?

292
00:17:49,150 --> 00:17:49,910
me alegro

293
00:17:49,910 --> 00:17:52,390
pues ya está

294
00:17:52,390 --> 00:17:58,099
por supuesto si me hubieran dado dos puntos

295
00:17:58,099 --> 00:18:00,079
pues saco el vector

296
00:18:00,079 --> 00:18:01,839
¿cómo? coordenada de un vector

297
00:18:01,839 --> 00:18:05,240
coordenada de un vector

298
00:18:05,240 --> 00:18:09,019
extremo menos origen

299
00:18:09,019 --> 00:18:12,180
bueno, ecuación paramétrica de la recta

300
00:18:12,180 --> 00:18:13,680
¿alguien se acuerda del año pasado?

301
00:18:13,680 --> 00:18:16,579
o ecuaciones paramétricas sería realmente

302
00:18:16,579 --> 00:18:19,180
¿alguien se acuerda del año pasado?

303
00:18:22,180 --> 00:18:25,759
Era, evidentemente, descomponiendo en las letras.

304
00:18:27,099 --> 00:18:29,799
En este caso sería así, la ecuación paramétrica.

305
00:18:37,970 --> 00:18:39,849
Esta es la forma paramétrica.

306
00:18:41,089 --> 00:18:41,549
¿Se entiende?

307
00:18:42,990 --> 00:18:45,150
Bien, ¿y cuál era la forma continua?

308
00:18:46,829 --> 00:18:48,069
¿Alguien se acuerda?

309
00:18:54,740 --> 00:18:58,940
Eso es, despejamos lambda, igualamos el parámetro.

310
00:18:59,420 --> 00:19:12,240
en este caso, por ejemplo, vamos a imaginar, bueno, lo estoy escribiendo en negro,

311
00:19:13,519 --> 00:19:20,680
x menos x sub cero partido por uno, igual a y menos y sub cero partido por u dos,

312
00:19:21,519 --> 00:19:24,539
igual a z menos z cero partido por u tres, ¿no?

313
00:19:24,819 --> 00:19:27,519
Que viene de haber despejado aquí las landas, claro.

314
00:19:29,460 --> 00:19:30,880
Supongo que lo entendéis.

315
00:19:30,880 --> 00:19:44,359
Yo lo que he hecho así, aquí tenía x igual a x sub cero más lambda uno, y he despejado lambda como x menos x sub cero partido por uno.

316
00:19:45,299 --> 00:19:46,819
Nadie se confunde con esto, ¿no?

317
00:19:48,660 --> 00:19:55,759
Primera pregunta, ¿eso es una ecuación o son más de una ecuación?

318
00:19:55,759 --> 00:20:01,359
la forma de expresar una recta

319
00:20:01,359 --> 00:20:03,680
en forma continua utiliza una ecuación

320
00:20:03,680 --> 00:20:04,579
o más de una

321
00:20:04,579 --> 00:20:11,160
en este caso dos

322
00:20:11,160 --> 00:20:13,559
porque son dos iguales

323
00:20:13,559 --> 00:20:15,119
si una ecuación es una igualdad

324
00:20:15,119 --> 00:20:18,700
que sí, que sí, que lo has dicho bien

325
00:20:18,700 --> 00:20:20,279
José, tranquilo

326
00:20:20,279 --> 00:20:23,960
pero vamos a ver

327
00:20:23,960 --> 00:20:25,579
¿qué era una ecuación?

328
00:20:25,759 --> 00:20:28,839
una igualdad, si hay dos igualdades

329
00:20:28,839 --> 00:20:30,140
es que hay

330
00:20:30,140 --> 00:20:31,619
dos ecuaciones

331
00:20:31,619 --> 00:20:35,579
no le deis más vueltas

332
00:20:35,579 --> 00:20:36,920
ahí hay dos ecuaciones

333
00:20:36,920 --> 00:20:39,079
puedo coger primera y segunda

334
00:20:39,079 --> 00:20:41,160
o primera y tercera o segunda y tercera

335
00:20:41,160 --> 00:20:42,220
bueno

336
00:20:42,220 --> 00:20:44,240
a ver, vamos con esto

337
00:20:55,759 --> 00:21:28,529
Mirad a la pizarra, por favor.

338
00:21:28,529 --> 00:21:30,049
¿Tú crees que es 3 menos 1, 6?

