1
00:00:03,279 --> 00:00:12,880
Bueno, pues vamos a empezar con la clase de hoy, en la que vamos a hacer una serie de problemas de cuestiones de seguridad.

2
00:00:17,100 --> 00:00:18,800
Entonces, lo que he hecho ha sido...

3
00:00:19,440 --> 00:00:24,760
...aquí los problemas de la página 71, que son los que vamos a hacer hoy, y los vamos a ir resolviendo.

4
00:00:26,140 --> 00:00:27,859
De acuerdo, bueno, pues empezamos.

5
00:00:27,859 --> 00:00:47,240
Entonces, dice, haya un número tal, bueno, pues mi número le voy a llamar x, ¿vale? Lo tengo que llamar de alguna manera. Dice que al sumarle su cuadrado obtenemos 72, ¿vale?

6
00:00:47,240 --> 00:00:58,780
Dice ahí un número tal que al sumarle, se entiende, al número subcuadrado, se está refiriendo al cuadrado del número, ¿vale?

7
00:00:59,539 --> 00:01:07,239
Al sumarle subcuadrado obtenemos, esto va a ser siempre un igual, 72.

8
00:01:08,159 --> 00:01:14,000
Bueno, pues esto es una ecuación de segundo grado, porque tengo una x al cuadrado aquí, lo que pasa que está desordenada.

9
00:01:14,000 --> 00:01:25,200
Ya vimos el otro día que tenemos varios tipos de ecuaciones y dependiendo del tipo de ecuación que sea, hay que solucionarla de una manera o de otra.

10
00:01:25,680 --> 00:01:35,140
Así que lo primero que tenemos que hacer es ordenar esta ecuación. Voy a pasar el 72 hacia la izquierda, negativo, ¿de acuerdo?

11
00:01:35,140 --> 00:01:42,840
y así, pues, veo que es una ecuación de segundo grado completa.

12
00:01:43,420 --> 00:01:48,480
Las ecuaciones de segundo grado completas se solucionaban con una fórmula

13
00:01:48,480 --> 00:01:53,599
que nos la tenemos que saber, que es menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado

14
00:01:53,599 --> 00:01:58,799
menos 4 por a por c partido por 2 y por a, ¿vale?

15
00:01:58,799 --> 00:02:03,459
Y queda a, b y c con los coeficientes de la ecuación de segundo grado.

16
00:02:03,459 --> 00:02:15,360
En este caso, a es el coeficiente de la x al cuadrado, que como no aparece, que es un 1, b, pues exactamente lo mismo, es un 1, y c es menos 72.

17
00:02:16,460 --> 00:02:29,340
Así que ya voy a sustituir, ¿de acuerdo?, a b y c, y me queda menos b, que es 1, más menos la raíz cuadrada, de b al cuadrado, que es 1,

18
00:02:29,340 --> 00:02:36,180
1 al cuadrado es 1, menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 72.

19
00:02:36,400 --> 00:02:41,319
Como este es negativo y está multiplicando, pues lo tengo que poner entre paréntesis.

20
00:02:41,639 --> 00:02:43,280
Dividido entre 2 por a.

21
00:02:44,879 --> 00:02:48,740
De acuerdo, bueno, pues ya está. Voy a ir haciendo los cálculos.

22
00:02:49,759 --> 00:02:57,000
Esto va a ser 1 más, si hacemos el cálculo de 72 por 4 con la calculadora,

23
00:02:57,000 --> 00:02:59,340
pues eso nos sale

24
00:02:59,340 --> 00:03:03,699
doscientos

25
00:03:03,699 --> 00:03:07,139
ochenta y ocho

26
00:03:07,139 --> 00:03:09,699
dividido entre dos

27
00:03:09,699 --> 00:03:11,659
vale, pues esto es

28
00:03:11,659 --> 00:03:13,280
raíz cuadrada

29
00:03:13,280 --> 00:03:15,659
de doscientos ochenta y nueve

30
00:03:15,659 --> 00:03:18,000
entre dos

31
00:03:18,000 --> 00:03:20,060
y si hacemos con la calculadora

32
00:03:20,060 --> 00:03:22,080
también la raíz cuadrada

33
00:03:22,080 --> 00:03:24,620
de doscientos ochenta y nueve

34
00:03:24,620 --> 00:03:28,759
raíz cuadrada de 289

35
00:03:28,759 --> 00:03:30,319
me sale 17

36
00:03:30,319 --> 00:03:33,300
así que me vengo para aquí

37
00:03:33,300 --> 00:03:35,240
menos 1 más menos 17

38
00:03:35,240 --> 00:03:36,740
partido por 2

39
00:03:36,740 --> 00:03:39,379
y de aquí saco las dos soluciones que me están diciendo

