1
00:00:01,520 --> 00:00:08,039
Hola chicos, hoy vamos a ver cómo calcular distancias entre dos puntos, distancias reales,

2
00:00:08,279 --> 00:00:12,759
a partir de la distancia que hay entre esos dos puntos dentro de un mapa o de un plano.

3
00:00:13,500 --> 00:00:15,500
Y para esto necesitamos la escala.

4
00:00:16,399 --> 00:00:18,460
Entonces vamos a ver qué es esto de la escala.

5
00:00:18,579 --> 00:00:24,120
La escala de un plano o de un mapa representa la relación que hay entre las medidas en el plano o en el mapa

6
00:00:24,120 --> 00:00:25,699
y las medidas en la realidad.

7
00:00:26,420 --> 00:00:30,239
Esto quiere decir que los planos o los mapas no se dibujan a ojo.

8
00:00:30,239 --> 00:00:34,340
No cogemos y representamos el plano de una casa pues a ojo

9
00:00:34,340 --> 00:00:37,520
Sin tener en cuenta la medida del salón

10
00:00:37,520 --> 00:00:41,119
Sin tener en cuenta la distancia que hay entre un punto y otro del pasillo

11
00:00:41,119 --> 00:00:43,320
No, tenemos que tenerlo en cuenta

12
00:00:43,320 --> 00:00:46,780
La distancia real que hay, por ejemplo, de largo del pasillo

13
00:00:46,780 --> 00:00:49,880
La tenemos que tener en cuenta a la hora de representarlo en el plano

14
00:00:49,880 --> 00:00:52,179
Y para esto es esencial las escalas

15
00:00:52,179 --> 00:00:57,020
Entonces, por ejemplo, la escala 1.300 de este plano

16
00:00:57,020 --> 00:01:02,500
indica que un centímetro en el plano equivale a 300 centímetros en la realidad.

17
00:01:02,820 --> 00:01:04,939
300 centímetros que sería lo mismo que 3 metros.

18
00:01:05,420 --> 00:01:08,299
Entonces, todos los planos, todos los mapas tienen su escala

19
00:01:08,299 --> 00:01:14,359
para indicar qué distancias se corresponden dentro de ese plano con la realidad.

20
00:01:14,920 --> 00:01:17,040
Entonces, aquí tenemos un plano de una casa

21
00:01:17,040 --> 00:01:22,560
y nos dice que la escala de este plano es 1, 2.300.

22
00:01:23,340 --> 00:01:24,799
1, 300 se lee.

23
00:01:24,799 --> 00:01:27,640
esto no se lee 1, 2.300

24
00:01:27,640 --> 00:01:29,200
entonces la escala es 1, 300

25
00:01:29,200 --> 00:01:30,579
lo que quiere decir es que

26
00:01:30,579 --> 00:01:32,459
un centímetro en el mapa

27
00:01:32,459 --> 00:01:35,819
equivale a 300 centímetros en la realidad

28
00:01:35,819 --> 00:01:36,859
¿de acuerdo?

29
00:01:37,519 --> 00:01:39,760
o un decímetro en el mapa

30
00:01:39,760 --> 00:01:42,180
son 300 decímetros en la realidad

31
00:01:42,180 --> 00:01:43,560
o un metro en el mapa

32
00:01:43,560 --> 00:01:45,260
son 300 metros en la realidad

33
00:01:45,260 --> 00:01:47,379
obviamente al ser un plano de una casa

34
00:01:47,379 --> 00:01:49,480
esto lo representamos en un folio

35
00:01:49,480 --> 00:01:51,379
entonces no podemos medirlo en metros

36
00:01:51,379 --> 00:01:53,340
lo solemos medir en centímetros

37
00:01:53,340 --> 00:02:00,859
Así que vamos a quedarnos con que en esta escala 1-300, un centímetro en el plano son 300 centímetros en la realidad.

