1
00:00:01,179 --> 00:00:03,980
Vamos a empezar con los ejercicios de vectores.

2
00:00:04,179 --> 00:00:07,860
En este nos dicen, nos dan dos puntos, el punto A y el punto B.

3
00:00:08,259 --> 00:00:10,199
Y nos piden que recolemos el módulo de la B.

4
00:00:10,980 --> 00:00:14,140
Entonces, lo primero es calcular cuál es el módulo de la B,

5
00:00:14,900 --> 00:00:17,179
que son las coordenadas de B menos las de A,

6
00:00:17,980 --> 00:00:22,199
es decir, menos 7 menos menos 1

7
00:00:22,199 --> 00:00:27,260
y menos 6 menos menos 2.

8
00:00:27,260 --> 00:00:32,640
menos 7 más esto, nos sale menos 6

9
00:00:32,640 --> 00:00:36,539
y menos 6 más 2, menos 4

10
00:00:36,539 --> 00:00:39,359
Ahora, para calcular el módulo

11
00:00:39,359 --> 00:00:44,469
lo que hacemos es la raíz cuadrada

12
00:00:44,469 --> 00:00:46,810
de primera coordenada al cuadrado

13
00:00:46,810 --> 00:00:51,990
más la segunda coordenada al cuadrado

14
00:00:51,990 --> 00:00:55,170
menos 6 al cuadrado son 36

15
00:00:55,170 --> 00:01:00,979
son 16, 4 al cuadrado

16
00:01:00,979 --> 00:01:05,540
36 son raíz de 50 y 2.

17
00:01:06,939 --> 00:01:10,859
Pues eso es lo que vale el módulo requerido.

18
00:01:11,879 --> 00:01:19,239
En el siguiente ejercicio nos piden un vector equipolente al vector 5 menos 4.

19
00:01:19,700 --> 00:01:20,920
¿Qué significa equipolente?

20
00:01:21,540 --> 00:01:23,519
Pues que tienen las mismas coordenadas.

21
00:01:23,519 --> 00:01:41,650
Y como tienes entonces el vector nuestro, va a ser un vector, el vector v, un vector vamos a poner, vamos a llamarle ab, las coordenadas de ese vector va a ser el 5 menos 4.

22
00:01:43,489 --> 00:01:46,590
Entonces lo que nos está pidiendo el extremo, nos está pidiendo cuánto vale b.

23
00:01:46,590 --> 00:01:51,730
entonces como AB es igual a las coordenadas de B

24
00:01:51,730 --> 00:01:57,390
menos A, las coordenadas de B no sé de cuánto es

25
00:01:57,390 --> 00:02:00,930
ponemos que son X y, pues tenemos que

26
00:02:00,930 --> 00:02:05,849
X menos 3 y menos 3

27
00:02:05,849 --> 00:02:08,509
esto va a ser igual

28
00:02:08,509 --> 00:02:12,669
esto tiene que ser igual a esto, por tanto

29
00:02:12,669 --> 00:02:17,150
X menos 3 tiene que ser igual a 5

30
00:02:17,150 --> 00:02:23,110
De aquí sacamos que X es igual a 5 más 3, 8.

31
00:02:23,949 --> 00:02:30,110
Y por otro lado, Y menos 3 tiene que ser igual a menos 4.

32
00:02:31,009 --> 00:02:35,610
Entonces la Y es igual a menos 4 más 3, igual a menos 1.

33
00:02:36,349 --> 00:02:41,210
Y las coordenadas del punto B son 8 menos 1.

34
00:02:43,500 --> 00:02:47,300
Vuelvo a decir, equivalente significa que tienen las mismas coordenadas.

35
00:02:47,300 --> 00:02:52,599
entonces, simplemente lo que tenemos que hacer, si sabemos donde empieza

36
00:02:52,599 --> 00:02:56,340
pues ponerlo, si lo hubieses hecho gráficamente

37
00:02:56,340 --> 00:03:02,319
tendríamos el punto 3, 3 que es el punto A

38
00:03:02,319 --> 00:03:06,800
y lo que tenemos que hacer es, pues decimos 5 menos 4

39
00:03:06,800 --> 00:03:10,919
1, a partir de aquí, bajamos 1, 2

40
00:03:10,919 --> 00:03:14,080
3, 4, 5 y bajamos 4

41
00:03:14,080 --> 00:03:18,680
bajamos aquí, entonces ponemos aquí el vector

42
00:03:18,680 --> 00:03:20,780
5 menos 4

43
00:03:20,780 --> 00:03:24,520
y nos queda el punto 8 menos 1

44
00:03:24,520 --> 00:03:33,770
Nuestro nuevo ejercicio nos dice que calculemos el vector

