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00:00:00,880 --> 00:00:09,480
En este vídeo vamos a resolver un ejercicio de la EBAU de Madrid, en concreto en la convocatoria del año 2017

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00:00:09,480 --> 00:00:16,640
del examen de septiembre coincidentes, el modelo A, el ejercicio 1.

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00:00:19,519 --> 00:00:21,579
Es un ejercicio de análisis.

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00:00:22,679 --> 00:00:30,059
Si pudiéramos en la EBAU utilizar GeoGebra, pues aquí tendríamos la función dibujada,

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00:00:30,059 --> 00:00:41,280
a la izquierda de 0 es como una onda amortiguada, seno de 2x partido por x, y en la derecha pues una función x elevada a x.

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00:00:42,539 --> 00:00:46,000
Nos dice en el apartado 1 estudiar la continuidad de f en todo R.

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00:00:47,119 --> 00:00:54,140
Para eso en el examen tenemos que hablar que a la izquierda de 0 tenemos una función racional que es continua,

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00:00:54,140 --> 00:01:01,140
excepto en los puntos que anulan el denominador, como se anula fuera del dominio, es continua en todo su dominio.

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00:01:02,159 --> 00:01:14,760
A la derecha de 0 tengo un producto que está definido siempre, es continua siempre, más 2 es siempre continua, así que también es continua.

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00:01:15,299 --> 00:01:19,140
El único problema sería entonces en la frontera, en x igual a 0.

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00:01:19,140 --> 00:01:24,019
Para estudiarlo vamos a intentar calcular el límite

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00:01:24,019 --> 00:01:28,000
Empezaríamos por el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda

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00:01:28,000 --> 00:01:35,739
Vemos que al intentar calcularlo a mano me quedaría 0 partido por 0

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00:01:35,739 --> 00:01:39,640
Indeterminación, no sabemos hacerlo

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00:01:39,640 --> 00:01:44,260
Entonces la manera más sencilla es hacerlo pital

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00:01:44,260 --> 00:01:46,920
También podríamos hacerlo por infinitésimos

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00:01:46,920 --> 00:01:53,159
dado que el infinitésimo de arriba es equivalente a 2x

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00:01:53,159 --> 00:01:55,359
partido por x pues daría 2

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00:01:55,359 --> 00:01:56,719
si lo hacemos por lo pital

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00:01:56,719 --> 00:01:59,799
como la función de arriba del numerador es continua

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00:01:59,799 --> 00:02:01,079
y del denominador es continua

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00:02:01,079 --> 00:02:05,680
el límite del cociente de las dos funciones

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00:02:05,680 --> 00:02:08,060
será igual al límite de la derivada

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00:02:08,060 --> 00:02:11,639
o del cociente de la derivada de las dos funciones

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00:02:11,639 --> 00:02:16,080
cuando x tiende a 0 pues esto se acerca a 2

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00:02:16,080 --> 00:02:18,099
ya que el coseno de 0 es 1

27
00:02:18,099 --> 00:02:22,919
ya tendríamos el límite por la izquierda

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00:02:22,919 --> 00:02:23,939
que es 2

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00:02:23,939 --> 00:02:27,819
los otros límites se calculan muy sencillos

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00:02:27,819 --> 00:02:31,060
simplemente el de la izquierda ya hemos dicho que es 2

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00:02:31,060 --> 00:02:32,180
el de la derecha es 2

32
00:02:32,180 --> 00:02:35,280
ya que 0 por algo es 0 más 2 es 2

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00:02:35,280 --> 00:02:37,280
y la función está definida en 0

34
00:02:37,280 --> 00:02:38,479
que es 2

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00:02:38,479 --> 00:02:40,919
se cumplen las tres condiciones de continuidad

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00:02:40,919 --> 00:02:45,520
así que la función es continua en todo R

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00:02:45,520 --> 00:02:48,080
vamos al apartado B

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00:02:48,080 --> 00:02:52,020
gracias a GeoGebra podríamos llegar a pintar incluso

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00:02:52,020 --> 00:02:55,620
la función, o la recta tangente mejor dicho

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00:02:55,620 --> 00:02:59,379
la recta tangente en el punto de acisa x igual a menos pi

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00:02:59,379 --> 00:03:04,879
y la ecuación se obtiene de la fórmula general

