1
00:00:00,500 --> 00:00:12,820
Buenas tardes. Estamos en una clase de matemáticas y quería hacer primero una aclaración sobre una pregunta que ha hecho un compañero y es sobre la evaluación continua.

2
00:00:13,720 --> 00:00:27,859
¿Qué ejercicios preguntaba el compañero que había que entregar? Pues habrá que entregar los ejercicios que se marquen en cada tema como mínimos y sí que es importante entregarlos en los plazos que se marquen,

3
00:00:27,859 --> 00:00:45,859
Que dijimos que tendríamos una semana de margen para entregar esos ejercicios una vez acabado el tema, puesto que esa semana de margen es la que pretendo dejar a final de la evaluación para poder repasar dudas la semana anterior al examen, en la última clase que tengamos online antes del examen.

4
00:00:45,859 --> 00:00:48,240
es importante

5
00:00:48,240 --> 00:00:50,539
que si empezáis a hacer los ejercicios

6
00:00:50,539 --> 00:00:52,179
llegáis hasta el final

7
00:00:52,179 --> 00:00:54,460
porque no me vale de nada

8
00:00:54,460 --> 00:00:55,979
que me entreguéis ejercicios de la

9
00:00:55,979 --> 00:00:57,520
o no me vale de nada

10
00:00:57,520 --> 00:01:00,560
os perjudicaría en cierto modo a vosotros si solo entregáis

11
00:01:00,560 --> 00:01:02,679
ejercicios de un tema y no entregáis

12
00:01:02,679 --> 00:01:04,620
de los demás, porque si os acogéis

13
00:01:04,620 --> 00:01:06,000
a la evaluación continua

14
00:01:06,000 --> 00:01:08,200
y solo he entregado un ejercicio de un tema

15
00:01:08,200 --> 00:01:10,420
imaginaos, en esos tres puntos

16
00:01:10,420 --> 00:01:12,019
que tenemos de evaluación continua

17
00:01:12,019 --> 00:01:14,239
si solo he entregado la tercera parte

18
00:01:14,239 --> 00:01:33,140
He perdido dos puntos directamente que luego no puedo recuperar en el examen. El examen sería solo sobre siete puntos. Entonces, tenéis que intentar, por favor, los que decidáis esa modalidad, entregar de todos los temas esos ejercicios mínimos para que de todos los temas podáis puntuar algo.

19
00:01:33,140 --> 00:01:37,019
no puntúe de uno solo y de los otros dos pierda su nota

20
00:01:37,019 --> 00:01:40,340
¿de acuerdo? que os veis muy apurados

21
00:01:40,340 --> 00:01:43,640
y no os es posible de ninguna manera

22
00:01:43,640 --> 00:01:45,900
entregar todos esos ejercicios

23
00:01:45,900 --> 00:01:48,719
pues el día de la evaluación final

24
00:01:48,719 --> 00:01:51,200
en principio hasta donde habéis llegado pues

25
00:01:51,200 --> 00:01:53,980
a lo mejor os compensa elegir la

26
00:01:53,980 --> 00:01:54,780
la decisión

27
00:01:54,780 --> 00:01:59,140
y si haces evaluación continua

28
00:01:59,140 --> 00:02:00,840
¿puedes ir a recuperación?

29
00:02:00,840 --> 00:02:03,019
Sí, sí, eso es independiente

30
00:02:03,019 --> 00:02:05,420
la recuperación, tiene derecho todo el mundo

31
00:02:05,420 --> 00:02:07,319
a ella, si suspendes, pues tienes la

32
00:02:07,319 --> 00:02:09,219
recuperación que se hará en cada

33
00:02:09,219 --> 00:02:11,139
evaluación, más la ordinaria, más las

34
00:02:11,139 --> 00:02:12,780
Y se puede hacer el primer

35
00:02:12,780 --> 00:02:15,159
trimestre evaluación continua

36
00:02:15,159 --> 00:02:17,360
el segundo y el tercero no, o así

37
00:02:17,360 --> 00:02:19,379
o tiene que ser todos los trimestres

38
00:02:19,379 --> 00:02:21,159
con evaluación continua. No, cada trimestre

39
00:02:21,159 --> 00:02:23,379
es independiente, lo que os digo

40
00:02:23,379 --> 00:02:25,280
sobre la evaluación cantina, que lo que no puedo

41
00:02:25,280 --> 00:02:27,360
hacer es, la quiero hacer en un tema

42
00:02:27,360 --> 00:02:29,620
así, en otro tema no, porque entonces

43
00:02:29,620 --> 00:02:33,500
perderíais puntos a los que luego el examen nos daría opción

44
00:02:33,500 --> 00:02:37,020
a recuperar. O sea, los exámenes van a ser

45
00:02:37,020 --> 00:02:40,699
el que haya hecho evaluación continua tendrá un examen de 7 puntos

46
00:02:40,699 --> 00:02:45,280
con 7 preguntas y el que decida hacer el examen

47
00:02:45,280 --> 00:02:49,360
completo de 10 preguntas. Si yo ya he perdido

48
00:02:49,360 --> 00:02:53,060
puntos en la evaluación continua porque no he entregado ejercicios de algún tema

49
00:02:53,060 --> 00:02:56,699
no los puedo recuperar en el examen. No vale el decir

50
00:02:56,699 --> 00:03:10,219
Uy, ahora me cambio de modalidad porque es que este tema no me ha gustado. De este que se me da bien mando, pero del siguiente no te mando nada y me hago un poco el loco a ver qué pasa. Eso sería injusto para los demás compañeros.

51
00:03:10,219 --> 00:03:12,199
¿vale? entonces, por eso os digo

52
00:03:12,199 --> 00:03:13,460
yo os animo a que los hagáis

53
00:03:13,460 --> 00:03:16,259
porque os valen para ir repasando

54
00:03:16,259 --> 00:03:17,860
y para ir preguntando dudas

55
00:03:17,860 --> 00:03:20,259
que no podéis

56
00:03:20,259 --> 00:03:21,240
o sea, es imposible

57
00:03:21,240 --> 00:03:23,580
prepararlos

58
00:03:23,580 --> 00:03:25,800
para el examen final

59
00:03:25,800 --> 00:03:27,439
igualmente, tener

60
00:03:27,439 --> 00:03:30,199
esos mínimos hechos y poder

61
00:03:30,199 --> 00:03:31,039
luego repasarlos

62
00:03:31,039 --> 00:03:33,520
lo que no

63
00:03:33,520 --> 00:03:36,180
yo puedo decir, pues esta evaluación he hecho

64
00:03:36,180 --> 00:03:38,120
continua, no he podido

65
00:03:38,120 --> 00:03:40,180
con ello, la siguiente digo que no

66
00:03:40,180 --> 00:03:41,539
la voy a hacer ahora con continuos

67
00:03:41,539 --> 00:03:44,099
y las tareas te las damos el mismo día

68
00:03:44,099 --> 00:03:45,000
del examen

69
00:03:45,000 --> 00:03:49,719
y tendréis

70
00:03:49,719 --> 00:03:51,580
solo el margen de una semana una vez

71
00:03:51,580 --> 00:03:53,680
acabado cada tema, podéis ir

72
00:03:53,680 --> 00:03:55,080
mandándolas ya

73
00:03:55,080 --> 00:03:57,319
mismo a los ejercicios que vais haciendo

74
00:03:57,319 --> 00:03:59,340
y en ciencias igual

75
00:03:59,340 --> 00:04:01,620
en ciencias igual, en ciencias es un poco

76
00:04:01,620 --> 00:04:02,979
más rápido porque habéis visto que son

77
00:04:02,979 --> 00:04:05,280
menos ejercicios, es más cortito

78
00:04:05,280 --> 00:04:07,199
es un poco más llevador de momento

79
00:04:07,199 --> 00:04:09,180
que luego llegaremos a la parte de química

80
00:04:09,180 --> 00:04:11,340
y física y tal, y ahí también tendremos

81
00:04:11,340 --> 00:04:12,419
nuestros problemillas, pero

82
00:04:12,419 --> 00:04:14,520
digamos que es más corto, tenemos

83
00:04:14,520 --> 00:04:16,980
menos temario y es distinta

84
00:04:16,980 --> 00:04:19,240
la forma de enfocarlo

85
00:04:19,240 --> 00:04:20,600
pero en matemáticas

86
00:04:20,600 --> 00:04:23,579
pues es mucho temario

87
00:04:23,579 --> 00:04:25,500
vamos a empezar repasando

88
00:04:25,500 --> 00:04:27,139
desde cero, porque hay gente que me ha dicho

89
00:04:27,139 --> 00:04:28,779
porque lo tiene muy olvidado

90
00:04:28,779 --> 00:04:31,379
y no quiero perderles ya mismo, en el primer día

91
00:04:31,379 --> 00:04:33,459
pero tenéis que ir

92
00:04:33,459 --> 00:04:34,879
haciendo un continuo, ¿vale?

