1
00:00:00,620 --> 00:00:07,379
José Antonio Fernández Bravo, como iba diciendo, Pedro Ramos Alonso y Jaime Martínez Montero.

2
00:00:08,419 --> 00:00:14,419
Modera a la mesa, Ricardo Vázquez Ruiz, asesor del CRIB Las Acacias.

3
00:00:15,339 --> 00:00:17,640
Hola, buenas tardes a todas y a todos.

4
00:00:18,760 --> 00:00:22,199
Vamos a recibir nuestra segunda lección esta tarde de didáctica de matemáticas

5
00:00:22,199 --> 00:00:28,379
y esta es una lección que va con un plantel de lujo en esta mesa de lujo que tenemos esta tarde

6
00:00:28,379 --> 00:00:32,320
compuesta por Pedro, Jaime y José Antonio.

7
00:00:32,799 --> 00:00:38,780
A Pedro y a José Antonio los habéis oído ya y mañana tendremos el gusto de escuchar a Jaime Martínez Montero,

8
00:00:38,859 --> 00:00:40,460
creador del método AVENI, como sabéis.

9
00:00:42,219 --> 00:00:48,939
Yo creo que… Tengo la convicción de que hay bastante en común entre las propuestas

10
00:00:48,939 --> 00:00:52,640
que estas tres personas nos han contado y nos vas a contar.

11
00:00:52,640 --> 00:00:59,560
bastante en común. Un buen cuerpo de coincidencias y luego diferencias. Claro que hay diferencias,

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00:00:59,659 --> 00:01:05,760
habrá diferencias de método, de procedimiento, de formulación, de puesta en práctica, pero

13
00:01:05,760 --> 00:01:09,900
creo que esta tarde vamos a ser capaces de recoger un tronco común que es el que nos

14
00:01:09,900 --> 00:01:16,980
debería guiar hacia las matemáticas del siglo XXI. Que, por cierto, es el mismo discurso,

15
00:01:16,980 --> 00:01:21,439
si no el mismo, es muy parecido discurso el que le puedes oír a María Antonia Canals,

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00:01:21,439 --> 00:01:29,099
que le puedes oír a Constance Camus, que le puedes oír en cualquier departamento de didáctica de cualquier universidad,

17
00:01:30,480 --> 00:01:37,799
el mismo discurso que se puede oír en toda la gente que de una u otra forma hemos hecho formación de profesorado,

18
00:01:39,079 --> 00:01:44,799
que es un discurso que además se recibe muy bien, se acepta muy bien, se interioriza,

19
00:01:44,799 --> 00:01:49,959
interioriza, pero luego resulta a menudo muy difícil de llevar a la práctica en un centro

20
00:01:49,959 --> 00:01:55,739
de una manera extendida en el espacio y sostenida en el tiempo. Suele haber muchas dificultades

21
00:01:55,739 --> 00:02:03,819
para conseguirlo. Pues vamos a ver si en esta segunda parte de la tarde podemos extraer

22
00:02:03,819 --> 00:02:09,800
los principios generales que deberían guiar la matemática del siglo XXI. Voy a ir planteando

23
00:02:09,800 --> 00:02:15,259
unos cuantos temas, una batería de preguntas de cada uno de ellos y cada uno de vosotros

24
00:02:15,259 --> 00:02:20,620
retomáis por donde os apetezca el hilo para luego ir construyendo nuestro vídeo, ¿verdad?

25
00:02:21,099 --> 00:02:27,060
Y quiero comenzar por el currículum, que es el terreno de juego y son las normas que

26
00:02:27,060 --> 00:02:33,060
nos guían, porque al final tenemos que estar de septiembre a junio desarrollando el currículum.

27
00:02:34,180 --> 00:02:38,960
Bueno, no sé si tanto el currículum, que es el texto legal al que normalmente no llegamos,

28
00:02:38,960 --> 00:02:46,819
o el índice del libro de texto, que es con el cual construimos las programaciones, la secuenciación y el discurso diario.

29
00:02:48,460 --> 00:02:53,199
Las preguntas serían las siguientes. Entonces, el currículo, ¿qué falta, qué le sobra al currículo?

30
00:02:53,860 --> 00:02:59,120
¿Qué diferencias hay respecto al currículo en otros países? ¿Qué deberíamos revisar de ahí?

31
00:02:59,900 --> 00:03:06,460
¿Está bien secuenciado el currículo? ¿Este modelo espiral, el modelo donde los contenidos se repiten anualmente

32
00:03:06,460 --> 00:03:11,360
con un pequeño incremento en los contenidos. ¿Este modelo espiral nos parece adecuado?

33
00:03:13,159 --> 00:03:18,900
¿Está enlazado el currículo al nivel madurativo? Todo esto para empezar.

34
00:03:22,199 --> 00:03:27,580
Para terminar la tarde, si queréis. Hay que empezar por el más joven.

35
00:03:27,580 --> 00:03:38,319
Es una pregunta amplia, desde luego. Yo empezaría diciendo que, bueno, Espiral, en Singapur dicen que su currículo es Espiral.

36
00:03:38,960 --> 00:03:45,500
Yo creo que en español es circular más que Espiral. Quiero decir que se repiten mucho las cosas, no se va progresando de una manera adecuada.

37
00:03:45,500 --> 00:03:52,719
Esto es un matiz, no creo que hay demasiada repetición. Una Espiral bien diseñada a mí me gusta, lo que hay en España ahora mismo en ese aspecto no me gusta.

38
00:03:52,719 --> 00:04:02,599
Por decir dos o tres puntos de lo que falta y lo que sobra, que quería decirlo, una cosa que llevo pensando bastante tiempo, creo que sobran bastantes cosas en primaria.

39
00:04:02,740 --> 00:04:08,900
Voy a hablar de primaria, ¿de acuerdo? Creo que sobran bastantes cosas. Por enumerar, hablo un poco el jueves, creo que sobran las potencias.

40
00:04:09,740 --> 00:04:17,519
Es decir, siete elevado a cinco es claramente demasiado abstracto para que un niño en primaria… Hay niños que lo entienden, hay alumnos que lo entienden, por supuesto que sí.

41
00:04:17,519 --> 00:04:34,019
Pero va a haber bastantes alumnos que no lo entiendan y que nos podemos dejar atrás. Los números enteros, desde luego, la aritmética de números enteros no está en el currículo de primaria, aunque por lo que yo veo en las aulas creo que sí que está en muchas aulas y creo que sería mejor dejarla para secundaria.

42
00:04:34,019 --> 00:04:42,800
La aritmética de los números y ceros no está en el currículo, pero sí está en el currículo real en el sentido de que está en los libros de texto y que se trata en muchas aulas.

43
00:04:45,000 --> 00:04:53,920
Tampoco trataría en primaria temas como calcular, claro, factorizando. Se factoriza en primaria en muchos sitios, tampoco está en el currículo.

44
00:04:54,639 --> 00:04:57,399
Creo que sobran más cosas y quería decir una cosa que falta y ya termino.

45
00:04:57,399 --> 00:05:13,699
Creo que falta el estudio de la geometría, de la geometría del razonamiento, quiero decir. En primaria, el estudio de la geometría se reduce, bueno, a identificar formas, claro, en los primeros cursos, pero según avanza queda reducida a calcular áreas, perímetros y volúmenes de acuerdo a ciertas formas.

46
00:05:13,699 --> 00:05:23,540
Entonces, toda la geometría del razonamiento, de razonar con ángulos, de figuras, de razonar sobre configuraciones geométricas, creo que es algo que tendría cabida en primaria,

47
00:05:24,160 --> 00:05:32,120
que es algo muy útil para que los alumnos razonen sobre esos temas y que está básicamente desaparecida del currículo y, desde luego, desaparecida de las aulas.

48
00:05:34,120 --> 00:05:35,699
Jaime, no sé si…

49
00:05:35,699 --> 00:05:37,959
Bueno, si ha dicho el más joven, me toca.

50
00:05:39,399 --> 00:05:40,540
Nos podemos pelear.

51
00:05:40,540 --> 00:06:03,279
Es que por mantener el criterio. Bueno, no, no, yo creo que es broma total, ¿no? Yo creo que incluso sería bueno que nos pudiéramos interrumpir en el buen sentido, es decir, de intercalar, ¿verdad?, opiniones y que cuando, cuanta más naturalidad haya, más vamos a enriquecernos nosotros.

52
00:06:03,279 --> 00:06:24,060
Pero, bueno, pues si hay que llevar un turno, vamos a ver. El currículum. El currículum yo, evidentemente, lo quitaría. Pero vamos a ver lo que es sueño de lo que es utopía.

53
00:06:24,060 --> 00:06:40,699
¿No? Claro, claro. Pero muchas veces te dicen, vamos a unirnos, vamos a ver qué podemos hacer para hacer las mismas leyes, para que no cambien las leyes.

54
00:06:40,699 --> 00:06:48,319
pero siempre he dicho que cada vez, verdad, más que leyes educativas, tenemos venganzas electorales, ¿no?

55
00:06:50,480 --> 00:06:55,699
Y yo digo, pues es muy fácil, lo que no puedo entender es por qué tardan tanto tiempo en ponerse de acuerdo los políticos.

56
00:06:56,500 --> 00:06:59,980
Digo, yo en diez minutos unifico el currículo. Dice, ¿cómo? Digo, quítelo.

57
00:07:02,060 --> 00:07:04,939
Pero no le interesa quitarlo a nadie, esa es otra realidad.

58
00:07:05,699 --> 00:07:10,540
En definitiva, a todos nos gusta, de alguna manera, decir qué hay que hacer y cómo hacerlo.

59
00:07:10,699 --> 00:07:28,379
Bueno, cierto entonces que existe. Lo que existe yo creo que ni es bueno ni es malo. El currículo es un primer nivel de concreción que todos los que estamos aquí conocemos, que nosotros en nuestra escuela lo vamos desarrollando, lo vamos modelando, que lo vamos secuenciando.

60
00:07:28,379 --> 00:07:33,600
que si tú lees el currículo, pues te das cuenta que es maravilloso lo que dice, ¿no?

61
00:07:34,560 --> 00:07:43,319
Yo ahora, bueno, pues por alguna razón tuve que leerme lo que han querido hacer un poco en Cataluña con...

62
00:07:43,319 --> 00:07:48,180
Y es maravilloso lo que dice, pero luego hay que llevarlo al aula.

63
00:07:48,860 --> 00:07:53,540
Y nos damos cuenta que el currículo no tiene recursos, no tiene dinero, no tiene medios,

64
00:07:53,540 --> 00:08:21,759
No aporta absolutamente nada para que eso que dice que hay que hacer se pueda hacer. Entonces, de verdad que lo que sobra en el currículo es el propio currículo, que lo que debería haber es unos estándares que fijaran a los 12 años, a los 6, a los años que usted quiera, unos resultados de aprendizaje y que dejaran libertad total a los profesores para que lo desarrollaran.

65
00:08:21,759 --> 00:08:32,759
Unos lo harán montando a caballo, otros lo harán con un método que verdaderamente se han enamorado, otros, yo que sé, a través del ajedrez y eso nos enriquecería muchísimo.

66
00:08:33,740 --> 00:08:48,639
El problema es que en cualquier país que el currículum no es flexible, como ocurre en este, el sistema educativo se empobrece, se empobrece en sí mismo porque no atendemos, no podemos atender a la diversidad.

67
00:08:48,639 --> 00:09:02,639
¿Y qué ocurre? Pues que muchas de las personas que están hoy aquí sentadas, posiblemente que quieran hacer un currículo abierto, con metodologías activas, en espiral, y todo esto, pues sean perseguidas.

68
00:09:03,980 --> 00:09:12,580
¿Y por qué son perseguidas? Porque ahí tenemos una reunión de inspectores en las que dicen que no, que hay que hacerlo de esta manera y no de esta otra.

69
00:09:12,580 --> 00:09:19,000
quiere decir, en definitiva, cuando hay un currículo, hay una ley y nos tenemos que someter a la ley,

70
00:09:19,340 --> 00:09:21,200
a no ser que la ley no exista.

71
00:09:21,740 --> 00:09:28,259
Es contradictorio a proponer muchas veces qué se puede hacer cuando no se puede hacer nada,

72
00:09:29,259 --> 00:09:32,600
cuando lo único que se puede hacer es aceptar lo que hay.

73
00:09:32,600 --> 00:09:46,399
Entonces, los contenidos del currículum. Bueno, yo no soy partidario ni de quitar ni de poner. Yo soy partidario de establecer una secuencia matemática.

74
00:09:46,399 --> 00:09:56,600
Quiere decir que no hay que ver potencias. Bueno, pues que no se vean. Que hay que ver un mínimo como un múltiplo a través de una descomposición factorial.

75
00:09:56,600 --> 00:10:04,580
entonces hay que ver potencias. Quiere decir que la propia matemática requerirá en sí misma qué va antes y qué va después.

76
00:10:05,059 --> 00:10:12,100
Que usted no quiere ver fracciones, pues no las vea, pero no me responda a que luego hay que ver números decimales

77
00:10:12,100 --> 00:10:21,720
porque hay que entender el concepto de la magnitud-precio, porque en definitiva un número decimal no se va a entender sin una fracción.

