1
00:00:00,000 --> 00:00:09,000
Empezamos un tema nuevo que se llama Funciones. Es también una parte nueva de las MATES.

2
00:00:09,000 --> 00:00:18,000
Hemos estado viendo hasta ahora temas que trataban sobre geometría y pasamos ahora a otra parte de las matemáticas que se llama Análisis.

3
00:00:18,000 --> 00:00:22,000
Y es una parte de las matemáticas que habla de las funciones.

4
00:00:22,000 --> 00:00:27,000
Lo primero que te convendría es saber qué es una función.

5
00:00:27,000 --> 00:00:32,000
Y os lo he apuntado aquí. Ahora os voy a ir explicando lo que os he apuntado.

6
00:00:32,000 --> 00:00:41,000
Y en esta página básicamente os explico lo que es una función.

7
00:00:41,000 --> 00:00:48,000
Fijaos que la definición de función sería esta. Es una correspondencia entre dos conjuntos.

8
00:00:48,000 --> 00:00:59,000
Y no solo basta con eso. Además se tiene que cumplir esta condición.

9
00:00:59,000 --> 00:01:06,000
Y eso es muy importante porque simplemente porque haya una correspondencia entre dos conjuntos eso no tiene por qué ser una función.

10
00:01:06,000 --> 00:01:17,000
Salvo que se cumpla también esta segunda condición que dice que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo un valor del conjunto final.

11
00:01:17,000 --> 00:01:25,000
A cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo un valor del conjunto final.

12
00:01:25,000 --> 00:01:35,000
Esto así de primeras es difícil de entender pero con un ejemplo quizá se vea más fácil.

13
00:01:35,000 --> 00:01:41,000
He inventado dos conjuntos. Lo primero que me ha venido a la cabeza.

14
00:01:41,000 --> 00:01:48,000
En un conjunto he puesto animales y en otro conjunto he puesto colores.

15
00:01:48,000 --> 00:01:58,000
Entonces nosotros podemos hacer una correspondencia entre dos conjuntos que quiere decir que vamos a relacionar los elementos del primer conjunto con los elementos del segundo conjunto.

16
00:01:58,000 --> 00:02:03,000
Por ejemplo veo ballena. La relación puede ser la que tú quieras.

17
00:02:03,000 --> 00:02:09,000
Yo les voy a relacionar con los colores que más me suenan.

18
00:02:10,000 --> 00:02:18,000
Veo ballena y la relaciono con azul. Estoy estableciendo una correspondencia entre los dos conjuntos.

19
00:02:18,000 --> 00:02:22,000
Porque estoy relacionando los elementos de cada conjunto.

20
00:02:22,000 --> 00:02:25,000
Gato, pues negro.

21
00:02:25,000 --> 00:02:28,000
Perro, verde.

22
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
Paloma, blanco.

23
00:02:36,000 --> 00:02:40,000
Esto es una correspondencia entre dos conjuntos.

24
00:02:40,000 --> 00:02:46,000
Estamos relacionando los elementos del conjunto inicial con los elementos del conjunto final.

25
00:02:46,000 --> 00:02:55,000
¿Será además de una correspondencia una función? ¿Se cumplirá la condición que decíamos que se tenía que cumplir?

26
00:02:55,000 --> 00:03:02,000
¿A cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo uno del conjunto final?

27
00:03:02,000 --> 00:03:08,000
Pues sí, porque si a mí me preguntan ¿qué color está relacionado con perro?

28
00:03:08,000 --> 00:03:15,000
Pues veo que está relacionado al verde, según lo que yo me he inventado, que podría haber decidido otro color.

29
00:03:15,000 --> 00:03:24,000
Pero cada elemento del conjunto inicial como máximo está relacionado con otro conjunto final.

30
00:03:24,000 --> 00:03:32,000
Si yo perro, además de verde, lo hubiera relacionado con blanco, ya no sería una función,

31
00:03:32,000 --> 00:03:39,000
porque no se cumpliría la segunda condición, que es que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo un valor del conjunto final.

32
00:03:39,000 --> 00:03:43,000
Si yo perro lo relaciono con dos colores, ya no es una función.

33
00:03:43,000 --> 00:03:47,000
Será una correspondencia, seguirá siendo una correspondencia entre dos conjuntos,

34
00:03:47,000 --> 00:03:51,000
pero es una correspondencia que tendrá otro nombre, no el nombre de función.

35
00:03:51,000 --> 00:03:58,000
Entonces se tiene que cumplir que cada elemento del conjunto inicial como mucho está relacionado con otro conjunto final.

36
00:04:05,000 --> 00:04:12,000
Sin embargo, yo podría, a lo mejor...

37
00:04:12,000 --> 00:04:29,000
...haber decidido que la ballena en vez de azul, también me suena que hay un libro que habla de una ballena blanca.

38
00:04:29,000 --> 00:04:37,000
Pues la ballena voy a relacionarla con blanco, y la paloma también con blanco, porque la paloma me suena blanco.

39
00:04:37,000 --> 00:04:41,000
¿Qué pensáis? ¿Que esto sería una función o no?

40
00:04:46,000 --> 00:04:49,000
El azul se ha quedado solo, sin ninguna relación, pero de eso no nos hablan.

41
00:04:49,000 --> 00:04:54,000
A lo mejor hay elementos que se pueden quedar sin relacionar con nada.

42
00:04:55,000 --> 00:05:06,000
El perro sigue siendo verde, la ballena es blanca, el gato es negro, y la paloma es blanca.

43
00:05:06,000 --> 00:05:09,000
¿Esto será función o no será función?

44
00:05:09,000 --> 00:05:13,000
Vamos a leer otra vez con atención la condición que tiene que cumplirse.

45
00:05:13,000 --> 00:05:19,000
A cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo un valor del conjunto final.

46
00:05:20,000 --> 00:05:26,000
¿Cada elemento del conjunto inicial está relacionado como mucho con uno del final?

47
00:05:26,000 --> 00:05:35,000
Sí, esto sigue siendo una función, porque cada elemento del conjunto inicial solo tiene una respuesta en el conjunto final.

48
00:05:35,000 --> 00:05:38,000
Esto a lo mejor lo entendéis más fácil como diciéndome.

49
00:05:38,000 --> 00:05:44,000
Si a mí me preguntan por un animal del conjunto inicial, sé qué color le corresponde,

50
00:05:44,000 --> 00:05:48,000
y yo sí sé qué color le corresponde a cada animal.

51
00:05:48,000 --> 00:05:52,000
A perro sé que le corresponde verde, a ballena sé que le corresponde blanco,

52
00:05:52,000 --> 00:05:58,000
a gato sé que le corresponde negro, y a paloma le corresponde también blanco.

53
00:05:58,000 --> 00:06:02,000
Pero solo le corresponde un color a cada animal.

54
00:06:02,000 --> 00:06:10,000
Eso sí que es función, porque a cada elemento del conjunto inicial le corresponde uno del conjunto final.

55
00:06:11,000 --> 00:06:16,000
Yo siempre sé el color que le corresponde a cada animal.

56
00:06:16,000 --> 00:06:23,000
En cambio, en el ejemplo que os he puesto antes, si perro lo pongo como verde y también como blanco,

57
00:06:23,000 --> 00:06:30,000
entonces no sería función, porque yo perro no sabría decidir cuál de los dos colores es el que le toca.

58
00:06:30,000 --> 00:06:34,000
O, mejor dicho, le tocarían dos colores, y eso no es función.

59
00:06:34,000 --> 00:06:38,000
Como mucho le tiene que tocar un color a cada animal.

60
00:06:38,000 --> 00:06:41,000
Espero que quede clara la diferencia.

61
00:06:41,000 --> 00:06:49,000
Ya que estamos con estas diferencias, os voy a explicar esto de aquí abajo.

62
00:06:49,000 --> 00:06:52,000
Función inyectiva es un tipo especial de función.

63
00:06:52,000 --> 00:06:57,000
Vamos a ver qué condición tiene que cumplir una función para que además sea función inyectiva.

64
00:06:58,000 --> 00:07:08,000
Una función inyectiva es una función en la que se cumple que elementos distintos del conjunto inicial

65
00:07:08,000 --> 00:07:11,000
se corresponden con elementos distintos del conjunto final.

66
00:07:11,000 --> 00:07:17,000
Es decir, si yo cojo dos animales diferentes, dos elementos distintos del conjunto inicial,

67
00:07:17,000 --> 00:07:22,000
le tienen que corresponder dos colores distintos, dos elementos distintos del conjunto inicial.

68
00:07:22,000 --> 00:07:27,000
¿Qué pensáis? ¿Que esta que hay ahora mismo aquí dibujada sería función inyectiva o no?

69
00:07:27,000 --> 00:07:32,000
Pues no, no es inyectiva. ¿Por qué?

70
00:07:32,000 --> 00:07:42,000
Porque hay dos elementos distintos del conjunto inicial que tienen el mismo elemento en el conjunto final.

71
00:07:42,000 --> 00:07:50,000
¿Vale? Para que sea inyectiva no puede haber dos animales que tengan el mismo color.

72
00:07:50,000 --> 00:07:56,000
No puede haber dos elementos del conjunto inicial que tengan el mismo elemento en el conjunto final.

73
00:07:56,000 --> 00:08:01,000
Las funciones inyectivas, si es distinto animal, tiene que tener distinto color.

74
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
Y eso es muy importante por algo que veremos un poco más adelante,

75
00:08:04,000 --> 00:08:09,000
porque las funciones inyectivas son las únicas que tienen inversa,

76
00:08:09,000 --> 00:08:13,000
que se les puede dar la vuelta, que podemos darle la vuelta al conjunto inicial y al conjunto final,

77
00:08:13,000 --> 00:08:16,000
y también siguen siendo función. ¿Vale?

78
00:08:17,000 --> 00:08:23,000
Si ahora le diéramos la vuelta a esta función que no es inyectiva, ya no sería función.

79
00:08:23,000 --> 00:08:32,000
Es decir, si empezamos viendo los colores y queremos saber qué animal le corresponde,

80
00:08:32,000 --> 00:08:37,000
tendríamos un problema, porque a blanco le corresponden dos animales distintos.

81
00:08:37,000 --> 00:08:40,000
Y eso no sería función si le damos la vuelta.

