1
00:00:00,730 --> 00:00:16,809
Bueno, pues chavales, este ejercicio la verdad que está bastante bien, porque además de ser optimización, pues está relacionado con temas matemáticos,

2
00:00:17,269 --> 00:00:22,789
tanto de la base de secundaria como también del año pasado en bachillerato.

3
00:00:22,789 --> 00:00:27,949
¿Vale? Hoy es 23 de febrero del 2026.

4
00:00:28,250 --> 00:00:30,410
Lo que nos dice es un triángulo isósceles.

5
00:00:30,570 --> 00:00:33,429
Entonces volvemos a la misma, a la teoría matemática.

6
00:00:33,549 --> 00:00:35,030
¿Qué es un triángulo isósceles?

7
00:00:37,189 --> 00:00:43,369
Que tiene dos lados iguales, dos lados solos y dos ángulos.

8
00:00:44,369 --> 00:00:46,409
¿Vale? Dos lados y dos ángulos iguales.

9
00:00:46,789 --> 00:00:50,649
Entonces nos dicen, este dibujo precisamente está aquí puesto en nuestra escala.

10
00:00:50,770 --> 00:00:53,390
¿Vale? Tiene un lado desigual de 12 metros.

11
00:00:53,390 --> 00:00:58,630
Es decir, yo sé que los otros dos miden lo mismo, pero no sé cuánto miden.

12
00:00:58,909 --> 00:01:07,670
Y entonces la altura relativa a ese lado de 5, la altura relativa a ese lado, a ese lado de ese igual, 5 metros, ¿vale?

13
00:01:08,030 --> 00:01:09,849
¿Cuántas alturas tiene un triángulo?

14
00:01:12,430 --> 00:01:13,390
Una, ¿no?

15
00:01:13,870 --> 00:01:14,209
Sí.

16
00:01:15,489 --> 00:01:15,730
¿Una?

17
00:01:16,170 --> 00:01:17,950
Aquí Rodrigo ha dicho tres.

18
00:01:20,540 --> 00:01:24,000
Martín, tú que das dibujo técnico, ¿cuántas alturas tiene un triángulo?

19
00:01:24,000 --> 00:01:43,540
Este tiene dos. Tiene tres bisectrices, tres mediatrices, tres medianas, tres alturas, ¿vale? Todos tienen tres, ¿vale? Todos tienen tres.

20
00:01:43,540 --> 00:01:46,640
en este caso

21
00:01:46,640 --> 00:01:49,379
yo te diría que no

22
00:01:49,379 --> 00:01:50,920
si miden lo mismo, sí

23
00:01:50,920 --> 00:01:53,659
pero son tres alturas

24
00:01:53,659 --> 00:01:57,400
tres medianas, ¿vale?

25
00:01:57,480 --> 00:01:58,560
tres bisectrices

26
00:01:58,560 --> 00:02:00,500
los puntos, ¿acordáis?

27
00:02:00,620 --> 00:02:02,560
centro, baricentro, circuncentro

28
00:02:02,560 --> 00:02:04,480
ortocentro, ¿sí o no?

29
00:02:05,120 --> 00:02:05,980
bueno, pues vale

30
00:02:05,980 --> 00:02:07,560
lo que me dice es que la altura relativa

31
00:02:07,560 --> 00:02:10,379
a ese lado de ese igual es 5 metros

32
00:02:10,379 --> 00:02:11,580
por lo tanto, yo me hago el dibujo

33
00:02:11,580 --> 00:02:13,300
ya os digo, el dibujo está fatal hecho

34
00:02:13,300 --> 00:02:22,180
porque no es en absoluto a escala, donde me dice que el lado desigual, que es el lado AC, pues mide 12 metros, ¿de acuerdo?

35
00:02:22,520 --> 00:02:28,319
Y luego la altura correspondiente a ese lado desigual, pues son 5 metros, ¿vale?

36
00:02:29,060 --> 00:02:39,060
Entonces, ¿qué es lo que me dice? Dice que encuentre un punto sobre la altura, la suma de las distancias a los tres vértices sea mínima.

37
00:02:39,060 --> 00:03:02,099
Es decir, yo tengo que coger un punto que pertenezca a la altura, ¿vale? Y ahora, si yo uno ese punto con cada uno de los vértices, lo que estoy viendo es el módulo de esa rectilínea, como si fuera un vector, y entonces la suma de los tres módulos tiene que ser mínima.

38
00:03:02,099 --> 00:03:28,280
Mínimo. Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo cojo un punto de esa altura y ¿qué ocurre? Que si la altura mide 5 metros y yo cojo un punto P que está a X de la base, pues resulta que ese X pertenece al intervalo 0H.

39
00:03:29,080 --> 00:03:35,560
Lo puedo coger aquí, que sería 0, o lo puedo coger en el vértice B, que vale h.

40
00:03:35,960 --> 00:03:40,219
Es decir, la x va a tener un valor entre 0 y 5.

41
00:03:40,319 --> 00:03:41,500
Y esto es muy importante.

42
00:03:42,120 --> 00:03:43,840
Esto es muy importante no por nada.

43
00:03:44,379 --> 00:03:48,979
Porque, chavales, hay gente que me resuelve este ejercicio y me dice que la x vale 10.

44
00:03:49,319 --> 00:03:50,379
Y se queda tan pancho.

45
00:03:50,379 --> 00:03:56,580
Y es lo que yo siempre intento luchar con mis alumnos desde primero de la ESO.

46
00:03:56,580 --> 00:04:09,419
Que es que os liáis a hacer cuenta, lo más fácil es equivocarse, pero lo que tenéis que daros cuenta es precisamente, pues, qué es lo que estáis haciendo y cuándo hay un error.

47
00:04:09,960 --> 00:04:12,039
Entonces, ese x está entre 0 y 5.

48
00:04:12,620 --> 00:04:17,839
¿Qué ocurre? Que la distancia del punto B al vértice B, ¿cuánto es, chavales?

49
00:04:18,180 --> 00:04:24,220
Pues si yo he decidido que esto mide x, la distancia, ¿cuánto es? 5 menos x.

50
00:04:24,420 --> 00:04:25,579
¿Esto lo ve todo el mundo?

