1
00:00:00,300 --> 00:00:16,719
Quiero calcular un múltiplo común de, por ejemplo, de 3, de 7 y de 4, ¿vale?

2
00:00:17,359 --> 00:00:28,800
Bueno, pues recuerda lo último que hemos definido, que es que un número es múltiplo de otro siempre que tenga su factorización dentro de él.

3
00:00:28,800 --> 00:00:40,399
Pues tú imagínate que digo, mira, múltiplo de 3, 7 y 4.

4
00:00:40,399 --> 00:00:46,560
Pues digo, mira, un número que tenga el 3, un número que tenga el 7 y un número que tenga el 4

5
00:00:46,560 --> 00:00:48,460
Pues aquí tengo el 4 que es 2 por 2, ¿no?

6
00:00:49,859 --> 00:00:51,359
Bueno, pues ya lo tengo resuelto

7
00:00:51,359 --> 00:00:55,500
Esto es 3 por 2, 6, 42, 84

8
00:00:55,500 --> 00:00:57,799
Pues mira, 84

9
00:00:57,799 --> 00:01:04,739
84 es igual a 3 por 7 por 2 por 2

10
00:01:04,739 --> 00:01:10,170
Entonces 84 es múltiplo de 3

11
00:01:10,170 --> 00:01:11,670
¿Lo ves?

12
00:01:12,030 --> 00:01:13,609
que está aquí, el 3

13
00:01:13,609 --> 00:01:15,609
84 es múltiplo de 3

14
00:01:15,609 --> 00:01:18,329
o lo que es lo mismo, 3 es divisor de 84

15
00:01:18,329 --> 00:01:20,129
y vamos

16
00:01:20,129 --> 00:01:23,230
84

17
00:01:23,230 --> 00:01:26,109
ahora quiero ver si está el 7

18
00:01:26,109 --> 00:01:27,689
pues hombre, mira, claro que está el 7 aquí

19
00:01:27,689 --> 00:01:29,769
es 7 por 3, por 2, por 2

20
00:01:29,769 --> 00:01:33,530
¿y cuánto es 3 por 2, por 2?

21
00:01:33,590 --> 00:01:35,409
es 3 por 2, 6 por 2, que son 12

22
00:01:35,409 --> 00:01:39,530
pues entonces, dado que 84

23
00:01:39,530 --> 00:01:41,989
es 7 por 12

24
00:01:41,989 --> 00:01:43,609
84 es múltiplo de 12

25
00:01:43,609 --> 00:01:46,290
O 7 es divisor de

26
00:01:46,290 --> 00:01:49,849
7 es divisor de 84

27
00:01:49,849 --> 00:01:52,930
Muy bien, y luego vamos a ver si es múltiplo de 4

28
00:01:52,930 --> 00:01:55,450
Pues mira, fíjate, aquí tengo el 4 en la factorización

29
00:01:55,450 --> 00:01:57,469
¿Qué números me quedan? El 3 y el 7

30
00:01:57,469 --> 00:01:58,530
Que son 21

31
00:01:58,530 --> 00:02:00,349
4 por 21

32
00:02:00,349 --> 00:02:04,829
Pues entonces 84

33
00:02:04,829 --> 00:02:10,680
Es múltiplo de estos 3 números

34
00:02:10,680 --> 00:02:12,879
Múltiplo común

35
00:02:12,879 --> 00:02:27,719
Y ahora pongo entre paréntesis 3, 7 y 4

36
00:02:27,719 --> 00:02:31,520
Vale, pero bueno, ahora lo que quiero hacer es decir

37
00:02:31,520 --> 00:02:35,259
Múltiplo es siempre un número que es más grande y tal

38
00:02:35,259 --> 00:02:39,599
A ver, ¿cuál es el múltiplo más pequeño común que tienen varios números?

39
00:02:42,360 --> 00:02:43,419
La pregunta es

40
00:02:43,419 --> 00:02:53,210
¿Cuál es el múltiplo común más pequeño?

41
00:02:53,210 --> 00:03:16,909
De, por ejemplo, de... vamos a poner tres números, por ejemplo, de 6, del 18 y del 21

42
00:03:16,909 --> 00:03:21,490
¿Vale? Vamos a intentar ver cómo se hace esto

43
00:03:21,490 --> 00:03:38,310
Bueno, esto es lo que llamamos el cálculo del mínimo común múltiplo, que es el múltiplo común más pequeño, a lo bruto

44
00:03:38,310 --> 00:03:52,669
Cuando digo a lo bruto es simplemente utilizando la definición de múltiplo, es decir, encontrando un número que tenga dentro de él las factorizaciones de 6, de 18 y de 21.