339
00:21:37,650 --> 00:21:39,750
Eh, discúte, llévale la contraria.

340
00:21:39,950 --> 00:21:41,910
Es que la idea está con un menos delante,

341
00:21:42,009 --> 00:21:44,410
con lo cual se ha cambiado el signo a toda esta reacción.

342
00:21:45,710 --> 00:21:47,349
¿Que picáis como el año pasado?

343
00:21:47,710 --> 00:21:47,970
No.

344
00:21:49,829 --> 00:21:52,589
Los que habéis contestado 3, 1, 6, ya habéis dicho.

345
00:21:52,789 --> 00:21:53,529
Pero vamos a ver.

346
00:21:53,690 --> 00:21:55,190
Pero qué tontería estás preguntando.

347
00:21:55,190 --> 00:21:56,170
Aquí abajo, ¿qué pone?

348
00:21:56,170 --> 00:21:57,829
1

349
00:21:57,829 --> 00:22:00,390
y aquí abajo ¿qué pone?

350
00:22:01,609 --> 00:22:02,049
por 3

351
00:22:02,049 --> 00:22:04,609
ya está

352
00:22:04,609 --> 00:22:07,009
pues no

353
00:22:07,009 --> 00:22:08,549
porque

354
00:22:08,549 --> 00:22:12,029
tendrá que estar igual

355
00:22:12,029 --> 00:22:13,210
toda la fracción

356
00:22:13,210 --> 00:22:15,569
y aquí

357
00:22:15,569 --> 00:22:17,529
como has visto muy bien

358
00:22:17,529 --> 00:22:19,750
como has visto muy bien

359
00:22:19,750 --> 00:22:22,269
aquí pone y menos algo

360
00:22:22,269 --> 00:22:25,670
no puedo coger

361
00:22:25,670 --> 00:22:27,029
tal cual el número de abajo

362
00:22:27,029 --> 00:22:29,490
aquí pone zeta menos algo

363
00:22:29,490 --> 00:22:30,930
no

364
00:22:30,930 --> 00:22:33,670
en realidad

365
00:22:33,670 --> 00:22:35,630
eso, que lo pueden dar así

366
00:22:35,630 --> 00:22:36,849
en cualquier examen

367
00:22:36,849 --> 00:22:38,789
bien escrito

368
00:22:38,789 --> 00:22:41,670
tendría que haberse escrito así

369
00:22:41,670 --> 00:22:47,549
y ahora sí

370
00:22:47,549 --> 00:22:49,390
ahora sí puedo

371
00:22:49,390 --> 00:22:51,369
decir que el vector y vector de la recta

372
00:22:51,369 --> 00:22:52,549
es 3 menos 1, 3

373
00:22:52,549 --> 00:22:55,150
lo que está en el denominador

374
00:22:55,150 --> 00:22:56,809
¿por qué?

375
00:22:56,809 --> 00:22:59,089
porque la x, la y, la z

376
00:22:59,089 --> 00:23:00,069
que tiene en delante?

377
00:23:04,150 --> 00:23:04,869
Un 1.

378
00:23:05,650 --> 00:23:06,950
La X, la Y y la Z

379
00:23:06,950 --> 00:23:07,910
que tienen en delante.

380
00:23:08,930 --> 00:23:10,589
Un 1. Si la X, la Y y la Z

381
00:23:10,589 --> 00:23:12,609
tienen en delante un 1, entonces sí.

382
00:23:13,190 --> 00:23:14,690
Los denominadores son un vector

383
00:23:14,690 --> 00:23:15,549
directo delante.

384
00:23:16,329 --> 00:23:18,150
3 menos 1, 3. O cualquiera

385
00:23:18,150 --> 00:23:19,470
proporcional, ¿no?

386
00:23:21,430 --> 00:23:22,450
¿Y por qué punto

387
00:23:22,450 --> 00:23:23,910
pasaría esta recta, por ejemplo?