51
00:04:26,579 --> 00:04:40,019
¿Sí o no? Entonces, ¿qué ocurre? Que ahora resulta que la distancia, es decir, yo mi triángulo, mi triángulo original es este de aquí que estoy haciendo puenteado, ¿vale?

52
00:04:40,019 --> 00:05:03,319
Y lo que yo tengo que hacer mínimo es la distancia entre P y A, la distancia entre P y B y la distancia entre P y C. ¿Lo veis? Como es isósceles, la distancia que hay entre P A y P C es la misma, ¿vale? Que es I. ¿De acuerdo? No sé cuánto mide, pero es I.

53
00:05:03,319 --> 00:05:31,480
Por lo tanto, ¿qué ocurre? Precisamente esta y, ¿qué ocurre? Pues que yo puedo aplicar el teorema de Pitágoras, porque esto de aquí es un triángulo rectángulo, donde yo sé que esto de aquí mide 6, y yo sé que esto de aquí mide x.

54
00:05:31,480 --> 00:05:33,540
¿Lo veis?

55
00:05:34,120 --> 00:05:34,800
¿O no lo veis?

56
00:05:35,740 --> 00:05:37,720
Entonces, esta I, si yo aplico

57
00:05:37,720 --> 00:05:39,759
el teorema de Pitágoras, como la I

58
00:05:39,759 --> 00:05:41,740
es la hipotenusa, que eso también

59
00:05:41,740 --> 00:05:43,199
me lo encuentro mucho en los chavales,

60
00:05:43,279 --> 00:05:45,879
el teorema de Pitágoras, se suelen saber

61
00:05:45,879 --> 00:05:46,899
mucho la fórmula.

62
00:05:47,879 --> 00:05:48,920
Muchísimas las fórmulas.

63
00:05:49,519 --> 00:05:51,180
Los que no saben cuál es la hipotenusa,

64
00:05:52,319 --> 00:05:53,259
así me lo encuentro.

65
00:05:53,480 --> 00:05:55,300
Pero es que me lo encuentro hasta en primero de bachillerato.

66
00:05:56,100 --> 00:05:56,500
Dime, hija.

67
00:05:58,100 --> 00:06:00,019
Porque es la mitad del lado 12.

68
00:06:01,480 --> 00:06:20,379
¿Vale? Esto es 6, esto es 6, todo esto es 12. ¿Vale? Entonces, lo que tenemos que saber siempre es ver dónde está, dónde está, chavales, el ángulo recto. Y entonces, siempre la hipotenusa es el opuesto al ángulo recto.

69
00:06:20,379 --> 00:06:28,600
Por lo tanto, yo ya tengo las tres distancias y las tres distancias de más en función de x, ¿de acuerdo?

70
00:06:28,600 --> 00:06:34,720
Entonces, la distancia de PA a la distancia de PAB y la distancia de PAC, ¿a qué es igual?

71
00:06:34,879 --> 00:06:41,819
A 5 menos x más dos veces y, dos veces y, que y es esto de aquí.

72
00:06:43,160 --> 00:06:44,459
¿Estamos todo el mundo de acuerdo?

73
00:06:46,100 --> 00:06:47,839
¿Todo el mundo estamos de acuerdo o no?

74
00:06:47,839 --> 00:06:52,550
Andrés, no te veo convencido

75
00:06:52,550 --> 00:06:52,910
guillo

76
00:06:52,910 --> 00:06:56,850
porque me dice

77
00:06:56,850 --> 00:06:58,829
encuentra el punto

78
00:06:58,829 --> 00:07:00,389
sobre la altura tal que

79
00:07:00,389 --> 00:07:02,129
la suma de las distancias

80
00:07:02,129 --> 00:07:04,310
a los tres vértices sea mínima

81
00:07:04,310 --> 00:07:06,290
es mi función objetivo

82
00:07:06,290 --> 00:07:07,990
¿vale? mi función objetivo

83
00:07:07,990 --> 00:07:10,430
es que esta suma de aquí

84
00:07:10,430 --> 00:07:12,670
¿vale? esta suma sea mínima

85
00:07:12,670 --> 00:07:13,629
¿de acuerdo?

86
00:07:14,230 --> 00:07:15,750
¿sí o no? entonces

87
00:07:15,750 --> 00:07:17,629
mi función objetivo

88
00:07:17,629 --> 00:07:19,529
a minimizar

89
00:07:19,529 --> 00:07:21,629
es esta de aquí.

90
00:07:21,810 --> 00:07:23,329
Es decir, es 5 menos x

91
00:07:23,329 --> 00:07:25,370
que es la distancia que hay desde

92
00:07:25,370 --> 00:07:27,709
p a b, más

93
00:07:27,709 --> 00:07:29,509
dos veces la raíz de x

94
00:07:29,509 --> 00:07:31,009
cuadrado más 36.

95
00:07:31,110 --> 00:07:32,610
36 es 6 al cuadrado.

96
00:07:33,170 --> 00:07:35,310
Es la suma de las distancias

97
00:07:35,310 --> 00:07:36,949
de p a y de p a.

98
00:07:37,329 --> 00:07:37,930
¿Vale?

99
00:07:40,110 --> 00:07:41,389
Entonces, yo derivo.

100
00:07:42,129 --> 00:07:43,649
¿Vale? Repasar

101
00:07:43,649 --> 00:07:45,470
derivadas, por favor. Las derivadas

102
00:07:45,470 --> 00:07:47,310
son de primero de bachillerato.

103
00:07:47,629 --> 00:07:49,670
De primero de bachillerato.

104
00:07:50,129 --> 00:07:52,110
Hemos hecho aquí derivadas.

105
00:07:53,509 --> 00:08:00,810
El volumen de contenido de segundo de bachillerato no da tiempo a hacer 800.000 derivadas.

106
00:08:00,810 --> 00:08:02,089
Pero en casa sí.

107
00:08:03,170 --> 00:08:04,029
En casa sí.

108
00:08:04,610 --> 00:08:07,930
Y verlas aquí o verlas en la academia, copiarlas, súper fácil.

109
00:08:08,589 --> 00:08:09,209
Hacerlas.

110
00:08:10,230 --> 00:08:10,810
Hacerlas.

