1
00:00:01,840 --> 00:00:19,879
Vale, pues voy a seguir con el ejercicio 2. Este ejercicio no es que fuese difícil, pero era largo, ¿vale? Y sí que es cierto que tenía bastantes cálculos un poco engorrosos, pero bueno, que hay que saber hacerlos porque pueden poner perfectamente ejercicios de estos de cálculo de campo, etcétera, con más de dos cargas.

2
00:00:19,879 --> 00:00:29,379
Entonces, hay que saber un poco hacerlos, ¿vale? Entonces, bueno, voy a empezar leyendo el apartado. Decía, el operativo de un cuadrado de lado dos metros, ¿vale? Aquí se ve el cuadrado perfectamente.

3
00:00:29,519 --> 00:00:41,880
Yo lo que os recomiendo es que luego cuando hagáis el dibujo o lo volváis a pintar vosotros, como he hecho yo aquí, o hagáis los dibujos que os voy a indicar a continuación encima del propio dibujo que ya venía en el examen.

4
00:00:42,840 --> 00:00:47,420
Pero vamos, como la hoja de examen ellos no se la quedan, o sea, en EBAU, yo sí que la veo, ¿vale?

5
00:00:47,479 --> 00:00:51,259
Pero en EBAU ellos no miran la hoja de examen.

6
00:00:51,359 --> 00:00:55,560
Entonces, yo lo que os recomiendo es que volváis a hacer el dibujo en vuestro cuadernillo que tengáis, ¿vale?

7
00:00:56,320 --> 00:01:02,859
Entonces, el operativo encuadrado del lado de atrás y centrado en origen de coordenadas se sitúa en cuatro cargas eléctricas tal y como se muestra en la figura.

8
00:01:03,259 --> 00:01:08,159
Lo primero que te dice obtenga el campo eléctrico creado por las cargas en el centro, es decir, en este punto rojo, ¿vale?

9
00:01:08,299 --> 00:01:10,200
Entonces, eso es lo primero que hay que hacer.

10
00:01:10,200 --> 00:01:22,280
Entonces, recordamos, para cuatro cargas, tres, dos, una, siempre el campo total en el punto en el que nos están pidiendo es la suma de los campos que generan cada una de las cargas, en este caso, de las cargas que tenemos en nuestro sistema.

11
00:01:22,519 --> 00:01:27,739
En este caso tenemos cuatro, pues hay que sumar el campo creado por cada una de las cargas en ese punto.

12
00:01:28,500 --> 00:01:31,099
Y la presión general para el campo es la que he puesto aquí, ¿vale?

13
00:01:31,680 --> 00:01:42,060
Entonces, lo primero que vamos a hacer es calcular el U sub R para cada una de las cargas y luego calcular los tres campos y luego sumarlos, ¿vale?

14
00:01:42,060 --> 00:01:47,859
Es un poco como lo voy a plantear. También podríais coger y decir, vale, pues empiezo por el 1, como lo he hecho en otras ocasiones, lo mismo,

15
00:01:47,859 --> 00:01:57,680
pero bueno, aquí porque lo he querido cambiar, pero da un poco igual, ¿eh? Campo sub 1, pues calculo U sub R1 y luego el U sub 1, U sub R2 y luego E sub 2, etc.

16
00:01:58,680 --> 00:02:01,159
Pero bueno, aquí voy a hacer el UR para todas las cargas.

17
00:02:01,819 --> 00:02:07,760
Entonces, mi recomendación es que siempre en el dibujo representéis los vectores R1, R2, R3 y R4,

18
00:02:07,760 --> 00:02:15,539
que recuerdo que es el vector que en cuanto a dirección y sentido, la dirección es la de la línea que une el punto donde quieres calcular el campo y la carga,

19
00:02:15,840 --> 00:02:17,599
por así decirlo, que en este caso genera el campo.

20
00:02:18,960 --> 00:02:23,460
El sentido va desde la carga que genera el campo hacia el punto, ¿vale?

21
00:02:23,460 --> 00:02:38,240
Desde la carga hacia el punto, ¿veis? Desde la carga hacia el punto, desde la carga hacia el punto, desde la carga hacia el punto y el módulo, pues es la distancia que hay entre uno y otro, que es lo que, bueno, que es el mismo r que aparece aquí, es exactamente el mismo, ¿vale?