93
00:04:34,879 --> 00:04:37,319
precisamente por eso se llama evaluación

94
00:04:37,319 --> 00:04:38,620
continua, porque yo voy trabajando

95
00:04:38,620 --> 00:04:41,120
a diario o semanalmente

96
00:04:41,120 --> 00:04:43,060
en nuestro caso, no lo dejo todo para el final

97
00:04:43,060 --> 00:04:44,339
porque al final

98
00:04:44,339 --> 00:04:47,220
me va a hacerlo una bola

99
00:04:47,220 --> 00:04:48,639
de nieve eso, enorme

100
00:04:48,639 --> 00:04:51,139
imaginaos, si al final me mandáis todos

101
00:04:51,139 --> 00:04:52,240
los ejercicios de golpe

102
00:04:52,240 --> 00:04:54,540
me parece que el examen

103
00:04:54,540 --> 00:04:57,500
de MATER le tenemos un día antes de la evaluación

104
00:04:57,500 --> 00:04:59,379
pues me es imposible corregir los exámenes

105
00:04:59,379 --> 00:05:00,959
que tenéis que hacer presenciales

106
00:05:00,959 --> 00:05:02,839
más los ejercicios, más no sé qué

107
00:05:02,839 --> 00:05:05,220
en una tarde y poner las notas

108
00:05:05,220 --> 00:05:06,079
para el día siguiente

109
00:05:06,079 --> 00:05:08,620
pues poquito a poco

110
00:05:08,620 --> 00:05:10,819
para que os pueda ir haciendo también correcciones

111
00:05:10,819 --> 00:05:12,220
el último día ya no puedo

112
00:05:12,220 --> 00:05:14,040
hacer ninguna corrección

113
00:05:14,040 --> 00:05:16,279
ni haceros ninguna ayuda, ya no

114
00:05:16,279 --> 00:05:17,980
valdría para nada, ¿vale?

115
00:05:19,560 --> 00:05:19,959
vale

116
00:05:19,959 --> 00:05:20,939
¿resuelta la duda?

117
00:05:22,800 --> 00:05:24,319
bueno, pues espero que

118
00:05:24,319 --> 00:05:26,879
para los compañeros que me han preguntado por correo

119
00:05:26,879 --> 00:05:28,360
pues cuando vean el vídeo

120
00:05:28,360 --> 00:05:30,259
porque me decían que no se podían conectar hasta ahora

121
00:05:30,259 --> 00:05:31,959
les quede también claro

122
00:05:31,959 --> 00:05:33,519
aunque les he contestado, ¿vale?

123
00:05:34,439 --> 00:05:36,160
Bueno, pues vamos a la que decimos.

124
00:05:36,360 --> 00:05:38,339
Vamos a nuestro repaso

125
00:05:38,339 --> 00:05:42,279
de todo lo que corresponde

126
00:05:42,279 --> 00:05:43,500
a esta unidad cero

127
00:05:43,500 --> 00:05:45,120
que yo he puesto aquí

128
00:05:45,120 --> 00:05:47,220
porque nosotros empezaríamos directamente

129
00:05:47,220 --> 00:05:49,720
con operaciones de números enteros y racionales

130
00:05:49,720 --> 00:05:52,139
pero bueno, antes de ellos están los números naturales.

131
00:05:52,600 --> 00:05:53,579
Pues vamos a irlos viendo.

132
00:05:54,060 --> 00:05:55,319
Creo que os vais a acordar de la mayoría

133
00:05:55,319 --> 00:05:57,420
cuando vayamos comentando

134
00:05:57,420 --> 00:05:58,939
pero si no, pues me paráis

135
00:05:58,939 --> 00:06:01,680
y ponemos algún ejemplo, ¿vale?

136
00:06:01,959 --> 00:06:30,019
Bueno, los números naturales. Estos números aparecieron con la necesidad de tener que contar. Entonces, son los que yo cuento con los dedos de mi mano, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, pero resulta que cuando llego al 10 no sé distinguir un 1 solo con un huequito como hacían hace años nuestros antepasados del 1 solo.

137
00:06:30,019 --> 00:06:52,620
Entonces lo que hicieron ellos fue marcar como ese hueco que hacían con un 0. Nuestro sistema se llama decimal posicional. Decimal porque utiliza 10 dígitos distintos del 0 al 9 y posicional porque según la posición en la que esté escrito el número o el dígito tiene un valor o tiene otro distinto.

138
00:06:52,620 --> 00:07:13,660
Lo vemos un segundito en la pizarrita. Yo pongo el 21 y pongo debajo el 12. No tiene el mismo valor este 1 que este 1, ¿no?

139
00:07:13,660 --> 00:07:20,439
En el primero, en el 21, el 1 es una unidad, mientras que en el otro el 1 es 10 unidades.

140
00:07:21,160 --> 00:07:30,399
Luego, la posición del dígito es muy importante, aunque solo utilizo 10 dígitos distintos, que eran del 0 al 9.

141
00:07:33,750 --> 00:07:36,410
A ver, que nos quedemos con las pizarras que queremos.

142
00:07:37,889 --> 00:07:43,579
Ay, ¿por qué no cambia eso? Vale.

143
00:07:43,579 --> 00:07:47,399
bueno, se empezó a hacer operaciones

144
00:07:47,399 --> 00:07:49,800
y resulta que con los números naturales

145
00:07:49,800 --> 00:07:52,399
solo podía sumar y multiplicar

146
00:07:52,399 --> 00:07:54,579
porque cuando intentaba restar

147
00:07:54,579 --> 00:07:57,319
si el número que quería restar era más grande

148
00:07:57,319 --> 00:07:59,439
que aquel al que se le iba a restar

149
00:07:59,439 --> 00:08:01,300
me salían números negativos

150
00:08:01,300 --> 00:08:05,540
y yo no tenía números negativos en estos números naturales

151
00:08:05,540 --> 00:08:10,459
entonces tuvo que añadirse los números negativos

152
00:08:10,459 --> 00:08:12,899
además de para hacer esas restas

153
00:08:12,899 --> 00:08:20,800
que no podíamos hacer en los naturales, nos sirven en física, por ejemplo, para controlar los grados de temperatura,

154
00:08:21,720 --> 00:08:25,459
las alturas, cuando están por encima o por debajo del nivel del mar,

155
00:08:25,819 --> 00:08:32,399
o cuando estoy por encima o por debajo de la planta, de la calle de un edificio, ¿vale?

156
00:08:32,960 --> 00:08:41,559
Entonces, se añadieron esos que ya positivos, cero y negativos conformaron los números enteros.

157
00:08:41,559 --> 00:08:47,200
Vamos a ver qué operaciones podemos hacer con los números enteros

158
00:08:47,200 --> 00:08:50,720
Puedo sumar, puedo multiplicar, puedo restar

159
00:08:50,720 --> 00:08:54,080
Pero cuando intento hacer divisiones

160
00:08:54,080 --> 00:08:55,960
Empiezo a tener problemas

161
00:08:55,960 --> 00:08:58,500
Si yo quiero dividir 8 entre 4

162
00:08:58,500 --> 00:08:59,960
Ningún problema

163
00:08:59,960 --> 00:09:03,039
Me sale que el cociente es 2 y el resto es 0

164
00:09:03,039 --> 00:09:05,460
Pero si quiero dividir 4 entre 8

165
00:09:05,460 --> 00:09:09,340
No tengo ningún número que represente a ese resultado

166
00:09:09,340 --> 00:09:11,840
Porque no me sale una solución entera

167
00:09:11,840 --> 00:09:20,000
Entonces, aparecieron los números racionales, que son todos aquellos que se puedan escribir en forma de fracción.

168
00:09:20,779 --> 00:09:35,120
Como los números naturales y los enteros los podemos escribir en forma de fracción, simplemente poniéndoles un 1 como denominador, pues los números naturales y los números enteros están contenidos dentro de los números racionales.

169
00:09:35,120 --> 00:10:02,580
Y vemos aquí otros numeritos raros que los estudiaremos más adelante que son especiales y son aquellos que tienen un número exacto de decimales como este menos 2,1 que siempre los podré poner como número racional simplemente moviendo la coma hacia la derecha y tantas posiciones como haya movido la coma hacia la derecha tendré que poner luego en el denominador de la fracción potencia de 10.

170
00:10:02,580 --> 00:10:11,240
En este caso, este menos 2,1, si lo pongo como una fracción, se convertiría en menos 21 partido de 10.

171
00:10:12,100 --> 00:10:19,960
Un 1 con tantos ceros como posiciones haya movido la coma para que desaparezca la parte decimal.

172
00:10:21,179 --> 00:10:30,460
Este otro tipo de números se llama números periódicos porque, aunque tiene infinitos decimales, se van a repetir.

173
00:10:30,460 --> 00:10:33,440
cuando se repiten todos a partir de la coma

174
00:10:33,440 --> 00:10:35,320
se llaman números periódicos puros

175
00:10:35,320 --> 00:10:38,519
y cuando no se repiten algunas cifras

176
00:10:38,519 --> 00:10:40,679
nada más de pasar la coma

177
00:10:40,679 --> 00:10:42,480
y luego ya empiezan a repetirse en bloques

178
00:10:42,480 --> 00:10:43,980
se llaman periódicos mixtos

179
00:10:43,980 --> 00:10:45,799
veremos que cada uno de ellos

180
00:10:45,799 --> 00:10:49,559
tiene una forma de buscarse su fracción

181
00:10:49,559 --> 00:10:54,039
a esas fracciones que generan estos números decimales

182
00:10:54,039 --> 00:10:55,919
se les llama fracciones generativas

183
00:10:55,919 --> 00:10:58,120
como os digo lo veremos más adelante

184
00:10:58,120 --> 00:11:00,440
en el tema de números racionales

185
00:11:00,460 --> 00:11:16,179
Será una de las partes importantes del tema. Transformar todas las operaciones que me den con números decimales a operaciones con fracciones y para ello necesitaré que este tipo de decimales cuando aparezcan encontrar su fracción generativa.