82
00:08:40,000 --> 00:08:43,000
Si este fuera el conjunto inicial y este el conjunto final. ¿Vale?

83
00:08:43,000 --> 00:08:52,000
Entonces, para que fuera función inyectiva, tendríamos que volver a la correspondencia que he hecho al principio del todo,

84
00:08:52,000 --> 00:08:59,000
en la que cada animal diferente tenía un color diferente.

85
00:08:59,000 --> 00:09:01,000
Esto sí que es una función inyectiva.

86
00:09:01,000 --> 00:09:07,000
Porque si lo miro de aquí a aquí, pregunto por cada animal, sé qué color le corresponde.

87
00:09:07,000 --> 00:09:12,000
Pregunto por cada color, sé qué animal le corresponde, porque están relacionados uno a uno.

88
00:09:13,000 --> 00:09:15,000
Esas son funciones inyectivas.

89
00:09:15,000 --> 00:09:19,000
Son las únicas que tienen inversa, que eso lo estudiaremos más adelante en el tema.

90
00:09:19,000 --> 00:09:22,000
Una función inversa es como dar la vuelta a la función.

91
00:09:22,000 --> 00:09:25,000
Lo que era el conjunto final pasa a ser el conjunto inicial y viceversa,

92
00:09:25,000 --> 00:09:29,000
y entonces podemos deshacer la función.

93
00:09:29,000 --> 00:09:34,000
Muy bien, ya os he explicado lo que es una función, las condiciones que se tienen que cumplir,

94
00:09:34,000 --> 00:09:38,000
lo que es una función inyectiva,

95
00:09:38,000 --> 00:09:42,000
y vamos a ver la nomenclatura, cómo se expresa esto.

96
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
¿Cuál es la nomenclatura esto?

97
00:09:49,000 --> 00:09:54,000
Las funciones se representan con una letra minúscula,

98
00:09:54,000 --> 00:10:01,000
y entre paréntesis ponemos lo que llamamos variable independiente.

99
00:10:01,000 --> 00:10:02,000
¿Qué es la variable independiente?

100
00:10:02,000 --> 00:10:07,000
La variable independiente es el dato que conocemos de partida,

101
00:10:07,000 --> 00:10:14,000
la cosa por la que preguntamos, o sea, un elemento del conjunto inicial.

102
00:10:14,000 --> 00:10:19,000
En este caso, la variable independiente serían los animales.

103
00:10:19,000 --> 00:10:24,000
Este sería el conjunto que contiene la x, la variable independiente de los animales.

104
00:10:24,000 --> 00:10:29,000
Es la que conocemos de partida, y la variable dependiente depende del anterior,

105
00:10:29,000 --> 00:10:31,000
por eso se llama dependiente.

106
00:10:31,000 --> 00:10:37,000
Una vez conocido el animal, tenemos que averiguar el color.

107
00:10:37,000 --> 00:10:45,000
Es decir, el color es la respuesta al animal que nosotros estamos preguntando.

108
00:10:45,000 --> 00:10:50,000
Es decir, si yo pregunto ¿qué color se corresponde con ballena?

109
00:10:50,000 --> 00:10:55,000
Vosotros contestaríais azul, porque conocéis la correspondencia.

110
00:10:56,000 --> 00:11:01,000
La primera siempre, el punto de partida, es la variable independiente,

111
00:11:01,000 --> 00:11:07,000
y la otra la dependiente, porque depende de la primera.

112
00:11:10,000 --> 00:11:13,000
Así que la variable dependiente es la que averiguamos,

113
00:11:13,000 --> 00:11:16,000
la variable independiente es la que conocemos.

114
00:11:17,000 --> 00:11:20,000
La variable dependiente está en el conjunto final,

115
00:11:20,000 --> 00:11:22,000
mientras que la independiente está en el conjunto inicial.

116
00:11:22,000 --> 00:11:24,000
Es simplemente eso.

117
00:11:25,000 --> 00:11:27,000
Formas de representar funciones.

118
00:11:27,000 --> 00:11:29,000
Vamos a estudiar tres.

119
00:11:29,000 --> 00:11:34,000
Bueno, la representación de un conjunto sería una, pero no la vamos a utilizar mucho.

120
00:11:34,000 --> 00:11:36,000
La he puesto como ejemplo para que lo entendáis,

121
00:11:36,000 --> 00:11:39,000
y para eso es para lo que más sirve la representación de conjuntos.

122
00:11:39,000 --> 00:11:43,000
Pero habitualmente nosotros manejamos tres formas de representar funciones.

123
00:11:43,000 --> 00:11:47,000
Mediante fórmulas, veis aquí un ejemplo conocido del tema anterior,

124
00:11:47,000 --> 00:11:52,000
una ecuación de una recta, y es igual a 2x más 3x.

125
00:11:52,000 --> 00:11:56,000
La variable independiente a la que vamos dando valores

126
00:11:56,000 --> 00:12:00,000
para encontrar la variable dependiente, la y en este caso.

127
00:12:00,000 --> 00:12:03,000
También lo veréis representado así.

128
00:12:03,000 --> 00:12:06,000
f de x es igual a 2x menos 3.

129
00:12:06,000 --> 00:12:10,000
Esta y esta son dos formas de representar exactamente lo mismo.

130
00:12:10,000 --> 00:12:15,000
Si veis f de x, tenéis que comprender que se refiere a la y

131
00:12:15,000 --> 00:12:18,000
a la hora de realizar una gráfica,

132
00:12:18,000 --> 00:12:22,000
a la hora de representar la función mediante una gráfica.

133
00:12:22,000 --> 00:12:27,000
Otra manera de representar funciones es a partir de una tabla.

134
00:12:27,000 --> 00:12:31,000
Aquí también hay una relación entre las dos variables.

135
00:12:31,000 --> 00:12:36,000
Cuando la x es menos uno, la y es menos cinco.

136
00:12:36,000 --> 00:12:41,000
Cuando la x es cero, la y estamos representando lo mismo que los conjuntos,

137
00:12:41,000 --> 00:12:46,000
simplemente cada valor lo ponemos enfrente del otro y sabemos que están relacionados.

138
00:12:47,000 --> 00:12:52,000
Son dos maneras de expresar lo mismo, porque si aquí tú pones en vez de la x menos uno,

139
00:12:52,000 --> 00:12:55,000
obtienes menos cinco.

140
00:12:55,000 --> 00:12:58,000
Esto y esto están representando lo mismo.

141
00:12:58,000 --> 00:13:02,000
Con esta podemos averiguar todos los valores que queramos de la tabla.

142
00:13:02,000 --> 00:13:07,000
Y a partir de la tabla, a lo mejor, con imaginación,

143
00:13:07,000 --> 00:13:12,000
podríamos obtener la fórmula que se corresponde con esta tabla.

144
00:13:13,000 --> 00:13:17,000
Y del mismo modo tenemos la gráfica.

145
00:13:17,000 --> 00:13:22,000
Vosotros sabéis que la gráfica de una línea recta la podemos obtener a partir de la tabla.

146
00:13:22,000 --> 00:13:26,000
Cada pareja de valores representan un punto en el plano, los unimos,

147
00:13:26,000 --> 00:13:30,000
y tenemos la gráfica de esa función.

148
00:13:30,000 --> 00:13:34,000
Y a partir de la gráfica también podemos hacer una tabla.

149
00:13:34,000 --> 00:13:38,000
Yo cogería aquí, cuando la x es dos, ¿cuánto vale la y?

150
00:13:38,000 --> 00:13:42,000
Uno, que es lo mismo que tengo aquí.

151
00:13:42,000 --> 00:13:47,000
Cuando la x es cero, ¿cuánto vale la y?

152
00:13:47,000 --> 00:13:50,000
Me voy aquí, menos tres.

153
00:13:50,000 --> 00:13:55,000
¿Veis? Yo podría sacar la tabla a partir de la gráfica.

154
00:13:55,000 --> 00:13:58,000
A ver, cuando la x...

155
00:13:58,000 --> 00:14:03,000
Imaginaos que me preguntan, ¿cuánto vale la y cuando la x es cuatro?

156
00:14:03,000 --> 00:14:06,000
Me lo dirían así, f de cuatro.

157
00:14:06,000 --> 00:14:11,000
En lugar de la x pongo un cuatro.

158
00:14:11,000 --> 00:14:15,000
Me están preguntando cuánto vale la y si la x es cuatro.

159
00:14:15,000 --> 00:14:19,000
Pues me vengo aquí a la gráfica.

160
00:14:20,000 --> 00:14:26,000
Si la x es cuatro, me voy hasta cortar con la función.

161
00:14:26,000 --> 00:14:31,000
Y vería que es uno, dos, tres, cuatro y cinco.

162
00:14:31,000 --> 00:14:37,000
Si la x es cuatro, la y vale cinco.

163
00:14:37,000 --> 00:14:41,000
Cuatro por dos, ocho, menos tres, cinco.

164
00:14:41,000 --> 00:14:49,000
¿Veis que esta línea representa lo mismo que la función y que la tabla?

165
00:14:49,000 --> 00:14:53,000
Son tres maneras de expresar lo mismo.

166
00:14:53,000 --> 00:14:56,000
Muy bien.

167
00:14:56,000 --> 00:15:00,000
Os voy a poner un pequeño ejercicio para que hagáis ahora mismo.

168
00:15:00,000 --> 00:15:03,000
Cuando veáis el enunciado, pausáis el vídeo.

169
00:15:03,000 --> 00:15:07,000
E intentéis responder a lo que os voy a decir ahora.

170
00:15:07,000 --> 00:15:10,000
Fijaos, he preparado aquí varios ejemplos de funciones.

171
00:15:10,000 --> 00:15:13,000
Y a cada una le he dado un nombre diferente.

172
00:15:13,000 --> 00:15:16,000
Una letra minúscula, ¿verdad?

173
00:15:16,000 --> 00:15:25,000
Esta es la función a, la función b, la función c, la función d, la función m, la función n, la función f, g y h.

174
00:15:25,000 --> 00:15:28,000
Estas cuatro están representadas mediante gráficas.

175
00:15:28,000 --> 00:15:32,000
Estas dos están representadas mediante una tabla.

176
00:15:32,000 --> 00:15:36,000
Y estas tres están representadas mediante una fórmula.

177
00:15:36,000 --> 00:15:38,000
Mi pregunta es la siguiente.