45
00:03:53,150 --> 00:04:07,370
Pues como siempre que tengo que factorizar, voy a por ello. 6 es igual a 2 por 3. 18 es 2 por 9 y 9 ya sabemos que es 3 por 3 y el 2.

46
00:04:07,370 --> 00:04:09,710
Bueno, aquí me habéis permitido que le dé la vuelta, ¿vale?

47
00:04:09,810 --> 00:04:10,210
Muy bien

48
00:04:10,210 --> 00:04:11,189
21

49
00:04:11,189 --> 00:04:14,349
21 es 3 por 7

50
00:04:14,349 --> 00:04:15,090
Vale

51
00:04:15,090 --> 00:04:18,449
Bueno, pues mira, el primer paso es factorizar

52
00:04:18,449 --> 00:04:26,269
2, tomo la factorización

53
00:04:26,269 --> 00:04:36,220
Con más factores

54
00:04:36,220 --> 00:04:44,439
Cuando decimos con más factores es con mayor número de factores

55
00:04:44,439 --> 00:04:46,060
Fíjate, aquí tengo 2 factores

56
00:04:46,060 --> 00:04:48,360
Aquí tengo 3 factores y aquí tengo 2

57
00:04:48,360 --> 00:04:50,519
Por tanto, voy a coger inicialmente esto, ¿vale?

58
00:04:50,519 --> 00:04:52,459
Y luego voy añadiendo

59
00:04:52,459 --> 00:04:59,259
Factores

60
00:04:59,259 --> 00:05:02,040
Hasta que

61
00:05:02,040 --> 00:05:05,600
Aparecen

62
00:05:05,600 --> 00:05:10,509
Las actualizaciones

63
00:05:10,509 --> 00:05:18,220
De todos los números

64
00:05:18,220 --> 00:05:26,269
Vale, entonces

65
00:05:26,269 --> 00:05:29,149
Lo primero que hago es escribo las cosas con un poquito de criterio

66
00:05:29,149 --> 00:05:31,209
Mínimo común múltiplo se escribe siempre

67
00:05:31,209 --> 00:05:33,029
MCM

68
00:05:33,029 --> 00:05:34,990
Es el múltiplo común

69
00:05:34,990 --> 00:05:37,430
Más pequeño de todos los que yo pueda fabricar

70
00:05:37,430 --> 00:05:38,389
Con estos tres números

71
00:05:38,389 --> 00:05:41,009
De 6, de 18

72
00:05:41,009 --> 00:05:42,329
Y de 21

73
00:05:42,329 --> 00:05:45,069
Fíjate que no pongo Y ni nada por el estilo

74
00:05:45,069 --> 00:05:46,589
6, 18, 21

75
00:05:46,589 --> 00:05:48,709
Y lo que hago es empezar siempre

76
00:05:48,709 --> 00:05:51,689
Tomando la factorización del número más grande

77
00:05:51,689 --> 00:05:54,209
Bueno, pues vamos a tomar la factorización del número más grande

78
00:05:54,209 --> 00:05:56,930
Perdón, vamos a tomar el que tiene más factores

79
00:05:56,930 --> 00:05:58,529
Pues empiezo por el 18

80
00:05:58,529 --> 00:06:02,110
Que son 2, 3 y 3

81
00:06:02,110 --> 00:06:03,889
Simplemente

82
00:06:03,889 --> 00:06:05,889
Para que no te líes

83
00:06:05,889 --> 00:06:07,910
Estos tres números si los multiplico

84
00:06:07,910 --> 00:06:09,550
¿Qué resultado me dan?

85
00:06:09,550 --> 00:06:11,209
Me dan 18

86
00:06:11,209 --> 00:06:13,790
Pues ya tengo el 18 aquí

87
00:06:13,790 --> 00:06:16,889
Y ahora lo que tengo que ir haciendo poco a poco

88
00:06:16,889 --> 00:06:19,810
Es ir añadiendo números hasta que vayan

89
00:06:19,810 --> 00:06:21,569
Si tengo que añadirlos, claro

90
00:06:21,569 --> 00:06:25,110
Hasta que vayan apareciendo todos los números que tengo aquí

91
00:06:25,110 --> 00:06:26,949
A ver, el siguiente sería el 6

92
00:06:26,949 --> 00:06:28,910
Vale, para un 6 necesito un 2 y un 3

93
00:06:28,910 --> 00:06:30,129
¿Tengo un 2 y un 3 aquí dentro?

