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00:00:00,180 --> 00:00:06,759
El ejercicio 4 del tema 7 de 1º de Bachillerato de Ciencias Naturales, ¿de acuerdo? De Geometría.

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00:00:07,280 --> 00:00:16,320
Dice, calcular m y n para que se verifique w, w se entiende que es un vector, ¿eh? ¿Vale?

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00:00:17,320 --> 00:00:27,899
Que w, pues le voy a poner yo la flechita, sea igual a m por u más n por v,

4
00:00:27,899 --> 00:00:49,820
O sea, tanto W como U como W como V son vectores, ¿vale? Yo prefiero poner la flecha, el enunciado le faltaría poner eso, ¿eh? M y N, ¿qué son? Escalares, son números. No queda claro en el enunciado, pero ya os digo que han de ser escalares, si no nos habrían dado sus coordenadas, ¿no?

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00:00:49,820 --> 00:01:07,599
Bien, decimos, dice, calcula M y N para que W sea igual a M por U más N por V. Primero, vamos al sentido más profundo de lo que nos están pidiendo. ¿Qué nos están pidiendo?

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00:01:07,599 --> 00:01:30,579
En realidad, que encontremos los valores m y n que forman combinación lineal con, que formando combinación lineal con u y v me dan el vector w. ¿Sí o no? Porque esto de aquí es una combinación lineal de los vectores u y v.

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00:01:30,579 --> 00:01:55,780
¿Se ha entendido esta idea de lo que nos piden? Bien. Otra manera de entender el enunciado sería, atención, si u y v es base de vectores del plano, ¿se entiende esto?

8
00:01:55,780 --> 00:02:01,680
¿qué serían m y n?

9
00:02:04,140 --> 00:02:06,540
exacto, las coordenadas del vector w

10
00:02:06,540 --> 00:02:09,340
respecto de esta base de vectores

11
00:02:09,340 --> 00:02:11,379
que voy a llamar b

12
00:02:11,379 --> 00:02:15,159
¿se entiende o no?

13
00:02:15,539 --> 00:02:18,500
en definitiva, la pregunta que me hacen

14
00:02:18,500 --> 00:02:20,199
la podría enunciar de otra manera

15
00:02:20,199 --> 00:02:22,340
que lo puedo poner en el examen así

16
00:02:22,340 --> 00:02:26,900
si b igual a u y v es base de vectores del plano

17
00:02:26,900 --> 00:02:41,680
encontrar las coordenadas del vector W respecto de la base B.

18
00:02:42,680 --> 00:02:45,000
¿Se entiende la pregunta? Es lo mismo, ¿eh?

19
00:02:45,460 --> 00:02:46,439
Vamos a ello.

20
00:02:48,099 --> 00:02:54,979
Bien, hacer una captura de pantalla de esto porque lo voy a borrar, ¿vale?

21
00:02:54,979 --> 00:02:55,860
¿Se entiende la idea?

22
00:02:55,860 --> 00:03:16,919
En definitiva, gráficamente... Bueno, creo que se ha entendido la idea, ¿no? ¿Lo hago gráficamente? ¿Lo explico mediante un gráfico? No. Bien. Pues, vamos a ello. Dice, bueno, W, ¿cuánto vale? 2 menos 1. Estas son las coordenadas de W.

23
00:03:17,539 --> 00:03:44,189
Se entiende que te lo están dando respecto de una base, que podría ser la base ortonormal, ¿vale? Pero, o sea, aquí están en juego dos bases, en realidad, ¿vale? Luego, M es el dato desconocido, U, ¿quién es U? Perdón, 02. ¿Se entiende la idea o no?

24
00:03:44,189 --> 00:04:18,290
Y ahora, ¿qué hacemos ahora? Pues, mira, sería, operamos. ¿Qué tienes aquí? ¿Qué es esto? No es la propiedad distributiva. Aquí lo que tengo es, estoy multiplicando un número por un vector puesto en coordenadas. ¿Sí o no?

25
00:04:18,290 --> 00:04:31,129
Bueno, ya sabemos qué es multiplicar m por v. Es otro vector que tiene la misma dirección, pero su módulo queda multiplicado por m, ¿sí o no?

26
00:04:31,129 --> 00:04:52,269
Pero cuando viene en coordenadas, cuando el vector viene dado en coordenadas, multiplicar, por ejemplo, 3 por u, 3 por u sería igual a 3 por el vector de coordenadas 4 menos 8.

27
00:04:52,269 --> 00:05:13,670
Y lo que sabemos es que, en realidad, las coordenadas de este vector ya multiplicado van a ser las mismas que las que resultan de multiplicar las coordenadas de u por 3. 3 por 4, 12. 3 por menos 8, menos 24.

28
00:05:13,670 --> 00:05:37,449
¿Se ha entendido o no? Pero esta no es la propiedad distributiva. ¿De acuerdo o no? ¿Estamos de acuerdo? Bien. Así que multiplicar m por este vector es tanto como poner 4 por m menos 8 por m.

29
00:05:37,449 --> 00:05:56,550
¿Sí o no? Hacemos lo mismo con esto. 0 por n, 0. 2 por n, 2n. Y ahora tengo que, aquí pone que sumes estos dos vectores. ¿Cómo se suman vectores en coordenadas? Sumando coordenada a coordenada.

30
00:05:56,550 --> 00:06:15,230
Por lo tanto, disculpa, ¿tenías una duda? Vale, vale, ok. Por lo tanto, es 4m más 0 menos 8m más 2n. ¿Se entiende o no? Pero este más 0 lo puedo quitar.

31
00:06:15,230 --> 00:06:21,449
Bien, ahora dice, este vector es igual a este, ¿sí o no?

32
00:06:22,509 --> 00:06:28,329
¿Y cuándo dos vectores, cómo puede saber si dos vectores son iguales a partir de sus coordenadas?

33
00:06:28,329 --> 00:06:33,569
Pues viendo que tienen las mismas coordenadas, si son el mismo vector, tienen que tener las mismas coordenadas

34
00:06:33,569 --> 00:06:36,689
Por lo tanto, ¿a qué tiene que ser igual el 2?

35
00:06:37,829 --> 00:06:38,850
A 4m

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00:06:38,850 --> 00:06:56,389
Y menos 1 ha de ser igual a menos 8m más 2n. Y aquí tenemos un sistema de ecuaciones que nos permite resolver m y n, que al fin y al cabo es lo que teníamos que calcular. ¿Se ha entendido?

37
00:06:56,389 --> 00:07:12,800
Bien, las soluciones las hicimos antes. Pero vamos, lo vuelvo a hacer. Despeja por sustitución, despejo m de arriba, que es un medio, ¿sí o no? Y ahora sustituyo abajo un medio.

38
00:07:12,800 --> 00:07:38,329
Y aquí despejo n. Menos 1 es igual a menos 4 más 2n. Menos 1 más 3 es 2, igual a 2n. Perdón. Menos 1 más 4 es 3, me he equivocado, con lo que n es igual a 3 medios.

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00:07:38,329 --> 00:07:52,139
soluciones pues mira esto nos dice que w tiene que ser igual a m que vale un medio

40
00:07:54,180 --> 00:08:00,740
por u más tres medios

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00:08:02,360 --> 00:08:13,000
por v y esta es la combinación lineal de v que me va a dar lugar a w se ha entendido