178
00:15:38,000 --> 00:15:41,000
Aquí hay algunas infiltradas.

179
00:15:41,000 --> 00:15:47,000
Tanto en las que son gráficas, como en las que son tablas, como en las que son fórmulas.

180
00:15:47,000 --> 00:15:51,000
Hay algunas que son función y otras que no son función.

181
00:15:52,000 --> 00:15:58,000
Aunque todo esto son gráficas, hay algunas que no es una función.

182
00:15:58,000 --> 00:16:01,000
Es una gráfica que no se corresponde con una función.

183
00:16:01,000 --> 00:16:05,000
Lo mismo las tablas y lo mismo las fórmulas.

184
00:16:05,000 --> 00:16:08,000
Hay algunas que son funciones y otras que no.

185
00:16:08,000 --> 00:16:18,000
Pues ahora quiero que pauséis el vídeo y que intentéis adivinar cuáles son funciones y cuáles no.

186
00:16:18,000 --> 00:16:21,000
Y cuando reanudéis el vídeo os voy a dar la solución.

187
00:16:21,000 --> 00:16:22,000
A ver si habéis acertado.

188
00:16:22,000 --> 00:16:28,000
Entonces intentad tener una solución para todos ellos.

189
00:16:28,000 --> 00:16:31,000
Si decís esta sí que es función, esta yo creo que sí que es función.

190
00:16:31,000 --> 00:16:36,000
Y también pensad por qué, porque si no es como si estuvieras tirando los dados.

191
00:16:36,000 --> 00:16:40,000
Si decís que sí que es una función, me tendríais que saber decir por qué.

192
00:16:40,000 --> 00:16:42,000
Eso significaría que lo entendéis.

193
00:16:42,000 --> 00:16:49,000
Si no sabéis decir por qué es que realmente estáis haciendo una apuesta pero sin entender nada.

194
00:16:49,000 --> 00:16:56,000
Y la clave, os la digo, la clave es que cumpla la condición esta.

195
00:16:56,000 --> 00:17:01,000
A cada elemento del conjunto inicial le corresponde como máximo un valor del conjunto final.

196
00:17:01,000 --> 00:17:08,000
Recordad que en las gráficas la X la ponemos en el eje horizontal y la Y en el vertical.

197
00:17:09,000 --> 00:17:15,000
Las fórmulas aquí serían las Ys, griegas, en el nombre.

198
00:17:15,000 --> 00:17:18,000
Y aquí está indicado en las tablas.

199
00:17:18,000 --> 00:17:22,000
Entonces, 1, 2, 3 y paráis el vídeo ahora.

200
00:17:22,000 --> 00:17:25,000
Vale, yo no lo he parado.

201
00:17:25,000 --> 00:17:27,000
Pero os voy a decir ya la solución.

202
00:17:27,000 --> 00:17:32,000
Se supone que habéis recapacitado, habéis puesto vuestras suposiciones.

203
00:17:32,000 --> 00:17:35,000
Y voy a empezar por las gráficas.

204
00:17:35,000 --> 00:17:41,000
En las gráficas es muy fácil saber si una gráfica es función o no es función.

205
00:17:41,000 --> 00:17:42,000
¿Vale?

206
00:17:42,000 --> 00:17:50,000
Como habíamos dicho que la condición que se tiene que cumplir es que a cada valor de la X solo haya uno de la Y.

207
00:17:50,000 --> 00:17:51,000
Pues fijaos.

208
00:17:51,000 --> 00:17:54,000
Si me dijeran, imaginaos que aquí está el 1.

209
00:17:54,000 --> 00:17:55,000
¿Vale?

210
00:17:55,000 --> 00:17:58,000
¿Cuánto vale f de 1?

211
00:17:58,000 --> 00:17:59,000
¿Cuánto vale la Y?

212
00:17:59,000 --> 00:18:06,000
Tendría que hacer así hasta tocar la gráfica y miraría a qué altura he cortado.

213
00:18:06,000 --> 00:18:07,000
¿Vale?

214
00:18:07,000 --> 00:18:09,000
Pues supongamos que esto es 1 también.

215
00:18:09,000 --> 00:18:10,000
f de 1 es 1.

216
00:18:10,000 --> 00:18:13,000
Y así con cualquiera de los valores.

217
00:18:13,000 --> 00:18:19,000
Para cada X que me preguntaran, yo sabría contestar cuánto vale la Y y solo habría un valor.

218
00:18:19,000 --> 00:18:21,000
Vamos a ver si puedo hacer lo mismo aquí.

219
00:18:21,000 --> 00:18:26,000
Si la X es 1, ¿cuánto vale la Y?

220
00:18:26,000 --> 00:18:38,000
Pues que vale 2 o menos 1 y medio.

221
00:18:38,000 --> 00:18:39,000
¿Veis?

222
00:18:39,000 --> 00:18:42,000
Para esta X hay dos Ys diferentes.

223
00:18:42,000 --> 00:18:44,000
No sabría decir cuál es la respuesta.

224
00:18:44,000 --> 00:18:49,000
Ya habíamos dicho que para cada X solo tiene que haber una Y.

225
00:18:49,000 --> 00:18:51,000
Fijaos en el ejemplo que os puse.

226
00:18:51,000 --> 00:18:53,000
Para cada X solo tenía que haber una Y.

227
00:18:54,000 --> 00:18:57,000
Entonces esta no es función.

228
00:18:57,000 --> 00:18:59,000
Esta sí que es función.

229
00:18:59,000 --> 00:19:03,000
Esta también va a ser función.

230
00:19:03,000 --> 00:19:06,000
Y esta también va a ser función.

231
00:19:06,000 --> 00:19:07,000
¿Vale?

232
00:19:07,000 --> 00:19:08,000
Un truco.

233
00:19:08,000 --> 00:19:09,000
Un truco muy fácil.

234
00:19:09,000 --> 00:19:15,000
Para saber si es función o no, lo único que tenemos que hacer es trazar líneas verticales.

235
00:19:15,000 --> 00:19:22,000
Y si alguna de ellas, todas las que hagamos, corta en más de un sitio, como sucede en esta,

236
00:19:22,000 --> 00:19:24,000
eso no es función.

237
00:19:24,000 --> 00:19:30,000
En todas las demás solo va a cortar, las líneas verticales solo cortarán en un punto.

238
00:19:30,000 --> 00:19:33,000
Luego para cada X solo habrá una Y.

239
00:19:33,000 --> 00:19:35,000
¿Veis?

240
00:19:35,000 --> 00:19:38,000
Además, os puedo hacer otra pregunta.

241
00:19:38,000 --> 00:19:43,000
De todas estas gráficas, mejor dicho, porque esta no es función,

242
00:19:43,000 --> 00:19:48,000
o mejor, vamos a restringirnos ya a las que sí que sabemos que son funciones,

243
00:19:48,000 --> 00:19:53,000
de estas tres funciones, ¿cuál, además de ser función, sería inyectiva?

244
00:19:53,000 --> 00:19:55,000
¿Qué quiere decir?

245
00:19:55,000 --> 00:20:02,000
Que sea inyectiva que si tú coges una X diferente, también te dará una Y diferente.

246
00:20:02,000 --> 00:20:03,000
¿Vale?

247
00:20:03,000 --> 00:20:05,000
Que no habrá dos X con la misma Y.

248
00:20:05,000 --> 00:20:09,000
Pues fijaos que aquí ya tenemos otra X que tendrá...

249
00:20:09,000 --> 00:20:11,000
Bueno, perdón.

250
00:20:11,000 --> 00:20:15,000
Esta X va a tener la misma Y.

251
00:20:15,000 --> 00:20:22,000
Así que esta sí funcion, pero no inyectiva.

252
00:20:25,000 --> 00:20:28,000
Esta tiene varias X.

253
00:20:28,000 --> 00:20:32,000
Todas estas X tienen la misma altura.

254
00:20:32,000 --> 00:20:38,000
Así que sí función, no inyectiva.

255
00:20:39,000 --> 00:20:45,000
Y esta es la única que es función, y además inyectiva, porque fijaos,

256
00:20:45,000 --> 00:20:48,000
no hay ninguna X que tenga la misma Y.

257
00:20:48,000 --> 00:20:49,000
¿Vale?

258
00:20:49,000 --> 00:20:54,000
Sí función inyectiva.

259
00:20:54,000 --> 00:20:55,000
¿Vale?

260
00:20:55,000 --> 00:20:57,000
Vamos a las tablas.

261
00:20:57,000 --> 00:21:02,000
Cada X tenemos que saber con qué Y se corresponde.

262
00:21:02,000 --> 00:21:03,000
¿Vale?

263
00:21:03,000 --> 00:21:05,000
La X-2 se corresponde con 0.

264
00:21:06,000 --> 00:21:08,000
La X-1 con menos 5.

265
00:21:08,000 --> 00:21:10,000
La X-3 con 4.

266
00:21:10,000 --> 00:21:13,000
La X-5 con 6.

267
00:21:13,000 --> 00:21:15,000
La X-0 con 1.

268
00:21:15,000 --> 00:21:17,000
La X-3 con 2.

269
00:21:17,000 --> 00:21:18,000
¡Un momento!

270
00:21:18,000 --> 00:21:21,000
¿No habíamos dicho que la X-3 era 4?

271
00:21:21,000 --> 00:21:25,000
Y aquí dice que la X-3 vale 2.

272
00:21:25,000 --> 00:21:28,000
Una misma X tiene dos valores diferentes.

273
00:21:28,000 --> 00:21:30,000
Esta no es función.

274
00:21:30,000 --> 00:21:39,000
Aquí en cambio sí que es función porque cada X tiene solo una respuesta en la Y.

275
00:21:39,000 --> 00:21:41,000
¿Vale?

276
00:21:41,000 --> 00:21:43,000
¿Sería inyectiva?

277
00:21:43,000 --> 00:21:45,000
No, no sería inyectiva.

278
00:21:45,000 --> 00:21:46,000
¿Por qué?

279
00:21:46,000 --> 00:21:49,000
Porque hay dos X que tienen la misma Y.

280
00:21:49,000 --> 00:21:54,000
El menos 3 vale 2 y el 6 también vale 2.

281
00:21:54,000 --> 00:22:00,000
Así que es sin función, no inyectiva.