78
00:10:22,639 --> 00:10:27,960
Quiere decir que la geometría no existe.

79
00:10:28,200 --> 00:10:33,080
Pues, hombre, evidentemente lo que dice Pedro, y estoy totalmente de acuerdo con él,

80
00:10:33,639 --> 00:10:38,100
que la rama de la geometría enseña mucho a razonar, mucho a pensar,

81
00:10:38,600 --> 00:10:41,220
y sin embargo se ve muy poco.

82
00:10:41,340 --> 00:10:42,399
¿Por qué? Porque está al final.

83
00:10:42,659 --> 00:10:44,659
Pero nadie nos ha dicho que la pongamos al final.

84
00:10:45,480 --> 00:10:49,340
O sea, con independencia de que sea verdad que existe.

85
00:10:49,340 --> 00:11:01,559
Yo tengo el currículum y lo podemos ver, todos nos podemos meter en internet y vemos que existe geometría que te dice cuáles son los mínimos a los que hay que llegar

86
00:11:01,559 --> 00:11:15,059
y que a partir de ahí usted puede desarrollar todo lo que quiera. No te dice que no veas lo que no pone ahí, dice que veas como mínimo lo que ahí pone.

87
00:11:15,059 --> 00:11:28,299
Sí, yo precisamente. No, era porque…, no sé si se oye. Siempre tengo el complejo de que no se oye. A veces sería mejor que no se oyera, quedaríamos mejor.

88
00:11:28,759 --> 00:11:38,080
No, quería señalar algunas cosas de las que se han dicho. Yo he sido inspector 37 años, nada menos. Es una pena que llevo encima.

89
00:11:38,080 --> 00:11:56,500
He procurado llevarla con dignidad, ¿eh? He procurado llevarla con dignidad. Y en ese sentido me tengo que conocer y he tenido que conocer a fondo el currículum y, hombre, aparte de que debe haber algún documento que ordene un poco las cosas y más en algo tan diverso y tan numeroso como es el campo de la enseñanza.

90
00:11:56,500 --> 00:12:16,059
Porque estamos hablando no solamente del currículum de primaria, sino del currículum de secundaria, de bachillerato, etcétera, donde hay millones de sujetos y donde hay centenares de miles de grupos de alumnos funcionando, que luego se va a conducir a una serie de titulaciones y que, de alcanzar esas titulaciones o no, se van a abrir diversas posibilidades que son distintas.

91
00:12:16,059 --> 00:12:28,919
Luego, ese tema yo creo que hay que ordenarlo. Estoy de acuerdo completamente en que no hay que ser tan exhaustivos. Y, desde luego, no ya en lo que se refiere a la fijación de los contenidos por año, en lo que se refiere a las normas de evaluación y tal.

92
00:12:29,019 --> 00:12:42,299
Hemos llegado a un nivel que es de auténtico disparate. Y que, desde luego, los que lo han hecho, ellos no tienen su clase y no lo han hecho nunca antes en clase. Porque esa serie de barbaridades solo se le ocurren a personas que no las han surgido.

93
00:12:42,299 --> 00:12:54,820
En segundo lugar, lo que tengo que decir es que hay una enorme diferencia en lo que sería la exposición de motivos que hay en las órdenes de consejería o la propia del ministerio.

94
00:12:54,820 --> 00:13:04,240
Y la parte más dispositiva, porque hay que ver qué buenos propósitos exponen y luego, con las herramientas que te ponen detrás, pues es muy difícil llevar a cabo eso.

95
00:13:04,240 --> 00:13:32,600
Luego podrían hacer que la parte dispositiva fuese o hiciese posible la realización de lo que señalan en la parte de la exposición de motivos. Creo que también el currículum se tiene que cambiar en el sentido que dice, en el sentido que señala Pedro, pero que se tiene que cambiar también un poco dejando ciertos lastres de ciertas metodologías y ciertas prácticas que en matemáticas son ya muy antiguas y muy obsoletas,

96
00:13:32,600 --> 00:13:40,679
que ya no van absolutamente a ninguna parte, que podrían tener sentido en los años 50, porque la escuela es muy tradicional y muy conservadora, no lo olvidemos.

97
00:13:41,259 --> 00:13:46,019
Entonces, conviene que desde la Administración se empuje y eso se renueve.

98
00:13:46,080 --> 00:13:55,600
Y estoy totalmente de acuerdo con José Antonio en algo que es clave, y en esto voy a disentir de ti, Pedro, y es que el currículum es el suelo, no es el techo.

99
00:13:56,600 --> 00:14:21,279
El currículum no es lo único que se tiene que hacer, es la base, la plataforma desde la cual se tiene que ir más allá si se puede. Si se puede, ¿por qué no se va a ir más allá? Hay un currículum marcado en los conservatorios de música o en los de canto. Oiga, y si el alumno que canta, canta por encima de eso, hay que impedirle que cante mejor. Vamos a ver si somos un poco serios porque de lo que se trata es que somos agencias de aprendizaje.

100
00:14:21,279 --> 00:14:38,960
Se trata de conseguir el mayor y el mejor aprendizaje. En ese sentido, los recortes que hacen nosotros, la experiencia que tenemos en nuestras aulas, son que nuestros chicos se manejan muy bien con los números enteros, no entendemos por qué, no tienen ningún problema, se manejan y lo entienden estupendamente, como entienden estupendamente las potencias.

101
00:14:38,960 --> 00:14:48,980
Imagínate si te digo que además los chicos nuestros hacen raíces cuadradas con números de cuatro cifras, te echarán las manos en la cabeza y las hacen muy bien, entre otras cosas, para trabajar toda la estructura.

102
00:14:48,980 --> 00:14:58,740
Si hago cuadrados, hago raíces cuadradas con el fin de poder circular por toda esa estructura y no solo por una parte. Y no es que estemos locos, es que lo tenemos y lo hacemos.

103
00:14:58,860 --> 00:15:06,220
Y ahí están los chicos haciéndolo, que lo entienden perfectamente, que lo saben aplicar, que lo saben aplicar no solamente a situaciones geométricas, sino a situaciones de la vida real.

104
00:15:06,220 --> 00:15:17,279
Entonces, evidentemente, las clases que no la quieran hacer no lo hacen, nadie les impele a ello, pero creo que sí lo pueden hacer y salen adelante y los chicos lo conocen, claro que sí.

105
00:15:17,539 --> 00:15:28,259
Porque también tengo que decir otra cosa, creo que tampoco es muy realista el hecho de decir es que se pueden quedar chicos descolgados, si es que sin necesidad de hacer nada de eso se quedan muchos chicos descolgados.

106
00:15:28,259 --> 00:15:41,779
Yo, por lo menos, lo que he visto, lo que he analizado, he hecho muchos estudios de evaluación en mi vida profesional. Es que se quedan muchos chicos descolgados sin tener que meter este tipo de contenidos. Se quedan muchos. Es una de las realidades que tienen.

107
00:15:41,779 --> 00:15:51,100
Yo la dificultad que he visto siempre es que efectivamente el currículo se considera como la base y los libros desarrollan mucho más que eso.

108
00:15:51,220 --> 00:15:54,580
No sé si es una especie de competencia entre las diferentes editoriales.

109
00:15:54,960 --> 00:16:00,360
Entonces, la cantidad de contenidos duplica, por decirlo de alguna manera, duplica al currículo,

110
00:16:00,940 --> 00:16:06,179
sin tener en cuenta que no hay tiempo material en siete sesiones semanales o seis, según lo organizes,

111
00:16:06,179 --> 00:16:12,500
no hay tiempo material para llevar a cabo todos los contenidos con la profundidad y con la dedicación que le correspondería.

112
00:16:13,100 --> 00:16:19,240
Por aclarar un poco, cuando yo hablo de que el currículo no incluya las potencias, por ejemplo, no se trata de prohibir que se vea eso.

113
00:16:19,519 --> 00:16:24,539
Quiero decir, cuando el currículo lo impone, figura en el currículo, es que todo el mundo tiene que hacerlo.

114
00:16:25,419 --> 00:16:31,440
Entonces, mi experiencia es que el currículo es demasiado amplio. Eso se agrava con el tema de los libros de texto,

115
00:16:31,440 --> 00:16:38,919
Estoy de acuerdo con el moderador. Los libros de texto, ahora que conozco un poco ese mundo, sí, yo tengo muy claro que el problema es de competencia.

116
00:16:39,000 --> 00:16:47,779
Las editoriales que piensan que cuanto más mejor y si mi libro es más gordo, tiene más ejercicios y cubre más cosas que el de enfrente, se va a vender mejor en general.

117
00:16:47,940 --> 00:16:52,759
Y es un problema muy serio. Entonces, los libros de texto agravan ese problema.

118
00:16:53,559 --> 00:17:01,639
Y entonces, ¿ver más cosas que hay en el currículo? El equipo docente lo considera adecuado, acertará o no acertará, pero nadie lo va a prohibir, efectivamente.

119
00:17:02,259 --> 00:17:11,380
Pero si el currículo cubre demasiadas cosas, mi experiencia es que no hay tiempo para cubrir lo importante con la velocidad adecuada.

120
00:17:12,240 --> 00:17:18,759
Y no sé, yo creo que los profesores de primero de la ESO, si hay alguno aquí, sabe de sobras que cuando empieza el curso en septiembre,

121
00:17:18,759 --> 00:17:21,539
la mitad de sus alumnos no saben sumar fracciones

122
00:17:21,539 --> 00:17:22,660
con distinto denominador

123
00:17:22,660 --> 00:17:25,579
cuando lo han hecho en cuarto, en quinto y en sexto

124
00:17:25,579 --> 00:17:27,220
y no saben en segundo

125
00:17:27,220 --> 00:17:29,259
y no saben en tercero, entonces los alumnos en tercero

126
00:17:29,259 --> 00:17:30,660
ya quedan menos pero siguen quedando

127
00:17:30,660 --> 00:17:33,319
entonces estamos enseñándoles a sumar fracciones

128
00:17:33,319 --> 00:17:34,539
con distinto denominador

129
00:17:34,539 --> 00:17:37,319
algunos alumnos por supuesto, algunos sí saben

130
00:17:37,319 --> 00:17:38,519
pero hay muchos que no

131
00:17:38,519 --> 00:17:41,220
y hay muchos alumnos en ingeniería

132
00:17:41,220 --> 00:17:42,880
yo he dado clase en ingeniería de teleco, de acuerdo

133
00:17:42,880 --> 00:17:44,740
que si les quitas la calculadora

134
00:17:44,740 --> 00:17:47,259
no recuerdan cómo se sumaban fracciones

135
00:17:48,200 --> 00:17:56,579
Entonces, esa es la realidad. Y creo que hay varios factores que llevan a eso, pero un factor que me parece muy importante es que el currículo es demasiado extenso

136
00:17:56,579 --> 00:18:01,500
y eso nos obliga a pasar por las cosas sin detenernos lo suficiente en ellas.

137
00:18:02,880 --> 00:18:06,240
Le contesto un poquito por alusión directa.

138
00:18:11,920 --> 00:18:18,400
Quería señalar respecto a lo que ha dicho y ha hablado por experiencia propia.

139
00:18:18,900 --> 00:18:23,420
Nosotros lo que hablamos es por experiencia propia, es que están ahí los chicos y ahí están sus logros.

140
00:18:23,420 --> 00:18:34,220
Es decir, no estamos hablando de que… Y, por supuesto, esos chicos para hacer esas cosas previamente saben sumar perfectamente fracciones con distintos denominadores, no tienen ningún problema.

141
00:18:34,400 --> 00:18:45,220
Es decir, no es que estemos hablando de cosas que se puedan hacer, sino de cosas que se han hecho, que se han hecho por cientos de chicos que hemos visto que son buenas y no traen ese tipo de atraso.

142
00:18:45,220 --> 00:18:57,900
A lo mejor el problema, fíjate, Pedro, no es tanto lo que diga el currículo en cuanto a la forma en que se tenga que trabajar en concreto esos contenidos que hacen que se queden tantos chicos sin aprenderlos, no el contenido de eso.

143
00:18:58,900 --> 00:19:00,720
Un apunte más y cambiamos de tema, ¿te parece?

144
00:19:00,720 --> 00:19:12,940
Sí. A ver, yo estoy totalmente de acuerdo. Yo creo que aquí caben dos preguntas fundamentales.

145
00:19:13,140 --> 00:19:20,480
Yo estoy de acuerdo con que hay chavales que no saben hacer fracciones, pero también estoy de acuerdo con que hay chavales que las saben y muy bien.

146
00:19:20,480 --> 00:19:37,660
La pregunta es, el contenido que nosotros decimos que hay que quitar del currículo, ¿verdaderamente hay que quitarlo porque no corresponde al nivel madurativo del niño o porque el procedimiento que empleamos para su enseñanza no lo consigue?

147
00:19:38,660 --> 00:19:44,539
Esa pregunta es fundamental en una investigación, porque entonces es gratuito lo que decimos.

148
00:19:45,440 --> 00:19:48,380
¿Hay que quitar esto? ¿Hay que ponerlo otro? No, vamos a ver.