388
00:23:29,089 --> 00:23:41,569
1, 2, 2

389
00:23:41,569 --> 00:23:42,930
1, 2, 2

390
00:23:42,930 --> 00:23:44,269
pero aquí

391
00:23:44,269 --> 00:23:47,569
os dais cuenta

392
00:23:47,569 --> 00:23:49,549
que estaba trampeado

393
00:23:49,549 --> 00:23:53,950
tengo que ver la ecuación bien puesta

394
00:23:53,950 --> 00:23:56,230
si me la dan un poco descolocada

395
00:23:56,230 --> 00:23:58,190
pues la fastidiaré

396
00:23:59,089 --> 00:24:01,650
bueno, mirad en la de abajo

397
00:24:01,650 --> 00:24:03,890
o en la de en medio, me da igual

398
00:24:03,890 --> 00:24:06,130
porque son la misma recta

399
00:24:06,130 --> 00:24:07,650
las dos son la misma recta

400
00:24:07,650 --> 00:24:09,710
lo único que está en realidad

401
00:24:09,710 --> 00:24:10,930
no está en forma continua

402
00:24:10,930 --> 00:24:13,910
parece que está

403
00:24:13,910 --> 00:24:15,490
en forma continua pero no lo está

404
00:24:15,490 --> 00:24:18,250
está manipulada

405
00:24:18,250 --> 00:24:19,910
bueno, pero son la misma

406
00:24:19,910 --> 00:24:21,529
pregunta

407
00:24:21,529 --> 00:24:23,529
¿quién mediría otro punto

408
00:24:23,529 --> 00:24:24,609
de esta recta?

409
00:24:27,410 --> 00:24:28,529
4, 1, 5

410
00:24:28,529 --> 00:24:32,829
¿Quieres tú por qué es 4, 1, 5 un punto de esta red?

411
00:24:37,130 --> 00:24:38,029
Vamos a ver.

412
00:24:38,430 --> 00:24:41,890
Si la x vale 4, ¿cuánto vale esta fracción?

413
00:24:42,990 --> 00:24:43,450
1.

414
00:24:44,289 --> 00:24:45,970
¿La x que has dicho que tenía que valer?

415
00:24:48,509 --> 00:24:48,950
1.

416
00:24:49,089 --> 00:24:53,690
1 menos 2, entre menos 1, 1.

417
00:24:53,690 --> 00:24:59,069
Y 5 menos 2, entre 3. Muy bien.

418
00:25:01,549 --> 00:25:06,430
Podemos hacer que la fracción valga 3. ¿Cuánto tiene que valer X, Beatriz?

419
00:25:07,890 --> 00:25:11,509
Márquez, ¿cuánto tiene que valer X para que esta fracción valga 3?

420
00:25:17,509 --> 00:25:17,910
3.

421
00:25:19,329 --> 00:25:19,650
¿Sí?

422
00:25:20,789 --> 00:25:21,269
Sí.

423
00:25:23,690 --> 00:25:30,130
10

424
00:25:30,130 --> 00:25:32,690
¿y para qué está valga 3?

425
00:25:39,690 --> 00:25:43,609
¿y para qué está valga 3?

426
00:25:53,690 --> 00:26:00,190
el numerador tiene que valer 9

427
00:26:00,190 --> 00:26:01,589
para que el numerador valga 9

428
00:26:01,589 --> 00:26:02,970
la z tiene que valer 11

429
00:26:02,970 --> 00:26:06,069
si es menos 1, 11

430
00:26:06,069 --> 00:26:07,769
sería otro punto de la recta

431
00:26:07,769 --> 00:26:08,789
¿lo entendéis o no?

432
00:26:09,789 --> 00:26:10,670
muy bien

433
00:26:10,670 --> 00:26:13,609
hay otra manera de dar la recta

434
00:26:13,609 --> 00:26:16,029
que es en forma implícita

435
00:26:16,029 --> 00:26:17,990
o como corte de dos planos

436
00:26:17,990 --> 00:26:19,769
que lo veremos después de dar los planos

437
00:26:19,769 --> 00:26:22,589
vamos a seguir que nos quedan 14 minutos

438
00:26:22,589 --> 00:26:23,650
por cierto

439
00:26:23,690 --> 00:26:25,089
¿Cómo sería el eje X?

440
00:26:25,950 --> 00:26:35,140
Por ejemplo, pues el eje X, esto deberíais hacer los tres ejes.

441
00:26:36,279 --> 00:26:38,000
Pasa por el 0, 0, 0.

442
00:26:38,599 --> 00:26:40,480
¿Y qué vector director tiene?

443
00:26:41,480 --> 00:26:42,960
1, 0, 0, ¿no?

444
00:26:44,900 --> 00:26:51,119
O esta ecuación, en paramétricas, representa el eje X.