111
00:08:10,810 --> 00:08:21,470
Entonces, derivo menos 1, el 2, la derivada de una raíz es 1 partido 2 la raíz por la derivada de lo de dentro.

112
00:08:22,069 --> 00:08:28,350
Voy operando y aquí es súper importante, yo primero derivo, que la derivada es esta de aquí,

113
00:08:28,350 --> 00:08:35,570
que la he subrayado en colorado, y luego esfuerzo a que la primera derivada es igual a 0.

114
00:08:35,690 --> 00:08:38,149
¿Por qué hago que la primera derivada sea igual a 0?

115
00:08:40,809 --> 00:09:05,419
¿Eh? No me he enterado. Porque al final, si yo voy a buscar tanto un máximo como un mínimo, la primera derivada en ese punto tiene que ser cero. ¿Por qué? ¿Qué era la derivada? La pendiente. La pendiente de la recta tangente.

116
00:09:05,419 --> 00:09:07,840
la pendiente de la recta tangente

117
00:09:07,840 --> 00:09:09,740
entonces cuando yo tengo un máximo y un mínimo

118
00:09:09,740 --> 00:09:11,840
tengo una tangencia

119
00:09:11,840 --> 00:09:13,840
horizontal, si yo

120
00:09:13,840 --> 00:09:15,320
tengo una recta horizontal

121
00:09:15,320 --> 00:09:17,340
yo voy a bajar o a subir

122
00:09:17,340 --> 00:09:20,019
no, por lo tanto mi pendiente

123
00:09:20,019 --> 00:09:21,379
¿cuánto es? cero

124
00:09:21,379 --> 00:09:23,120
no estoy en ninguna cuesta

125
00:09:23,120 --> 00:09:26,019
entonces lo igualo a cero, opero

126
00:09:26,019 --> 00:09:28,679
¿qué obtengo chavales?

127
00:09:28,679 --> 00:09:30,620
pues al operar tengo todo esto

128
00:09:30,620 --> 00:09:31,820
de aquí y me sale

129
00:09:31,820 --> 00:09:34,139
que es más menos

130
00:09:34,139 --> 00:09:42,379
dos raíz de tres. Un momentillo, Rodrigo. Y luego, por favor, por favor, tenéis calculadora

131
00:09:42,379 --> 00:09:49,259
en el examen. Tenéis calculadora en el examen. Cuando yo hago esto, que aquí lo más fácil

132
00:09:49,259 --> 00:09:58,240
es equivocarme, lo más fácil aquí es equivocarme, me cojo dos raíz de tres y lo sustituyo en

133
00:09:58,240 --> 00:10:07,740
la primera derivada, ¿de acuerdo? Y compruebo si realmente da cero. Son estrategias que

134
00:10:07,740 --> 00:10:12,220
os llevo diciendo tiempo para que comprobéis que lo que habéis hecho es correcto o no

135
00:10:12,220 --> 00:10:18,220
es correcto. Me cojo el 2 raíz de 3 y lo sustituyo aquí y compruebo de que sea cero.

136
00:10:18,740 --> 00:10:23,480
Y me cojo también el menos 2 raíz de 3 y lo sustituyo aquí y me tiene que dar cero.

137
00:10:23,480 --> 00:10:24,440
Dime, Rodrigo, hijo.

138
00:10:26,120 --> 00:10:30,159
Entonces, aquí equivocarse, súper fácil.

139
00:10:30,899 --> 00:10:31,740
Súper fácil.

140
00:10:32,259 --> 00:10:32,600
¿De acuerdo?

141
00:10:33,220 --> 00:10:39,960
Entonces, precisamente ese x, chavales, ese x está entre 0 y 5.

142
00:10:40,700 --> 00:10:40,940
¿Vale?

143
00:10:41,320 --> 00:10:42,659
Está entre 0 y 5.

144
00:10:43,360 --> 00:10:46,960
Y ahora, chavales, viendo esto de aquí, viendo esto de aquí,

145
00:10:47,240 --> 00:10:52,399
yo como sé que es un máximo o un mínimo, y esto es súper importante, ¿vale?

146
00:10:52,519 --> 00:10:53,460
Súper importante.

147
00:10:53,480 --> 00:11:00,200
Lo digo también para cuando veamos representación de funciones, ¿de acuerdo?

148
00:11:02,539 --> 00:11:08,519
Cuando yo tengo una función polinómica, que mucha gente aquí me ha dicho que seno de x es polinómico,

149
00:11:10,779 --> 00:11:19,299
la función seno se ve en cuarto de la ESO, se ve sobre todo en primero de bachillerato, y bueno.

150
00:11:20,980 --> 00:11:25,980
Cuando yo tengo una función polinómica, vete a hacer la segunda derivada.

151
00:11:25,980 --> 00:11:31,919
O cuando yo tengo la primera derivada y voy a hacer la segunda y es fácil, hazla, hazla.

152
00:11:32,159 --> 00:11:39,320
Pero yo aquí tengo un chocho tremendo, tengo un chocho tremendo que la puedo hacer, la segunda derivada, la puedo hacer.

153
00:11:39,580 --> 00:11:45,340
Pero fijaros el berenjená que tengo de una división donde además el cociente es una raíz cuadrada.

154
00:11:45,519 --> 00:11:46,779
Pero bueno, la puedo hacer.

155
00:11:47,320 --> 00:11:48,820
¿Por qué os cuento todo este rollo?

156
00:11:48,820 --> 00:11:54,600
Porque cuando yo quiero saber si algo es máximo o mínimo, yo hago la primera derivada.

157
00:11:54,600 --> 00:12:19,139
Y esto es teoría matemática, ¿eh? Esto es teoría matemática. Hago la primera derivada. La igualo a cero y encuentro las x que me hacen cero la primera derivada. Y luego, ese valor de x, yo me voy a la segunda derivada y si lo sustituyo y me da negativo, es un máximo. Y si lo sustituyo y me da positivo, es un mínimo.

158
00:12:19,139 --> 00:12:33,399
¿De acuerdo? Pero ¿qué ocurre? Que muchas veces hacer la segunda derivada me va a llevar mogollón de tiempo y no me merece la pena. Entonces, yo aquí no pierdo el tiempo, chavales, en hacer la segunda derivada.

