1
00:00:00,750 --> 00:00:07,089
Vale, la grabación ya está, luego colgaré por si acaso y os comparto la pantalla un momentito.

2
00:00:08,750 --> 00:00:20,039
Vamos a ver, vale, venga, ahí está. Decía que lo que he buscado han sido pues nada una

3
00:00:20,039 --> 00:00:26,980
serie de ejercicios que bueno que podemos ir haciendo y con lo que yo que sé podemos ir

4
00:00:26,980 --> 00:00:32,380
trabajando algunas de las cosillas pero ya digo como no hemos, no se puede avanzar en clases

5
00:00:32,380 --> 00:00:33,259
online, pues no

6
00:00:33,259 --> 00:00:36,659
no puedo daros la teoría

7
00:00:36,659 --> 00:00:38,299
o hacer ejercicios que tengan que ver con lo que más

8
00:00:38,299 --> 00:00:40,380
adelante, así que, bueno, vemos algún

9
00:00:40,380 --> 00:00:42,600
ejemplo más relacionado con

10
00:00:42,600 --> 00:00:44,600
tanto la continuidad relacionado

11
00:00:44,600 --> 00:00:46,320
con la derivabilidad y

12
00:00:46,320 --> 00:00:47,100
con la

13
00:00:47,100 --> 00:00:49,859
recta estangente, cosas así

14
00:00:49,859 --> 00:00:52,479
vale, venga, yo he seleccionado este

15
00:00:52,479 --> 00:00:54,340
es, nuevamente

16
00:00:54,340 --> 00:00:56,439
es de la colección

17
00:00:56,439 --> 00:00:58,359
de problemas de ejercicios resueltos

18
00:00:58,359 --> 00:01:00,659
de la SEBAUS, de toda la historia de la SEBAUS

19
00:01:00,659 --> 00:01:03,500
así que son ejercicios que pueden resultar útiles

20
00:01:03,500 --> 00:01:05,260
están resueltos, ya lo sé, pero bueno

21
00:01:05,260 --> 00:01:07,500
si los vemos aquí detenidamente y de manera

22
00:01:07,500 --> 00:01:09,700
explicada yo creo que puede ser útil y por eso lo hacemos

23
00:01:09,700 --> 00:01:11,540
así que vamos a coger

24
00:01:11,540 --> 00:01:13,540
esta función, esta función es una

25
00:01:13,540 --> 00:01:15,400
función un pelín rara

26
00:01:15,400 --> 00:01:17,579
que por eso la he puesto, que si os

27
00:01:17,579 --> 00:01:19,560
fijáis es una función que

28
00:01:19,560 --> 00:01:21,560
si x es igual a 0 vale

29
00:01:21,560 --> 00:01:23,420
0 y si x es distinto de 0

30
00:01:23,420 --> 00:01:25,659
pues vale todo esto, diríamos que

31
00:01:25,659 --> 00:01:27,780
en 0 es donde en principio

32
00:01:27,780 --> 00:01:28,980
debería tener el problema

33
00:01:29,799 --> 00:01:33,939
Lo que pasa es que vamos a ver cuál es su continuidad y su derivabilidad por este orden.

34
00:01:34,939 --> 00:01:36,879
Así que empezamos con la continuidad.

35
00:01:38,359 --> 00:01:46,280
Con la continuidad lo que tenemos que conseguir es ver qué es lo que ocurre con esta función en x igual a 0.

36
00:01:46,280 --> 00:01:55,760
La función f de 0 realmente es 0 porque te lo dice este segundo tramo.

37
00:01:55,760 --> 00:02:09,699
Entonces vamos a ver qué es lo que pasa con el resto en el límite cuando x tiende a cero, tanto por la derecha como por la izquierda, que distinguiremos de esta función, es decir, de x al cubo por elevado a menos uno partido por x al cuadrado.

38
00:02:10,060 --> 00:02:24,159
Vale, pues entonces vamos a ir con ello. Estamos con la continuidad, recuerda. Vamos a comprobar que el límite cuando x tiende a cero, y vamos a empezar a cero por la izquierda de x al cubo por elevado a menos uno partido por x al cuadrado, vamos a ver si es cero.

39
00:02:24,159 --> 00:02:39,719
Bueno, en principio esto es más un ejercicio de límites que otra cosa, pero bueno, lo vamos repasando. Esto sería igual a el límite de esta función, lo que haremos es sustituir, ¿no? 0 elevado al cubo, que sería 0, por elevado a menos 1 partido por 0.

40
00:02:39,719 --> 00:02:58,719
Y quiero haceros reflexionar, ¿qué es menos uno partido por cero? Menos uno partido por cero sería igual a cero multiplicado por, cuidado porque no podemos decir que esto es cero alegremente, porque sí, el primer factor es cero, pero el segundo, si fuese otra cosa, cero, si fuese un infinito, cero por infinito es una indeterminación.

41
00:02:58,719 --> 00:03:03,520
lo que no es una indeterminación que es precisamente lo que nos va a salir es cero

42
00:03:03,520 --> 00:03:09,319
multiplicado por cero entonces vamos a ver cuánto vale casi lo voy a poner aparte yo

43
00:03:09,319 --> 00:03:20,550
creo que voy a poner en verde como una explicación vamos a ver esto vamos a desgregarlo si esto se

44
00:03:20,550 --> 00:03:27,810
quiere borrar cositas ha quedado ahí ya está entonces esto sería el límite cuando x tiende

45
00:03:27,810 --> 00:03:35,250
a cero por la izquierda de x elevado al cubo multiplicado por el límite cuando x tiende

46
00:03:35,250 --> 00:03:39,629
a cero, también vamos a verlo por la izquierda, de elevado a menos uno partido por x al cuadrado,

47
00:03:40,270 --> 00:03:53,800
que ya vemos que, eso es lo que decía que iba a poner en verde, a ver si quiere, esto

48
00:03:53,800 --> 00:04:00,719
claramente es cero, pero lo que hay un poquito más adelante vamos a irlo haciendo detenidamente,

49
00:04:00,719 --> 00:04:13,509
A ver, un poco hueco. El límite. ¿Cuánto x tiende a 0? Vamos a empezar por la izquierda, aunque ya veremos que por la derecha va a dar igual.

50
00:04:14,289 --> 00:04:23,170
De e elevado a menos 1 partido de x elevado al cuadrado. Esto sería igual a e elevado a menos 1 partido por 0, como estaba poniendo antes.

51
00:04:23,529 --> 00:04:32,910
Pero ¿qué es e elevado a menos 1 partido por 0? Es lo mismo que e elevado a menos 1 partido por 0. Sería infinito.

52
00:04:32,910 --> 00:04:36,990
claro, e elevado a menos infinito es lo mismo que 1 partido de e elevado a infinito

53
00:04:36,990 --> 00:04:38,850
lo podemos pensar de esa manera

54
00:04:38,850 --> 00:04:42,170
y esto es igual a 1 partido de e elevado a infinito

55
00:04:42,170 --> 00:04:45,110
si os acordáis de la función exponencial, es infinito también

56
00:04:45,110 --> 00:04:47,269
y 1 partido de infinito es 0

57
00:04:47,269 --> 00:04:51,370
recordad que cuando pongo aquí infinitos me estoy refiriendo a un número muy grande

58
00:04:51,370 --> 00:04:55,209
es decir, un número muy grande igual que 1 partido por 0 es un número muy próximo a 0

59
00:04:55,209 --> 00:04:56,389
pero no es exactamente 0

60
00:04:56,389 --> 00:04:59,670
e elevado a menos infinito es elevado a menos, un número enorme

61
00:05:00,509 --> 00:05:05,389
Entonces podemos no aproximar, sino deducir que este otro también es cero.

62
00:05:06,149 --> 00:05:10,430
Así que este límite nos quedaría cero multiplicado por cero.

63
00:05:10,910 --> 00:05:13,410
Y eso no es una indeterminación. Eso es cero.

64
00:05:14,129 --> 00:05:14,930
Por ahora vamos bien.

65
00:05:15,509 --> 00:05:21,930
Vamos bien porque cero es lo que nos tiene que salir para que sea una función continua.

66
00:05:23,110 --> 00:05:28,029
Hemos cogido cuando elevado a infinito a cero por la izquierda.

67
00:05:28,670 --> 00:05:35,850
Podríamos decir que por la izquierda vamos a tener un número próximo a cero, pero negativo.

68
00:05:36,290 --> 00:05:41,050
Pero en realidad no nos va a condicionar mucho, porque el límite por la derecha va a ser exactamente el mismo.

69
00:05:41,709 --> 00:05:46,470
Es decir, el límite cuando x tiende a cero por la derecha va a ser exactamente lo mismo.

70
00:05:46,470 --> 00:05:49,629
elevado a menos 1 partido de x al cuadrado

71
00:05:49,629 --> 00:05:52,829
porque esto va a ser un número muy pequeño

72
00:05:52,829 --> 00:05:59,420
en x al cubo multiplicado por un número muy pequeño

73
00:05:59,420 --> 00:06:03,620
aunque sea por la derecha de elevado a menos 1 partido por un número muy pequeño

74
00:06:03,620 --> 00:06:07,779
pero elevado al cuadrado, aunque se aproxime por la derecha o por la izquierda

75
00:06:07,779 --> 00:06:11,740
aquí tenemos un 0 que proviene

76
00:06:11,740 --> 00:06:14,279
de x elevado al cuadrado, es decir, de un número muy pequeño

77
00:06:14,279 --> 00:06:17,600
que ya sea positivo o negativo está elevado al cuadrado

78
00:06:17,600 --> 00:06:19,959
es decir, es aproximadamente cero pero positivo

79
00:06:19,959 --> 00:06:23,060
así que vuelve otra vez a salirnos el cero partido por cero

80
00:06:23,060 --> 00:06:25,139
tanto por la derecha como por la izquierda

81
00:06:25,139 --> 00:06:27,759
debido a que aquí tenemos un cuadrado

82
00:06:27,759 --> 00:06:29,560
bueno, aquí abajo no lo he puesto

83
00:06:29,560 --> 00:06:32,560
debido a que, a ver, aquí lo voy a poner exactamente igual que arriba

84
00:06:32,560 --> 00:06:35,779
debido a que tenemos ahí un cuadrado

85
00:06:35,779 --> 00:06:40,360
ese cuadrado hace que ya sea por la derecha como por la izquierda

86
00:06:40,360 --> 00:06:41,459
tengamos un número positivo

87
00:06:41,459 --> 00:06:59,920
Así que 1 partido por un número muy pequeño, aunque sea negativo o positivo, elevado al cuadrado va a ser positivo siempre, es decir, 0 partido por 0. Por lo tanto, lo que concluimos es que, cuando paro es que estoy intentando hacer alguna cosita en el ordenador. Ahí está, abriendo hueco.

