1
00:00:01,070 --> 00:00:06,910
Hola a todos, hoy vamos a ver un apartado que es funciones definidas por tablas

2
00:00:06,910 --> 00:00:13,550
que es un apartado introductorio al apartado siguiente que es el de interpolación y de extrapolación

3
00:00:13,550 --> 00:00:22,089
bien, bueno, cuando tenemos, cuando en ciencia medimos una serie de datos

4
00:00:22,089 --> 00:00:28,410
lo primero que hacemos es generar una tabla de datos y representarlos

5
00:00:28,410 --> 00:00:42,659
Por ejemplo, voy a inventarme yo una serie de datos, pongamos que tengo este dato, este dato, luego tengo este, luego tengo este, luego tengo este, luego tengo este.

6
00:00:43,979 --> 00:01:02,409
Bien, estos datos, lo suyo sería buscar una curva que modelice esta gráfica.

7
00:01:02,409 --> 00:01:14,450
pero tal curva va a depender de cuántos valores queremos que sean exactos

8
00:01:14,450 --> 00:01:20,469
si yo represento esta función

9
00:01:20,469 --> 00:01:25,569
yo podría a lo mejor decir, bueno, pues dado que estos valores

10
00:01:25,569 --> 00:01:30,310
están todos alineados, por el ejemplo que me he inventado

11
00:01:30,310 --> 00:01:34,950
este trozo lo podría hacer por una recta

12
00:01:34,950 --> 00:01:43,799
y este trozo de aquí lo podría hacer por una parábola

13
00:01:43,799 --> 00:01:50,840
como veis de lo que se trata es de aproximar mi función lo mejor posible

14
00:01:50,840 --> 00:01:53,560
y lo vamos a hacer en este tema de dos maneras

15
00:01:53,560 --> 00:01:57,159
por rectas o por parábolas

16
00:01:57,159 --> 00:02:01,500
bien, pues no tiene más

17
00:02:01,500 --> 00:02:04,400
si hacemos un ejercicio de aplicación del anterior

18
00:02:04,400 --> 00:02:09,240
lo que vamos es a contestar las preguntas que nos hagan dibujando la tabla

19
00:02:09,240 --> 00:02:13,340
el enunciado nos dice, se tienen los siguientes datos

20
00:02:13,340 --> 00:02:17,460
sobre la evolución del índice de precios al consumo, lo que se llama

21
00:02:17,460 --> 00:02:19,719
es el IPC

22
00:02:19,719 --> 00:02:24,159
y tenemos año y tenemos

23
00:02:24,159 --> 00:02:26,379
el IPC

24
00:02:26,379 --> 00:02:35,159
bien, si ponemos la tabla de valores que nos dan

25
00:02:35,159 --> 00:02:38,500
del 2008 al 2013

26
00:02:38,500 --> 00:02:41,979
2008, 2009, 2010

27
00:02:41,979 --> 00:02:45,340
2011, 2012

28
00:02:45,340 --> 00:02:47,020
y 2013

29
00:02:47,020 --> 00:02:55,310
con unos valores de

30
00:02:55,310 --> 00:02:57,930
4,1

31
00:02:57,930 --> 00:03:00,930
menos 0,3

32
00:03:00,930 --> 00:03:03,169
1,8

33
00:03:03,169 --> 00:03:06,330
3 con 2

34
00:03:06,330 --> 00:03:08,750
2 con 4

35
00:03:08,750 --> 00:03:11,069
y 1 con 4

36
00:03:11,069 --> 00:03:12,949
bien

37
00:03:12,949 --> 00:03:17,939
el enunciado lo que nos dice

38
00:03:17,939 --> 00:03:20,000
representa gráficamente los datos

39
00:03:20,000 --> 00:03:22,400
y hay el máximo intervalo para que la gráfica

40
00:03:22,400 --> 00:03:24,680
se aproxima a una recta

41
00:03:24,680 --> 00:03:28,439
bien, pues yo represento estos datos

42
00:03:28,439 --> 00:03:38,759
cuando el eje

43
00:03:38,759 --> 00:03:43,180
no empieza en el 0,0

44
00:03:43,180 --> 00:03:48,599
cosa que vamos a hacer aquí, lo que se suele hacer es una muesca

45
00:03:48,599 --> 00:03:55,889
como diciendo que nos hemos saltado la escala del eje X

46
00:03:55,889 --> 00:03:57,889
si hubiéramos hecho lo mismo en el eje Y

47
00:03:57,889 --> 00:04:02,650
y queda representada

48
00:04:02,650 --> 00:04:12,400
aquí yo pondría el 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013