445
00:26:51,119 --> 00:27:02,519
O esta ecuación, me he comprado una tableta nueva, me la traen hoy.

446
00:27:02,519 --> 00:27:04,319
La Surface Pro 8.

447
00:27:05,140 --> 00:27:06,519
Como no me la regalabais...

448
00:27:12,700 --> 00:27:15,839
Solo me ha costado 1.700 euros.

449
00:27:18,539 --> 00:27:19,500
Bueno.

450
00:27:23,029 --> 00:27:24,250
A ver.

451
00:27:25,509 --> 00:27:26,349
Otros ocho años.

452
00:27:28,309 --> 00:27:29,930
Está bien más barata que otros ordenadores.

453
00:27:30,809 --> 00:27:32,049
Mirad aquí.

454
00:27:32,549 --> 00:27:34,230
Esta ecuación...

455
00:27:34,230 --> 00:27:36,069
Esta ecuación...

456
00:27:36,230 --> 00:27:47,349
Es el único sitio donde nadie os va a permitir o se os va a permitir que escribáis un cero en el denominador.

457
00:27:48,150 --> 00:27:52,930
Y porque es una representación, en realidad esto yo lo voy a evitar, ¿eh?

458
00:27:53,269 --> 00:27:56,490
Siempre que pueda evitarlo, a mí no me gusta nada.

459
00:27:57,410 --> 00:28:02,750
Pero aquí sí que os lo podréis encontrar así, es decir, pero un cero en el denominador, ¿eso cómo puede ser?

460
00:28:02,750 --> 00:28:13,750
Pues efectivamente, algebraicamente no tiene sentido, pero sí que tiene sentido como representación de la forma continua, de la fórmula que hemos puesto, ¿entendéis?

461
00:28:15,130 --> 00:28:20,369
Vale, pues esto sería, por ejemplo, el eje X. Podéis haceros vosotros el eje Y y el eje Z.

462
00:28:20,789 --> 00:28:21,670
Vamos con un plano.

463
00:28:24,650 --> 00:28:25,250
Venga.

464
00:28:27,549 --> 00:28:29,750
Vamos al GeoGebra.

465
00:28:29,750 --> 00:28:34,009
Mira, aquí arriba se puede pinchar y decir borrar todo

466
00:28:34,009 --> 00:28:38,509
Si queréis guardáis la recta y si no, empezamos

467
00:28:38,509 --> 00:28:41,990
¿Cómo se define un plano?

468
00:28:43,329 --> 00:28:47,049
Pues con un punto y dos vectores

469
00:28:47,049 --> 00:28:51,609
¿Quién me dice tres puntos? Venga

470
00:28:51,609 --> 00:28:54,170
Porque un punto y dos vectores también valen tres puntos

471
00:28:54,170 --> 00:28:55,289
Siempre que no sean

472
00:28:55,289 --> 00:29:04,269
En la misma recta, siempre que no estén colineales, que no estén en la misma recta.

473
00:29:05,269 --> 00:29:09,470
El punto A, Bruno, 1, 1, 1.

474
00:29:12,240 --> 00:29:17,420
Pablo, el punto B, 2, 3, 1.

475
00:29:21,500 --> 00:29:25,920
Beatriz, el punto C, 1, 2, 1.

476
00:29:26,859 --> 00:29:40,900
muy bien, ahí tengo tres puntos, están en la misma línea, no, ¿verdad?, si estuvieran en la misma línea y pusiera así dos, pues no se vería ninguno, ¿no?, no están en la misma línea,

477
00:29:40,900 --> 00:29:52,880
a ver, vamos a hacer dos cosas, primero con la herramienta vector, vamos a hacer a b y a c, con la herramienta vector, vamos a hacer a b y a c,

478
00:29:52,880 --> 00:29:58,420
vale

479
00:29:58,420 --> 00:30:01,279
y ahora con la herramienta plano

480
00:30:01,279 --> 00:30:02,740
que pasa por tres puntos

481
00:30:02,740 --> 00:30:06,640
vamos a pinchar

482
00:30:06,640 --> 00:30:09,400
en A, en B y en C

483
00:30:09,400 --> 00:30:13,390
si, ahora lo pongo

484
00:30:13,390 --> 00:30:16,049
como habéis visto

485
00:30:16,049 --> 00:30:19,029
que feo, pero bueno

486
00:30:19,029 --> 00:30:20,670
habéis dicho

487
00:30:20,670 --> 00:30:22,890
mirad aquí, habéis dicho

488
00:30:22,890 --> 00:30:25,069
la coordenada Z de los tres

489
00:30:25,069 --> 00:30:25,450
¿cuál?