282
00:22:00,000 --> 00:22:09,000
Para que fuera inyectiva todas las X que hay aquí tendrían que tener distintas Y.

283
00:22:09,000 --> 00:22:11,000
¿Vale?

284
00:22:11,000 --> 00:22:12,000
¡Esta!

285
00:22:12,000 --> 00:22:18,000
Para cada X que pongamos aquí obtendremos una...

286
00:22:18,000 --> 00:22:22,000
Sabremos cuál es la Y, sin duda alguna.

287
00:22:22,000 --> 00:22:27,000
Pues yo sustituyo aquí, hago cuentas y sé cuál es la Y.

288
00:22:27,000 --> 00:22:28,000
¿Vale?

289
00:22:28,000 --> 00:22:31,000
O sea que sí que es función.

290
00:22:31,000 --> 00:22:33,000
¡Esta!

291
00:22:33,000 --> 00:22:34,000
Pongo la X.

292
00:22:34,000 --> 00:22:36,000
Por ejemplo X es igual a 2.

293
00:22:36,000 --> 00:22:38,000
2 al cuadrado, 4.

294
00:22:38,000 --> 00:22:39,000
Sí que es función.

295
00:22:39,000 --> 00:22:41,000
¿Siempre voy a poder responder?

296
00:22:41,000 --> 00:22:43,000
Pues sí.

297
00:22:43,000 --> 00:22:46,000
¿Qué pasa con esta?

298
00:22:47,000 --> 00:22:48,000
A ver.

299
00:22:48,000 --> 00:22:55,000
Si la X es menos 1 no sé responder, pero eso no quiere decir que no sea función.

300
00:22:55,000 --> 00:22:56,000
¿Vale?

301
00:22:56,000 --> 00:23:03,000
Significa que hay algunos valores que no están dentro del dominio.

302
00:23:03,000 --> 00:23:05,000
Eso lo voy a explicar ahora en un momento.

303
00:23:05,000 --> 00:23:06,000
¿Vale?

304
00:23:06,000 --> 00:23:09,000
El problema con esta en realidad no son los números negativos.

305
00:23:09,000 --> 00:23:13,000
El problema con esta en realidad son los números, de hecho, positivos.

306
00:23:14,000 --> 00:23:16,000
Vamos a poner un ejemplo fácil.

307
00:23:16,000 --> 00:23:19,000
Que X fuera 4.

308
00:23:19,000 --> 00:23:22,000
HD4.

309
00:23:22,000 --> 00:23:25,000
Si la X es 4, ¿cuál es la respuesta?

310
00:23:25,000 --> 00:23:29,000
¿2 o menos 2?

311
00:23:29,000 --> 00:23:32,000
Habíamos quedado que para cada X solo podía haber una Y.

312
00:23:32,000 --> 00:23:34,000
Y eso con la raíz cuadrada no sucede.

313
00:23:34,000 --> 00:23:40,000
O sea que la raíz cuadrada no es función, salvo que digamos que solo van a valer, por ejemplo, los positivos.

314
00:23:40,000 --> 00:23:42,000
Pero es que eso pasaría con cualquier número positivo.

315
00:23:42,000 --> 00:23:46,000
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 8.

316
00:23:46,000 --> 00:23:57,000
La raíz HD8 es aproximadamente 2,83 y también menos 2,83.

317
00:23:57,000 --> 00:24:00,000
O sea que esto no es función.

318
00:24:00,000 --> 00:24:05,000
No es función porque tiene dos respuestas para cada una de las X.

319
00:24:05,000 --> 00:24:09,000
Y habíamos quedado que esa era una condición que tenía que cumplir.

320
00:24:09,000 --> 00:24:15,000
Una correspondencia para que fuera función es que para cada X solo podía haber una Y.

321
00:24:15,000 --> 00:24:16,000
¿Vale?

322
00:24:16,000 --> 00:24:21,000
Pues esa es la respuesta del ejercicio que os había propuesto.

323
00:24:21,000 --> 00:24:24,000
Espero que lo hayáis entendido.

324
00:24:24,000 --> 00:24:25,000
¿Vale?

325
00:24:25,000 --> 00:24:31,000
Está claro que muchos os habréis equivocado, pero lo importante es que lo entendáis ahora

326
00:24:31,000 --> 00:24:33,000
y que si os lo vuelvo a preguntar sí que lo sepáis hacer.

327
00:24:34,000 --> 00:24:38,000
Bueno, ¿y qué os he puesto aquí ahora?

328
00:24:38,000 --> 00:24:40,000
Os he puesto una gráfica de una función.

329
00:24:40,000 --> 00:24:47,000
Una parte de este tema va a consistir en describir gráficas de funciones.

330
00:24:47,000 --> 00:24:48,000
¿Vale?

331
00:24:48,000 --> 00:24:59,000
Esto se llaman las características generales de las funciones.

332
00:25:04,000 --> 00:25:06,000
¿Vale?

333
00:25:06,000 --> 00:25:08,000
¿Qué es esto?

334
00:25:08,000 --> 00:25:15,000
Pues esto es tratar de describir, igual que hacíamos en el tema anterior,

335
00:25:15,000 --> 00:25:20,000
describir a otra persona que no esté viendo esta gráfica

336
00:25:20,000 --> 00:25:25,000
las cosas más importantes que aparecen en ella para que se pueda hacer una idea.

337
00:25:25,000 --> 00:25:26,000
¿Vale?

338
00:25:26,000 --> 00:25:28,000
De los puntos más importantes de esta gráfica.

339
00:25:28,000 --> 00:25:29,000
¿Vale?

340
00:25:29,000 --> 00:25:33,000
Entonces hay que conocer cuáles son...

341
00:25:33,000 --> 00:25:36,000
Bueno, el año que viene se estudia con más profundidad,

342
00:25:36,000 --> 00:25:39,000
pero por lo menos lo básico sí que tenemos que estudiarlo este año.

343
00:25:39,000 --> 00:25:40,000
¿Vale?

344
00:25:40,000 --> 00:25:44,000
Y empezamos por un par de características fundamentales que son el dominio y el recorrido.

345
00:25:44,000 --> 00:25:46,000
Esto ya lo sabéis de otros años.

346
00:25:46,000 --> 00:25:49,000
Así que simplemente vamos a recordarlo y sobre todo, aunque lo entendáis,

347
00:25:49,000 --> 00:25:53,000
porque la mayoría de la gente esto lo entiende bien,

348
00:25:53,000 --> 00:25:58,000
no es suficiente que lo entendáis bien, sino que sepáis expresarlo correctamente.

349
00:25:58,000 --> 00:25:59,000
¿Vale?

350
00:25:59,000 --> 00:26:01,000
En lenguaje matemático.

351
00:26:01,000 --> 00:26:04,000
Entonces, ¿cómo se pone el dominio de una función?

352
00:26:04,000 --> 00:26:09,000
Pues si esta función tiene el nombre f de x, el dominio se pone así,

353
00:26:09,000 --> 00:26:11,000
dominio de f de x.

354
00:26:11,000 --> 00:26:12,000
¿Qué es el dominio?

355
00:26:12,000 --> 00:26:19,000
El dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.

356
00:26:19,000 --> 00:26:20,000
¿Vale?

357
00:26:20,000 --> 00:26:21,000
La x.

358
00:26:21,000 --> 00:26:26,000
Todos los valores que puede tomar la x.

359
00:26:26,000 --> 00:26:27,000
¿Vale?

360
00:26:27,000 --> 00:26:30,000
La x, sabéis que se mira en el eje horizontal.

361
00:26:30,000 --> 00:26:32,000
¿Vale?

362
00:26:32,000 --> 00:26:42,000
Y es todos los números que nosotros, para los que nosotros podríamos averiguarla ahí,

363
00:26:42,000 --> 00:26:46,000
todos los números que puede tomar la x.

364
00:26:46,000 --> 00:26:47,000
¿Vale?

365
00:26:47,000 --> 00:26:52,000
¿Recordáis antes que os he dicho que la raíz cuadrada, dentro de la raíz cuadrada,

366
00:26:52,000 --> 00:26:55,000
no podíamos poner números negativos porque no sabíamos resolverlo?

367
00:26:55,000 --> 00:27:01,000
Pues eso es porque los números negativos no formarían parte del dominio de la raíz cuadrada.

368
00:27:01,000 --> 00:27:02,000
¿Vale?

369
00:27:06,000 --> 00:27:10,000
Son las x para las que no sabemos averiguar la y.

370
00:27:11,000 --> 00:27:17,000
Entonces, en una raíz cuadrada, los números negativos no forman parte del dominio

371
00:27:17,000 --> 00:27:23,000
porque ningún número negativo, cuando lo metes dentro de una raíz cuadrada, sabes averiguar la y.

372
00:27:23,000 --> 00:27:26,000
Pues en la gráfica esto se ve fácil.

373
00:27:26,000 --> 00:27:33,000
Una manera fácil de verlo es imaginándonos líneas verticales

374
00:27:33,000 --> 00:27:37,000
y siempre que corte, esa x estará dentro del dominio.

375
00:27:37,000 --> 00:27:40,000
Por ejemplo, si yo empiezo a hacer líneas verticales, lo más a la izquierda posible.

376
00:27:40,000 --> 00:27:44,000
Aquí no corta porque todavía no hemos llegado a la función.

377
00:27:44,000 --> 00:27:47,000
Todavía no estamos dentro del dominio de la función.

378
00:27:47,000 --> 00:27:48,000
¿Vale?

379
00:27:48,000 --> 00:27:50,000
¿Cuándo empezaría a cortar?

380
00:27:50,000 --> 00:27:52,000
Pues a partir del menos tres.

381
00:27:52,000 --> 00:27:55,000
Empieza el dibujo, ¿verdad?

382
00:27:55,000 --> 00:28:01,000
Desde dónde, lo que estamos viendo es desde dónde por la izquierda hasta dónde por la derecha

383
00:28:01,000 --> 00:28:03,000
va el dibujo, siempre de izquierda a derecha.

384
00:28:03,000 --> 00:28:04,000
¿Vale?

385
00:28:04,000 --> 00:28:11,000
Pues esta función está dibujada desde menos tres hasta cinco.

386
00:28:11,000 --> 00:28:14,000
Desde menos tres hasta cinco hay dibujo.