88
00:07:00,579 --> 00:07:09,560
Entonces concluimos que f de 0 es igual al límite cuando x tiende a 0, ya sea por la derecha o por la izquierda, f de x.

89
00:07:09,560 --> 00:07:16,339
Y el límite es 0. Así que es continua en x igual a 0.

90
00:07:17,680 --> 00:07:22,480
Lo que nos pide es estudiar la continuidad y derivabilidad en x igual a 0.

91
00:07:22,779 --> 00:07:28,079
No estoy analizando la continuidad en general. Tendría que analizar también otras cosas a lo mejor.

92
00:07:28,079 --> 00:07:36,600
pero en x igual a 0 es donde estoy analizando la continuidad, así que es ahí donde me tengo que referir, no me piden más, no tengo que liarme con ningún otro punto, ¿vale?

93
00:07:37,339 --> 00:07:48,800
Vamos a ver la derivabilidad, para la derivabilidad voy a escribir otra vez la función, ahora un poquito más de hueco, voy a escribir otra vez la función para que no se me olvide,

94
00:07:48,800 --> 00:07:53,800
a ver, x al cubo elevado a menos 1 partido por x al cuadrado

95
00:07:53,800 --> 00:08:06,259
entonces vamos a hacer la primera derivada

96
00:08:06,259 --> 00:08:08,839
este ejercicio sirve también

97
00:08:08,839 --> 00:08:10,920
perdón, no he puesto la derivabilidad

98
00:08:10,920 --> 00:08:11,839
voy a ponerla

99
00:08:11,839 --> 00:08:26,879
digamos antes que con el opuesto

100
00:08:26,879 --> 00:08:29,800
pero el problema lo hice en x igual a 0

101
00:08:29,800 --> 00:08:31,439
vale, entonces

102
00:08:31,439 --> 00:08:33,759
decía, vamos a poner la primera derivada

103
00:08:33,759 --> 00:08:35,460
y luego la sustituimos en x igual a 0

104
00:08:35,460 --> 00:08:38,039
esto también es un buen ejercicio para hacer derivadas

105
00:08:38,039 --> 00:08:40,500
esta es la multiplicación de dos funciones

106
00:08:40,500 --> 00:08:42,659
entonces, derivada de la primera por la segunda

107
00:08:42,659 --> 00:08:45,120
más derivada de la segunda multiplicada por la primera

108
00:08:45,120 --> 00:08:47,200
así que, primera función

109
00:08:47,200 --> 00:08:48,779
bueno, vamos a derivar la primera

110
00:08:48,779 --> 00:08:50,940
derivada de la primera función

111
00:08:50,940 --> 00:08:53,379
2x al cuadrado por e elevado a menos 1

112
00:08:53,379 --> 00:08:54,820
partido por x al cuadrado

113
00:08:54,820 --> 00:08:55,639
vale, ningún problema

114
00:08:55,639 --> 00:08:58,200
más la primera función

115
00:08:58,200 --> 00:09:00,419
pero ahora multiplicado por la derivada de la segunda

116
00:09:00,419 --> 00:09:02,779
vale, vamos a analizar la derivada de la segunda

117
00:09:02,779 --> 00:09:04,740
la voy a analizar aquí detrás

118
00:09:04,740 --> 00:09:06,419
bueno, aquí detrás quiere decir aquí debajo

119
00:09:06,419 --> 00:09:08,200
es 3x al cuadrado, ¿no?

120
00:09:08,620 --> 00:09:10,139
es al... ¿cómo?

121
00:09:10,139 --> 00:09:13,139
3, no, es 3x al cuadrado

122
00:09:13,139 --> 00:09:14,379
Sí, sí, es 3x

123
00:09:14,379 --> 00:09:16,539
Sí, gracias

124
00:09:16,539 --> 00:09:19,659
3x al cuadrado

125
00:09:19,659 --> 00:09:20,059
Vale

126
00:09:20,059 --> 00:09:23,360
Decía que voy a analizar esta función

127
00:09:23,360 --> 00:09:24,779
Para hacer su derivada

128
00:09:24,779 --> 00:09:31,399
Vamos a ver

129
00:09:31,399 --> 00:09:41,230
Entonces, la derivada de la función exponencial

130
00:09:41,230 --> 00:09:43,149
Va a ser igual a

131
00:09:43,149 --> 00:09:46,049
La derivada de la función que tenemos en el exponente

132
00:09:46,049 --> 00:09:48,470
Multiplicado por e elevado al exponente

133
00:09:48,470 --> 00:09:49,769
Así que

134
00:09:49,769 --> 00:09:51,870
Primero tenemos que analizar cuál es la derivada

135
00:09:51,870 --> 00:09:57,549
de menos 1 partido por x al cuadrado. Menos 1 partido por x al cuadrado, seguramente sabréis

136
00:09:57,549 --> 00:10:01,149
hacer esta derivada de otra manera, a mí me gusta ponerlo como menos x elevado a menos

137
00:10:01,149 --> 00:10:05,649
2. Así que la derivada de esta función, lo primero que va a ser es menos por menos

138
00:10:05,649 --> 00:10:12,649
más 2 multiplicado por x elevado a menos 2 menos 1, que son menos 3, o lo que es lo

139
00:10:12,649 --> 00:10:18,110
mismo, 2 partido de x al cubo. Vale, ningún problema con esta derivada, así que vamos

140
00:10:18,110 --> 00:10:24,049
a ponerla después, a continuación, esta recuerdo que es la derivada, a ver un momentito

141
00:10:24,049 --> 00:10:33,019
porque se me ha olvidado todavía poner el e elevado a x multiplicado por e elevado a

142
00:10:33,019 --> 00:10:38,500
menos, bueno voy a ponerlo partido de x al cuadrado, ¿vale? Y esto sería lo mismo que

143
00:10:38,500 --> 00:10:49,940
2, a ver, ¿por qué no pintas ahora, hombre? 2 partido de x elevado al cubo por e elevado

144
00:10:49,940 --> 00:10:54,139
a menos 1 partido por x al cuadrado. Y eso es lo que voy a poner como la derivada de

145
00:10:54,139 --> 00:10:58,279
la segunda función multiplicado por la primera, que es lo que estábamos haciendo. Así que

146
00:10:58,279 --> 00:11:03,600
2 partido por x al cubo por e elevado a menos 1 partido por x al cuadrado, si no hay ningún

147
00:11:03,600 --> 00:11:12,980
error. Así que este con este vamos a quitarlo. Y 3x al cuadrado, bueno, casi voy a sacar

148
00:11:12,980 --> 00:11:18,779
el factor común ya, ¿no? Así lo vamos viendo directamente. Sacamos el factor común

149
00:11:18,779 --> 00:11:26,440
elevado a menos 1 partido por x al cuadrado, que quedará multiplicando a, en el primer

150
00:11:26,440 --> 00:11:33,279
caso, 3x al cuadrado y en el segundo término, más 2. Este sería el resultado de la primera

151
00:11:33,279 --> 00:11:39,779
derivada. Vamos a analizarla donde nos piden, en x igual a 0. Esta sería la derivada, vamos

152
00:11:39,779 --> 00:11:43,299
a decir cuando x es distinto de 0, porque lo que estoy analizando es lo que podríamos

153
00:11:43,299 --> 00:11:49,879
llamar la primera rama, ¿no? La derivada aquí es la que estoy analizando. Aquí la

154
00:11:49,879 --> 00:11:56,519
derivada, si lo pongo esta como f2, en x igual a 0 va a seguir siendo 0. Lo que estoy analizando

155
00:11:56,519 --> 00:12:04,139
es la derivada de la f de x en la primera rama. Podría decir que la f' de x, un poco

156
00:12:04,139 --> 00:12:11,179
más formalmente, va a ser igual a e elevado a menos 1 partido por x al cuadrado por 3x al cuadrado más 2,

157
00:12:11,279 --> 00:12:21,279
que es lo que acabo de calcular, si x es distinto de 0. Y es 0 porque la debilidad de 0 es 0, 0 cuando x es igual a 0.

158
00:12:22,559 --> 00:12:27,860
Fijaos que eso también vendría por añadidura por esta simplificación que acabamos de hacer aquí.

159
00:12:27,860 --> 00:12:31,039
esa simplificación la puedo hacer si x es distinto de 0

160
00:12:31,039 --> 00:12:35,460
vale, pues entonces calculamos los límites

161
00:12:35,460 --> 00:12:40,580
realmente no es una función a trozos, es una función que tiene

162
00:12:40,580 --> 00:12:46,389
un punto definido aparte, se maneja más o menos

163
00:12:46,389 --> 00:12:49,470
igual que una función definida a trozos, pero bueno, realmente no lo es

164
00:12:49,470 --> 00:12:58,289
vamos a ver entonces cuál es el límite de la primera rama

165
00:12:58,289 --> 00:13:02,350
cuando x tiende a 0, tanto por la derecha como por la izquierda

166
00:13:03,350 --> 00:13:04,730
Vamos a empezar por la izquierda.

167
00:13:05,309 --> 00:13:13,870
Por la izquierda he elevado a menos 1 partido por x al cuadrado de 3x al cuadrado más 2 cuando tiende a cero.

168
00:13:14,509 --> 00:13:21,450
Y esto podríamos decir que es elevado a, igual que hemos analizado antes, menos 1 partido por x al cuadrado.

169
00:13:22,149 --> 00:13:28,450
Este x al cuadrado hace que independientemente de si la x es positiva o negativa quede positiva.

170
00:13:28,450 --> 00:13:31,169
1 partido por 0 es infinito

171
00:13:31,169 --> 00:13:32,850
y elevado a menos infinito

172
00:13:32,850 --> 00:13:35,490
va a ser un 0 igual que antes

173
00:13:35,490 --> 00:13:35,649
¿no?