490
00:30:25,450 --> 00:30:26,109
¿cuál?

491
00:30:26,269 --> 00:30:30,089
por lo tanto, ¿qué plano me ha pintado?

492
00:30:32,349 --> 00:30:37,750
Z igual a 1, Z igual a 1, ahora lo veremos, pero bueno, vale.

493
00:30:39,049 --> 00:30:42,710
¿Cómo defino la ecuación vectorial?

494
00:30:43,109 --> 00:30:46,710
La ecuación vectorial del plano.

495
00:30:48,819 --> 00:30:52,220
Voy a correr ahora un poquito, no os preocupéis que luego viene lo interesante.

496
00:30:52,579 --> 00:30:57,099
La ecuación vectorial del plano ahora será OP igual a qué?

497
00:30:57,640 --> 00:31:06,819
ahora necesito dos parámetros

498
00:31:06,819 --> 00:31:09,500
podéis hacer en casa

499
00:31:09,500 --> 00:31:11,200
lo mismo que hemos hecho antes

500
00:31:11,200 --> 00:31:13,480
definir por ejemplo K y T

501
00:31:13,480 --> 00:31:18,680
y hacer que cambiando los deslizadores K y T

502
00:31:18,680 --> 00:31:21,140
se os mueva el punto P por todo el plan

503
00:31:21,140 --> 00:31:23,019
eso lo hacéis en casa

504
00:31:23,019 --> 00:31:26,640
paramétricas, ¿cómo serían las paramétricas?

505
00:31:29,980 --> 00:31:35,259
Así, ¿verdad? Estas serían las ecuaciones paramétricas.

506
00:31:40,079 --> 00:31:48,420
Y vamos a pasar a la ecuación general del plano, que es la más bonita y más importante.

507
00:31:49,519 --> 00:31:52,339
¿Cómo calcularíamos la ecuación general del plano?

508
00:31:55,230 --> 00:31:58,789
La ecuación general del plano, por si os acordáis del año pasado, es así.

509
00:31:58,789 --> 00:32:02,210
aunque yo la voy a utilizar

510
00:32:02,210 --> 00:32:03,650
en forma normal siempre

511
00:32:03,650 --> 00:32:05,869
y aquí voy a ver quién hace lo que le dice

512
00:32:05,869 --> 00:32:07,930
su profesor particular y quién hace

513
00:32:07,930 --> 00:32:10,230
lo que le digo yo, como ya he visto en todos los exámenes

514
00:32:10,230 --> 00:32:12,109
pero bueno, que está perfecto de las dos maneras

515
00:32:12,109 --> 00:32:13,910
cada uno lo haga como quiera

516
00:32:13,910 --> 00:32:16,029
¿cómo pasaríamos de aquí a aquí?

517
00:32:16,130 --> 00:32:17,869
¿quién me dice cómo pasar de aquí a aquí?

518
00:32:20,529 --> 00:32:21,690
¿de aquí a aquí?

519
00:32:24,089 --> 00:32:26,109
tendríamos que hacerlo por sustitución

520
00:32:26,109 --> 00:32:28,089
porque quiero llegar antes de que toque

521
00:32:28,089 --> 00:32:29,430
el timbre a donde quiero llegar.

522
00:32:29,950 --> 00:32:30,329
Atender.

523
00:32:30,890 --> 00:32:32,369
Tendríamos que hacerlo por sustitución.

524
00:32:32,509 --> 00:32:33,029
Por ejemplo,

525
00:32:33,970 --> 00:32:35,089
que no lo vamos a hacer nunca,

526
00:32:35,650 --> 00:32:37,089
pero para que sepáis cómo se haría.

527
00:32:37,269 --> 00:32:38,589
¿Qué habría que hacer aquí, por ejemplo?

528
00:32:40,109 --> 00:32:40,549
Despejar

529
00:32:40,549 --> 00:32:46,509
la que queráis.

530
00:32:46,690 --> 00:32:47,170
Por ejemplo,

531
00:32:48,029 --> 00:32:48,450
planta.