40
00:03:39,379 --> 00:03:40,419
en el problema que sale

41
00:03:40,419 --> 00:03:43,099
menos 1 más 17

42
00:03:43,099 --> 00:03:44,240
partido por 2

43
00:03:44,240 --> 00:03:46,800
menos 1 menos 17

44
00:03:46,800 --> 00:03:48,340
partido por 2

45
00:03:48,340 --> 00:03:51,639
17 menos 1 son 16

46
00:03:51,639 --> 00:03:53,960
entre 2 a 8

47
00:03:53,960 --> 00:04:01,360
y menos 1 menos 17 son menos 18, entre 2 a menos 9.

48
00:04:01,939 --> 00:04:07,020
Así saco las dos soluciones que me dicen en el problema que existen.

49
00:04:08,580 --> 00:04:08,919
¿De acuerdo?

50
00:04:10,099 --> 00:04:11,740
Vale, vamos al segundo problema.

51
00:04:12,800 --> 00:04:18,100
En el segundo problema me dicen si al cuadrado de un número, bueno, por lo mismo,

52
00:04:18,860 --> 00:04:21,879
yo llamo mi número a x.

53
00:04:21,879 --> 00:04:40,519
Entonces, dice, si al cuadrado de un número le restamos su doble, ojo, este su se está refiriendo al doble del número, y el doble del número es 2x, dice, obtenemos 35.

54
00:04:40,519 --> 00:04:45,379
Pues lo mismo, esto es una ecuación de segundo grado

55
00:04:45,379 --> 00:04:46,920
Que voy a tener que ordenar

56
00:04:46,920 --> 00:04:50,139
Pasando el 35 a la izquierda negativo

57
00:04:50,139 --> 00:04:53,879
E igualando a 0, porque a la derecha no me queda nada

58
00:04:53,879 --> 00:05:03,029
Aplicamos la fórmula de los coeficientes

59
00:05:03,029 --> 00:05:06,389
A es 1, B es menos 2

60
00:05:06,389 --> 00:05:07,649
Fijaos que cojo el signo

61
00:05:07,649 --> 00:05:10,329
Y C es menos 35

62
00:05:10,329 --> 00:05:35,439
Siempre con el signo negativo. Entonces esto sería menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, 4 positivo, menos 2 por menos 2 es 4, menos 4 por a y por c que es menos 35, dividido entre 2 por a.

63
00:05:35,439 --> 00:05:44,689
Os pongo aquí arriba la fórmula para que os acordéis y sustituyamos los coeficientes.

64
00:05:45,029 --> 00:06:10,879
Vale, pues ahora aquí nos quedan las de las cuentas, menos menos 2 es positivo, más menos la raíz cuadrada de 4, menos 4 por 1 es 4, y por 35, eso son 140, pero cuidado, ojo, que he hecho una cosa mal, mirad,

65
00:06:10,879 --> 00:06:18,160
¿Veis que este menos, igual que en el problema anterior, por menos me va a dar más?

66
00:06:18,759 --> 00:06:22,259
Cuidadito con esto, que si no nos salen los problemas, ¿vale?

67
00:06:25,000 --> 00:06:26,959
Así que ya lo tengo.

68
00:06:28,240 --> 00:06:42,290
Esto va a ser 2 más menos la raíz de 144, entre 2, la raíz de 144 son 12, partido por 2.

69
00:06:42,509 --> 00:06:44,730
Y de aquí les hago las dos soluciones.

70
00:06:45,170 --> 00:06:50,870
2 más 12 partido por 2, 2 menos 12 partido por 2.

71
00:06:51,689 --> 00:06:54,389
12 y 2 son 14, entre 2 a 7.

72
00:06:55,350 --> 00:07:00,370
Y 2 menos 12 son menos 10, entre 2 a menos 5.

