1
00:00:02,419 --> 00:00:07,519
vamos a comenzar el tema de raíces definiendo lo que es una raíz hasta

2
00:00:07,519 --> 00:00:11,720
ahora nosotros lo que conocemos son las raíces cuadradas es decir las raíces que

3
00:00:11,720 --> 00:00:20,829
van a tener índice 2 las raíces se representan así donde n es el índice de

4
00:00:20,829 --> 00:00:29,050
la raíz dentro tenemos un número que se llama radicando

5
00:00:29,050 --> 00:00:33,329
y la definición de raíz es esta que os pongo ahora

6
00:00:33,329 --> 00:00:41,270
la raíz enésima de a es un número x si se cumple que x

7
00:00:41,270 --> 00:00:45,890
elevado a n me da lo que te está dedicando es bueno lo que tengo dentro

8
00:00:45,890 --> 00:00:50,450
de la raíz que es el radicando en qué consiste entonces una raíz una raíz

9
00:00:50,450 --> 00:00:57,590
consiste en calcular la base de una potencia siempre y cuando conozcamos el

10
00:00:57,590 --> 00:01:03,409
exponente y también conozcamos el resultado de esa potencia por lo tanto

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00:01:03,409 --> 00:01:09,829
las raíces y las potencias están muy relacionadas repito calcular raíz en

12
00:01:09,829 --> 00:01:19,340
calcular la base de una potencia es decir cuando calculamos una raíz

13
00:01:19,340 --> 00:01:25,200
calculamos la base de una potencia en la que conocemos el exponente que es el

14
00:01:25,200 --> 00:01:30,840
numerito que ponemos ahí pequeño n ese sería el exponente y el resultado que es

15
00:01:30,840 --> 00:01:40,500
lo que nosotros introducimos por lo tanto la raíz enésima de a es un número x porque x elevado a n

16
00:01:40,500 --> 00:01:49,680
me da es difícil entender esto con letras pero lo vamos a hacer mejor con números por ejemplo

17
00:01:51,980 --> 00:01:58,239
cuál sería la raíz cuarta de 16 pues lo que tengo que encontrar es un número que no lo

18
00:01:58,239 --> 00:02:03,700
conozco pero que poniéndole el exponente 4 me dé 16 que es lo que yo tengo dentro

19
00:02:03,700 --> 00:02:14,669
es decir que el número multiplicado cuatro veces me da 16 el número que le

20
00:02:14,669 --> 00:02:22,050
va a dar 4 me da 16 al final es

21
00:02:24,389 --> 00:02:34,009
por tanto la raíz cuarta de 16 es 2 cuál es la raíz cúbica de 125 no lo

22
00:02:34,009 --> 00:02:41,490
Sabemos que es un número que poniendo el exponente 3, elevándolo al cubo, nos da 125.

23
00:02:44,370 --> 00:02:58,360
Probando, podíamos obtenerlo, pero luego vamos a ver cómo se calcula de una manera mucho mejor.

24
00:02:59,120 --> 00:03:06,080
Raíz cuarta de 81. No sabemos cuál es, pero sabemos que es un número que si nosotros le ponemos exponente 4,

25
00:03:06,080 --> 00:03:11,659
va a dar lo que yo tengo dentro, es decir, conocemos exponente y solución de una potencia,

26
00:03:11,919 --> 00:03:15,080
pero estamos calculando en realidad la base de la potencia.

27
00:03:17,490 --> 00:03:22,069
En este caso, un número que multiplicado tres veces me dé 81 es el 10.

28
00:03:22,069 --> 00:03:25,469
Por ejemplo, raíz quinta de 1.

29
00:03:25,990 --> 00:03:29,849
¿Qué número multiplicado cinco veces nos da 1? Pues es el 1.

30
00:03:31,389 --> 00:03:35,849
Raíz cuadrada de 49.

31
00:03:35,849 --> 00:03:57,819
Es un número que elevado al cuadrado me dé 40 y 9. Es un número que al multiplicarlo dos veces nos da 49. Efectivamente, el número va a ser 7. 7 por 7, 49. Por lo tanto, tenemos que la raíz cuadrada de 49 es 7.

32
00:03:57,819 --> 00:04:06,259
hablando de raíces cuadradas sabemos que cuando nosotros a partir de ahora no pongamos ningún

33
00:04:06,259 --> 00:04:11,379
número en el índice eso va a ser siempre una raíz cuadrada la raíz cuadrada es la raíz más conocida

34
00:04:11,379 --> 00:04:18,829
y por lo tanto nosotros no solemos poner el índice en este caso por lo tanto el índice aunque no lo

35
00:04:18,829 --> 00:04:24,410
ponga es un 2 invisible vamos a ver algunas raíces cuadradas

36
00:04:24,410 --> 00:04:28,009
la raíz de 1 es 1

37
00:04:28,009 --> 00:04:32,209
raíz porque 2 x 2

38
00:04:32,209 --> 00:04:36,709
es 3 de 3 x 3 es 9

39
00:04:37,490 --> 00:04:46,100
4 x 4 era 16 estas son

40
00:04:46,100 --> 00:04:53,089
que debéis de saber. Vamos a hablar ahora del número de soluciones que tiene una raíz.

