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00:00:05,339 --> 00:00:21,289
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,289 --> 00:00:25,890
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,890 --> 00:00:30,070
de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones.

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00:00:31,910 --> 00:00:40,340
En la videoclase de hoy introduciremos las funciones elementales y su clasificación.

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00:00:42,079 --> 00:00:52,539
En esta segunda videoclase vamos a repasar las funciones elementales. Son las funciones

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00:00:52,539 --> 00:00:57,460
más básicas, a partir de las cuales se van a definir el resto de funciones más generales con

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00:00:57,460 --> 00:01:02,140
las cuales vamos a trabajar a lo largo de todo este bloque de análisis matemático. Las funciones

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00:01:02,140 --> 00:01:06,879
elementales más sencillas son las funciones polinómicas y, como vemos aquí, son aquellas

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00:01:06,879 --> 00:01:13,040
cuya expresión algebraica es un polinomio de cualquier grado, 0, 1, 2, 3, etc. Aquí tenemos

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00:01:13,040 --> 00:01:19,700
dos ejemplos que son dos de los representantes más importantes. A la izquierda tenemos una

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00:01:19,700 --> 00:01:24,239
función polinómica de primer grado y, como vemos, su representación gráfica corresponde con una

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00:01:24,239 --> 00:01:30,299
línea recta. A la derecha tenemos una función polinómica de segundo grado y, como vemos, su

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00:01:30,299 --> 00:01:35,040
representación gráfica se corresponde con una parábola. Líneas rectas y parábolas son dos de

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00:01:35,040 --> 00:01:39,599
las funciones más importantes y más básicas con las cuales nos vamos a poder encontrar.

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00:01:40,959 --> 00:01:46,579
A continuación tenemos definidas las funciones racionales. Son aquellas que, como vemos aquí,

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00:01:46,579 --> 00:01:50,299
tienen como expresión algebraica el cociente de dos polinomios.

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00:01:51,280 --> 00:01:54,159
El grado del denominador tiene que ser mayor que cero,

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00:01:54,260 --> 00:01:57,480
puesto que si fuera cero lo que tendríamos es directamente una función polinómica.

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00:01:58,359 --> 00:02:00,620
Aquí tenemos un par de representantes.

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00:02:01,400 --> 00:02:04,540
A la izquierda tenemos una función hiperbólica.

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00:02:05,120 --> 00:02:09,780
Lo único que ocurre es que no está centrada con respecto al origen del sistema de referencia.

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00:02:10,539 --> 00:02:15,120
Y aquí a la derecha tenemos una función en la cual el grado del numerador es cero

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00:02:15,120 --> 00:02:19,120
y el grado del denominador es 2. Y como vemos, tiene este aspecto.

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00:02:20,680 --> 00:02:26,099
A continuación, tenemos las funciones irracionales, y dentro de ellas, las radicales son aquellas

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00:02:26,099 --> 00:02:31,419
que contienen en su definición un radical. En su forma más sencilla, que va a ser la

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00:02:31,419 --> 00:02:35,319
forma en la que nosotros las estudiaremos, lo que tendremos será raíz enésima de x

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00:02:35,319 --> 00:02:40,900
menos x0, una constante, más y sub 0, otra constante. Y todas ellas van a tener este

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00:02:40,900 --> 00:02:47,219
aspecto, en función de cuál sea el índice del radical. Si el índice es par, veremos algo como

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00:02:47,219 --> 00:02:54,139
esto, una rama que parte de un cierto punto, y en el caso en el que el índice es impar, lo que

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00:02:54,139 --> 00:03:01,800
veremos es una curva como esta, así con este aspecto aproximadamente. Las siguientes con las

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00:03:01,800 --> 00:03:06,319
cuales vamos a trabajar son las funciones exponenciales. Son aquellas en donde tenemos

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00:03:06,319 --> 00:03:13,860
la variable independiente en el exponente de un valor numérico. Como vemos, la forma más sencilla

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00:03:13,860 --> 00:03:19,360
en la cual tendremos definidas las funciones exponenciales es esta. Un valor numérico entre

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00:03:19,360 --> 00:03:25,240
cero y más infinito omitiendo el número 1 elevado a x menos x cero una constante más y sub cero una

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00:03:25,240 --> 00:03:32,360
constante. Dependiendo de si la base toma valores entre cero y uno o valores mayores que uno, lo que

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00:03:32,360 --> 00:03:38,139
tendremos es una rama creciente de este estilo o bien una rama decreciente de este otro estilo.