73
00:07:01,550 --> 00:07:02,470
Voy a repasar.

74
00:07:03,670 --> 00:07:05,170
A ver si está todo bien.

75
00:07:05,170 --> 00:07:14,310
2 más menos 4, y ahora 35, son 140 por 4, 144.

76
00:07:15,170 --> 00:07:22,810
12, y sería 2 más 12, 14, entre 2 es 7, 2 menos 12, menos 10, entre 2 es menos 5.

77
00:07:22,910 --> 00:07:29,839
Bueno, pues ya está. Tengo otra vez dos posibles soluciones, ¿vale?

78
00:07:37,879 --> 00:07:38,360
Seguimos.

79
00:07:40,360 --> 00:07:43,220
En este me dicen, haya dos números consecutivos.

80
00:07:43,459 --> 00:07:48,740
Bueno, pues mi primer número, le voy a llamar x, ya que tengo que empezar llamando x a algo,

81
00:07:48,740 --> 00:07:53,279
y el segundo número me están diciendo que es consecutivo a este.

82
00:07:54,360 --> 00:07:55,259
Os pongo un ejemplo.

83
00:07:55,420 --> 00:07:57,779
Si yo tengo el 2, el consecutivo es el 3.

84
00:07:57,899 --> 00:07:58,720
¿Cómo saco el 3?

85
00:07:58,879 --> 00:08:01,000
Pues haciendo 2 más 1.

86
00:08:01,660 --> 00:08:03,180
Pues si ahora mi número es x,

87
00:08:03,379 --> 00:08:05,240
el consecutivo será x más 1.

88
00:08:06,680 --> 00:08:09,740
Siempre sumamos 1 al anterior para sacar el consecutivo.

89
00:08:10,620 --> 00:08:13,259
Y me da ya dos números consecutivos tales que,

90
00:08:13,259 --> 00:08:15,899
ahora me están dando la condición de la ecuación,

91
00:08:16,100 --> 00:08:17,139
del planteamiento,

92
00:08:17,139 --> 00:08:36,460
La suma de sus cuadrados, ¿vale? Pues elevo un número al cuadrado, elevo el otro número al cuadrado y lo sumo. Me dice que sale 145. La suma de sus cuadrados, de los cuadrados de los dos números.

93
00:08:36,460 --> 00:08:50,960
¿Vale? Muy bien, pues, cuidadito, porque esto es una identidad notable, que la vimos en una clase anterior, ¿de acuerdo?

94
00:08:50,960 --> 00:08:53,720
Os voy a poner aquí el resultado de la identidad notable.

95
00:08:54,360 --> 00:09:04,820
X más 1 al cuadrado va a ser el cuadrado del primero, más dos veces el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

96
00:09:04,820 --> 00:09:14,299
Y esto operando me queda x al cuadrado más 2 por 1 son 2x más 1 al cuadrado que es 1.

97
00:09:14,960 --> 00:09:19,700
Bueno, pues ahora me vengo con esto a mi ecuación y lo sustituyo.

98
00:09:20,620 --> 00:09:26,960
x al cuadrado más 2x más 1 igual a 145.

99
00:09:27,360 --> 00:09:29,779
Fijaos que aquí no he puesto paréntesis, ¿por qué?

100
00:09:29,860 --> 00:09:31,100
Porque tengo un más delante.

101
00:09:31,879 --> 00:09:32,840
Entonces no hay ningún problema.

102
00:09:32,840 --> 00:09:36,899
Ah, pero si esto hubiese sido una resta, aquí tendría que haber metido un paréntesis,

103
00:09:37,019 --> 00:09:40,200
porque este signo negativo cambiaría el signo de todo lo que hay adentro.

104
00:09:40,539 --> 00:09:43,580
Pero en este caso no hay problema, ¿vale?

105
00:09:44,840 --> 00:09:46,460
Vale, pues ahora tengo que agrupar.

106
00:09:46,460 --> 00:09:58,580
X cuadrado más X cuadrado son 2X al cuadrado, más 2X, más 1, menos 145, que me lo llevo a la izquierda, restan.