186
00:11:16,179 --> 00:11:25,600
Me va a ser mucho más cómodo trabajar con fracciones, aunque ahora a lo mejor las recordemos como un poco difíciles, que trabajar con números decimales.

187
00:11:26,139 --> 00:11:38,179
Además, me permite que al trabajar con fracciones no cometa errores, porque al trabajar con decimales, en cuanto yo quite cifras decimales haciendo redondeo o truncamiento,

188
00:11:38,179 --> 00:11:53,600
haciendo una aproximación que se llama del número mediante otro que no es exacto, pues esa inexactitud me genera un error y los errores a medida que vamos haciendo operaciones se van acumulando.

189
00:11:53,600 --> 00:12:15,120
Y no queremos eso, queremos operaciones exactas. ¿Vale? Después tenemos otros números que siendo decimales tienen infinitas cifras decimales, por eso pongo los puntos suspensivos, y no se repiten esas cifras. Pues estos números es imposible encontrar para ellos una fracción generativa.

190
00:12:15,120 --> 00:12:18,799
tengo esto aquí como ejemplo, tengo el número pi

191
00:12:18,799 --> 00:12:22,960
tengo el número pi, tengo el número x, el de la razón áurea

192
00:12:22,960 --> 00:12:26,320
¿vale? son números con infinitas cifras decimales

193
00:12:26,320 --> 00:12:31,200
y que no se repiten, estos números no se pueden poner como fracción

194
00:12:31,200 --> 00:12:34,759
entonces ¿qué va a pasar? que generan un nuevo grupo que se llama

195
00:12:34,759 --> 00:12:38,299
números irracionales, ¿cuándo me aparecen estos números?

196
00:12:38,899 --> 00:12:42,759
pues cuando después de haber hecho sumas, restas, multiplicaciones, divisiones

197
00:12:42,759 --> 00:12:52,139
quiero hacer radicales. Por ejemplo, si yo quiero hacer la raíz de 2, si yo pongo una calculadora, se me llena la calculadora de decimales toda la pantalla

198
00:12:52,139 --> 00:13:01,860
e internamente tiene otros cuantos más, porque la solución que me da no es exacta, la ha aproximado, porque es un número irracional.

199
00:13:02,399 --> 00:13:11,639
Eso pasaría con todas las raíces cuadradas, por ejemplo, de los números primos. Luego el número pi, como he dicho, el número i, e, el pi este que nos aparece aquí.

200
00:13:11,639 --> 00:13:15,240
todos estos también ocurriría lo mismo. Y por último,

201
00:13:15,879 --> 00:13:19,740
tengo el conjunto que les engloba a todos, que me deja hacer ya

202
00:13:19,740 --> 00:13:23,059
cualquier tipo de operación, que es el de los números reales.

203
00:13:23,840 --> 00:13:27,740
Engloba a naturales, enteros, racionales y irracionales.

204
00:13:31,659 --> 00:13:33,779
¿Vale? Entonces hemos hecho un repaso

205
00:13:33,779 --> 00:13:37,559
de todos los grupos de números que tenemos distintos.

206
00:13:38,080 --> 00:13:41,279
Vamos a empezar a trabajar con ellos desde el principio.

207
00:13:41,279 --> 00:13:44,600
Empezamos con los números naturales

208
00:13:44,600 --> 00:13:49,000
Hemos dicho que los utilizamos principalmente para contar

209
00:13:49,000 --> 00:13:52,399
Y son el cero y los números positivos

210
00:13:52,399 --> 00:13:54,919
Este conjunto es infinito

211
00:13:54,919 --> 00:13:58,360
No se acaba nunca, tiene infinitos elementos

212
00:13:58,360 --> 00:14:02,059
Vamos a ver dentro de este conjunto de números

213
00:14:02,059 --> 00:14:07,139
Qué cosas son las más importantes que tenemos que recordar

214
00:14:07,139 --> 00:14:10,659
Pues una cosa que nos da bastantes problemas luego más adelante

215
00:14:10,659 --> 00:14:14,139
cuando veamos máximo como un divisor y mínimo como un múltiplo.

216
00:14:14,879 --> 00:14:18,500
Y es que confundimos múltiplo con divisor.

217
00:14:19,600 --> 00:14:21,460
Pues vamos a ver esa diferencia.

218
00:14:22,039 --> 00:14:26,519
Decimos que un número A es múltiplo de otro número B

219
00:14:26,519 --> 00:14:30,960
si le puedo escribir como ese número B multiplicado por A.

220
00:14:31,399 --> 00:14:33,419
Por decirlo de una manera más sencilla.

221
00:14:34,120 --> 00:14:39,059
Si ese número A está dentro de la tabla de multiplicar del número B.

222
00:14:39,960 --> 00:14:40,159
¿Vale?

223
00:14:40,659 --> 00:14:45,419
Siempre esa multiplicación que hago es con un número natural, o sea, que la n es un número natural.

224
00:14:46,039 --> 00:14:57,240
En el ejemplo, el 12, yo digo que es múltiplo del 3, porque 12 lo puedo escribir como 4 por 3, o sea, está dentro de la tabla de multiplicar del 3.

225
00:14:57,240 --> 00:15:02,720
¿Vale? Ahora, cuando hablamos de divisores

226
00:15:02,720 --> 00:15:07,220
Yo digo que el número B es divisor del número A

227
00:15:07,220 --> 00:15:10,399
Si al hacer la división de A entre B

228
00:15:10,399 --> 00:15:13,860
Esa división sale exacta, no me sobra nada

229
00:15:13,860 --> 00:15:18,460
¿Vale? Me sale de consciente un número natural N

230
00:15:18,460 --> 00:15:20,019
Y el resto es 0

231
00:15:20,019 --> 00:15:24,919
Cuando hablo de múltiplos, tengo que pensar en tablas de multiplicar

232
00:15:24,919 --> 00:15:38,840
Cuando hablo de divisores tengo que pensar en divisiones exactas con recto cero. Eso va a ser muy importante para luego no liarnos con el mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

233
00:15:39,539 --> 00:15:43,500
Si quiero múltiplos, me tienen que salir números más grandes al hacer la multiplicación.

234
00:15:44,080 --> 00:15:48,799
Cuando quiera divisores, me tienen que salir números más pequeños de resultado al hacer la división.

235
00:15:49,419 --> 00:15:55,659
No puede ser nunca al revés, porque entonces estaríamos confundiendo estas dos definiciones.

236
00:15:58,129 --> 00:16:05,330
Podríamos hacer aquí todos los divisores de un número buscando sus divisores primos

237
00:16:05,330 --> 00:16:09,190
y sus combinaciones de multiplicaciones de esos divisores primos,

238
00:16:09,190 --> 00:16:18,110
pero bueno, eso no nos va a interesar mucho. Lo que sí que voy a recordar un poquito es estos criterios de divisibilidad para que no trabajéis a lo bestia, digamos,

239
00:16:18,250 --> 00:16:28,789
sino que vaya un poco con la picardía de qué número me puede valer para hacer esa división, que luego más adelante lo utilizaré para hacer la factorización del número,

240
00:16:28,789 --> 00:16:36,610
que es descomponerle en un producto de números más pequeños, en este caso, pues, números primos, potencias de ellos,

241
00:16:37,389 --> 00:16:43,809
y vamos a ver qué números son los que nos van a ir apareciendo en esas factorizaciones.

242
00:16:44,610 --> 00:16:50,230
Empezamos siempre esas factorizaciones de los divisores más pequeños hacia los más grandes,

243
00:16:50,929 --> 00:16:55,850
porque eso me ayuda a que la división que yo haga sea más sencilla,

244
00:16:55,850 --> 00:17:03,750
al dividir por un número más pequeño, siempre reparto mejor entre dos personas que entre tres o entre dos que entre cinco.

245
00:17:04,390 --> 00:17:10,670
Y a la vez, cuando voy haciendo esos repartos, esas divisiones, voy haciendo que el número original vaya disminuyendo,

246
00:17:10,849 --> 00:17:15,329
con lo cual la cuenta siguiente se convierte en una operación más sencilla.

247
00:17:16,630 --> 00:17:22,869
Entonces, ¿quiénes eran divisibles por el 2? Pues todos aquellos números que fuesen pares.

248
00:17:23,589 --> 00:17:26,890
De hecho, la definición de número par es que sea múltiplo de 2.

249
00:17:27,829 --> 00:17:30,809
Además, también son aquellos que acaben en 0.

250
00:17:31,329 --> 00:17:35,930
Podríamos considerar el 0 como número par, viéndolo así.

251
00:17:36,549 --> 00:17:43,210
Realmente, él no es ni par ni impar, pero al componerle una siguiente cifra que vaya delante de él,

252
00:17:43,210 --> 00:17:45,730
ya sí que puedo pensar en esa paridad.

253
00:17:47,529 --> 00:17:49,670
¿Son números divisibles entre 3?

254
00:17:49,670 --> 00:17:55,430
si al sumar las cifras del número me sale un 3 o múltiplo de 3.

255
00:17:55,589 --> 00:17:57,349
Ahora lo veremos en ejemplos.

256
00:17:58,509 --> 00:18:01,630
El 4 no me interesa, lo he puesto aquí un poco como curiosidad,

257
00:18:02,170 --> 00:18:06,069
porque cuando yo haga factorizaciones solo quiero factores primos.

258
00:18:06,289 --> 00:18:10,269
El 2 y el 3 son primos, que luego veremos un poquito más adelante su definición.