149
00:19:49,039 --> 00:19:56,519
Hay un nivel madurativo, evidentemente, habrá que estudiar si efectivamente la fracción se tiene que quitar,

150
00:19:56,519 --> 00:20:04,380
o, porque yo recuerdo un vídeo que dura 50 minutos con niños de 8 años, son niños de 8 años,

151
00:20:04,380 --> 00:20:11,559
en los que en 17 minutos esos niños de 8 años perfectamente suman fracciones,

152
00:20:11,880 --> 00:20:21,859
entienden que 4 cuartos y 3 tercios es igual, entienden que 1 más 1 cuarto son 5 cuartos sin ningún problema,

153
00:20:22,599 --> 00:20:28,779
saben que no pueden sumar fracciones con distinto denominador y lo aplican correctamente, 17 minutos.

154
00:20:28,779 --> 00:20:37,539
Pero son 17 minutos de 55 minutos en los que durante 34 minutos hemos tenido que trabajar el concepto de número uno.

155
00:20:38,500 --> 00:20:43,880
Porque con ocho años no tienen adquirido el concepto de número uno.

156
00:20:44,339 --> 00:20:47,519
Porque confundimos el número ordinal con el número cardinal.

157
00:20:48,059 --> 00:20:52,200
Porque todavía no entendemos que dos no es el siguiente a uno, sino uno más uno.

158
00:20:52,200 --> 00:20:58,000
La gran pregunta es, ¿realmente hay que quitarlo porque verdaderamente no lo pueden conseguir?

159
00:20:58,000 --> 00:21:12,140
¿O porque el procedimiento que yo utilizo no lo consigue? Estas son preguntas, yo creo que interesantes para dejar abiertas, ¿no?, como investigación y ser serios luego las respuestas que podamos aportar.

160
00:21:12,140 --> 00:21:38,619
Sí. Pasamos a numeración, si os parece, como estabas comentando ya el concepto de número. Diez minutitos. En infantil, el comienzo, el conteo, la subitización, ¿hasta dónde contamos en tres años, en cuatro, en cinco? ¿Cuándo llegará el día en que demos el salto al sistema posicional? Vamos a empezar por ahí y luego hablamos del cero.

161
00:21:38,619 --> 00:21:44,319
Bueno, lo digo porque, verás tú, voy a ser declarado erigel.

162
00:21:45,319 --> 00:21:46,099
Eso está bien.

163
00:21:46,920 --> 00:21:58,460
Porque, no, quiero decir, hombre, que nosotros en infantil… A ver, ya con tres años los chicos empiezan trabajando a partir del número 10 o con el número 10.

164
00:21:59,220 --> 00:22:03,759
Pero porque son los dedos de sus manos y es el primer material, es el más intuitivo que tienen.

165
00:22:03,759 --> 00:22:18,859
Y porque tienen que tener hasta el número 10, porque es el set mínimo en el cual ellos puedan establecer relaciones numéricas. Se aprenden el 1 y no aprenden el 2 hasta que no se sepan el 1. ¿Cómo para aprender un idioma? Te aprendes una palabra hasta que no se sepa bien, no aprendes otra. Así no se aprende a hablar.

166
00:22:19,440 --> 00:22:26,160
Entonces, para entender, ha dicho muy bien José Antonio que el 2 no es el que va después del 1, sino que es el 1 más 1.

167
00:22:26,579 --> 00:22:29,819
Pero también el 2 es lo que queda cuando al 4 le quitar 2.

168
00:22:30,319 --> 00:22:35,000
Entonces, todo este tipo de cosas tienes que tener un conjunto mínimo sobre las cuales tengas que operar.

169
00:22:35,700 --> 00:22:38,700
Lo que es contar, los chicos tienen bastante habilidad contando.

170
00:22:39,599 --> 00:22:46,359
Nosotros prácticamente ya en tres años suelen contar, por supuesto, los chicos que hay en la clase o los guías del mes.

171
00:22:46,359 --> 00:22:54,160
Lo cuentan simplemente sabiéndolo contar, sabiéndolo contar bien, sabiendo hacer bien una aplicación, una atribución uno a uno.

172
00:22:54,759 --> 00:23:02,119
En el segundo trimestre de cuatro años nosotros introducimos ya la decena, pero la decena la introducimos como una forma de abreviar el conteo.

173
00:23:02,339 --> 00:23:07,599
Los chicos ya son capaces de contar en la cadena numérica rompiendo y partiendo a contar desde cualquier número,

174
00:23:07,980 --> 00:23:13,359
por consiguiente, cuando ellos lo hacen desde el 10 ya abrevia mucho las tareas de conteo.

175
00:23:13,359 --> 00:23:32,359
Luego se aprenden los nombres de las decenas. Ellos aprenden las decenas una vez que se saben los números muy por encima de las decenas y con una forma de abreviarlo. La gran dificultad que tienen los chicos es hacer los paquetitos de palillos. Esa es la gran diferencia. No en que no lo sepan. Tenemos vídeos en los que esto se ve y podemos decir que ha habido…

176
00:23:32,359 --> 00:23:33,500
La dificultad manipulativa, dices.

177
00:23:33,940 --> 00:23:44,059
Claro, porque ponerle la goma a un manojito de palitos, pues a ellos les cuesta mucho el trabajo, son muy pequeñitos todavía. Esa es la gran dificultad que tienen. En lo demás no, en lo demás no.

178
00:23:45,680 --> 00:24:02,240
El otro día, hace muy poco, pusieron una…, digo, porque vean la destreza que tienen los chicos de cuatro años, ¿no? Un vídeo, el viernes se colgó ese vídeo en el cual se ve a los chicos de cuatro años que cuentan de tres en tres, que cuentan de cinco en cinco con una soltura.

179
00:24:02,240 --> 00:24:07,799
enorme, por supuesto, de 10 en 10 no hablemos, ¿no? Y dice uno, bueno, pues, si además son

180
00:24:07,799 --> 00:24:11,579
capaces de contar, hacer retrocuentas, es decir, contar para atrás, casi todos desde

181
00:24:11,579 --> 00:24:16,740
el 20, algunos desde el 50 y tal, dice, pues, mire, si esto lo hacen, les gusta y lo hacen

182
00:24:16,740 --> 00:24:22,420
muy bien, entro en ello. Creo que también a veces las propias experiencias hacen madurar

183
00:24:22,420 --> 00:24:29,000
las sinapsis cerebrales y a veces la existencia de sinapsis cerebrales permite coger otro

184
00:24:29,000 --> 00:24:33,759
tipo de conceptos. Luego, nosotros, en ese sentido, el sistema posicional empezamos bien

185
00:24:33,759 --> 00:24:39,940
prontito con ellos. Yo sé que esto no es lo que más se lleva, pero lo hacen, lo hacen.

186
00:24:39,940 --> 00:24:43,819
Es decir, por si mueve, que decía el bueno de Galileo.

187
00:24:45,700 --> 00:24:56,329
José Antonio. Bueno, vamos a ver. Yo no sé por qué se ríen.

188
00:24:56,329 --> 00:25:00,849
Pero tengo que ser concreto, no sé si la sonrisa viene por ahí.

189
00:25:01,130 --> 00:25:02,650
No, pero sí, sí.

190
00:25:02,869 --> 00:25:04,049
Pero requisitos y…

191
00:25:04,049 --> 00:25:05,250
No, no, pero sí, vamos a ver.

192
00:25:08,309 --> 00:25:17,049
Cualquiera de las tres personas que estamos aquí o diez que nos hubiéramos, si se nos pregunta que…

193
00:25:17,049 --> 00:25:21,589
A ver, la numeración… Yo todo esto voy a hablar y voy a ser concreto de verdad, Ricardo.

194
00:25:21,589 --> 00:25:30,589
Pero, vamos a ver, lo que acaba de decir Jaime, bueno, pero es que entra dentro del sentido común.

195
00:25:30,730 --> 00:25:37,970
No, entra dentro del concepto de sistema de numeración decimal, que dice que 10 elementos de un orden

196
00:25:37,970 --> 00:25:40,789
equivalen a un elemento de un orden inmediatamente superior.

197
00:25:41,470 --> 00:25:47,869
¿Alguien va a decir algo distinto a eso? Es que parece como que es distinto.

198
00:25:47,869 --> 00:26:07,450
Otra cosa es… Exacto, exacto. Pero que lo que quiero decir es que si ponen una goma, hacen el método ABN. No, no, no, cuidado. La goma no es el método ABN, ni el método KGB los palillos, ni el método FBI los vasos.

199
00:26:08,289 --> 00:26:12,289
No, no, pero es que esto hay que aclararlo porque esto es fabuloso.

200
00:26:12,930 --> 00:26:18,190
¿Qué hace la goma? ¿La goma hace que 10 elementos se equivalgan a 1?

201
00:26:18,789 --> 00:26:23,470
Bueno, es justificable y matemáticamente respetable.

202
00:26:23,750 --> 00:26:28,970
¿Pero por qué? Porque la matemática dice que 10 elementos de un orden equivalen a un elemento de un orden superior y punto.

203
00:26:29,309 --> 00:26:31,609
Y trabaja con el elemento 1, 10, 100, 1000, se acabó.

204
00:26:32,730 --> 00:26:33,529
¿Cuándo y cómo?

205
00:26:33,529 --> 00:26:52,309
Bueno, yo discrepo de Jaime un poquito con todo, con ese adelanto de sistema de enumeración. ¿Por qué? Pues porque muchas veces, eso no quiere decir, ojo, que no se demuestre que sirve y respetable totalmente y que lo pueden alcanzar y también respetable.

206
00:26:53,049 --> 00:27:19,890
Muchas veces adelantar contenidos ya ha demostrado suficientemente que no es muy bueno, porque es como que se está confundiendo, se está dando a entender un poco aquí, mira qué bueno es esto, que hacen raíces, que entienden esto, que lo aplican, que con tres años cuentan hasta cien, distinguen decenas.

207
00:27:19,890 --> 00:27:32,410
y no, no, pero yo no presumo de eso, porque en definitiva es adelantar contenidos y eso no significa, verdad, que eso implique subir el nivel.

208
00:27:33,809 --> 00:27:44,890
Subir el nivel implica demostrar con el tiempo y en educación es muy difícil medir inmediatamente y todos los que nos hemos metido en alguna investigación transversal

209
00:27:44,890 --> 00:27:53,150
que ha durado mínimo cuatro o cinco años, cuatro o cinco cursos, entendemos que para obtener unos resultados más o menos fiables y significativos

210
00:27:53,150 --> 00:28:06,529
tenemos que apreciar un tiempo y que a veces creemos que adelantando esos contenidos gozamos más porque damos la impresión de que subir el nivel implica, pues eso,

211
00:28:06,529 --> 00:28:24,509
Mira qué buen colegio tengo y mira qué buen colegio soy que ya en infantil están haciendo integrales dobles. No, yo no creo en eso, creo en la profundización y tiene que ver con el currículum, tiene que ver con la pregunta anterior.

212
00:28:24,509 --> 00:28:38,650
¿Cómo profundizo? Bueno, pues yo profundizo de tal manera que en educación infantil se trabaja con las parejas fundamentales que hemos visto antes, que ya está demostrado su validez, porque no se necesita más.

213
00:28:38,650 --> 00:28:54,190
Quiere decir que si tú trabajas con parejas, tú no necesitas más porque la mente humana nunca jamás puede sumar tres elementos a la vez, suma de dos en dos. ¿Qué ocurre? Que luego nuestro sistema es decimal, con lo cual lo que necesitamos es el número 10.

214
00:28:54,710 --> 00:28:57,130
¿Qué sabe usted de 3? Pues 2 más 1.

215
00:28:57,450 --> 00:29:00,390
¿Qué sabe usted de 3 dieces? Pues 2 dieces más un 10.

216
00:29:00,670 --> 00:29:03,390
¿Y qué sabe usted de 4 conejos? Pues 2 más 2.

217
00:29:03,769 --> 00:29:06,710
Pero es que 4 conejos, 4 dieces y 4 cienes es lo mismo.

218
00:29:06,710 --> 00:29:13,849
Es tan importante eso que evidentemente la profundidad en el número de una cifra

219
00:29:13,849 --> 00:29:21,109
ya está demostrado que implica la extensión correcta a los resultados fructíferos en otros elementos.

220
00:29:21,450 --> 00:29:24,069
¿Qué son 4 cienes? Pues 2 cienes y 2 cienes.

221
00:29:24,190 --> 00:29:28,750
¿Y qué son 5 o 100? ¿Y qué son 5.000? Pero si tú no sabes que 5 es igual a 3 más 2, ¿no?

222
00:29:29,690 --> 00:29:33,869
Eso no quita que, evidentemente, la matemática requiera de una secuencia.

223
00:29:33,869 --> 00:29:38,450
Y que es imposible que sin un antes, como tú muy bien has dicho, haya un después, ¿no?

224
00:29:39,269 --> 00:29:44,869
Si los niños de 3 años responden a ese antes para obtener ese después, yo aplaudo.

225
00:29:46,049 --> 00:29:48,970
Pero si no, pues no lo aplaudo, claro.

226
00:29:49,329 --> 00:29:51,890
Pues va, voy a ver si consigo tu aplauso.

227
00:29:51,890 --> 00:29:53,890
¿Querías?

228
00:30:21,890 --> 00:30:33,230
Y que ya tenemos la suficiente secuencia de años para saber que eso está consolidado, que eso es así, que eso funciona muy bien, que luego los chicos van como tiros en primaria.