174
00:13:37,470 --> 00:13:37,970
a ver

175
00:13:37,970 --> 00:13:40,490
pero cuando la

176
00:13:40,490 --> 00:13:41,830
la derivabilidad

177
00:13:41,830 --> 00:13:43,549
si, dime

178
00:13:43,549 --> 00:13:46,570
cuando haces la derivabilidad

179
00:13:46,570 --> 00:13:47,870
no se supone que

180
00:13:47,870 --> 00:13:48,889
tienes que hacerlo de

181
00:13:48,889 --> 00:13:52,850
la derivada

182
00:13:52,850 --> 00:13:53,889
de f

183
00:13:53,889 --> 00:13:56,230
cuando en este caso

184
00:13:56,230 --> 00:13:58,929
cero por la izquierda

185
00:13:58,929 --> 00:14:00,710
o sea, no con el límite, sino con la

186
00:14:00,710 --> 00:14:01,529
función derivada

187
00:14:01,529 --> 00:14:02,909
repite, por favor

188
00:14:02,909 --> 00:14:05,690
o sea, cuando tú haces la derivabilidad

189
00:14:05,690 --> 00:14:08,809
en términos

190
00:14:08,809 --> 00:14:10,330
de nomenclatura

191
00:14:10,330 --> 00:14:13,009
no pones límite, sino pones la función derivada

192
00:14:13,009 --> 00:14:13,149
¿no?

193
00:14:13,350 --> 00:14:16,769
o es lo mismo

194
00:14:16,769 --> 00:14:18,169
sí, es un poco lo mismo

195
00:14:18,169 --> 00:14:20,809
o sea, si tú quieres calcular la derivada en cero

196
00:14:20,809 --> 00:14:22,850
pues efectivamente vamos a hacer la derivada en cero

197
00:14:22,850 --> 00:14:24,669
en realidad es un poco lo mismo

198
00:14:24,669 --> 00:14:27,470
lo que pasa es que no estamos poniendo la anotación del límite

199
00:14:27,470 --> 00:14:30,129
pero en realidad deberíamos poner

200
00:14:30,129 --> 00:14:31,009
la

201
00:14:31,009 --> 00:14:33,289
deberíamos poner la

202
00:14:33,289 --> 00:14:35,129
anotación completa del límite, pero bueno

203
00:14:35,129 --> 00:14:37,029
eso no sé, depende de

204
00:14:37,029 --> 00:14:39,690
depende de quien te lo enseñe

205
00:14:39,690 --> 00:14:41,389
yo normalmente sí que lo pongo

206
00:14:41,389 --> 00:14:44,070
pero si no lo pones supongo que será igual

207
00:14:44,070 --> 00:14:45,730
vamos a ver la derivada

208
00:14:45,730 --> 00:14:46,450
bueno, no, no, si

209
00:14:46,450 --> 00:14:49,129
en ejercicios anteriores has puesto

210
00:14:49,129 --> 00:14:50,250
en vez del límite

211
00:14:50,250 --> 00:14:53,309
la función derivada de 0 por 1

212
00:14:53,309 --> 00:14:55,649
en este caso 0 por la izquierda y 0 por la derecha

213
00:14:55,649 --> 00:14:56,370
sí

214
00:14:56,370 --> 00:14:59,830
bueno, pues a lo mejor de manera un poco más informal

215
00:14:59,830 --> 00:15:01,169
entonces

216
00:15:01,169 --> 00:15:03,950
f' de 0

217
00:15:03,950 --> 00:15:07,820
nos ha quedado esto bien, ¿verdad?

218
00:15:08,480 --> 00:15:08,679
sí

219
00:15:08,679 --> 00:15:11,200
elevado a menos

220
00:15:11,200 --> 00:15:13,519
1 partido de 0

221
00:15:13,519 --> 00:15:15,679
independiente de si es positivo o negativo

222
00:15:15,679 --> 00:15:16,779
multiplicado por

223
00:15:16,779 --> 00:15:18,759
3 por x al cuadrado

224
00:15:18,759 --> 00:15:20,100
más 2

225
00:15:20,100 --> 00:15:22,879
vale, entonces

226
00:15:22,879 --> 00:15:42,809
Entonces, esto me quedaría, elevado a menos uno partido por cero es menos infinito, elevado a menos infinito es cero, y ¿dónde estamos? Multiplicado por tres multiplicado por cero, que sería tres por cero es cero, más dos, y esto en realidad es cero.

227
00:15:43,330 --> 00:15:46,389
Entonces, en principio, esta función sería derivable, según lo que yo veo aquí.

228
00:15:48,169 --> 00:15:53,090
Dejadme comprobar por qué este ejercicio lo he hecho yo antes y no sé si me ha salido lo mismo.

229
00:15:53,549 --> 00:15:54,330
Dejadme comprobar.

230
00:15:56,129 --> 00:16:01,440
A ver, me suena que me ha salido algo distinto.

231
00:16:06,240 --> 00:16:15,299
Lo he hecho antes. ¿Dónde lo he hecho? Pues no sé dónde lo he hecho.

232
00:16:15,299 --> 00:16:23,110
Lo he hecho en algún sitio y me da que lo he hecho de que es distinto.

233
00:16:23,110 --> 00:16:30,210
No habéis visto error, ¿verdad? De lo que yo, de lo que todo lo que acabo de hacer es todo, la derivada está bien hecha, ¿verdad?

234
00:16:30,649 --> 00:16:36,409
A ver, que estuvo un poco como el culo hoy.

235
00:16:39,909 --> 00:16:45,110
Bueno, a lo mejor era otro ejercicio, no era otro ejercicio, era otro, no, no, sí, entonces la función sí que es derivable.

236
00:16:46,190 --> 00:16:56,850
Vale, vale, sí, pues entonces como coinciden, coincide la derivada en cero con la, que ya digo que esto quizá es una simplificación de hacer el límite por la derecha y el límite por la izquierda.

237
00:16:56,850 --> 00:16:58,710
en realidad nos va a dar un poco igual lo que hagamos

238
00:16:58,710 --> 00:17:00,830
porque tenemos todo cuadrados por todos sitios

239
00:17:00,830 --> 00:17:02,529
por eso había empezado a hacer el límite

240
00:17:02,529 --> 00:17:04,769
pero bueno, ya que me lo has dicho

241
00:17:04,769 --> 00:17:06,369
pues lo hacemos así y ya está

242
00:17:06,369 --> 00:17:08,769
porque realmente aquí no tenemos mucho problema

243
00:17:08,769 --> 00:17:10,710
pero sí que estamos haciendo un límite realmente

244
00:17:10,710 --> 00:17:13,730
¿veis? el límite cuando x tiende a 0

245
00:17:13,730 --> 00:17:16,109
tanto por la derecha como por la izquierda

246
00:17:16,109 --> 00:17:17,730
de f' de x

247
00:17:17,730 --> 00:17:19,150
¿vale? esto sería quizá más correcto

248
00:17:19,150 --> 00:17:21,470
aunque otras veces empleaba otra anotación

249
00:17:21,470 --> 00:17:23,529
que a lo mejor es un poco más informal

250
00:17:23,529 --> 00:17:25,650
quizá lo ideal sería poner los límites

251
00:17:25,650 --> 00:17:28,150
vale, pues entonces

252
00:17:28,150 --> 00:17:30,150
vamos a deducir

253
00:17:30,150 --> 00:17:31,630
que f de x es derivable

254
00:17:31,630 --> 00:17:35,390
en x igual a 0

255
00:17:35,390 --> 00:17:37,349
también, vale, no, me estaba

256
00:17:37,349 --> 00:17:38,950
confundiendo con otro ejercicio que también he hecho

257
00:17:38,950 --> 00:17:41,430
y que no era, era continuo pero no era

258
00:17:41,430 --> 00:17:43,309
derivable, pero no es este, vale

259
00:17:43,309 --> 00:17:45,349
bueno, el apartado b aparece

260
00:17:45,349 --> 00:17:47,289
aquí porque lo he copiado así, pero bueno, que no

261
00:17:47,289 --> 00:17:49,430
no es algo que nos incumba a otra

262
00:17:49,430 --> 00:17:51,269
ahora si la simetría es par o impar

263
00:17:51,269 --> 00:17:53,450
eso me va a dar un poco igual ahora mismo, estamos analizando

264
00:17:53,450 --> 00:17:55,089
solamente continuidad y derivabilidad, vale

265
00:17:55,089 --> 00:17:57,190
venga, en este ejercicio sobre todo eso

266
00:17:57,190 --> 00:17:59,549
que no tiene por qué ser simplemente una funcionada

267
00:17:59,549 --> 00:18:00,569
o sea, no tiene por qué ser

268
00:18:00,569 --> 00:18:02,490
haber solo funciones a trozos

269
00:18:02,490 --> 00:18:04,529
en los que analizamos la derivabilidad

270
00:18:04,529 --> 00:18:05,549
donde cambia de rama

271
00:18:05,549 --> 00:18:07,509
sino que estamos analizando también

272
00:18:07,509 --> 00:18:08,890
o en este caso es una función

273
00:18:08,890 --> 00:18:10,049
y la tenemos que analizar

274
00:18:10,049 --> 00:18:12,130
en el punto en el cual me están determinando

275
00:18:12,130 --> 00:18:14,410
el punto donde hay algún problema

276
00:18:14,410 --> 00:18:17,710
vemos que los límites son iguales

277
00:18:17,710 --> 00:18:20,950
si analizamos la continuidad en ese punto

278
00:18:20,950 --> 00:18:21,950
y que además la función

279
00:18:21,950 --> 00:18:22,990
porque está definida así

280
00:18:22,990 --> 00:18:25,109
es igual en ese punto a los límites

281
00:18:25,109 --> 00:18:26,029
con lo cual es continua

282
00:18:26,029 --> 00:18:28,690
y si analizamos la derivabilidad vemos que la derivada

283
00:18:28,690 --> 00:18:31,549
también tiene los límites a la derecha y a la izquierda

284
00:18:31,549 --> 00:18:32,250
en ese punto

285
00:18:32,250 --> 00:18:35,430
iguales a la derivada

286
00:18:35,430 --> 00:18:37,009
de la segunda rama que me dice

287
00:18:37,009 --> 00:18:38,609
cuánto vale en x igual a 0

288
00:18:38,609 --> 00:18:39,710
vale

289
00:18:39,710 --> 00:18:41,529
bueno pues entonces

290
00:18:41,529 --> 00:18:44,769
otro ejercicio de estos que tengo yo por aquí preparados