159
00:12:33,399 --> 00:12:39,659
Si no, lo que veo es el crecimiento y decrecimiento, ¿de acuerdo?

160
00:12:40,120 --> 00:12:46,940
Que aquí, por cierto, esto está mal porque me falta el menos raíz de 3, ¿verdad?

161
00:12:47,940 --> 00:12:49,960
Lo que pasa es que ya sé por qué lo he hecho así.

162
00:12:50,820 --> 00:12:53,399
Porque no pertenece, efectivamente, ¿vale?

163
00:12:53,940 --> 00:12:57,980
Aquí sí, para hacerlo de forma general, yo tendría que poner el menos 2 raíz de 3.

164
00:12:58,120 --> 00:13:00,559
Lo que pasa es que me he ido directamente al 2 raíz de 3

165
00:13:00,559 --> 00:13:03,720
porque como tiene que estar entre 0 y 5, me he ido ahí.

166
00:13:03,840 --> 00:13:06,980
Entonces, lo que quiero ver es en torno a mi punto,

167
00:13:07,059 --> 00:13:09,120
porque ¿cuándo también es un máximo, chavales?

168
00:13:09,460 --> 00:13:10,679
¿Cuándo se produce un máximo?

169
00:13:10,820 --> 00:13:12,919
Sabemos que es porque la primera derivada es 0,

170
00:13:13,200 --> 00:13:15,580
pero no todos los puntos, fijaros una cosa,

171
00:13:15,960 --> 00:13:17,559
y esto es súper importante, ¿eh?

172
00:13:18,039 --> 00:13:19,200
Esto es súper importante.

173
00:13:22,350 --> 00:13:26,769
Si el máximo es mínimo, yo os aseguro que la primera derivada es 0.

174
00:13:27,250 --> 00:13:29,769
Pero por ser la primera derivada 0,

175
00:13:29,769 --> 00:13:32,690
no tiene por qué ser un máximo o un mínimo.

176
00:13:32,690 --> 00:13:54,470
Nos encontramos, ¿has visto, Karol, que has puesto una de estas? Fíjate, el juego de palabras, ¿vale? Es el juego de palabras, es lo que os digo. ¿Todo número real o todo número natural es entero? ¿Todo número natural es entero? No, pero ¿todo número entero es natural? Sí.

177
00:13:55,090 --> 00:13:56,210
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

178
00:13:56,330 --> 00:13:59,389
¿Todos los que tienen la primera derivada es un máximo o un mínimo?

179
00:13:59,909 --> 00:14:00,190
No.

180
00:14:00,929 --> 00:14:01,169
¿Vale?

181
00:14:01,429 --> 00:14:04,490
Ahora, si es máximo o mínimo, su primera derivada es cero.

182
00:14:05,149 --> 00:14:05,409
¿Vale?

183
00:14:05,870 --> 00:14:07,009
Entonces, ¿qué ocurre?

184
00:14:07,009 --> 00:14:12,389
Que también para saber si es un máximo o un mínimo, aparte de tener la primera derivada cero,

185
00:14:12,649 --> 00:14:15,610
realmente la definición de máximo o mínimo, ¿qué es?

186
00:14:16,049 --> 00:14:22,730
Un máximo es a la izquierda las funciones crecientes y a la derecha decrecientes.

187
00:14:22,730 --> 00:14:44,250
Es decir, tú vas subiendo una montaña, llega abajo, arriba del todo y luego baja, sube y luego baja es un máximo. ¿Y cuándo es un mínimo? Pues cuando tú vas bajando y llega al punto más chico y luego subes, ¿vale? Cuando pasamos de decreciente a creciente es un mínimo y cuando pasamos de creciente a decreciente es un máximo.

188
00:14:44,250 --> 00:14:52,250
Entonces yo veo aquí que a la izquierda es decreciente y a la derecha es creciente, ¿de acuerdo?

189
00:14:52,789 --> 00:14:58,990
Es su primera derivada, por lo tanto es un mínimo y me ahorro tener que hacer la segunda derivada.

190
00:14:59,570 --> 00:15:08,090
Yo os invito a que hagáis la segunda derivada de esta función de aquí y así repasáis

191
00:15:08,090 --> 00:15:13,190
y lo sustituís el 2 raíz de 3 en esa segunda derivada

192
00:15:13,190 --> 00:15:15,850
y os tiene que salir mayor que cero.

193
00:15:16,610 --> 00:15:16,929
¿De acuerdo?

194
00:15:18,850 --> 00:15:20,450
¿Cómo veis este ejercicio?

195
00:15:21,129 --> 00:15:21,909
Complicaete, ¿eh?

196
00:15:22,409 --> 00:15:25,649
Los ejercicios de optimización son complicadetes más que nada

197
00:15:25,649 --> 00:15:28,529
porque, entre otras cosas, tenemos mucho olvidado.

198
00:15:30,710 --> 00:15:32,309
¿Vale? Tenemos mucho olvidado.

199
00:15:32,870 --> 00:15:35,230
Entonces, yo espero que en la EBAU

200
00:15:35,230 --> 00:15:39,870
pues no os pongan ejercicios de este tipo,

201
00:15:39,970 --> 00:15:40,809
pero puede caer.

202
00:15:41,490 --> 00:15:43,470
¿Vale? Entonces, por eso os he subido,

203
00:15:43,470 --> 00:15:45,590
Yo creo que hay dos o tres libros de optimización.

204
00:15:46,649 --> 00:15:47,309
No os borbáis

205
00:15:47,309 --> 00:15:49,110
con intentar hacerlos todos,

206
00:15:49,350 --> 00:15:50,730
pero sí echarle un vistazo

207
00:15:50,730 --> 00:15:55,990
importante. Este de aquí

208
00:15:55,990 --> 00:15:57,269
es de BAU total.

209
00:15:57,750 --> 00:15:57,889
¿Vale?

210
00:16:00,830 --> 00:16:01,730
No lo sé.

211
00:16:02,990 --> 00:16:04,049
No lo sé, pero no está hecho.

212
00:16:04,730 --> 00:16:05,210
Date cuenta.

213
00:16:05,990 --> 00:16:06,350
A ver.

214
00:16:07,450 --> 00:16:07,929
Escúchame.

