1
00:00:00,000 --> 00:00:08,400
Bueno, vamos a resolver estos ejercicios que están en el apartado de hipérbola, pero que eran unos ejercicios que tenían de todo dentro.

2
00:00:08,939 --> 00:00:14,339
Elipse, parábola, hipérbola. Yo me quedo solamente con los ejercicios de parábola en este apartado.

3
00:00:14,980 --> 00:00:23,640
Mirad, aquí en este ejercicio me dicen que dibuje las tangentes desde ese punto P exterior a la curva, tangentes a la parábola.

4
00:00:23,640 --> 00:00:31,019
Sabemos que si ese punto pertenece a la tangente, como aquí vemos en esta chuleta que os he puesto,

5
00:00:31,019 --> 00:00:38,340
también va a ser de la mediatriz que hay entre el segmento FM. F es el foco y M va a ser un punto

6
00:00:38,340 --> 00:00:47,100
que vamos a encontrar sobre la directriz. Ahí lo tenemos, sobre la directriz. Ahí está. Bien,

7
00:00:47,100 --> 00:00:53,500
En el ejercicio también me dicen que tenemos un parámetro, 2P igual a 14.

8
00:00:53,939 --> 00:01:03,939
Eso significa que desde este punto al vértice tenemos 7 y desde aquí al foco hay otros 7.

9
00:01:04,579 --> 00:01:09,299
¿Vale? 7 y 7, este sería el vértice V. 7 y 7.

10
00:01:09,620 --> 00:01:15,159
Bien, pues vamos allá. Desde el punto P, entonces, trazamos una circunferencia que pase por el foco.

11
00:01:15,159 --> 00:01:28,920
¿Por qué hacemos esto? Bueno, pues porque si P pertenece a la mediatriz, eso significa que desde el punto P yo puedo perfectamente trazar una circunferencia que pase por M y por F.

12
00:01:29,659 --> 00:01:42,780
Recordad, si un punto está sobre la mediatriz, yo puedo considerarlo como un centro de una circunferencia que pasa por los extremos del segmento F y M.

13
00:01:42,780 --> 00:02:01,120
Bien, pues el ejercicio se resuelve simplemente haciendo las mediatrices de estos segmentos fm, su mediatriz será una tangente, y fm' su mediatriz será la otra tangente.

14
00:02:01,500 --> 00:02:03,260
¿Para hallar los puntos de tangencia?

15
00:02:03,739 --> 00:02:12,280
Bueno, pues acordaos, lo que tenemos que hacer es unir ese punto M de la circunferencia focal, en este caso directriz, con el otro foco en la parábola.

16
00:02:12,280 --> 00:02:14,840
Es una dirección, la dirección perpendicular.

17
00:02:15,340 --> 00:02:20,280
Ahí tengo un punto de tangencia y aquí tengo el otro punto de tangencia.

18
00:02:20,699 --> 00:02:22,759
Se formarían los triángulos isósceles.

19
00:02:22,759 --> 00:02:28,300
podríamos hacer centro en este punto y una circunferencia que pasa por F tangente a M

20
00:02:28,300 --> 00:02:31,699
y se cumplen todas las propiedades que ya hemos estudiado

21
00:02:31,699 --> 00:02:35,819
continuamos, en este ejercicio es un ejercicio doble

22
00:02:35,819 --> 00:02:39,039
por un lado me piden que haga la intersección de la parábola con esta recta

23
00:02:39,039 --> 00:02:43,360
y por otro lado me dicen que obtenga la parábola, los elementos de la parábola

24
00:02:43,360 --> 00:02:49,319
sabiendo que esta es la directriz, sabiendo que esta es una tangente y que este es el punto P

25
00:02:49,319 --> 00:03:00,219
Muy bien, pues vamos a ver. Sabemos que si yo lanzo la perpendicular a la directriz desde el punto P, obtengo un punto M, que sería esa circunferencia focal de radio infinito.

26
00:03:00,620 --> 00:03:09,520
Y también sé que la perpendicular desde ese punto M a la tangente me dice dónde está el foco. ¿Dónde? A la misma distancia.

27
00:03:10,020 --> 00:03:15,060
El famoso triángulo isósceles que se forma con los radios vectores. Ya he obtenido el foco.

28
00:03:15,060 --> 00:03:27,479
Una vez que tengo el foco, ahora mismo ya obtener dónde estaría el eje y dónde estaría el vértice y demás es sencillo.

29
00:03:27,719 --> 00:03:33,039
Una vez que tenemos los elementos de la parábola, tenemos que hacer la intersección de la recta con la parábola.

30
00:03:33,800 --> 00:03:39,120
Y como este ejercicio que viene a continuación es exactamente el mismo, pues me he venido a él.

31
00:03:39,120 --> 00:03:46,439
Bueno, recordad, es un apolonio, el apolonio que es justamente PPR.