259
00:18:11,069 --> 00:18:13,329
El 5 sí me interesa porque es un número primo.

260
00:18:13,930 --> 00:18:16,829
¿Qué números son divisibles por 5?

261
00:18:16,829 --> 00:18:20,190
Pues todos aquellos que acaben en 0 o en 5.

262
00:18:20,529 --> 00:18:23,710
Si yo pienso en la tabla del 5, digo 5 por 1 es 5.

263
00:18:24,170 --> 00:18:25,289
5 por 2 es 10.

264
00:18:25,650 --> 00:18:26,809
5 por 3 es 15.

265
00:18:27,170 --> 00:18:28,230
5 por 4 es 20.

266
00:18:28,670 --> 00:18:32,450
Se va repitiendo esa pauta de 0, 5, 0, 5, 0, 5.

267
00:18:32,890 --> 00:18:35,970
Entonces, con mirar esa última cifra del número que yo quiera,

268
00:18:36,210 --> 00:18:40,150
si veo que acaba en 0 o en 5, sé que es divisible entre 5.

269
00:18:41,609 --> 00:18:42,869
El 6 me pasaría lo mismo.

270
00:18:42,970 --> 00:18:44,670
Como es número primo, no me interesa.

271
00:18:45,490 --> 00:19:06,670
Ahora, si yo razono un poco cómo está compuesto el número 6, que es por la multiplicación de un 2 y de un 3, pues si yo quisiese hacer la regla de divisibilidad del 6, lo que tendría que hacer es una combinación de las dos primeras, que se cumpla la regla del 2 y la regla del 3.

272
00:19:06,670 --> 00:19:14,009
O sea, que sea el número par y a la vez la suma de sus cifras sea un múltiplo de 3, de pura lógica.

273
00:19:14,890 --> 00:19:22,470
Si quiero ver la regla del 10, pues la regla del 10 es una combinación de la del 2 y la del 5, puesto que el 10 es 2 por 5.

274
00:19:22,650 --> 00:19:32,470
O sea, quiero que sea par y múltiplo de 5, pero par y múltiplo de 5 ya descartaría esos números que acababan en 5, me quedaré solo con los que acaban en 0.

275
00:19:32,470 --> 00:19:35,490
hay alguna regla de divisibilidad más

276
00:19:35,490 --> 00:19:37,950
que no la he puesto aquí, la del 11, porque es más

277
00:19:37,950 --> 00:19:41,210
complicada cuando nos salga algún ejercicio

278
00:19:41,210 --> 00:19:43,150
o la explicaré directamente, ¿vale?

279
00:19:44,990 --> 00:19:47,309
Entonces, por ejemplo, yo quiero

280
00:19:47,309 --> 00:19:50,509
vamos a irnos a un ejemplito

281
00:19:50,509 --> 00:20:06,089
un segundo, que cambie el tamaño de esto

282
00:20:06,089 --> 00:20:16,079
yo quiero ver

283
00:20:16,079 --> 00:20:19,400
si el 213

284
00:20:19,400 --> 00:20:23,200
es divisible entre 2

285
00:20:23,200 --> 00:20:26,619
¿sería divisible entre 2 el 213?

286
00:20:27,619 --> 00:20:30,799
pues no, puesto que acaba

287
00:20:30,799 --> 00:20:35,500
en cifra impar, me estaría fijando

288
00:20:35,500 --> 00:20:39,640
en el 3, como no es un número par

289
00:20:39,640 --> 00:20:43,059
no es múltiplo de 2, o no es divisible entre 2

290
00:20:43,059 --> 00:20:46,819
¿sería múltiplo de 3? si sumo sus cifras

291
00:20:46,819 --> 00:20:52,380
tengo 2 más 1 más 3

292
00:20:52,380 --> 00:20:54,619
¿por qué se ha hecho esto tan grande ahora?

293
00:20:56,930 --> 00:21:01,789
pues me sale un 6 que sí que es múltiplo del 3

294
00:21:01,789 --> 00:21:07,720
con lo cual el 213

295
00:21:07,720 --> 00:21:10,119
sin hacer nada más

296
00:21:10,119 --> 00:21:13,259
sabré que también es múltiplo del 3

297
00:21:13,259 --> 00:21:17,059
¿sería múltiplo de 5?

298
00:21:17,059 --> 00:21:20,039
pues no, porque no acaba ni en 0 ni en 5

299
00:21:21,019 --> 00:21:25,519
¿Sería múltiplo del 7? Pues ahí tendríamos que hacer la regla para el 7.

300
00:21:26,240 --> 00:21:30,660
Y fijaos ahora qué fácil la regla para el 11, con este que es cortito.

301
00:21:31,240 --> 00:21:39,420
La regla para el 11, ¿por qué me he cambiado esto de sitio?

302
00:21:40,640 --> 00:21:57,769
Sería la siguiente. Sumo las cifras de las posiciones pares.

303
00:22:06,740 --> 00:22:10,779
Disculpad que no he cogido yo todavía el tranquillo de la tableta esta y escribo fatal con ella.

304
00:22:10,779 --> 00:22:38,640
Entonces, las posiciones pares van a ser el 3 y el 2, que son los que ocupan la primera, digo, perdón, las posiciones pares sería el 1, que sería el que ocupa la segunda posición, la posición central, puesto que el 3 es la primera posición y el 2 la tercera, puesto que yo los números los tengo que mirar de unidades a decenas, a centenas.

305
00:22:38,640 --> 00:23:19,500
Entonces, si sumo esas posiciones pares, solo tengo al 1. La suma sería 1. Si hago lo mismo para las posiciones impares, sumo las cifras de las posiciones impares.

306
00:23:19,500 --> 00:23:24,960
disculpad que esto va

307
00:23:24,960 --> 00:23:28,640
como quiere, que yo no he cogido el truco

308
00:23:28,640 --> 00:23:56,630
posiciones impares

309
00:23:56,630 --> 00:24:00,640
que en este caso serían

310
00:24:00,640 --> 00:24:05,259
S3 más S2

311
00:24:05,259 --> 00:24:06,500
genera un 5

312
00:24:06,500 --> 00:24:14,279
pues cuando yo hago la resta de los resultados

313
00:24:14,279 --> 00:24:22,670
restando estos resultados

314
00:24:22,670 --> 00:24:33,539
perdón que esto se vuelve loco

315
00:24:33,539 --> 00:24:38,680
el lápiz con el ratón

316
00:24:38,680 --> 00:25:13,430
restando estos resultados

317
00:25:13,430 --> 00:25:18,750
ese 5

318
00:25:18,750 --> 00:25:24,220
menos el 1

319
00:25:24,220 --> 00:25:26,299
que tenía de antes de las posiciones pares

320
00:25:26,299 --> 00:25:28,460
en este caso

321
00:25:28,460 --> 00:25:29,240
me da 4

322
00:25:29,240 --> 00:25:31,500
para que fuese múltiplo de 11

323
00:25:31,500 --> 00:25:34,299
el 213 me tendría que haber dado

324
00:25:34,299 --> 00:25:36,559
0, 11

325
00:25:36,559 --> 00:25:38,059
o un múltiplo de 11

326
00:25:38,059 --> 00:25:40,279
tendría que haber salido o 0

327
00:25:40,279 --> 00:25:41,859
o 11, o 22

328
00:25:41,859 --> 00:25:42,839
o 33

329
00:25:42,839 --> 00:25:45,779
Esa sería esa regla del 11

330
00:25:45,779 --> 00:25:47,559
Que no la he puesto ahí porque es un poco liosa

331
00:25:47,559 --> 00:25:50,119
Y os la quería escribir, aunque no ha sido muy exitoso

332
00:25:50,119 --> 00:25:51,839
Aquí escribir una tableta

333
00:25:51,839 --> 00:25:54,019
Hemos tardado más de lo que hacía falta

334
00:25:54,019 --> 00:25:54,960
Entonces

335
00:25:54,960 --> 00:25:58,000
Sumo posiciones pares

336
00:25:58,000 --> 00:25:58,619
Por un lado

337
00:25:58,619 --> 00:26:01,720
Que no es que el número sea

338
00:26:01,720 --> 00:26:04,019
Número par, sino la posición que ocupa

339
00:26:04,019 --> 00:26:05,339
El 3

340
00:26:05,339 --> 00:26:07,039
Estaba en la posición 1

341
00:26:07,039 --> 00:26:09,359
Que era impar

342
00:26:09,359 --> 00:26:11,480
El 2 estaba en la posición 3

343
00:26:11,480 --> 00:26:14,880
era impar, pero el 2 resulta que no es un número impar,

344
00:26:15,160 --> 00:26:16,500
mientras que el 3 sí que lo era.

345
00:26:18,380 --> 00:26:20,559
Entonces, cuando hago esa resta,

346
00:26:20,819 --> 00:26:23,119
y me sale un 0, un 11, un múltiplo de 11,

347
00:26:23,599 --> 00:26:26,579
el número entero, sea lo grande que sea, va a ser múltiplo de 11.

348
00:26:27,839 --> 00:26:30,140
Ya tendríamos todos esos criterios de divisibilidad

349
00:26:30,140 --> 00:26:31,900
que vamos a utilizar en las factorizaciones.

350
00:26:32,900 --> 00:26:35,099
Pero hemos dicho que solo nos vamos a quedar

351
00:26:35,099 --> 00:26:37,980
con los números primos, porque son los que me valen

352
00:26:37,980 --> 00:26:41,380
en esas factorizaciones. Si el número es compuesto, no me vale.