42
00:03:04,879 --> 00:03:06,620
de rectas tangentes a una función

43
00:03:06,620 --> 00:03:09,199
en el punto x sub cero

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00:03:09,199 --> 00:03:20,360
tenemos que f de menos pi es 0, que sería este término

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00:03:20,360 --> 00:03:23,340
f' de menos pi es menos 2 partido por pi

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00:03:23,340 --> 00:03:25,060
aquí tenemos la derivada

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00:03:25,060 --> 00:03:28,180
un bonito ejercicio de regla de la cadena

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00:03:28,180 --> 00:03:30,419
tanto en el numerador como en el denominador

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00:03:30,419 --> 00:03:35,719
y en el numerador, que es el caso que nos ocupa

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00:03:35,719 --> 00:03:37,819
ya que menos pi es menor que 0

51
00:03:37,819 --> 00:03:41,020
pues sustituyendo por menos pi

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00:03:41,020 --> 00:03:43,379
vemos que da menos 2

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00:03:43,379 --> 00:03:45,319
partido por pi

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00:03:45,319 --> 00:03:47,080
una x con una x iría

55
00:03:47,080 --> 00:03:49,080
menos pi menos 2

56
00:03:49,080 --> 00:03:50,259
partido por pi

57
00:03:50,259 --> 00:03:51,280
¿de acuerdo?

58
00:03:55,280 --> 00:03:58,400
en realidad da menos 0,64

59
00:03:58,400 --> 00:04:01,180
que es esta pendiente de aquí

60
00:04:01,180 --> 00:04:06,120
y pues sustituyendo

61
00:04:06,120 --> 00:04:08,780
tendríamos esta ecuación, ¿de acuerdo?

62
00:04:09,039 --> 00:04:13,120
la ecuación de la recta tangente en el punto de acisa menos pi

63
00:04:13,120 --> 00:04:19,040
si pidiéramos calcular la integral, pues GeoGebra también nos la halla

64
00:04:19,040 --> 00:04:23,360
¿verdad? como es positiva entre 1 y 2

65
00:04:23,360 --> 00:04:25,699
pues realmente es el área por debajo de la curva

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00:04:25,699 --> 00:04:30,199
y da 9,39, esto no lo podemos hacer en la EBAU

67
00:04:30,199 --> 00:04:34,680
pero lo que tenemos que hacer realmente es

68
00:04:34,680 --> 00:04:36,800
esta integral

69
00:04:36,800 --> 00:04:39,699
esta integral, la primera parte

70
00:04:39,699 --> 00:04:40,860
hay que hacerla por partes

71
00:04:40,860 --> 00:04:43,639
con este cambio

72
00:04:43,639 --> 00:04:45,379
u y diferencial de v

73
00:04:45,379 --> 00:04:47,579
nos sale diferencial de u y v

74
00:04:47,579 --> 00:04:49,699
la fórmula de la integración

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00:04:49,699 --> 00:04:51,139
por partes, u por v

76
00:04:51,139 --> 00:04:53,860
menos la integral de v diferencial

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00:04:53,860 --> 00:04:55,339
eso

78
00:04:55,339 --> 00:04:57,800
esta integral ya es inmediata, es a la x

79
00:04:57,800 --> 00:04:58,980
sacando factor común

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00:04:58,980 --> 00:05:01,439
y a la x por x menos 1

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00:05:01,439 --> 00:05:04,000
la metemos en la integral

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00:05:04,000 --> 00:05:11,000
de abajo, la integral de 2 es 2x, y ahora lo que nos faltaría por calcular es cuánto

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00:05:11,720 --> 00:05:22,000
vale la regla de Barrow, f de 2, f mayúscula de 2, sustituimos la x por 2, nos da 11,39,

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00:05:22,660 --> 00:05:30,379
lo hacemos con la calculadora, y f de 1, al sustituir la x por 1, el paréntesis queda

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00:05:30,379 --> 00:05:33,000
con lo cual me sale directamente 2

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00:05:33,000 --> 00:05:36,399
la regla de Barrow dice que es f de 2 menos f de 1

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00:05:36,399 --> 00:05:40,899
así que simplemente 11,39 menos 2

88
00:05:40,899 --> 00:05:46,459
9,39 y ya hemos contestado al apartado C