229
00:30:33,690 --> 00:30:39,450
Ya llevamos con infantil, son nueve años ya los que llevamos de práctica, es decir, de aplicación en concreto.

230
00:30:39,930 --> 00:30:47,329
Aquí mismo hay un colegio, ya habrá algún colegio que empezó en infantil o que empezó tal y que ya va avanzando y tenemos esos datos y funcionan así.

231
00:30:47,569 --> 00:30:48,569
Pedro, ¿querías decir algo?

232
00:30:48,569 --> 00:30:54,890
Yo sí, como Jaime conjeturaba, no discrepamos en esto, sí, pero discrepamos. Nada de herejías, ¿de acuerdo? Discrepamos muy civilizadamente.

233
00:30:55,990 --> 00:31:02,750
Yo la verdad es que no tengo opinión propia en el sentido de que cuando llegué a educación, con estos temas lo que traté de buscar es qué hacían otros países, ¿no?

234
00:31:03,349 --> 00:31:11,089
Y no se trata de hablar de Singapur. Yo creo que el enfoque muy, muy general es que el número de dos cifras es el contenido básico de primero, de primaria.

235
00:31:11,569 --> 00:31:17,250
Y sí que creo que en España tenemos un problema con adelantar contenidos y no es de matemáticas, en lectura pasa lo mismo.

236
00:31:17,250 --> 00:31:32,650
O sea, en Finlandia, la famosa Finlandia, no, pues empiezan al cole a los siete años y empiezan a leer a los siete años. En España cada vez hay más colegios que pretenden que sus niños al acabar infantil sepan leer y los resultados de esto es que en Finlandia los adolescentes leen mejor que los españoles.

237
00:31:32,650 --> 00:31:59,309
Entonces, creo que el tema de adelantar contenidos, no solo en matemáticas, es un problema muy extendido, lo cual no quiere decir que con los números que hacéis en ABN no funcione, ¿de acuerdo? No lo sé, pero creo que estaría muy bien tener resultados al respecto y también, no solo con numeración, quiero decir, yo creo perfectamente que si uno en infantil dedica la cantidad de horas necesarias a un tema muy concreto, los niños lo hagan.

238
00:31:59,309 --> 00:32:06,670
La pregunta es, al final de primaria, medir todas las áreas, no solo la aritmética en matemáticas, ¿no?

239
00:32:07,450 --> 00:32:17,170
No, no, termino ya en dos segundos, sino medir todas las áreas, no solo numeración y si hay resultados me encantará verlos, desde luego.

240
00:32:17,170 --> 00:32:25,789
Sí, bueno, ha habido, que han publicado hace muy poco, un trabajo de un conjunto de profesores del Departamento de Psicología de la Universidad de Cádiz

241
00:32:25,789 --> 00:32:31,089
y dos catedráticos de…, uno de la Universidad de Rancagua de Chile y otro de la Universidad de Concepción.

242
00:32:31,450 --> 00:32:37,589
Y se ha hecho sobre una muestra bastante numerosa, porque me parece que los chicos de ABN han sido como cerca de 250

243
00:32:37,589 --> 00:32:44,470
y los chicos no ABN del orden de los 170 a 180. El artículo está publicado en Psicología sin Fronteras.

244
00:32:45,009 --> 00:32:52,730
Y se ha aplicado el tema 3, se han aplicado diversos instrumentos, todo a base de entrevistas personales

245
00:32:52,730 --> 00:33:08,369
Y los datos son demoledores, son demoledores. Yo tengo que decir también que en España no es cierto que se adelante y por ahí estén todos los colegios metiendo la decena pronto, ¿eh? Más bien están quedándose en el nueve, que para mí es un misterio que se queden en el nueve y que nunca cuenten este dedo, pero eso es aparte.

246
00:33:08,369 --> 00:33:30,049
Y tengo que decir también que, evidentemente, nosotros trabajamos no solamente lo que son las destrezas propias del conteo, sino, por supuesto, todas las destrezas que tienen que ver con el desarrollo del sentido numérico y con las transformaciones numéricas. O sea, lo hacen todo. Y dentro de ello, evidentemente, trabaja la poca parte de topología que se trabaja, la poca parte de geometría o la parte de lógica.

247
00:33:30,049 --> 00:33:35,970
No, es que nos dediquemos y tengamos a los chicos reventados, a los pobres, venga a contar y venga a contar y no hacen más que contar.

248
00:33:36,250 --> 00:33:43,309
¿Qué va, qué va? Y en cuanto a los países extranjeros, esto yo quería decir algo parecido a lo que ocurrió con Galileo, ¿no?

249
00:33:43,730 --> 00:33:49,349
Porque, claro, es verdad que el sistema heliocéntrico, eso de que es el Sol el que da vueltas alrededor de la Tierra,

250
00:33:49,690 --> 00:33:53,890
es verdad que produce los mismos efectos que si es la Tierra la que da las vueltas alrededor del Sol.

251
00:33:54,490 --> 00:33:59,670
Claro, cuando decía Galileo que era al revés, decía, pero, oiga, usted es un cabezón, usted no ve que esto no es así,

252
00:33:59,670 --> 00:34:14,690
Sí, porque cuando ocurre… Es que de la otra manera también se ve. A lo mejor si Finlandia, a lo mejor si los demás hicieran lo que hacen en nuestras clases, pues esos chicos podrían llevar y aprender y llevar el nivel que llevan nosotros o mejor inclusive, porque allí fuera, como sabéis, todo lo hace mejor.

253
00:34:14,690 --> 00:34:31,110
Y termino con esto de lo que ha dicho José Antonio, que lleva una gran verdad. José Antonio, lo de Santa María la más lejos, a más distancia, más milagros. La Virgen de al lado no nos hace nada. Lo ha dicho fulano, pues lo dice Finlandia, pues ya a más distancia, más devoción, más milagros.

254
00:34:31,110 --> 00:35:01,090
Perdón, ya no...

255
00:35:01,110 --> 00:35:09,010
Bueno, vamos a ver. Yo lo único que quiero decir es que es irrelevante cómo se coloca.

256
00:35:09,829 --> 00:35:17,670
O sea, si empezamos por aquí, entonces nos estamos dando cuenta que somos víctimas de una colocación de unos cuadros para poner un cero.

257
00:35:17,670 --> 00:35:22,889
No, vamos a ver. Hay una pregunta muy importante que es dónde coloco el cero.

258
00:35:23,369 --> 00:35:30,730
Pues mire usted, el cero lo coloco después de haber tenido experiencias numéricas con algunas cantidades.

259
00:35:30,730 --> 00:35:43,550
¿Por qué? Porque no puede ir nunca en primer lugar en una acción didáctica. Pero esto yo lo he dicho hace 25 años. Y como dice Jaime, Rita Santamaría, la más lejos es, no sé cómo lo ha dicho, ¿no?

260
00:35:43,550 --> 00:36:13,530
La más milagrera.

261
00:36:13,550 --> 00:36:22,789
consciencia de su ausencia. Claro, evidentemente, esto se hace en estudios y se ve que al menos

262
00:36:22,789 --> 00:36:27,329
tienen que tener la cantidad uno, la cantidad, cuantas más cantidades puedan negar, mejor,

263
00:36:27,889 --> 00:36:33,809
pero al menos uno y dos elementos para que puedan ser conscientes de esa ausencia y dar un sentido

264
00:36:33,809 --> 00:36:39,949
al cero como ausencia de elementos, no como rosquilla. ¿Qué es una rosquilla? ¿Una rosquilla

265
00:36:39,949 --> 00:36:40,869
sin gusto, ¿o qué?

266
00:36:42,050 --> 00:36:43,190
¿Y sin azúcar, o qué?

267
00:36:43,610 --> 00:36:46,030
¿Cómo va a ser una rosquilla? Si es una rosquilla, es una rosquilla.

268
00:36:46,329 --> 00:36:47,550
Ya no es cero, ¿sabes?

269
00:36:48,190 --> 00:36:50,170
Entonces, no podemos confundir

270
00:36:50,170 --> 00:36:51,570
el símbolo con el concepto

271
00:36:51,570 --> 00:36:53,510
y yo diría dos ideas. Una,

272
00:36:53,750 --> 00:36:55,590
que una cosa es el símbolo, otra es el concepto, y dos,

273
00:36:56,590 --> 00:36:57,829
que hay que enseñarlo después de tener

274
00:36:57,829 --> 00:36:59,150
experiencia de alguna

275
00:36:59,150 --> 00:37:01,110
cantidad de elementos.

276
00:37:01,789 --> 00:37:03,070
Otra cosa es

277
00:37:03,070 --> 00:37:05,769
que una vez que aparezcan los elementos,

278
00:37:06,329 --> 00:37:07,829
exista un criterio de orden

279
00:37:07,829 --> 00:37:09,150
que permita ordenarlos.

280
00:37:09,949 --> 00:37:16,050
Y por cierto, entonces debe ser que en función de ese criterio aparezca cero, uno, dos, tres.

281
00:37:16,289 --> 00:37:18,690
Y luego nos preguntemos cómo lo colocamos.

282
00:37:19,650 --> 00:37:24,949
¿Colocamos el cero en primer lugar o no lo colocamos o ponemos del uno al diez o no ponemos el cero?

283
00:37:26,170 --> 00:37:28,630
Pero bueno, vamos a observar qué es lo que sucede.

284
00:37:28,630 --> 00:37:35,349
Por ejemplo, ¿por qué nos preguntamos si ponemos el cero o no nos preguntamos cómo empezamos esa tabla de doble entrada,

285
00:37:35,789 --> 00:37:37,929
ese diez por diez que tenemos todos en las aulas?

286
00:37:38,510 --> 00:37:40,409
¿Por qué las empezamos de arriba a abajo?

287
00:37:41,489 --> 00:37:45,489
Si verdaderamente todo el eje de coordenadas, toda la recta numérica,

288
00:37:45,969 --> 00:37:50,630
implica que a la derecha y arriba es mayor siempre el número de la representación.

289
00:37:51,329 --> 00:37:54,769
¿Por qué no escribimos de abajo hacia arriba? Que eso ya está investigado.

290
00:37:56,650 --> 00:38:00,530
Evidentemente un número que esté más arriba será mayor que un número que esté más abajo.

291
00:38:00,949 --> 00:38:04,550
Y un número que esté a la derecha será mayor que un número que esté a la izquierda.

292
00:38:04,730 --> 00:38:07,110
¿Por qué? Porque es un convencionalismo.

293
00:38:07,110 --> 00:38:29,150
Entonces, ¿por qué no atendemos ya los convencionalismos que nos vamos a encontrar dentro de unos años? Y vamos asegurando que la mente del niño vaya percibiendo, ya que percibe, piense y siente, percibiendo cosas correctas, que no desnaturalicen colocaciones o convencionalismos matemáticos futuros. Bueno, yo ya he terminado.

294
00:38:30,489 --> 00:38:32,250
Jaime, que tendrás algo que decir.

295
00:38:32,250 --> 00:38:52,010
Nosotros, hombre, sobre la pregunta concreta, lo que pensamos es que en la primera fila tiene que aparecer la primera decena. La primera decena son los diez dedos, luego tiene que empezar en el uno y acabar en el diez, porque es que si no, si va contando los huecos que ocupan, resulta que donde está el cero cuenta uno, donde está el uno cuenta dos.

296
00:38:52,010 --> 00:39:04,269
Entonces, esto es un poco…, no obstante ello, pasa como con las reglas de ortografía. La Real Academia puede proclamar lo que quiera, que luego la gente pone las faltas que le da la gana. Entonces, hay mucha gente que te pone el cero lo primero.

297
00:39:04,269 --> 00:39:19,489
En segundo lugar, el cero, nosotros lo insistimos mucho y también esto está dicho desde hace mucho tiempo, allá por los 60 fue la primera vez que yo lo leí. El cero es muy complicado y muy difícil. Civilizaciones como la griega y la romana la ignoraron, no llegaron a descubrirlo.

298
00:39:20,130 --> 00:39:26,369
Entonces, tiene que tener un trabajo específico. ¿Por qué? Porque si no, los chicos no lo van a entender.

299
00:39:26,369 --> 00:39:31,730
Y tiene que ser, desde luego, descubrimiento cuando tienen ya nociones de cantidades.

300
00:39:32,429 --> 00:39:39,130
Y tiene que ser a base de que cuando desaparece la cantidad. O sea, yo en ese sentido estoy totalmente de acuerdo con lo que ha dicho.

301
00:39:39,730 --> 00:39:49,110
Yo ya discrepo un poco en lo de que vayan, efectivamente, en las coordenadas, lo que esté más cercano al origen son los números más pequeños.

302
00:39:49,110 --> 00:39:58,449
y conforme se van separando, pues van creciendo. Y que eso únicamente ocurre de arriba a abajo a partir de los números negativos.

303
00:39:58,650 --> 00:40:04,110
Entonces, no es un buen ejemplo. Sin embargo, creo que aquí están todavía muy lejos de ello y a nosotros nos ha dado así muy buen resultado

304
00:40:04,110 --> 00:40:11,150
y no se ha supuesto ningún tipo de trastorno. A lo mejor luego eso se manifiesta en tercero de eso, vaya usted a saber.