353
00:26:41,480 --> 00:26:44,779
Entonces vamos a recordar que era un número primo y que era un número compuesto.

354
00:26:45,880 --> 00:26:49,160
Digo que un número es primo si solo tiene dos divisores.

355
00:26:50,819 --> 00:26:55,220
A el 1 y a el mismo, que es lo que se llaman divisores propios.

356
00:26:56,640 --> 00:26:59,140
El 1 y el mismo número.

357
00:26:59,319 --> 00:27:03,440
Entonces los números primos serán el 2, que solo se puede dividir entre 2 y entre 1.

358
00:27:04,119 --> 00:27:07,180
El 3, que solo se puede dividir entre 3 y entre 1.

359
00:27:07,660 --> 00:27:10,099
El 5, que solo se puede dividir entre 3 y entre 1.

360
00:27:10,099 --> 00:27:14,359
el 7, el 11, el 13, el 17, el 19, el 23, el 29

361
00:27:14,359 --> 00:27:16,900
con esos que nos sepamos es más

362
00:27:16,900 --> 00:27:19,380
hasta el 13 que nos acordemos

363
00:27:19,380 --> 00:27:21,720
nos basta y nos sobra para las operaciones que vamos a hacer

364
00:27:21,720 --> 00:27:24,019
y un número será compuesto

365
00:27:24,019 --> 00:27:27,200
si tiene más de dos divisores

366
00:27:27,200 --> 00:27:29,079
que sería no ser primo

367
00:27:29,079 --> 00:27:31,859
por ejemplo, el 4 que veíamos antes

368
00:27:31,859 --> 00:27:36,160
en esa tabla de criterios de divisibilidad

369
00:27:36,160 --> 00:27:38,339
no le puedo considerar primo

370
00:27:38,339 --> 00:27:44,099
Porque le puedo dividir entre 1, le puedo dividir entre 2 y le puedo dividir entre 4.

371
00:27:44,279 --> 00:27:45,880
O sea, que ya tiene 3 divisores.

372
00:27:46,839 --> 00:27:54,140
El 1 y el 4 serían sus divisores propios y el 2 sería un divisor que se llama impropio.

373
00:27:55,000 --> 00:27:58,380
Cuanto tenga más de 2 divisores, no es primo.

374
00:27:59,480 --> 00:28:02,500
Y alguien puede preguntarse, bueno, ¿y con el 1 qué pasa?

375
00:28:02,920 --> 00:28:07,940
Pues el 1 tampoco es primo porque solo tiene un divisor, que es el mismo.

376
00:28:08,339 --> 00:28:16,099
el 1 y el divisor propio contrario volvería a ser el 1,

377
00:28:16,200 --> 00:28:18,079
o sea que solo tengo 1.

378
00:28:18,940 --> 00:28:24,240
Primus, dos divisores, compuestos, más de dos divisores,

379
00:28:25,619 --> 00:28:27,859
y es lo que nos tenemos que acordar muy bien, ¿vale?

380
00:28:27,920 --> 00:28:31,700
Para que en las actualizaciones no dejemos ningún número compuesto

381
00:28:31,700 --> 00:28:35,740
y luego más adelante no nos salgan bien ese mínimo como múltiplo

382
00:28:35,740 --> 00:28:37,119
y ese máximo como divisor.

383
00:28:38,339 --> 00:28:46,240
¿Qué era factorizar un número? Pues factorizar un número es descomponerlo en productos de números primos.

384
00:28:46,960 --> 00:28:56,279
Entonces, para factorizar un número, yo lo que hago es ir buscando esos números primos que lo dividen y los voy haciendo siempre en orden,

385
00:28:56,440 --> 00:28:59,180
para que luego no me vuelva loco al escribir el resultado.

386
00:29:00,039 --> 00:29:08,119
Y el orden es ir mirando de más pequeños a más grandes y agotar las posibilidades de cada uno de esos números que voy utilizando.

387
00:29:08,339 --> 00:29:27,420
El número primo más pequeño es el 2. Yo luego aquí digo, ¿puedo dividir 72 entre 2? Pues sí, porque como es par, le puedo dividir. Hago la división de 72 entre 2 y el resultado que me queda, el cociente de esa división, que es 36, lo coloco debajo del 72.

388
00:29:27,420 --> 00:29:44,440
Y vuelvo a repetir la operación. ¿Puedo volver a dividir ese 36 entre 2? Pues como vuelve a ser par, sí que puedo dividir. Pues vuelvo a dividir entre 2. Me quedaría 18. Vuelvo otra vez con la misma historia. ¿Puedo dividir 18 entre 2? Pues sí, me quedaría 9.

389
00:29:44,440 --> 00:29:48,240
vuelvo con la misma historia, ¿puedo dividir 9 entre 2?

390
00:29:48,440 --> 00:29:50,599
lo hay, pues el 9 ya no es número par

391
00:29:50,599 --> 00:29:54,140
entonces no le puedo dividir entre 2, pues avanzo

392
00:29:54,140 --> 00:29:57,240
en esa serie de números primos

393
00:29:57,240 --> 00:29:59,539
y voy a por el siguiente, a por el 3

394
00:29:59,539 --> 00:30:01,819
digo, ¿el 9 se puede dividir entre 3?

395
00:30:02,220 --> 00:30:04,720
sí, genial, división exacta, me sale 3

396
00:30:04,720 --> 00:30:08,819
pues avanzo otro escalón, y ya no vuelvo nunca para atrás

397
00:30:08,819 --> 00:30:11,740
como he gastado todos los 12, por así decirlo

398
00:30:11,740 --> 00:30:14,299
que tenía el número, ya no me va a volver a salir ninguno

399
00:30:14,299 --> 00:30:29,200
Si hubiese ido dando saltitos de unos divisores a otros, pues me quedan todos mezclados y cuando voy a buscar luego su expresión de producto de potencias puede que me deje sin contar alguno de los factores que tenía.

400
00:30:29,200 --> 00:30:43,960
Entonces, siempre hacerlos en orden de menor a mayor y con cuidadito. Es más fácil dividir entre números pequeños que entre números grandes. Me es más fácil dividir 72 entre 2 que dividirlo entre 3, que podría haberlo hecho.

401
00:30:44,299 --> 00:30:49,440
pues vamos a ir por el camino fácil, no nos compliquemos la vida nosotros solos.

402
00:30:50,740 --> 00:30:57,200
Por último, el 3 le puedo dividir entre 3 y me quedaría al final aquí ese último consciente que es un 1,

403
00:30:57,920 --> 00:31:01,440
que le podría dividir entre 1 y poner aquí otro factor, el 1, pero que no.

404
00:31:01,440 --> 00:31:08,339
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, no hace falta que le escribamos unas factorizaciones.

405
00:31:08,980 --> 00:31:13,579
Aunque veremos más adelante que el no escribirle no quiere decir que no esté,

406
00:31:14,299 --> 00:31:18,380
Y hay veces que vamos a tener que considerarlo, ¿vale?

407
00:31:18,900 --> 00:31:22,220
Cuando ya he hecho esta regla de la rayita que decíamos,

408
00:31:22,559 --> 00:31:25,880
lo que tengo que hacer es ver cuántas veces se ha repetido cada factor.

409
00:31:26,559 --> 00:31:28,819
Digo, el 2 se ha repetido 3 veces.

410
00:31:29,539 --> 00:31:34,900
Pues yo pongo que el 72 es 2 elevado a 3,

411
00:31:34,900 --> 00:31:39,619
lo pongo en forma de potencia, donde la base, que es el 2,

412
00:31:40,220 --> 00:31:43,980
me está diciendo qué número es el que se está repitiendo,

413
00:31:44,299 --> 00:31:48,740
Y el exponente, que sería el 3, me dice cuántas veces se ha repetido.

414
00:31:48,859 --> 00:31:50,880
1, 2 y 3.

415
00:31:52,279 --> 00:31:53,920
Lo mismo para el 3.

416
00:31:55,920 --> 00:32:00,119
El 3, que es el número que se ha repetido, se ha repetido dos veces.

417
00:32:00,759 --> 00:32:01,420
1 y 2.

418
00:32:01,960 --> 00:32:08,420
Pues esta sería la factorización de un número compuesto en sus factores primos.

419
00:32:08,420 --> 00:32:14,160
Si hiciésemos las cuentas hacia atrás, diríamos 2 al cubo, pues es 2 por 2 por 2.

420
00:32:14,299 --> 00:32:20,700
8. 3 al cuadrado es 3 por 3, 9. Pues 8 por 9, el 72 que queríamos.

421
00:32:21,079 --> 00:32:25,240
O sea que si dudo de si he hecho bien la factorización, solo tengo que deshacer las cuentas

422
00:32:25,240 --> 00:32:33,200
y hacer estas potencias y la multiplicación de sus resultados para ver si llego o no llego al número original.

423
00:32:34,599 --> 00:32:38,319
¿Vale? ¿Para qué utilizamos esto de las factorizaciones?

424
00:32:38,319 --> 00:32:58,819
Pues lo vamos a utilizar para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de uno o de varios números, que luego nos van a ser muy útiles en las operaciones con fracciones y antes de llegar a ellas, pues nos van a ser muy útiles para resolver problemas de coincidencias o de repartos.