107
00:09:58,580 --> 00:10:13,759
Bien, organizo un poco más, 1 positivo menos 145 es menos 144, y esta sería la ecuación en la que le tengo que aplicar la fórmula, porque es una ecuación de segundo grado completa.

108
00:10:13,759 --> 00:10:40,590
Pero, puedo simplificarla un poco, fijaros que esto es un 2, un 2 y un múltiplo de 2, podría dividir toda la ecuación entre 2, que la ecuación va a ser equivalente, no varía, digamos el resultado no varía, y me quedaría una ecuación más sencilla con cálculos más fáciles, pero podéis hacerla con cualquiera de las dos, ¿vale?

109
00:10:40,590 --> 00:10:43,649
Con esta o con esta. Os va a salir el mismo resultado.

110
00:10:44,570 --> 00:10:52,730
Muy bien, pues yo aquí tengo que A es 1, B es 1 y C es menos 72.

111
00:10:53,330 --> 00:10:57,090
No sé si es la misma ecuación que nos había quedado aquí.

112
00:10:57,350 --> 00:10:59,529
Efectivamente, ¿veis que es la misma?

113
00:10:59,669 --> 00:11:04,289
X cuadrado más X menos 72, que la hemos hecho ya.

114
00:11:05,509 --> 00:11:10,009
X cuadrado más X menos 72 igual a 0.

115
00:11:10,009 --> 00:11:18,529
nos salían dos soluciones, que eran 8 y menos 9.

116
00:11:23,049 --> 00:11:28,450
Pero cuidado, que esto tiene varias soluciones.

117
00:11:28,730 --> 00:11:32,809
Mirad, fijaos que lo que hemos sacado aquí, esto es x.

118
00:11:33,389 --> 00:11:35,370
¿Qué era x? Mi primer número.

119
00:11:36,090 --> 00:11:42,509
Luego digo, si x es 8, ojo, que x más 1 es 9.

120
00:11:42,509 --> 00:11:47,049
Luego, ¿cuáles son mis soluciones? Mis dos números, 8 y 9.

121
00:11:48,490 --> 00:11:53,129
Pero también me ha salido que el x puede ser menos 9.

122
00:11:54,169 --> 00:12:04,309
Si x es menos 9, x más 1 es menos 9, más 1 es menos 8.

123
00:12:05,169 --> 00:12:09,549
Luego, mi par de números son menos 9 y menos 8.

124
00:12:09,549 --> 00:12:13,570
Tengo dos combinaciones de números que cumplen la ecuación.

125
00:12:14,769 --> 00:12:14,970
¿Vale?

126
00:12:17,110 --> 00:12:17,669
Estupendo.

127
00:12:18,450 --> 00:12:19,389
Venga, pasamos al siguiente.

128
00:12:21,669 --> 00:12:23,789
Dice, hay tres números consecutivos.

129
00:12:23,950 --> 00:12:25,309
Bueno, esto es muy parecido al anterior.

130
00:12:25,610 --> 00:12:30,750
Mi primer número lo voy a llamar X.

131
00:12:31,529 --> 00:12:37,029
Al segundo número ya hemos visto que al ser consecutivo le sumo 1.

132
00:12:37,029 --> 00:12:47,909
y el tercer número, al ser consecutivo al anterior, le sumo 1, pero ¿a cuál? A este, x más 1, más 1.

133
00:12:48,070 --> 00:12:52,809
Al final es un x más 2, ¿vale? Ya tengo los tres números consecutivos.

134
00:12:53,549 --> 00:13:00,690
Y ahora me da la ecuación, dice, tal es que, empezamos, al multiplicar el menor por el intermedio,

135
00:13:00,690 --> 00:13:19,620
Al multiplicar el menor, el primero, por el intermedio, dice, se obtiene el mayor, que es X más 2, pero ojo, aumentado en 34.

136
00:13:20,320 --> 00:13:30,320
¿Qué significa esto? Que este número se obtiene aumentado en 34, es decir, es 34 unidades mayor que este.

137
00:13:30,320 --> 00:13:35,779
¿Lo veis? Este es más pequeño, este es más grande.

138
00:13:36,440 --> 00:13:48,700
Mirad, si yo tengo dos números, yo os pongo un ejemplo, el 8 y el 10.