38
00:02:01,120 --> 00:02:05,980
Es decir, que yo cojo una regla y mido que de un punto a otro hay un centímetro,

39
00:02:06,120 --> 00:02:11,699
bueno, pues eso en la realidad son 300 centímetros, es decir, 3 metros, porque 300 centímetros son 3 metros.

40
00:02:12,800 --> 00:02:17,840
La escala se puede representar de dos formas, o en forma numérica o en forma gráfica.

41
00:02:17,840 --> 00:02:28,800
En forma numérica es esta. Bueno, también aparece 1 barra 300, pero no suele utilizarse mucho esta. La que se suele utilizar es 1 o 2 puntos y lo que sea.

42
00:02:29,400 --> 00:02:36,460
Entonces, estas son las escalas numéricas. En este caso de este plano, lo que vemos es una escala numérica. ¿De acuerdo?

43
00:02:37,300 --> 00:02:46,199
Y lo que significa, pues es eso. Si en lugar de 1.300 fuese 1.800, lo que significa es que un centímetro en el plano corresponde a 800 centímetros en la realidad.

44
00:02:46,199 --> 00:02:57,479
Es decir, que si yo mido la distancia entre un punto y otro en el plano y mido un centímetro, pues ese centímetro equivale a 800 centímetros en la realidad, si la escala fuese un 800.

45
00:02:58,199 --> 00:03:01,500
Y las escalas gráficas son estas que tenemos aquí.

46
00:03:02,199 --> 00:03:14,219
Las escalas gráficas se suelen utilizar más para los mapas, porque las escalas gráficas se utilizan para planos que representan distancias muy grandes, como un mapa, por ejemplo.

47
00:03:14,219 --> 00:03:19,439
O sea, si tenemos un mapa de España, que luego vamos a ver uno, pues lo que se suele utilizar son las escalas gráficas.

48
00:03:19,520 --> 00:03:26,099
Las escalas numéricas son más usadas en el caso de planos de casas o de un local, por ejemplo.

49
00:03:26,639 --> 00:03:32,219
Entonces, en la escala gráfica tenemos una especie de recta dividida en segmentos.

50
00:03:32,900 --> 00:03:36,400
Estos segmentos miden un centímetro normalmente, ¿de acuerdo?

51
00:03:36,939 --> 00:03:39,099
Esto que vemos aquí normalmente es un centímetro.

52
00:03:39,099 --> 00:03:45,199
y luego nos indica también la unidad en la que están todos estos numeritos de aquí

53
00:03:45,199 --> 00:03:49,960
bueno, ¿esto qué significa? pues que cada vez que medimos un centímetro en el plano

54
00:03:49,960 --> 00:03:53,800
equivale a 3 metros en la realidad

55
00:03:53,800 --> 00:03:58,099
son metros a lo que equivale porque está indicado aquí la unidad

56
00:03:58,099 --> 00:04:00,680
es decir, en la escala gráfica siempre nos indican la unidad

57
00:04:00,680 --> 00:04:03,979
en la escala numérica no nos la indican, pero en la escala gráfica sí

58
00:04:03,979 --> 00:04:08,159
así que si vemos que del 0 al 3 hay un centímetro

59
00:04:08,159 --> 00:04:13,360
Bueno, pues eso significa que por cada centímetro que midamos, esos son 3 metros.

60
00:04:14,319 --> 00:04:21,740
Si cojo la regla y de un punto a otro del plano hay 3 centímetros, no sé, quiero medir el largo del pasillo, por ejemplo,

61
00:04:22,139 --> 00:04:26,420
lo mido con la regla y resulta que ese largo son 3 centímetros.

62
00:04:26,800 --> 00:04:31,439
Bueno, pues, ¿qué significaría eso? Pues iríamos contando centímetros en la escala gráfica.

63
00:04:31,439 --> 00:04:37,860
1 centímetro, 2 centímetros, 3 centímetros. Así que, ¿a qué equivaldría 3 centímetros? A 9 metros.

