1 00:00:00,430 --> 00:00:05,730 formas como siempre os digo que si hay alguien que tiene inconveniente que se 2 00:00:05,730 --> 00:00:13,490 agrave la clase que lo diga ahora o que cayó para siempre dicho eso el otro día 3 00:00:15,109 --> 00:00:24,670 estuve corrigiendo la opción de mañana del examen de por la mañana del final del año pasado este 4 00:00:24,670 --> 00:00:26,050 año, pues voy a hacer 5 00:00:26,050 --> 00:00:30,769 la opción de tarde, ¿no? 6 00:00:31,269 --> 00:00:32,509 Ya que estamos por la tarde, 7 00:00:32,649 --> 00:00:34,450 pues la opción es ir de tarde. A ver, 8 00:00:35,049 --> 00:00:36,829 cosas a decir antes de empezar. 9 00:00:37,789 --> 00:00:39,109 En el próximo examen, 10 00:00:39,270 --> 00:00:40,729 en la primera evaluación, en vez 11 00:00:40,729 --> 00:00:42,390 de cuatro ejercicios, hay tres. 12 00:00:43,509 --> 00:00:44,189 ¿Por qué? 13 00:00:45,329 --> 00:00:46,590 Porque si tenéis una 14 00:00:46,590 --> 00:00:48,570 evaluación, tenéis que elegir 15 00:00:48,570 --> 00:00:50,030 tres de cuatro ejercicios. 16 00:00:50,450 --> 00:00:52,109 Pero es que no hay nadie que 17 00:00:52,109 --> 00:00:54,429 no tenga una evaluación que no sea 18 00:00:54,429 --> 00:00:59,789 a la tercera. Entonces, los que tienen la tercera tienen cuatro ejercicios y el resto 19 00:00:59,789 --> 00:01:08,709 de evaluaciones tienen tres. Entonces, los que tenéis la tercera evaluación de esos 20 00:01:08,709 --> 00:01:14,069 cuatro ejercicios, pues sería un examen semejante a este. Tenéis cuatro ejercicios, tenéis 21 00:01:14,069 --> 00:01:21,250 que elegir tres. Tenéis tiempo de sobra, tenéis un poco menos de optatividad, que 22 00:01:21,250 --> 00:01:22,930 por finalmente, con la que tienen otros, 23 00:01:23,049 --> 00:01:24,489 tiene sus ventajas y sus bienes. 24 00:01:26,090 --> 00:01:29,510 El que tenga dos evaluaciones, que será esta y otra, 25 00:01:30,349 --> 00:01:32,670 de la tercera evaluación tiene que elegir dos, 26 00:01:32,849 --> 00:01:35,010 pero solo de los tres primeros, el cuarto no. 27 00:01:35,790 --> 00:01:38,230 ¿Por qué? Pues para equilibrar un poco la adaptatividad. 28 00:01:38,909 --> 00:01:41,150 Y luego de la otra evaluación, que hay tres ejercicios, 29 00:01:41,290 --> 00:01:42,390 tiene que hacer dos también. 30 00:01:44,189 --> 00:01:45,409 Dos de los tres que hay. 31 00:01:45,530 --> 00:01:47,430 Ahí como hay tres, no hay ninguna duda. 32 00:01:47,849 --> 00:01:51,049 Y los que tenéis que hacer el final, tenéis que hacer... 33 00:01:51,250 --> 00:02:10,289 Dos, dos y uno. ¿En qué orden? Tenéis que hacer dos, dos y uno. Elegís la evaluación del que tenéis que hacer uno, pero tenéis que hacer un ejercicio de cada evaluación. Y luego, de las dos que elijáis, hacéis dos en vez de uno. En total, cinco ejercicios. 34 00:02:10,289 --> 00:02:13,689 no es mucho más y tenéis bastante 35 00:02:13,689 --> 00:02:15,750 optatividad, porque de nuevo en ejercicios 36 00:02:15,750 --> 00:02:17,770 tenéis que elegir cinco. Aunque estén 37 00:02:17,770 --> 00:02:19,689 un poco condicionados, la optatividad es 38 00:02:19,689 --> 00:02:21,569 grande. Tenéis un poco menos de tiempo 39 00:02:21,569 --> 00:02:23,729 también. Que sepáis que un examen 40 00:02:23,729 --> 00:02:25,810 de EBAU de sociales os pone un cinco ejercicios. 41 00:02:26,330 --> 00:02:27,590 O sea, y eso la inmueble. O sea, 42 00:02:27,689 --> 00:02:29,509 que sepáis que tampoco es nada 43 00:02:29,509 --> 00:02:31,789 descabellado. Que la optatividad 44 00:02:31,789 --> 00:02:33,930 la hay, pero tampoco es ningún regalo 45 00:02:33,930 --> 00:02:35,669 porque en EBAU más o menos 46 00:02:35,669 --> 00:02:37,870 o sea, si os ponéis a 47 00:02:37,870 --> 00:02:39,789 valorarlo, la optatividad es parecida. 48 00:02:40,289 --> 00:02:47,330 Y eso sí, puede que haya alguien que solo tenga que recuperar la tercera evaluación y que diga, a mí me conviene hacerlo. 49 00:02:48,330 --> 00:02:53,650 Pues os acogéis a la primera opción y ya está. Como viene aquí, si no me equivoco. 50 00:02:53,789 --> 00:02:58,430 En caso, quienes tengan alguna evaluación aprobada pueden hacerse las dos o tres y lo consiguen a favor. 51 00:03:00,610 --> 00:03:06,909 Bueno, dicho eso, si alguien hace tres ejercicios de una evaluación, salvo los que tienen la tercera, 52 00:03:06,909 --> 00:03:09,330 yo corrijo los ejercicios 53 00:03:09,330 --> 00:03:10,830 en orden hasta donde pueda 54 00:03:10,830 --> 00:03:13,069 entonces si habéis hecho el ejercicio 1 55 00:03:13,069 --> 00:03:14,669 luego el 3 y luego el 2 56 00:03:14,669 --> 00:03:17,349 y solo tenéis que corregir los ejercicios, corrijo el 1 57 00:03:17,349 --> 00:03:19,810 y el 3, los otros ni los miro 58 00:03:19,810 --> 00:03:21,310 con lo cual 59 00:03:21,310 --> 00:03:23,650 si pensáis, si por lo que 60 00:03:23,650 --> 00:03:25,389 se hacéis 3 y estáis más 61 00:03:25,389 --> 00:03:27,550 seguros que el tercero es mejor 62 00:03:27,550 --> 00:03:29,310 que el primero o el segundo, tachad uno 63 00:03:29,310 --> 00:03:29,870 de los dos 64 00:03:29,870 --> 00:03:33,430 ahí lo pensáis, porque si lo veis en el ejercicio 65 00:03:33,430 --> 00:03:35,349 tachado, por supuesto que no lo tenéis 66 00:03:36,229 --> 00:03:42,389 Bueno, dicho eso, el otro día corregí ejercicios de la opción de la mañana, ¿no? 67 00:03:42,469 --> 00:03:44,710 Entonces os dije, vamos a hacer alguno de la tarde. 68 00:03:46,250 --> 00:03:48,009 A mí, lo que queráis. 69 00:03:49,810 --> 00:03:56,810 O sea, de la primera evaluación, como veis, lo lógico es que haya uno de matrices, uno de programación lineal y uno de sistemas. 70 00:04:00,900 --> 00:04:07,979 Bueno, si alguien me quiere decir, el otro día hice un nuevo ejercicio porque una alumna me dijo que tenía una duda. 71 00:04:07,979 --> 00:04:09,879 os dicen, pues perfecto, para la clase. 72 00:04:10,120 --> 00:04:10,939 Bueno, lo veis bien. 73 00:04:11,639 --> 00:04:13,159 Vamos a ver un poco la estrategia. 74 00:04:13,280 --> 00:04:15,080 Imaginaos que tenéis estos tres ejercicios. 75 00:04:15,860 --> 00:04:17,240 Para mí el más fácil es el primero. 76 00:04:18,699 --> 00:04:20,480 Siempre os podéis liar con una inversa, 77 00:04:20,759 --> 00:04:23,199 pero este es un ejercicio tipo. 78 00:04:23,920 --> 00:04:25,480 ¿Que alguien no se ha estudiado esto? 79 00:04:25,579 --> 00:04:27,620 Pues, por supuesto, tendría que elegir ya, 80 00:04:27,860 --> 00:04:29,439 tendría que hacer el 2 y el 3. 