139
00:13:48,700 --> 00:13:57,820
Me dicen, el que obtengo aquí es mayor que este, para que yo pueda poner aquí un igual,

140
00:13:57,820 --> 00:14:03,620
Si este es mayor que este, o al mayor le resto 2, ¿verdad?

141
00:14:04,240 --> 00:14:07,539
O al pequeño le sumo 2.

142
00:14:08,539 --> 00:14:12,460
Luego, aquí me están diciendo que hay una diferencia de 34 unidades entre los dos,

143
00:14:12,580 --> 00:14:14,320
pero este es el grande, el primero.

144
00:14:15,320 --> 00:14:20,700
Luego le tendré que restar aquí el número 34 para que me dé el pequeño,

145
00:14:20,940 --> 00:14:22,299
porque este es mayor que este.

146
00:14:23,179 --> 00:14:23,539
¿De acuerdo?

147
00:14:24,539 --> 00:14:32,720
Bueno, esto es un poco complicado, si tenéis alguna duda, el próximo día en clase, a la vuelta de las vacaciones, lo vuelvo a explicar.

148
00:14:33,600 --> 00:14:36,000
Pero siempre hay que hacer el ajuste en la ecuación.

149
00:14:37,220 --> 00:14:42,600
Pues ya tengo la ecuación. Vamos a empezar a multiplicar x por x, que va a ser x al cuadrado.

150
00:14:42,600 --> 00:14:46,200
x por 1 es x

151
00:14:46,200 --> 00:14:48,360
menos 34

152
00:14:48,360 --> 00:14:52,080
y ahora este x más 2 me lo voy a llevar a la izquierda

153
00:14:52,080 --> 00:14:54,379
porque yo tengo que saberlo primero

154
00:14:54,379 --> 00:14:56,480
organizar la ecuación de segundo grado

155
00:14:56,480 --> 00:14:58,899
igualada a 0 para saber qué tipo de ecuación es

156
00:14:58,899 --> 00:15:02,470
la vamos a ordenar

157
00:15:02,470 --> 00:15:03,470
x al cuadrado

158
00:15:03,470 --> 00:15:04,909
ahora este menos x

159
00:15:04,909 --> 00:15:06,850
perdón, más x con menos x

160
00:15:06,850 --> 00:15:07,750
se van a anular

161
00:15:07,750 --> 00:15:09,190
se van, es 0

162
00:15:09,190 --> 00:15:12,629
y me queda menos 34 menos 2

163
00:15:12,629 --> 00:15:14,009
es menos 36

164
00:15:14,629 --> 00:15:25,529
Bueno, pues esto es una ecuación incompleta, a la que le falta la X, ¿lo veis?

165
00:15:25,649 --> 00:15:26,370
B es cero.

166
00:15:27,070 --> 00:15:28,529
¿Cómo se resolvían estas?

167
00:15:29,129 --> 00:15:30,370
Lo podéis repasar.

168
00:15:31,169 --> 00:15:36,409
Teníamos que pasar el término independiente hacia la derecha, en este caso pasa positivo,

169
00:15:36,409 --> 00:15:44,409
Y luego, para sacar la X, teníamos que hacer la raíz cuadrada en los dos, aquí y aquí.

170
00:15:44,590 --> 00:15:50,049
Pero cuidado, que al hacer la raíz cuadrada, no sé si os acordáis que teníamos que poner el más menos delante.

171
00:15:50,190 --> 00:15:58,080
¿Por qué? Porque tengo dos posibles soluciones, la positiva y la negativa.

172
00:15:59,320 --> 00:15:59,659
¿De acuerdo?

173
00:16:00,259 --> 00:16:08,370
Bueno, pues esto me da, como en el ejercicio anterior, un caso 1 y un caso 2.

174
00:16:08,370 --> 00:16:14,340
Voy a borrar este ejemplo que he puesto aquí, para que me quepa todo.

175
00:16:31,289 --> 00:16:32,549
Vale, caso 1.

176
00:16:33,669 --> 00:16:37,450
Si el primer número, si la x, ¿lo veis? Yo he sacado x.

177
00:16:37,730 --> 00:16:44,269
Si x es 6, el siguiente es 7 y el siguiente es 8.

178
00:16:45,610 --> 00:16:47,250
¿De acuerdo? Pues ya está.