64
00:04:38,160 --> 00:04:59,899
En realidad las escalas gráficas se ven mejor quizás que las numéricas. Bueno, vamos a ver más ejemplos. Dice, la escala de un plano nos indica la relación que hay entre las medidas en el plano y las medidas reales. Lo que he comentado anteriormente, siempre tiene que haber una relación entre lo que dibujamos en el plano y la realidad. No podemos hacer un plano o un mapa a ojo, sin tener en cuenta las medidas reales.

65
00:04:59,899 --> 00:05:21,399
Entonces tenemos aquí un plano de una casa también y dice el plano de este apartamento está hecho a escala 1-200, o sea que la escala de este plano es 1-200, quiere decir que un centímetro en el plano representa 200 centímetros en la realidad, por cada centímetro que yo mida con la regla en este plano, eso son 200 centímetros en la realidad.

66
00:05:22,160 --> 00:05:25,319
Entonces, vamos a calcular las medidas reales de la cocina.

67
00:05:26,079 --> 00:05:32,060
Imaginemos que medimos con la regla en el plano y el largo y el ancho de la cocina y obtenemos los siguientes resultados.

68
00:05:32,600 --> 00:05:38,879
Que el largo de la cocina en el plano son 2,8 centímetros y que el ancho de la cocina en el plano son 2 centímetros.

69
00:05:39,459 --> 00:05:46,040
Es decir, yo tengo una regla, mido el largo, este es el lado más largo de la cocina, así que este es el largo,

70
00:05:46,040 --> 00:05:54,620
y con la regla yo compruebo que esto mide 2,8 centímetros con mi regla. Cojo la misma regla y

71
00:05:54,620 --> 00:06:02,060
mido el ancho y compruebo que con mi regla esto mide 2 centímetros. Vale, ¿cuáles son las dimensiones

72
00:06:02,060 --> 00:06:08,220
reales de esa cocina? ¿Cómo lo sabemos? Bueno, pues tenemos que tener en cuenta la escala, que la escala

73
00:06:08,220 --> 00:06:15,399
es 1,200. Es decir, que un centímetro en el plano son 200 centímetros en la realidad. Si yo sé que

74
00:06:15,399 --> 00:06:21,240
el ancho de la cocina son 2 centímetros, como sé cuántos centímetros son en la realidad,

75
00:06:21,500 --> 00:06:27,180
pues muy fácil, tengo que multiplicar la medida del plano por la escala, por 200. Es

76
00:06:27,180 --> 00:06:33,660
decir, si yo he medido con mi regla que el ancho de la cocina son 2 centímetros, pues

77
00:06:33,660 --> 00:06:39,279
para saber el ancho real de la cocina tengo que multiplicar 2 centímetros por 200. Y

78
00:06:39,279 --> 00:06:44,699
el resultado final serían 400 centímetros, que si lo pasamos a metros serían 4 metros.

79
00:06:44,699 --> 00:07:03,139
Así que 4 metros es la medida real del ancho de la cocina. Quiere decir que esta parte de aquí, que es el ancho, en la realidad mide 4 metros, o 400 centímetros, pero bueno, en el caso ya de las medidas reales de una casa utilizamos los metros.

80
00:07:03,139 --> 00:07:32,879
¿Cómo sabemos cuánto mide el largo de la cocina? Pues también tenemos que aplicar la escala. Antes hemos dicho que al medir el largo de la cocina en el plano con nuestra regla eran 2,8 centímetros lo que medía. Bueno, pues tenemos que multiplicar 2,8 centímetros por 200 que es la escala. 2,8 centímetros por 200. ¿Por qué por 200? Porque la escala que es 1,200 nos indica que un centímetro en el mapa son 200 centímetros en la realidad.

81
00:07:33,139 --> 00:07:41,139
Así que si un centímetro en el mapa son 200 centímetros en la realidad, 2,8 centímetros en el mapa son, ¿cuántos centímetros en la realidad?