291
00:18:44,769 --> 00:18:46,190
vamos a hacer algún otro

292
00:18:46,190 --> 00:18:51,660
este otro de aquí no me acuerdo por qué le había puesto

293
00:18:51,660 --> 00:18:52,980
ah no, si este es el mismo

294
00:18:52,980 --> 00:18:55,779
es el mismo, está repetido

295
00:18:55,779 --> 00:19:02,089
pues seguro que quería poner otro y se ha hecho mal la copia

296
00:19:02,089 --> 00:19:04,210
así que nada, lo borro y paso al siguiente

297
00:19:04,210 --> 00:19:07,289
a ver, aquí he puesto varios por aquí

298
00:19:07,289 --> 00:19:10,029
pues sí que pretendía yo hacer algún otro

299
00:19:10,029 --> 00:19:12,009
pero no me acuerdo de cuál era

300
00:19:12,009 --> 00:19:15,609
y se ha copiado mal, pero bueno, como hay más ejercicios

301
00:19:15,609 --> 00:19:18,190
he puesto aquí que son problemas para hacer algunas observaciones

302
00:19:18,190 --> 00:19:21,829
en este caso es para ver cómo gestionar el valor absoluto

303
00:19:21,829 --> 00:19:23,990
por si acaso no ha quedado claro o no lo tenéis claro

304
00:19:24,849 --> 00:19:31,589
Cuando una función aparece con un valor absoluto, tenemos que analizar qué es lo que realmente nos cambia el valor absoluto.

305
00:19:32,109 --> 00:19:37,910
Es decir, esta función de aquí, esto es más que nada una explicación, luego al final el ejercicio es muy facilito.

306
00:19:38,470 --> 00:19:45,789
Si tenéis una función que tiene un valor absoluto y en este caso está intercalado, no es solamente que sea una función completa con valor absoluto, sino que está intercalado.

307
00:19:46,349 --> 00:19:53,750
Este valor absoluto es de x. ¿Cuándo me va a crear cambios el valor absoluto? Es decir, ¿cuándo va a ser realmente operativo el valor absoluto?

308
00:19:53,990 --> 00:19:57,950
Cuando la x va a ser, o lo que hay dentro del valor absoluto va a ser positivo o negativo.

309
00:19:58,309 --> 00:19:59,769
Entonces voy a tener dos funciones.

310
00:20:00,269 --> 00:20:07,109
Realmente esta función podemos decir que es igual a, no hay ningún cambio en lo que hay dentro del valor absoluto,

311
00:20:07,150 --> 00:20:10,569
cuando lo que hay dentro del valor absoluto es mayor o igual que cero.

312
00:20:10,930 --> 00:20:15,049
Y sí va a haber algún cambio cuando es menor que cero.

313
00:20:15,589 --> 00:20:20,950
Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer con este valor absoluto cuando lo que hay dentro es negativo?

314
00:20:20,950 --> 00:20:25,210
hacer el opuesto, es decir, ponerle un menos delante, es decir, me quedaría más x

315
00:20:25,210 --> 00:20:29,670
y más 2. Esto es cuando x es menor que 0. Y aquí he cometido

316
00:20:29,670 --> 00:20:33,589
el error de poner el menor igual, perdón, el mayor

317
00:20:33,589 --> 00:20:36,950
igual, porque realmente es mayor que 0 o menor que 0.

318
00:20:37,309 --> 00:20:40,450
¿En realidad qué es lo que pasaría cuando x es igual a 0?

319
00:20:41,029 --> 00:20:45,710
Cuando x es igual a 0 podríamos considerar que es la misma, pero deberíamos

320
00:20:45,710 --> 00:20:49,410
de hacer los límites a la izquierda y a la derecha para ver cuál es realmente el valor.

321
00:20:50,230 --> 00:20:58,490
Si hacéis el límite a la derecha o a la izquierda, da igual, porque 0 menos 0 va a dar 0, y 0 más 0 también va a dar 0, y luego va a dar 2 como resultado igual.

322
00:20:58,589 --> 00:21:00,269
Entonces puedo ponerlo en cualquiera de las dos.

323
00:21:00,890 --> 00:21:09,569
Así que la función, cuando tiene el valor absoluto, he de considerarla a la izquierda o a la derecha de aquellos valores que hacen que lo de dentro del argumento del valor absoluto sea 0.

324
00:21:09,990 --> 00:21:13,410
¿Qué es lo que haríamos ahora para estudiar la continuidad y la derivabilidad?

325
00:21:13,410 --> 00:21:18,690
Pues exactamente lo mismo, viendo qué pasa a la izquierda del 0, a la derecha del 0, o la función derivada.

326
00:21:19,410 --> 00:21:23,609
Para rematar el problema, aunque no lo hagamos, a no ser que me digas lo contrario y lo hacemos,

327
00:21:24,390 --> 00:21:30,170
aunque no hagamos específicamente la continuidad, ¿qué es lo que pasa cuando tengo que analizar la derivabilidad?

328
00:21:30,710 --> 00:21:33,730
Pues vamos a calcular la derivada de la función.

329
00:21:34,049 --> 00:21:36,529
Y la derivada de la función no va a ser que la derivada la echa por ramas.

330
00:21:36,609 --> 00:21:44,970
Es decir, a la derecha del 0 tengo 3x al cuadrado menos 1 y a la izquierda tengo 3x al cuadrado más 1.

331
00:21:44,970 --> 00:21:49,589
esto es cuando x es mayor o igual que 0 y esto es cuando es menor o igual que 0

332
00:21:49,589 --> 00:21:52,490
¿qué es lo que va a pasar aquí?

333
00:21:53,450 --> 00:21:57,829
aquí lo que va a pasar ahora mismo es que la continuidad sí que se cumple

334
00:21:57,829 --> 00:22:01,690
pero la derivabilidad no, ya veis que la continuidad cuando x es igual a 0

335
00:22:01,690 --> 00:22:05,730
es 2 a la izquierda y 2 a la derecha, perfecto, pero ¿qué pasa con la derivabilidad?

336
00:22:06,009 --> 00:22:09,450
que a la izquierda va a tener un valor de menos 1 y a la derecha va a tener

337
00:22:09,450 --> 00:22:13,809
un valor de 1, si sustituimos el 0 y hacemos el límite por la izquierda

338
00:22:13,809 --> 00:22:18,750
vamos a tener un valor de menos 1, y a la izquierda vamos a tener un valor de más 1.

339
00:22:19,670 --> 00:22:26,430
Esta función la podemos dibujar, no sé si la tenía yo dibujada, quizás sea esta la que me refería.

340
00:22:28,710 --> 00:22:29,829
A ver si lo tengo para aquí.

341
00:22:34,900 --> 00:22:37,839
Si la dibujamos, no es esta obviamente.

342
00:22:39,839 --> 00:22:55,700
Si la dibujamos sería, a ver que me acuerde de ella, x al cubo menos x más 2.

343
00:22:56,059 --> 00:23:13,990
Y es igual a x al cubo menos, creo que el valor absoluto es abs, valor absoluto de x, ¿vale? Y creo que era más 2, ¿no? Vale.

344
00:23:14,349 --> 00:23:25,549
Bueno, pues como se ve aquí en cero la función es continua, lo que pasa es que lo que no es es derivable. La pendiente, creo que puedo hacer una captura de pantalla aquí, a ver un momentito.

345
00:23:25,549 --> 00:23:31,509
la pendiente en cero se ve que es más uno en un lado y menos uno en el otro

346
00:23:31,509 --> 00:24:26,900
vale, pues eso decía

347
00:24:26,900 --> 00:24:30,599
que vemos que a pesar de que en este punto

348
00:24:30,599 --> 00:24:34,480
la función es continua, tiene una derivada que es

349
00:24:34,480 --> 00:24:38,380
uno por la izquierda y una derivada que es uno por la derecha

350
00:24:38,380 --> 00:24:41,539
por tanto la función no es derivable en ese punto

351
00:24:41,539 --> 00:24:43,819
por tanto

352
00:24:43,819 --> 00:24:46,579
a ver si sale

353
00:24:46,579 --> 00:24:48,319
esto

354
00:24:48,319 --> 00:24:49,900
lo tengo que quitar

355
00:24:49,900 --> 00:24:54,930
eso, lo quito

356
00:24:54,930 --> 00:24:55,730
vale

357
00:24:55,730 --> 00:24:59,890
pues esto era simplemente unos comentarios que quería hacer

358
00:24:59,890 --> 00:25:01,430
acerca de este ejercicio

359
00:25:01,430 --> 00:25:02,910
vamos a este otro

360
00:25:02,910 --> 00:25:06,430
vale, este es otro ejercicio

361
00:25:06,430 --> 00:25:08,130
simplemente

362
00:25:08,130 --> 00:25:09,650
para hacer algún que otro comentario

363
00:25:09,650 --> 00:25:12,450
y los he puesto aquí para que no se me olviden

364
00:25:12,450 --> 00:25:14,130
fijaos la función, la función es

365
00:25:14,130 --> 00:25:16,470
raíz quinta de x menos 2 elevado al cuadrado

366
00:25:16,470 --> 00:25:18,789
entonces cuando se ve una función de este tipo

367
00:25:18,789 --> 00:25:20,450
lo que

368
00:25:20,450 --> 00:25:22,690
mucha gente piensa de manera automática

369
00:25:22,690 --> 00:25:24,430
es, no es una raíz entonces

370
00:25:24,430 --> 00:25:25,650
lo de dentro no puede ser negativo

371
00:25:25,650 --> 00:25:28,569
no, no se plantea ningún problema

372
00:25:28,569 --> 00:25:30,230
cuando el índice es negativo

373
00:25:30,230 --> 00:25:32,009
cuando el índice es negativo

374
00:25:32,009 --> 00:25:34,450
o sea, perdón, negativo, cuando es impar

375
00:25:34,450 --> 00:25:36,109
si el índice fuese par

376
00:25:36,109 --> 00:25:38,750
el argumento debería ser positivo por narices

377
00:25:38,750 --> 00:25:40,630
y hay que excluir del dominio todos aquellos

378
00:25:40,630 --> 00:25:42,849
argumentos que hacen que una raíz de índice par