179
00:16:47,370 --> 00:16:47,950
Caso 2.

180
00:16:48,889 --> 00:16:53,389
Si mi primer número es menos 6, el siguiente es menos 6 más 1.

181
00:16:53,389 --> 00:16:59,889
y el siguiente es menos 6, más 2, menos 4.

182
00:17:00,389 --> 00:17:05,730
Pues tendría dos combinaciones también de números que cumplirían las condiciones de prueba.

183
00:17:06,589 --> 00:17:06,769
¿Vale?

184
00:17:07,869 --> 00:17:08,630
Muy bien.

185
00:17:10,869 --> 00:17:11,789
Pasamos al siguiente.

186
00:17:13,609 --> 00:17:20,109
Dice, si el área de este rectángulo es 143 centímetros cuadrados, ¿cuánto miden sus lados?

187
00:17:20,269 --> 00:17:23,349
Bueno, me están diciendo que la base es x más 2, ya me lo están dando,

188
00:17:23,349 --> 00:17:25,269
y la altura es X.

189
00:17:25,750 --> 00:17:30,069
Para hacer este problema, yo tengo que repasar la fórmula del área del rectángulo,

190
00:17:30,210 --> 00:17:32,269
que es base por altura.

191
00:17:32,849 --> 00:17:33,210
¿Es así?

192
00:17:33,730 --> 00:17:35,650
Y ahora sustituyo.

193
00:17:36,450 --> 00:17:37,289
¿Cuál es el área?

194
00:17:38,109 --> 00:17:38,630
143.

195
00:17:41,900 --> 00:17:43,019
¿Cuál es la base?

196
00:17:43,319 --> 00:17:44,119
X más 2.

197
00:17:45,539 --> 00:17:46,640
¿Cuál es la altura?

198
00:17:47,059 --> 00:17:47,420
X.

199
00:17:47,599 --> 00:17:49,839
Cuidadito que aquí tengo que meter un paréntesis,

200
00:17:49,839 --> 00:17:54,420
porque si no está X, no va a multiplicar tan bien a esta.

201
00:17:54,420 --> 00:18:01,640
O sea, el paréntesis hace que esta x multiplique aquí y multiplique aquí, ¿de acuerdo?

202
00:18:03,039 --> 00:18:04,680
Bueno, pues vamos allá.

203
00:18:05,079 --> 00:18:11,319
143 va a ser igual a x por x, x al cuadrado, y 2 por x, 2x.

204
00:18:11,559 --> 00:18:14,220
Esto es una ecuación de segundo grado, ¿vale?

205
00:18:14,299 --> 00:18:15,339
La voy a ordenar.

206
00:18:15,839 --> 00:18:22,569
Para eso me llevo hacia aquí, negativo el 143.

207
00:18:23,250 --> 00:18:24,529
Esto sería 0, ¿verdad?

208
00:18:24,529 --> 00:18:36,029
si este 143 pasa por ahí arrestando, pero me da igual poner igual a 0 aquí, que aquí, al final es lo mismo.

209
00:18:36,289 --> 00:18:43,690
Como me da igual poner la izquierda que la derecha, pues la voy a ordenar y la voy a poner en la derecha.

210
00:18:43,690 --> 00:18:59,390
Ecuación de segundo grado completa. Vamos a resolver. A1, B2, C-143.

211
00:19:00,390 --> 00:19:16,390
Fórmula. Menos B más menos raíz cuadrada de B al cuadrado es 4. 4 menos 4 por A1 por C-143.

212
00:19:16,390 --> 00:19:20,150
vale, voy a borrar eso que me ha quedado ahí mal

213
00:19:20,150 --> 00:19:21,630
para que no os confundáis

214
00:19:21,630 --> 00:19:30,890
seguimos

215
00:19:30,890 --> 00:19:35,829
no, quería poner b cuadrado menos 4ac

216
00:19:35,829 --> 00:19:36,509
borro

217
00:19:36,509 --> 00:19:39,710
perdón, que estaba poniendo la fórmula

218
00:19:39,710 --> 00:19:41,630
y ya me he ido al problema en particular

219
00:19:41,630 --> 00:19:50,700
b cuadrado menos 4ac entre 2a

220
00:19:50,700 --> 00:19:52,940
y ahora aquí sí que sustituyo

221
00:19:52,940 --> 00:19:56,059
vale, menos b que vale 2

222
00:19:56,059 --> 00:20:07,220
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado, 4, menos 4 por a, por menos 143, entre paréntesis,

223
00:20:08,619 --> 00:20:11,180
dividido entre 2 por a, que vale 1.