45
00:03:33,770 --> 00:03:37,409
3u más v

46
00:03:37,409 --> 00:03:39,949
o simplemente

47
00:03:39,949 --> 00:03:43,370
el vector u es el 2 menos 3

48
00:03:43,370 --> 00:03:47,370
el vector v es el menos 4 menos 3

49
00:03:47,370 --> 00:03:49,789
para multiplicar un número por un vector

50
00:03:49,789 --> 00:03:52,250
multiplicamos primera coordenada por primera coordenada

51
00:03:52,250 --> 00:03:55,990
digo, el número por la primera coordenada, 3 por 2, 6

52
00:03:55,990 --> 00:03:57,789
y el número por la segunda coordenada

53
00:03:57,789 --> 00:04:05,409
y ahora tenemos que sumar vectores

54
00:04:05,409 --> 00:04:07,629
pues primera coordenada por primera coordenada

55
00:04:07,629 --> 00:04:13,819
6 menos 4 y menos 9 menos 3

56
00:04:13,819 --> 00:04:16,779
6 menos 4 son 2

57
00:04:16,779 --> 00:04:19,360
menos 9 menos 3 son menos 12

58
00:04:19,360 --> 00:04:23,920
por tanto, 3u más v son 2 menos 12

59
00:04:23,920 --> 00:04:29,959
el ejercicio 4 no lo tenemos que hacer

60
00:04:29,959 --> 00:04:34,300
porque no hemos visto cómo se calcula el producto vectorial, el producto escalar.

61
00:04:34,600 --> 00:04:37,379
Por tanto, vamos a pasar al ejercicio 5.

62
00:04:37,980 --> 00:04:41,000
Nos dice el ejercicio 5 que nos da dos puntos

63
00:04:41,000 --> 00:04:46,560
y que queremos calcular la distancia del origen al punto medio del segmento AB.

64
00:04:47,339 --> 00:04:49,439
Entonces, lo primero que tenemos que hacer es calcular el punto medio.

65
00:04:50,180 --> 00:04:55,019
El punto medio son las coordenadas de A más las de B partido por 2.

66
00:04:55,019 --> 00:04:58,180
entonces, primera coordenada

67
00:04:58,180 --> 00:04:59,779
menos 4 más 0

68
00:04:59,779 --> 00:05:02,339
entre 2, segunda coordenada

69
00:05:02,339 --> 00:05:03,740
8 más 4

70
00:05:03,740 --> 00:05:05,100
entre 2

71
00:05:05,100 --> 00:05:07,959
y nos queda el punto menos 2

72
00:05:07,959 --> 00:05:09,839
2 entre 2, 6

73
00:05:09,839 --> 00:05:12,980
ahora las distancias del este

74
00:05:12,980 --> 00:05:15,480
siempre que estamos hablando de distancia entre dos puntos

75
00:05:15,480 --> 00:05:16,939
lo que decimos es

76
00:05:16,939 --> 00:05:18,939
cuál es el módulo del vector

77
00:05:18,939 --> 00:05:20,500
el vector OM

78
00:05:20,500 --> 00:05:23,180
tiene las mismas coordenadas que el punto M

79
00:05:23,180 --> 00:05:27,959
menos 2, 6. Por tanto, el módulo o la distancia

80
00:05:27,959 --> 00:05:31,300
del origen al punto es

81
00:05:31,300 --> 00:05:34,879
el módulo de la raíz cuadrada de menos 2 al cuadrado

82
00:05:34,879 --> 00:05:39,759
más 6 al cuadrado. Es igual a la raíz cuadrada

83
00:05:39,759 --> 00:05:44,079
de 4 más 36, igual a la raíz cuadrada

84
00:05:44,079 --> 00:05:46,420
de 40 unidades.

85
00:05:48,920 --> 00:05:51,660
Como no sabemos qué distancias son,

86
00:05:51,660 --> 00:05:53,980
ponemos unidades, que en el ejercicio 1

87
00:05:53,980 --> 00:05:55,540
se me olvidó ponerlo

88
00:05:55,540 --> 00:05:57,319
y así es como calculamos

89
00:05:57,319 --> 00:05:59,120
recordamos, punto medio

90
00:05:59,120 --> 00:06:02,500
hacemos coordenadas de un punto

91
00:06:02,500 --> 00:06:04,420
más las del otro y entre dos

92
00:06:04,420 --> 00:06:06,639
tanto las primeras coordenadas

93
00:06:06,639 --> 00:06:07,439
como las segundas

94
00:06:07,439 --> 00:06:09,839
y siempre la distancia

95
00:06:09,839 --> 00:06:12,680
entre dos puntos es el módulo

96
00:06:12,680 --> 00:06:14,000
y

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,699
y la distancia del vector