379
00:25:42,849 --> 00:25:49,289
sea negativo. En este caso no plantearía ni siquiera problema cuando hubiese un índice

380
00:25:49,289 --> 00:25:52,789
positivo aquí, o sea, un índice para aquí, porque tenemos un cuadrado y va a hacer que

381
00:25:52,789 --> 00:25:57,230
siempre sea positivo. Pero bueno, es una cosa que tenemos que considerar. Por ejemplo, si

382
00:25:57,230 --> 00:26:04,009
se pusiera la raíz cuarta de x menos 2, pues el dominio de esta función hay que excluir

383
00:26:04,009 --> 00:26:09,269
todas aquellas x que hacen que el argumento sea negativo, es decir, x siempre va a tener

384
00:26:09,269 --> 00:26:13,349
tener que ser mayor o igual que 2. Pero si el índice

385
00:26:13,349 --> 00:26:17,490
es un 5, como aparece en el otro, en el ejercicio,

386
00:26:17,869 --> 00:26:21,529
aquí no tengo ninguna restricción. Entonces, un error que se comete muchas veces

387
00:26:21,529 --> 00:26:25,650
es pensar que cuando hay el símbolo de radical, tenemos que analizar

388
00:26:25,650 --> 00:26:29,450
todos aquellos argumentos, lo que hay dentro del radicando, que sean mayores

389
00:26:29,450 --> 00:26:33,329
que 0. Y eso depende de la paridad del índice. Es un comentario que

390
00:26:33,329 --> 00:26:36,269
quería hacer. Entonces, yo he puesto aquí que

391
00:26:36,269 --> 00:26:39,329
la continuidad no plantea ningún problema.

392
00:26:39,910 --> 00:26:43,509
O sea, ¿cuál es el problema que tendríamos en x menos 2 elevado al cuadrado

393
00:26:43,509 --> 00:26:45,390
haciendo la raíz quinta? Absolutamente ninguno.

394
00:26:45,490 --> 00:26:50,170
Esta función va a tener, como continuidad, no va a plantear ningún problema.

395
00:26:50,750 --> 00:26:54,470
Pero sí que va a plantear la derivabilidad, como vamos a ver ahora mismo.

396
00:26:54,470 --> 00:26:56,190
Vamos a analizar la derivabilidad.

397
00:27:01,920 --> 00:27:03,619
Insisto, la continuidad no plantea problema.

398
00:27:03,859 --> 00:27:06,920
Esa función no plantea ningún problema de continuidad.

399
00:27:07,380 --> 00:27:10,740
O sea, no hay ningún punto donde digas, no, es que en ese punto cambia de ser tal,

400
00:27:10,740 --> 00:27:23,819
la cambia de ser cual? No, no, no. O sea, realmente tenemos el punto x igual a 2, donde la función es 0, que seguramente haya algo raro ahí, pero continua va a ser tanto por la izquierda

401
00:27:23,819 --> 00:27:35,559
como por la derecha. Si hacemos los límites en 2, que es el único punto que puede parecer que va a hacer algo, no va a tener ningún problema. Todo va a ser 0. Así que vamos a ver la derivabilidad.

402
00:27:35,559 --> 00:27:44,960
Y la derivabilidad vamos a hacer la función a transformarla en x menos 2 elevado a 2 quintos para que me sea más fácil hacer la derivada.

403
00:27:46,160 --> 00:27:54,119
La derivada va a ser 2 quintos multiplicado por la derivada de dentro, que es 1, multiplicada por x menos 2.

404
00:27:55,759 --> 00:27:59,559
La derivada de la función de dentro es 1, ¿eh? La derivada del argumento de la función.

405
00:28:00,339 --> 00:28:04,140
Entonces, 2 quintos sería 2 quintos menos 1, que son menos 3 quintos.

406
00:28:04,420 --> 00:28:10,619
Así que esto es lo mismo que 2 partido de 5 multiplicado, y voy a transformarlo ya.

407
00:28:10,920 --> 00:28:14,799
Mirad, a ver si sabéis qué transformación, si entendéis bien cuál es la transformación que estoy haciendo.

408
00:28:16,000 --> 00:28:17,019
Esto le voy a dar al cubo.

409
00:28:17,019 --> 00:28:23,140
Lo único que he hecho ha sido pasar el menos 3 quintos a 3 quintos haciendo un 1 partido de x menos 2.

410
00:28:23,140 --> 00:28:27,480
y luego transformando el tres quintos en el denominador es el índice de la raíz

411
00:28:27,480 --> 00:28:31,740
y el numerador es el exponente al que está elevado el argumento.

412
00:28:32,579 --> 00:28:34,279
Y en esta sí que me plantea problemas.

413
00:28:34,640 --> 00:28:37,079
¿Dónde me plantea un problema la derivabilidad?

414
00:28:37,299 --> 00:28:42,380
Pues donde esto se hace cero, pero no porque sea un radical,

415
00:28:43,059 --> 00:28:47,960
sino porque es un denominador cero y dos partido por cero pues va a ser infinito.

416
00:28:47,960 --> 00:29:02,880
Así que aquí tenemos que analizar la derivabilidad en aquel punto singular donde yo tenga algo que haga que la función no funcione bien, entre comillas, y ese punto es x igual a 2. ¿Qué es lo que ocurre en x igual a 2?

417
00:29:02,880 --> 00:29:13,759
Entonces, la función, la derivada me refiero, sería 2 partido de 2 menos 2 son 0, raíz quinta de 0, 0, 5 multiplicado por 0.

418
00:29:14,200 --> 00:29:21,160
Entonces, esto va a dar, en principio va a dar algo parecido a infinito, pero puede ser más o menos infinito, que es lo que vamos a analizar.

419
00:29:22,259 --> 00:29:26,720
Vamos a ver entonces los límites y quizá esto puede entroncar con la pregunta que antes Benito me hacía.

420
00:29:27,039 --> 00:29:32,359
Y espero, ¿tengo que poner el límite? Pues en caso de que sí sea relevante, yo sí que lo pondría.

421
00:29:32,880 --> 00:29:39,119
En este caso sí que va a ser relevante, porque cuando x tiende a 2 por la izquierda,

422
00:29:39,720 --> 00:29:48,559
la función derivada va a tender a 2 partido de 5 multiplicado por la raíz quinta de 2,

423
00:29:48,700 --> 00:29:53,700
y vamos a decir por la izquierda, lo voy a poner aquí, menos 2 elevado al cubo.

424
00:29:54,160 --> 00:30:00,599
Es decir, esto voy a transformarlo, voy a, no sé si decir transformarlo, quizá no sea la palabra correcta,

425
00:30:00,599 --> 00:30:14,160
Voy a indicarlo como que esto va a ser un número negativo. 2 menos 2 son 0. Sí, pero es un 0 en el que el 2 menos significa que es un poquito más pequeñito que 2. Es decir, esto va a ser un 0 negativo.

426
00:30:14,160 --> 00:30:37,819
Y un cero negativo elevado al cubo, déjame poner esto en verde, vale, este cero negativo elevado al cubo, no sé si entendéis bien lo que quiero decir con un cero negativo.

427
00:30:38,279 --> 00:30:47,019
Un cero negativo es un número que está muy próximo a cero, pero por debajo de cero, es decir, un número negativo, que elevado al cubo va a seguir siendo un cero negativo,

428
00:30:47,019 --> 00:30:51,720
que haciéndole la raíz quinta va a seguir siendo un 0 negativo

429
00:30:51,720 --> 00:30:56,779
y por tanto multiplicado por 5 va a ser un 0 negativo

430
00:30:56,779 --> 00:31:02,180
y un 0 negativo esto va a ser igual 2 partido por 0

431
00:31:02,180 --> 00:31:07,839
su tendencia es a infinito pero claro como el denominador es negativo va a ser menos infinito

432
00:31:07,839 --> 00:31:13,000
a ver todo esto se puede hacer con un procedimiento de cálculo de límites muchísimo más formal

433
00:31:13,000 --> 00:31:25,400
Pero a la hora de hacer el cálculo, yo creo que no es necesario hacer todas las operaciones que hay que hacer, es decir, dividir entre una x con la potencia mayor, etc.

434
00:31:25,559 --> 00:31:29,059
Todo lo que hacéis formalmente con límites. Simplemente hacer la estimación del límite.

435
00:31:30,559 --> 00:31:44,309
Cuando lo hacemos por la derecha de la función derivada, lo que vamos a tener es 2 partido de 5 a la raíz quinta de 2, pero un poquito por encima de 2, menos 2 y elevado al cubo.

436
00:31:44,309 --> 00:32:02,029
Y 2, un poquito por encima del 2, menos 2, va a ser casi cero, pero en este caso por la derecha positivo. Que elevado al cubo también va a ser cero positivo, que raíz quinta también va a ser cero positivo y que multiplicado por 5 también va a ser un cero positivo.

437
00:32:02,029 --> 00:32:05,549
Entended bien lo que quiero decir con cero positivo

438
00:32:05,549 --> 00:32:07,930
Va a ser un número muy próximo al cero

439
00:32:07,930 --> 00:32:09,670
Pero por la derecha, es decir, positivo

440
00:32:09,670 --> 00:32:11,470
Es decir, esto da más infinito

441
00:32:11,470 --> 00:32:15,849
Así que la derivabilidad de esta función en cero no se cumple

442
00:32:15,849 --> 00:32:18,450
Esta función no es derivable en x igual a cero

443
00:32:18,450 --> 00:32:20,430
Porque los límites no coinciden

444
00:32:20,430 --> 00:32:22,970
Es decir, tanto por la izquierda como por la derecha

445
00:32:22,970 --> 00:32:24,589
La derivada no coincide

446
00:32:24,589 --> 00:32:28,430
Así que f, bueno, voy a ponerlo así

447
00:32:28,430 --> 00:32:32,710
f de x no es derivable

448
00:32:32,710 --> 00:32:35,930
en x igual a 0

449
00:32:35,930 --> 00:32:38,130
y me he acordado ahora exactamente que sí que era esta función

450
00:32:38,130 --> 00:32:39,829
la que yo confundía con la primera que os decía

451
00:32:39,829 --> 00:32:42,230
si hacemos esta función, su derivada

452
00:32:42,230 --> 00:32:44,549
voy a pintarla

453
00:32:44,549 --> 00:32:49,190
es 2 partido de 5 raíz quinta x menos 2 al cubo

454
00:32:49,190 --> 00:32:53,440
vamos a pintarla también aquí

455
00:32:53,440 --> 00:33:00,319
2 dividido entre 5

456
00:33:00,319 --> 00:33:01,539
por

457
00:33:01,539 --> 00:33:05,960
bueno, la raíz

458
00:33:05,960 --> 00:33:07,319
creo que era cúbica, ¿no?