82
00:07:41,139 --> 00:07:53,279
Pues tendríamos que multiplicar 2,8 por 200 y el resultado es 560 centímetros, que si lo pasamos a metros son 5,6 metros o 5,60 metros.

83
00:07:53,279 --> 00:07:59,600
Quiere decir que en la realidad este lado de la cocina mide 5,60 metros.

84
00:08:00,139 --> 00:08:05,899
Así que 4 metros el ancho y 5,60 metros el largo real de la cocina.

85
00:08:07,100 --> 00:08:11,860
Así que de esta manera es como obtenemos las medidas reales en un plano.

86
00:08:12,279 --> 00:08:19,339
Tenemos que multiplicar la medida que hemos obtenido en el plano por la escala y así obtenemos sus medidas reales.

87
00:08:20,079 --> 00:08:25,600
Bueno, las escalas también sirven para calcular las distancias en kilómetros que hay entre dos ciudades señaladas en el mapa.

88
00:08:26,160 --> 00:08:32,340
Vemos aquí hay un mapa y también comprobamos que tenemos aquí debajo del mapa la escala.

89
00:08:32,340 --> 00:08:40,419
En este caso se trata de una escala gráfica y esta escala gráfica que nos señala, bueno, pues cada uno de estos segmentos equivale a un centímetro.

90
00:08:40,879 --> 00:08:46,740
Quiere decir que un centímetro en el mapa son 150 kilómetros en la realidad.

91
00:08:46,740 --> 00:08:51,820
Así que cada centímetro que midamos en este mapa equivale a 150 kilómetros en la realidad.

92
00:08:52,340 --> 00:08:57,320
Dice que se quiere saber la distancia en kilómetros que hay de Madrid a Sevilla y de Zaragoza a Barcelona.

93
00:08:57,519 --> 00:09:05,419
Bueno, Madrid-Sevilla, pues cogemos una regla y medimos en línea recta lo que hay de Sevilla a Madrid.

94
00:09:06,720 --> 00:09:12,419
Y con esa regla comprobamos que la distancia es de 2,1 centímetros, ¿de acuerdo?

95
00:09:12,419 --> 00:09:19,580
Hemos medido la distancia que hay en el mapa entre Sevilla y Madrid y hay 2,1 centímetros de distancia

96
00:09:19,580 --> 00:09:28,340
¿Cómo sabemos la distancia real? Pues tendríamos que multiplicar 2,1 centímetros por 150 kilómetros

97
00:09:28,340 --> 00:09:32,779
Porque un centímetro en el mapa equivale a 150 kilómetros en la realidad

98
00:09:32,779 --> 00:09:39,279
Así que multiplicamos 2,1 por 150 y el resultado es 315 kilómetros en la realidad

99
00:09:39,279 --> 00:09:47,419
Es decir, entre Madrid y Sevilla habría una distancia de 315 kilómetros siempre y cuando sea en línea recta.

100
00:09:47,559 --> 00:09:50,740
Estamos hablando de la distancia entre ciudades en línea recta.

101
00:09:51,340 --> 00:09:58,379
La distancia entre las ciudades no se suele medir en línea recta, sino que se tiene en cuenta lo que miden sus carreteras o autopistas.

102
00:10:00,000 --> 00:10:05,799
Y en cuanto a Zaragoza, Barcelona, cogemos una regla y en línea recta medimos con la regla

103
00:10:05,799 --> 00:10:19,320
Y comprobamos que la medida es 1,7 centímetros. ¿Cómo calculo la distancia real? Multiplico 1,7 centímetros por 150. ¿Por qué por 150? Porque sabemos que un centímetro en el mapa son 150 kilómetros en la realidad.

104
00:10:19,320 --> 00:10:27,720
Así que 1,7 centímetros en el mapa son, si lo multiplicamos por 150, 255 kilómetros en la realidad.