49
00:04:12,400 --> 00:04:17,240
bien, y en el 2008

50
00:04:17,240 --> 00:04:21,600
4,1, 1, 2, 3, 4

51
00:04:21,600 --> 00:04:24,699
2, 3, 4, 5

52
00:04:24,699 --> 00:04:29,699
pues el 4,1 yo más o menos así a ojímetro

53
00:04:29,699 --> 00:04:32,660
lo pongo ahí

54
00:04:32,660 --> 00:04:40,319
el menos 0,3 así a ojímetro lo pongo ahí

55
00:04:40,319 --> 00:04:44,500
el 1,8 lo pongo

56
00:04:44,500 --> 00:04:45,300
aquí

57
00:04:45,300 --> 00:04:52,360
el 3 con 2

58
00:04:52,360 --> 00:04:56,000
este es el 3, pues 3 con 2

59
00:04:56,000 --> 00:04:56,879
lo pongo aquí

60
00:04:56,879 --> 00:05:02,120
el 2 con 4

61
00:05:02,120 --> 00:05:03,860
pues casi a la mitad

62
00:05:03,860 --> 00:05:08,040
y el 2013 pues casi a la mitad

63
00:05:08,040 --> 00:05:10,879
bien, estos son

64
00:05:10,879 --> 00:05:14,060
los puntos que hemos representado

65
00:05:14,060 --> 00:05:18,740
de nuestra tabla de valores

66
00:05:18,740 --> 00:05:20,680
bien

67
00:05:20,680 --> 00:05:24,500
representa gráficamente los puntos

68
00:05:24,500 --> 00:05:29,959
y hay el máximo intervalo en el que la gráfica se aproxima a una recta

69
00:05:29,959 --> 00:05:33,300
bien, pues yo miro el ejercicio

70
00:05:33,300 --> 00:05:36,310
y

71
00:05:36,310 --> 00:05:40,790
y parece que hay dos zonas

72
00:05:40,790 --> 00:05:42,569
o bien esta

73
00:05:42,569 --> 00:05:45,389
o bien esta

74
00:05:45,389 --> 00:05:48,689
que parece en una recta

75
00:05:48,689 --> 00:05:50,569
porque aquí

76
00:05:50,569 --> 00:05:54,750
siempre entre dos puntos hay una recta

77
00:05:54,750 --> 00:05:59,550
bueno, pues vemos que es la zona final

78
00:05:59,550 --> 00:06:01,670
es la que más se aproxima

79
00:06:01,670 --> 00:06:04,529
es decir, de 2011, 2012, 2013

80
00:06:04,529 --> 00:06:07,430
de 2011 a 2012

81
00:06:07,430 --> 00:06:10,629
lo que tengo es

82
00:06:10,629 --> 00:06:15,189
Del 3,2 al 2,4 hay 0,8 y luego hay 1.

83
00:06:15,370 --> 00:06:20,189
Luego realmente en ningún valor tenemos una recta.

84
00:06:20,689 --> 00:06:22,470
Digamos, hay menos diferencia.

85
00:06:23,310 --> 00:06:31,980
Si esto lo pongo un poco aquí,

86
00:06:31,980 --> 00:06:41,259
la función no tiene en ningún sitio una recta.

87
00:06:42,480 --> 00:06:46,040
Si lo que aceptamos es la palabra aproximar,

88
00:06:46,040 --> 00:06:49,439
pues ya podemos decir que aquí tenemos

89
00:06:49,439 --> 00:06:54,600
en este intervalo podría ser una recta

90
00:06:54,600 --> 00:06:58,759
voy del 0,3 al 1,8 van 2,1

91
00:06:58,759 --> 00:07:02,100
y aquí

92
00:07:02,100 --> 00:07:06,720
del 1,8 al 3,2

93
00:07:06,720 --> 00:07:10,100
van 2,4

94
00:07:10,100 --> 00:07:16,139
o sea que realmente en ninguno de los valores

95
00:07:16,139 --> 00:07:42,379
Pues, yo diría que podemos aproximar por una recta desde 2011 hasta 2013.

96
00:07:42,759 --> 00:07:48,420
Pero como veis, es una aproximación y el punto en medio lo deja un poco fuera, ¿vale?

97
00:07:50,079 --> 00:07:52,180
Dice, bueno, vaya chorrada que has hecho.

98
00:07:52,180 --> 00:07:58,199
Pues sí, porque de momento, en matemática ya sabéis que trabajamos con ecuaciones.

99
00:07:59,639 --> 00:08:01,139
O no tenemos nada.

100
00:08:01,839 --> 00:08:11,079
Lo que sería interesante es plantearnos cuánto aumentó o disminuyó el IPC a mediados de 2011.

101
00:08:11,079 --> 00:08:21,800
Bueno, pues yo a mediados de 2011 subiría hasta aquí y vaticinaría que más o menos sería este valor.

102
00:08:22,420 --> 00:08:29,519
Luego a mediados de 2011 sería 1, 2, podríamos así con alegría un 2,8.

103
00:08:29,639 --> 00:08:38,460
¿Y cuánto aumentó a mediados de 2012?

104
00:08:38,460 --> 00:08:44,960
Bueno, pues a mediados de 2012 haríamos de nuevo lo mismo

105
00:08:44,960 --> 00:08:50,879
y contestaríamos que aumentó un 2% el IPC.

106
00:08:51,639 --> 00:09:00,879
Luego nosotros, a través de estas rectas, vamos a poder especular sobre qué valores toma nuestra variable.

107
00:09:01,600 --> 00:09:12,500
Bueno, pues ya está. Para acaso, hacedme solo el ejercicio 22, que es otro dibujito.