81 00:04:29,579 --> 00:04:32,139 El 4 no lo miréis porque no va a haber 4, ¿sí? 82 00:04:33,000 --> 00:04:34,600 Este es de programación lineal 83 00:04:34,600 --> 00:04:37,540 y este es de sistemas de cuánto. 84 00:04:37,980 --> 00:04:46,000 Tienes cuatro ejercicios y elegís tres. 85 00:04:47,000 --> 00:04:52,439 Es que no tengo que hacer un examen inmenso. 86 00:04:52,759 --> 00:04:54,899 No sé si sabría hacerlo o no. 87 00:04:55,319 --> 00:04:57,759 Pero sí quiero daros una cierta optatividad. 88 00:04:58,699 --> 00:05:01,379 Que tengáis un cierto margen. 89 00:05:01,379 --> 00:05:03,100 Porque os la jugáis como todo el mundo. 90 00:05:03,600 --> 00:05:05,600 A ver, este ejercicio yo lo voy a plantear 91 00:05:05,600 --> 00:05:10,509 y cada uno que vea si es rentable o no rentable. 92 00:05:10,629 --> 00:05:12,670 A ver, leemos. 93 00:05:12,829 --> 00:05:17,990 Unos de los grandes almacenes liquidan 200 camisas y 200 pantalones de la temporada anterior. 94 00:05:18,569 --> 00:05:19,850 Lanzan dos ofertas A y B. 95 00:05:20,329 --> 00:05:24,189 La primera oferta es una camisa y un pantalón a 30 euros 96 00:05:24,189 --> 00:05:27,209 y la otra es de tres camisas y un pantalón a 50 euros. 97 00:05:27,750 --> 00:05:31,250 No se ofrece más de 20 lotes ni de A ni de B. 98 00:05:32,170 --> 00:05:33,550 No, ni menos de 10 de la de B. 99 00:05:33,550 --> 00:05:59,529 Pero ¿cuántos lotes han de vender para cada tipo para garantizar máxima, para maximizar la ganancia? A ver, primera cosa. Yo me iría a la pregunta. ¿Cuántos lotes de cada tipo? Pues X será el número de lotes de A e Y el número de lotes de B. Más cosas. 100 00:05:59,529 --> 00:06:21,759 ¿Qué quiero que sea máximo? La ganancia, ¿no? Busco la ganancia, que la voy a llamar G, ¿y de qué depende la ganancia? Bueno, más que ganancia sería, ¿cómo se dice? Ingresos, ¿no? Porque puede haber gastos, ¿no? 101 00:06:21,759 --> 00:06:40,129 Pues yo por cada lote de A, como hay X lotes, con los lotes de A saco 30X y con los otros saco 50 euros por lote. Pues ya tengo la ganancia. 102 00:06:40,129 --> 00:06:55,759 Y ahora, restricciones. Bueno, si podéis traer una regla, la traéis. Si no, yo os podría dejar alguna. Os recomiendo que traigáis vuestra calculadora. 103 00:07:02,379 --> 00:07:14,199 Bueno, entonces, restricciones. Como sabéis, el número de lotes tiene que ser mayor o igual que cero. El número de lotes de B tiene que ser mayor o igual que cero. Esto por defecto siempre. 104 00:07:14,319 --> 00:07:34,600 Dice además que tengo 200 camisas. Esto es de disponibilidad. Las camisas, yo sé que en cada lote de A hay una camisa y en cada lote de B hay tres camisas. Pues X más 3Y no puede superar a 200. 105 00:07:34,600 --> 00:07:41,149 los pantalones, hay 100 pantalones 106 00:07:41,149 --> 00:07:43,449 yo como mucho voy a vender 100 pantalones 107 00:07:43,449 --> 00:07:47,470 y aquí en este lote hay un pantalón y en este lote 108 00:07:47,470 --> 00:07:52,660 hay un pantalón, y dice, no se desea ofrecer 109 00:07:52,660 --> 00:07:55,459 menos de 20 lotes, o sea que 110 00:07:55,459 --> 00:07:58,819 X no puede ser más pequeño que 20 111 00:07:58,819 --> 00:08:01,800 con lo cual esta restricción ya no la 112 00:08:01,800 --> 00:08:03,839 necesito, e Y 113 00:08:03,839 --> 00:08:06,500 no tiene que ser mayor o igual que B 114 00:08:06,500 --> 00:08:17,100 Bueno, pues este ejercicio, os diría que dentro de programación lineal es bastante sencillo, porque tiene pocas restricciones, ¿no? Y estas dos son rectas, una de estas verticales, esta horizontal. 115 00:08:17,100 --> 00:08:43,360 Vale. Os lo dejo así por aumentar un poco el repertorio de los ejercicios que vamos a hacer. Ya os digo, aquí es que valoréis el enunciado, si os viene bien, si no os viene bien. El enunciado, por supuesto, que es una parte, no sé, si fueran dos puntos, pues sería 0.75 o así, lo que puntúe, ¿no? El enunciado esté perfecto. 116 00:08:43,360 --> 00:08:54,000 Y luego los procesos, siempre hacerlo lo más claro posible, porque si yo veo que es un error de cuentas, pues no tengo por qué bajar demasiado. 117 00:08:55,460 --> 00:08:57,600 ¿Puedo ir a hacer algún trimestre? 118 00:08:58,759 --> 00:09:03,279 Sí, por supuesto. Vamos a hacer alguno de este trimestre. 119 00:09:03,279 --> 00:09:24,740 Vale, bueno, vamos a hacer, vamos a hacer, este trimestre, a ver, voy a hacer tres y vamos, y si puedo, vamos, si puedo abreviar, abrevio un poco. 120 00:09:24,740 --> 00:09:44,379 A ver, en una academia hay 60 estudiantes matriculados. La tercera parte de ellos va a la clase de inglés y las otras dos terceras clases van a informática. De los que van a inglés, el 40% van a francés y de los que van a informática, un 25% también van a francés. 121 00:09:44,779 --> 00:09:52,360 Elegimos un estudiante a Razán y le pregunta cuál es la probabilidad de que vaya a francés y sabiendo que vaya a francés, cuál es la probabilidad de que vaya a informática. 122 00:09:53,320 --> 00:09:58,000 ¿Tiene toda la pinta de ser de contingencia o de árbol? 123 00:09:59,779 --> 00:10:01,840 Tiene pinta de árbol, ¿no? 124 00:10:02,659 --> 00:10:03,259 ¿Por qué? 125 00:10:03,960 --> 00:10:06,960 Y este dato me parece que no... 126 00:10:06,960 --> 00:10:09,659 Yo creo que no importa, pero ya lo veremos. 127 00:10:09,659 --> 00:10:15,139 A ver, porque aquí un tercio va a inglés, dos tercios van a francés. 128 00:10:15,139 --> 00:10:30,419 Ahora, de los que van a inglés, un 40% yo puedo poner aquí o 0,4 o, vamos, lo ponéis como queráis, porque esto lo vais a hacer con la calculadora, también va a francés. 129 00:10:40,769 --> 00:10:48,649 Ah, claro, que es que esto es inglés y esto es informática, ¿no? 130 00:10:49,169 --> 00:10:56,169 O sea, estos van a francés y estos no van a francés. 131 00:10:58,940 --> 00:11:02,799 O sea, el 06 no va a francés. 132 00:11:03,700 --> 00:11:07,639 Este también se puede hacer por diagrama de contingencia, pero bueno. 133 00:11:07,639 --> 00:11:17,620 De los que van a informática, 025 van a francés y 075 no van a francés. 