459
00:33:08,259 --> 00:33:10,200
Sí. La raíz cúbica

460
00:33:10,200 --> 00:33:11,119
la voy a poner como

461
00:33:11,119 --> 00:33:12,819
x menos 2

462
00:33:12,819 --> 00:33:15,599
elevado a

463
00:33:15,599 --> 00:33:17,039
eran 2 tercios, ¿no?

464
00:33:18,240 --> 00:33:19,160
2 tercios.

465
00:33:21,539 --> 00:33:22,559
¿Eran 2 tercios?

466
00:33:23,200 --> 00:33:24,380
5 por x menos 2

467
00:33:24,380 --> 00:33:26,420
eran 3 tercios.

468
00:33:27,640 --> 00:33:28,319
A ver.

469
00:33:30,619 --> 00:33:32,920
Ah, eran 3 quintos. Vale, eran 3 quintos.

470
00:33:33,579 --> 00:33:51,670
Ya decía. Estos son tres quintos. Tres quintos. Vale. Entonces aquí se ve que la derivada tiende a más infinito por la derecha y a menos infinito por la izquierda.

471
00:33:52,369 --> 00:34:03,650
Si representamos la función, lo que vamos a ver es que seguramente a la izquierda y a la derecha la inclinación cuando llega a x igual a 2 va a ser por un lado negativa y por otro lado positiva.

472
00:34:03,650 --> 00:34:21,630
Pero no van a coincidir. Vamos a pintar la función también. La función original, esta g que he puesto ahí, esa es la derivada, la que acabo de poner en amarillo. Vamos a pintar la función, que no me acuerdo cómo era. Era raíz quinta, bueno, x menos 2 elevado a 2 quintos.

473
00:34:21,630 --> 00:34:26,800
x menos 2

474
00:34:26,800 --> 00:34:31,699
elevado a 2 quintos

475
00:34:31,699 --> 00:34:36,039
vale, como veis

476
00:34:36,039 --> 00:34:38,500
esta que está pintada en gris

477
00:34:38,500 --> 00:34:42,360
esta es continua en x igual a 2

478
00:34:42,360 --> 00:34:44,260
pero lo que no es es derivable

479
00:34:44,260 --> 00:34:48,400
la función tiende su pendiente

480
00:34:48,400 --> 00:34:50,380
por la izquierda a menos infinito

481
00:34:50,380 --> 00:34:53,099
y por la derecha hacia más infinito

482
00:34:53,099 --> 00:34:55,480
Es decir, es decreciente por la izquierda y creciente por la derecha.

483
00:34:57,219 --> 00:35:00,679
Vale, bueno, pues este ejercicio visto también.

484
00:35:03,219 --> 00:35:03,860
Venga, otro.

485
00:35:05,920 --> 00:35:07,760
Tengo un par de ellos más preparados aquí.

486
00:35:09,219 --> 00:35:10,059
Vamos a ir con el siguiente.

487
00:35:10,280 --> 00:35:11,440
A no ser que tengáis alguna pregunta.

488
00:35:11,599 --> 00:35:13,780
Si tenéis alguna pregunta o alguna duda de lo que voy haciendo,

489
00:35:14,400 --> 00:35:16,840
aunque quede grabado, podemos ir solucionándolo ahora mismo.

490
00:35:18,559 --> 00:35:22,239
Vamos a ver este otro, que este no recuerdo ahora mismo por qué lo puse.

491
00:35:25,150 --> 00:35:26,050
A ver si reacciona.

492
00:35:28,900 --> 00:35:44,619
Ahora, venga, una función exponencial 3 elevado a 3x menos 2 y se pide el punto en el que la tangente de la curva igual a f de x tiene pendiente igual a 3 partido por e y escribir además la ecuación de esta recta tangente.

493
00:35:45,400 --> 00:35:49,320
Bueno, esta ya recuerdo por qué la he puesto, es simplemente porque el enunciado parece un poco lioso.

494
00:35:49,659 --> 00:35:58,699
Tenemos una función que es una exponencial con una otra función en el exponente, vale, ningún problema, sabemos derivarla, sabemos, muy facilita la derivada, es una exponencial.

495
00:35:58,900 --> 00:36:13,300
Lo que me dice son un poco cosas raras. El punto en el que la tangente tiene pendiente igual a no sé cuánto. Si me está pidiendo una pendiente, ¿realmente qué es lo que me está pidiendo? Me está pidiendo que calcule la derivada.

496
00:36:13,300 --> 00:36:30,679
Si la pendiente tiene que ser igual a 3 partido por e, por muy raro que sea ese número, eso es un número que ya me están dando, 3 partido por e es 3 partido por 2,70 y no sé cuántos. Es un número irracional, pero en definitiva es un número. Así que lo único que tengo que hacer es igualar la pendiente a 3 partido por e y ver cuál es la x que sale.

497
00:36:30,679 --> 00:36:59,039
Claro, la pendiente, vamos a empezar a hacer el ejercicio, la pendiente va a ser igual a la derivada de la función. Así que la derivada de la función, pues ahora voy a hacerla. La derivada de la función exponencial, la exponencial de una función derivada es, pues primero la derivada de la función, de la función que tengo en el exponente, que es 3, multiplicada por e elevado a 3x menos 2. Perfecto.

498
00:36:59,039 --> 00:37:06,880
Pero ahora lo que me está preguntando es en qué punto la derivada, es decir, la pendiente, es igual a 3 partido por e.

499
00:37:07,579 --> 00:37:11,159
Vale. Venga, en este ejercicio, ¿esto cómo se hace?

500
00:37:12,039 --> 00:37:18,500
Lo primero, esto ya, o sea, realmente pensar el ejercicio ya está hecho, ya no tiene más argumentos que pensar.

501
00:37:18,840 --> 00:37:22,239
Lo único que hay que hacer es operativamente ahora despejar la x, que es lo que me está pidiendo.

502
00:37:22,980 --> 00:37:27,659
El punto en el que esto, en primer lugar, tengo que localizar la x,

503
00:37:28,280 --> 00:37:32,519
que para mí, con mi criterio, ya con la x bastaría,

504
00:37:32,820 --> 00:37:34,559
pero vamos a dar también la y por si las mocas.

505
00:37:35,460 --> 00:37:37,099
Entonces, lo primero que tenemos que hacer aquí es,

506
00:37:37,500 --> 00:37:40,659
este se anula, se pueden dividir, son distintos de cero, se anulan.

507
00:37:40,980 --> 00:37:43,079
Y esta e va a pasar a multiplicar allí.

508
00:37:43,079 --> 00:37:47,320
Y lo que me va a quedar aquí, si este pasa multiplicando,

509
00:37:47,699 --> 00:37:50,320
quizá la x no es lo más adecuado para poner.

510
00:37:54,199 --> 00:37:59,960
quizá no es lo más adecuado poner una X, una multiplicación.

511
00:38:00,199 --> 00:38:01,679
Voy a poner aquí, multiplicar.

512
00:38:02,900 --> 00:38:06,780
¿Y qué es lo que me va a quedar aquí después de que esa E pase multiplicando al otro lado?

513
00:38:06,920 --> 00:38:08,940
Cuidado porque esto es un error que también se comete bastante.

514
00:38:09,059 --> 00:38:12,699
Lo que me queda es un 1, no un 0, cuidadito con eso.

515
00:38:13,500 --> 00:38:18,519
Así que, en definitiva, esta ecuación que se me ha planteado que tengo recuadrada

516
00:38:18,519 --> 00:38:21,579
se va a quedar en lo siguiente.

517
00:38:21,579 --> 00:38:25,119
vamos a ver si esto quiere

518
00:38:25,119 --> 00:38:30,820
¿puedes desarrollar lo de

519
00:38:30,820 --> 00:38:31,739
porque es uno?

520
00:38:33,440 --> 00:38:35,099
sí, sí, me estoy peleando con el ordenador

521
00:38:35,099 --> 00:38:37,139
voy a cerrarlo

522
00:38:37,139 --> 00:38:37,840
y

523
00:38:37,840 --> 00:38:40,440
lo hacemos, abro otra vez

524
00:38:40,440 --> 00:38:54,239
y lo vemos, eso sería lo mismo

525
00:38:54,239 --> 00:38:55,179
que si tú tienes aquí

526
00:38:55,179 --> 00:38:57,920
x es igual a

527
00:38:57,920 --> 00:38:58,719
yo que sé

528
00:38:58,719 --> 00:39:02,219
mira, 3x es igual

529
00:39:02,219 --> 00:39:04,019
a 3 partido de 5

530
00:39:04,019 --> 00:39:05,320
y digo

531
00:39:05,320 --> 00:39:07,920
vale, este 3

532
00:39:07,920 --> 00:39:09,039
que está multiplicando

533
00:39:09,039 --> 00:39:11,840
también multiplica al otro lado

534
00:39:11,840 --> 00:39:14,340
a tomar por saco, ¿qué hago con este 5?

535
00:39:14,440 --> 00:39:16,079
esto quedaría, x es igual

536
00:39:16,079 --> 00:39:17,440
a un quinto, y digo, ah

537
00:39:17,440 --> 00:39:20,199
pues este 5 me paso al otro lado multiplicando

538
00:39:20,199 --> 00:39:21,679
claro, a la derecha

539
00:39:21,679 --> 00:39:24,000
no va a quedar un 0

540
00:39:24,000 --> 00:39:26,360
sino que va a quedar 5x igual a 1

541
00:39:26,360 --> 00:39:27,980
eso es lo que parecieron, que aquí

542
00:39:27,980 --> 00:39:30,260
lo que queda es un 1, si aquí tacho un 3

543
00:39:30,260 --> 00:39:32,039
se convierte en un 1

544
00:39:32,039 --> 00:39:33,719
bueno, bueno, bueno, bien, ¿no?