22
00:02:38,539 --> 00:02:51,180
Entonces, lo que sí que se ve simplemente por la imagen es que la distancia, el módulo de estos cuatro vectores va a ser el mismo, ¿vale? Lo digo porque lo voy a calcular en un caso y luego como los otros son iguales, pues ya ni lo calculo, aunque más o menos se ve, pero ya ni lo calculo.

23
00:02:51,180 --> 00:03:03,979
Entonces empiezo por UR1, siempre vector R1 entre su módulo. ¿Cuál es el vector R1? Pues en X avanza 1, recordad que 2 es el tamaño del lado, pero lo que avanza es la mitad del lado.

24
00:03:04,319 --> 00:03:13,460
Entonces sería 1 y en Y avanza menos 1, por lo tanto 1 menos 1. Hago el módulo y me sale raíz de 2, que va a ser el mismo para todos los vectores, ¿vale?

25
00:03:13,460 --> 00:03:21,800
Porque es la misma distancia. Entonces, si lo subo a R1 me sale 1 menos 1 entre raíz de 2, pues lo dejo así, 1 raíz de 2 coma menos 1 raíz de 2, ¿vale?

26
00:03:23,419 --> 00:03:37,439
Hacemos el mismo procedimiento para todos los vectores. R2, pues si os fijáis aquí, R2 es menos 1 menos 1. R3 es menos 1, 1. Y R4 es 1, 1.

27
00:03:37,719 --> 00:03:43,259
Pues eso es lo que más o menos hacemos aquí y hacemos los cálculos y nos quedan los vectores unitarios, ya está, ¿vale?

28
00:03:43,460 --> 00:03:57,199
Y ahora ya vamos a ir calculando cada uno, el campo generado por cada una de las cargas en, el campo generado por cada una de las cargas en el punto, en el centro, en el punto que nos interesa.

29
00:03:57,340 --> 00:04:07,819
Entonces, empiezo por el sub 1, aquí se me había olvidado poner el 1, ¿vale? Entonces, empiezo por el sub 1, entonces, el sub 1 va a ser la K por Q1 entre R1 al cuadrado por el sub R1.

30
00:04:07,819 --> 00:04:22,620
Voy sustituyendo y me sale 25,5. Y así con todos, ¿vale? Es un poco engorroso. Hay que tener en cuenta que Q1 y Q2 son 5 por 10 elevado a menos 9 porque son 5 nanocolombios y Q3 y Q4 son 3 por 10 elevado a menos 9 porque son 3 nanocolombios.

31
00:04:22,620 --> 00:04:25,399
pero ya está, es ir sustituyendo poco a poco

32
00:04:25,399 --> 00:04:27,480
cuidado con los signos, mucho cuidado

33
00:04:27,480 --> 00:04:28,519
con los signos, ¿vale?

34
00:04:31,000 --> 00:04:33,199
si lo sacamos fuera, por ejemplo aquí en el b2

35
00:04:33,199 --> 00:04:35,139
pues lo he sacado fuera porque es factor común

36
00:04:35,139 --> 00:04:37,279
este menos y menos lo he sacado fuera

37
00:04:37,279 --> 00:04:39,399
y ya me queda positivo, pero si no pues lo dejamos

38
00:04:39,399 --> 00:04:40,839
igual, mucho cuidado con los signos

39
00:04:40,839 --> 00:04:42,199
y los tengo aquí

40
00:04:42,199 --> 00:04:45,120
podría haber hecho la multiplicación

41
00:04:45,120 --> 00:04:47,540
de 22,5 por entre raíz de 2

42
00:04:47,540 --> 00:04:49,199
y entre raíz de 2, lo podría haber hecho

43
00:04:49,199 --> 00:04:51,300
y me quedaría, pero bueno, como luego la voy a

44
00:04:51,300 --> 00:04:56,480
tener que hacer por lado sólo una vez y así lo dejo aquí criticado y ya está y luego de total

45
00:04:56,480 --> 00:05:00,720
es solamente hacer la suma de nuevo como son cuatro pues hay que tener mucho cuidado hacer

46
00:05:00,720 --> 00:05:10,620
la suma correctamente etcétera estos dos pues tienen mismo el 22.5 se comparte porque la carga

47
00:05:10,620 --> 00:05:16,399
es la misma y aquí me salía 13.5 porque la carga es la misma entonces lo que he hecho yo en este

48
00:05:16,399 --> 00:05:18,420
caso, ha sido, pues, digamos

49
00:05:18,420 --> 00:05:20,199
que primero sumar estos dos, estos dos,

50
00:05:20,300 --> 00:05:22,279
y luego ya sumarlos todos. ¿Que lo hacéis todo a la vez?