134 00:11:17,620 --> 00:11:20,679 entonces, bueno, este ejercicio 135 00:11:20,679 --> 00:11:22,899 yo creo que en el primer apartado 136 00:11:22,899 --> 00:11:24,580 no tiene ninguna dificultad 137 00:11:24,580 --> 00:11:26,860 es el teorema de la probabilidad 138 00:11:26,860 --> 00:11:28,899 total, la probabilidad 139 00:11:28,899 --> 00:11:30,559 de que vaya francés es 140 00:11:30,559 --> 00:11:32,980 un tercio por 0,4 141 00:11:32,980 --> 00:11:33,899 más 142 00:11:33,899 --> 00:11:36,559 dos tercios 143 00:11:36,559 --> 00:11:43,409 por 0,3, efectivamente 144 00:11:43,409 --> 00:11:44,590 por 0,25 145 00:11:44,590 --> 00:11:49,830 no sé que quiere anotar Daniel 146 00:11:49,830 --> 00:11:51,429 pero, bueno 147 00:11:51,429 --> 00:11:53,350 0,25 148 00:11:53,350 --> 00:11:56,320 uff 149 00:11:56,480 --> 00:12:48,409 La hemos liado. La hemos liado porque yo ahora... No sé si... Ah, vale. Por 0,25. Bueno, pues esto lo hacemos y sale tres décimos o 0,3. 150 00:12:48,409 --> 00:13:02,840 Y ahora dice, sabiendo que va francés, o sea, acondicionado a que va francés, ¿cuál es la probabilidad de que también vaya a informático? 151 00:13:06,820 --> 00:13:16,840 Esto es el tema de Valles, pero que yo os digo simplemente que es un acondicionado. Abajo se pone la probabilidad de la condición y arriba la probabilidad de la intersección. 152 00:13:16,840 --> 00:13:35,809 Entonces, la probabilidad de la condición la he sacado aquí. Y la probabilidad de la intersección es que vaya a informática y vaya a francés. 153 00:13:35,809 --> 00:13:55,080 O sea, dos tercios. Por cero veinticinco, ¿no? Bueno, pues esto lo hacéis en este ejercicio. Pues yo creo que es muy rentable. Tengáis una, dos o tres evaluaciones, ¿no? 154 00:13:55,080 --> 00:14:26,759 Bueno, esto cuidadito con las cuentas cuando lo hacéis con la calculadora. Con esta es muy fácil porque ponéis arriba dos tercios por 0,25 y abajo ponéis 0,3. Pero hacedlo con vuestra calculadora como siempre que tengáis la seguridad. Sale 0,56. Aproximadamente 0,56. Bueno, pues yo creo que este ejercicio es un caramelito, pero siempre con cuidado. 155 00:14:27,460 --> 00:14:47,080 Otra cosa que siempre os digo. No lo piden, pero no lo piden. Pero si os dijera, a probabilidad de que vaya informática, sabiendo que no va francés, aquí tendríais que poner, en vez de 03, el contrario. 156 00:14:47,080 --> 00:14:55,639 acordaos que esta es una cosa que salen muchos ejercicios que por tanto míos como de cualquier 157 00:14:55,639 --> 00:15:01,159 profesor como de baúl realmente en el baúl le cambian le dan la vuelta pero como veis no tiene 158 00:15:01,159 --> 00:15:11,899 ninguna dificultad a ver parece que en este examen me dio por los idiomas no 120 personas 159 00:15:11,899 --> 00:15:17,200 de qué tipo veis este ejercicio 160 00:15:17,200 --> 00:15:22,240 120 personas 161 00:15:22,240 --> 00:15:23,620 48 saben inglés 162 00:15:23,620 --> 00:15:25,899 36 francés y 12 de ellos 163 00:15:25,899 --> 00:15:26,879 los dos idiomas 164 00:15:26,879 --> 00:15:32,360 tabla de contingencia 165 00:15:32,360 --> 00:15:34,940 pues vamos a hacer una tabla de contingencia 166 00:15:34,940 --> 00:15:37,559 si no sale, que el otro día nos pasó con alguno 167 00:15:37,559 --> 00:15:38,799 si no sale con árbol 168 00:15:38,799 --> 00:15:40,360 pues se busca la contingencia 169 00:15:40,360 --> 00:15:42,440 y si no sale con contingencia pues se hace igual 170 00:15:42,440 --> 00:15:44,779 a ver, hay gente que sabe hablar inglés 171 00:15:44,779 --> 00:15:45,659 y hay gente que no 172 00:15:45,659 --> 00:16:09,730 Hay gente que sabe hablar francés y gente que no. Hay un total de 120 personas. Ahora, personas que sepan hablar inglés, 48. Este es el total. Con lo cual, ya sé que hay 72 que no saben hablar inglés. 173 00:16:09,730 --> 00:16:12,789 que sepan hablar francés 174 00:16:12,789 --> 00:16:13,789 hay 36 175 00:16:13,789 --> 00:16:15,429 con lo cual hay 176 00:16:15,429 --> 00:16:18,049 120 menos 36 177 00:16:18,049 --> 00:16:20,009 si no me equivoco es 34 178 00:16:20,009 --> 00:16:22,750 y ahora 12 de ellos 179 00:16:22,750 --> 00:16:24,649 saben hablar los dos idiomas 180 00:16:24,649 --> 00:16:26,549 pues francés 181 00:16:26,549 --> 00:16:27,490 intersección 182 00:16:27,490 --> 00:16:30,889 pues parece ser que aquí sale 24 183 00:16:30,889 --> 00:16:32,850 lo voy a poner en otro color 184 00:16:32,850 --> 00:16:35,250 para que veáis que se reduce de los anteriores 185 00:16:35,250 --> 00:16:39,980 24 186 00:16:39,980 --> 00:16:41,519 aquí 12 187 00:16:41,519 --> 00:16:43,379 más 36, 48 188 00:16:43,379 --> 00:16:45,399 y 24 189 00:16:45,399 --> 00:16:46,480 más 190 00:16:46,480 --> 00:16:48,360 48, ¿no? 191 00:16:50,460 --> 00:16:52,039 Bueno, la tabla de contingencia 192 00:16:52,039 --> 00:16:53,139 creo que es muy fácil de hacer. 193 00:16:53,759 --> 00:16:55,519 Y ahora dice, ¿cuál es la probabilidad 194 00:16:55,519 --> 00:16:58,019 de que hable alguno de los dos idiomas? 195 00:16:58,899 --> 00:16:59,980 ¿Alguno de los dos? 196 00:17:00,139 --> 00:17:00,919 ¿Qué quiere decir? 197 00:17:01,919 --> 00:17:03,059 ¿Que os sabe francés? 198 00:17:03,340 --> 00:17:05,200 ¿Os sabe inglés? ¿Os sabe los dos? 199 00:17:05,579 --> 00:17:07,640 Eso es la unión de U 200 00:17:07,640 --> 00:17:09,740 y de I y unión F. 201 00:17:09,740 --> 00:17:27,130 ¿Y cuál es esa probabilidad? ¿Cuántos saben hablar inglés o francés? ¿Estos saben? ¿Estos sí, no? ¿Estos? ¿Estos saben hablar inglés o francés? 202 00:17:27,130 --> 00:17:31,089 inglés no, pero francés sí 203 00:17:31,089 --> 00:17:33,490 o sea que estos cuentan 204 00:17:33,490 --> 00:17:34,490 también, estos 205 00:17:34,490 --> 00:17:37,329 también, y estos 206 00:17:37,329 --> 00:17:39,150 estos son los que no saben 207 00:17:39,150 --> 00:17:41,190 ninguno de los dos iguales 208 00:17:41,190 --> 00:17:42,910 bueno, pues aquí tendría que poner 209 00:17:42,910 --> 00:17:45,529 12 más 24 más 36 210 00:17:45,529 --> 00:17:47,609 y como no son probabilidades 211 00:17:47,609 --> 00:17:49,210 tengo que dividir entre 120 212 00:17:49,210 --> 00:17:49,950 que es el total 213 00:17:49,950 --> 00:17:52,990 esto sale 60, 72 214 00:17:52,990 --> 00:17:55,210 partido por 120 215 00:17:55,210 --> 00:17:57,009 que si no me equivoco 216 00:17:57,009 --> 00:18:13,099 es 0,6. Ahora, apartado B. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés sabiendo que habla inglés? 