215
00:16:08,129 --> 00:16:09,929
También tengo subido

216
00:16:09,929 --> 00:16:12,330
en el documento este

217
00:16:12,330 --> 00:16:14,129
que han visto, creo que son ocho

218
00:16:14,129 --> 00:16:15,269
o nueve personas nada más.

219
00:16:15,929 --> 00:16:28,750
De aplicación de derivadas, que está a puño y letra mío, hay también ejercicios de optimización, ¿vale? Echarle un vistazo, por favor, echarle un vistazo.

220
00:16:28,750 --> 00:16:44,889
Como siempre, tenéis el enunciado, lo hacéis ustedes y si veis, oye, pues no sé meterle mano, no sé qué, entonces veis la solución o me preguntáis, que para eso estoy aquí, que es que me teníais que brear a preguntas.

221
00:16:45,929 --> 00:16:48,710
Todos, no tres personas o cuatro. Todos.

222
00:16:49,909 --> 00:16:56,370
Bueno, este de aquí. Se dispone de una plancha de cartón cuadrado cuyo lado mide 1,2 metros.

223
00:16:56,370 --> 00:17:05,470
Yo he dibujado aquí monísimo un cuadrado en azul, donde es cuadrado, evidentemente, y mide cada lado 1,2 metros.

224
00:17:06,130 --> 00:17:12,809
Dice, determínese las dimensiones de la caja sin tapa, esto es importante, de volumen máximo,

225
00:17:12,809 --> 00:17:23,210
máximo, de volumen máximo, que se puede construir recortando un cuadrado igual a cada esquina de la plancha

226
00:17:23,210 --> 00:17:28,450
y doblando adecuadamente para unir las aristas resultantes de los cortes.

227
00:17:28,450 --> 00:17:31,849
Entonces, claro, muchas veces leemos esto y dices, ¿qué coño me están diciendo?

228
00:17:32,170 --> 00:17:35,450
Ese es el problema también que tenemos de compresión lectora.

229
00:17:35,450 --> 00:17:49,470
Entonces, yo tengo esta plancha de cartón aquí y lo que hago en cada una de las esquinas, yo le quito un cuadradito, ¿de acuerdo? De longitud CX, no lo sé, no lo sé.

230
00:17:49,470 --> 00:18:05,369
Entonces, yo al quitarle aquí los cuadraditos, me va a quedar una caja, una caja cuya base es también un cuadrado, que es este de aquí, ¿vale, chavales? Este cuadradito de aquí me queda.

231
00:18:05,369 --> 00:18:20,950
Y luego, como yo esto lo rompo, esto lo rompo, esto lo rompo, esto lo rompo, esto de aquí precisamente, y esto de aquí, y esto de aquí, y esto de aquí, chavales, pues es lo que me va a hacer la altura de la caja, ¿lo veis?

232
00:18:20,950 --> 00:18:23,730
yo tengo una plancha

233
00:18:23,730 --> 00:18:25,869
yo tengo una plancha, coge la mesa

234
00:18:25,869 --> 00:18:27,609
tú coge la mesa y tienes una plancha

235
00:18:27,609 --> 00:18:29,690
tú puedes formar una caja ahí

236
00:18:29,690 --> 00:18:31,869
no, no tienes volumen ninguno

237
00:18:31,869 --> 00:18:34,190
entonces tú le coges cuatro cuadraditos

238
00:18:34,190 --> 00:18:35,970
de aquí, cuatro cuadraditos

239
00:18:35,970 --> 00:18:37,869
lo recortas o si no lo hacéis con un papel

240
00:18:37,869 --> 00:18:40,349
lo recortáis y entonces al recortarlo

241
00:18:40,349 --> 00:18:42,049
tú ya puedes plegarla

242
00:18:42,049 --> 00:18:44,150
tú ya puedes plegarla

243
00:18:44,150 --> 00:18:45,650
entonces ya tienes ahí un volumen

244
00:18:45,650 --> 00:18:48,109
¿vale? nunca habéis hecho ustedes como

245
00:18:48,109 --> 00:18:50,089
un recogedor de sacapunta

246
00:18:50,089 --> 00:18:53,289
con un folio, ¿no lo habéis hecho?

247
00:18:53,630 --> 00:18:56,630
Lo que pasa es que esto sería cuadrado, entonces tú coges

248
00:18:56,630 --> 00:18:59,470
un ladito, lo doblas, lo doblas, lo doblas y lo doblas

249
00:18:59,470 --> 00:19:02,390
y ya tienes una caja con un volumen. ¿Por qué tienes

250
00:19:02,390 --> 00:19:05,430
un volumen? Porque tienes aquí tres

251
00:19:05,430 --> 00:19:08,450
dimensiones. Tienes aquí las dos dimensiones

252
00:19:08,450 --> 00:19:10,750
de la base y tienes una altura.

253
00:19:11,349 --> 00:19:14,309
Ejercicio es complicado, ¿eh? Ejercicio, cuidado

254
00:19:14,309 --> 00:19:17,029
porque es complicado. Primero es entenderlo,

255
00:19:17,529 --> 00:19:19,589
¿vale? Primero es leerlo y entenderlo.

256
00:19:19,589 --> 00:19:21,390
Pero luego, ¿qué tenemos que ver?

257
00:19:21,809 --> 00:19:27,089
Daros cuenta que yo aquí, en el cuadrado azul original, era 1,2 metros.

258
00:19:27,549 --> 00:19:35,569
Y yo estoy quitando de cada lado X, porque me dice que también son recortando un cuadrado igual en cada plancha.

259
00:19:35,950 --> 00:19:41,849
Y es X. Yo no sé cuánto es ese restante.

260
00:19:42,430 --> 00:19:48,549
Entonces, esto mide x, esto mide x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, los cuatro.

261
00:19:49,190 --> 00:19:51,029
Y entonces, ¿qué me va a quedar, chavales?

262
00:19:51,029 --> 00:19:59,369
Pues me va a quedar una nueva superficie que en vez de ser 1,2 es 1,2 menos 2x, ¿lo veis?

263
00:20:00,210 --> 00:20:02,190
1,2 menos 2x.

264
00:20:02,430 --> 00:20:03,269
¿Lo veis todo el mundo?