387
00:28:14,000 --> 00:28:16,000
Y hay que fijarse si alguna vez se interrumpe.

388
00:28:16,000 --> 00:28:17,000
¿Vale?

389
00:28:17,000 --> 00:28:21,000
Aquí se interrumpe pero luego continúa.

390
00:28:21,000 --> 00:28:24,000
O sea que en realidad no está partido el dominio.

391
00:28:24,000 --> 00:28:25,000
¿Vale?

392
00:28:25,000 --> 00:28:27,000
No haría falta partirlo.

393
00:28:27,000 --> 00:28:28,000
¿Vale?

394
00:28:28,000 --> 00:28:36,000
Entonces la respuesta sería desde menos tres en notación de intervalos hasta cinco.

395
00:28:36,000 --> 00:28:38,000
Y ahora hay que fijarse si hay que poner paréntesis o corchetes.

396
00:28:38,000 --> 00:28:45,000
Fijaos, como aquí hay un circulito vacío, eso significa que el menos tres no está incluido en el dominio.

397
00:28:45,000 --> 00:28:46,000
Paréntesis.

398
00:28:46,000 --> 00:28:51,000
Cuando el círculo está relleno, ponemos corchete porque el cinco sí que está incluido.

399
00:28:51,000 --> 00:28:55,000
¿Qué significa esto de que el cinco esté incluido y el menos tres no?

400
00:28:55,000 --> 00:29:02,000
Pues que si nos preguntan cuál es el valor de la función en menos tres, tenemos que decir que no existe.

401
00:29:02,000 --> 00:29:07,000
Porque yo hago la línea vertical y veo que no corta porque este círculo está vacío.

402
00:29:07,000 --> 00:29:09,000
Y es como si ahí no hubiera nada.

403
00:29:09,000 --> 00:29:20,000
En cambio, si me preguntan cuánto vale la función en cinco, hago la línea hasta cortar y veo que sí, que toco la gráfica

404
00:29:20,000 --> 00:29:27,000
y sé el valor de la y que se corresponde con x igual a cinco y es menos dos.

405
00:29:27,000 --> 00:29:38,000
¿Vale? Estos son preguntas habituales y yo os pregunto cuánto vale la función en x igual a uno, por ejemplo.

406
00:29:38,000 --> 00:29:44,000
Pues nos vamos a la x igual a uno, aquí, y vemos a qué altura está representada la gráfica.

407
00:29:44,000 --> 00:29:45,000
Dos. ¿Vale?

408
00:29:45,000 --> 00:29:48,000
¿Cuánto vale la función en dos?

409
00:29:49,000 --> 00:29:51,000
Pues vale uno.

410
00:29:51,000 --> 00:29:57,000
Como veis, no es la parte de abajo porque el círculo está sin rellenar, sino la parte de arriba, no hay duda.

411
00:29:57,000 --> 00:30:02,000
Si estuvieran los dos círculos rellenos tendríamos un problema porque no sería en realidad una función.

412
00:30:02,000 --> 00:30:05,000
Habíamos quedado que para cada x solo puede haber una y.

413
00:30:05,000 --> 00:30:08,000
Os había puesto algunos ejemplos más.

414
00:30:08,000 --> 00:30:11,000
Cuando la x es cero, la y es cero.

415
00:30:11,000 --> 00:30:19,000
Y cuando la x es cuatro, como veis, la y sería uno, por lo que la función vemos que no es inyectiva,

416
00:30:19,000 --> 00:30:26,000
ya que hay dos valores distintos de x que no tienen dos valores distintos de y.

417
00:30:26,000 --> 00:30:27,000
¿Vale?

418
00:30:27,000 --> 00:30:34,000
Para que fuera inyectiva, todos los valores diferentes de la x tendrían que tener valores diferentes de la y.

419
00:30:35,000 --> 00:30:44,000
Bueno, el recorrido de la función, que también se le llama imagen, es parecido.

420
00:30:44,000 --> 00:30:48,000
Lo que pasa es que tenemos que mirarlo en las is.

421
00:30:48,000 --> 00:30:53,000
En lugar de mirar las x, miramos las is.

422
00:30:53,000 --> 00:30:56,000
El recorrido se puede poner de dos formas.

423
00:30:56,000 --> 00:31:06,000
O rdf o, como también tiene otro nombre que es imagen, le podemos llamar infdx.

424
00:31:06,000 --> 00:31:07,000
¿Vale?

425
00:31:07,000 --> 00:31:14,000
Pues ahora en vez de mirar de izquierda a derecha, tenemos que mirar de abajo a arriba.

426
00:31:14,000 --> 00:31:19,000
Siempre en sentido creciente de los números, de los más negativos a los más positivos.

427
00:31:19,000 --> 00:31:20,000
¿Vale?

428
00:31:20,000 --> 00:31:21,000
Vamos a ver.

429
00:31:21,000 --> 00:31:28,000
En el recorrido, lo más abajo que llega la función es desde menos dos,

430
00:31:28,000 --> 00:31:33,000
y lo más arriba que lleva la función es hasta dos.

431
00:31:33,000 --> 00:31:35,000
¿Qué hay que poner, corchetes o paréntesis?

432
00:31:35,000 --> 00:31:39,000
Pues abajo el punto está relleno, o sea que al menos dos tienen corchete.

433
00:31:39,000 --> 00:31:47,000
Y arriba es un punto también completo, aunque no haya punto, pero es línea también corchete.

434
00:31:47,000 --> 00:31:48,000
Esa es la imagen, ¿vale?

435
00:31:48,000 --> 00:31:50,000
O el recorrido de la función.

436
00:31:50,000 --> 00:31:51,000
Muy bien.

437
00:31:51,000 --> 00:31:53,000
Pues esos son dos parámetros muy importantes.

438
00:31:53,000 --> 00:31:54,000
El dominio y los recorridos.

439
00:31:54,000 --> 00:31:59,000
Decirle a alguien desde donde está donde va la función, tanto de izquierda a derecha como de abajo a arriba.

440
00:31:59,000 --> 00:32:00,000
Muy bien.

441
00:32:00,000 --> 00:32:04,000
Vamos a ver ahora el...

442
00:32:04,000 --> 00:32:12,000
Vamos a ver, por ejemplo, los puntos de corte con los ejes, ¿vale?

443
00:32:12,000 --> 00:32:20,000
Puntos de corte con los ejes.

444
00:32:20,000 --> 00:32:22,000
Es muy fácil.

445
00:32:22,000 --> 00:32:28,000
Si veis la gráfica, enseguida se ve donde corta con el eje, ¿vale?

446
00:32:28,000 --> 00:32:31,000
Eje de las X.

447
00:32:31,000 --> 00:32:32,000
Eje OX.

448
00:32:32,000 --> 00:32:33,000
¿Vale?

449
00:32:33,000 --> 00:32:34,000
¿Qué puntos?

450
00:32:34,000 --> 00:32:38,000
Los puntos ya sabéis que se dan con dos coordenadas entre paréntesis, ¿vale?

451
00:32:39,000 --> 00:32:43,000
Aquí lo importante no es tanto entenderlo, que yo creo que lo entenderéis enseguida,

452
00:32:43,000 --> 00:32:51,000
todos los conceptos que voy a explicar, sino que os fijéis muy bien en la forma de representarlo, ¿vale?

453
00:32:51,000 --> 00:32:52,000
Como tenéis que expresarlo matemáticamente.

454
00:32:52,000 --> 00:32:53,000
¿Vale?

455
00:32:53,000 --> 00:32:55,000
Puntos de corte con los ejes.

456
00:32:55,000 --> 00:33:02,000
Si empezamos por el eje de las X, vamos viendo el eje de las X y vamos viendo en qué lugares la gráfica atraviesa el eje.

457
00:33:02,000 --> 00:33:03,000
¿Vale?

458
00:33:03,000 --> 00:33:06,000
El primero es aquí, en menos dos.

459
00:33:06,000 --> 00:33:12,000
Entonces, en X menos dos, Y cero.

460
00:33:12,000 --> 00:33:18,000
El siguiente, en el origen de coordenadas, en el punto cero cero, también corta el eje de las X.

461
00:33:18,000 --> 00:33:23,000
Continuamos en el punto tres cero.

462
00:33:23,000 --> 00:33:28,000
Y hay otro más que no se ve claro, pero tampoco hace falta...

463
00:33:28,000 --> 00:33:30,000
Lo ponemos aproximadamente.

464
00:33:30,000 --> 00:33:38,000
Sería, pues bueno, cuatro coma veinticinco.

465
00:33:38,000 --> 00:33:41,000
Cuatro coma veinticinco.

466
00:33:41,000 --> 00:33:42,000
Voy a poner aquí la coma.

467
00:33:42,000 --> 00:33:47,000
Cuatro coma veinticinco cero.

468
00:33:47,000 --> 00:33:50,000
Fijaos que tienen en común todos los puntos de corte con el eje.

469
00:33:50,000 --> 00:33:53,000
La coordenada Y es cero, claro.

470
00:33:53,000 --> 00:33:58,000
Si estamos hablando de puntos que están en el eje de las X, la altura es cero, porque todos están en el eje de las X.

471
00:33:58,000 --> 00:34:05,000
O sea que los puntos de corte con el eje de las X, todos tienen Y cero.

472
00:34:05,000 --> 00:34:10,000
Vamos a ver ahora los que cortan el eje de las X.

473
00:34:10,000 --> 00:34:14,000
Empezamos de abajo arriba, en el eje de las X.

474
00:34:14,000 --> 00:34:19,000
Y solo uno, que es el punto cero cero.

475
00:34:19,000 --> 00:34:24,000
Los puntos de corte con el eje de las X siempre tendrán la X cero.

476
00:34:24,000 --> 00:34:28,000
¿Vale? Porque si estás en el eje de las X, la X tiene que ser cero.

477
00:34:28,000 --> 00:34:31,000
Y otra cosa pasará con los puntos de corte con el eje de las X.

478
00:34:31,000 --> 00:34:33,000
Solo puede haber uno.

479
00:34:33,000 --> 00:34:37,000
Solo puede haber uno porque si hubiera más de uno, no sería función.

480
00:34:37,000 --> 00:34:39,000
¿Vale? Imaginaos que hubiera otra.

481
00:34:39,000 --> 00:34:41,000
Para la X cero habría dos valores.