217 00:18:13,539 --> 00:18:19,220 O sea, sabiendo que habla inglés, ¿cuál es la probabilidad de que hable francés? Os 218 00:18:19,220 --> 00:18:24,059 recuerdo, abajo se pone la probabilidad de la condición y arriba la probabilidad de 219 00:18:24,059 --> 00:18:43,460 interrupción. ¿Cuál es la probabilidad de que sepa hablar inglés? ¿Cuántos saben 220 00:18:43,460 --> 00:18:53,660 hablar inglés? Pero 48 no es una probabilidad. ¿48 de qué? De 120. Y ahora, ¿cuál es 221 00:18:53,660 --> 00:19:05,220 la probabilidad de que sepa hablar inglés y francés? 12, ¿no? Hay 12 que saben hablar 222 00:19:05,220 --> 00:19:11,559 inglés y francés. ¿12 de cuántos? De 120. Bueno, los 120 los simplifico, me queda 12 223 00:19:11,559 --> 00:19:12,420 de 48 224 00:19:12,420 --> 00:19:14,799 y me sale un 0,25. 225 00:19:19,519 --> 00:19:20,619 Este, pensadlo. 226 00:19:21,180 --> 00:19:23,059 Yo creo que son ejercicios 227 00:19:23,059 --> 00:19:24,000 bastante 228 00:19:24,000 --> 00:19:25,559 golosinos. 229 00:19:26,380 --> 00:19:29,039 Pero siempre si tenéis la seguridad. 230 00:19:30,880 --> 00:19:31,440 Sí. 231 00:19:31,980 --> 00:19:33,079 Si lo tienes 232 00:19:33,079 --> 00:19:34,440 a hacer con una, 233 00:19:34,579 --> 00:19:35,900 con uno no lo tienes a hacer. 234 00:19:36,400 --> 00:19:37,819 Si lo tienes a hacer con una, 235 00:19:38,700 --> 00:19:40,579 más o menos 236 00:19:40,579 --> 00:19:42,539 menos 237 00:19:42,539 --> 00:19:44,019 que lo que tenemos. 238 00:19:44,019 --> 00:19:56,420 A ver, voy a coger esto. Pero sin tabla de contingencia, dices? 239 00:19:56,420 --> 00:20:04,220 No, con la tabla, pero después sin interpretar la función para saber lo que es un hipólogo. Bueno, en estos datos ni la necesitaría. 240 00:20:04,559 --> 00:20:06,019 Claro, es que no la necesitaría. 241 00:20:06,259 --> 00:20:06,500 Claro. 242 00:20:06,500 --> 00:20:25,339 A ver, la probabilidad de que hable inglés o francés es la probabilidad de que hable inglés, más la probabilidad de que hable francés, menos la probabilidad de la intersección. 243 00:20:27,990 --> 00:20:36,849 Aquí el enunciado mismo te lo da. ¿Cuántos saben hablar inglés? 48 de 120. ¿Cuántos saben hablar francés? 244 00:20:38,390 --> 00:21:02,029 36. Sí, 36 de 120. ¿Y cuántos saben hablar inglés y francés? 12. No haría falta ni la tabla. Entonces sale y se abonpa. ¿Vale? Esto no confunde. Voy a ponerlo aquí por si alguien lo lee y se pregunta de qué estamos hablando. 245 00:21:02,029 --> 00:21:11,220 Y esto lo podrías haber sacado directamente del enunciado. 246 00:21:11,220 --> 00:21:13,420 Lo que pasa es que no siempre es tan obvio. 247 00:21:13,720 --> 00:21:14,619 Aquí es muy obvio. 248 00:21:14,839 --> 00:21:18,539 Pero si te digo, los que no saben hablar ni inglés ni francés, 249 00:21:18,680 --> 00:21:20,059 ahí ya tienes que darle una vuelta. 250 00:21:22,930 --> 00:21:26,049 Bueno, este es de la media, de tamaño mínimo, 251 00:21:26,390 --> 00:21:28,569 que yo creo que es bastante estándar. 252 00:21:31,049 --> 00:21:33,109 Prefiero hacer este porque este es lía más. 253 00:21:33,309 --> 00:21:37,130 De hecho, el otro día hice uno que había puesto en el otro examen. 254 00:21:39,769 --> 00:22:00,869 A ver, dice, en un instituto de 900 alumnos, la proporción de chicas es 585 entre 900. Bueno, está diciendo la fracción, 585 dividido entre 900 es 0,651. 255 00:22:00,869 --> 00:22:17,829 Dice, haya el intervalo en el que se encuentren el 95% de las proporciones de alumnos que utilizan la biblioteca en muestras, en tamaños de muestra novecientos. 256 00:22:17,829 --> 00:22:33,029 La palabra clave aquí es proporción, porque aquí tenéis que saber que, tenéis que decir que la distribución, la de las medias muestrales yo creo que ya os la sabéis. 257 00:22:33,029 --> 00:23:02,920 La distribución de las proporciones muestrales de tamaño 900, como se llama P, como es una proporción la llamo P, dice que se aproxima a una normal cuya media es NP y su desviación típica es PQ partido por E. 258 00:23:02,920 --> 00:23:39,140 En este caso, n por p es 0,65 por 900. O sea, las chicas, bueno, me va a salir 585, claro, 0,65 por 900. 585. 259 00:23:39,140 --> 00:23:49,599 No sé si lo veis aquí. Si la proporción de chicas es 585 por 900, aquí 585 chicas. 260 00:23:53,240 --> 00:23:56,539 Ay, perdón, perdón, perdón, perdón, perdón, perdón, perdón. 261 00:23:56,539 --> 00:24:00,779 Perdón, que estoy con la distribución de las proporciones muestrales. 262 00:24:00,880 --> 00:24:02,059 La proporción es la medida. 263 00:24:02,960 --> 00:24:04,640 Sí, sí, sí, porque esto no es algo de nada. 264 00:24:04,940 --> 00:24:05,880 Esto no es algo de nada. 265 00:24:06,779 --> 00:24:15,890 Entonces, lo que tengo que hacer es, la raíz, o sea, esto es 0,65 266 00:24:15,890 --> 00:24:20,390 y ahora tengo que hacer 0,65. 267 00:24:20,390 --> 00:24:33,470 ¿Sabéis que si P es 0.65, Q es 1 menos 0.65, que es 0.35, por 0.35, dividido entre 900. 268 00:24:41,420 --> 00:24:43,359 Cuidado con las calculadoras. 269 00:24:43,359 --> 00:25:02,099 Que os salga lo mismo que a mí, hacerlo por vuestra cuenta, 0,65 por 0,35 dividido entre 900 y sale 0,016. 270 00:25:02,099 --> 00:25:30,089 Como mínimo poned dos cifras significativas. No vendría mal poner alguna más, pero bueno, ponemos 0,016, porque si ponéis 0,02 se nos va mucho la precisión. 0,016. Este número siempre sale pequeño porque es una proporción y dentro de las proporciones es la desviación típica. 271 00:25:30,089 --> 00:25:34,369 Ya la media es bastante pequeña, la desviación típica suele ser más pequeña que la media. 272 00:25:35,390 --> 00:25:39,710 Entonces, dice, haya el intervalo entre el 95%. 273 00:25:39,710 --> 00:25:41,970 Aquí necesito hacer zeta de alfamedios. 274 00:25:46,049 --> 00:25:58,910 Zeta de alfamedios, os recuerdo, que si aquí está el 95%, entre estos dos está el 5%, ¿no? 275 00:25:58,910 --> 00:26:13,779 O sea que aquí está el 0,025, ¿sí? Con lo cual tengo que buscar el valor en la tabla en el que me sale 0,975. 276 00:26:14,759 --> 00:26:32,140 Este valor alguno ya se lo sabe. ¿Alguien sabe cuál es? 1,96. Bueno, esta tabla no me vale. 1,96. 277 00:26:32,140 --> 00:26:50,930 A ver, ¿y por qué no me dejo esta ampliazla ahora? 