265
00:20:03,769 --> 00:20:06,049
¿Y la altura cuánto es, chavales?

266
00:20:06,329 --> 00:20:07,549
¿La altura cuánto es?

267
00:20:07,849 --> 00:20:10,250
Pues la altura precisamente es x.

268
00:20:11,849 --> 00:20:15,849
No? Tienes ahí un folio?

269
00:20:15,849 --> 00:20:19,849
Si, pero no he tenido el nuevo cuadrado

270
00:20:19,849 --> 00:20:31,180
El nuevo cuadrado es, si tu quitas esto de aquí

271
00:20:31,180 --> 00:20:35,180
Esto primero, el folio que he cogido

272
00:20:35,180 --> 00:20:39,180
es A4, no es cuadrado, vale?

273
00:20:39,180 --> 00:20:43,180
Tu quitas esto de aquí, si te das cuenta

274
00:20:43,180 --> 00:20:47,180
si yo hago lo mismo en el otro lado, yo ya tengo aquí una caja

275
00:20:47,180 --> 00:20:49,000
es la altura, es la altura

276
00:20:49,000 --> 00:20:50,740
date cuenta que esto es X y esto es Y

277
00:20:50,740 --> 00:20:53,259
¿si o no? entonces ¿cuánto

278
00:20:53,259 --> 00:20:55,119
vale la altura? X

279
00:20:55,119 --> 00:20:56,180
¿lo veis todos?

280
00:20:57,119 --> 00:20:58,099
¿si? X

281
00:20:58,099 --> 00:21:01,220
entonces ¿qué es lo que te digo? esta base de aquí

282
00:21:01,220 --> 00:21:02,819
es 1,2 menos 2X

283
00:21:02,819 --> 00:21:04,279
pero esta altura

284
00:21:04,279 --> 00:21:06,859
¿por qué le he quitado

285
00:21:06,859 --> 00:21:09,240
una X de un cuadrado de un extremo

286
00:21:09,240 --> 00:21:10,279
y otro de otro? ¿vale?

287
00:21:10,900 --> 00:21:13,039
esto de aquí imagínate, esto no es un cuadrado ¿vale?

288
00:21:13,140 --> 00:21:15,339
pero imagínate que todo esto mide 1,2

289
00:21:15,339 --> 00:21:17,140
si yo ahora le quito

290
00:21:17,140 --> 00:21:26,259
x por aquí y x por aquí, ¿esto cuánto mide? 1,2 menos 2x. ¿Lo veis? 1,2 menos 2x. ¿Y

291
00:21:26,259 --> 00:21:34,140
la altura de esto? ¿Cuánto es la altura de este pliegue? x. Hazte cuenta que esto

292
00:21:34,140 --> 00:21:41,619
era x. ¿Vale? Pues entonces, ya os digo, no es complicado, ¿eh? Pero es de bau. Es

293
00:21:41,619 --> 00:21:48,680
debajo, lo cual puede caer. Entonces, ¿cuál es el volumen de una caja sin tapa? Pues siempre

294
00:21:48,680 --> 00:21:58,119
el volumen, ¿verdad? Es la base por la altura. ¿La base qué es? La base, como es un rectángulo,

295
00:21:58,220 --> 00:22:06,079
un cuadrado, perdóname, es lado al cuadrado. Ese lado mide 1,2 menos 2x. Por lo tanto,

296
00:22:06,079 --> 00:22:14,160
lo elevo al cuadrado, ¿vale? Y la altura mide x. Por lo tanto, ¿cuál es mi volumen?

297
00:22:14,299 --> 00:22:22,740
Es decir, que yo quiero maximizar. Pues es 1,2 menos 2x, todo ello al cuadrado, por x.

298
00:22:25,799 --> 00:22:35,579
¿Cómo que 2x? Ah, es lo que me ha preguntado Karo. Todo esto mide 1,2. ¿Lo ves aquí en

299
00:22:35,579 --> 00:22:42,759
el folio? 1,2. Si yo le quito un cuadrado donde esto y esto mide x, y esto y esto mide x, ¿cuánto

300
00:22:42,759 --> 00:22:52,710
mide esto? De aquí a aquí mide 1,2. ¿Vale? Esto mide x y esto mide x. ¿Cuánto mide esto de aquí?

301
00:22:56,250 --> 00:23:05,650
1,2 menos 2x. ¿Sí o no? 1,2 menos 2x. Todo ello al cuadrado. Yo espero que esto no siga.

302
00:23:05,650 --> 00:23:08,309
Y la altura es x, ¿vale?

303
00:23:08,529 --> 00:23:13,170
Entonces, chavales, lo que yo tengo que maximizar es esto de aquí.

304
00:23:14,549 --> 00:23:17,529
¿Cómo maximizo? Porque ya siempre es lo mismo.

305
00:23:17,690 --> 00:23:23,269
Aquí lo más complicado de estos ejercicios, chavales, es buscar la función objetivo.

306
00:23:24,329 --> 00:23:25,329
Es lo más complicado.

307
00:23:25,809 --> 00:23:27,710
Esto sería la función objetivo.

308
00:23:27,710 --> 00:23:36,670
es la que yo quiero maximizar o minimizar, ¿de acuerdo?

309
00:23:37,210 --> 00:23:38,569
Entonces, ¿qué ocurre?

310
00:23:39,109 --> 00:23:45,029
Pues que el llegar a ella, depende de cómo sea el problema,

311
00:23:45,029 --> 00:23:47,529
pues tiene cojones, ¿vale?

312
00:23:48,089 --> 00:23:53,369
Entonces, aquí esto sí que es una función polinómica, ¿vale?

313
00:23:53,769 --> 00:23:55,029
Esto es una función polinómica.

314
00:23:55,029 --> 00:24:18,730
Entonces aquí sí que tiene sentido hacer su segunda derivada. Entonces yo derivo, me sale mogollón de cosas, me sale una ecuación de segundo grado y la igualo a cero. Fijaros en el examen, no os gustan los números que no sean enteros, no os gusta. Fijaros aquí lo que me sale.