482
00:34:41,000 --> 00:34:43,000
Eso no es posible.

483
00:34:43,000 --> 00:34:47,000
¿Vale? O sea que puntos de corte con el eje de las X, si es una función, solo habrá una.

484
00:34:47,000 --> 00:34:52,000
Vamos a ver ahora lo que se llamaría...

485
00:34:52,000 --> 00:34:57,000
Bueno, voy a llamarlo de la forma que la entendáis más fácil.

486
00:35:02,000 --> 00:35:09,000
Crecimiento de la función.

487
00:35:14,000 --> 00:35:16,000
Esto es fácil de ver.

488
00:35:17,000 --> 00:35:22,000
Pero soléis equivocaros a la hora de expresarlo.

489
00:35:22,000 --> 00:35:24,000
¿Vale?

490
00:35:24,000 --> 00:35:29,000
Vamos. Crecimiento, decrecimiento de la función, monotonía...

491
00:35:29,000 --> 00:35:31,000
Se llama también...

492
00:35:31,000 --> 00:35:33,000
A ver, lo primero, muy importante.

493
00:35:33,000 --> 00:35:35,000
Hay que ir siempre de izquierda a derecha.

494
00:35:35,000 --> 00:35:39,000
Y vosotros, no sé por qué, a la hora del examen no lo hacéis.

495
00:35:39,000 --> 00:35:42,000
Siempre empezamos por el punto más a la izquierda de la función.

496
00:35:42,000 --> 00:35:44,000
Que lo podemos ver en el dominio también.

497
00:35:44,000 --> 00:35:46,000
En este caso, menos tres.

498
00:35:46,000 --> 00:35:48,000
Empezamos en menos tres.

499
00:35:48,000 --> 00:35:51,000
Nos ponemos en la gráfica de la función.

500
00:35:51,000 --> 00:35:53,000
Y empezamos a avanzar.

501
00:35:53,000 --> 00:35:55,000
¿Qué hace la función?

502
00:35:55,000 --> 00:35:59,000
¿Crece según avanzamos o decrece?

503
00:35:59,000 --> 00:36:05,000
¿Vale? Pues está claro, y todos lo veis, que la función decrece.

504
00:36:05,000 --> 00:36:07,000
¿Hasta dónde?

505
00:36:07,000 --> 00:36:09,000
Pues hasta aquí.

506
00:36:09,000 --> 00:36:12,000
¿Vale? Y aquí es donde os equivocáis vosotros.

507
00:36:12,000 --> 00:36:15,000
La función decrece hasta aquí.

508
00:36:15,000 --> 00:36:18,000
El crecimiento y decrecimiento de la función

509
00:36:18,000 --> 00:36:24,000
hay que darlo sólo como intervalos en el eje de las X.

510
00:36:24,000 --> 00:36:26,000
¿Qué significa esto?

511
00:36:26,000 --> 00:36:30,000
Es que ahora me he coincidido aquí, pero lo veréis en el siguiente tramo.

512
00:36:30,000 --> 00:36:35,000
Que es como si partiéramos el eje de las X

513
00:36:35,000 --> 00:36:41,000
en cachos donde la función o crece o decrece,

514
00:36:41,000 --> 00:36:44,000
o se mantiene constante, porque pueden pasar tres cosas.

515
00:36:44,000 --> 00:36:52,000
Entonces, a ver, ¿crece, decrece o es constante?

516
00:36:52,000 --> 00:36:54,000
Hemos dicho que empieza decreciendo.

517
00:36:54,000 --> 00:36:56,000
¿Desde dónde hasta dónde?

518
00:36:56,000 --> 00:36:59,000
Pues desde menos tres, desde que la X vale menos tres,

519
00:36:59,000 --> 00:37:03,000
hasta que la X, y ojo, que sólo estoy diciendo las X, vale menos uno.

520
00:37:03,000 --> 00:37:05,000
Esto siempre entre paréntesis, ¿vale?

521
00:37:05,000 --> 00:37:09,000
De menos tres a menos uno, aquí no hay corchetes.

522
00:37:09,000 --> 00:37:12,000
De menos tres a menos uno, decrece.

523
00:37:12,000 --> 00:37:15,000
Ojo, repito, ya lo he dicho tres o cuatro veces,

524
00:37:15,000 --> 00:37:17,000
sólo miramos el eje de las X,

525
00:37:17,000 --> 00:37:19,000
porque hay gente que luego en el examen me dice,

526
00:37:19,000 --> 00:37:22,000
desde uno se mira el eje de las X,

527
00:37:22,000 --> 00:37:28,000
hasta menos uno, mira el eje de las X también, decrece.

528
00:37:28,000 --> 00:37:30,000
Si os va la vista a la Y, claro,

529
00:37:30,000 --> 00:37:32,000
porque estamos hablando de subir y bajar,

530
00:37:32,000 --> 00:37:34,000
y vosotros miráis subir y bajar en las X, no.

531
00:37:34,000 --> 00:37:38,000
Hay que darlo en el trozo de las X, ¿vale?

532
00:37:38,000 --> 00:37:40,000
Intervalos en el eje de las X.

533
00:37:40,000 --> 00:37:41,000
Vale, estábamos aquí.

534
00:37:41,000 --> 00:37:44,000
Ahora empieza a subir, a crecer la función,

535
00:37:44,000 --> 00:37:47,000
crece, crece, crece, crece, hasta aquí.

536
00:37:47,000 --> 00:37:49,000
Pues la mayoría de la gente en el examen me dice,

537
00:37:49,000 --> 00:37:50,000
¡crece hasta el dos!

538
00:37:50,000 --> 00:37:54,000
Mal, porque hay que decir el eje de las X.

539
00:37:54,000 --> 00:37:56,000
Lo que hay que mirar son los trozos

540
00:37:56,000 --> 00:37:58,000
en los que estamos partiendo el eje de las X.

541
00:37:58,000 --> 00:38:01,000
Lo hemos partido desde menos uno hasta uno.

542
00:38:01,000 --> 00:38:04,000
Ojo, esto lo he puesto mal.

543
00:38:04,000 --> 00:38:07,000
Decrece desde menos tres hasta menos uno,

544
00:38:07,000 --> 00:38:12,000
y crece desde menos uno hasta uno.

545
00:38:12,000 --> 00:38:14,000
¿Veis? Desde menos uno hasta uno,

546
00:38:14,000 --> 00:38:17,000
empieza a crecer, crece, crece, crece, y hasta aquí.

547
00:38:17,000 --> 00:38:20,000
Quitaos la vista de aquí, estamos mirando esto.

548
00:38:20,000 --> 00:38:23,000
Luego empieza a bajar otra vez,

549
00:38:23,000 --> 00:38:27,000
desde el uno hasta el dos.

550
00:38:27,000 --> 00:38:30,000
O sea, aquí ponemos que desde el uno,

551
00:38:30,000 --> 00:38:32,000
siempre paréntesis, ¿vale?

552
00:38:32,000 --> 00:38:34,000
Desde el uno hasta el dos.

553
00:38:34,000 --> 00:38:35,000
Bajo otra vez.

554
00:38:35,000 --> 00:38:38,000
Estamos partiendo el eje de las X en trocitos,

555
00:38:38,000 --> 00:38:41,000
según crezca o decrezca.

556
00:38:41,000 --> 00:38:44,000
Desde aquí hasta aquí, vuelve a crecer.

557
00:38:44,000 --> 00:38:45,000
Habrá gente que me diga,

558
00:38:45,000 --> 00:38:46,000
¡crece hasta el uno!

559
00:38:46,000 --> 00:38:47,000
No, eso está mal.

560
00:38:47,000 --> 00:38:51,000
Desde el dos hasta el cuatro,

561
00:38:51,000 --> 00:38:54,000
vuelve a crecer.

562
00:38:54,000 --> 00:38:59,000
Y desde el cuatro hasta el cinco, decrece.

563
00:38:59,000 --> 00:39:01,000
No hay ningún trozo en el que sea constante.

564
00:39:01,000 --> 00:39:05,000
Constante sería que ni crece ni decrece, ¿vale?

565
00:39:05,000 --> 00:39:06,000
Se mantiene constante.

566
00:39:06,000 --> 00:39:10,000
Pero en este dibujo no ha habido ningún trozo en horizontal.

567
00:39:10,000 --> 00:39:12,000
O sea que eso lo dejamos en blanco.

568
00:39:12,000 --> 00:39:14,000
Muy importante la manera de expresarlo.

569
00:39:14,000 --> 00:39:15,000
¡Ojo!

570
00:39:15,000 --> 00:39:18,000
No tenéis que mirarla así, solo las X.

571
00:39:18,000 --> 00:39:21,000
Ya veréis, como más de uno en el examen me lo hace mal,

572
00:39:21,000 --> 00:39:23,000
y es fácil y lo entendéis,

573
00:39:23,000 --> 00:39:25,000
pero tenéis que acordaros,

574
00:39:25,000 --> 00:39:27,000
y eso es lo que tenéis que estudiar y memorizar,

575
00:39:27,000 --> 00:39:29,000
tenéis que recordar,

576
00:39:29,000 --> 00:39:31,000
cómo se tiene que expresar,

577
00:39:31,000 --> 00:39:34,000
cuál es la manera correcta de expresarlo matemáticamente, ¿vale?

578
00:39:34,000 --> 00:39:35,000
Crecimiento.

579
00:39:35,000 --> 00:39:40,000
Vamos ahora a los máximos y mínimos,

580
00:39:40,000 --> 00:39:44,000
que también se les llama extremos,

581
00:39:44,000 --> 00:39:46,000
y hay de dos tipos.

582
00:39:46,000 --> 00:39:51,000
Vamos a empezar con los relativos.

583
00:39:51,000 --> 00:39:56,000
Máximo relativo,

584
00:39:56,000 --> 00:39:58,000
para que lo entendáis y para que lo recordéis,

585
00:39:58,000 --> 00:40:01,000
es forma de montaña.

586
00:40:01,000 --> 00:40:03,000
Esto no es muy técnico, ¿eh?

587
00:40:03,000 --> 00:40:08,000
Forma de montaña.

588
00:40:08,000 --> 00:40:11,000
Forma de montaña, así.

589
00:40:11,000 --> 00:40:13,000
O así.