532
00:32:48,609 --> 00:32:50,410
Aquí en la tercera despejaría planta.

533
00:32:51,410 --> 00:32:52,609
Y lo metería aquí y aquí.

534
00:32:53,690 --> 00:32:54,769
Entonces, aquí ya no hay

535
00:32:54,769 --> 00:32:57,069
planta.

536
00:32:58,089 --> 00:33:00,509
entonces aquí por ejemplo despejaría mu

537
00:33:00,509 --> 00:33:03,170
y la metería aquí

538
00:33:03,170 --> 00:33:04,910
y aquí ya no habría

539
00:33:04,910 --> 00:33:06,509
ni lambda

540
00:33:06,509 --> 00:33:07,789
ni mu

541
00:33:07,789 --> 00:33:10,549
y ya habríamos terminado

542
00:33:10,549 --> 00:33:13,349
¿eso creéis que es

543
00:33:13,349 --> 00:33:14,750
conceptualmente

544
00:33:14,750 --> 00:33:16,869
sencillo pero creéis que es pesado

545
00:33:16,869 --> 00:33:18,650
largo, que nos podemos equivocar

546
00:33:18,650 --> 00:33:19,950
sin duda

547
00:33:19,950 --> 00:33:21,549
aunque sea con números

548
00:33:21,549 --> 00:33:24,829
entonces hay otra manera de sacar la ecuación general del plano

549
00:33:24,829 --> 00:33:26,869
mucho más sencilla y que se basa en los

550
00:33:26,869 --> 00:33:27,970
conceptos

551
00:33:28,089 --> 00:33:29,730
Mirar aquí a GeoGebra.

552
00:33:31,730 --> 00:33:38,150
Yo voy a hacer un punto P, mirar a la pizarra, si queréis o si podéis hacerlo, cojo la herramienta punto,

553
00:33:38,150 --> 00:33:49,710
y si pincháis, os va a poner el punto D obligatoriamente, simplemente con hacer clic, a moverse en el plano.

554
00:33:50,009 --> 00:33:52,029
Debería obligarse a moverse en el plano.

555
00:33:52,789 --> 00:33:56,210
No deberíais poder sacarle del plano, ¿lo veis?

556
00:33:56,210 --> 00:34:00,069
si le puedo sacar del plano es que lo he definido mal

557
00:34:00,069 --> 00:34:03,529
pero vamos, no lo he definido mal

558
00:34:03,529 --> 00:34:05,130
lo que pasa es que no se ve bien

559
00:34:05,130 --> 00:34:09,530
mirad, para saber si lo he definido bien

560
00:34:09,530 --> 00:34:13,469
en álgebra, ¿qué pone en la definición de D de Dinamarca?

561
00:34:14,610 --> 00:34:15,510
en realidad es P

562
00:34:15,510 --> 00:34:16,650
pero bueno

563
00:34:16,650 --> 00:34:22,710
con la herramienta punto clic en el plano

564
00:34:22,710 --> 00:34:26,190
¿y cómo me he definido D?

565
00:34:26,210 --> 00:34:27,929
o pero, como lo quiera llamar.

566
00:34:28,849 --> 00:34:29,889
Punto en el plan.

567
00:34:30,610 --> 00:34:31,090
¿Entendido?

568
00:34:32,170 --> 00:34:32,730
¿Lo veis?

569
00:34:33,809 --> 00:34:36,269
Bien, ahora mirad aquí. Por favor, mirad a la pizarra.

570
00:34:36,570 --> 00:34:38,250
Ahora viene el key de toda la clase.

571
00:34:39,949 --> 00:34:41,349
Viene el key de toda la clase.

572
00:34:43,030 --> 00:34:43,730
Vector U.

573
00:34:45,849 --> 00:34:46,590
Vector V.

574
00:34:48,110 --> 00:34:49,610
No les han definido, ¿verdad?

575
00:34:51,190 --> 00:34:51,670
Vector

576
00:34:51,670 --> 00:34:54,369
Ávila Pamplona o Ávila Dinamarca

577
00:34:54,369 --> 00:34:56,050
como está escrito aquí.

578
00:34:56,210 --> 00:35:00,909
Este vector, mueva de por donde lo mueva.

579
00:35:02,789 --> 00:35:03,969
Me da igual donde lo pongo.