51
00:05:22,439 --> 00:05:24,279
Pues, si mientras salga bien, no pasa

52
00:05:24,279 --> 00:05:26,160
nada, pero bueno, pues eso.

53
00:05:26,319 --> 00:05:28,180
Entonces, se van haciendo todas las sumas,

54
00:05:28,279 --> 00:05:30,100
se ve que las coordenadas x se van, porque

55
00:05:30,100 --> 00:05:32,439
este con este se van, y este con este

56
00:05:32,439 --> 00:05:34,160
se va, y solamente queda coordenada y,

57
00:05:34,899 --> 00:05:36,459
y si vamos haciendo la suma poco a poco,

58
00:05:36,620 --> 00:05:38,139
pues queda menos 0,

59
00:05:38,420 --> 00:05:40,360
menos 18 entre raíz de 2, que es lo mismo

60
00:05:40,360 --> 00:05:42,339
que menos 18 entre raíz de 2, j, newton

61
00:05:42,339 --> 00:05:43,959
partido colombio, y ya estaría, ¿vale?

62
00:05:44,220 --> 00:05:46,319
Entonces, el procedimiento es exactamente

63
00:05:46,319 --> 00:05:49,879
el mismo, lo único que aquí tengo que sumar 4, con lo cual hay que tener mucho cuidado con los signos,

64
00:05:49,959 --> 00:05:54,319
hacerlo despacito, etc. ¿Vale? Y vamos al siguiente, que era

65
00:05:54,319 --> 00:05:58,240
un poco más... Bueno, también no es que sea

66
00:05:58,240 --> 00:06:02,199
tan complicado, pero sí que es cierto que tiene su complejidad por lo mismo, porque

67
00:06:02,199 --> 00:06:06,120
tenemos 4 carlas. Entonces, lo decía. Si desde el centro del cuadrado, es decir,

68
00:06:06,160 --> 00:06:10,240
desde aquí, se lanza un electrón con una velocidad 3 por el cuadrado de 4j,

69
00:06:10,399 --> 00:06:14,360
es decir, va hacia arriba, y calcula el módulo de la velocidad que llevará

70
00:06:14,360 --> 00:06:17,920
el electrón en el instante en el que salga el cuadrado en el punto medio del lado superior,

71
00:06:18,120 --> 00:06:23,279
es decir, este de aquí, en este punto. Entonces, ¿qué vamos a hacer aquí? Además, como nos dice

72
00:06:23,279 --> 00:06:27,279
el módulo de la velocidad, ¿qué hay que hacer aquí? Pues hay que aplicar conservación de la

73
00:06:27,279 --> 00:06:31,379
energía. Como la única fuerza que influye en el movimiento de electrón es la eléctrica,

74
00:06:31,379 --> 00:06:36,000
es una fuerza conservativa, pues entonces la variación de energía cinética va a ser igual

75
00:06:36,000 --> 00:06:39,980
a la menos variación de energía potencial. Entonces, yo lo que voy a hacer es calcular

76
00:06:39,980 --> 00:06:43,800
la variación de energía potencial, con eso la variación de energía cinética, porque lo único

77
00:06:43,800 --> 00:06:53,759
Lo que tengo que hacer es cambiar el signo y luego como la energía cinética inicial la puedo deducir con este valor, pues voy a poder calcular la energía cinética final y con eso la velocidad final.

78
00:06:53,759 --> 00:07:10,740
Entonces requiere muchos pasos, todos muy complejos, poco a poco, pero va saliendo. ¿Por qué no se puede hacer de otra manera? Pues porque en este caso, por ejemplo, muchos lo hicisteis aplicando las fórmulas estas de, ¿cómo se llama?

79
00:07:10,740 --> 00:07:15,839
de la velocidad de MRUA, etcétera. Recuerdo que eso es solamente cuando el campo es uniforme.