315
00:24:18,730 --> 00:24:21,009
y este ejercicio es de Bau

316
00:24:21,009 --> 00:24:24,029
nos tenemos que acostumbrar

317
00:24:24,029 --> 00:24:25,809
a los números que no son

318
00:24:25,809 --> 00:24:26,329
bonitos

319
00:24:26,329 --> 00:24:29,390
¿de acuerdo? que es que me va a parecer

320
00:24:29,390 --> 00:24:30,430
cualquier otra cosa

321
00:24:30,430 --> 00:24:33,549
yo hago y fijaros como lo hago

322
00:24:33,549 --> 00:24:35,710
yo primero hago la derivada y después

323
00:24:35,710 --> 00:24:37,650
hago la primera derivada

324
00:24:37,650 --> 00:24:39,730
igual a cero, que hay mucha gente que lo que hace

325
00:24:39,730 --> 00:24:42,049
directamente es deriva y lo igual a cero

326
00:24:42,049 --> 00:24:43,829
no, pongo la primera derivada de cero

327
00:24:43,829 --> 00:24:45,269
y ahora ya aquí sí

328
00:24:45,269 --> 00:24:47,410
aquí sí chavales

329
00:24:47,410 --> 00:24:52,769
Yo ya lo igualo a cero y es una ecuación de segundo grado.

330
00:24:52,950 --> 00:24:54,150
Y volvemos a lo mismo.

331
00:24:54,750 --> 00:24:55,829
Volvemos a lo mismo.

332
00:24:56,529 --> 00:24:59,089
Me da 0,6 y me sale 0,2.

333
00:24:59,809 --> 00:25:04,410
Me cojo cada uno de esos valores y en esta ecuación sustituyo con la calculadora,

334
00:25:05,130 --> 00:25:09,089
que no tardo ni 30 segundos, y me tiene que dar cero.

335
00:25:09,710 --> 00:25:10,109
¿De acuerdo?

336
00:25:10,690 --> 00:25:12,009
Me tiene que dar cero.

337
00:25:12,730 --> 00:25:14,529
¿Y entonces qué ocurre, chavales?

338
00:25:14,529 --> 00:25:16,529
Pues que yo ahora me voy a la segunda derivada.

339
00:25:17,410 --> 00:25:21,809
Fijaros, fijaros, por favor, esto es una función polinómica.

340
00:25:22,349 --> 00:25:27,730
Aquí sí que me merece la pena más que ponerme a estudiar crecimiento y decrecimiento,

341
00:25:27,890 --> 00:25:33,190
que lo puedo hacer y me va a salir perfecto, y si lo hacéis, no está mal.

342
00:25:33,750 --> 00:25:38,049
Yo me voy a la segunda derivada, que fijaros lo fácil que es la segunda derivada.

343
00:25:38,490 --> 00:25:39,930
Es una recta.

344
00:25:40,190 --> 00:25:46,089
Y ahora en la segunda derivada yo sustituyo tanto el 0,6 como el 0,2, ¿vale?

345
00:25:46,089 --> 00:25:58,589
Al sustituir, ¿por qué sustituyo la segunda derivada al 0,6 y el 0,2? Porque son los valores que me hacen cero la primera derivada, ¿de acuerdo? La primera derivada.

346
00:25:58,589 --> 00:26:11,269
Entonces, fijaros, si yo la segunda derivada sustituyo por 0,6 me da 4,8, que eso es mayor que 0.

347
00:26:11,269 --> 00:26:25,289
Al ser mayor que 0 tenemos un mínimo, es decir, si yo quiero hacer una caja con el volumen mínimo del trozo de cartón que yo tengo que cortar es realmente 0,6.

348
00:26:25,289 --> 00:26:30,309
Pero si os fijáis, si yo corto 0,6, ¿con qué me quedo, chavales?

349
00:26:31,630 --> 00:26:36,250
Si yo corto 0,6 por aquí y corto 0,6 por aquí, ¿con qué me quedo?

350
00:26:40,569 --> 00:26:41,970
Que no me quedo con nada.

351
00:26:42,470 --> 00:26:43,549
No me quedo con nada.

352
00:26:44,589 --> 00:26:46,150
Claro, porque es 1,2.

353
00:26:46,250 --> 00:26:47,089
No me quedo nada.

354
00:26:47,470 --> 00:26:47,829
¿De acuerdo?

355
00:26:48,410 --> 00:26:48,750
¿De acuerdo?

356
00:26:48,930 --> 00:26:52,069
Por eso es tan mínimo, tan mínimo que no hay ni caja.

357
00:26:53,049 --> 00:26:53,269
¿Vale?

358
00:26:53,309 --> 00:26:53,990
No hay ni caja.

359
00:26:53,990 --> 00:27:05,150
Sin embargo, si yo sustituyo en la segunda derivada el 0,2, veo que es negativo.

360
00:27:05,369 --> 00:27:23,069
Al ser la segunda derivada negativa, esto es menor que cero.

361
00:27:23,069 --> 00:27:24,430
la cerilla

362
00:27:24,430 --> 00:27:27,630
y entonces es un máximo

363
00:27:27,630 --> 00:27:29,470
¿vale? un máximo en 0,2

364
00:27:29,470 --> 00:27:30,390
¿de acuerdo?

365
00:27:31,390 --> 00:27:32,250
¿lo veis chavales?

366
00:27:33,769 --> 00:27:34,250
dime hijo

367
00:27:34,250 --> 00:27:39,789
en la primera derivada

368
00:27:39,789 --> 00:27:41,769
le igualo a 0 y obtengo valores

369
00:27:41,769 --> 00:27:43,230
obtengo estos dos valores

370
00:27:43,230 --> 00:27:45,710
en la segunda

371
00:27:45,710 --> 00:27:46,750
en la segunda

372
00:27:46,750 --> 00:27:50,210
v segunda de 0,6

373
00:27:50,210 --> 00:27:52,210
v segunda de 0,2

374
00:27:52,210 --> 00:27:55,730
Que la segunda derivada me sale mayor que cero, un mínimo.

375
00:27:55,869 --> 00:27:58,450
Que la segunda derivada me sale menor que cero, un máximo.

376
00:27:58,589 --> 00:27:58,769
¿Vale?

377
00:27:58,890 --> 00:27:59,769
Al revés.

378
00:28:01,529 --> 00:28:02,829
Sí, sí, sí, sí.