94
00:06:30,490 --> 00:06:32,730
Por supuesto que tengo un 2 y un 3 aquí dentro

95
00:06:32,730 --> 00:06:34,230
Pues fíjate lo que hago

96
00:06:34,230 --> 00:06:36,290
El 2 y el 3

97
00:06:36,290 --> 00:06:38,470
Lo marco aquí y aquí digo

98
00:06:38,470 --> 00:06:39,569
Mira, este es el 6

99
00:06:39,569 --> 00:06:44,870
Y luego vamos a ver el 21

100
00:06:44,870 --> 00:06:46,829
El 21 es 3 por 7

101
00:06:46,829 --> 00:06:48,769
El 3 lo tengo

102
00:06:48,769 --> 00:06:49,769
¿Qué número me faltaría?

103
00:06:49,829 --> 00:06:51,850
Me faltaría solamente el 7

104
00:06:51,850 --> 00:06:54,689
Y fíjate, aquí

105
00:06:54,689 --> 00:06:59,060
Tengo el 3 y el 7

106
00:06:59,060 --> 00:07:00,899
Que me dan el 21

107
00:07:00,899 --> 00:07:02,100
¿Vale?

108
00:07:02,879 --> 00:07:03,360
Bueno

109
00:07:03,360 --> 00:07:08,680
Esto no es una cosa para nada trivial

110
00:07:08,680 --> 00:07:09,860
Pero esto es simplemente

111
00:07:09,860 --> 00:07:13,519
Seguir un poquito de orden

112
00:07:13,519 --> 00:07:18,139
Entonces, ¿qué número es 2 por 3 por 3 por 7?

113
00:07:18,639 --> 00:07:21,980
Pues mira, te voy a decir eso de que ni lo sé ni me importa

114
00:07:21,980 --> 00:07:25,120
Pero bueno, como sé que todos sois como sois

115
00:07:25,120 --> 00:07:30,120
Pues vamos a darle a la calculadora para hacer la cuenta

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,199
Porque yo ahora mismo estoy un poquito cansado

117
00:07:32,199 --> 00:07:35,899
Por 3, por 3, por 7

118
00:07:35,899 --> 00:07:50,899
Vale, van a ser 140 menos 14, 126, 126, 126, vale, fíjate, yo puedo, esta es la factorización de 126,

119
00:07:51,879 --> 00:07:59,660
ahora vamos a escribir otra vez, vale, 126 es 2 por 3, por 3, por 7, vale, pregunta,

120
00:07:59,660 --> 00:08:02,120
126 es múltiplo de 6

121
00:08:02,120 --> 00:08:04,959
Digo, bueno, pues mira, voy a buscar el 6 en la factorización

122
00:08:04,959 --> 00:08:07,040
Pues mira, claro que sí, aquí lo tengo

123
00:08:07,040 --> 00:08:15,259
126 es 6 por 21, ¿no?

124
00:08:19,629 --> 00:08:20,949
Vale, siguiente

125
00:08:20,949 --> 00:08:27,689
126 es múltiplo de 18

126
00:08:27,689 --> 00:08:30,430
Mira, necesito 3, 3 y 2

127
00:08:30,430 --> 00:08:31,110
Aquí los tengo

128
00:08:31,110 --> 00:08:33,850
Aquí los tengo, pues mira

129
00:08:33,850 --> 00:08:36,049
3, 3 y 2

130
00:08:36,049 --> 00:08:38,409
Lo rodeo todo y aquí está

131
00:08:38,409 --> 00:08:40,149
3, 3 y 2

132
00:08:40,149 --> 00:08:42,789
Es decir, aquí tengo 18 por 7

133
00:08:42,789 --> 00:08:46,870
Si yo junto todos estos números

134
00:08:46,870 --> 00:08:47,870
Propiedad asociativa

135
00:08:47,870 --> 00:08:50,250
Junto todos estos números me dan el 18

136
00:08:50,250 --> 00:08:52,269
¿Y qué números me quedan si multiplico el 7?