1,96. Uf, fijaos que he picado. Esta no es la 1. Esta no es. Pues, vamos a buscar otra. 278 00:26:50,930 --> 00:26:55,579 recordad que el día del examen 279 00:26:55,579 --> 00:26:56,980 la tabla os la dejo. 280 00:26:58,279 --> 00:26:59,759 Que nadie se aprenda 281 00:26:59,759 --> 00:27:00,220 esto. 282 00:27:01,180 --> 00:27:02,279 Alguno me lo ha preguntado. 283 00:27:03,099 --> 00:27:04,859 A ver, 1,96. 284 00:27:05,240 --> 00:27:05,940 ¿Cuánto he dicho? 285 00:27:07,559 --> 00:27:08,859 0,975. 286 00:27:08,859 --> 00:27:09,880 750, ¿no? 287 00:27:11,019 --> 00:27:12,140 Aquí está. 288 00:27:13,039 --> 00:27:14,799 Y es 1,96. 289 00:27:15,559 --> 00:27:16,619 Pues lo sabéis, 290 00:27:16,720 --> 00:27:18,279 yo no os voy a pedir explicaciones. 291 00:27:19,000 --> 00:27:20,920 Porque, ¿no? Sobre todo esto. 292 00:27:21,579 --> 00:27:22,099 Entonces, 293 00:27:22,880 --> 00:27:30,180 Z de alfamedios es, bueno, en este caso exactamente 1,96. 294 00:27:30,839 --> 00:27:36,440 Bueno, pues entonces, el intervalo, ¿sabéis qué es? 295 00:27:36,640 --> 00:27:44,099 La media 0,65 menos el Z de alfamedios por la desviación típica, 296 00:27:45,480 --> 00:27:52,099 punto y coma, el 0,65 más el Z de alfamedios por la desviación típica. 297 00:27:52,099 --> 00:28:22,990 Esto lo hacéis y aquí poned cuatro decimales sin cortaros un pelo. Los ejercicios, si lo veis, no pasa nada. Ahora veréis que creo que salen 4,016. Esto sale 0,0204. 298 00:28:26,130 --> 00:28:34,950 Vale. ¿Y salen cuatro decimales o salen tres? 299 00:28:34,950 --> 00:28:36,109 Salen cinco. 300 00:28:36,529 --> 00:28:42,970 ¿Salen cinco? Pues esto es 61, 86, ¿no? 301 00:28:43,769 --> 00:28:50,890 Pues 0, 81, 86. 0, 81, 61, 86. 302 00:28:50,890 --> 00:28:52,609 punto y coma 303 00:28:52,609 --> 00:28:55,750 y en el otro lado ponéis 304 00:28:55,750 --> 00:28:59,859 lo mismo 305 00:28:59,859 --> 00:29:01,720 pero en vez de con un menos, con un más 306 00:29:01,720 --> 00:29:03,619 puedo aprovechar estas cuentas de aquí 307 00:29:03,619 --> 00:29:05,539 en vez de un menos 308 00:29:05,539 --> 00:29:07,220 pongo un más, y sale 309 00:29:07,220 --> 00:29:09,299 68,14 310 00:29:09,299 --> 00:29:16,809 0,6814 311 00:29:17,829 --> 00:29:19,170 0,6814 312 00:29:19,170 --> 00:29:20,789 bueno, entonces, esta es la primera 313 00:29:20,789 --> 00:29:22,569 parte, me he enrollado 314 00:29:22,569 --> 00:29:24,029 bastante, yo creo que 315 00:29:24,029 --> 00:29:26,470 el ejercicio es bastante rápido 316 00:29:26,470 --> 00:29:45,910 Y ahora dice, apunta la probabilidad de que en una muestra de 30, cuidado que nos ha cambiado la M, haya entre 20 y 25 chicas. Esto quiere decir que haya entre 20 de 30 y 25 de 30. 317 00:29:45,910 --> 00:30:08,130 Cuando estamos hablando de proporciones, tenemos que poner las proporciones. Entonces, aquí pongo que la distribución de las proporciones muestrales se ajusta a una normal cuya P es… ¿Cuál es la P? Sigue siendo 0,65 porque eso no ha cambiado. Se supone que estamos en ese instituto. 318 00:30:08,130 --> 00:30:15,250 Sí, pero la proporción no ha cambiado 319 00:30:15,250 --> 00:30:17,490 porque yo estoy 320 00:30:17,490 --> 00:30:18,650 en el mismo instituto 321 00:30:18,650 --> 00:30:21,349 vamos, si no hay cambio no pongamos 322 00:30:21,349 --> 00:30:22,450 cambio, ¿sí? 323 00:30:22,869 --> 00:30:24,750 Y luego la raíz de 324 00:30:24,750 --> 00:30:27,210 NPQ, en este caso la 325 00:30:27,210 --> 00:30:27,890 N es 3 326 00:30:27,890 --> 00:30:30,049 es 30 327 00:30:30,049 --> 00:30:32,930 perdón, es PQ 328 00:30:32,930 --> 00:30:35,529 0.65 por 0.35 329 00:30:35,529 --> 00:30:42,390 partido por 5 330 00:30:43,029 --> 00:30:49,230 A ver, yo os tengo que reconocer para aquí que para mí, bueno, este ejercicio se podría hacer con binomial, si a mí me se acuerda del año pasado. 331 00:30:50,930 --> 00:30:54,230 Y para ser más razonable, las cuentas os salen las mismas. 332 00:30:54,670 --> 00:30:55,369 ¿Qué me sale esto? 333 00:30:56,589 --> 00:31:00,069 A ver, bueno, entonces, esto lo hago, me sale. 334 00:31:01,650 --> 00:31:04,990 Cuidado con las calculadoras, que ya sabéis que las carga el diablo. 335 00:31:04,990 --> 00:31:10,470 Por 0,35 y abajo son 30, ¿no? 336 00:31:10,470 --> 00:31:46,299 Y sale 0,087. Y esto ya es cuesta baja. Porque ya saber que la probabilidad esté entre 20 treintaavos, la proporción, y 25 treintaavos, esto, si no me equivoco, esto sale 0,67 y esto sale 0,83. 337 00:31:46,299 --> 00:32:14,220 Entonces, tipifico y hago la probabilidad de que Z, porque ya he tipificado, sea 0.67 menos 0.65 partido por 0.087. 338 00:32:14,220 --> 00:32:25,279 Y en el otro pongo 0.83 menos 0.65 partido por 0.087. 339 00:32:25,279 --> 00:32:36,400 Os lo dejo así indicado, porque luego sabéis que es la probabilidad del menor, la probabilidad del mayor, que no es la del menor, ¿no? ¿Sabéis hacerlo o lo termino? 340 00:32:37,660 --> 00:32:38,880 Pues ya me lo he terminado. 341 00:32:39,680 --> 00:32:40,640 ¿Cuál? ¿Pues lo termino? 342 00:32:40,839 --> 00:32:41,000 Sí. 343 00:32:41,299 --> 00:32:42,019 Pues lo termino. 344 00:32:42,019 --> 00:32:59,599 A ver, hago 0,67 menos 0,65, o sea, 0,02 dividido entre 0,087. Si hacéis las cuentas vosotros, mejor. 345 00:32:59,599 --> 00:33:42,440 Y sale 0,23 menos Z y ahora hacéis 0,83. 83 menos 65 es 18, ¿no? Y esto me sale 2,07, ¿no? Y esto será la probabilidad de que Z sea menor que 2,07 menos la probabilidad de que Z sea menor que 0,23. 346 00:33:42,440 --> 00:33:45,440 esto se busca en la tabla 347 00:33:45,440 --> 00:33:47,759 o se le cambia, se le hace uno menos 348 00:33:47,759 --> 00:33:50,200 en la tabla porque es positivo 349 00:33:50,200 --> 00:33:50,740 y este 350 00:33:50,740 --> 00:33:53,279 también porque es positivo 351 00:33:53,279 --> 00:33:55,759 pues busco 207 352 00:33:55,759 --> 00:34:00,269 vaya 353 00:34:00,269 --> 00:34:03,619 que no me deja 354 00:34:03,619 --> 00:34:09,440 a ver 355 00:34:09,440 --> 00:34:12,480 porque no me deja 356 00:34:12,480 --> 00:34:14,400 aquí bajar, es que no he cogido 357 00:34:14,400 --> 00:34:16,800 bueno, lo buscáis en la tabla 358 00:34:16,800 --> 00:34:17,039 ¿vale? 359 00:34:19,000 --> 00:34:23,019 0,9808. ¿Y el otro? 360 00:34:24,460 --> 00:34:25,659 0,9808. 361 00:34:25,960 --> 00:34:26,280 Sí. 362 00:34:27,079 --> 00:34:28,219 0,9808. 363 00:34:29,380 --> 00:34:32,039 0,5905. 