545
00:39:33,719 --> 00:39:36,679
Venga, pues entonces, continuamos haciendo esta operación

546
00:39:36,679 --> 00:39:38,559
A ver, a mí me gusta hacer

547
00:39:38,559 --> 00:39:40,260
estas operaciones porque

548
00:39:40,260 --> 00:39:42,780
son errores que veo que comúnmente se cometen

549
00:39:42,780 --> 00:39:44,260
Por eso que mucha gente dice

550
00:39:44,260 --> 00:39:45,059
no queda nada, venga, un 0

551
00:39:45,059 --> 00:39:48,179
Un 0 cuando estamos multiplicando o dividiendo

552
00:39:48,179 --> 00:39:50,320
o sea, un elemento neutro cuando estamos multiplicando

553
00:39:50,320 --> 00:39:52,079
o dividiendo, que es algo que entendemos por 0

554
00:39:52,079 --> 00:39:54,219
que no es 0 siempre, es un 1

555
00:39:54,219 --> 00:39:56,260
Ahora, ¿qué es lo que quedaría si yo

556
00:39:56,260 --> 00:39:58,300
multiplico la e al otro lado

557
00:39:58,300 --> 00:40:00,139
con la e que ya había, que es

558
00:40:00,139 --> 00:40:01,480
3x menos 2

559
00:40:01,480 --> 00:40:03,280
y esto quedaría igual a 1

560
00:40:03,280 --> 00:40:05,679
aquí lo que tengo es un exponente 1

561
00:40:05,679 --> 00:40:08,199
y estoy multiplicando dos potencias que tienen la misma base

562
00:40:08,199 --> 00:40:09,679
la base es E

563
00:40:09,679 --> 00:40:11,760
¿qué tengo que hacer cuando tengo dos potencias

564
00:40:11,760 --> 00:40:13,880
que están multiplicando con la misma base

565
00:40:13,880 --> 00:40:15,260
pero con distinto exponente?

566
00:40:15,820 --> 00:40:17,659
sumar exponentes, es decir

567
00:40:17,659 --> 00:40:19,619
voy a continuar, bueno, voy a borrar esto

568
00:40:19,619 --> 00:40:20,659
yo creo que se ha quedado claro

569
00:40:20,659 --> 00:40:32,369
a veces hago silencio si es que me estoy peleando con el ordenador

570
00:40:32,369 --> 00:40:33,710
para que bien responda el boli

571
00:40:33,710 --> 00:40:36,510
o bien le dé por cambiar

572
00:40:36,510 --> 00:40:37,710
de color o yo que sé

573
00:40:37,710 --> 00:40:40,349
venga, entonces eso que he puesto ahí en verde

574
00:40:40,349 --> 00:40:44,389
o eso que he puesto el arquito en verde, lo que tenemos que hacer es multiplicarlo.

575
00:40:44,570 --> 00:40:48,309
Es decir, he elevado a 1 más

576
00:40:48,309 --> 00:40:51,949
3x menos 2. Esto es lo que es igual a 1.

577
00:40:52,449 --> 00:40:55,889
Y vamos, 1 menos 2 es menos 1.

578
00:40:56,550 --> 00:40:59,429
Así que, ya, esto no pinta otra vez.

579
00:41:02,599 --> 00:41:10,679
Vamos, hijo. Bueno, se ha quedado un poco

580
00:41:10,679 --> 00:41:14,619
colgado. A ver, paciencia. Ahora, he elevado a

581
00:41:14,619 --> 00:41:30,519
O 3x menos 1. Y esto es lo que es igual a 1. Y ahora, más cosas que tenemos que recordar, operativas. ¿Cómo puedo resolver yo esta exponencial tan sencilla, esta ecuación exponencial? Podría tomarlo a la izquierda, a la derecha, lo que queráis.

582
00:41:30,519 --> 00:41:49,119
Pero acordaos de las propiedades de las exponenciales. Un argumento elevado a algo es igual a 1 cuando ese algo, ese exponente, ¿cuánto vale? 0. Entonces directamente tengo que decir que 3x menos 1 es igual a 0.

583
00:41:49,119 --> 00:42:06,280
Lo voy a poner aquí como anotación. Voy a poner, por ejemplo, a elevado a b es igual a, perdón, sí, a elevado a b es igual a 1, esto significa que b es igual a 0.

584
00:42:06,280 --> 00:42:13,000
Entonces, 3x menos 1 es igual a 0, ya es una ecuación normal y corriente

585
00:42:13,000 --> 00:42:16,340
Entonces, x es igual a 1 tercio

586
00:42:16,340 --> 00:42:19,719
Recuerda lo que estamos haciendo, ¿qué es este x igual a 1 tercio?

587
00:42:20,159 --> 00:42:25,440
Este x igual a 1 tercio es el punto en el que la tangente de la curva tiene este valor que aquí me imponen

588
00:42:25,440 --> 00:42:29,059
Voy a calcular el valor de la y, porque podría decir

589
00:42:29,059 --> 00:42:34,820
Ocurre, esto ocurre en x igual a 1 tercio

590
00:42:34,820 --> 00:43:00,260
Para mí esto ya estaría, pero como me pide el punto, yo no sé si me pide el punto exactamente con variable, con coordenadas x e y, así que voy a calcular la función en un tercio para calcular cuánto vale la y, y esto sería e elevado a 3 multiplicado por un tercio, voy a ponerlo todo, y menos 2, 3 por un tercio es 1, menos 2 es menos 1, e elevado a menos 1 es 1 partido por e.

591
00:43:00,260 --> 00:43:07,539
Entonces, el punto pedido es el punto 1 tercio, 1 partido por e.

592
00:43:10,380 --> 00:43:20,480
Este ejercicio le tenía marcado, le tenía preparado para hacer, por lo que os digo, no tanto porque se analicen cosas de derivabilidad y continuidad, que también, pero son muy sencillitas.

593
00:43:20,480 --> 00:43:23,699
lo que hay que tener mucho cuidado es con la operatividad

594
00:43:23,699 --> 00:43:27,280
que al final es una de las razones por las cuales se pierden puntos

595
00:43:27,280 --> 00:43:30,039
porque se cometen errores tontos pensando en que lo importante

596
00:43:30,039 --> 00:43:32,960
es que hayamos pensado cómo hacer el ejercicio correctamente

597
00:43:32,960 --> 00:43:37,079
pensar el ejercicio, es decir, el argumento con el cual tenemos que resolver el ejercicio

598
00:43:37,079 --> 00:43:38,739
es decir, no, la pendiente es igual a esto y ya está

599
00:43:38,739 --> 00:43:40,539
sí, ya claro, pero ahora hay que calcularlo

600
00:43:40,539 --> 00:43:42,480
así que cuidadito con las operaciones que hay que hacer

601
00:43:42,480 --> 00:43:45,780
dice ahora que hay que escribir la ecuación de esta recta tangente

602
00:43:45,780 --> 00:43:48,880
pues nada, vamos a escribir la ecuación de la recta tangente

603
00:43:48,880 --> 00:44:07,760
La ecuación de la recta la vamos a escribir teniendo por un lado que la pendiente me la dan directamente, que me dice que es 3 partido por e, y que el punto por el cual pasa esta recta tangente es el que acabamos precisamente de calcular, que es igual a 1 tercio y 1 partido por e.

604
00:44:07,760 --> 00:44:18,840
Así que utilizando la ecuación de la recta punto pendiente, tenemos, la recuerdo aquí, y menos y sub cero es igual a m por x menos x sub cero.

605
00:44:20,280 --> 00:44:25,840
Teniendo presente esta fórmula de ecuación que se utiliza muchísimo en este tipo de ejercicios y que conviene aprendérsela,

606
00:44:27,739 --> 00:44:37,619
y menos la y, la componente y es uno partido por e, esto es igual a la pendiente que es tres partido por e multiplicado por x menos la x sub cero,

607
00:44:37,760 --> 00:44:54,340
Es decir, la componente x que es un tercio. Lo podríamos dejar así, pero bueno, vamos a dejarlo un poco más bonito diciendo que y va a ser igual a 3x partido por e menos un tercio más 1 partido por e.

608
00:44:55,719 --> 00:45:00,079
¿Lo he hecho bien? 1 partido por e, 3, 3. No, no lo he hecho bien, no. Cuidado.

609
00:45:03,340 --> 00:45:05,820
Multiplicamos. A ver, que no lo he hecho bien.

610
00:45:07,760 --> 00:45:16,119
3 por x partido por e, y 3 multiplicado por un tercio, que es 1, sería 1 partido por e.

611
00:45:16,699 --> 00:45:23,500
¿Veis? Este 3 por un tercio es menos 1, y menos 1 por 1 partido por e es menos 1 partido por e.

612
00:45:23,500 --> 00:45:30,960
Y el otro 1 partido por e que pasa al otro lado, así que la ecuación queda tan simple como 3 partido por e por x.

613
00:45:31,760 --> 00:45:32,619
Esta sería la ecuación.

614
00:45:33,460 --> 00:45:36,739
Bueno, queda poquito tiempo, entonces esto lo podríamos representar en geogebre,

615
00:45:36,840 --> 00:45:40,519
comprobar que está bien, etcétera, etcétera, que conviene hacerlo y os invito a que lo hagáis.

616
00:45:42,199 --> 00:45:44,199
Vamos a pasar al siguiente si no hay más dudas.

617
00:45:45,800 --> 00:45:47,380
Yo si no me paráis continúo, ¿vale?

618
00:45:48,219 --> 00:45:53,219
Así que este ejercicio yo creo que lo que tiene de especial, no de especial, sino de interesante,

619
00:45:53,219 --> 00:45:58,420
es primero no asustarnos ante números raros como 3 partido por e,

620
00:45:58,900 --> 00:46:02,219
entender bien lo que significa que nos pidan que la pendiente es tanto,

621
00:46:02,219 --> 00:46:04,780
pues eso nos está refiriendo directamente a cuál es la derivada,

622
00:46:05,619 --> 00:46:10,119
y que cuando calculamos la recta, pues nada, utilizamos la ecuación punto pendiente y ya está.

623
00:46:11,880 --> 00:46:15,539
Vale, venga, este ejercicio le pongo, y aquí he puesto la anotación en verde,

624
00:46:16,559 --> 00:46:22,619
porque, de nuevo, es una ecuación que tiene un valor absoluto, ecuación-función.