305
00:40:11,429 --> 00:40:17,369
Pero entonces, hasta ahora eso nos ha parecido irrelevante y es dificilísimo cambiar la idea porque estamos luchando,

306
00:40:17,369 --> 00:40:27,269
porque la primera fila era del 1 al 10, la segunda del 11 al 20 y siguen por ahí un montón de tablas con el 0, la primera, no hay forma de cambiarlo, esto no es fácil.

307
00:40:27,929 --> 00:40:30,210
Bueno, yo… Sí.

308
00:40:31,710 --> 00:40:39,110
Breve solo, para mí lo del 0, la regla en matemáticas creo que debería ser que un concepto lo introducimos cuando se necesita.

309
00:40:39,869 --> 00:40:42,690
Entonces, si aceptamos eso, la pregunta sería ¿cuándo hace falta el 0?

310
00:40:43,489 --> 00:40:49,650
Yo creo que hace falta, pues cuando vamos a escribir en notación posicional, que hay dos decenas y cero unidades, ¿no?

311
00:40:50,130 --> 00:40:54,989
Entonces, cuando introducimos el número de dos cifras y escribimos el 1, 0 para el 10 o el 2, 0 para el 20,

312
00:40:55,489 --> 00:41:01,190
ahí es donde aparece el cero, donde aparece la necesidad del cero y donde creo que se debería introducir,

313
00:41:01,190 --> 00:41:03,710
entonces, bastante posterior a los números del 1 al 9, ¿no?

314
00:41:05,889 --> 00:41:11,050
Bueno, yo lo que quiero decir es que es imposible nunca…

315
00:41:11,050 --> 00:41:13,670
¿Por qué siempre cuentan hasta el 9 y representan hasta el 9?

316
00:41:14,349 --> 00:41:17,809
Bueno, a ver, es que creo que es muy diferente.

317
00:41:18,090 --> 00:41:19,130
De febrero a noviembre cuentan hasta el 10.

318
00:41:19,230 --> 00:41:21,090
No, pero ¿qué le has dicho, Jaime, tú?

319
00:41:21,250 --> 00:41:22,789
Sí, no, le he dicho que...

320
00:41:22,789 --> 00:41:25,969
Sobre todo, porque si no, no se van a enterar, ¿sabes?

321
00:41:26,289 --> 00:41:28,010
No, yo estoy ayudando a Ricardo.

322
00:41:28,010 --> 00:41:35,849
No, le he dicho que los números que los niños cuentan hasta el 10, más adelante.

323
00:41:35,849 --> 00:41:56,789
Y representan los números. Si decimos que únicamente representen o escriban las cifras correspondientes al 9 y ya al 10 no, pues decir, mira, mire, esto no. Por otra parte, los chicos conocen muchos más números de los que nos queremos, porque los chicos con cuatro o cinco años se aprenden el número de la calle donde viven y a lo mejor lo han visto ya y ven que hay 10.

324
00:41:56,789 --> 00:42:10,869
Es decir, que no es un conocimiento tal, es un conocimiento informal. Luego lo formalizaremos, pero si queremos que los chicos escriban los números que ellos saben decir, cosa que se hace en todos los infantiles, pues, repito, es como cuando cuentan.

325
00:42:10,869 --> 00:42:27,449
Dice, este dedo ya no se cuenta. Dice, oiga, ¿qué le pasa a este dedo? ¿Por qué no lo cuento yo? Y el 10 y este dedo es igual que el 9 y que el 8. No es una decena. No es una decena y cero unidades. No es verdad. Oralmente es 10. Y por escrito sí que es un 1 y un 0.

326
00:42:27,449 --> 00:42:41,969
Bueno, comentario muy breve solo, ¿eh? Muy breve, de acuerdo, pero creo que hay una diferencia muy fundamental entre decir 10, quiero decir D, I, E, Z, el oral, y escribir 1, 0 para resumir el 10.

327
00:42:42,309 --> 00:42:54,809
Entonces, si queremos… No, no es lo mismo. Si queremos que un niño entienda que los dígitos 1, 0, cuando están juntos, representan el 9 más 1, creo que ese es el problema importante, el que hay niños que lo entienden.

328
00:42:54,809 --> 00:43:03,289
Por supuesto que hay niños que lo entienden, hay otros que no. Empiezan a quedarse en ese punto. Es que siempre hay de los niños lo ven tal y es verdad, algunos niños sí lo ven y otros no.

329
00:43:03,869 --> 00:43:11,989
Y estamos teniendo niños que empiezan a rezagarse en primero de primaria. Es verdad que en cierta medida es por cómo se hacen las cosas, estoy de acuerdo.

330
00:43:12,250 --> 00:43:17,730
Es posible que haciéndolas de otra manera todos lo hagan bien, es posible. Pero ya hablo de la situación que veo en las aulas.

331
00:43:17,730 --> 00:43:24,690
Y creo que el 1-0 es muy distinto, conceptualmente, a decir 10 o a escribir D-I-E-Z.

332
00:43:29,550 --> 00:43:36,289
No, es decir, en las aulas, yo hablo de lo que vemos y lo que están haciendo en las aulas miles y miles de chicos.

333
00:43:36,849 --> 00:43:43,050
Es decir, no sé por qué razón no se va a poder poner el nombre o no se va a poder escribir la cifra correspondiente

334
00:43:43,050 --> 00:43:46,750
y eso supone simplemente que un nombre lo escriben.

335
00:43:46,750 --> 00:44:08,989
No significa que haya una decena y tal, sino que se escribe así, vuelvo a repetir, como tantas cosas que se pronuncian de una manera y se escriben de otra. Es una identificación. Igual que identificar, me parece que le llaman los números golfos, los que no son como suenan, ¿no? 11, 12, 13, 14, 15 y tal. ¿Por qué? Porque ellos contándose cuentan 15 y el número 15 es igual que el 14 y que el 13.

336
00:44:08,989 --> 00:44:22,750
No está implicando un sistema de orden ni un sistema de cardinalidad. Entonces, desde luego, a nosotros nos funciona muy bien y no por eso se nos retrasan en primero. No solamente no se nos retrasan en primero, sino que en primero vuelan. Es decir, que es la experiencia que tenemos nosotros.

337
00:44:23,230 --> 00:44:33,989
Vamos a salir de aquí diciendo que diferentes formas de representar los números, por ejemplo, la recta numérica extendida, nos ayuda a colocar el cero en sus sitios. Vamos con las operaciones. Venga.

338
00:44:33,989 --> 00:45:03,969
¿Te estás pareciendo al currículo?

339
00:45:03,989 --> 00:45:09,070
en que las matemáticas están dentro de la caja negra, en ver qué está pasando en esa cuenta, ¿verdad?

340
00:45:10,590 --> 00:45:16,650
Lo que yo no sé es si todo el mundo es consciente, todo el profesorado es claramente consciente de esto

341
00:45:16,650 --> 00:45:20,650
o es una cuestión que se obvia a lo mejor por su dificultad.

342
00:45:20,989 --> 00:45:26,929
El hecho es que la matemática, el tiempo de clase se centra muchísimo en el cálculo escrito.

343
00:45:27,530 --> 00:45:33,829
Es una tradición heredada, como comentabas tú el otro día, en todos los países no se hace igual,

344
00:45:33,829 --> 00:45:44,489
Me consta que no se hace igual. Es necesario diversificar el cálculo e incluir también cálculo estimado, cálculo con máquinas, cálculo mental.

345
00:45:45,550 --> 00:45:47,909
Vamos a hablar un poco de cálculo. ¿Empiezas tú?

346
00:45:47,909 --> 00:46:07,510
Bueno, vamos a ver. Si empiezo yo, lo que sí quiero decir es, respecto a la pregunta anterior, con respeto, Ricardo, no, con respeto,

347
00:46:07,510 --> 00:46:15,889
que nunca jamás cambia, nunca, ni número entero, ni número positivo,

348
00:46:16,670 --> 00:46:21,349
todo número que esté a la derecha de otro es mayor y todo número que esté encima de otro es mayor,

349
00:46:21,710 --> 00:46:26,050
por representación, esté en el cuadrante que esté, ¿no? Esto no cambia.

350
00:46:28,630 --> 00:46:32,650
Y estoy de acuerdo, de verdad, yo creo que es una idea con Jaime,

351
00:46:32,789 --> 00:46:36,949
en el sentido de que hay que partir del niño y de lo que el niño sabe, cuidado.

352
00:46:38,449 --> 00:46:41,690
Cuidado con esto porque estamos alucinando.

353
00:46:41,769 --> 00:46:43,650
Es decir, mamá, ponme sumas.

354
00:46:44,309 --> 00:46:45,710
A ver, 4 más 4, 8.

355
00:46:46,170 --> 00:46:47,349
4 más 5, 9.

356
00:46:47,789 --> 00:46:48,909
6 más 6, no.

357
00:46:49,190 --> 00:46:53,530
Esa no queda 12 y la maestra nos ha dicho que no pueden pasar de 10.

358
00:46:54,730 --> 00:46:56,389
Hombre, vamos a ver una cosa.

359
00:46:57,329 --> 00:46:59,989
Si el niño dice 23, ¿por qué se lo voy a negar?

360
00:47:00,489 --> 00:47:03,670
Otra cosa es que haya niveles de conocimiento.

361
00:47:03,670 --> 00:47:17,710
Y si yo tengo diez dedos, y si digo diez, yo estoy totalmente de acuerdo en, ya lo he dicho antes, cuando he tenido este tiempo para compartir con vosotros,

362
00:47:17,969 --> 00:47:29,190
que tan malo es exigir a un niño aquello que no puede alcanzar como privarle de allí donde puede llegar.

363
00:47:29,190 --> 00:47:48,210
Pero eso no quiere decir que también estoy de acuerdo, ojo, con Pedro, que evidentemente existan niveles de conocimiento y el nivel de conocimiento de lo que se puede significar 10 a nivel de números y cifras es muy difícil, muy difícil, sinceramente dificilísimo que un niño de educación infantil lo tenga.

364
00:47:48,210 --> 00:47:54,210
Pero si tiene la visualización del 10, la palabra 10, la estructura, la generación, son niveles de conocimiento.

365
00:47:55,250 --> 00:48:02,090
Y lo que un niño de 4 años tiene que saber de 10, pues no puede ser lo mismo que lo que sabe un chaval de 35 o de 17.

366
00:48:02,690 --> 00:48:05,489
Esto es evidente, ¿no? Bueno, y ahora voy a hablar de las operaciones.

367
00:48:07,090 --> 00:48:08,550
¿Con qué dedicamos tanto tiempo?

368
00:48:10,280 --> 00:48:14,659
Bueno, vamos a ver, muchas veces me dicen, ¿qué piensas del cálculo mental?

369
00:48:14,659 --> 00:48:19,079
Y yo digo, pero existe otro. No existe otro.

370
00:48:19,519 --> 00:48:23,340
O sea, ¿por qué diferenciamos el cálculo mental del cálculo escrito?

371
00:48:24,559 --> 00:48:29,489
Digo, cuando usted escribe, ¿qué piensa el bolígrafo? Esto es para alucinar.

372
00:48:30,130 --> 00:48:32,289
Digo, pero si es que no existe otro cálculo que el mental.

373
00:48:32,289 --> 00:48:40,469
Otra cosa es que necesitemos, por la estructura, la complejidad de memoria de trabajo,

374
00:48:40,469 --> 00:48:50,190
a apoyarnos de alguna manera con alguna visualización que nos permita mantener activa la memoria de trabajo

375
00:48:50,190 --> 00:48:51,630
para obtener el resultado deseado.

376
00:48:54,050 --> 00:48:58,050
Es por eso por lo que se empieza a distinguir entre cálculo escrito y cálculo mental.

377
00:48:58,230 --> 00:49:01,949
A mi juicio no tiene sentido no terminar con un cálculo mental,

378
00:49:01,949 --> 00:49:07,050
puesto que la matemática es en sí mismo una actividad mental.

379
00:49:07,050 --> 00:49:09,570
primero

380
00:49:09,570 --> 00:49:12,550
segundo, ¿qué pasa con la estimación

381
00:49:12,550 --> 00:49:14,289
con la precisión, con la calculadora?

382
00:49:14,429 --> 00:49:15,690
bueno, pues que yo me quedo alucinado

383
00:49:15,690 --> 00:49:17,570
con los libros de texto actuales

384
00:49:17,570 --> 00:49:20,289
¿por qué? pues mira, porque en el tema 3

385
00:49:20,289 --> 00:49:22,429
te exigen

386
00:49:22,429 --> 00:49:24,429
la suma y la resta perfecta

387
00:49:25,329 --> 00:49:26,329
te dice

388
00:49:26,329 --> 00:49:28,070
que calcules este problema

389
00:49:28,070 --> 00:49:28,889
que lo resuelvas

390
00:49:28,889 --> 00:49:31,489
que en un cine hay 342

391
00:49:31,489 --> 00:49:34,329
asientos, que se van

392
00:49:34,329 --> 00:49:36,289
137 y que cuántos quedan

393
00:49:36,289 --> 00:49:38,030
Y tienes que restar perfectamente.

394
00:49:38,110 --> 00:49:43,489
Pero es que en el tema siguiente, o dos temas más allá, viene la estimación.