364 00:34:34,079 --> 00:34:38,340 Vale, pues lo dejáis en vivo y así podemos hacer algo más. 365 00:34:39,000 --> 00:34:44,320 Que nos quedan todavía 15 minutos. No, 20 minutos. 366 00:34:46,619 --> 00:34:49,260 Vale, bueno, para mí este es el que más os cuesta. 367 00:34:49,260 --> 00:34:51,920 el otro día hice uno 368 00:34:51,920 --> 00:34:54,320 de la otra opción con la proporción 369 00:34:54,320 --> 00:34:56,400 y bueno, yo creo que 370 00:34:56,400 --> 00:34:58,320 también es del que menos 371 00:34:58,320 --> 00:35:00,559 practicáis, no hay que decirlo 372 00:35:00,559 --> 00:35:02,420 este yo creo que 373 00:35:02,420 --> 00:35:04,380 también, vamos, este creo que sabéis 374 00:35:04,380 --> 00:35:06,320 hacerlo de tamaño mínimo visible 375 00:35:06,320 --> 00:35:07,840 vamos, si 376 00:35:07,840 --> 00:35:10,460 lo digo por hacer alguno 377 00:35:10,460 --> 00:35:12,219 de la segunda evaluación 378 00:35:12,219 --> 00:35:14,699 he visto alguno pero no he visto nada de continuidad 379 00:35:14,699 --> 00:35:18,300 ¿cuál queréis 380 00:35:18,300 --> 00:35:20,360 que haga? ¿el 7 o el 8? 381 00:35:23,929 --> 00:35:24,809 Uno de áreas. 382 00:35:26,110 --> 00:35:27,929 Cuál es el 7? 383 00:35:32,210 --> 00:35:36,630 Lo digo por recordar también a la gente que el otro se... 384 00:35:36,630 --> 00:35:39,849 No, no, no, no, no, no, no, no, no, no. 385 00:35:39,849 --> 00:35:41,570 Después, pero que vamos, que es sencillo. 386 00:35:42,389 --> 00:35:45,989 Bueno, a ver, dice, dar esta función, calcular sus asíntotas, 387 00:35:46,110 --> 00:35:48,710 intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximo sentido. 388 00:35:49,909 --> 00:35:53,809 Primera parte, dominio de la función, que no se os olvide. 389 00:35:53,809 --> 00:36:06,690 El dominio son todos los números reales excepto aquellos valores que hacen el denominador cero. 390 00:36:07,250 --> 00:36:11,650 En este caso es obvio, son todos los números reales excepto el número. 391 00:36:14,860 --> 00:36:17,500 Entonces, asíntotas verticales. 392 00:36:23,719 --> 00:36:27,099 El único candidato es x igual a 1. 393 00:36:29,199 --> 00:36:33,539 En x igual a 1 yo calculo el límite cuando x tiende a 1 de la función 394 00:36:33,539 --> 00:36:49,460 y si sustituyo en el numerador me queda 1 más 2 menos 2, en el denominador 1 menos 1, o sea que me queda 1 partido por 0. 395 00:36:51,219 --> 00:37:00,909 ¿Cuánto es 1 partido por 0? O más o menos infinito. No lo sé, pero no me lo pregunta. 396 00:37:02,150 --> 00:37:09,050 Entonces no prosigo. Hay una acentuada vertical en x igual a 1 y no hay más. 397 00:37:09,050 --> 00:37:33,059 Segunda parte, monotonía. Asíntotas horizontales. Yo sé que no hay asíntotas horizontales. ¿Por qué? Porque el grado del numerador es mayor que el del denominador. 398 00:37:33,059 --> 00:37:58,369 El grado de P es mayor que el grado del denominador, pero hay una asíntota única. ¿Por qué? Sí, porque el grado de P es el grado de Q más 1. 399 00:37:58,369 --> 00:38:02,429 el grado de p es 2, el grado de q es 1 400 00:38:02,429 --> 00:38:03,849 y 1 más 1 es 2 401 00:38:03,849 --> 00:38:08,969 ¿cómo se calcula la asíntota oblicua? 402 00:38:11,179 --> 00:38:16,570 tomo un numerador y lo divido 403 00:38:16,570 --> 00:38:18,150 entre el denominador 404 00:38:18,150 --> 00:38:23,900 x cuadrado entre x es x 405 00:38:23,900 --> 00:38:27,519 x por x es x cuadrado, paso el rastro 406 00:38:27,519 --> 00:38:31,019 x por menos 1 menos x, paso 1 407 00:38:31,019 --> 00:38:35,190 esto lo tacho 408 00:38:35,190 --> 00:38:41,800 y ahora hago 2 más 1 409 00:38:41,800 --> 00:38:43,340 3x menos 2 410 00:38:43,340 --> 00:38:45,579 si divido 3x entre x 411 00:38:45,579 --> 00:38:46,820 me queda más 3 412 00:38:46,820 --> 00:38:49,820 el que quiera 413 00:38:49,820 --> 00:38:51,519 ya puedo decir que directamente 414 00:38:51,519 --> 00:38:52,980 el acento tablico es x 415 00:38:52,980 --> 00:38:54,659 igual a x más 3 416 00:38:54,659 --> 00:38:57,619 pero vamos, si queréis dejarlo bonito 417 00:38:57,619 --> 00:38:59,780 3 por x 418 00:38:59,780 --> 00:39:01,340 3x, paso restando 419 00:39:01,340 --> 00:39:03,639 3 por menos 1, menos 3 420 00:39:03,639 --> 00:39:04,579 paso sumando 421 00:39:04,579 --> 00:39:07,420 el resto es 1 y como no puedo 422 00:39:07,420 --> 00:39:09,539 dividir 1 entre x, la división 2 por 8 423 00:39:09,539 --> 00:39:10,340 ¿vale? 424 00:39:11,800 --> 00:39:17,699 Pues ya está. Esta parte ya está. Y ahora dice crecimiento, decrecimiento, máximo, fin. 425 00:39:31,079 --> 00:39:40,429 Vale. La función es la misma y tengo que estudiar la monotonía. 426 00:39:41,690 --> 00:39:54,869 Para la monotonía tengo que recordar que el dominio son todos los números reales excepto el 1. 427 00:39:54,869 --> 00:40:26,590 Pero ahora tengo que derivar la función, que es derivada del numerador por derivada del denominador, menos numerador sin derivar por la derivada del denominador, partido por el cuadrado del denominador. 428 00:40:26,590 --> 00:40:42,829 Ya sabéis, lo de abajo ni tocarlo y el numerador queda 2x cuadrado más 2x menos 2x menos 2. 429 00:40:43,550 --> 00:40:49,429 Y aquí quedaría menos x cuadrado menos 2x más 2. 430 00:40:50,429 --> 00:40:52,949 Cuidado con estas cuentas que son peliagudas. 431 00:40:52,949 --> 00:41:04,190 Y aquí queda, x cuadrado, este y este se van, menos 2x, y el menos 2 y el más 2 también se van. 432 00:41:05,530 --> 00:41:09,469 O sea, queda una derivada que tampoco es tan salvaje, ¿no? 433 00:41:11,050 --> 00:41:12,949 Entonces, puntos críticos. 