625
00:46:23,539 --> 00:46:28,239
Esta función es, voy a reescribirla otra vez, pero ya con las dos ramas.

626
00:46:28,239 --> 00:46:45,119
¿Qué pasa con este valor absoluto de x menos 1? x menos 1 no me va a plantear ningún problema, sino que no va a tener ningún cambio si x menos 1 es mayor que 0, es decir, cuando x sea mayor que 1.

627
00:46:45,119 --> 00:46:52,179
y sí va a tener cambios cuando x menos 1 sea menor que 0, es decir, x menor que 1.

628
00:46:52,179 --> 00:47:02,199
Así que esta función la puedo replantear diciendo que la función es 2 por el coseno de x más x menos 1,

629
00:47:02,699 --> 00:47:14,000
si x es mayor que 1, y 2 coseno de x menos x más 1, es decir, como si el valor absoluto fuese dentro de un paréntesis,

630
00:47:14,000 --> 00:47:18,860
Y si le pongo un menos delante del paréntesis, cuando x es menor que 1.

631
00:47:20,059 --> 00:47:21,280
¿Qué pasa con el igual?

632
00:47:21,780 --> 00:47:29,840
Las funciones que tienen valor absoluto, a no ser que haya otro punto, o sea, otra parte de la función que plantee problemas en ese punto,

633
00:47:30,539 --> 00:47:37,320
si solamente tenemos el, entre comillas, problema o punto singular en el punto en el cual cambia el valor absoluto de signo,

634
00:47:37,920 --> 00:47:43,139
como en ese punto el valor absoluto va a ser 0, a no ser que haya otro problema añadido en ese punto,

635
00:47:43,719 --> 00:47:46,940
el igual se lo puedo poner a cualquiera de los dos lados.

636
00:47:47,900 --> 00:47:50,500
Esto es, esta función realmente es continua.

637
00:47:51,219 --> 00:47:53,320
O sea, la función es continua en x igual a 1,

638
00:47:53,420 --> 00:47:56,860
porque el coseno de 1 no me va a plantear ningún problema.

639
00:47:57,300 --> 00:47:59,480
Si me lo planteara, entonces ya sí que tendría que verlo, ¿eh?

640
00:47:59,480 --> 00:48:01,980
Pero si el único problema me lo plantea el valor absoluto,

641
00:48:02,079 --> 00:48:04,780
el valor absoluto de x menos 1 cuando x es igual a 1,

642
00:48:05,400 --> 00:48:07,500
va a ser igual por la izquierda que por la derecha, va a ser cero.

643
00:48:08,420 --> 00:48:11,019
Así que la función es continua, no nos lo pide.

644
00:48:11,019 --> 00:48:14,460
Vamos a ver entonces el apartado A

645
00:48:14,460 --> 00:48:16,579
El valor de f' de 0

646
00:48:16,579 --> 00:48:19,940
Vamos a leer bien el ejercicio

647
00:48:19,940 --> 00:48:21,260
Por eso lo pongo aquí

648
00:48:21,260 --> 00:48:24,760
Dice, el valor de la f' en 0

649
00:48:24,760 --> 00:48:30,559
Si yo tengo una cierta inercia de calcular cuál es la derivabilidad de esta función

650
00:48:30,559 --> 00:48:33,659
La derivabilidad la calcularía en x igual a 1

651
00:48:33,659 --> 00:48:35,679
No en x igual a 0

652
00:48:35,679 --> 00:48:39,300
Pero sin embargo me está pidiendo cuál es la derivada en x igual a 0

653
00:48:39,300 --> 00:48:45,639
No me está pidiendo ninguna cosa extraña. Es decir, la derivabilidad no la pide.

654
00:48:46,099 --> 00:48:48,780
Yo voy a calcular la función derivada a través de las dos ramas.

655
00:48:49,380 --> 00:48:56,400
La primera rama me daría menos 2 seno de x más 1 y la segunda rama, es decir, cuando x es mayor que 1,

656
00:48:56,880 --> 00:49:04,099
y la segunda rama me daría 2 menos 2 por el seno de x menos 1 cuando x es menor que 1.

657
00:49:04,099 --> 00:49:24,599
Y esta función en x igual a 1 no es derivable, pero a mí me da exactamente igual lo que pase en x igual a 1 porque a mí lo que me están pidiendo es la derivada en x igual a 0. Entonces, ¿cuál es la que tengo que coger? Pues tengo que coger para simplemente sustituir x igual a 0 en la segunda rama de la función derivada.

658
00:49:24,599 --> 00:49:37,300
Así que la derivada en cero, como esto es menor que uno, va a ser menos dos por el seno de cero y menos uno.

659
00:49:37,900 --> 00:49:42,840
El seno de cero, si recordáis las funciones, os recuerdo también, esto también sirve para repasar.

660
00:49:47,539 --> 00:49:56,820
Gráficamente, la horizontal es el coseno y la vertical es el seno.

661
00:49:56,820 --> 00:50:15,500
Así que cuando el ángulo es 0, la proyección vertical se hace 0. Así que el seno de 0, sin necesidad de utilizar calculadora y pensándolo rápidamente, se ve que es 0. Así que esto es igual a menos 1.

662
00:50:15,500 --> 00:50:19,000
en este ejercicio no hay ningún problema de derivabilidad

663
00:50:19,000 --> 00:50:21,340
pero hay que leerlo bien, ¿por qué?

664
00:50:21,719 --> 00:50:23,119
y confieso que a mí me pasa también

665
00:50:23,119 --> 00:50:27,179
yo leo, ¿cuál es la derivada en x igual a 0?

666
00:50:27,719 --> 00:50:31,199
y empiezas, hostia, en x igual a 0, a ver, esta función es derivable, no es derivable

667
00:50:31,199 --> 00:50:35,219
venga, a ver, la derivada por la izquierda es 1

668
00:50:35,219 --> 00:50:36,760
la derivada por la derecha es menos 1

669
00:50:36,760 --> 00:50:39,480
ay, no es derivable, entonces no existe la derivada

670
00:50:39,480 --> 00:50:43,139
sí, sí, no me están pidiendo la derivada en x igual a 1

671
00:50:43,139 --> 00:50:44,880
me la están pidiendo en x igual a 0

672
00:50:44,880 --> 00:50:48,219
entonces, en esta función en concreta

673
00:50:48,219 --> 00:50:49,400
como viene puesto aquí

674
00:50:49,400 --> 00:50:51,340
lo que hay que hacer es leer bien

675
00:50:51,340 --> 00:50:53,599
te la está pidiendo en x igual a 0

676
00:50:53,599 --> 00:50:55,679
no te la está pidiendo en x igual a 1

677
00:50:55,679 --> 00:50:57,619
que es donde tenemos problemas de derivabilidad

678
00:50:57,619 --> 00:51:00,159
la está pidiendo en un punto

679
00:51:00,159 --> 00:51:02,340
que corresponde a una de las ramas

680
00:51:02,340 --> 00:51:04,460
pues aplico esa x a esa rama

681
00:51:04,460 --> 00:51:05,539
y santas pascuas

682
00:51:05,539 --> 00:51:06,239
vale

683
00:51:06,239 --> 00:51:09,079
bueno, pues

684
00:51:09,079 --> 00:51:11,500
no tengo más ejercicios preparados

685
00:51:11,500 --> 00:51:14,460
entonces, no sé, si no tenéis ninguna pregunta

686
00:51:14,460 --> 00:51:16,019
yo creo que vamos a terminar aquí ya

687
00:51:16,019 --> 00:51:18,579
y el lunes pues ya

688
00:51:18,579 --> 00:51:20,260
continuamos con las clases normales y corrientes

689
00:51:20,260 --> 00:51:21,800
si tenemos clase el lunes

690
00:51:21,800 --> 00:51:24,539
si la tenemos pues

691
00:51:24,539 --> 00:51:25,920
continuamos y si no pues

692
00:51:25,920 --> 00:51:28,619
ya veremos a ver lo que hacemos, a lo mejor os mando

693
00:51:28,619 --> 00:51:30,300
ejercicio, vamos a dejar de comprobarlo

694
00:51:30,300 --> 00:51:32,820
si tenemos clase el lunes

695
00:51:32,820 --> 00:51:36,289
si, si el lunes si

696
00:51:36,289 --> 00:51:38,289
tenemos, vale, pues entonces

697
00:51:38,289 --> 00:51:40,550
el lunes ya continuamos con un poquito más de teoría que en realidad

698
00:51:40,550 --> 00:51:42,309
para los que también estáis en la optativa

699
00:51:42,309 --> 00:51:44,409
de sociales, pues no es más que

700
00:51:44,409 --> 00:51:46,130
continuar viendo cuáles son

701
00:51:46,130 --> 00:51:48,730
los puntos

702
00:51:48,730 --> 00:51:50,190
críticos

703
00:51:50,190 --> 00:51:52,030
los puntos peculiares

704
00:51:52,030 --> 00:51:54,070
puntos críticos, no me acuerdo como los llamaba

705
00:51:54,070 --> 00:51:56,210
y analizando cuáles son

706
00:51:56,210 --> 00:51:58,250
los extremos, la monotonía

707
00:51:58,250 --> 00:52:00,150
y yendo un poquito más adelante a ver si podemos hacer

708
00:52:00,150 --> 00:52:01,730
algún ejercicio más relacionado con esto

709
00:52:01,730 --> 00:52:03,429
bueno

710
00:52:03,429 --> 00:52:06,010
alguna duda o alguna cuestión de lo que

711
00:52:06,010 --> 00:52:06,909
hemos visto hoy

712
00:52:06,909 --> 00:52:09,630
no, venga pues

713
00:52:09,630 --> 00:52:12,050
si os parece terminamos aquí aunque sean

714
00:52:12,050 --> 00:52:13,929
cinco minutos antes y

715
00:52:13,929 --> 00:52:16,150
colgaré la grabación

716
00:52:16,150 --> 00:52:18,150
a lo largo del fin de semana y podéis consultarla

717
00:52:18,150 --> 00:52:18,909
si queréis hacerlo

718
00:52:18,909 --> 00:52:22,349
Bueno chicos, que tengáis

719
00:52:22,349 --> 00:52:23,949
buen fin de semana, nos vemos el lunes

720
00:52:23,949 --> 00:52:26,409
Buen fin de semana, hasta luego