32
00:03:46,960 --> 00:03:55,199
Sabemos que cualquier punto de la parábola es ni más ni menos que el centro de una circunferencia que pasa por el foco,

33
00:03:56,419 --> 00:04:07,139
el simétrico del foco que llamábamos S, subsimétrico, simétrico del foco S,

34
00:04:07,139 --> 00:04:18,139
¿Vale? Cualquier punto de la parábola es un centro, una circunferencia que pasa por el foco, por el simétrico del foco y que es tangente a la directriz.

35
00:04:18,459 --> 00:04:25,560
Por eso os digo que estamos en un caso de la recta, punto, punto.

36
00:04:25,939 --> 00:04:28,240
Es un apolonio, P, P, R.

37
00:04:28,680 --> 00:04:30,339
Esto es F, esto es S.

38
00:04:30,339 --> 00:04:37,699
veíamos que, si queremos resolver este apolonio, tenemos que buscar los centros sobre esta mediatriz.

39
00:04:39,120 --> 00:04:42,160
En nuestro caso, esa mediatriz es la propia recta, ¿vale?

40
00:04:42,620 --> 00:04:44,240
Bien, ¿cómo se resolvía?

41
00:04:44,459 --> 00:04:47,199
Elegíamos un punto cualquiera donde quisiéramos de la recta

42
00:04:47,199 --> 00:04:53,639
y hacíamos una circunferencia que pasase por F y por S.

43
00:04:54,259 --> 00:04:56,639
Ahí lo tenemos. Es una circunferencia auxiliar.

44
00:04:57,139 --> 00:05:08,459
También veíamos que si imaginábamos una solución, f y s, ni más ni menos que es el eje radical de las dos circunferencias que estoy buscando,

45
00:05:08,620 --> 00:05:12,660
las que tienen su centro en la recta r, que pasan por f y por s y que son tangentes.

46
00:05:13,180 --> 00:05:22,459
Bien, si ese es su eje radical, al trazar la circunferencia auxiliar, pues también vamos a tener aquí otro eje y acordaos que esto era el centro radical.

47
00:05:22,459 --> 00:05:37,939
Solo teníamos que dibujar esa tangente y esa medida la poníamos aquí, la medida de la tangente, la poníamos aquí para encontrar el punto M y nos la traíamos para acá para encontrar el punto M.

48
00:05:38,420 --> 00:05:46,220
Ahora la perpendicular, ¿y por qué la perpendicular? Recordad, en elipse, en hipérbola, uníamos ese punto M con el otro foco.

49
00:05:46,220 --> 00:05:49,639
Ahora mi otro foco está en el infinito y es una dirección.

50
00:05:50,180 --> 00:05:53,000
Y encuentro aquí mi punto, P1 le voy a llamar.

51
00:05:53,300 --> 00:05:59,100
Ese punto pertenece a la parábola y es el centro de una circunferencia que pasando por M

52
00:05:59,100 --> 00:06:03,800
y siendo tangente en M, también pasa por F y por S.

53
00:06:04,459 --> 00:06:11,360
Hacemos lo mismo con este otro M que hemos encontrado aquí y tendríamos la otra solución, Q2.

54
00:06:11,360 --> 00:06:21,740
Os he puesto aquí la chuletilla bien dibujada, ¿vale? Mirad dónde está ese centro radical y los apuntes tienen la explicación paso a paso de todo este procedimiento.

55
00:06:22,899 --> 00:06:30,519
Bueno, vámonos ahora aquí. Me dicen, determinar los elementos de la parábola conociendo la directriz, un punto de la curva y el parámetro 2p.

56
00:06:30,519 --> 00:06:42,680
¿Qué significa eso? Significa que la tangente a la curva en V sería esta recta, que estaría aquí, a 10.

57
00:06:43,439 --> 00:06:52,399
Eso sería la tangente a la curva en V. Y una paralela por aquí, aquí, a otros 10, me va a decir dónde está el foco.

58
00:06:52,399 --> 00:06:59,660
En esta recta tiene que estar el foco, ¿vale? 10 y 10, 20. Y en una paralela, lógicamente, porque la distancia entre rectas paralelas

59
00:06:59,660 --> 00:07:04,879
se mide mediante una perpendicular, justo el eje.

60
00:07:05,019 --> 00:07:08,959
El eje será una perpendicular, que todavía no lo hemos encontrado, esto no es el eje.

61
00:07:09,399 --> 00:07:12,579
Bien, pues vamos a basarnos en la definición de la curva.

62
00:07:13,339 --> 00:07:19,180
La parábola, todos los puntos centros de circunferencias que son tangentes a la directriz,

63
00:07:19,699 --> 00:07:22,560
luego 90 grados, y que pasan por el foco.

64
00:07:22,560 --> 00:07:26,500
Pues si pasan por el foco, en el momento en que yo haga esta circunferencia,

65
00:07:27,040 --> 00:07:29,480
ya me está diciendo dónde tengo el foco.

66
00:07:29,660 --> 00:07:45,139
Podría haber dos soluciones, ¿vale? Me quedo con esta de aquí abajo. Pues bien, solo nos queda ya dibujar ese eje y el ejercicio estaría completo. Pues venga, ahora vosotros.