395
00:49:44,789 --> 00:49:47,369
Y entonces te ponen el mismo problema, pero ahora tienes que estimar.

396
00:49:47,369 --> 00:49:53,190
A un cine van 199 personas y luego entran 57.

397
00:49:53,769 --> 00:49:55,829
Estime más o menos 256.

398
00:49:56,250 --> 00:49:57,449
No, que estimes.

399
00:49:59,269 --> 00:50:01,869
O sea, que no me lo digas preciso, ¿vale?

400
00:50:02,670 --> 00:50:05,190
Que ahora estamos en estimación.

401
00:50:05,969 --> 00:50:07,030
Digo, no me lo puedo creer.

402
00:50:08,150 --> 00:50:10,849
O sea, ahora el niño tiene que decir aproximación.

403
00:50:11,110 --> 00:50:18,050
Digo, pero vamos a ver, señores, la aproximación, digamos, que es el camino que me lleva a la precisión.

404
00:50:19,710 --> 00:50:20,269
Primer punto.

405
00:50:20,429 --> 00:50:25,969
Segundo, yo no puedo ver ninguna aproximación mientras no haya visto una sustracción.

406
00:50:26,449 --> 00:50:29,630
Pero por afán matemático, vamos, por isomorfía.

407
00:50:29,630 --> 00:50:31,889
isomorfo con la estructura

408
00:50:31,889 --> 00:50:34,130
matemática de lo que puede ser acercarse

409
00:50:34,130 --> 00:50:35,730
a o aproximarse a

410
00:50:35,730 --> 00:50:37,750
entonces

411
00:50:37,750 --> 00:50:39,349
es tan complejo esto

412
00:50:39,349 --> 00:50:41,449
y luego calculadora

413
00:50:41,449 --> 00:50:43,590
calculadora pero vamos desde infantil

414
00:50:43,590 --> 00:50:45,710
pero por qué, pero porque no podemos

415
00:50:45,710 --> 00:50:46,349
negarla

416
00:50:46,349 --> 00:50:49,530
pero esto implica que yo no pueda tener

417
00:50:49,530 --> 00:50:51,769
una estructura cognitiva amplia de un cálculo

418
00:50:51,769 --> 00:50:52,989
mental para asegurar

419
00:50:52,989 --> 00:50:55,630
que puedo obtener un resultado sin

420
00:50:55,630 --> 00:50:57,809
calculadora, no, no, claro que estoy de acuerdo

421
00:50:57,809 --> 00:50:59,769
con eso. Ya he dicho antes que hay que saber

422
00:50:59,769 --> 00:51:00,409
más y mejor.

423
00:51:01,670 --> 00:51:03,730
Pero si alguien de los que está

424
00:51:03,730 --> 00:51:06,030
aquí, ante la división

425
00:51:06,030 --> 00:51:07,769
3.847

426
00:51:08,489 --> 00:51:09,769
dividido por 185,

427
00:51:11,050 --> 00:51:11,650
si yo digo ahora

428
00:51:11,650 --> 00:51:13,590
háganla, no saca la calculadora,

429
00:51:13,969 --> 00:51:14,949
no saca el móvil,

430
00:51:15,610 --> 00:51:17,489
o si no tiene móvil, le dice a la

431
00:51:17,489 --> 00:51:20,940
UQEDAP que me diga a mí

432
00:51:20,940 --> 00:51:23,380
ahora si es verdad, pero ¿por qué negamos lo evidente?

433
00:51:24,280 --> 00:51:25,059
¿Pero por qué vamos a

434
00:51:25,059 --> 00:51:27,320
negar lo evidente? ¿Por qué la calculadora

435
00:51:27,320 --> 00:51:29,019
no puede servir para comprobar un resultado?

436
00:51:29,179 --> 00:51:38,059
para afianzar un contenido, para poder calcular, y mil programas, y mil programas que hoy tenemos para poder calcular.

437
00:51:38,619 --> 00:51:48,320
Eso no quita que no comprendamos o que no entendamos el significado de lo que es sumar, de lo que es restar, de lo que es multiplicar y de lo que es dividir.

438
00:51:48,659 --> 00:51:54,340
Porque estamos aquí debatiendo cómo hacer divisiones o estamos aquí debatiendo saber qué es dividir.

439
00:51:54,340 --> 00:52:02,139
Yo he tenido chavales, como dice Pedro antes, que es verdad que con 15 años no saben lo que es una fracción,

440
00:52:02,260 --> 00:52:04,860
no saben sumar fracciones con igual denominador, ¿cierto es?

441
00:52:05,079 --> 00:52:08,980
Yo tenía chavales que incluso no sabían ni dividir, porque me decían que no se acordaban de cómo bajaban.

442
00:52:09,659 --> 00:52:10,719
Pero sí, claro, te lo dicen.

443
00:52:11,079 --> 00:52:12,760
Es que no me acuerdo de cómo se baja.

444
00:52:13,719 --> 00:52:13,940
Vale.

445
00:52:14,500 --> 00:52:19,159
Y yo le digo, oye, 3.827 dividido por 299.

446
00:52:19,920 --> 00:52:22,039
Y me decían, imposible.

447
00:52:22,039 --> 00:52:41,420
Pero es que ni siquiera saben que es buscar el número que multiplicado por equivale a. De tal manera que ni siquiera pueden estimar porque la estimación implica comprensión. ¿Por qué va a dar usted el tema de estimación si todavía no ha comprendido?

448
00:52:42,199 --> 00:52:50,579
¿Me está diciendo usted 3.800 más o menos este 1.999? Son 300, hombre, estamos hablando de 13, 13 es menor que 13.

449
00:52:50,920 --> 00:52:54,800
El resultado es 12 y algo. Pero bueno, yo no tengo que bajar para nada.

450
00:52:55,860 --> 00:52:58,719
Entonces, vamos a distinguir en las operaciones dos cosas.

451
00:52:59,079 --> 00:53:06,480
Una, si de lo que vamos a hablar aquí es de cómo se divide, de qué es dividir o de cómo se hacen divisiones, ¿no?

452
00:53:06,480 --> 00:53:24,719
Vale, pues entonces existen algoritmos, son muchos los algoritmos que hay para entender cómo se puede restar y no hay uno solo.

453
00:53:25,139 --> 00:53:31,079
Hoy hay cientos de algoritmos que permiten obtener el resultado de una resta, es decir, que permiten enseñar a restar.

454
00:53:31,079 --> 00:53:36,860
Y yo soy de la opinión de que no debemos enseñar uno solo, que debemos enseñar muchos.

455
00:53:37,840 --> 00:53:42,739
De tal manera que sea el niño el que tome decisión. Aplicar es, ante todo, tomar decisión propia.

456
00:53:43,380 --> 00:53:47,820
Una persona que toma decisión propia puede aplicar, una persona que no toma decisión propia no puede aplicar.

457
00:53:48,260 --> 00:53:49,820
Bueno, y yo quiero dejar…

458
00:53:51,579 --> 00:53:55,380
Pedro, el otro día comentaste un poco al respecto, pero quizás quieras decir algo.

459
00:53:55,500 --> 00:54:04,059
Sí, dos o tres ideas rápidas. Yo creo que estamos de acuerdo, creo que todos, en que el cálculo mental, el cálculo aproximado, la calculadora y el lápiz y papel,

460
00:54:04,059 --> 00:54:11,699
esas cuatro cosas están en el currículo y también dice el currículo que hay que tratar las cuatro, por supuesto,

461
00:54:11,840 --> 00:54:18,519
y que el alumno aprenda cuándo debe usar una o usar otra, o sea, que deberían tratarlas las cuatro.

462
00:54:18,699 --> 00:54:23,519
Cómo mezclarlas ya es un tema más importante, amplio y quedaría para un seminario completo el tema,

463
00:54:23,659 --> 00:54:30,239
entonces no vamos a tratarlo aquí. Hacemos demasiadas cuentas, yo creo que está muy claro,

464
00:54:30,239 --> 00:54:35,980
en particular la división. Lo que nos impone el currículo es que los dividendos llegan hasta seis cifras

465
00:54:35,980 --> 00:54:43,400
y los divisores hasta tres. Claro, dividendos hasta seis, divisores hasta tres y creo que no tiene demasiado sentido.

466
00:54:43,780 --> 00:54:47,360
La multiplicación está muy claro. Yo creo que en la multiplicación también hacemos multiplicaciones enormes

467
00:54:47,360 --> 00:54:51,019
cuando lo fundamental de la multiplicación sería entender la propiedad distributiva,

468
00:54:51,659 --> 00:54:54,880
que es fundamental en matemáticas, en primaria y en secundaria.

469
00:54:55,539 --> 00:55:03,400
La distributiva con el álgebra de secundaria es la mayor fuente de errores en secundaria, yo diría, en las matemáticas.

470
00:55:04,179 --> 00:55:10,059
Y quizás sería tan sencillo arreglarla como que el alumno en primaria se dedicara a hacer multiplicaciones como 38 por 17,

471
00:55:10,059 --> 00:55:15,000
o sea, dos cifras multiplicando dos cifras multiplicador, pero entendiendo lo que está haciendo.

472
00:55:15,199 --> 00:55:19,380
Entendiendo que está haciendo 20 más 7 por 10 más 8, o algo así que dijera.

473
00:55:20,320 --> 00:55:23,619
Entonces, esas son básicamente las ideas fundamentales.

474
00:55:23,800 --> 00:55:29,960
Y una última, que está claro que el cálculo mental, esa terminología está muy establecida, no vamos a poder cambiarla,

475
00:55:30,420 --> 00:55:34,920
pero a mí me gustaría cambiarla, porque creo que sería mucho más descriptivo hablar, por ejemplo, de cálculo pensado,

476
00:55:35,440 --> 00:55:38,659
en el sentido de que es el cálculo en el que estamos entendiendo lo que estamos haciendo.

477
00:55:39,139 --> 00:55:43,559
Y eso creo que deja muy claro el lápiz y papel, que suele ser mecánico, y el cálculo pensado,

478
00:55:44,039 --> 00:55:47,099
que es el que hacemos entendiendo lo que estamos haciendo.

479
00:55:49,380 --> 00:56:00,900
Yo tengo más remedio que decirte algo respecto a lo de la decena en infantil. Me has provocado, no tengo más remedio que decirte, pero avanzaremos, avanzaremos.

480
00:56:00,900 --> 00:56:10,039
No, decirte que los chicos nuestros lo dominan muy bien, lo dominan muy bien, te voy a decir por qué. Saben descomponerlo estupendamente, saben componerla también estupendamente.

481
00:56:10,460 --> 00:56:17,539
Ven el número 22 como dos decenas y dos unidades, pero también como una decena y como doce unidades y como 22 palitos sueltos.

482
00:56:17,539 --> 00:56:36,659
Cuando ellos hacen sus pequeñas transformaciones de conjuntos, operan con las decenas, luego operan con las unidades, saben pasar las unidades a decenas. Por ejemplo, el tema de romper la decena y de descomponer los números así, pues no lo suele hacer la gente en los cursos superiores, los nuestros sí lo hacen, de verdad, y lo tenemos muy documentado.

483
00:56:36,659 --> 00:56:50,820
Pero eso al margen, yo ya he contestado y no sigo por ahí. Vamos con lo otro. Lo del cálculo, evidentemente, para nosotros hablarnos de cálculo, pues, ¿cómo ponernos? ¿Cómo a ver si hablarle de fútbol? Bueno, pues, o de meter goles.

484
00:56:50,820 --> 00:57:01,480
Entonces, ¿por qué el cálculo es tan importante? Yo entiendo que es una de las grandes herramientas por las cuales se pueden abordar los problemas de casi toda la matemática.

485
00:57:01,480 --> 00:57:17,079
Dejas un poco al margen la topología, dejas un poco al margen lo de orientación espacial y tal, y lo demás, trabajar bien el cálculo es preparar unas herramientas magníficas y potentísimas para trabajar y para construir todos los conceptos y todos los modelos formales que hay detrás de la matemática.

486
00:57:17,659 --> 00:57:24,539
Decía, me parece que era Gauss el que decía, que una ciencia es más ciencia cuanto más matemática lleve

487
00:57:24,539 --> 00:57:27,840
y una matemática es más matemática cuanto más cálculo lleve.

488
00:57:28,460 --> 00:57:32,380
Entonces, esto parece ser que lo opinan los propios matemáticos.

489
00:57:32,900 --> 00:57:37,420
Segundo, estoy totalmente de acuerdo con José Antonio que el cálculo tiene que ser cálculo mental.

490
00:57:38,380 --> 00:57:42,539
Tiene que ser cálculo mental. Es decir, hoy día nadie coge un papel y un lápiz y hace una división

491
00:57:42,539 --> 00:57:45,219
ni hace una multiplicación, mucho menos por tres cifras.

492
00:57:45,219 --> 00:58:00,139
Además, sería difícil imaginar una situación práctica, real, que fuese eso. Yo recuerdo una operación que vi en una prueba de estas de qué hacen al final de nivel, donde dividían, no sé si eran siete o ocho millones, entre doscientos y pico.

493
00:58:00,139 --> 00:58:12,639
Un problema podría ser, por ejemplo, presupuesto básico de sanidad de una comunidad autónoma con doscientos y pico distritos sanitarios. Van a hacer una parte básica y luego van quitando más o menos.