425
00:32:58,819 --> 00:33:02,859
que ya os puse algunos en la hojita, algunos ya los habéis visto

426
00:33:02,859 --> 00:33:06,819
y me habéis dicho que no os acordáis cómo se hacía eso, pero los problemas

427
00:33:06,819 --> 00:33:10,500
os gustaban mucho, otros sí que los habéis hecho bien

428
00:33:10,500 --> 00:33:14,599
Bueno, pues recordamos qué es eso del mínimo común múltiplo

429
00:33:14,599 --> 00:33:18,660
y el máximo común divisor. Pues el mínimo común múltiplo de dos

430
00:33:18,660 --> 00:33:22,900
o más números va a ser el menor de los múltiplos

431
00:33:22,900 --> 00:33:26,619
comunes de esos números. Vemos cómo lo hacíamos

432
00:33:26,619 --> 00:33:28,539
en primaria, que era un poco

433
00:33:28,539 --> 00:33:30,980
pues, con las herramientas

434
00:33:30,980 --> 00:33:31,579
que teníamos

435
00:33:31,579 --> 00:33:33,920
era lo que podíamos hacer

436
00:33:33,920 --> 00:33:36,140
que era hacer las tablas

437
00:33:36,140 --> 00:33:38,920
de los dos números, me dicen que haga el mínimo como múltiplo

438
00:33:38,920 --> 00:33:39,920
del 4 y del 6

439
00:33:39,920 --> 00:33:42,779
y bueno, si hago la tabla del 4, tengo 4 por 1

440
00:33:42,779 --> 00:33:44,880
4, 4 por 2, 8

441
00:33:44,880 --> 00:33:46,019
4 por 3, 12

442
00:33:46,019 --> 00:33:48,480
por 4, 16, por 5, 20

443
00:33:48,480 --> 00:33:50,720
hasta que queramos, hasta que nos cansemos

444
00:33:50,720 --> 00:33:52,839
hago la tabla del 6, 6 por 1

445
00:33:52,839 --> 00:33:54,700
6, 6 por 2, 12

446
00:33:54,700 --> 00:33:58,279
6 por 3, 18, 6 por 4, 24, hasta que me canse también.

447
00:33:58,720 --> 00:34:00,460
Digo, ¿ya ha habido alguno repetido?

448
00:34:01,160 --> 00:34:07,259
Pues hemos visto varios repetidos, el 12 y el 12, el 24 y el 24, el 36 y el 36.

449
00:34:08,559 --> 00:34:14,000
Yo decía que el mínimo común múltiplo era el menor de esos múltiplos comunes,

450
00:34:14,039 --> 00:34:19,360
o sea que el mínimo común múltiplo es el 12, que es la primera repetición que he encontrado.

451
00:34:19,360 --> 00:34:23,940
el mínimo como múltiplo de ese 4 y ese 6

452
00:34:23,940 --> 00:34:25,079
es 2

453
00:34:25,079 --> 00:34:30,340
como tenemos aquí, pero imaginaos que en vez de un 4 y un 6

454
00:34:30,340 --> 00:34:34,219
me han puesto 1.232 y 7.344

455
00:34:34,219 --> 00:34:36,420
pues no es viable

456
00:34:36,420 --> 00:34:37,420
hacerlo de esta manera

457
00:34:37,420 --> 00:34:42,880
hacer las tablas de esos números tan grandes sería una locura

458
00:34:42,880 --> 00:34:45,219
sería perder muchísimo tiempo, ¿qué vamos a hacer?

459
00:34:45,699 --> 00:34:47,260
pues vamos a hacer estos dos pasitos

460
00:34:47,260 --> 00:34:59,440
que es factorizar los números en sus factores primos y luego de sus factores que me hayan salido

461
00:34:59,440 --> 00:35:04,480
tengo que quedarme con los comunes y los no comunes, o sea, con los que estén repetidos

462
00:35:04,480 --> 00:35:12,659
y con los que no estén repetidos, pero con una aclaración, que me voy a quedar con los que tengan

463
00:35:12,659 --> 00:35:16,940
el exponente más grande. O sea que, si yo tengo

464
00:35:16,940 --> 00:35:19,900
un 2 al cuadrado y un 2 a la quinta,

465
00:35:20,519 --> 00:35:25,000
que es un factor que se está repitiendo en las dos factorizaciones, me quedo con el 2 a la quinta.

466
00:35:25,920 --> 00:35:28,780
¿De acuerdo? Los que no estén repetidos, como sólo

467
00:35:28,780 --> 00:35:31,920
van a aparecer una vez, pues los cogeré tal cual estén.

468
00:35:32,440 --> 00:35:36,739
El problema son los repetidos, que tengo que acordarme muy bien que no quiero

469
00:35:36,739 --> 00:35:39,840
quedar con el más grande de los dos que estén repetidos.

470
00:35:39,840 --> 00:35:44,579
¿Vale? Porque si yo quiero que me salga un múltiplo de los dos números originales

471
00:35:44,579 --> 00:35:48,019
Quiero que tengan los factores mayores de las dos factorizaciones

472
00:35:48,019 --> 00:35:50,519
Lo vemos en el ejemplo

473
00:35:50,519 --> 00:35:54,159
Si yo factorizo el 60, tendríamos

474
00:35:54,159 --> 00:35:57,719
Vamos a hacer la factorización aquí, un segundito

475
00:35:57,719 --> 00:36:12,179
Quiero factorizar, hemos dicho, el 60

476
00:36:12,179 --> 00:36:14,139
A ver, ¿por qué no me dejas escribir?

477
00:36:23,869 --> 00:36:28,010
El 60, pues digo, ¿le puedo dividir entre 2?

478
00:36:28,590 --> 00:36:29,730
Sí, porque es par

479
00:36:29,730 --> 00:36:32,050
Hago la división y me queda 30

480
00:36:32,050 --> 00:36:33,789
¿Puedo seguir dividiendo entre 2?

481
00:36:33,909 --> 00:36:34,889
Sí, porque es par

482
00:36:34,889 --> 00:36:36,969
Hago la división y me queda un quinto

483
00:36:36,969 --> 00:36:39,489
¿Puedo seguir dividiendo entre 2?

484
00:36:39,670 --> 00:36:40,510
Ya no puedo

485
00:36:40,510 --> 00:36:43,730
Porque el 5 no es un número par

486
00:36:43,730 --> 00:36:46,230
Voy a ver si puedo dividir entre 3

487
00:36:46,230 --> 00:36:47,889
Sumo las cifras y digo

488
00:36:47,889 --> 00:36:49,989
5 más 1 es 6

489
00:36:49,989 --> 00:36:51,309
Y el 6 es el múltiplo de 3

490
00:36:51,309 --> 00:36:54,750
Si es que no me he dado cuenta antes que ya era el quinto múltiplo de 3

491
00:36:54,750 --> 00:36:57,210
Pues divido entre 3 y me da 5

492
00:36:57,750 --> 00:37:00,250
¿El 5 le puedo seguir dividiendo entre 3? No.

493
00:37:00,670 --> 00:37:05,949
El 5 me doy cuenta que es un número primo, pues le divido entre sí mismo y me queda esta factorización.

494
00:37:06,610 --> 00:37:16,369
Luego el 60 le puedo poner como 2 elevado a 2, porque se ha repetido dos veces, por 3 y por 5.

495
00:37:17,210 --> 00:37:19,670
El otro número que queríamos ver era el 40.

496
00:37:20,409 --> 00:37:22,670
Pues vamos a hacer la factorización del 40.

497
00:37:23,429 --> 00:37:24,730
La misma historia.

498
00:37:24,730 --> 00:37:27,610
el 40 lo divido entre 2

499
00:37:27,610 --> 00:37:30,030
me da 20

500
00:37:30,030 --> 00:37:31,570
¿puedo seguir dividiendo entre 2?

501
00:37:31,670 --> 00:37:33,250
sí, porque es par, me da 10

502
00:37:33,250 --> 00:37:34,849
¿puedo seguir dividiendo entre 2?

503
00:37:34,929 --> 00:37:36,630
sí, porque es par, me da 5

504
00:37:36,630 --> 00:37:39,309
5 y 1, o sea que me ha quedado

505
00:37:39,309 --> 00:37:40,969
2 al

506
00:37:40,969 --> 00:37:41,989
perdón

507
00:37:41,989 --> 00:37:47,639
2 al cubo

508
00:37:47,639 --> 00:37:49,320
porque me han salido 3 doses

509
00:37:49,320 --> 00:37:50,980
por un 5

510
00:37:50,980 --> 00:37:52,280
¿vale?

511
00:37:53,280 --> 00:37:55,380
decíamos que me quiero quedar

512
00:37:55,380 --> 00:37:56,960
con los factores repetidos

513
00:37:56,960 --> 00:37:59,239
y los factores repetidos serían

514
00:37:59,239 --> 00:38:01,440
el 2 y el 5

515
00:38:01,440 --> 00:38:02,840
que están en los dos sitios

516
00:38:02,840 --> 00:38:04,880
y los no repetidos

517
00:38:04,880 --> 00:38:07,000
que sería el 3

518
00:38:07,000 --> 00:38:09,780
pero de entre esos quiero los que tengan

519
00:38:09,780 --> 00:38:11,000
los exponentes más grandes

520
00:38:11,000 --> 00:38:14,679
entonces, ¿con quién me voy a terminar quedando?

521
00:38:15,940 --> 00:38:16,840
pues me voy a quedar

522
00:38:16,840 --> 00:38:19,880
con el 2 al cubo

523
00:38:19,880 --> 00:38:23,880
el 5 y el 3

524
00:38:23,880 --> 00:38:43,340
Entonces, el mínimo común múltiplo de S60 y S40 será S2 al cubo por 3 y por 5.