105
00:10:28,000 --> 00:10:35,320
Así que esa sería la distancia que habría entre Zaragoza y Barcelona en la realidad a partir de la medida de su plano,

106
00:10:36,159 --> 00:10:40,120
o sea, de lo que miden las dos ciudades, la distancia que hay en el plano.

107
00:10:44,350 --> 00:10:48,450
Bien, vamos a ver también las actividades que hay que realizar en el día de hoy.

108
00:10:48,450 --> 00:11:00,250
En la página 156, la número 4 dice, este es el plano del piso de Guillermo que está dibujado a escala 1-200, mide con tu regla graduada el largo y el ancho del salón y expresa en metros sus dimensiones reales.

109
00:11:00,250 --> 00:11:19,269
Bueno, lo que he hecho yo antes con el plano de la casa, con la cocina, tendríais que coger vuestra regla, medir el largo del salón, el ancho del salón y para saber las medidas reales de largo y del ancho tendríamos, bueno, primero empezáis por el largo y luego por el ancho tenéis que separarlo.

110
00:11:19,269 --> 00:11:30,750
¿De acuerdo? No hay que sumar al largo más ancho ni nada de eso, va por separado. Entonces, una vez que calculeis, que midáis cuánto mide el largo con la regla, tenéis que calcular cuánto mide en la realidad.

111
00:11:31,070 --> 00:11:39,210
Y para eso, ya hemos dicho lo que hay que hacer, habría que multiplicar su medida en el plano por la escala, que en este caso es 200. Y lo mismo con el ancho.

112
00:11:39,210 --> 00:11:48,110
En la página 157 en el 8 dice que la escalada de un mapa es 1.600.000

113
00:11:48,110 --> 00:11:54,629
O sea, quiere decir que un centímetro en el mapa equivale a 1.600.000 centímetros en la realidad

114
00:11:54,629 --> 00:12:02,129
Dice que calcula cuántos centímetros separan en la realidad a dos localidades que en el mapa distan a 10 centímetros y cuántos kilómetros

115
00:12:02,129 --> 00:12:07,250
Es decir, medimos con la regla la distancia que hay entre León y Burgos en el plano

116
00:12:07,250 --> 00:12:29,009
Y vemos que hay 10 centímetros. Bueno, pues ¿cuánto es en la realidad? Y una vez que sabemos cuántos centímetros son en la realidad tenemos que pasarlo a kilómetros. ¿Cómo lo sabemos? Bueno, pues ya sabéis que utilizando la escala. Si un centímetro son 1.600.000 centímetros en la realidad, pues si sabemos que en el plano son 10 centímetros, ¿cuánto son en la realidad?

117
00:12:29,009 --> 00:12:44,429
Y en la página 157, en el 9, muy importante con esta actividad, porque dice, un terreno ha sido dibujado a una escala 1-200, quiere decir que por cada centímetro que hay en el plano, eso equivale a 200 centímetros en la realidad.

118
00:12:44,429 --> 00:12:50,929
cuál es la distancia entre dos puntos del plano si en la realidad se hallan a 93 metros uno del otro

119
00:12:50,929 --> 00:12:58,070
así que esta es la actividad un poquito más difícil de las tres porque lo que tenéis que hacer es justamente lo contrario

120
00:12:58,070 --> 00:13:04,330
antes hemos pasado del plano a la realidad y ahora tenemos que pasar de la realidad al plano

121
00:13:04,330 --> 00:13:11,649
sabiendo que dos puntos miden en la realidad 93 metros cuántos centímetros medirían esos dos puntos en el mapa

122
00:13:11,649 --> 00:13:14,870
así que hay que ir de lo grande a lo pequeño en esta actividad

123
00:13:14,870 --> 00:13:19,850
si antes, una pista os doy, si antes hemos ido de lo pequeño a lo grande

124
00:13:19,850 --> 00:13:21,889
y hemos multiplicado por la escala

125
00:13:21,889 --> 00:13:26,389
pues si vamos de lo grande a lo pequeño habrá que hacer justamente lo contrario