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00:00:05,549 --> 00:00:10,050
En este vídeo nos vamos a calcular la energía total de una órbita circular.

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00:00:10,869 --> 00:00:14,849
Para ello vamos a dibujarnos en primer lugar, pues aquí tendremos por ejemplo el Sol

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00:00:14,849 --> 00:00:24,000
y tendremos un planeta, que por ejemplo podría ser la Tierra, orbitando alrededor del Sol.

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00:00:25,480 --> 00:00:27,519
Vamos a suponer que con una órbita circular.

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00:00:29,160 --> 00:00:36,159
Esta sería la velocidad con la que está orbitando y esta de aquí la distancia r a la que se encuentra.

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00:00:36,159 --> 00:00:43,159
Además tenemos que el Sol tendrá una masa M mayúscula y la Tierra una masa M minúscula.

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00:00:44,240 --> 00:00:49,539
Para saber la energía total necesitaremos sumar la potencial más la cinética.

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00:00:50,280 --> 00:00:53,240
Energía cinética más energía potencial.

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00:00:54,359 --> 00:00:57,840
La energía potencial la hemos visto en un vídeo anterior.

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00:00:57,840 --> 00:01:09,459
La energía potencial es igual a menos la constante de la gravitación universal por la masa del Sol, la masa de la Tierra, dividido entre R.

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00:01:10,680 --> 00:01:16,340
Para la energía cinética, sin embargo, necesitaremos calcularnos la velocidad a la que se está moviendo.

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00:01:16,799 --> 00:01:21,340
Pero como está en una órbita circular, podemos calcularla usando la tercera ley de Kepler.

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00:01:21,340 --> 00:01:35,099
tendremos que la fuerza gravitatoria en módulo debe coincidir con la masa por el módulo de la aceleración centrípeta

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00:01:35,099 --> 00:01:40,260
esta masa debemos recordar que es la masa de aquello que se mueve, en este caso de la Tierra

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00:01:40,260 --> 00:01:47,260
pues bien, la fuerza gravitatoria recordamos que la ley de la gravitación universal nos dice que es

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00:01:47,260 --> 00:01:56,120
G, masa del Sol, masa de la Tierra, dividido entre la distancia al cuadrado.

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00:01:56,359 --> 00:02:00,219
También tendría un signo menos aquí y un vector unitario, pero como solo nos interesa el módulo,

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00:02:00,799 --> 00:02:02,640
solamente nos vamos a fijar en esta parte.

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00:02:03,540 --> 00:02:09,080
Y esto va a ser igual a masa y la aceleración centrípeta, que es velocidad al cuadrado,

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00:02:09,639 --> 00:02:15,280
dividido entre el radio de giro, que coincide con el radio de la órbita, con esta distancia hasta el Sol.

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00:02:15,280 --> 00:02:23,580
en este caso podemos simplificar la masa de lo que se mueve y podemos simplificar esta distancia una vez

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00:02:23,580 --> 00:02:30,560
y nos queda la velocidad orbital que es la raíz cuadrada de la constante de la gravitación universal

23
00:02:30,560 --> 00:02:38,259
por la masa en este caso del sol del que no se mueve dividido entre la distancia a la que orbitamos

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00:02:38,259 --> 00:02:41,699
si ahora sustituimos esto en la ecuación de la energía cinética

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00:02:41,699 --> 00:02:46,939
que es un medio de la masa de la tierra

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00:02:46,939 --> 00:02:49,539
por la velocidad de la tierra que es esta

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00:02:49,539 --> 00:02:56,139
gm entre r al cuadrado

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00:02:56,139 --> 00:03:00,580
observamos que el cuadrado nos elimina la raíz

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00:03:00,580 --> 00:03:06,560
y que nos queda como ecuación para la energía cinética

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00:03:06,560 --> 00:03:17,259
un medio de la masa por g masa grande entre r o bien se puede escribir también un medio de g

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00:03:17,259 --> 00:03:25,580
masa masa entre observamos que se parece mucho a la energía potencial es la mitad y con signo

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00:03:25,580 --> 00:03:32,900
positivo cuando la sumemos la energía total de esta órbita podremos sacar este término de aquí

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00:03:32,900 --> 00:03:46,129
factor común y tendremos que menos uno más un medio de este término g masa masa entre r es la

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00:03:46,129 --> 00:03:57,849
energía mecánica esta operación la podemos realizar y es menos un medio de g masa masa entre r este

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00:03:57,849 --> 00:04:04,969
valor corresponde a la energía de un planeta de masa m pequeña orbitando alrededor de una

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00:04:04,969 --> 00:04:12,509
estrella de masa m grande a una distancia r también podríamos decir que m grande fuese

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00:04:12,509 --> 00:04:19,930
la tierra y m pequeña fuese un satélite artificial o la luna si queremos esta energía de aquí

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00:04:19,930 --> 00:04:26,670
corresponde a una órbita circular porque hemos aplicado este término de aquí que solamente

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00:04:26,670 --> 00:04:30,910
vale en órbitas circulares, esta es la energía mínima

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00:04:30,910 --> 00:04:34,889
que puede tener una órbita, las órbitas cerradas

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00:04:34,889 --> 00:04:40,379
órbitas cerradas

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00:04:40,379 --> 00:04:46,089
son de dos tipos, la órbita circular

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00:04:46,089 --> 00:04:53,779
que tiene esta energía mínima y la órbita

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00:04:53,779 --> 00:04:59,000
elíptica, la órbita elíptica tendrá una energía

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00:04:59,000 --> 00:05:02,680
perdón, que estará entre la mínima

46
00:05:02,680 --> 00:05:07,399
y cero, por lo tanto cualquier órbita

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00:05:07,399 --> 00:05:10,740
cerrada siempre va a tener una energía negativa

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00:05:10,740 --> 00:05:14,240
las órbitas abiertas

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00:05:14,240 --> 00:05:18,480
órbitas abiertas

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00:05:18,480 --> 00:05:24,329
también hay dos, está la parabólica

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00:05:24,329 --> 00:05:31,750
que tiene energía exactamente cero

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00:05:31,750 --> 00:05:39,920
y la hiperbólica, y la hiperbólica tiene

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00:05:39,920 --> 00:05:50,199
energía positiva y aquí tenemos los cuatro tipos de órbitas que pueden tener los cuerpos celestes