379
00:28:03,089 --> 00:28:05,230
Pero, guau, pero vas a tardar más.

380
00:28:06,410 --> 00:28:06,670
¿Vale?

381
00:28:08,329 --> 00:28:09,809
Sí, claro, claro, claro.

382
00:28:10,450 --> 00:28:10,710
Claro.

383
00:28:11,349 --> 00:28:15,069
De hecho, fíjate, inténtalo hacer en casa.

384
00:28:15,210 --> 00:28:17,150
Tú haces esto de aquí, ¿vale?

385
00:28:17,150 --> 00:28:22,190
Tienes 0,6, pero tienes tres intervalos, ¿vale?

386
00:28:22,210 --> 00:28:24,769
tres intervalos de tal forma que el primer

387
00:28:24,769 --> 00:28:26,789
intervalo te va a salir decreciente

388
00:28:26,789 --> 00:28:28,609
el segundo creciente

389
00:28:28,609 --> 00:28:30,289
y el tercero decreciente

390
00:28:30,289 --> 00:28:32,690
¿vale? de hecho una cosilla para que

391
00:28:32,690 --> 00:28:35,089
lo veáis, chavales, tenéis apuntado

392
00:28:35,089 --> 00:28:36,470
chavales

393
00:28:36,470 --> 00:28:38,309
tenéis apuntado aquí

394
00:28:38,309 --> 00:28:39,670
la v de x

395
00:28:39,670 --> 00:28:42,190
la v prima de x

396
00:28:42,190 --> 00:28:44,750
y la v segunda de x, ¿lo tenéis apuntado?

397
00:28:45,329 --> 00:28:45,509
¿sí?

398
00:28:55,220 --> 00:28:55,619
a ver

399
00:28:55,619 --> 00:29:01,039
claro, va por ti, hija

400
00:29:01,039 --> 00:29:22,059
Vamos a ver. El Hugo. Entonces, chavales, fijaros. Decidme un momentillo cuál era v de x. Era 1,2 menos x, ¿no? Menos 2x al cuadrado, ¿verdad? Y aquí x, ¿verdad?

401
00:29:31,039 --> 00:29:37,720
Borrar.

402
00:29:38,480 --> 00:29:39,759
Esto sería x, ¿no?

403
00:29:40,259 --> 00:29:48,900
Por 1,2 menos x al cuadrado.

404
00:29:49,900 --> 00:29:50,660
¿Y por qué me da?

405
00:29:50,960 --> 00:29:51,759
Ah, ya sé.

406
00:29:56,640 --> 00:29:57,200
Así.

407
00:29:57,500 --> 00:29:58,759
Esta es mi función, ¿vale?

408
00:29:58,759 --> 00:29:59,619
De volumen.

409
00:30:00,440 --> 00:30:02,220
No es la mejor que digamos, ¿no?

410
00:30:04,200 --> 00:30:09,059
fijaros una cosilla aquí en esta es la función aquí hay una cosa que yo os

411
00:30:09,059 --> 00:30:15,440
invito a que veáis algebra vale donde si yo le doy a extremos fijaros que me va a

412
00:30:15,440 --> 00:30:23,390
marcar tanto el máximo como el mínimo vale me lo marca así directamente y lo

413
00:30:23,390 --> 00:30:27,210
que quiero que veáis es la relación vale me podéis decir cuánto vale la primera

414
00:30:27,210 --> 00:30:35,089
derivada bueno no da igual efe prima tengo aquí efe prima fijaros chavales

415
00:30:35,089 --> 00:30:55,410
Entonces, fijaros aquí. ¿Qué ocurre, chavales, cuando yo hago la primera derivada, que es la azul? ¿Qué ocurre cuando la primera derivada es cero? ¿Lo veis? Que coincide con los máximos y con los mínimos. ¿Lo veis? Coincide.

416
00:30:55,410 --> 00:30:58,750
¿Crees que ahora además me voy a ir a la segunda derivada?

417
00:31:00,089 --> 00:31:02,210
Que no me la ha representado, se ha encolorado.

418
00:31:03,049 --> 00:31:05,369
Y entonces, ¿qué veo en la segunda derivada?

419
00:31:10,359 --> 00:31:12,559
Ah, no me cuadra.

420
00:31:14,259 --> 00:31:15,279
No me cuadra.

421
00:31:17,740 --> 00:31:18,119
A ver.

422
00:31:25,309 --> 00:31:26,650
La segunda derivada...

423
00:31:26,650 --> 00:31:28,190
Ah, claro, porque aquí está efectivamente.

424
00:31:28,369 --> 00:31:30,349
Aquí donde está el cero, ¿vale, chavales?

425
00:31:30,809 --> 00:31:32,470
Aquí está el cero, si os fijáis.

426
00:31:32,730 --> 00:31:34,589
Aquí en el máximo, ¿lo veis aquí?

427
00:31:34,630 --> 00:31:35,430
Aquí está el máximo.

428
00:31:35,930 --> 00:31:38,490
¿Cuánto vale el signo de la segunda derivada?

429
00:31:39,289 --> 00:31:40,069
Negativo, ¿verdad?

430
00:31:40,450 --> 00:31:46,329
Y aquí que está el mínimo, ¿cuánto vale el valor de ese punto en la segunda derivada?

431
00:31:46,630 --> 00:31:47,109
Positivo.

432
00:31:47,509 --> 00:31:50,049
¿Qué creéis que ocurre en el 0,4, chavales?

433
00:31:50,750 --> 00:31:54,369
¿Qué creéis que en el 0,4 que va en la segunda derivada es un 0?

434
00:31:54,450 --> 00:31:55,430
¿Qué es lo que tenemos aquí?

435
00:31:56,589 --> 00:31:57,829
Un cambio de curvatura.

436
00:31:57,829 --> 00:32:01,230
¿Qué ocurre? ¿Cómo se llaman los puntos que son cambios de curvatura?

437
00:32:02,509 --> 00:32:03,890
Los puntos de inflexión.

438
00:32:03,890 --> 00:32:05,589
Aquí tenemos un punto de inflexión.

439
00:32:05,990 --> 00:32:08,509
Entonces, está todo súper relacionado, ¿vale?