525
00:38:43,340 --> 00:39:01,840
Que si hago las cuentas, pues será 8 por 3 y por 5 el 120. Si os fijáis, 120 estaría en la tabla de 60 porque es 60 por 2 y estaría en la tabla del 40 que es 40 por 3.

526
00:39:01,840 --> 00:39:05,400
el siguiente número que saldría común para los dos

527
00:39:05,400 --> 00:39:07,960
serían los 140, el siguiente el 360

528
00:39:07,960 --> 00:39:12,079
ya todos los siguientes múltiplos van a ser múltiplos de 120

529
00:39:12,079 --> 00:39:14,659
el más pequeño que es el que yo quería

530
00:39:14,659 --> 00:39:18,500
buscar ese múltiplo más pequeño

531
00:39:18,500 --> 00:39:21,099
pues el 120

532
00:39:21,099 --> 00:39:22,539
¿vale?

533
00:39:23,880 --> 00:39:25,079
vamos a ver ahora

534
00:39:25,079 --> 00:39:27,539
qué era el máximo común divisor

535
00:39:27,539 --> 00:39:31,000
aprovechando estas cuentas que ya tenemos

536
00:39:31,000 --> 00:39:39,000
Y el máximo común divisor es el mayor, ahora es el mayor, de los divisores comunes.

537
00:39:40,039 --> 00:39:45,500
Pero hemos dicho que si soy divisor voy a ser menor o igual que los números originales.

538
00:39:45,739 --> 00:39:54,760
Entonces, cuando llamo a el máximo común divisor, tengo que tener en cuenta que me tiene que quedar más pequeño que los números que me den,

539
00:39:54,940 --> 00:39:59,239
o como mucho, igual de grande que el menor de los números que me den.

540
00:39:59,239 --> 00:40:03,420
podríamos hacer algo parecido a lo de antes

541
00:40:03,420 --> 00:40:05,760
divisores del 12 y del 28

542
00:40:05,760 --> 00:40:10,539
y ver cuáles son los que se repiten

543
00:40:10,539 --> 00:40:13,460
y de los que se repiten en este caso quedarme

544
00:40:13,460 --> 00:40:15,760
con el más grande

545
00:40:15,760 --> 00:40:18,780
pero volvemos a la misma, si son números muy grandes

546
00:40:18,780 --> 00:40:21,480
lo que quiero calcular no es práctico esto

547
00:40:21,480 --> 00:40:24,119
pues volvemos a utilizar las factorizaciones

548
00:40:24,119 --> 00:40:28,079
al igual que antes, lo primero que hago es factorizar los números

549
00:40:28,079 --> 00:40:30,679
y después de haber factorizado los números

550
00:40:30,679 --> 00:40:34,099
ahora lo que hago es quedarme solamente con los comunes

551
00:40:34,099 --> 00:40:40,099
y de entre esos comunes con los que tienen el exponente más pequeño

552
00:40:40,099 --> 00:40:44,579
o sea que en esa factorización del 60 y el 40

553
00:40:44,579 --> 00:40:45,679
que hemos hecho antes

554
00:40:45,679 --> 00:40:49,699
que me salía el 60 2 al cuadrado por 3 y por 5

555
00:40:49,699 --> 00:40:52,619
y el 40 2 al cubo por 5

556
00:40:52,619 --> 00:40:57,260
aquí los comunes son los 12 y los 5

557
00:40:57,260 --> 00:41:27,570
Pues entre esos 2 y 5 que dijimos que eran los comunes, ¿con quién me voy a quedar? Pues me voy a quedar con el más pequeño de los 2 y con el más pequeño de los 5, que en este caso es igual a los 2.

558
00:41:27,570 --> 00:41:50,909
Entonces, ese máximo común divisor que estábamos buscando ahora de 60 y 40, ahora será el 2 al cuadrado por el 5, que eso es 4 por 5, 20.

559
00:41:50,909 --> 00:41:54,530
¿es verdad que se puede dividir el 60

560
00:41:54,530 --> 00:41:56,650
entre 20? Sí, es

561
00:41:56,650 --> 00:42:00,710
da como resultado 3 y la resta

562
00:42:00,710 --> 00:42:03,389
en las divisiones se salta. ¿Se puede dividir el 40

563
00:42:03,389 --> 00:42:06,349
entre 20? Sí, da como resultado 2

564
00:42:06,349 --> 00:42:09,449
y la división se salta. ¿Hay divisores más pequeños?

565
00:42:09,869 --> 00:42:12,349
Pues sí, el 5, el 2

566
00:42:12,349 --> 00:42:15,489
el 10, pero como yo quiero el divisor más grande

567
00:42:15,489 --> 00:42:17,869
ahora, pues lo que me tengo que quedar es

568
00:42:17,869 --> 00:42:22,579
con este 20, ¿vale?

569
00:42:22,579 --> 00:42:41,159
Entonces, espero que ya todos hayáis recordado cómo se hacían las factorizaciones de números y cómo se calculaba el máximo como un divisor y el mínimo como un múltiplo, ya que me comentabais que no sabíais hacer alguno de los ejercicios porque no recordabais eso.

570
00:42:42,760 --> 00:42:49,519
Vamos a ver cómo aplicar esto a problemas antes de pasar a otras propiedades de los números enteros.

571
00:42:49,519 --> 00:42:51,639
y es

572
00:42:51,639 --> 00:43:10,400
tenemos por ejemplo

573
00:43:10,400 --> 00:43:12,960
este problema 9 y este problema 10

574
00:43:12,960 --> 00:43:15,280
que nos los vamos a llevar para ver la diferencia

575
00:43:15,280 --> 00:43:16,480
entre uno y otro

576
00:43:16,480 --> 00:44:12,059
este de una pareja

577
00:44:12,059 --> 00:44:13,840
trabaja como ATS

578
00:44:13,840 --> 00:44:15,699
y tiene guardias no oscuras

579
00:44:15,699 --> 00:44:17,820
cada 8 días

580
00:44:17,820 --> 00:44:20,900
ella y cada 10 días él

581
00:44:20,900 --> 00:44:23,760
y coincidieron en el día 1 de enero

582
00:44:23,760 --> 00:44:25,820
¿cuándo volverán a coincidir?

583
00:44:26,679 --> 00:44:30,480
pues siempre que me hablen de coincidencias

584
00:44:30,480 --> 00:44:38,300
yo lo voy a relacionar con

585
00:44:38,300 --> 00:44:41,519
el mínimo común múltiplo

586
00:44:41,519 --> 00:44:44,980
coincidencias, mínimo común múltiplo

587
00:44:44,980 --> 00:44:46,679
porque evidentemente aquí

588
00:44:46,679 --> 00:44:50,880
voy a tener una fecha posterior a la que me daban

589
00:44:50,880 --> 00:44:52,820
o sea, que voy a aumentar las fechas

590
00:44:52,820 --> 00:45:00,719
Yo hago el mínimo común múltiplo de ese 8 y ese 10

591
00:45:00,719 --> 00:45:04,340
¿Alguien ha visto el micrófono y se está acoplando?

592
00:45:04,420 --> 00:45:06,199
No sé si vosotros veis el ruido, pero yo sí

593
00:45:06,199 --> 00:45:07,639
Por favor, cortadle

594
00:45:07,639 --> 00:45:14,539
Entonces, el 8, si hacemos la factorización, me va a salir que es 2 al cubo

595
00:45:14,539 --> 00:45:19,679
Y el 10 es 2 por 5

596
00:45:19,679 --> 00:45:22,519
Como estoy haciendo el mínimo común múltiplo

597
00:45:22,519 --> 00:45:24,480
me quiero quedar con comunes y no comunes

598
00:45:24,480 --> 00:45:26,420
con el exponente más grande, o sea, que me voy a quedar

599
00:45:26,420 --> 00:45:28,800
con el 2 al cubo y el 5

600
00:45:28,800 --> 00:45:30,920
2 al cubo

601
00:45:30,920 --> 00:45:32,539
por 5

602
00:45:32,539 --> 00:45:34,019
8

603
00:45:34,019 --> 00:45:35,480
por 5

604
00:45:35,480 --> 00:45:38,980
40, pues estos son los días

605
00:45:38,980 --> 00:45:40,860
que tardan

606
00:45:40,860 --> 00:45:41,840
en volver a coincidir

607
00:45:41,840 --> 00:45:57,510
¿vale? me están hablando de

608
00:45:57,510 --> 00:45:58,730
coincidencias

609
00:45:58,730 --> 00:46:01,329
pero no me preguntaban eso directamente

610
00:46:01,329 --> 00:46:03,110
o sea, con los problemas hay que tener cuidadito

611
00:46:03,110 --> 00:46:06,030
con luego interpretar el resultado

612
00:46:06,030 --> 00:46:07,869
según lo que me pregunten

613
00:46:07,869 --> 00:46:09,210
a mí me preguntaban

614
00:46:09,210 --> 00:46:11,250
qué día volvían a coincidir

615
00:46:11,250 --> 00:46:12,789
si coincidieron el día 1 de enero

616
00:46:12,789 --> 00:46:15,889
pues no he terminado el ejercicio

617
00:46:15,889 --> 00:46:17,590
si lo hago hasta aquí solo

618
00:46:17,590 --> 00:46:19,889
lo que he hecho está bien pero no está acabado

619
00:46:19,889 --> 00:46:21,250
al 1 de enero

620
00:46:21,250 --> 00:46:24,570
le tengo que sumar

621
00:46:24,570 --> 00:46:26,250
esos 40 días

622
00:46:26,250 --> 00:46:27,429
que he dicho que cerraron el día

623
00:46:27,429 --> 00:46:29,170
y si al 1 de enero

624
00:46:29,170 --> 00:46:31,010
le sumo 40 días

625
00:46:31,010 --> 00:46:34,570
pues echáis la cuenta

626
00:46:34,570 --> 00:46:35,929
y acordaos de

627
00:46:35,929 --> 00:46:38,409
como en febrero digo, ¿cuántos días tiene enero?