224
00:20:11,859 --> 00:20:19,579
Bueno, pues cogemos la calculadora, multiplicamos lo primero, esto, ¿verdad?, esto de aquí,

225
00:20:19,579 --> 00:20:22,920
que tiene preferencia por ser una multiplicación

226
00:20:22,920 --> 00:20:24,839
y me ocurre lo mismo

227
00:20:24,839 --> 00:20:27,680
que menos por menos me da más

228
00:20:27,680 --> 00:20:35,240
y esto es 143 por 4

229
00:20:35,240 --> 00:20:38,920
y esto sale 572

230
00:20:38,920 --> 00:20:43,079
dividido entre 2

231
00:20:43,079 --> 00:20:48,700
572 y 4 son 576

232
00:20:48,700 --> 00:20:49,660
¿de acuerdo?

233
00:20:49,660 --> 00:20:54,859
que si hacemos la raíz cuadrada de 576

234
00:20:54,859 --> 00:20:56,599
me sale 24

235
00:20:56,599 --> 00:21:05,690
menos 2 más menos 24

236
00:21:05,690 --> 00:21:07,529
partido por 2

237
00:21:07,529 --> 00:21:09,490
dos soluciones

238
00:21:09,490 --> 00:21:11,250
menos 2 más 24

239
00:21:11,250 --> 00:21:13,089
partido por 2

240
00:21:13,089 --> 00:21:15,849
menos 2 menos 24

241
00:21:15,849 --> 00:21:18,930
partido por 2

242
00:21:18,930 --> 00:21:22,670
menos 2 más 24 es 22

243
00:21:22,670 --> 00:21:35,569
entre 2 a 11 y esto es menos 26 entre 2 a menos 3. Bueno, ¿qué hay ahora? X. ¿Qué es X? La altura del rectángulo.

244
00:21:36,109 --> 00:21:47,869
Fijaros, un rectángulo no puede tener altura negativa. Esto es un resultado negativo. Luego, este resultado de menos 13

245
00:21:47,869 --> 00:21:53,869
lo tengo que tachar, lo tengo que desechar, porque estamos en el caso de un rectángulo

246
00:21:53,869 --> 00:21:58,630
en el que no tiene sentido la solución negativa de la ecuación de segundo grado.

247
00:21:59,029 --> 00:22:00,930
Pues me queda que X es 11.

248
00:22:01,690 --> 00:22:04,609
¿Cuál es mi rectángulo? Pues me vengo aquí.

249
00:22:05,289 --> 00:22:11,009
Mi rectángulo va a ser X 11 centímetros, ¿verdad? ¿Por qué?

250
00:22:11,589 --> 00:22:15,930
Porque esto está en centímetros cuadrados, 11 centímetros.

251
00:22:15,930 --> 00:22:26,309
Y este sería 11 más 2, 13 centímetros. Y así ya tengo resuelto el problema.

252
00:22:30,750 --> 00:22:39,730
Y pasamos al último ya. Dice, uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 3 centímetros más que el otro.

253
00:22:39,730 --> 00:22:47,910
Vale, tenéis aquí el dibujo, nos dan una ayuda. Dice, si el área es 54, ¿cuánto miden los catetos?

254
00:22:47,910 --> 00:22:59,890
Y os ponen la fórmula del área del triángulo, que es el área del triángulo es base por altura partido por 2.

255
00:23:00,750 --> 00:23:12,390
Bueno, pues el área son 54, la base x más 3, la altura x partido por 2.

256
00:23:12,390 --> 00:23:16,329
Fijaos que es esa ayuda que me han dado ahí, ¿vale?

257
00:23:16,390 --> 00:23:17,910
En otro orden, pero es lo mismo.

258
00:23:18,970 --> 00:23:20,470
Muy bien, vamos a hacer esta ecuación.

259
00:23:21,089 --> 00:23:25,789
Mirad, este 2 que está aquí dividiendo lo voy a pasar hacia allí multiplicando.