108
00:09:13,779 --> 00:09:29,820
Y ahora vamos a empezar por interpolación y extrapolación.

109
00:09:30,320 --> 00:09:41,370
Bien. Bueno, si lo que queremos es... ¿Qué es esto de interpolar y extrapolar?

110
00:09:41,549 --> 00:09:47,169
Es calcular valor aproximados, pero de dos maneras.

111
00:09:53,179 --> 00:10:06,799
Interpolar es calcular el valor aproximado de una función

112
00:10:06,799 --> 00:10:21,889
para un valor dado de la variable independiente, de la x, perdonad,

113
00:10:21,889 --> 00:10:31,620
cuando esta se encuentra

114
00:10:31,620 --> 00:10:36,120
en el intervalo de valores tabulados

115
00:10:36,120 --> 00:10:45,279
en el intervalo de valores tabulado

116
00:10:45,279 --> 00:10:49,879
es decir, es un poco lo que hemos hecho antes

117
00:10:49,879 --> 00:10:53,879
vamos a inventarnos de nuevo una función

118
00:10:53,879 --> 00:10:59,740
que tome este valor, este valor

119
00:10:59,740 --> 00:11:16,039
y este valor. Bien, si yo me planteo, entonces en el 1, 2, 3 y 4, si yo me planteo cuánto

120
00:11:16,039 --> 00:11:35,100
vale la función f en 3, el valor 3 está entre el 2 y el 4 y entre el 2 y el 4 yo puedo

121
00:11:35,100 --> 00:11:43,100
aproximar la función por una recta luego si hacemos igual que antes y yo en el 3

122
00:11:43,100 --> 00:11:54,039
mira hacia el otro lado veo que el valor que me sale es el 2.5

123
00:11:54,039 --> 00:12:02,980
Luego la función es aproximadamente 2,5.

124
00:12:11,059 --> 00:12:18,539
Esto se llama interpolar, porque estoy en el extremo del intervalo, estoy entre medias del intervalo.

125
00:12:18,539 --> 00:12:30,860
si el valor si el valor está

126
00:12:30,860 --> 00:12:46,200
fuera de los valores de mi tabla se llama

127
00:12:46,200 --> 00:12:57,490
extrapolar vale en el mismo ejercicio yo me planteo

128
00:12:57,490 --> 00:13:09,210
cuánto vale mi función en el 5 pero el 5 está fuera de mi tabla

129
00:13:09,210 --> 00:13:45,690
si yo prolongó mi función y me planteo qué pasa en el 5 yo mirando de nuevo mi

130
00:13:45,690 --> 00:14:10,539
tabla podría decir que es aproximadamente 3.5 recordemos que la

131
00:14:10,539 --> 00:14:22,980
tabla que yo os he dado tiene sólo tres valores que son el 1 el 2 y el 4

132
00:14:22,980 --> 00:14:29,059
cuyas imágenes son el 1 el 2

133
00:14:29,059 --> 00:14:47,929
y el 3 entonces si yo me planteo valores de fuera de mi tabla

134
00:14:47,929 --> 00:14:56,049
lo llamo extra polar y si yo me planteo valores entre medias de mi tabla

135
00:14:56,049 --> 00:15:02,269
lo llamo interpolar bien

136
00:15:02,269 --> 00:15:23,460
Bueno, pues nada, esto es lo único que quería yo ver para mañana, y esto es de la página 137 y el otro es el ejercicio de la página 136.

137
00:15:25,419 --> 00:15:33,919
Bien, espero que quede claro, solo nos queda la interpolación lineal y cuadrática que voy a acabar en esta semana, ¿vale?

138
00:15:33,919 --> 00:15:37,360
lo que os digo es poneros la pila

139
00:15:37,360 --> 00:15:38,899
no sé lo que estaréis trabajando

140
00:15:38,899 --> 00:15:41,340
y a la vuelta

141
00:15:41,340 --> 00:15:43,159
bueno, no va a haber vuelta

142
00:15:43,159 --> 00:15:44,399
porque esto está prolongado

143
00:15:44,399 --> 00:15:46,919
lo que os voy a poner es una tarea

144
00:15:46,919 --> 00:15:49,559
de que me subáis por fotos vuestros apuntes

145
00:15:49,559 --> 00:15:50,200
¿vale?

146
00:15:51,100 --> 00:15:52,539
porque no tengo claro

147
00:15:52,539 --> 00:15:54,860
que estéis todos trabajando

148
00:15:54,860 --> 00:15:56,379
el foro de dudas

149
00:15:56,379 --> 00:15:58,600
solo lo ha utilizado

150
00:15:58,600 --> 00:16:00,539
una vez Jorge

151
00:16:00,539 --> 00:16:02,840
y sí que es verdad que en Telegram alguna vez

152
00:16:02,840 --> 00:16:05,080
me preguntáis alguna duda, vale

153
00:16:05,080 --> 00:16:06,600
bueno, por favor

154
00:16:06,600 --> 00:16:09,159
trabajad y un saludo, hasta luego