137
00:08:52,350 --> 00:08:53,230
18 por 7

138
00:08:53,230 --> 00:08:54,970
Entonces es múltiplo de 18

139
00:08:54,970 --> 00:08:56,610
Claro que es múltiplo de 18

140
00:08:56,610 --> 00:09:01,850
Y 126 es múltiplo de 21

141
00:09:01,850 --> 00:09:06,049
Pues mira, aquí tienes la respuesta

142
00:09:06,049 --> 00:09:08,909
Hay una multiplicación con 21 aquí

143
00:09:08,909 --> 00:09:10,370
Pues mira, tengo 21 por 6

144
00:09:10,370 --> 00:09:15,360
Pues mira, aquí tengo el 21

145
00:09:15,360 --> 00:09:17,240
Que es el número que estaba buscando

146
00:09:17,240 --> 00:09:21,960
Entonces, fíjate que 126 es múltiplo de 6

147
00:09:21,960 --> 00:09:24,299
Porque lo puedo escribir como 6 por 21

148
00:09:24,299 --> 00:09:27,340
18, 18 por 7

149
00:09:27,340 --> 00:09:28,840
21, 21 por 6

150
00:09:28,840 --> 00:09:33,120
Es decir, 126 lo puedo dividir entre 6 entre 18 y entre 21

151
00:09:33,120 --> 00:09:35,200
¿Vale? Es divisor

152
00:09:35,200 --> 00:09:38,279
Todos son divisores de 126

153
00:09:38,279 --> 00:09:40,519
Porque lo fabrico con estos factores

154
00:09:40,519 --> 00:09:43,179
Esto es una cosa que ya hemos visto, lo de los divisores

155
00:09:43,179 --> 00:09:46,740
Pero, adicionalmente, que es lo importante en este caso

156
00:09:46,740 --> 00:09:48,200
Es múltiplo común

157
00:09:48,200 --> 00:09:50,919
Y además, es el más pequeño

158
00:09:50,919 --> 00:09:54,200
¿Por qué? Porque he añadido lo justo

159
00:09:54,200 --> 00:09:57,379
Añado lo justo

160
00:09:57,379 --> 00:09:59,399
Si yo aquí pusiera otro número

161
00:09:59,399 --> 00:10:01,539
Por ejemplo, un 2 más

162
00:10:01,539 --> 00:10:03,259
me saldría un número más grande

163
00:10:03,259 --> 00:10:07,980
y sería múltiplo de 6, de 18 y de 21

164
00:10:07,980 --> 00:10:10,179
vamos a intentar responder a la pregunta

165
00:10:10,179 --> 00:10:14,379
mira, voy a coger este número

166
00:10:14,379 --> 00:10:17,700
que va a ser 2 por 3

167
00:10:17,700 --> 00:10:27,240
2 por 3 por 3 por 7

168
00:10:27,240 --> 00:10:29,899
y luego le voy a añadir un 2 porque quiero, ¿vale?

169
00:10:30,620 --> 00:10:32,759
este número, si haces la multiplicación

170
00:10:32,759 --> 00:10:35,759
2 por 126 te da 252

171
00:10:35,759 --> 00:10:38,519
Vale, la pregunta que me hago es

172
00:10:38,519 --> 00:10:40,620
¿Es múltiplo de 6?

173
00:10:40,879 --> 00:10:42,379
Pues mira, aquí está el 6

174
00:10:42,379 --> 00:10:43,700
2 por 3

175
00:10:43,700 --> 00:10:46,580
Ahí lo sigo teniendo, claro que sí

176
00:10:46,580 --> 00:10:48,600
¿Es múltiplo de 18?

177
00:10:48,779 --> 00:10:50,340
Mira, 3 por 3 por 2

178
00:10:50,340 --> 00:10:53,120
¿Está? Pues mira, 3 por 3 por 2

179
00:10:53,120 --> 00:10:54,240
Aquí lo tengo

180
00:10:54,240 --> 00:10:58,049
Y pregunta

181
00:10:58,049 --> 00:11:00,570
¿Es múltiplo de 21?

182
00:11:00,690 --> 00:11:01,330
3 por 7

183
00:11:01,330 --> 00:11:02,789
¿Está 21 por aquí?

184
00:11:03,389 --> 00:11:04,649
Pues claro que está 21

185
00:11:04,649 --> 00:11:06,029
Fíjate dónde está el 21

186
00:11:06,029 --> 00:11:14,350
Entonces, tengo el 6, 2 por 3, lo tengo aquí

187
00:11:14,350 --> 00:11:16,730
El 18, lo tengo aquí

188
00:11:16,730 --> 00:11:18,470
El 21, lo tengo aquí

189
00:11:18,470 --> 00:11:21,350
Y este 2, pues este 2 está aquí de invitado

190
00:11:21,350 --> 00:11:25,490
Por tanto, este es un múltiplo que es más grande, no es el más pequeño

191
00:11:25,490 --> 00:11:29,309
Este es el más pequeño porque ha añadido lo justo

192
00:11:29,309 --> 00:11:30,590
¿Vale?

193
00:11:31,289 --> 00:11:35,149
Bueno, seguiremos con algún que otro ejemplo más