41
00:04:54,490 --> 00:04:59,050
Vamos a hablar cuántas soluciones tiene una raíz. Por ejemplo, raíz cúbica de 8.

42
00:04:59,810 --> 00:05:06,389
Hay un número que multiplicado tres veces me dé 8, pues en este caso la raíz cúbica de 8 es 2.

43
00:05:08,009 --> 00:05:14,689
2 por 2 por 2 me da 8. ¿Hay otro número que multiplicado tres veces me da 8? No.

44
00:05:16,970 --> 00:05:19,110
Vamos a seguir calculando algunas raíces.

45
00:05:22,509 --> 00:05:24,850
La raíz cúbica de menos 8.

46
00:05:25,329 --> 00:05:28,990
¿Hay algún número que multiplicado 3 veces me dé menos 8?

47
00:05:29,350 --> 00:05:31,910
Pues ese número es el menos 2.

48
00:05:32,689 --> 00:05:35,350
Si lo multiplicamos, me da menos 8.

49
00:05:41,019 --> 00:05:42,879
Raíz cúbica de 25.

50
00:05:43,019 --> 00:05:46,500
Fijaros que en este caso la raíz tiene un índice que es impar.

51
00:05:47,000 --> 00:05:50,259
La base puede ser positiva y la base puede ser negativa.

52
00:05:54,639 --> 00:05:56,519
Raíz cuadrada de 25.

53
00:05:57,279 --> 00:06:00,060
Hay algún número que multiplicado dos veces me dé 25.

54
00:06:00,500 --> 00:06:08,720
En este caso, la raíz cuadrada de 25 puede ser el 5, porque 5 por 5 es 25, o también puede ser el menos 5.

55
00:06:09,379 --> 00:06:12,339
Menos 5 por menos 5 también nos da 25.

56
00:06:12,920 --> 00:06:20,519
Por lo tanto, en el caso de que la raíz cuadrada sea de un número positivo, vamos a tener dos soluciones.

57
00:06:20,519 --> 00:06:24,579
Una solución que va a ser positiva y una solución que va a ser negativa.

58
00:06:24,839 --> 00:06:32,660
Y por último, si nosotros queremos calcular la raíz cuadrada de menos 9, pues no existe ningún número, no es el menos 3,

59
00:06:32,779 --> 00:06:36,579
porque menos 3 por menos 3, al multiplicarlo dos veces, me da más 9.

60
00:06:36,860 --> 00:06:45,540
Y tampoco va a ser 3, porque 3 por 3 nos da 9, tampoco nos da menos 9.

61
00:06:45,540 --> 00:06:56,300
En este caso, decimos que no existe la raíz cuadrada de menos 9, por lo menos en el conjunto de los números reales, que es el conjunto que nosotros conocemos a día de hoy.

62
00:06:59,519 --> 00:07:17,629
Por lo tanto, la conclusión que sacamos de todo esto es que la raíz es de índice impar, es decir, que cuando yo el numerito pequeño que tengo dentro de la raíz es un número impar, va a tener una sola solución.

63
00:07:17,629 --> 00:07:25,649
Si el radicando es positivo, la raíz va a ser positiva y si el radicando, lo que hay dentro, es negativo, la raíz va a ser negativa.

64
00:07:26,310 --> 00:07:35,009
En el caso que tenga un índice par, por ejemplo, la raíz cuadrada, si lo de dentro es positivo, voy a tener dos soluciones.

65
00:07:37,600 --> 00:07:41,480
Una solución que va a ser positiva y una solución que va a ser negativa.

66
00:07:41,480 --> 00:07:50,060
Y si yo tengo una raíz de índice par y lo que yo tengo dentro es un número negativo, no va a tener solución.

67
00:07:55,120 --> 00:08:05,519
Por lo tanto, en resumen, cuando tengamos que calcular cuántas raíces, cuántas soluciones tiene una raíz, lo que tenemos que fijarnos primero es en el índice.

68
00:08:06,439 --> 00:08:09,139
Pueden pasar dos cosas, que sea par o impar.

69
00:08:09,139 --> 00:08:18,040
Si el índice es par, dependiendo de lo que haya dentro del radical, podemos decir que tiene dos soluciones o que no hay solución.

70
00:08:18,560 --> 00:08:24,399
¿Cuándo tiene dos soluciones? Cuando lo que hay dentro es positivo.

71
00:08:24,779 --> 00:08:27,600
Si lo que hay dentro es negativo, pues no tiene solución.

72
00:08:28,279 --> 00:08:33,480
En el caso de que el índice sea impar, va a tener una sola solución.

73
00:08:33,480 --> 00:08:43,639
Y el resultado de la solución, el signo, va a ser dependiendo si lo de dentro es positivo, la solución es positiva, y si lo de dentro es negativo, la solución es negativa.