590
00:40:13,000 --> 00:40:15,000
¿Vale? Cuando veáis esto en el dibujo,

591
00:40:15,000 --> 00:40:17,000
ahí tenéis un máximo relativo.

592
00:40:17,000 --> 00:40:21,000
Tiene que subir y bajar, ¿vale?

593
00:40:21,000 --> 00:40:25,000
Hay maneras mucho más técnicas de expresarlo, ¿vale?

594
00:40:25,000 --> 00:40:29,000
Un entorno que es más...

595
00:40:29,000 --> 00:40:35,000
Un punto que es más alto que cualquiera los de su entorno, ¿vale?

596
00:40:35,000 --> 00:40:38,000
Esto es un máximo relativo,

597
00:40:38,000 --> 00:40:41,000
y aquí tenemos otro, si lo veis, ¿vale?

598
00:40:41,000 --> 00:40:43,000
Es como el pico de una montaña.

599
00:40:43,000 --> 00:40:47,000
Aquí no, porque sube, pero luego no baja.

600
00:40:47,000 --> 00:40:51,000
Tiene que ser el punto más alto de todos los que hay a su alrededor, ¿vale?

601
00:40:51,000 --> 00:40:53,000
De todos los que están cerca de él.

602
00:40:53,000 --> 00:40:56,000
Y aquí, como no baja, solo sube, pues no es máximo relativo.

603
00:40:56,000 --> 00:41:00,000
Entonces tenemos dos, y hay que dar sus coordenadas, las coordenadas del pico.

604
00:41:00,000 --> 00:41:04,000
El pico, este es en el punto 1, 2.

605
00:41:04,000 --> 00:41:10,000
1, 2, y otro aquí, que es el 4, 1.

606
00:41:10,000 --> 00:41:18,000
Y los mínimos relativos, si los máximos relativos eran forma de montaña,

607
00:41:18,000 --> 00:41:23,000
esto es forma de valle.

608
00:41:25,000 --> 00:41:27,000
Al revés.

609
00:41:27,000 --> 00:41:32,000
¿Vale? ¿Hay alguno aquí? Pues yo veo uno, aquí.

610
00:41:32,000 --> 00:41:39,000
Ese es en el punto menos uno, menos uno.

611
00:41:39,000 --> 00:41:41,000
Fácil, ¿no?

612
00:41:41,000 --> 00:41:47,000
Pero también están los máximos absolutos.

613
00:41:47,000 --> 00:41:51,000
Máximo absoluto es el punto, ya no miramos forma de montaña,

614
00:41:51,000 --> 00:41:55,000
ahora lo que miramos es el punto más alto de todos.

615
00:41:55,000 --> 00:41:58,000
¿Vale? Pues en este caso ha coincidido.

616
00:41:58,000 --> 00:42:01,000
Y es 1, 2.

617
00:42:01,000 --> 00:42:05,000
Y el mínimo absoluto sería el punto más bajo de todos,

618
00:42:05,000 --> 00:42:08,000
que en este caso no coincide porque hay otro.

619
00:42:08,000 --> 00:42:10,000
Como ahora ya no miramos que tenga forma de valle,

620
00:42:10,000 --> 00:42:12,000
sino simplemente que sea el más bajo de todos,

621
00:42:12,000 --> 00:42:16,000
es en el punto 5, menos 2.

622
00:42:16,000 --> 00:42:23,000
¿Vale? Así que absoluto es el más alto o el más bajo de todos.

623
00:42:23,000 --> 00:42:28,000
¿Qué más cosas? Ah, sí, la continuidad de la función.

624
00:42:31,000 --> 00:42:35,000
Como sólo quiero que entendáis lo que es la continuidad de una función,

625
00:42:35,000 --> 00:42:38,000
no os voy a explicar la forma técnica,

626
00:42:38,000 --> 00:42:44,000
sino la primera que se utilizó cuando se definió este concepto,

627
00:42:44,000 --> 00:42:45,000
que es muy sencilla.

628
00:42:45,000 --> 00:42:50,000
Una función no es continua o es discontinua cuando para dibujarla

629
00:42:50,000 --> 00:42:52,000
tenemos que levantar el lápiz del papel.

630
00:42:52,000 --> 00:42:57,000
Si tú empiezas a repasarla y en algún momento tienes que levantar

631
00:42:57,000 --> 00:43:01,000
el lápiz del papel, pues ahí hay una discontinuidad.

632
00:43:01,000 --> 00:43:04,000
Ahí la función no es continua y ahí damos sólo el valor de la x

633
00:43:04,000 --> 00:43:06,000
donde sucede eso.

634
00:43:06,000 --> 00:43:10,000
Y además el tipo de discontinuidad que os voy a explicar ahora.

635
00:43:11,000 --> 00:43:16,000
Fijaos, he tenido que levantar aquí el lápiz del papel.

636
00:43:16,000 --> 00:43:19,000
¿En qué x me ha sucedido? Pues en 2.

637
00:43:19,000 --> 00:43:22,000
Cuando la x vale a 2 he tenido que levantar el lápiz del papel

638
00:43:22,000 --> 00:43:23,000
para continuar en otro sitio.

639
00:43:23,000 --> 00:43:40,000
Entonces, discontinuidad de salto finito en x igual a 2.

640
00:43:40,000 --> 00:43:43,000
¿Qué significa esto de salto finito?

641
00:43:43,000 --> 00:43:48,000
Salto finito es lo contrario a infinito.

642
00:43:49,000 --> 00:43:53,000
Es decir, es un salto que podríamos medir.

643
00:43:53,000 --> 00:43:56,000
En este caso hemos saltado dos unidades.

644
00:43:56,000 --> 00:44:00,000
Si es un salto en el que conocemos el punto de origen

645
00:44:00,000 --> 00:44:06,000
y el punto de destino, le llamamos discontinuidad de salto finito

646
00:44:06,000 --> 00:44:08,000
y decimos en qué punto está y ya está.

647
00:44:08,000 --> 00:44:12,000
Hay otras discontinuidades, hay funciones que van hasta el infinito.

648
00:44:12,000 --> 00:44:14,000
Luego veremos alguna.

649
00:44:15,000 --> 00:44:18,000
Imaginaos que esta línea...

650
00:44:18,000 --> 00:44:21,000
Vamos a ver, os voy a poner un ejemplo.

651
00:44:25,000 --> 00:44:28,000
Imaginaos una función que fuera así.

652
00:44:31,000 --> 00:44:34,000
Que las hay. Luego veremos algún ejemplo.

653
00:44:34,000 --> 00:44:37,000
Y esto sigue subiendo, subiendo, subiendo.

654
00:44:37,000 --> 00:44:41,000
Y luego aterriza aquí y continúa.

655
00:44:42,000 --> 00:44:46,000
Esta función, lo primero, no tiene máximo absoluto

656
00:44:46,000 --> 00:44:48,000
porque esto sigue subiendo, subiendo, subiendo

657
00:44:48,000 --> 00:44:50,000
y no sabemos cuándo va a parar.

658
00:44:50,000 --> 00:44:54,000
Pero en algún momento determinado vuelve a bajar y continúa.

659
00:44:54,000 --> 00:44:59,000
Esto sería discontinuidad porque nosotros tenemos que levantar

660
00:44:59,000 --> 00:45:01,000
el lápiz del papel para dibujarla.

661
00:45:01,000 --> 00:45:04,000
Pero esto se llama discontinuidad.

662
00:45:04,000 --> 00:45:09,000
Imaginaos que esto fuera 3 en x igual a 3.

663
00:45:10,000 --> 00:45:21,000
Pondríamos discontinuidad de salto infinito en x igual a 3.

664
00:45:21,000 --> 00:45:23,000
Ya está.

665
00:45:23,000 --> 00:45:26,000
Siempre que alguno de los dos extremos,

666
00:45:26,000 --> 00:45:30,000
alguno de los sitios desde donde saltamos o hasta donde lleguemos

667
00:45:30,000 --> 00:45:34,000
sea un punto desconocido, sea este en el infinito.

668
00:45:34,000 --> 00:45:37,000
No sepamos ni de dónde venimos

669
00:45:37,000 --> 00:45:40,000
o a veces no sabemos ni de dónde venimos ni a dónde vamos

670
00:45:40,000 --> 00:45:43,000
porque podría ser por aquí abajo también igual,

671
00:45:43,000 --> 00:45:45,000
más infinito o menos infinito.

672
00:45:45,000 --> 00:45:48,000
Y luego hay otra tercera discontinuidad

673
00:45:48,000 --> 00:45:50,000
que son discontinuidades evitables.

674
00:45:50,000 --> 00:45:53,000
Imaginaos que tenemos una curva así

675
00:45:53,000 --> 00:45:56,000
y hay un sitio donde no hay, un punto nada más,

676
00:45:56,000 --> 00:46:00,000
donde ahí no hay línea, por lo que sea.

677
00:46:00,000 --> 00:46:03,000
Aquí no existe la función.

678
00:46:03,000 --> 00:46:05,000
Esto se llama discontinuidad.

679
00:46:05,000 --> 00:46:09,000
Imaginaos que esto es 3, 1, 2, 3.

680
00:46:09,000 --> 00:46:18,000
Discontinuidad evitable en x igual a 3,

681
00:46:18,000 --> 00:46:22,000
cuando solo sea un punto, el que falta.

682
00:46:22,000 --> 00:46:27,000
También podría ser que el punto no lo hubieran cambiado de sitio.

683
00:46:27,000 --> 00:46:30,000
En vez de estar aquí, está aquí arriba.

684
00:46:30,000 --> 00:46:33,000
Pues eso también se llama discontinuidad evitable.

685
00:46:33,000 --> 00:46:38,000
¿Vale? Esos son los tres tipos que quiero que me sepáis identificar.

686
00:46:38,000 --> 00:46:43,000
¿Y qué más cosas?

687
00:46:43,000 --> 00:46:48,000
¿Qué más cosas?

688
00:46:48,000 --> 00:46:52,000
Bueno, asíntotas.

689
00:46:52,000 --> 00:46:58,000
Asíntotas son unas líneas

690
00:46:58,000 --> 00:47:01,000
hacia las que se acerca la función

691
00:47:01,000 --> 00:47:11,000
pero nunca va a atravesarlas.

692
00:47:11,000 --> 00:47:20,000
Voy a poneros un ejemplo fácil.

