1 00:00:00,900 --> 00:00:04,000 Vamos a resolver este problema de estadística. 2 00:00:04,379 --> 00:00:06,240 Lo primero, como siempre, leerlo. 3 00:00:06,740 --> 00:00:10,359 En un estanque se desea estimar el porcentaje de peces dorados. 4 00:00:10,820 --> 00:00:13,000 Para eso se toma una muestra aleatoria de 700 peces 5 00:00:13,539 --> 00:00:16,960 y se encuentra que exactamente 70 de ellos son dorados. 6 00:00:17,620 --> 00:00:20,219 Calcula con un nivel de confianza del 99% 7 00:00:20,219 --> 00:00:24,460 un intervalo para estimar la proporción de peces dorados en el estanque. 8 00:00:25,179 --> 00:00:27,899 En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? 9 00:00:27,899 --> 00:00:34,939 Vale, pues vamos a ir viendo cuáles son los datos importantes que tenemos que sacar del problema 10 00:00:34,939 --> 00:00:38,140 Lo primero, fijaos que me están hablando de porcentajes 11 00:00:38,140 --> 00:00:47,579 Que tenemos una muestra aleatoria de 700 peces y que de ellos 70 son dorados 12 00:00:47,579 --> 00:00:56,520 Luego tenemos un nivel de confianza del 99%, me piden calcular un intervalo para estimar la proporción 13 00:00:56,520 --> 00:01:24,400 Y por último me piden calcular el error de estimación, ¿vale? Entonces, a ver, lo primero que tendríamos que calcular, ya una vez que tenemos los datos, está claro que es un problema de proporción y en nuestro caso los datos que tenemos es que nuestra P que va a ser 70, que son dorados, de 700, ¿vale? 14 00:01:24,400 --> 00:01:26,140 Es decir, esto es un 0,1. 15 00:01:27,319 --> 00:01:31,640 Por lo tanto, Q, que sabemos que es 1 menos P, 16 00:01:32,159 --> 00:01:33,780 vamos a poner aquí para no equivocarnos, 17 00:01:34,480 --> 00:01:37,379 1 menos P, esto será 0,9. 18 00:01:38,200 --> 00:01:40,379 Y lo he marcado antes, pero no lo he puesto aquí, 19 00:01:40,379 --> 00:01:44,739 y sabemos que nuestro tamaño de la muestra son 700 veces. 20 00:01:45,900 --> 00:01:47,340 ¿Qué me están diciendo ahora? 21 00:01:47,420 --> 00:01:49,019 Calcular un intervalo de confianza. 22 00:01:49,159 --> 00:01:52,319 A ver, ¿cuál es el intervalo de confianza para la proporción? 23 00:01:52,319 --> 00:02:09,340 Pues el intervalo de confianza viene dado como P menos Z alfa medios por la raíz de PQ partido por N. 24 00:02:09,340 --> 00:02:22,419 y el otro extremo es P más Z alfa medios por la raíz de PQ partido por N. 25 00:02:23,139 --> 00:02:27,259 ¿Qué ocurre? Que los datos que tenemos de P y de Q son los de la muestra, 26 00:02:27,259 --> 00:02:34,860 por lo tanto aquí vamos a coger también los que son con el angulito, los que son de la muestra. 27 00:02:35,680 --> 00:02:39,539 ¿Qué dato es el único que me falta para poder calcular el intervalo de confianza? 28 00:02:39,879 --> 00:02:41,000 Pues el z alfa medios. 29 00:02:41,539 --> 00:02:46,819 Pues vamos a calcular aquí, que es lo que me dicen, que el nivel de confianza es de 0,99. 30 00:02:47,719 --> 00:02:49,000 ¿Qué significa eso? 31 00:02:49,000 --> 00:03:01,000 Pues que la probabilidad de que menos z alfa medios sea menor o igual que z alfa medios, 32 00:03:01,000 --> 00:03:05,039 Esto es 0,99 33 00:03:05,039 --> 00:03:07,780 Como es un intervalo simétrico 34 00:03:07,780 --> 00:03:10,699 Aplicamos, y esto es dos veces la probabilidad 35 00:03:10,699 --> 00:03:14,800 De que z sea menor o igual que z alfa medios 36 00:03:14,800 --> 00:03:20,620 Menos 1, esto es 0,99 37 00:03:20,620 --> 00:03:29,039 Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios 38 00:03:29,039 --> 00:03:46,900 es 0,99 más 1 entre 2 y eso nos da 0,995. 