494
00:58:12,639 --> 00:58:29,619
Y cuando van a hacer esto, ¿de verdad ponen al ministro o al consejero o al vice a hacer la cuenta con papel y lápiz? Es más, se la encargan a un niño de diez o once años que cuando la tiene que hacer. Eso es un disparate. Y las cuentas largas son un disparate. Eso voy a estar ya superado.

495
00:58:29,619 --> 00:58:52,179
El problema que yo veo del cálculo mental y del cálculo tradicional y de las cuentas es que el cálculo mental requiere una lectura de los números de izquierda a derecha y requiere una visión global del número y de operar con los números, mientras que en el cálculo tradicional lo que se hace es que se descomponen los números normalmente en dígitos y se opera de derecha a izquierda.

496
00:58:52,179 --> 00:59:05,800
Y así es complicadísimo. Así llevamos, no sé cuánta gente ha trabajado lo del cálculo pensado, que también viene desde antes, y se han hecho baterías, se han hecho cuadernos, se han hecho tal, y los chicos no aprenden cálculo mental.

497
00:59:06,239 --> 00:59:12,340
¿Por qué? Pues porque están trabajando el cálculo de una manera que es contraria a como se tiene que hacer el cálculo mental.

498
00:59:12,659 --> 00:59:20,579
Los nuestros, los de ABN, creo que tienen un cálculo mental sobresaliente. Desde luego, no andan haciéndolo así. Todos lo hacen con cálculo mental.

499
00:59:20,579 --> 00:59:40,300
Cuando los números son muy grandes los descomponen y lo hacen con números más pequeños. Respecto a la propiedad distributiva, yo creo que también hay que hablar de la propiedad distributiva de la división, no solamente de la multiplicación. Es decir, yo voy a dividir entre 4.000 entre 8 y es lo mismo que si divido 2.000 entre 8 y 2.000 entre 8 y lo sumo.

500
00:59:40,300 --> 00:59:55,739
Lo digo porque las mismas simplificaciones de cálculo que se pueden hacer, se pueden hacer en la multiplicación y se pueden hacer en la división. Y eso es una ventaja enorme, porque a veces se nos olvidan que las propiedades suelen tener la propiedad contraria.

501
00:59:55,739 --> 01:00:13,940
Por ejemplo, todo el mundo habla de propiedad asociativa de la suma y del producto. Oiga, y también está la propiedad disociativa. Yo también puedo, no solamente puedo coger unos sumandos, agruparlos en otros, sino que puedo coger uno de los sumandos y dividirlo en sumandos más pequeños, precisamente para tener más facilidad a la hora de hacer el cálculo.

502
01:00:13,940 --> 01:00:30,800
Entonces, digo que el ascensor, pues mire, el ascensor será ascensor, pero también es descensor, para que solamente lo determinamos así, pero que veamos un poco las dos perspectivas. Y poco más, es decir, yo creo que he respondido a todo lo que se dice.

503
01:00:30,800 --> 01:00:33,059
Sí, sí, claro. Luego ya le contestaré a José, entonces.

504
01:00:34,059 --> 01:00:50,960
Bueno, vamos a ver, yo quiero que quede, yo creo que un poco claro, ¿no?, que lo que se habla de propiedad distributiva de la multiplicación, pues no es lo mismo que la división.

505
01:00:52,139 --> 01:00:58,920
La propiedad distributiva de la multiplicación es por la derecha y por la izquierda, y la de la división es por la derecha, ¿no?

506
01:00:59,619 --> 01:01:11,300
Quiere decir que eso solo se da descomponiendo el dividendo. Bien, por un lado. Por otro lado, eso es propiedad distributiva, pero no es ABN.

507
01:01:11,300 --> 01:01:17,559
también es FBI, también es KGB, también es...

508
01:01:17,559 --> 01:01:27,320
Quiere decir que lo que estamos hablando es de que ABN ha tenido una brillante adaptación

509
01:01:27,320 --> 01:01:32,780
de conceptos matemáticos y de estructuras y de relaciones matemáticas

510
01:01:32,780 --> 01:01:38,119
que ha incorporado con éxito, valentía, valentía es cierto,

511
01:01:38,119 --> 01:01:47,380
y grandeza a lo que antiguamente no se hacía en los libros de texto, que se utilizaban las cifras

512
01:01:47,380 --> 01:01:54,340
y como muy bien dice Jaime, se empieza a escribir de derecha a izquierda sin entender absolutamente nada.

513
01:01:54,960 --> 01:02:00,739
Pero, es que alguien dice, ah, eso es ABN. ¿Pero por qué es ABN?

514
01:02:01,079 --> 01:02:08,099
Porque descompone el 4 en 2 más 2 y el 2 en 1 más 1. No, esto se llama estructura de composición-descomposición en matemáticas.

515
01:02:08,119 --> 01:02:12,059
es que ABN dice que 2 es igual a 1 más 1

516
01:02:12,059 --> 01:02:15,280
porque no, eso se llama relación de equivalencia en matemáticas

517
01:02:15,280 --> 01:02:18,980
es que eso es ABN porque multiplica por 7

518
01:02:18,980 --> 01:02:20,539
multiplicando por 5 y por 2

519
01:02:20,539 --> 01:02:24,159
no, se llama propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma

520
01:02:24,159 --> 01:02:26,960
es decir, la grandeza de ABN

521
01:02:26,960 --> 01:02:30,739
es que ha recogido operaciones, propiedades

522
01:02:30,739 --> 01:02:32,260
y relaciones matemáticas

523
01:02:32,260 --> 01:02:36,420
y las ha metido, y las ha ubicado, las ha canalizado

524
01:02:36,420 --> 01:02:37,519
y las ha presentado

525
01:02:37,519 --> 01:02:55,239
Y divulgado, muy bien, y marketinizado y todo lo que está atado. Pero que lo grande es esto, pero claro, es que muchas veces decimos que eso se llama estructura, composición, descomposición. Bueno, perdón, eso quería decir, que también es FBI eso.

526
01:02:55,239 --> 01:03:07,139
Eso es. Sí, vamos a ver, tengo que contestar. Desde luego, los que estamos en esto de la ABN nos hacemos cargo de las atribuciones que le hagan a la ABN de cosas que no sean ABN.

527
01:03:07,500 --> 01:03:15,820
Y, de luego, apropiarnos de la propiedad distributiva o decir que es un rasgo distintivo y que lo hemos descubierto nosotros, eso sería de una torpeza impensable.

528
01:03:15,820 --> 01:03:29,480
Lo que sí yo quiero decir es lo siguiente. Hablamos de atender lo que dicen los niños. Juan, niño de tercero, mañana espero ponerlo en la proyección, las fotos y el vídeo de él haciéndolo.

529
01:03:29,960 --> 01:03:37,480
Niño de tercero, porque claro, a veces hacen las cosas los niños en las que no hemos pensado y nunca ha aparecido ni en los libros de texto ni en las prácticas escolares.

530
01:03:37,480 --> 01:03:54,039
Vamos a escuchar al niño. Tiene que multiplicar 3.970 por 4. Y se ve que piensa que eso es un rollo. Y bueno, pues en lugar de multiplicar 3.970 voy a multiplicar 4.000. Entonces, son 4.000 por 3, son 12.000.

531
01:03:54,039 --> 01:04:09,039
Y ahora, como he multiplicado cada vez 30, 30 lo he multiplicado de más cuatro veces, que en total son 120, pues 12.000 menos 120 son 11.880. Luego, 3.970 por 4 son 11.880.

532
01:04:09,039 --> 01:04:25,599
980. De esa manera de iniciar la propiedad distributiva es a la que yo me refiero como una manera no solamente de luego preparar, digamos, hacer de propedeusis de la álgebra, sino como una forma también de utilizar para conocer mejor los números para hacer cálculo mental.

533
01:04:25,599 --> 01:04:41,480
Y en ese sentido, con la división ocurre igual. Yo tengo que dividir 15.984 entre 8 o entre 32, pues yo sé que si pongo 16.000 me da 500 entre 32.

534
01:04:41,480 --> 01:05:00,519
Luego, divido lo que he hecho de más, devuelvo lo que he hecho de más y en un momento tengo un recurso muy potente para hacerlo, que en un caso no está tan sentado ni tan, digamos, determinado. Estamos de acuerdo, pero ese es el sentido que hacemos y en el sentido escolar.

535
01:05:00,519 --> 01:05:19,900
Bueno, pero yo, perdón, perdón, Ricardo, pero, ¿qué decir? Que se sigue llamando 49 por 3. Cuando yo multiplico 49 por 3 y multiplico 50 por 3 y resto 3 porque 49 veces son 50 veces menos una vez, se sigue llamando propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta.

536
01:05:19,900 --> 01:05:20,619
Sí, sí, sí.

537
01:05:20,639 --> 01:05:21,639
Esto es, ¿no?

538
01:05:22,639 --> 01:05:23,039
Correcto.

539
01:05:23,780 --> 01:05:24,219
No, sí, sí.

540
01:05:25,519 --> 01:05:26,719
Ya hablo más, si queréis.

541
01:05:26,719 --> 01:05:37,179
No, no, quizá una de las cosas más interesantes, ya ven, es que establece un puente muy nítido entre la estimación, el cálculo mental y el cálculo escrito, que los algoritmos tradicionales no lo establecen.

542
01:05:37,460 --> 01:05:45,980
Al revés, divergen en la suma, en la resta, se alejan en la multiplicación y ni se ven ya en la división. Y eso es un… ese algoritmo…

543
01:05:45,980 --> 01:05:53,480
Bueno, creo que también, vamos, en el sentido… porque se habla de atención a la diversidad. Claro, uno de los problemas… bueno, eso lo vas a tocar después.

544
01:05:53,480 --> 01:06:00,079
Sí, lo vamos a hacer. Pasamos, si os parece. Un minuto para los parientes pobres, la medida y la geometría.

545
01:06:00,599 --> 01:06:03,380
Y luego nos quedan diez minutos para los problemas.

546
01:06:06,940 --> 01:06:10,840
Medimos o nos dedicamos a correr la coma izquierda y derecha. Primera cuestión.

547
01:06:11,519 --> 01:06:15,420
Bueno, ahí el problema claro es lo que queremos hacer en tercero de primaria.

548
01:06:15,599 --> 01:06:22,360
Quiero decir, yo otra vez, yo sí creo que no se trata de Finlandia o Singapur, se trata de lo que hacen casi todos los países.

549
01:06:22,360 --> 01:06:38,980
¿Es posible que seamos los únicos que llevamos razón? Pues es posible. Yo tiendo a pensar que no. Pero lo que hacemos en tercero de primaria de poner las unidades milímetro, centímetro, decímetro, metro, decámetro, etcétera, y ponerlas todas en tercero de primaria, que es lo más extendido, pues es imposible que los niños se aclaren con lo que están haciendo.

550
01:06:39,699 --> 01:06:48,119
Entonces, no hay que hacer eso, no queda más que poner la escalera o ponerla tal y decir que ponemos ceros o quitamos ceros según subimos o bajamos, que es el enfoque estándar en España.

551
01:06:48,940 --> 01:06:58,539
Entonces, creo que en tercero deberíamos, otra vez, no precipitar eso, sino usar, pues supongo que centímetros, metros y kilómetros para medir lo que es razonable medir esas edades.

552
01:06:58,539 --> 01:07:05,179
y hablando de geometría, pues un poco lo que dije antes, creo que la geometría la reducimos en primaria y en secundaria

553
01:07:05,179 --> 01:07:11,400
a calcular perímetros, áreas y volúmenes con fórmulas que nadie sabe de dónde vienen

554
01:07:11,400 --> 01:07:16,019
y que eso no es estudiar geometría y que habría que estudiar también, por supuesto,

555
01:07:16,019 --> 01:07:19,920
la geometría de los griegos para entenderlo, la geometría del razonamiento.

556
01:07:21,059 --> 01:07:25,599
Y hay dos comentarios en este estilo, o sea, menos unidades, sobre todo no tan pronto,

557
01:07:25,599 --> 01:07:30,000
y más razonamiento sobre la geometría y más tiempo para la geometría en el currículo.

558
01:07:30,000 --> 01:07:33,599
Pero es verdad que está al final de los libros, que nunca nos da tiempo a verla bien

559
01:07:33,599 --> 01:07:37,280
y no sé muy bien cómo arreglar eso, pero habría que arreglarlo.

560
01:07:39,139 --> 01:07:40,860
Jaime, no sé si te preguntaría algo.

561
01:07:40,960 --> 01:07:45,500
No, en el tema de la medida, a ver, parece que estoy presumiendo, ¿no?

562
01:07:45,900 --> 01:07:52,599
Pero la verdad es que tiene un sistema métrico decimal, luego refleja un poco la estructura decimal.