628
00:46:39,989 --> 00:46:41,250
pues tiene 31

629
00:46:41,250 --> 00:46:45,170
1 más 30 estaría en el 31 de enero

630
00:46:45,170 --> 00:46:47,230
más los otros 10 que tengo

631
00:46:47,230 --> 00:46:48,989
pues me habría ido al día

632
00:46:48,989 --> 00:46:54,449
10 de febrero

633
00:46:54,449 --> 00:46:57,329
es cuando vuelven a coincidir

634
00:46:57,329 --> 00:46:59,690
y es lo que a mí me están preguntando

635
00:46:59,690 --> 00:47:01,590
el día que coinciden

636
00:47:01,590 --> 00:47:02,789
¿vale?

637
00:47:03,469 --> 00:47:20,400
¿De acuerdo? Entonces, si me hablan de coincidencias, mínimo común múltiplo. Vamos a ver ahora uno de máximo común divisor y qué es lo que tengo que mirar en ese máximo común divisor.

638
00:47:20,400 --> 00:47:23,340
a ver otro que tenga anunciado

639
00:47:23,340 --> 00:47:28,090
correcto, pues este mismo

640
00:47:28,090 --> 00:47:54,309
fijaos que ahora me están hablando

641
00:47:54,309 --> 00:47:56,670
de que quiero hacer grupos

642
00:47:56,670 --> 00:47:58,210
entonces me están hablando

643
00:47:58,210 --> 00:47:59,929
de repartir

644
00:47:59,929 --> 00:48:01,469
me están hablando de dividir

645
00:48:01,469 --> 00:48:05,679
pues cuando

646
00:48:05,679 --> 00:48:10,239
se trate de repartos

647
00:48:10,239 --> 00:48:16,559
ya sé que va a ser

648
00:48:16,559 --> 00:48:19,079
máximo común divisor

649
00:48:19,079 --> 00:48:19,960
¿vale?

650
00:48:20,420 --> 00:48:22,139
la misma historia de antes

651
00:48:22,139 --> 00:48:32,500
Y quiero hacer el máximo común divisor del 24 y el 36.

652
00:48:33,159 --> 00:48:45,440
El 24 es a 12, 2, 6, 2, 3 y 3.

653
00:48:45,940 --> 00:48:49,340
Pues tengo 2 al cubo por 3.

654
00:48:49,340 --> 00:48:53,760
el 36, así recordamos las factorizaciones

655
00:48:53,760 --> 00:48:57,760
2, 18, 2, 9

656
00:48:57,760 --> 00:49:01,300
3, 3, 3 y 1, o sea que

657
00:49:01,300 --> 00:49:05,800
2 al cuadrado por 3 al cuadrado, estoy diciendo

658
00:49:05,800 --> 00:49:09,940
que quiero coger, calcular el máximo común divisor

659
00:49:09,940 --> 00:49:13,960
¿con quién me tengo que quedar? solo con los repetidos

660
00:49:13,960 --> 00:49:17,280
solo con los comunes y de entre esos comunes

661
00:49:17,280 --> 00:49:20,940
con los que tengan el exponente más pequeño.

662
00:49:21,619 --> 00:49:26,460
Pues en este caso me tengo que quedar con el 2 al cuadrado y el 3.

663
00:49:27,179 --> 00:49:31,800
O sea, 4 por 3, 12.

664
00:49:32,719 --> 00:49:36,099
Pues los alumnos que formarán cada uno de esos grupos,

665
00:49:37,099 --> 00:49:40,280
que era la primera pregunta, serán 12.

666
00:49:40,460 --> 00:49:44,539
Pero ahora me dice, ¿y cuántos grupos voy a tener en cada clase?

667
00:49:44,539 --> 00:50:11,260
Pues para responder a esta segunda pregunta, lo que hago es decir, bueno, primera clase, como era de 24 alumnos y yo quiero hacer grupos de 12, pues me van a salir dos grupos.

668
00:50:11,260 --> 00:50:25,260
Y en la segunda clase, como eran 36 alumnos y quiero hacer grupos de 12, pues me van a salir tres grupos. Luego tengo dos grupos en la primera clase y tres en la siguiente.

669
00:50:25,260 --> 00:50:51,170
Bueno, hasta aquí hemos llegado hoy. Hemos visto ya toda esa primera parte de operaciones básicas. El próximo día echad un ojito para ir recordando esto del valor absoluto, el opuesto y reglas de signos y operaciones combinadas y operaciones con potencias de números enteros.

670
00:50:51,170 --> 00:51:10,769
¿Vale? Y tendríamos este primer tema de números enteros terminado y empezaremos el tema siguiente. O sea que podéis ir haciendo ya prácticamente todos los ejercicios que os puse. No los dejéis, ¿vale? El que quiera hacer esa evaluación continua que vaya haciéndolos ya mismo.

671
00:51:10,769 --> 00:51:13,150
si hay alguna duda, pues así me podéis preguntar

672
00:51:13,150 --> 00:51:15,030
al próximo día o entre semana

673
00:51:15,030 --> 00:51:16,309
pues ponme un correo

674
00:51:16,309 --> 00:51:19,190
¿Ha quedado todo más o menos claro lo que hemos

675
00:51:19,190 --> 00:51:23,989
visto hoy? ¿Sí, Cas?

676
00:51:24,849 --> 00:51:25,969
Yo por mí sí

677
00:51:25,969 --> 00:51:26,769
Sí

678
00:51:26,769 --> 00:51:30,090
Ya lo tenías más o menos controlado

679
00:51:30,090 --> 00:51:32,250
Sí, sí, en los problemas

680
00:51:32,250 --> 00:51:33,429
me lío más, pero bueno

681
00:51:33,429 --> 00:51:36,250
En los problemas, pero ese truquito que os he

682
00:51:36,250 --> 00:51:38,150
dicho... Sí, ahora ya me he dado cuenta de ello

683
00:51:38,150 --> 00:51:40,250
Siempre que me hablen de coincidencias

684
00:51:40,250 --> 00:51:42,150
mínimo como múltiplo

685
00:51:42,150 --> 00:51:44,730
directa o indirectamente, me hablen, me refiero

686
00:51:44,730 --> 00:51:46,550
y siempre que me hagan de repartir

687
00:51:46,550 --> 00:51:47,829
máximo como un divisor

688
00:51:47,829 --> 00:51:50,710
si me hablan reparto, tengo que hacer

689
00:51:50,710 --> 00:51:53,230
divisiones, si me hablan de coincidencias

690
00:51:53,230 --> 00:51:54,849
voy a tener que multiplicar

691
00:51:54,849 --> 00:51:57,030
porque voy a querer encontrar un valor más alto

692
00:51:57,030 --> 00:51:58,730
que lo que tengo original, es un poco

693
00:51:58,730 --> 00:52:00,889
de lógica, no os dejéis liar

694
00:52:00,889 --> 00:52:02,889
por los iniciados, que hay veces que hay un iniciado

695
00:52:02,889 --> 00:52:05,269
muy largo, pero la mitad es relleno

696
00:52:05,269 --> 00:52:06,849
y muy importante

697
00:52:06,849 --> 00:52:09,269
en los problemas, que miréis bien que os preguntan

698
00:52:09,269 --> 00:52:10,869
que no os quedéis con las cuentas a medias

699
00:52:10,869 --> 00:52:16,449
y resulta que no me lo estaban preguntando

700
00:52:16,449 --> 00:52:18,389
directamente, sino que me estaban haciendo una pregunta

701
00:52:18,389 --> 00:52:21,090
que me hacía falta el dato para poderla responder

702
00:52:21,090 --> 00:52:25,130
pero no termino el problema si no acabo respondiendo

703
00:52:25,130 --> 00:52:26,909
siempre tengo que responder literalmente

704
00:52:26,909 --> 00:52:28,889
a lo que me pregunten en el problema

705
00:52:28,889 --> 00:52:32,269
Yolanda y Paula

706
00:52:32,269 --> 00:52:41,210
lo dejamos aquí el próximo martes

707
00:52:41,210 --> 00:52:43,949
ejercicio no mandas

708
00:52:43,949 --> 00:52:45,829
ejercicios los que estaban puestos

709
00:52:45,829 --> 00:52:48,050
y seguimos en la misma hoja

710
00:52:48,050 --> 00:52:49,210
vale, pues nada, ya está

711
00:52:49,210 --> 00:52:51,750
si los tenías, pero que no los tenías

712
00:52:51,750 --> 00:52:54,190
y me acordaba de esto, pues voy a ir a

713
00:52:54,190 --> 00:52:56,409
muy bien, muchas gracias

714
00:52:56,409 --> 00:52:58,789
muy bien, gracias, adiós

715
00:52:58,789 --> 00:52:59,690
adiós