39 00:03:47,400 --> 00:03:52,439 ¿Qué hacemos ahora? Miramos en la tabla de la normal 0,1. 40 00:03:52,439 --> 00:04:10,180 A ver, miramos en la tabla de la normal, lo que habíamos obtenido era 0,995, tenemos que mirarlo dentro de la tabla, 0,995, no sale exactamente y cuando están, siempre cogemos el número que se aproxime más. 41 00:04:10,180 --> 00:04:15,659 En este caso, están a la misma distancia el 0,9949 y 0,9951. 42 00:04:16,160 --> 00:04:20,600 Luego hacemos la media de los números, pero tenemos que coger los de fuera, el Z. 43 00:04:20,860 --> 00:04:25,680 Este sería 2,5, 2,57 y 2,58. 44 00:04:25,680 --> 00:04:52,060 Hemos dicho que los números eran 2,57 más 2,58, hacemos la media y esto es 2,575 que aproximamos como 2,58. 45 00:04:52,060 --> 00:04:55,639 ¿Vale? Y este sería el Z alfa medios 46 00:04:55,639 --> 00:04:58,759 ¿Qué tenemos que hacer ahora? Pues simplemente sustituir aquí 47 00:04:58,759 --> 00:05:04,259 Y me queda P, que hemos visto que era 0,1 48 00:05:04,259 --> 00:05:08,079 Menos Z alfa medios, que es 2,58 49 00:05:08,079 --> 00:05:16,439 Por la raíz de 0,1 por 0,9 50 00:05:16,439 --> 00:05:19,800 Entre N, que era 700 51 00:05:19,800 --> 00:05:38,839 Todo esto dentro de la raíz que se me ha quedado un poco fuera. 0,1 más 2,58 por la raíz, 0,1 por 0,9 entre 700. 52 00:05:41,560 --> 00:05:46,560 Y esto cogemos una calculadora, la cojo y vamos a ver cuánto nos da. 53 00:05:46,560 --> 00:05:55,139 el de la izquierda nos da 0,07 54 00:05:55,139 --> 00:06:02,240 y el otro nos da 0,13 55 00:06:02,240 --> 00:06:06,899 pues este sería el intervalo de confianza del apartado A 56 00:06:06,899 --> 00:06:08,879 ahora para el apartado B 57 00:06:08,879 --> 00:06:10,939 lo que nos piden es calcular 58 00:06:10,939 --> 00:06:14,399 el error de estimación que cometemos en este intervalo 59 00:06:14,399 --> 00:06:16,279 os recuerdo que en un intervalo 60 00:06:16,279 --> 00:06:28,180 Si este es mi intervalo de confianza, este es el punto 0,07, en el medio tenemos, digamos, por un lado la P, y aquí tenemos el 0,13. 61 00:06:29,459 --> 00:06:36,500 Sabíamos que esto es un error, y esta otra medida es otro error. 62 00:06:37,180 --> 00:06:42,519 Es decir, lo que sabemos es que la amplitud del intervalo son dos errores. 63 00:06:42,519 --> 00:06:45,060 Entonces, ¿cuánto es la amplitud del intervalo? 64 00:06:45,060 --> 00:06:53,600 Es decir, la amplitud del intervalo de confianza es exactamente dos veces el error, ¿vale? Dos errores 65 00:06:53,600 --> 00:06:58,500 O lo que es lo mismo, el error es justamente lo que le estoy restando, lo que le estoy sumando 66 00:06:58,500 --> 00:07:01,139 Que si lo hemos calculado de esa manera lo podríamos tener 67 00:07:01,139 --> 00:07:05,360 Pero bueno, como lo he calculado todo de una vez, pues vamos a verlo de esta otra manera 68 00:07:05,360 --> 00:07:07,240 ¿Qué hacemos? Calculamos la amplitud 69 00:07:07,240 --> 00:07:13,259 La amplitud, ¿cuánto es? Pues la diferencia entre el extremo superior menos el inferior 70 00:07:13,259 --> 00:07:38,209 Y estos son dos veces el error. 0,13 menos 0,07, esto es un 0,06, estos son dos veces el error, por lo tanto el error será igual, vamos a subir un poquito para verlo un poquito mejor. 71 00:07:38,209 --> 00:07:55,250 El error es 0,06 entre 2, es decir, 0,03, ¿vale? Entonces ya estaría terminado el ejercicio. 72 00:07:56,009 --> 00:08:07,829 Os recuerdo que a lo mejor solamente con haber calculado de una vez toda esta operación es lo que sumamos, porque el z alfa medios raíz de pq partido por n es justamente el error. 73 00:08:08,209 --> 00:08:08,490 ¿Vale?