693
00:47:20,000 --> 00:47:24,000
f de x es igual a 1 partido de x.

694
00:47:24,000 --> 00:47:26,000
La función inversa.

695
00:47:26,000 --> 00:47:30,000
Vamos a representarla.

696
00:47:30,000 --> 00:47:35,000
Si hiciéramos una tabla

697
00:47:35,000 --> 00:47:37,000
y le voy dando valores,

698
00:47:37,000 --> 00:47:40,000
imaginaos que yo le pongo...

699
00:47:40,000 --> 00:47:44,000
Bueno, voy a representar solo los valores positivos.

700
00:47:44,000 --> 00:47:49,000
Si x es igual a 0,01,

701
00:47:49,000 --> 00:47:53,000
1 entre 0,01, lo hacéis con la reguladora, da 100.

702
00:47:53,000 --> 00:47:54,000
¿Vale?

703
00:47:54,000 --> 00:47:57,000
0,1, 10.

704
00:47:57,000 --> 00:47:59,000
1, 1.

705
00:47:59,000 --> 00:48:02,000
2, 0,5.

706
00:48:02,000 --> 00:48:06,000
4, 0,25.

707
00:48:06,000 --> 00:48:10,000
10, 0,1.

708
00:48:10,000 --> 00:48:12,000
¿Vale?

709
00:48:12,000 --> 00:48:16,000
¿Qué dibujo tiene esto?

710
00:48:16,000 --> 00:48:18,000
Solo he dibujado la parte positiva.

711
00:48:18,000 --> 00:48:20,000
Esto es una hipérbola.

712
00:48:20,000 --> 00:48:22,000
Por la parte negativa quedaría algo parecido.

713
00:48:22,000 --> 00:48:24,000
Pero esto...

714
00:48:24,000 --> 00:48:25,000
Vamos a ver.

715
00:48:25,000 --> 00:48:28,000
Es que esto va a ser difícil.

716
00:48:28,000 --> 00:48:30,000
Si lo pongamos...

717
00:48:30,000 --> 00:48:35,000
Claro, es que esto...

718
00:48:35,000 --> 00:48:39,000
Bueno, esto va a tener una forma así.

719
00:48:48,000 --> 00:48:51,000
A ver, cuando es 1 es 1.

720
00:48:51,000 --> 00:48:55,000
Cuando es 2 es 0,5.

721
00:48:55,000 --> 00:49:00,000
Cuando es 0,1 es 10.

722
00:49:08,000 --> 00:49:11,000
El caso es que tiene una forma así.

723
00:49:11,000 --> 00:49:13,000
¿Qué son las asíntotas?

724
00:49:13,000 --> 00:49:17,000
Las asíntotas son líneas a las que se acerca la gráfica de la función,

725
00:49:17,000 --> 00:49:19,000
pero nunca las van a atravesar.

726
00:49:19,000 --> 00:49:21,000
Pero cada vez se va acercando más a ellas,

727
00:49:21,000 --> 00:49:24,000
pero nunca lo van a atravesar.

728
00:49:24,000 --> 00:49:29,000
Por ejemplo, si yo le voy dando a esta función valores cada vez más grandes en la X,

729
00:49:29,000 --> 00:49:34,000
obtendré cada vez valores más pequeños en la Y.

730
00:49:34,000 --> 00:49:35,000
¿Vale?

731
00:49:35,000 --> 00:49:38,000
Si la X es 100, pues será 0,01.

732
00:49:38,000 --> 00:49:39,000
¿Vale?

733
00:49:39,000 --> 00:49:43,000
Se va acercando al 0, pero nunca llega.

734
00:49:43,000 --> 00:49:44,000
¿Vale?

735
00:49:44,000 --> 00:49:48,000
Y si le doy cada vez más pequeños a X,

736
00:49:48,000 --> 00:49:51,000
da cada vez valores más grandes a la Y,

737
00:49:51,000 --> 00:49:52,000
pero nunca llega.

738
00:49:52,000 --> 00:49:57,000
Entonces, tanto el eje de las Y como el eje de las X

739
00:49:57,000 --> 00:50:00,000
decimos que son asíntotas de esta gráfica,

740
00:50:00,000 --> 00:50:03,000
porque esta gráfica se va a ir acercando cada vez más,

741
00:50:03,000 --> 00:50:05,000
pero nunca nunca atravesará.

742
00:50:05,000 --> 00:50:06,000
Y por aquí lo mismo.

743
00:50:06,000 --> 00:50:07,000
¿Vale?

744
00:50:07,000 --> 00:50:08,000
Eso se llaman asíntotas.

745
00:50:08,000 --> 00:50:14,000
Nos sirven para hacernos una idea de hacia dónde va la gráfica de la función.

746
00:50:14,000 --> 00:50:15,000
¿Vale?

747
00:50:15,000 --> 00:50:19,000
Bueno, es lo único que tenéis que saber.

748
00:50:20,000 --> 00:50:25,000
Luego veréis funciones en donde son importantes las asíntotas.

749
00:50:28,000 --> 00:50:31,000
Os he puesto aquí debajo dos ejemplos para que sepáis

750
00:50:31,000 --> 00:50:34,000
cómo se tienen que expresar las asíntotas.

751
00:50:34,000 --> 00:50:38,000
Hay tres tipos de asíntotas,

752
00:50:38,000 --> 00:50:41,000
que serían horizontales, verticales y luego oblicuas.

753
00:50:41,000 --> 00:50:43,000
Las oblicuas no os las voy a explicar,

754
00:50:43,000 --> 00:50:46,000
pero sí que quiero que sepáis cómo se tienen que...

755
00:50:46,000 --> 00:50:48,000
Bueno, las asíntotas son líneas rectas.

756
00:50:48,000 --> 00:50:49,000
Entonces, ¿cómo se tienen que expresar?

757
00:50:49,000 --> 00:50:51,000
Pues con las ecuaciones de las líneas rectas.

758
00:50:51,000 --> 00:50:56,000
Sin embargo, hay alguna que a lo mejor no sabríais,

759
00:50:56,000 --> 00:50:58,000
por eso os explico.

760
00:50:58,000 --> 00:51:03,000
Fijaos, las líneas horizontales, las asíntotas horizontales,

761
00:51:03,000 --> 00:51:06,000
imaginaos este ejemplo, ¿vale?

762
00:51:06,000 --> 00:51:10,000
Veis, esta gráfica hace así, esta es la curva que hace,

763
00:51:10,000 --> 00:51:12,000
y aquí tiene una asíntota, ¿vale?

764
00:51:12,000 --> 00:51:14,000
Porque aquí se va frenando el crecimiento

765
00:51:14,000 --> 00:51:16,000
y ya se quedaría atascada aquí,

766
00:51:16,000 --> 00:51:19,000
y nunca llegaría a rebasar la línea esta,

767
00:51:19,000 --> 00:51:22,000
que pasa por el 3, ¿no?

768
00:51:22,000 --> 00:51:27,000
Entonces las asíntotas horizontales se ponen igual a 3,

769
00:51:27,000 --> 00:51:29,000
porque es una recta horizontal.

770
00:51:29,000 --> 00:51:31,000
La pendiente sería 0, ¿vale?

771
00:51:31,000 --> 00:51:35,000
Si os acordáis de la ecuación explícita de la recta,

772
00:51:35,000 --> 00:51:37,000
sería mx más n, ¿vale?

773
00:51:37,000 --> 00:51:40,000
La m es la pendiente, como es una línea horizontal,

774
00:51:40,000 --> 00:51:41,000
la pendiente es 0,

775
00:51:41,000 --> 00:51:43,000
al multiplicarla por la x, la x desaparece,

776
00:51:43,000 --> 00:51:49,000
más n, n es la ordenada en el origen,

777
00:51:49,000 --> 00:51:52,000
o sea que es donde cortaría esta línea horizontal

778
00:51:52,000 --> 00:51:53,000
al eje de las is.

779
00:51:53,000 --> 00:51:58,000
Entonces lo único que hay que poner para las asíntotas horizontales

780
00:51:58,000 --> 00:52:02,000
es i igual al número por el que cortan al eje de las is,

781
00:52:02,000 --> 00:52:04,000
i igual a 3 en este caso.

782
00:52:04,000 --> 00:52:07,000
Y de forma parecida, las asíntotas verticales,

783
00:52:07,000 --> 00:52:09,000
que eso no lo hemos estudiado, ¿vale?

784
00:52:10,000 --> 00:52:12,000
Su ecuación no son funciones,

785
00:52:12,000 --> 00:52:15,000
porque al ser verticales pues no son funciones,

786
00:52:15,000 --> 00:52:18,000
pero sí que tienen una ecuación que sería x igual

787
00:52:18,000 --> 00:52:27,000
y al punto donde corten al eje de las x, ¿vale?

788
00:52:27,000 --> 00:52:29,000
x igual a 2, ¿vale?

789
00:52:29,000 --> 00:52:31,000
Si veis una asíntota vertical,

790
00:52:31,000 --> 00:52:33,000
lo único que tenéis que poner es x igual

791
00:52:33,000 --> 00:52:36,000
y el punto donde corten al eje de las x,

792
00:52:36,000 --> 00:52:38,000
x igual a 2.

793
00:52:38,000 --> 00:52:40,000
Pues eso es lo único que tenéis que saber de las asíntotas.

794
00:52:40,000 --> 00:52:43,000
Si alguna vez veis alguna tendréis que poner su ecuación, ¿vale?

795
00:52:43,000 --> 00:52:49,000
Esta gráfica tiene una asíntota horizontal en i igual a 3,

796
00:52:49,000 --> 00:52:52,000
o tiene una asíntota vertical en x igual a 2.

797
00:52:52,000 --> 00:52:57,000
Me lo ponéis y ya estáis describiendo la gráfica.

798
00:52:57,000 --> 00:52:59,000
Bueno, con los ejemplos que hagamos lo entendréis mejor.

799
00:52:59,000 --> 00:53:03,000
Hay otras características de las funciones,

800
00:53:03,000 --> 00:53:05,000
pero esas las veremos más adelante.

801
00:53:05,000 --> 00:53:07,000
De momento vamos a trabajar con estas,

802
00:53:07,000 --> 00:53:09,000
y vamos a ver qué tal lo habéis entendido.

803
00:53:09,000 --> 00:53:11,000
¿De acuerdo?