80
00:07:15,899 --> 00:07:20,779
Aquí no es uniforme. No va a ser igual el campo aquí que aquí. Más que nada porque las distancias

81
00:07:20,779 --> 00:07:24,819
a las cargas ya no son las mismas. Entonces, no va a ser el mismo campo. Entonces, el campo en todo

82
00:07:24,819 --> 00:07:30,259
el trayecto no es uniforme. La única manera de hacerlo es estar aquí. Y más cuando nos piden

83
00:07:30,259 --> 00:07:36,819
velocidades y tal, pinta mucho a conservación de la energía. Entonces, bueno, pues hay que ir poco

84
00:07:36,819 --> 00:07:40,959
a poco para hacer, lo primero que voy a calcular es la variación de energía potencial y para

85
00:07:40,959 --> 00:07:44,879
ello voy a calcular primero la energía potencial inicial y luego la final. Entonces, la energía

86
00:07:44,879 --> 00:07:50,459
potencial inicial va a ser igual a, tengo que tener en cuenta, la energía potencial,

87
00:07:50,959 --> 00:07:55,220
tengo que ir sumando la energía potencial que crea cada una de las cargas con respecto

88
00:07:55,220 --> 00:08:00,600
al electrón. Entonces, va a ser K, la fórmula, pero sumada cuatro veces, porque va a ser

89
00:08:00,600 --> 00:08:06,399
la energía potencial que crea, la energía potencial de este electrón,

90
00:08:06,439 --> 00:08:09,019
el electrón que se encuentra en este punto, debido a esta carga,

91
00:08:09,459 --> 00:08:11,980
más debido a esta, más debido a esta, más debido a esta.

92
00:08:12,540 --> 00:08:16,819
Entonces, Q por Q1 por la carga de electrón, la carga de electrón siempre va a estar ahí,

93
00:08:17,399 --> 00:08:21,259
entre la distancia entre la carga 1 y el electrón en el instante inicial,

94
00:08:21,259 --> 00:08:26,040
que es el centro, más, pues todo el rato igual, carga por Q2,

95
00:08:26,040 --> 00:08:34,639
porque ahora es debido al campo que genera Q2 por la carga de electrón entre la distancia de 2 y electrón en el punto inicial,

96
00:08:34,799 --> 00:08:39,419
que sigue siendo aquí, es decir, esta distancia, y así sumando todos, ¿vale?

97
00:08:39,659 --> 00:08:44,000
¿Qué pasa? Que en el instante inicial, igual que pasaba antes, porque antes lo hemos calculado también en el centro,

98
00:08:44,659 --> 00:08:50,179
las distancias a todas las cargas en el punto inicial es la misma, que era raíz de 2, que lo hemos calculado antes,

99
00:08:50,299 --> 00:08:52,220
por lo tanto, eso ya lo sabemos, no lo tenemos que calcular.

100
00:08:53,059 --> 00:08:55,659
Entonces, lo que voy a hacer es sacar cosas, factores comunes.

101
00:08:55,759 --> 00:08:57,740
Si me fijo, la carga de electrón está en todos los sitios.

102
00:08:57,919 --> 00:09:01,320
La K de la constante eléctrica está en todos los sitios también.

103
00:09:01,899 --> 00:09:08,740
Y esto, aunque no es igual porque uno es carga 1, electrón, carga 2, electrón, carga 3, electrón, carga 4, electrón,

104
00:09:09,440 --> 00:09:14,419
aunque no tiene por qué ser igual, como es el instante inicial, sí que es la misma distancia, también la puedo sacar factor común.

105
00:09:14,419 --> 00:09:19,820
Entonces, me queda K entre raíz de 2, que es esa distancia, por la carga de electrón, por la suma de todas las cargas.

106
00:09:20,600 --> 00:09:25,419
Hago esta cuenta y me queda que la energía potencial inicial es menos 1,63, por eso le voy a dar menos 17 julios.

107
00:09:26,899 --> 00:09:32,940
Con la final exactamente lo mismo, lo que pasa es que ahora las distancias entre cada carga y el electrón van a ser las finales.

108
00:09:33,460 --> 00:09:35,039
Entonces, ¿dónde está la posición final? Aquí.

109
00:09:35,639 --> 00:09:43,840
¿Qué pasa? Que si nos fijamos, la distancia entre las cargas Q1 y Q2 no es la misma que entre las cargas Q3 y Q4.

110
00:09:44,379 --> 00:09:49,840
La distancia del punto donde está el electrón al final y las cargas Q1 y Q2, pues es 1.

111
00:09:50,019 --> 00:09:52,639
Porque si todo esto es 2, pues esto es 1 y esto es 1.

112
00:09:53,519 --> 00:09:58,519
¿Y cuál va a ser la distancia entre el electrón al final y la carga Q4 y Q3?

113
00:09:58,679 --> 00:10:00,000
Pues es esta que he marcado en rojo.

114
00:10:00,159 --> 00:10:01,799
Esta y esta.

115
00:10:01,899 --> 00:10:04,419
Y esa distancia la podemos sacar por Pitágoras.