260
00:23:27,210 --> 00:23:28,809
54 por 2.

261
00:23:28,950 --> 00:23:33,460
Y así me quito del denominador, ¿vale?

262
00:23:34,099 --> 00:23:38,960
Tengo que multiplicar esta x por x y esta x por 3.

263
00:23:38,960 --> 00:23:55,950
54 por 2 son 108, x cuadrado más 3x, organizo la ecuación pasando este 108 hacia allá negativo

264
00:23:55,950 --> 00:24:08,420
y acordaos que podría poner el igual a derecha o izquierda, ¿vale?

265
00:24:08,420 --> 00:24:11,259
ecuación de segundo grado completa

266
00:24:11,259 --> 00:24:15,119
menos b más menos

267
00:24:15,119 --> 00:24:17,940
raíz cuadrada de b cuadrado

268
00:24:17,940 --> 00:24:20,000
menos 4 por a

269
00:24:20,000 --> 00:24:23,259
por menos 108, que es c

270
00:24:23,259 --> 00:24:25,480
dividido entre 2 por a

271
00:24:25,480 --> 00:24:29,079
menos 3 más menos

272
00:24:29,079 --> 00:24:31,839
raíz cuadrada de 9, lo mismo

273
00:24:31,839 --> 00:24:34,740
menos por menos es más

274
00:24:34,740 --> 00:24:38,019
y 108 por 4

275
00:24:38,019 --> 00:24:54,440
Pues, cogeis la calculadora y lo calculáis. 108 por 4, 432. Aunque nos sumáis 9, ¿de acuerdo?

276
00:24:54,440 --> 00:25:08,059
y eso sale que 400 menos 3 más menos raíz cuadrada de 441 entre 2

277
00:25:08,059 --> 00:25:17,940
y si hacemos la raíz cuadrada de 441 sale 21

278
00:25:17,940 --> 00:25:23,559
y de aquí saco las dos soluciones

279
00:25:23,559 --> 00:25:29,380
menos 3 más 21 que son 18 entre 2 a 9

280
00:25:30,380 --> 00:25:37,259
Menos 3 menos 21 entre 2, que son menos 24 entre 2 a menos 2.

281
00:25:37,839 --> 00:25:40,259
Ocurre lo mismo con el ejercicio anterior.

282
00:25:40,480 --> 00:25:45,900
Yo tengo que eliminar la solución negativa porque estamos hablando de los lados de un triángulo,

283
00:25:46,000 --> 00:25:48,200
que se llama catetos, ¿vale? Se llama catetos.

284
00:25:48,900 --> 00:25:50,819
Luego, X es 9.

285
00:25:50,819 --> 00:26:03,559
Así mi triángulo queda 9 centímetros y este 9 más 3, 12 centímetros.

286
00:26:06,119 --> 00:26:12,180
Y con esto hemos hecho todos los ejercicios, todos los problemas que vienen en la página 71.

287
00:26:13,180 --> 00:26:18,180
He ido un poco rápido porque como es un vídeo lo vais a poder poner a menor velocidad,

288
00:26:18,180 --> 00:26:21,440
verlo las veces que necesitéis

289
00:26:21,440 --> 00:26:23,440
y en cualquier caso

290
00:26:23,440 --> 00:26:24,559
cualquier duda que tengáis

291
00:26:24,559 --> 00:26:26,759
el próximo día la solucionamos

292
00:26:26,759 --> 00:26:29,119
os pondré algún ejercicio más

293
00:26:29,119 --> 00:26:30,220
en el aula virtual

294
00:26:30,220 --> 00:26:32,779
algún problema más para que practiquéis

295
00:26:32,779 --> 00:26:33,819
con soluciones

296
00:26:33,819 --> 00:26:36,140
lo tendréis en los avisos

297
00:26:36,140 --> 00:26:37,579
en el foro que tenemos arriba

298
00:26:37,579 --> 00:26:39,099
ahí os pondré la tarea

299
00:26:39,099 --> 00:26:42,779
pues nada, que vaya todo muy bien

300
00:26:42,779 --> 00:26:44,559
y nos vemos a la vuelta

301
00:26:44,559 --> 00:26:46,799
de las vacaciones, felices fiestas