434 00:41:19,050 --> 00:41:22,570 Los puntos críticos son aquellos en los que la derivada es cero. 435 00:41:22,570 --> 00:41:30,329 esta ecuación es muy aparatosa 436 00:41:30,329 --> 00:41:32,590 pero lo que está dividiendo pasa multiplicando 437 00:41:32,590 --> 00:41:33,889 y al multiplicar por cero 438 00:41:33,889 --> 00:41:37,369 nos queda una incompleta 439 00:41:37,369 --> 00:41:44,980 y nos salen dos posibilidades 440 00:41:44,980 --> 00:41:48,079 que x es cero o que x es doble 441 00:41:48,079 --> 00:41:51,539 a mi me gusta mucho que salgan incompletas 442 00:41:51,539 --> 00:41:53,579 porque simplifican los cálculos 443 00:41:53,579 --> 00:41:55,820 y lo digo por cero 444 00:41:55,820 --> 00:41:58,920 que salen muchos ejercicios y muchos dedos también 445 00:41:58,920 --> 00:42:03,800 Precisamente para que no tengáis que hacer el cálculo de la ecuación de segundo grado 446 00:42:03,800 --> 00:42:07,440 Bueno, entonces, una vez hecho eso 447 00:42:07,440 --> 00:42:09,360 Dibujo más red 448 00:42:09,360 --> 00:42:13,730 Señalo el 0 449 00:42:13,730 --> 00:42:16,989 Señalo el 2 450 00:42:16,989 --> 00:42:19,949 Y señalo el 1 451 00:42:19,949 --> 00:42:24,719 Y ahora aquí elijo, por ejemplo 452 00:42:24,719 --> 00:42:29,369 El menos 1 453 00:42:29,369 --> 00:42:33,230 Aquí, por ejemplo, pues tengo que elegir un número decimal 454 00:42:33,230 --> 00:42:34,150 El 0,5 455 00:42:34,150 --> 00:42:37,170 aquí el 1,5 456 00:42:37,170 --> 00:42:39,070 y aquí 457 00:42:39,070 --> 00:42:41,050 pues por ejemplo el 3 458 00:42:41,050 --> 00:42:45,050 cuidado 459 00:42:45,050 --> 00:42:46,789 que este 1 460 00:42:46,789 --> 00:42:49,170 no es lo mismo que el 2 ni el 0 461 00:42:49,170 --> 00:42:51,250 porque este 1 no es un punto 462 00:42:51,250 --> 00:42:52,610 crítico sino un punto 463 00:42:52,610 --> 00:42:55,070 que no está en el dominio 464 00:42:55,070 --> 00:43:03,059 entonces 465 00:43:03,059 --> 00:43:05,760 dicho eso sustituyo 466 00:43:05,760 --> 00:43:07,659 y' de menos 1 es 467 00:43:07,659 --> 00:43:09,539 menos 1 468 00:43:09,539 --> 00:43:11,579 al cuadrado menos 2 469 00:43:11,579 --> 00:43:12,699 por menos 1 470 00:43:12,699 --> 00:43:15,780 dividido entre no sé qué elevado al cuadrado. 471 00:43:16,420 --> 00:43:20,619 Como está elevado al cuadrado me da igual lo que valga, porque sé que es positivo. 472 00:43:21,480 --> 00:43:27,539 Y si hago 1 más 2 sale 3, partido no sé qué elevado al cuadrado, pues esto es positivo. 473 00:43:27,639 --> 00:43:29,239 Aquí la función es creciente. 474 00:43:29,239 --> 00:43:44,960 En 0,5 pues hago 0,5 al cuadrado menos 2 por 0,5 partido por no sé qué al cuadrado. 475 00:43:44,960 --> 00:43:53,440 Lo de abajo no hace falta que lo haga. Yo sé que lo de arriba me sale menos 0,75. ¿Puede ser? ¿No? 476 00:43:53,440 --> 00:44:00,650 menos 0.75, lo de abajo me da igual lo que salga porque es positivo 477 00:44:00,650 --> 00:44:04,769 entonces esto sale positivo entre negativo 478 00:44:04,769 --> 00:44:08,590 que es negativo, y si esto es 479 00:44:08,590 --> 00:44:14,920 negativo, aquí pongo hacia abajo, si lo hacéis en el 480 00:44:14,920 --> 00:44:18,800 1.5, 1.5 al cuadrado 481 00:44:18,800 --> 00:44:22,199 menos 2 por 1.5 482 00:44:22,199 --> 00:44:26,800 partido por no sé qué al cuadrado, me sale los 25 483 00:44:26,800 --> 00:44:35,780 Si no me equivoco, también sale menos 0,75 partido por algo que es positivo, con lo cual aquí es menor que 0 y aquí la función decrece. 484 00:44:37,159 --> 00:44:45,059 Y por último, en el 3 es más fácil porque este es al cuadrado, al menos 3 por 3, partido por algo que sé que es positivo. 485 00:44:45,920 --> 00:44:49,519 Me sale 3 partido por un número elevado al cuadrado que es positivo. 486 00:44:52,070 --> 00:44:52,550 Conclusión. 487 00:44:56,960 --> 00:44:58,500 F, ¿dónde es creciente? 488 00:45:03,960 --> 00:45:05,679 De menos infinito a 0. 489 00:45:06,619 --> 00:45:11,429 Unión de 2 a infinito, ¿no? 490 00:45:14,630 --> 00:45:16,610 Ahora, f, ¿dónde es decreciente? 491 00:45:21,590 --> 00:45:22,829 De 0 a 1. 492 00:45:25,010 --> 00:45:29,789 Cuidado, no puede decir de 0 a 2 porque el 1 es un punto donde la función no existe. 493 00:45:30,050 --> 00:45:36,869 Entonces la función se interrumpe en el 1 y luego la vuelve a continuar a partir del 1 y de 1 a 2 también es decreciente. 494 00:45:38,010 --> 00:45:38,989 ¿Qué hay aquí? 495 00:45:38,989 --> 00:45:42,250 si la función sube y después 496 00:45:42,250 --> 00:45:44,329 y al llegar a cero baja. Hay un 497 00:45:44,329 --> 00:45:46,429 máximo. 498 00:45:49,179 --> 00:45:49,739 Máximo 499 00:45:49,739 --> 00:45:52,119 no sé 500 00:45:52,119 --> 00:45:53,820 si lo pide. Si os pide 501 00:45:53,820 --> 00:45:55,820 solo intervalos de crecimiento y de crecimiento 502 00:45:55,820 --> 00:45:58,159 lo dejáis ahí. Pero si os 503 00:45:58,159 --> 00:45:59,860 dice que hay un máximo en 504 00:45:59,860 --> 00:46:02,039 x igual a cero, tenéis que 505 00:46:02,039 --> 00:46:04,000 calcular la y. Y la 506 00:46:04,000 --> 00:46:06,119 y sale sustituyendo en la fórmula 507 00:46:06,119 --> 00:46:11,449 original que 508 00:46:11,449 --> 00:46:13,449 sale dos, si no me equivoco. Entonces 509 00:46:13,449 --> 00:46:16,409 Hay un máximo que es el punto 0,2. 510 00:46:17,730 --> 00:46:19,050 ¿Qué hay en un mínimo? 511 00:46:21,329 --> 00:46:26,989 Máximo, mínimo, no hay nada porque el punto es hueco. 512 00:46:27,349 --> 00:46:29,769 Y si el punto es hueco es que ese punto no existe. 513 00:46:30,690 --> 00:46:37,389 Y por último, aquí la función baja y después sube, con lo cual hay un mínimo. 514 00:46:38,610 --> 00:46:42,829 Mínimo en x igual a 2. 515 00:46:42,829 --> 00:46:44,969 si la x es igual a 2 516 00:46:44,969 --> 00:46:45,949 la y sale 517 00:46:45,949 --> 00:46:48,329 lo voy a hacer 518 00:46:48,329 --> 00:46:50,750 mentalmente, 4 más 4, 8 519 00:46:50,750 --> 00:46:51,829 menos 2, 6 520 00:46:51,829 --> 00:46:55,739 y 2 menos 1, 1 521 00:46:55,739 --> 00:46:58,260 entonces 522 00:46:58,260 --> 00:46:59,179 hay un mínimo 523 00:46:59,179 --> 00:47:01,500 en el punto 524 00:47:01,500 --> 00:47:03,539 2, 6 525 00:47:03,539 --> 00:47:06,300 me diréis, que raro 526 00:47:06,300 --> 00:47:08,320 que el máximo sea más grande que el mínimo 527 00:47:08,320 --> 00:47:10,260 pues puede ocurrir 528 00:47:10,260 --> 00:47:12,280 porque la función se interrumpe aquí 529 00:47:12,280 --> 00:47:14,079 con lo cual, por ahí hay muchas 530 00:47:14,079 --> 00:47:28,219 Esto es aquí, ¿no? 531 00:47:33,659 --> 00:47:46,320 Bueno, no sé si queréis decirme alguno más. Aquí hay una función de discontinuidades. Esto es raro que lo repita. Aquí me he repetido en este examen. Intervalos de crecimiento y decrecimiento extremos relativos. 532 00:47:46,320 --> 00:47:59,519 No sé muy bien por qué lo he hecho, pero vamos, son ejercicios en cierta manera similares. Aquí pide asíntotas y aquí pide estudiando las discontinuidades, pero son ejercicios bastante similares. 