116
00:10:05,259 --> 00:10:11,240
Si esto de aquí es 2 y esto es 1, pues va a ser la raíz de 2 al cuadrado más 1 al cuadrado, es decir, raíz de 5.

117
00:10:11,379 --> 00:10:12,960
Y estas sí que van a ser las mismas.

118
00:10:13,639 --> 00:10:21,399
Entonces, una vez que ya tengo esas distancias, pues ya es simplemente tirar para adelante la distancia entre la carga 1 y el electrón en el instante final,

119
00:10:21,679 --> 00:10:24,580
que va a ser igual a la distancia entre la carga 2 y el electrón en el instante final, que es igual a 1,

120
00:10:24,720 --> 00:10:30,220
y la distancia entre la carga 3 y el electrón en el instante final, distancia entre carga 4 y el electrón en el instante final, es igual a raíz de 5.

121
00:10:30,220 --> 00:10:37,320
Y ya está. Entonces, ahora de nuevo saco factor común a la K y a la carga de electrón porque estaba en todos los sumandos,

122
00:10:37,320 --> 00:10:49,860
Si os fijáis están todos los sumandos. Pero ahora ya no puedo sacar factor como las distancias porque no son iguales. Tenemos Q1 y Q2 que están a una distancia de 1 y Q3 y Q4 que están a una distancia de raíz de 5.

123
00:10:50,679 --> 00:11:01,779
Ya está. Pero bueno, hago la cuenta. Aquí que no se nos olvide este menos, ¿vale? Este menos viene de que aquí la carga de electrón, esto no es un módulo de vector, no es un módulo de vector, es nada.

124
00:11:01,779 --> 00:11:06,919
La carga de electrón va con su signo. Si os fijáis, no hay valor absoluto, por lo tanto, va con su signo el menos.

125
00:11:07,960 --> 00:11:14,179
Y nada, hago la cuenta y me sale menos 1,82, por eso he elevado a menos 17 julios y está la energía potencial final.

126
00:11:14,919 --> 00:11:22,120
¿Qué tengo que hacer? Pues la variación de energía potencial, que va a ser la resta de las dos, me sale menos 0,196, por eso he elevado a menos 17 julios.

127
00:11:23,159 --> 00:11:29,120
¿Qué pasa? Que, por lo que hemos visto antes, la variación de energía cinética va a ser la menos variación de energía potencial,

128
00:11:29,120 --> 00:11:31,240
es decir, esto que me ha salido, pero con signo positivo.

129
00:11:31,779 --> 00:11:43,159
Entonces, ahora lo que voy a hacer es cómo calculo la velocidad final, que es la que a mí me interesa, ¿vale? Repito, lo que a mí me interesa es esto, ¿vale? Esto es lo que yo quiero porque es lo que me están pidiendo.

130
00:11:43,519 --> 00:12:01,179
Pues lo único que tengo que hacer es, lo primero, este sumando de aquí, pasarlo al otro lado. Esto de aquí, pasarlo al otro lado. Y lo que hago es, ¿vale? Pues un medio por la masa por la velocidad final al cuadrado va a ser este número que yo ya sé que es, repito, energía potencial cambiada de signo, más un medio por 9,1 por la velocidad menos 61 por 3 por 10 elevado a 4 al cuadrado.

131
00:12:01,179 --> 00:12:10,980
Este es el módulo de la velocidad inicial, que es el que me dan. Y me sale 1,96 por 10 elevado a menos 18 julios, porque esto es la energía cinética final.

132
00:12:11,740 --> 00:12:19,159
Y luego ya simplemente despejo. Esto que lo tengo dividiendo lo paso multiplicando, esto que lo tengo multiplicando lo paso dividiendo y luego hago la raíz.

133
00:12:19,299 --> 00:12:28,080
Y me sale 2,08 por 10 elevado a 6 metros por segundo. Entonces, digamos que aquí lo complicado es tener todos estos pasos, que no se nos queden los signos menos.

134
00:12:28,080 --> 00:12:34,379
todo esto pues tenerlas claras las distancias y a la hora de hacer las energías potenciales

135
00:12:34,379 --> 00:12:37,980
saber que hay que tener en cuenta la contribución de todas las cargas

136
00:12:37,980 --> 00:12:43,679
es decir la energía potencial que siente este va a ser la debida a la suma de la que siente con este

137
00:12:43,679 --> 00:12:45,960
la que siente por este, la que siente por este y la que siente por este

138
00:12:45,960 --> 00:12:50,240
entonces hay que sumarlas todas y con esto terminamos este ejercicio