98
00:06:16,699 --> 00:06:17,860
a un punto coinciden

99
00:06:17,860 --> 00:06:20,899
del origen a un punto

100
00:06:20,899 --> 00:06:24,139
las coordenadas, coinciden con las coordenadas

101
00:06:24,139 --> 00:06:28,800
del punto. Para continuar

102
00:06:28,800 --> 00:06:29,740
antes de

103
00:06:29,740 --> 00:06:33,139
por último, el último ejercicio

104
00:06:33,139 --> 00:06:34,839
antes de pasar a los del libro

105
00:06:34,839 --> 00:06:37,060
el ejercicio que tenemos

106
00:06:37,060 --> 00:06:39,139
ya es de ecuaciones de la recta

107
00:06:39,139 --> 00:06:40,740
aunque nos dicen

108
00:06:40,740 --> 00:06:42,319
solamente la ecuación general

109
00:06:42,319 --> 00:06:45,060
vamos a calcular todas las ecuaciones de la recta

110
00:06:45,060 --> 00:06:47,060
entonces

111
00:06:47,060 --> 00:06:48,420
para ello

112
00:06:48,420 --> 00:06:50,720
empezamos, como ya tenemos un punto

113
00:06:50,720 --> 00:06:52,879
y tenemos un vector, pues ya directamente podemos

114
00:06:52,879 --> 00:07:06,779
empezar por la ecuación vectorial. La ecuación vectorial es xy igual a las coordenadas del

115
00:07:06,779 --> 00:07:17,910
punto más t por las coordenadas del vector, con t perteneciente a él. De aquí pasamos

116
00:07:17,910 --> 00:07:31,540
a las ecuaciones paramétricas, que lo que hacemos es dividirlas en dos. Cogemos primeras

117
00:07:31,540 --> 00:07:45,529
coordenadas y segundas coordenadas. Ponemos delante primero el número y luego la letra t.

118
00:07:46,629 --> 00:07:52,170
Serían las ecuaciones paramétricas. De las ecuaciones paramétricas pasamos a la ecuación

119
00:07:52,170 --> 00:08:09,300
continua. Bueno, voy a ponerla mejor aquí abajo. Ecuación continua. Y esta parte de aquí la dejamos

120
00:08:09,300 --> 00:08:16,300
luego para la gente. Para la ecuación continua lo que hacemos es despejarte. T es igual a x más 4.

121
00:08:16,300 --> 00:08:18,000
partido por 1

122
00:08:18,000 --> 00:08:19,839
importante, aunque sea un 1

123
00:08:19,839 --> 00:08:21,420
vamos a ponerlo

124
00:08:21,420 --> 00:08:24,040
y t es igual a

125
00:08:24,040 --> 00:08:25,040
y menos 8

126
00:08:25,040 --> 00:08:26,699
partido por menos 1

127
00:08:26,699 --> 00:08:29,600
entonces aquí igualando las t

128
00:08:29,600 --> 00:08:31,519
nos queda que x más 4

129
00:08:31,519 --> 00:08:32,799
partido por 1

130
00:08:32,799 --> 00:08:34,679
igual a y menos 8

131
00:08:34,679 --> 00:08:36,460
partido por menos 1

132
00:08:36,460 --> 00:08:39,179
es el único momento que os digo que las fracciones

133
00:08:39,179 --> 00:08:40,940
pongamos el 1 en el denominador

134
00:08:40,940 --> 00:08:42,539
y también los números negativos

135
00:08:42,539 --> 00:08:44,960
esta sería la ecuación contigo

136
00:08:46,299 --> 00:09:09,549
Ahora, para la ecuación general, vamos a multiplicar en cruz, menos 1 por x más 4, igual a 1 por y más 8, menos x menos 4, igual a y más 8, pasamos todo a la izquierda,

137
00:09:09,549 --> 00:09:20,990
Nos queda menos x, menos y, menos 4, menos 8, igual a 0, menos x, menos y, menos 12, igual a 0.

138
00:09:22,289 --> 00:09:32,169
Y poniéndolo, como son todos números negativos, poniéndolo en positivo, queda más bonito ponerlo, siempre la x, en positivo.

139
00:09:32,169 --> 00:09:46,840
Y por último, la ecuación implícita, que es despejar la Y, que en este caso nos queda menos X menos Y.

140
00:09:49,610 --> 00:09:51,009
Y ya tendríamos el ejercicio 6.

141
00:09:51,509 --> 00:09:54,350
Y pasaríamos a los ejercicios del IVA.

142
00:09:55,230 --> 00:09:56,590
Eso lo haremos en el otro video.