533 00:47:59,519 --> 00:48:01,239 este con un polinomio 534 00:48:01,239 --> 00:48:03,559 pues es razonable que os salga algo 535 00:48:03,559 --> 00:48:05,579 que os salga el cálculo de un área 536 00:48:05,579 --> 00:48:06,800 para hacer integrales 537 00:48:06,800 --> 00:48:10,039 es lo más habitual que se pregunta con las integrales 538 00:48:10,039 --> 00:48:11,380 y 539 00:48:11,380 --> 00:48:13,579 a ver 540 00:48:13,579 --> 00:48:14,360 este lo he hecho 541 00:48:14,360 --> 00:48:20,599 porque, a ver 542 00:48:20,599 --> 00:48:23,800 el de la inversa yo creo que lo podéis mirar por vuestra cuenta 543 00:48:23,800 --> 00:48:25,300 pero este hay gente 544 00:48:25,300 --> 00:48:27,460 que yo creo que 545 00:48:27,460 --> 00:48:29,860 le puede venir bien que se lo recuerde 546 00:48:29,860 --> 00:48:36,300 ¿De reor o de tamaño de la muestra? 547 00:48:39,150 --> 00:48:40,750 Claro, pero es que habla de reor. 548 00:48:42,210 --> 00:48:43,190 Pues no lo sé. 549 00:48:43,570 --> 00:48:43,690 ¿Eh? 550 00:48:45,789 --> 00:48:47,929 Pues hacemos... A ver, yo creo que te refieres 551 00:48:47,929 --> 00:48:49,489 a estos, pero, a ver, 552 00:48:50,030 --> 00:48:52,090 es este, que te pide 553 00:48:52,090 --> 00:48:53,650 que, ¿no? Que cómo 554 00:48:53,650 --> 00:48:55,550 debe ser de tamaño de la muestra. 555 00:48:55,550 --> 00:48:57,590 Yo creo que esto tiene un sentido, que el nivel de 556 00:48:57,590 --> 00:48:59,130 movilidad no lo llegaba y que 557 00:48:59,130 --> 00:49:00,730 se hubiera hecho sin el reor o algo así. 558 00:49:01,170 --> 00:49:08,590 a ver esos son los más esos son los más complicados 559 00:49:11,050 --> 00:49:20,889 porque el otro ayuno ayuno si quieres verlo que es el más complicado de calcular el nivel 560 00:49:20,889 --> 00:49:26,590 de confianza pero es bastante parecido a este contenido de frutos ha sido una normal 561 00:49:26,590 --> 00:49:28,630 cuya varianza es conocida, pero no sé 562 00:49:28,630 --> 00:49:30,469 ah, si tiene un valor de 0.25 563 00:49:30,469 --> 00:49:32,489 cuidado, que este tiene un 564 00:49:32,489 --> 00:49:34,389 truco, que la 565 00:49:34,389 --> 00:49:36,329 desviación típica es la raíz cuadrada 566 00:49:36,329 --> 00:49:38,269 de la varianza, yo os dije que esto 567 00:49:38,269 --> 00:49:39,690 en el examen no os lo iba a poner 568 00:49:39,690 --> 00:49:42,449 porque esto a veces uno no se 569 00:49:42,449 --> 00:49:44,150 da cuenta y lo pasa 570 00:49:44,150 --> 00:49:45,869 la desviación típica es 0.5 571 00:49:45,869 --> 00:49:48,409 la raíz de cuadrada 572 00:49:48,409 --> 00:49:50,110 de 0.25 es 0.5 573 00:49:50,110 --> 00:49:52,050 dice, si desea estimar el AP 574 00:49:52,050 --> 00:49:54,050 mediante una muestra, bueno 575 00:49:54,050 --> 00:49:56,349 el 95% sabéis que 576 00:49:56,349 --> 00:49:58,449 zeta de alfa medios es 1,96 577 00:49:58,449 --> 00:49:59,730 que lo hemos hecho antes, ¿no? 578 00:50:00,829 --> 00:50:02,150 El error es 579 00:50:02,150 --> 00:50:04,789 el error es 580 00:50:04,789 --> 00:50:07,809 ¿cuánto hemos dicho que era? 581 00:50:09,230 --> 00:50:10,510 0,2, ¿no? 582 00:50:12,860 --> 00:50:13,579 Nos piden 583 00:50:13,579 --> 00:50:15,119 el tamaño de la muestra 584 00:50:15,119 --> 00:50:17,280 conociendo estos tres datos. 585 00:50:21,380 --> 00:50:23,199 Entonces, os recuerdo 586 00:50:23,199 --> 00:50:25,699 que el error 587 00:50:25,699 --> 00:50:27,139 es lo que se le suma 588 00:50:27,139 --> 00:50:28,179 y resta la media 589 00:50:28,179 --> 00:50:36,619 y que es zeta de alfa medios 590 00:50:36,619 --> 00:50:39,420 por sigma, ¿no? Este es el error, ¿sí? 591 00:50:40,860 --> 00:50:42,260 El error, ¿sí? 592 00:50:42,860 --> 00:50:45,940 Bueno, o sea, que el error es Z de alfa medios 593 00:50:45,940 --> 00:50:50,070 por sigma. ¿Cuánto vale el error? 594 00:50:51,309 --> 00:50:52,429 0,2, ¿no? 595 00:50:53,909 --> 00:50:56,409 Ah, perdón, es verdad, sí, sí, efectivamente, 596 00:50:56,670 --> 00:50:59,269 sí, sí, sí, es verdad, sí. Tengo que hacer la, esta es la 597 00:50:59,269 --> 00:51:01,409 sigma poblacional, de la población. 598 00:51:02,590 --> 00:51:05,349 ¿No veis? Esto me pasa por no poner la frase famosa. 599 00:51:05,349 --> 00:51:31,579 La distribución de las medias muestrables de tamaño M, que es X barra, se aproxima a una normal de media N y desviación típica sigma partido por raíz de N. 600 00:51:32,320 --> 00:51:36,000 Entonces, efectivamente, aquí tengo que poner partido por raíz de n. 601 00:51:46,579 --> 00:52:00,800 Entonces, el error, que es 0,2, es igual a 1,96 por sigma, que es 0,5, partido por la raíz de n. 602 00:52:02,780 --> 00:52:09,219 Entonces, os recuerdo, esto que nos asuste, la raíz de n, como estamos dividiendo, la pasáis a los dos lados arriba. 603 00:52:09,219 --> 00:52:23,219 Y aquí os queda 1,96 por 0,5. ¿Y qué se hace con el 0,2? Se pasa dividiendo. Entonces, como es una ecuación radical, eleváis al cuadrado. 604 00:52:23,219 --> 00:52:25,019 ¿no? 605 00:52:25,219 --> 00:52:27,159 ¿os acordáis que esto se eleva al cuadrado? 606 00:52:27,780 --> 00:52:29,519 se va a la raíz y esto se eleva 607 00:52:29,519 --> 00:52:33,389 al cuadrado y queda 608 00:52:33,389 --> 00:52:35,070 1,96 609 00:52:35,070 --> 00:52:39,190 aquí es 0,2 610 00:52:39,190 --> 00:52:47,099 por 0,5 611 00:52:47,099 --> 00:52:49,239 dividido entre 0,2 612 00:52:49,239 --> 00:52:50,639 elevado al cuadrado 613 00:52:50,639 --> 00:52:51,619 esto sale 614 00:52:51,619 --> 00:52:56,780 23,77 615 00:52:56,780 --> 00:52:59,619 entonces tendréis que decir 616 00:52:59,619 --> 00:53:00,679 tamaño 617 00:53:00,679 --> 00:53:04,059 veinticuatro, tamaño mínimo 618 00:53:04,059 --> 00:53:05,199 veinticuatro 619 00:53:05,199 --> 00:53:07,460 veintitrés nunca puede ser 620 00:53:07,460 --> 00:53:10,039 porque siempre hay que ponerse en el peor de los casos 621 00:53:10,039 --> 00:53:10,360 ¿no? 622 00:53:11,400 --> 00:53:13,260 bueno, pues esto es lo que ha dado de sí 623 00:53:13,260 --> 00:53:15,360 las clases hasta el final 624 00:53:15,360 --> 00:53:16,900 ya sabéis que continúan 625 00:53:16,900 --> 00:53:19,420 y nada 626 00:53:19,420 --> 00:53:21,599 pues muchas gracias siempre por venir 627 00:53:21,599 --> 00:53:23,420 por vuestra resistencia 628 00:53:23,420 --> 00:53:24,619 y 629 00:53:24,619 --> 00:53:27,480 y nada, ya por ello 630 00:53:27,480 --> 00:53:28,619 nos vemos pronto 631 00:53:28,619 --> 00:53:32,119 Bueno.