580
00:35:05,050 --> 00:35:06,570
¿Qué pasa con esos tres vectores?

581
00:35:07,829 --> 00:35:17,570
Que son, linealmente, dependientes y por tanto, su determinante es F.

582
00:35:18,030 --> 00:35:20,309
Y esa es la manera de sacar la ecuación de un plan.

583
00:35:23,230 --> 00:35:24,570
Atender a la pizarra.

584
00:35:27,190 --> 00:35:30,170
No se ha grabado con el vector, pero da igual.

585
00:35:30,730 --> 00:35:31,869
Atender a la pizarra.

586
00:35:35,150 --> 00:35:38,309
Yo voy a poner en ese determinante tres vectores.

587
00:35:40,150 --> 00:35:44,050
Y esos tres vectores, si su determinante da cero, es que están en el mismo plano.

588
00:35:44,869 --> 00:35:45,250
¿Sí o no?

589
00:35:46,170 --> 00:35:47,449
¿Cuál es el primer vector?

590
00:35:47,630 --> 00:35:49,829
Vamos a coger del ejercicio que hemos hecho.

591
00:35:51,349 --> 00:35:53,469
Mirad aquí, están pintados U y V.

592
00:35:53,710 --> 00:35:54,610
¿Cuál era el primer vector?

593
00:35:56,030 --> 00:35:57,090
0, 1, 0.

594
00:35:58,289 --> 00:36:02,369
¿Y cuál era el segundo vector? 1, 2, 0.

595
00:36:03,469 --> 00:36:06,829
Y ahora viene la pregunta difícil, a ver si la entendéis.

596
00:36:09,920 --> 00:36:11,159
Pensad en la definición.

597
00:36:11,980 --> 00:36:14,000
¿Cuál es el vector ávila dinamarca?

598
00:36:20,989 --> 00:36:22,349
Extremo menos origen.

599
00:36:23,949 --> 00:36:25,110
Por lo tanto, ¿qué escribo?

600
00:36:26,289 --> 00:36:28,469
¿A qué era, por cierto? 1, 1, 1.

601
00:36:28,889 --> 00:36:29,730
¿Qué escribiré?

602
00:36:32,130 --> 00:36:37,550
extremo menos origen

603
00:36:37,550 --> 00:36:39,750
porque el punto genérico

604
00:36:39,750 --> 00:36:41,269
del plano, ¿qué coordenadas tiene?

605
00:36:43,949 --> 00:36:45,269
X, Y, Z

606
00:36:45,269 --> 00:36:51,150
C tiene de coordenadas X, Y, Z

607
00:36:51,150 --> 00:36:52,929
¿lo entendéis?

608
00:36:55,719 --> 00:36:56,320
entonces

609
00:36:56,320 --> 00:36:57,760
si yo igualo

610
00:36:57,760 --> 00:37:00,920
este determinante a cero, ¿qué me va a salir?