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00:03:38,740 --> 00:03:43,860
A continuación veremos las funciones logarítmicas. Son aquellas en donde tenemos logaritmos y la

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00:03:43,860 --> 00:03:49,780
variable independiente como en el interior del argumento del logaritmo. La forma más sencilla

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00:03:49,780 --> 00:03:55,060
va a ser logaritmo de una cierta base, un valor numérico entre 0 y más infinito omitiendo el

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00:03:55,060 --> 00:04:00,280
número 1, igual que pasaba con las bases en las funciones exponenciales, y como argumento x menos

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00:04:00,280 --> 00:04:09,860
es x cero, una constante más una constante y sub cero. Una vez más, dependiendo de cuál sea el valor de la base, si tomo valores entre uno y más infinito,

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00:04:10,259 --> 00:04:18,759
veremos algo así, una función creciente, mientras que si tenemos como base un número entre cero y uno, tendremos una forma así, una curva de este estilo,

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00:04:18,759 --> 00:04:27,459
una función decreciente. Estas funciones a su vez formarán lo que se llaman funciones definidas a

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00:04:27,459 --> 00:04:34,839
trozos. Podremos tener funciones cuya definición dependerá de cuál sea el valor de x. Dependiendo

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00:04:34,839 --> 00:04:40,759
de si x toma valores dentro de un cierto conjunto u otro, la función estará definida de una u otra

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00:04:40,759 --> 00:04:47,639
manera. Y aquí tenemos un ejemplo bien sencillo en donde tenemos una función definida mediante tres

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00:04:47,639 --> 00:04:54,879
trozos. Si la variable independiente x toma valores menores que menos 3, la función toma valores que

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00:04:54,879 --> 00:05:00,980
se calcularán mediante la expresión algebraica 2 tercios de x. Si la variable independiente toma

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00:05:00,980 --> 00:05:08,120
valores comprendidos entre menos 1 y 1, en ese caso la función toma la expresión algebraica menos 2

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00:05:08,120 --> 00:05:14,060
y todos los valores serán iguales a menos 2. Mientras que por último, si la variable independiente toma

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00:05:14,060 --> 00:05:19,779
valores mayores o iguales que 1, la función adopta la expresión algebraica 4 menos x y las

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00:05:19,779 --> 00:05:25,680
imágenes se calcularán mediante esta expresión algebraica 4 menos x. Las funciones definidas a

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00:05:25,680 --> 00:05:31,420
trozos en general cuando se representan gráficamente se visualizan como tales y aquí por ejemplo en

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00:05:31,420 --> 00:05:37,379
este caso que tenemos aquí vemos claramente tres trozos bien diferenciados que se corresponden con

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00:05:37,379 --> 00:05:43,199
cada uno de los trozos en la definición de la función. Todos estos tipos de funciones elementales

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00:05:43,199 --> 00:05:48,319
se van a estudiar exhaustivamente en la siguiente unidad que va a estar destinada precisamente a

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00:05:48,319 --> 00:05:54,339
esto, a estudiar este tipo de funciones elementales y veremos cómo a partir de la expresión algebraica

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00:05:54,339 --> 00:06:01,060
deduciremos cómo debe ser la representación gráfica y la haremos y asimismo veremos cómo

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00:06:01,060 --> 00:06:07,360
las representaciones gráficas son tan características que a la vista de cómo son podremos deducir cuál

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00:06:07,360 --> 00:06:11,120
es el tipo, cuál es la familia de función elemental con la que estamos trabajando e incluso

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00:06:11,120 --> 00:06:14,540
seremos capaces de determinar cuál es su expresión algebraica.

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00:06:17,920 --> 00:06:23,220
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:06:23,959 --> 00:06:28,060
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:06:28,879 --> 00:06:33,639
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:34,180 --> 00:06:35,579
Un saludo y hasta pronto.