563
01:07:52,599 --> 01:07:55,400
Funciona por múltiplos de 10

564
01:07:55,400 --> 01:07:57,639
Entonces eso a los nuestros se les da bastante bien

565
01:07:57,639 --> 01:08:00,059
Porque en los que voy trabaja muchísimo la numeración

566
01:08:00,059 --> 01:08:00,860
Exclusivamente

567
01:08:00,860 --> 01:08:04,139
En cuanto a la geometría tenemos los mismos defectos

568
01:08:04,139 --> 01:08:05,900
Exactamente iguales que en los demás

569
01:08:05,900 --> 01:08:07,800
Y tenemos que hablar tú y yo de lo de los países

570
01:08:07,800 --> 01:08:10,280
Recuerda que cuando todo el mundo pensaba

571
01:08:10,280 --> 01:08:14,139
Que la Tierra era la que recibía las vueltas del Sol

572
01:08:14,139 --> 01:08:17,119
Pues claro, todo era así hasta que vieron que no era así

573
01:08:17,119 --> 01:08:19,279
Y una cosilla más

574
01:08:19,279 --> 01:08:36,539
Entonces, ¿la geometría podría ser un buen punto para comenzar a trabajar globalizadamente las matemáticas? ¿Entrar por la medida o entrar por la geometría para hacer un proyecto globalizado sería el camino más fácil para hacerlo, para que no lo haya globalizado nunca las matemáticas con el resto de las áreas?

575
01:08:37,380 --> 01:08:45,520
Bueno, sería uno posible, pero lo que se ha dicho es importante, que primero hay que entender qué es medir,

576
01:08:46,199 --> 01:08:52,800
entender que a mayor unidad de medida menor cantidad, que la relación es inversamente proporcional.

577
01:08:52,920 --> 01:08:56,720
Entonces, eso hay que estudiar antes del centímetro y el kilómetro, ¿verdad?

578
01:08:57,340 --> 01:09:03,060
Y luego, evidentemente, pues si todo es un sistema de numeración decimal y es decimal,

579
01:09:03,060 --> 01:09:09,899
y evidentemente les podemos enseñar a responder perfectamente y ver que 300 kilómetros equivalen a,

580
01:09:09,979 --> 01:09:12,260
porque pongo un cero aquí o quito un cero de allá.

581
01:09:12,960 --> 01:09:15,579
Pero en definitiva son respuestas, ¿no?

582
01:09:15,579 --> 01:09:21,939
Yo más voy a… La geometría necesita también de otros contenidos. Cuidado.

583
01:09:22,840 --> 01:09:29,180
Y evidentemente esos contenidos tendrán que ser dados antes para aplicarlos después.

584
01:09:29,180 --> 01:09:54,319
Entonces, yo creo que nada en esta vida es negro y blanco. Entonces, ¿puedo utilizar la geometría como medio para desarrollar el currículum? Pues voy a darme cuenta que no, que unas veces me servirá como aplicación de lo que he visto, otras veces me servirá como comprensión de una iniciación a otro tema distinto de geometría,

585
01:09:54,319 --> 01:09:59,020
pero que necesito, necesito de medida, necesito de número, necesito de muchas cosas.

586
01:09:59,159 --> 01:10:06,960
¿Es verdad que puedo trabajar algebraicamente las relaciones? Pues sí, pero ¿cómo sé yo que un lado es igual que otro

587
01:10:06,960 --> 01:10:13,159
si no hay una relación de medida? Pero, escucha, también se puede trabajar toda la matemática a través de la emoción

588
01:10:13,159 --> 01:10:19,920
y a través de caritas y a través de, yo puedo, y a través de plazas de toros o de campos de fútbol.

589
01:10:19,920 --> 01:10:36,579
Yo puedo decir que construya un campo de fútbol y trabajar fracciones y proporciones, pero la pregunta es, ¿eso lo trabajo para provocar en el que no sabe aprendizaje o para exigir al que no sabe lo que tiene que saber sin dárselo yo?

590
01:10:36,579 --> 01:10:50,229
Eso es otra pregunta fundamental. En definitiva, cuando yo miro al que aprende, ¿le miro para exigirle o le miro para ofrecerme?

591
01:10:50,649 --> 01:10:57,949
Le miro con entrega, con generosidad. La plaza de toros que construyo o el campo de fútbol que construyo o la geometría,

592
01:10:57,949 --> 01:11:09,689
A través de un eje transversal lo hago para exigir al que aprende una forma más de decir así se hace o para provocar en el que aprende el conocimiento que necesita.

593
01:11:10,109 --> 01:11:17,090
Y si la geometría no lo consigue, ¿lo cambiaría? Pues si en definitiva estamos aquí para adaptarnos a ello.

594
01:11:17,510 --> 01:11:26,210
Si didáctica es ante todo adaptación al alumno. Entonces yo es lo que tengo que decir y estoy de acuerdo con lo que se ha dicho de la geometría, de la medida y de todo esto.

595
01:11:27,949 --> 01:11:45,210
Si os parece, nos quedan diez minutos, si no me equivoco. Algo sobre problemas. Mi hijo es ingeniero, vino un día diciendo, que le había dicho a su profesor, que literalmente dice, hay que hacer muchos problemas y recordarlos, porque de ese modo sabrás hacer otros problemas parecidos.

596
01:11:46,989 --> 01:11:52,130
¿Cojo la frase y me la llevo a mi clase de segundo de primaria tal cual o qué hago con ella?

597
01:11:52,130 --> 01:12:10,369
No, hombre, a ver. Nosotros somos muy de problemas. Creo que, además, los chicos nuestros, al menos en las evaluaciones un poquito que se han hecho con un cierto control, incluida una tesis doctoral, lo que más destacan los de AVEN es la resolución de problemas.

598
01:12:10,369 --> 01:12:22,850
Para que lo espectacular es el cálculo, pero la resolución de problemas. Y creemos que es clave. Y creemos, además, y lo hacemos así, que en realidad las propias operaciones las convertimos en heurísticos.

599
01:12:22,850 --> 01:12:41,310
Es decir, un chico que ha multiplicado, ha hecho una operación, le pedimos que primero lo sitúe en una situación problemática, es decir, que tenga un contexto que, entre otras cosas, le sirve para también controlar ellos, que no hagan disparates ni digan tonterías de referencia, le sirve de referente.

600
01:12:41,970 --> 01:12:46,029
No nos importa que sea repetitiva, porque lo que se trata es que tengan un referente para hacer eso.

601
01:12:46,029 --> 01:12:55,029
Y luego lo explotamos de muchísimas maneras. Se ha multiplicado 384 por 7. Te preguntamos cómo sería el resultado si hubiesen sido…

602
01:12:55,670 --> 01:13:05,189
Estamos hablando a lo mejor de precios de un billete de avión, ¿no? Y si fuese 380, y si fuese 304, y si fuese 84.

603
01:13:05,189 --> 01:13:23,689
Y si sabemos que son 384, ¿cómo sería si fuese 376? Todo este tipo de cuestiones que en realidad lo convierte en un heurístico. ¿Y cómo sería si fueran el doble de personas las que viajan? ¿Y si fueran la mitad? ¿Y si fueran, en lugar de te costara eso, te costara 3.860?

604
01:13:23,689 --> 01:13:41,829
Es decir, crear un heurístico grande, fuerte, potente con cada una de las operaciones para hacer los problemas. Por otra parte, el hecho, por ejemplo, de que las operaciones puedan tener distintos formatos, pues permite también que se adapten a esos tipos de problemas.

605
01:13:41,829 --> 01:14:00,270
Me ha alegrado mucho oír lo que ha dicho José Antonio respecto a las restas, porque al fin y al cabo hay cuatro tipos de restas básicas, que no son las mismas. Hay unas restas que son de un número de detraer, las de detracción, las de comparar tienen dos cantidades, no se puede reducir a una y una no se saca a la otra.

606
01:14:00,270 --> 01:14:12,109
Yo tengo un dinero, una cantidad, quiero llegar a otra mayor, pero que esa cantidad mayor no existe, que está indicada y tengo que añadir, eso es más una suma, sin embargo, ortodoxamente se hace con respecto a una resta.

607
01:14:12,109 --> 01:14:30,210
Luego, que haya un estudio de todas las situaciones, de cómo esas situaciones se abstraen a raíz de uno de los algoritmos y que eso lo sepan hacer al tiempo que hacen los algoritmos, nos parece que ha sido una de las piezas claves para que los chicos nuestros, digamos, hagan bien y resuelvan muy bien problemas.

608
01:14:30,270 --> 01:14:37,210
A ver, muy breve, si yo creo que es claramente el agujero de nuestro sistema.

609
01:14:37,829 --> 01:14:47,029
Cuando uno mira los resultados de Teams, PISA, esas pruebas, pues nuestros resultados cuando hacen prescripción de problemas son más flojos que en la parte más mecánica, eso está muy claro.

610
01:14:48,149 --> 01:14:50,729
Un ejemplo, podría dar muchos, yo creo.

611
01:14:50,729 --> 01:15:06,689
En Madrid en selectividad, en la EBAU, como se llame esta tarde, pues los problemas de optimización, de prevenir, por ejemplo, calcula el rectángulo de mayor área que puede inscribir en esta elipse, que es un poco la guinda del estudio de la optimización en bachillerato.

612
01:15:07,289 --> 01:15:17,630
Pues simplemente se dejaron de poner en selectividad en Madrid o en la EBAU de hace diez años porque no sabían hacerlo los estudiantes y, por tanto, pues ya no se preguntan. Eso es oficial, está escrito en los… eso no se pregunta ya.

613
01:15:17,630 --> 01:15:33,770
Y si uno va a la universidad, pues pasa lo que decía Ricardo también, que si un profesor en una universidad quiere poner problemas que requieran razonamiento y un poco de iniciativa o de creatividad al alumno, pues muchos, muchos alumnos tienen enormes problemas con los problemas.

614
01:15:34,090 --> 01:15:38,390
Con todo lo que no sea reproducir algo muy parecido a lo que ha visto antes en la pizarra.

615
01:15:39,210 --> 01:15:45,529
Y por qué ocurre eso, daría para otro seminario. No una res redonda, sino un seminario. Por eso ya aquí no me voy a callar.

616
01:15:45,529 --> 01:15:56,390
Y una cosita, a mí me gustan mucho tus metamodelos, coger un problema, retorcerlo, cambiarlo, alterarlo, modificarlo, mezclarlo con otro, fundirlo, descomponerlo.

617
01:15:57,210 --> 01:16:01,409
Cuéntanos en dos minutos qué ventaja, qué se desarrolla con eso.

618
01:16:02,010 --> 01:16:07,829
Bueno, la ventaja toda, mucha. Vamos a ver.

619
01:16:07,829 --> 01:16:30,289
Bueno, el estudio surge hace muchos años y, bueno, aquí no estamos solos como Galileo, tenemos un reconocimiento en Europa con el año 2009, el año de la creatividad, en el que, bueno, nos dan el premio a la metodología creativa por la resolución de problemas.

620
01:16:30,289 --> 01:16:36,569
¿Pero por qué? Porque evidentemente importa lo que el niño hace en la resolución de problemas.

621
01:16:37,130 --> 01:16:43,329
Entonces, nosotros creemos que a partir de la invención y la reconstrucción de situaciones problemáticas,

622
01:16:44,869 --> 01:16:51,350
él se pone en situación de, y entiende mucho más lo que hay que hacer si lo construye y lo inventa,

623
01:16:51,630 --> 01:16:56,289
que si se lo dan inventado y construido. Más o menos es la tesis fundamental, ¿no?

624
01:16:56,289 --> 01:17:11,510
Porque como muy bien dice Pedro, podemos tirar aquí un seminario y dos, ¿no? Claro. Entonces, se parte de las dificultades que tienen los niños y se van creando modelos para evitarlas.

625
01:17:11,510 --> 01:17:27,510
Ese es el estudio que prácticamente se hace. Y estos modelos plantean condiciones para que se estimule o bien la creatividad, o bien la observación, o bien la capacidad de análisis y síntesis, o bien la selección de información.

626
01:17:27,510 --> 01:17:48,829
Bien, ahí está. Y también es verdad que aquí lo sabrá y que hay muchas personas que se ha hecho un programa, cuando se hace el programa de resolución de problemas, durante 45 minutos, solo 45 minutos, aproximadamente 6 meses, no más porque no da más el curso.

627
01:17:48,829 --> 01:18:07,270
Por otro lado, hemos pasado de un 5,5, un 6 en estas pruebas que tristemente podemos estar de acuerdo, no con ellas, pero que pasamos todos, por ellas, ¿verdad?, que nos hacen las distintas comunidades, pues en un solo año de un 5,5, un 6 a un 8,5, un 9.

628
01:18:07,270 --> 01:18:23,689
Esto está también escrito y representado y documentado. ¿Qué decimos? Solamente decimos. Es más fácil darte cuenta de lo que necesitas si tú lo haces que si te lo han hecho. Nada más.

629
01:18:23,689 --> 01:18:26,649
Muy bien, pues tenemos que terminar

630
01:18:26,649 --> 01:18:27,949
no sé si queréis decir alguna

631
01:18:27,949 --> 01:18:29,590
apostilla final

632
01:18:29,590 --> 01:18:32,670
y si no, tengo que agradeceros

633
01:18:32,670 --> 01:18:34,609
a los tres esta tarde

634
01:18:34,609 --> 01:18:36,229
a mí me ha resultado muy instructiva

635
01:18:36,229 --> 01:18:37,529
imagino que al público también

636
01:18:37,529 --> 01:18:39,050
y muchas gracias por estar aquí