611
00:37:01,599 --> 00:37:01,860
una

612
00:37:01,860 --> 00:37:05,280
ecuación

613
00:37:05,280 --> 00:37:05,800
con

614
00:37:05,800 --> 00:37:08,940
x, no, con los valores, no

615
00:37:08,940 --> 00:37:10,019
con x y z

616
00:37:10,019 --> 00:37:12,440
y esa es la ecuación del plan

617
00:37:12,440 --> 00:37:13,960
atender

618
00:37:13,960 --> 00:37:17,039
esta fórmula como tal

619
00:37:17,039 --> 00:37:19,139
la podéis encontrar

620
00:37:19,139 --> 00:37:20,659
escrita de muchas maneras

621
00:37:20,659 --> 00:37:23,340
y no quiero que os liéis

622
00:37:23,340 --> 00:37:24,280
porque es mentira

623
00:37:24,280 --> 00:37:27,260
a escucharme que esto no importa

624
00:37:27,260 --> 00:37:29,679
tres vectores

625
00:37:29,679 --> 00:37:31,019
linealmente dependientes

626
00:37:31,019 --> 00:37:31,840
su determinante

627
00:37:31,840 --> 00:37:33,900
ser punto

628
00:37:33,900 --> 00:37:35,739
en vuestro libro

629
00:37:35,739 --> 00:37:37,139
esta línea la pone

630
00:37:37,139 --> 00:37:39,400
arriba

631
00:37:39,400 --> 00:37:41,559
eso importa

632
00:37:41,559 --> 00:37:44,179
porque el determinante

633
00:37:44,179 --> 00:37:46,280
es cero, si no cambiaría el signo

634
00:37:46,280 --> 00:37:47,880
pero si le cambio el signo a cero

635
00:37:47,880 --> 00:37:48,360
que queda

636
00:37:48,360 --> 00:37:52,099
lo mismo, en el libro de SM

637
00:37:52,099 --> 00:37:53,679
por ejemplo, viene

638
00:37:53,679 --> 00:37:54,460
traspuesta

639
00:37:54,460 --> 00:37:57,619
como fórmula viene

640
00:37:57,619 --> 00:37:58,679
traspuesta, importa

641
00:37:59,599 --> 00:38:04,000
No, porque el determinante de la traspuesta es el mismo que el de la original.

642
00:38:04,280 --> 00:38:06,179
Y si es 0, pues 0.

643
00:38:06,840 --> 00:38:10,860
Entonces, por favor, no se aprendan ni la fórmula que yo he escrito aquí,

644
00:38:11,460 --> 00:38:14,159
ni la del libro de Santillana, ni la del libro de Fe.

645
00:38:15,400 --> 00:38:16,519
¿Qué es lo que hay que aprender?

646
00:38:18,500 --> 00:38:20,840
Tres vectores, determinante 0.

647
00:38:20,940 --> 00:38:21,800
¿Cómo escribo los vectores?

648
00:38:21,900 --> 00:38:23,699
Como me dé la gana, en horizontal, en vertical.

649
00:38:23,699 --> 00:38:26,139
Uno es el primero que a mí me haya dado la gana.

650
00:38:26,139 --> 00:38:28,880
ahora resolver ese determinante antes de irnos

651
00:38:28,880 --> 00:38:29,679
está chupado

652
00:38:29,679 --> 00:38:33,179
resolver ese determinante

653
00:38:33,179 --> 00:38:36,110
lo voy a hacer

654
00:38:36,110 --> 00:38:37,989
muy rápido, gracias Pablo

655
00:38:37,989 --> 00:38:43,099
que lo has dicho bien

656
00:38:43,099 --> 00:38:47,699
en este caso podríamos

657
00:38:47,699 --> 00:38:49,860
hacerlo desarrollando por el 1 de la primera

658
00:38:49,860 --> 00:38:51,920
fila, pero por hacerlo como toda

659
00:38:51,920 --> 00:38:53,219
la vida, esto cuánto vale

660
00:38:53,219 --> 00:38:54,860
y esto

661
00:38:54,860 --> 00:38:58,559
y este

662
00:38:58,559 --> 00:39:00,039
este

663
00:39:00,039 --> 00:39:01,639
y este

664
00:39:01,639 --> 00:39:04,280
total

665
00:39:04,280 --> 00:39:07,179
que quedaría juntando todo

666
00:39:07,179 --> 00:39:11,699
o

667
00:39:11,699 --> 00:39:13,940
si queréis

668
00:39:13,940 --> 00:39:16,380
y si ahora me voy al

669
00:39:16,380 --> 00:39:17,099
GeoGebra

670
00:39:17,099 --> 00:39:20,019
¿qué dice GeoGebra que era la ecuación del plano?

671
00:39:21,400 --> 00:39:22,619
Z igual a 1

672
00:39:22,619 --> 00:39:25,519
¿la habéis entendido?

673
00:39:25,980 --> 00:39:31,179
la forma de sacar la ecuación general

674
00:39:31,179 --> 00:39:33,199
de un plano a partir de sus vectores

675
00:39:33,199 --> 00:39:34,599
es así

676
00:39:34,599 --> 00:39:37,019
y acordándome de que lo que pongo es

677
00:39:37,019 --> 00:39:39,000
tres vectores determinantes igual a C

678
00:39:39,000 --> 00:39:42,460
no me he aprendido esta fórmula que viene en este libro

679
00:39:42,460 --> 00:39:43,340
o en este otro libro

680
00:39:43,340 --> 00:39:45,059
eso es indiferente

681
00:39:45,059 --> 00:39:50,199
¿la habéis comprendido?

682
00:39:50,619 --> 00:39:50,820
sí

683
00:39:50,820 --> 00:39:52,980
pues hala, vámonos